CN112926235B - 一种可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法 - Google Patents

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CN112926235B CN202110111658.XA CN202110111658A CN112926235B CN 112926235 B CN112926235 B CN 112926235B CN 202110111658 A CN202110111658 A CN 202110111658A CN 112926235 B CN112926235 B CN 112926235B
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Abstract

本发明涉及一种可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法，属于多孔晶格结构的设计与性能控制技术领域。通过建立不同层的晶格结构与调整晶格层之间的参数实现晶格的各向异性控制。得到二层晶格模型的参数与各向异性指数的映射函数
Figure DDA0002919129880000014
三层晶格模型的参数与各向异性指数的映射函数
Figure DDA0002919129880000011
指定待设计晶格的各项异性指数为A，若|A–A3_ave|>|A–A2_ave|，则选定二层晶格桁架结构作为目标结构，并利用映射函数
Figure DDA0002919129880000012
求得晶格参数；否则选定三层晶格桁架结构作为目标结构，并利用映射函数
Figure DDA0002919129880000013
求得晶格结构设计参数。实现晶格各向异性的参数化设计。

Description

一种可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法
技术领域
本发明涉及晶格结构的设计与性能控制技术领域，具体地说，涉及一种可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法。
背景技术
晶格结构通常是从二维或三维重复的基本晶格中获得的。它们具有多种优势：高强度/重量比，能量吸收，声学和振动阻尼，热管理能力。由于其优异的性能，晶格结构在许多领域带来了前所未有的变化，例如用作骨科植入物，超轻航空零件，装甲防护能量吸收，换热器。
得益于增材制造技术的发展，经过特殊设计的晶格结构得以被有效制造，使得可通过针对性设计对晶格性能进行控制，设计制造出更加符合需求的功能结构。关于晶格性能控制的设计方法，特别是各向异性性能的控制方法，现有文献已有提出。
如公布号为CN109869430A的中国专利申请文献公开了一种面向增材制造的梯度点阵结构及其设计方法，通过调整点阵结构的杆径的方式实现了点阵结构的性质梯度变化。另有公布号为CN110849723A的中国专利申请文献公开了一种点阵或多孔结构的各向异性的测试方法，通过三维建模与设计拉伸试验，可以实现各种点阵或多孔结构的各向异性的拉伸测试分析。但以上两篇文献均无法实现对晶格的各向异性性能进行调整和指定。
发明内容
本发明的目的是提供一种可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法，该方法通过建立不同层的晶格结构与调整晶格层之间的参数实现晶格的各向异性控制。
为了实现上述目的，第一方面，本发明提供的可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法包括以下步骤：
1)给定材料M；
2)建立基本晶格单元的拓扑结构，并通过参数化建模得到若干二层晶格模型和若干三层晶格模型；
3)离散化采样得到二层晶格模型的参数与各向异性指数的映射函数
Figure BDA0002919129860000021
并计算所有二层晶格模型的各向异性指数的均值A2_ave；
4)离散化采样得到三层晶格模型的参数与各向异性指数的映射函数
Figure BDA0002919129860000022
并计算所有三层晶格模型的各向异性指数的均值A3_ave；
5)指定待设计晶格的各项异性指数为A，若|A–A3_ave|>|A–A2_ave|，则选定二层晶格桁架结构作为目标结构，并利用映射函数
Figure BDA0002919129860000023
求得晶格参数；否则选定三层晶格桁架结构作为目标结构，并利用映射函数
Figure BDA0002919129860000024
求得晶格结构设计参数；
6)利用材料M及步骤5)求得的晶格设计参数进行目标晶格设计。
上述技术方案中，通过各向异性是材料的特性，可以使其在不同方向上改变或呈现不同的特性。当沿着不同的轴进行测量时，可以定义为材料的物理或机械性能(吸光度，折射率，电导率，拉伸强度等)之间的差异。在计算固体力学中，刚度矩阵用来表征单元体的受力与变形的关系，进而由刚度矩阵得到各向异性指数A。用来衡量晶格的各向异性性能，当A接近1，则各向同性的性能较好；当A远离1时,则各向异性特点较强。在一般结构中，结构的应力应变关系服从广义胡克定律，应力应变关系表示为{σ}＝[C]{ε}，其中[C]为刚度矩阵，由于模型的对称性，晶格单元的刚度矩阵可简化为：
Figure BDA0002919129860000031
各向异性指数：
Figure BDA0002919129860000032
作为优选，步骤3)和步骤4)中晶格模型的各项异性指数通过以下方法获得：
选择材料M的弹性模量与泊松比作为有限元分析的材料定义，利用有限元分析得到晶格的刚度矩阵，按照刚度矩阵对晶格均质化并得到其各向异性指数。
作为优选，在有限元软件Abaqus中进行有限元分析。Abaqus可以分析复杂的固体力学结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题。广泛用于汽车、航空航天和工业产品行业。选择步骤1)中选定的材料M的弹性模量与泊松比作为有限元分析的材料定义。选择C3D4作为基本网格单元。在每个步骤中将一个应变分量设置为1，将其余五个设置为零，可以求出刚度矩阵的值。
Figure BDA0002919129860000041
通过对Abaqus的二次开发运算得到目标模型的刚度矩阵，从而得到模型的各向异性指数。建立设计平台，利用Python语言开发分析插件，输入晶格模型(STP格式)，则可得到晶格模型的各向异性指数。
作为优选，步骤2)中，基本晶体单元的拓扑结构选用正八面体桁架的拓扑结构，选定晶格长度L和晶格桁架半径R0；
首先以正八角桁架的中心为原点(0,0,0)，令d＝L/2，其它点依次为P11(-d,-d,-d)，P12(-d,d,-d)，P13(d,d,-d)，P14(d,-d,-d)，P15(0,0,-d)，P21(0,-d,0)，P22(-d,0,0)，P23(0,d,0)，P24(d,0,0)，P31(-d,-d,d)，P32(-d,d,d)，P33(d,d,d)，P34(d,-d,d)，P35(0,0,d)；
然后将Pij存入集合Points，生成Points之间的连线；
令ppLength＝|Points[i]-Points[j]|，i，j∈[0，13]，若满足
Figure BDA0002919129860000042
则添加两点Points[i]与Points[j]之间的连线；若不满足，则跳过；遍历完成所有点之间的组合，得到正八角桁架的拓扑结构；
同样的，正八面体桁架结构的点依次为(0,0,-d)，(0,-d,0)，(-d,0,0)，(0,0,d)，(0,d,0)，(d,0,0)，利用上述方式建立正八面体桁架的拓扑结构。
作为优选，参数化建模时，利用半径为R0的圆球扫掠正八角点阵单元的拓扑结构，得到正八角桁架结构。利用开源几何库OpenCasCade(OCC)搭建模型参数化建模平台。将建模过程集成为一个以晶格长度和晶格桁架半径为参数的函数genOctetTruss(cPoint,l,r)，其中，cPoint表示晶格的体心点，l表示晶格边长，r表示晶格桁架半径；利用同样的方法集成正八面体桁架生成函数，指定晶格边长与桁架半径，可得到正八面体桁架结构模型的生成函数为genOctahedron(cPoint,l,r)。
作为优选，步骤2)中，生成所述的二层晶格模型时，首先利用正八角桁架结构的生成函数得到外层正八角桁架结构，令晶格边长为L，晶格的桁架半径为R0，输入参数为(0,L,R)，即genOctetTruss(0,L,R0)；然后利用正八面体生成函数得到内层桁架结构，为六个两两相邻的正八面体，输入genOctahedron(cPoint,L/2,R1)，体中心cPoint的坐标依次为O1(-L/4,0,0)，O2(L/4,0,0)，O3(0,-L/4,0)，O4(0,L/4,0)，O5(0,0,-L/4)，O6(0,0,L/4)，将这些正八面体桁架结构与正八角桁架结构组合，得到二层晶格桁架结构。
作为优选，步骤2)中，令
Figure BDA0002919129860000051
取值{0.5,0.6,0.7,0.8,0.9}，
Figure BDA0002919129860000052
取值{0.6,0.8,1.0,1.3,1.5}，将
Figure BDA0002919129860000053
与
Figure BDA0002919129860000054
的参数两两组合，形成25组不同的参数组合；将这些参数通过参数化建模方法得到25个不同的二层晶格模型。为了使结构设计具有代表性及易制造，控制参数使得模型覆盖相对密度0～50％的区域。
作为优选，步骤2)中，生成所述的三层晶格桁架结构时，在二层晶格桁架结构的基础上，利用正八面体生成函数得到第三层桁架结构，第三层正八面体晶格的边长为L/8，半径为R2，输入为genOctahedron(cPoint,L/4,R2)，cPoint依次为O11(-L/8,0,0)，O12(L/8,0,0)，O13(0,-L/8,0)，O14(0,L/8,0)，O15(0,0,-L/8)，O16(0,0,L/8)，O21(-3L/8,0,0)，O22(3L/8,0,0)，O23(0,-3L/8,0)，O24(0,3L/8,0)，O25(0,0,-3L/8)，O26(0,0,3L/8)，将这些正八面体桁架结构与二层晶格桁架结构组合得到三层晶格桁架结构；在三层晶格桁架结构中，第二层晶格与第三层晶格的桁架半径相同，即R2＝R1。
作为优选，步骤3)和步骤4)中，通过线性拟合的方式得到晶格模型参数与各项异性指数之间的映射函数。
进行数据拟合时间，由25组不同晶格的分析数据，通过多项式拟合得到晶格基本参数与晶格机械性能之间的关系，拟合得到各向异性指数与晶格参数R0和
Figure BDA0002919129860000061
之间的映射函数关系
Figure BDA0002919129860000062
同时求得25组各向异性数据的平均值A2_ave。
步骤6)中，根据拟合曲线与各向异性指数要求A求得设计晶格的基本参数。将各向异性指数与晶格边长代入拟合公式，可以得到在给定各向异性指数时的关于晶格外部桁架半径R0与内部桁架半径R1变化的设计曲线。根据设计曲线与桁架半径R0可以求得R1，于是确定了晶格的基本参数，晶格被成功设计。
与现有技术相比，本发明的有益之处在于：
利用本专利方法，可以有效的设计出满足指定各向异性性能的晶格结构。同时，该方法的各向异性调整范围大，适用性好。
附图说明
图1为本发明实施例中可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法的流程图；
图2为本发明实施例中晶格结构的生成流程图；
图3为本发明实施例中二层晶格的几何参数与各向异性指数的拟合结果图；
图4为本发明实施例中三层晶格的几何参数与各向异性指数的拟合结果图；
图5为本发明实施例中晶格的设计结果图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合实施例及其附图对本发明作进一步说明。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本发明中使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。
实施例
参见图1，本实施例中可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法包括：
步骤S100：给定材料M，材料M为不锈钢，弹性模量为210Gpa，泊松比为0.3。
步骤S200：建立晶格各向异性分析平台；在有限元软件Abaqus中进行有限元分析。选择材料M的弹性模量与泊松比作为有限元分析的材料定义。选择C3D4作为基本网格单元。在每个步骤中将一个应变分量设置为1，将其余五个设置为零，可以求出刚度矩阵的值。
Figure BDA0002919129860000081
通过对Abaqus的二次开发运算得到目标模型的刚度矩阵，从而得到模型的各向异性指数。建立设计平台，利用Python语言开发分析插件，输入晶格模型(STP格式)，则可得到晶格模型的各向异性指数。
步骤S300：建立基本晶格单元的拓扑结构，并通过参数化建模得到若干二层晶格模型和若干三层晶格模型。
具体的，参见图2，基本晶体单元的拓扑结构选用正八面体桁架的拓扑结构，选定晶格长度L和晶格桁架半径R0；首先以正八角桁架的中心为原点(0,0,0)，令d＝L/2，其它点依次为P11(-d,-d,-d)，P12(-d,d,-d)，P13(d,d,-d)，P14(d,-d,-d)，P15(0,0,-d)，P21(0,-d,0)，P22(-d,0,0)，P23(0,d,0)，P24(d,0,0)，P31(-d,-d,d)，P32(-d,d,d)，P33(d,d,d)，P34(d,-d,d)，P35(0,0,d)；然后将Pij存入集合Points，生成Points之间的连线；令ppLength＝|Points[i]-Points[j]|，i，j∈[0，13]，若满足
Figure BDA0002919129860000082
则添加两点Points[i]与Points[j]之间的连线；若不满足，则跳过；遍历完成所有点之间的组合，得到正八角桁架的拓扑结构；利用上述方式，建立正八面体桁架的拓扑结构。
进行参数化建模时，利用半径为R0的圆球扫掠正八角点阵单元的拓扑结构，得到正八角桁架结构。利用开源几何库OpenCasCade(OCC)搭建模型参数化建模平台。按照正八角桁架的拓扑结构通过建模功能建立正八角桁架晶格。将建模过程集成为一个以晶格长度Length和晶格桁架半径R0为参数的函数genOctetTruss(cPoint,l,r)，其中，cPoint表示晶格的体心点，l表示晶格边长，r表示晶格桁架半径；利用同样的方法集成正八面体桁架生成函数，指定晶格边长与桁架半径，可得到正八面体桁架结构模型的生成函数为genOctahedron(cPoint,l,r)。
步骤S400：离散化采样得到二层晶格模型的参数与各向异性指数的映射函数
Figure BDA0002919129860000091
并计算所有二层晶格模型的各向异性指数的均值A2_ave。
具体的，首先利用正八角桁架结构的生成函数得到外层正八角桁架结构，如图2中a所示，令晶格边长为L，晶格的桁架半径为R0，输入参数为(0,L,R)，即genOctetTruss(0,L,R0)；然后利用正八面体生成函数得到内层桁架结构。如图2中b所示，为六个两两相邻的正八面体，输入genOctahedron(cPoint,L/2,R1)，体中心cPoint的坐标依次为O1(-L/4,0,0)，O2(L/4,0,0)，O3(0,-L/4,0)，O4(0,L/4,0)，O5(0,0,-L/4)，O6(0,0,L/4)，将这些正八面体桁架结构与正八角桁架结构组合，得到二层晶格桁架结构。
令
Figure BDA0002919129860000092
取值{0.5,0.6,0.7,0.8,0.9}，
Figure BDA0002919129860000093
取值{0.6,0.8,1.0,1.3,1.5}，将
Figure BDA0002919129860000094
与
Figure BDA0002919129860000095
的参数两两组合，形成25组不同的参数组合；将这些参数通参数化建模方法得到25个不同的二层晶格模型。
参见图3，进行数据拟合，由25组不同晶格的分析数据，通过多项式拟合得到晶格基本参数与晶格机械性能之间的关系。拟合得到各向异性指数与晶格参数R0和
Figure BDA0002919129860000101
之间的映射函数关系
Figure BDA0002919129860000102
同时采用步骤S200的方法求得25组各向异性数据的平均值A2_ave。
步骤S500：离散化采样得到三层晶格模型的参数与各向异性指数的映射函数
Figure BDA0002919129860000103
并计算所有三层晶格模型的各向异性指数的均值A3_ave。参见图4，拟合得到三层晶格模型的参数与各向异性指数的映射函数
Figure BDA0002919129860000104
具体的，在二层晶格桁架结构的基础上，令R1＝R2，利用正八面体单元生成函数得到第三层桁架结构，如图2中c所示，输入为genOctahedron(cPoint,L/4,R2)，cPoint依次为O11(-L/8,0,0)，O12(L/8,0,0)，O13(0,-L/8,0)，O14(0,L/8,0)，O15(0,0,-L/8)，O16(0,0,L/8)，O21(-3L/8,0,0)，O22(3L/8,0,0)，O23(0,-3L/8,0)，O24(0,3L/8,0)，O25(0,0,-3L/8)，O26(0,0,3L/8)，将这些正八面体桁架结构与二层晶格桁架结构组合得到三层晶格桁架结构。基于三层结构生成一系列不同参数的三层晶格模型。在三层晶格桁架结构中，第二层晶格与第三层晶格的桁架半径相同，即R2＝R1。
步骤S600：指定待设计晶格的各项异性指数为A，若|A–A3_ave|>|A–A2_ave|，则转至步骤S700，否则转至步骤S800
步骤S700：选定二层晶格结构作为目标晶格结构，并利用映射函数
Figure BDA0002919129860000105
求得晶格设计参数。
步骤S800：选定三层晶格结构作为目标晶格结构，并利用映射函数
Figure BDA0002919129860000106
求得晶格设计参数。
步骤S900：利用材料M及步骤S500求得的晶格设计参数进行目标晶格设计。根据拟合曲线与各向异性指数要求A_target求得设计晶格得基本参数。将各向异性指数与晶格边长代入拟合公式，可以得到在给定各向异性指数时的关于晶格外部桁架半径R0与内部桁架半径R1变化的设计曲线。根据设计曲线与桁架半径R0可以求得R1，于是确定了晶格的基本参数，晶格被成功设计。输出目标晶格，参见图5。
本实施例的典型实施例如下：
1、输入材料M、晶格尺寸L、桁架半径R0与各向异性指数A；材料为不锈钢，弹性模量210Gpa，泊松比0.3。晶格的设计要求为：晶格边长L＝10mm，桁架半径为0.6mm，各向异性指数A＝1.1。
2、建模及均质化处理后，进行数据拟合：
二层晶格拟合：
Figure BDA0002919129860000111
平均值A2_ave＝1.05。
三层晶格拟合：
Figure BDA0002919129860000112
平均值A3_ave＝0.88。
3、晶格参数确定；由计算可知，应采用二层晶格结构，将基本参数R0与A代入拟合公式，得到R1＝0.53mm。
4、方法有效性验证；由得到的设计参数建模目标晶格，并进行有限元分析，得到晶格的各向异性指数为1.1，验证了方法的正确性。

Claims (8)

1.一种可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)给定材料M；
2)建立基本晶格单元的拓扑结构，并通过参数化建模得到若干二层晶格模型和若干三层晶格模型；
3)离散化采样得到二层晶格模型的参数与各向异性指数的映射函数
Figure FDA0003525550530000011
并计算所有二层晶格模型的各向异性指数的均值A2_ave；
4)离散化采样得到三层晶格模型的参数与各向异性指数的映射函数
Figure FDA0003525550530000012
并计算所有三层晶格模型的各向异性指数的均值A3_ave；
5)指定待设计晶格的各项异性指数为A，若|A–A3_ave|>|A–A2_ave|，则选定二层晶格桁架结构作为目标结构，并利用映射函数
Figure FDA0003525550530000013
求得晶格参数；否则选定三层晶格桁架结构作为目标结构，并利用映射函数
Figure FDA0003525550530000014
求得晶格结构设计参数；
6)利用材料M及步骤5)求得的晶格设计参数进行目标晶格设计。
2.根据权利要求1所述的可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法，其特征在于，步骤3)和步骤4)中晶格模型的各项异性指数通过以下方法获得：
选择材料M的弹性模量与泊松比作为有限元分析的材料定义，利用有限元分析得到晶格的刚度矩阵，按照刚度矩阵对晶格均质化并得到其各向异性指数。
3.根据权利要求1所述的可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法，其特征在于，步骤2)中，基本晶体单元的拓扑结构选用正八面体桁架的拓扑结构，选定晶格长度L和晶格桁架半径R0；
首先以正八角桁架的中心为原点(0，0，0)，令d＝L/2，其它点依次为P11(-d,-d,-d)，P12(-d,d,-d)，P13(d,d,-d)，P14(d,-d,-d)，P15(0,0,-d)，P21(0,-d,0)，P22(-d,0,0)，P23(0,d,0)，P24(d,0,0)，P31(-d,-d,d)，P32(-d,d,d)，P33(d,d,d)，P34(d,-d,d)，P35(0,0,d)；
然后将Pij存入集合Points，生成Points之间的连线；
令ppLength＝|Points[i]-Points[j]|,i,j∈[0,13]若满足
Figure FDA0003525550530000021
则添加两点Points[i]与Points[j]之间的连线；若不满足，则跳过；遍历完成所有点之间的组合，得到正八角桁架的拓扑结构；
同样的，正八面体桁架结构的点依次为(0,0,-d)，(0,-d,0)，(-d,0,0)，(0,0,d)，(0,d,0)，(d,0,0)，利用上述方法建立正八面体桁架的拓扑结构。
4.根据权利要求3所述的可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法，其特征在于，参数化建模时，将建模过程集成为一个以晶格长度和晶格桁架半径为参数的函数genOctetTruss(cPoint,l,r)，其中，cPoint表示晶格的体心点，l表示晶格边长，r表示晶格桁架半径；利用同样的方法集成正八面体桁架生成函数，指定晶格边长与桁架半径，可得到正八面体桁架结构模型的生成函数为genOctahedron(cPoint,l,r)。
5.根据权利要求4所述的可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法，其特征在于，步骤2)中，生成所述的二层晶格模型时，首先利用正八角桁架结构的生成函数得到外层正八角桁架结构，令晶格边长为L，晶格的桁架半径为R0，输入参数为(0,L,R0)，即genOctetTruss(0,L,R0)；然后利用正八面体生成函数得到内层桁架结构，为六个两两相邻的正八面体，输入genOctahedron(cPoint,L/2,R1)，体中心cPoint的坐标依次为O1(-L/4,0,0)，O2(L/4,0,0)，O3(0,-L/4,0)，O4(0,L/4,0)，O5(0,0,-L/4)，O6(0,0,L/4)，将这些正八面体桁架结构与正八角桁架结构组合，得到二层晶格桁架结构，R1为内层桁架结构中晶格的桁架半径。
6.根据权利要求5所述的可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法，其特征在于，步骤2)中，令
Figure FDA0003525550530000031
取值{0.5，0.6，0.7，0.8，0.9}，
Figure FDA0003525550530000032
取值{0.6，0.8，1.0，1.3，1.5}，将
Figure FDA0003525550530000033
与
Figure FDA0003525550530000034
的参数两两组合，形成25组不同的参数组合；将这些参数通过所述参数化建模的方法得到25个不同的二层晶格模型。
7.根据权利要求5所述的可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法，其特征在于，步骤2)中，生成所述的三层晶格桁架结构时，在二层晶格桁架结构的基础上，利用正八面体生成函数得到第三层桁架结构，第三层正八面体晶格的边长为L/8，半径为R2，输入为genOctahedron(cPoint,L/4,R2)，cPoint依次为O11(-L/8,0,0)，O12(L/8,0,0)，O13(0,-L/8,0)，O14(0,L/8,0)，O15(0,0,-L/8)，O16(0,0,L/8)，O21(-3L/8,0,0)，O22(3L/8,0,0)，O23(0,-3L/8,0)，O24(0,3L/8,0)，O25(0,0,-3L/8)，O26(0,0,3L/8)，将这些正八面体桁架结构与二层晶格桁架结构组合得到三层晶格桁架结构；在三层晶格桁架结构中，第二层晶格与第三层晶格的桁架半径相同，即R2＝R1。
8.根据权利要求6所述的可指定晶格各向异性性能的晶格结构设计方法，其特征在于，步骤3)和步骤4)中，通过线性拟合的方式得到晶格模型参数与各项异性指数之间的映射函数，进行数据拟合时间，由25组不同晶格的分析数据，通过多项式拟合得到晶格基本参数与晶格机械性能之间的关系，拟合得到各向异性指数与晶格参数R0和
Figure FDA0003525550530000035
之间的映射函数关系
Figure FDA0003525550530000036
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