CN112924942A - 地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法 - Google Patents

地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法 Download PDF

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CN112924942A
CN112924942A CN202011547999.3A CN202011547999A CN112924942A CN 112924942 A CN112924942 A CN 112924942A CN 202011547999 A CN202011547999 A CN 202011547999A CN 112924942 A CN112924942 A CN 112924942A
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张仁李
韩丰林
盛卫星
马晓峰
韩玉兵
崔杰
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Nanjing University of Science and Technology
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Abstract

本发明公开了一种地‑空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法，用地面雷达对目标和空中雷达进行观测，得到对目标的观测值和空中雷达的位置信息；用空中雷达对目标进行观测，得到目标的观测值；计算地面雷达中的观测目标在空中雷达中的观测估计值及误差协方差矩阵；计算地面雷达各目标与空中雷达各目标在不同时刻的关联距离，进而得到鉴别统计量；设定检验门限，并将检验统计量与门限比较，得到关联检验结果；对关联检验结果进行多义性处理，并利用处理后的结果对地面雷达和空中雷达各目标进行真假判别，剔除假目标。本发明能在地‑空双基地雷达系统中有效降低假目标的误鉴别概率，实现对欺骗式距离假目标干扰的抑制。

Description

地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法
技术领域
本发明属于欺骗式干扰对抗技术，具体为一种地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法。
背景技术
干扰机对雷达可进行的干扰分为有源干扰和无源干扰，有源干扰又分为压制式干扰和欺骗式干扰，欺骗式干扰有角度欺骗干扰、距离欺骗干扰、速度欺骗干扰和复合欺骗干扰。欺骗式干扰由于干扰效率较高而受到广泛关注。尤其是随着数字射频存储器的广泛应用，使得有源式欺骗干扰系统不仅可以快速精确地存储、复制和转发截获到的雷达信号，还能通过对雷达散射截面积(RCS)调制来模拟目标的散射特性等多种信息，使得干扰信号能够在雷达系统内形成虚假点迹和虚假航迹，严重消耗雷达系统资源，降低雷达系统的探测和跟踪性能。
单站雷达由于其收发一体性导致其视角单一，很难对抗欺骗式假目标干扰，而双基地雷达由于其发射雷达和接收雷达分置两地，接收雷达不向外辐射能量，工作在无源模式下，所以干扰机无法通过截获其发射信息来对其实施欺骗式干扰，即使是通过截获地面雷达的发射信号，形成空域宽波束，对地面雷达和空中雷达进行干扰，也不能保证干扰信号在两部雷达中的相关性。组网雷达和双基地雷达可以利用此特性进行欺骗式干扰的对抗，但是，在传统的组网雷达和双基地雷达系统中，各雷达的位置是预先知道且固定的，雷达之间的布站距离不会太大，因此雷达中的各个节点均会受到欺骗式假目标干扰，当假目标分布密集或雷达布站位置不理想时，各雷达中的观测值关联检验的错误关联概率也较高。
在传统的双基地雷达中，两部雷达的地理位置是固定的，雷达之间基线长度与方位信息是预先知道的，但是在地-空双基地雷达系统中，由于空中雷达在攻击过程中的高速移动，空中雷达的位置是时刻变动的。因此，负责发射波形的地面雷达不仅要对目标进行探测，还要对空中雷达进行探测，并且由于空中雷达的高速移动性，也极有可能将一些固定杂波或其他杂波信号判定为目标信号。
发明内容
本发明的目的在于提供一种地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法。
实现本发明目的的技术解决方案具体为：一种地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法，包括以下步骤：
步骤1、利用地面雷达对空中雷达和目标进行观测，得到地面雷达在k时刻对空中雷达和目标的观测值；
步骤2、利用空中雷达对目标进行观测，得到空中雷达在k时刻对目标的观测值；
步骤3、根据步骤1中地面雷达得到的对空中雷达的观测值和目标的观测值，计算地面雷达各目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值及其误差协方差矩阵；
步骤4、根据步骤3中得到的估计值和步骤2中得到的空中雷达在k时刻对目标的观测值，计算地面雷达各目标和空中雷达各目标在k时刻的关联距离；
步骤5、根据步骤4得到的关联距离，计算地面雷达各目标和空中雷达各目标在关联时间段上的鉴别统计量；
步骤6、根据鉴别统计量近似服从自由度为2K的卡方分布，查找卡方分布表得到检验门限δ；
步骤7、将步骤5得到的鉴别统计量与步骤6得到的检验门限进行比较，得到关联检验结果；
步骤8、对步骤7得到的关联检验结果进行多义性处理，得到最终的关联检验结果；
步骤9、对步骤8得到的最终关联检验结果进行遍历，判断关联检验结果是否为1，若为1，则表示地面雷达中的目标i和空中雷达中的目标j关联成功，否则关联失败；
步骤10、将步骤9所得到的关联成功的目标视为真目标，予以保留；其余未关联的目标视为假目标，将其剔除。
优选地，地面雷达在k时刻对空中雷达和目标的观测值分别为：
Figure RE-GDA0003038216680000021
Figure RE-GDA0003038216680000022
其中，D(k)为地面雷达在k时刻对空中雷达的观测值，Zi(k)为地面雷达在k时刻对目标的观测值，k＝1,2,3,...T,T为雷达系统检测时间总长度，r(k),θ(k),
Figure RE-GDA0003038216680000031
分别对应空中雷达在k时刻相对于地面雷达的径向距离、俯仰角和方位角，i表示目标序号， i＝1,2,3,...M,M为地面雷达检测到的目标个数，ri(k),θi(k),
Figure RE-GDA0003038216680000032
分别对应目标i在k时刻相对于地面雷达的径向距离、俯仰角和方位角。
优选地，空中雷达在k时刻对目标的观测值Gj(k)为：
Figure RE-GDA0003038216680000033
其中，j表示目标序号，j＝1,2,3,...N,N为空中雷达检测到的目标个数，θi′(k)、
Figure RE-GDA0003038216680000034
分别对应目标j在k时刻相对于空中雷达的俯仰角和方位角。
优选地，步骤3中计算地面雷达各目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值，具体步骤为：
步骤3-1、根据地面雷达在k时刻对空中雷达的观测值D(k)，计算空中雷达在统一直角坐标系下的位置坐标X(k)＝[x(k),y(k),z(k)]：
Figure RE-GDA0003038216680000035
式中，[x0,y0,z0]为地面雷达在统一直角坐标系中的坐标，r(k),θ(k),
Figure RE-GDA0003038216680000036
分别对应空中雷达在k时刻相对于地面雷达的径向距离、俯仰角和方位角；
步骤3-2、根据地面雷达在k时刻对目标的观测值Zi(k)，计算k时刻目标在统一直角坐标系下的位置坐标Xi(k)＝[xi(k),yi(k),zi(k)]：
Figure RE-GDA0003038216680000037
式中，ri(k),θi(k),
Figure RE-GDA0003038216680000038
分别对应目标i在k时刻相对于地面雷达的径向距离、俯仰角和方位角；
步骤3-3、根据步骤3-1得到的k时刻空中雷达在统一直角坐标系下的位置坐标X(k)，和步骤3-2得到的k时刻目标在统一直角坐标系下的位置坐标Xi(k)，计算目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值
Figure RE-GDA0003038216680000041
其中俯仰角估计值
Figure RE-GDA0003038216680000042
和方位角估计值
Figure RE-GDA0003038216680000043
分别为：
Figure RE-GDA0003038216680000044
Figure RE-GDA0003038216680000045
优选地，计算误差协方差矩阵Ri(k)的具体步骤为：
步骤3-4、根据步骤3-2得到的估计值
Figure RE-GDA0003038216680000046
计算俯仰角估计值
Figure RE-GDA0003038216680000047
的偏导数
Figure RE-GDA0003038216680000048
和
Figure RE-GDA0003038216680000049
Figure RE-GDA00030382166800000410
Figure RE-GDA00030382166800000411
Figure RE-GDA00030382166800000412
其中，中间变量Δxi(k)＝xi(k)-x(k)，Δyi(k)＝yi(k)-y(k)，Δzi(k)＝zi(k)-z(k)；
步骤3-5、根据步骤3-2得到的估计值
Figure RE-GDA00030382166800000413
计算方位角估计值
Figure RE-GDA0003038216680000051
的偏导数
Figure RE-GDA0003038216680000052
和
Figure RE-GDA0003038216680000053
Figure RE-GDA0003038216680000054
Figure RE-GDA0003038216680000055
Figure RE-GDA0003038216680000056
步骤3-6、根据步骤3-3得到的偏导数
Figure RE-GDA0003038216680000057
和
Figure RE-GDA0003038216680000058
和步骤3-4得到的偏导数
Figure RE-GDA0003038216680000059
和
Figure RE-GDA00030382166800000510
构造变换矩阵Qi(k)：
Figure RE-GDA00030382166800000511
步骤3-7、由步骤3-5得到的变换矩阵Qi(k)，计算误差协方差矩阵Ri(k)：
Figure RE-GDA00030382166800000512
其中，
Figure RE-GDA00030382166800000513
diag(·)表示以其中变量为元素的对角矩阵，σr、σθ、
Figure RE-GDA00030382166800000514
分别对应地面雷达的测距误差、俯仰角误差和方位角误差，(·)T为转置运算。
优选地，步骤4中计算地面雷达各目标和空中雷达各目标在k时刻的关联距离Γij(k)，具体步骤为：
步骤4-1、根据地面雷达中各目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值
Figure RE-GDA00030382166800000515
和空中雷达在k时刻对各目标的观测值Gj(k)，计算地面雷达各目标和空中雷达各目标在k时刻的观测误差ΔGij(k)：
Figure RE-GDA0003038216680000061
步骤4-2、根据地面雷达中各目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值
Figure RE-GDA0003038216680000062
的误差协方差矩阵Ri(k)，计算观测误差ΔGij(k)的误差协方差矩阵Pij(k)：
Pij(k)＝Ri(k)+Λ′
其中，
Figure RE-GDA00030382166800000610
σ′θ,
Figure RE-GDA0003038216680000064
分别对应空中雷达的俯仰角误差和方位角误差；
步骤4-3、根据观测误差ΔGij(k)及其误差协方差矩阵Pij(k)，计算地面雷达观测到的各目标和空中雷达观测到的各目标在k时刻的关联距离Γij(k)：
Figure RE-GDA0003038216680000065
其中，(·)-1为求逆运算。
优选地，地面雷达各目标和空中雷达各目标在关联时间段上的鉴别统计量Ωij具体为：
Figure RE-GDA0003038216680000066
其中，Γij(k)为关联距离，K为关联时间段的结束时刻点，1≤K≤T。
优选地，将步骤5得到的鉴别统计量Ωij与步骤6得到的检验门限δ进行比较，得到关联检验结果Uij具体为：
如果Ωij＜δ，则Uij＝1；
如果Ωij＞δ，则Uij＝0。
优选地，步骤8中对关联检验结果Uij进行多义性处理，得到处理后的关联检验结果
Figure RE-GDA0003038216680000067
具体步骤为：
步骤8-1、判断关联结果Uij是否存在多义性：
如果
Figure RE-GDA0003038216680000068
则判断Uij不存在多义性，
Figure RE-GDA0003038216680000069
如果
Figure RE-GDA0003038216680000071
则判断Uij存在多义性，执行步骤8-2；
步骤8-2、对存在多义性的关联检验结果Uij，找到空中雷达第j个目标和地面雷达所有目标的鉴别统计量Ω1j，Ω2j，...，ΩMj中的最小值，记该最小值对应的地面雷达观测目标序号为p；
步骤8-3、根据地面雷达的观测目标序号p，得到多义性处理后的关联检验结果
Figure RE-GDA0003038216680000072
Figure RE-GDA0003038216680000073
本发明与现有技术相比，其显著优点为：
(1)本发明中融合两部雷达从不同视角获取的目标观测信息，可以有效鉴别出欺骗式距离假目标干扰；
(2)本发明可以应用在地对空或空对空的半主动武器制导系统中，有效提高武器制导的成功率。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1是本发明的流程图。
图2是本发明仿真实验采用的地空双基地雷达系统及目标信息图。
图3是本发明对真目标的鉴别概率随欺骗距离变化的曲线。
图4是本发明对假目标的误鉴别概率随欺骗距离变化的曲线。
图5是本发明对真目标的鉴别概率随关联时间段变化的曲线。
图6是本发明对假目标的误鉴别概率随关联时间段变化的曲线。
具体实施方式
如图1所示，一种地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法，包括以下步骤：
步骤1、利用地面雷达对空中雷达和目标进行观测，得到地面雷达在k时刻对空中雷达和目标的观测值D(k)和Zi(k)：
Figure RE-GDA0003038216680000081
Figure RE-GDA0003038216680000082
其中，k＝1,2,3,...T,T为雷达系统检测时间总长度，r(k),θ(k),
Figure RE-GDA0003038216680000083
分别对应空中雷达在k时刻相对于地面雷达的径向距离、俯仰角和方位角，i表示目标序号， i＝1,2,3,...M,M为地面雷达检测到的目标个数，ri(k),θi(k),
Figure RE-GDA0003038216680000084
分别对应目标i在k时刻相对于地面雷达的径向距离、俯仰角和方位角；
步骤2、用空中雷达对目标进行观测，得到空中雷达在k时刻对目标的观测值 Gj(k)：
Figure RE-GDA0003038216680000085
其中，j表示目标序号，j＝1,2,3,...N,N为空中雷达检测到的目标个数，θ′i(k)、
Figure RE-GDA0003038216680000086
分别对应目标j在k时刻相对于空中雷达的俯仰角和方位角；
步骤3、根据步骤1中地面雷达在k时刻对空中雷达的观测值D(k)和对目标观测值Zi(k)，计算地面雷达各目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值
Figure RE-GDA0003038216680000087
及其误差协方差矩阵Ri(k)；
步骤3-1、根据地面雷达在k时刻对空中雷达的观测值D(k)，计算空中雷达在统一直角坐标系下的位置坐标X(k)＝[x(k),y(k),z(k)]：
Figure RE-GDA0003038216680000088
式中，[x0,y0,z0]为地面雷达在统一直角坐标系中的坐标。
步骤3-2、根据地面雷达在k时刻对目标的观测值Zi(k)，计算各目标在统一直角坐标系下的位置坐标Xi(k)＝[xi(k),yi(k),zi(k)]：
Figure RE-GDA0003038216680000091
步骤3-3、根据步骤3-1得到的k时刻空中雷达在统一直角坐标系下的位置坐标 X(k)，和步骤3-2得到的k时刻目标在统一直角坐标系下的位置坐标Xi(k)，计算目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值
Figure RE-GDA0003038216680000092
其中俯仰角估计值
Figure RE-GDA0003038216680000093
和方位角估计值
Figure RE-GDA0003038216680000094
分别为：
Figure RE-GDA0003038216680000095
Figure RE-GDA0003038216680000096
步骤3-4、根据步骤3-3得到的估计值
Figure RE-GDA0003038216680000097
计算俯仰角估计值
Figure RE-GDA0003038216680000098
的偏导数
Figure RE-GDA0003038216680000099
和
Figure RE-GDA00030382166800000910
Figure RE-GDA00030382166800000911
Figure RE-GDA00030382166800000912
Figure RE-GDA00030382166800000913
其中，中间变量Δxi(k)＝xi(k)-x(k)，Δyi(k)＝yi(k)-y(k)，Δzi(k)＝zi(k)-z(k)。
步骤3-5、根据步骤3-2得到的估计值
Figure RE-GDA00030382166800000914
计算方位角估计值
Figure RE-GDA00030382166800000915
的偏导数
Figure RE-GDA00030382166800000916
和
Figure RE-GDA00030382166800000917
Figure RE-GDA0003038216680000101
Figure RE-GDA0003038216680000102
Figure RE-GDA0003038216680000103
步骤3-6、根据步骤3-4得到的偏导数
Figure RE-GDA0003038216680000104
和
Figure RE-GDA0003038216680000105
和步骤3-5得到的偏导数
Figure RE-GDA0003038216680000106
和
Figure RE-GDA0003038216680000107
构造变换矩阵Qi(k)：
Figure RE-GDA0003038216680000108
步骤3-7、由步骤3-5得到的变换矩阵Qi(k)，计算误差协方差矩阵Ri(k)：
Figure RE-GDA0003038216680000109
其中，
Figure RE-GDA00030382166800001010
diag(·)表示以其中变量为元素的对角矩阵，σr、σθ、
Figure RE-GDA00030382166800001011
分别对应地面雷达的测距误差、俯仰角误差和方位角误差，(·)T为转置运算。
步骤4、根据步骤3中得到的估计值
Figure RE-GDA00030382166800001012
和步骤2中得到的观测值Gj(k)，计算地面雷达各目标和空中雷达各目标在k时刻的关联距离Γij(k)；
步骤4-1、根据地面雷达中各目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值
Figure RE-GDA00030382166800001013
和空中雷达在k时刻对目标的观测值Gj(k)，计算地面雷达各目标和空中雷达各目标在 k时刻的观测误差ΔGij(k)：
Figure RE-GDA00030382166800001014
步骤4-2、根据地面雷达中各目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值
Figure RE-GDA0003038216680000111
的误差协方差矩阵Ri(k)，计算观测误差ΔGij(k)的误差协方差矩阵Pij(k)：
Pij(k)＝Ri(k)+Λ′
其中，
Figure RE-GDA0003038216680000119
σ′θ,
Figure RE-GDA0003038216680000113
分别对应空中雷达的俯仰角误差和方位角误差。
步骤4-3、根据观测误差ΔGij(k)及其误差协方差矩阵Pij(k)，计算地面雷达观测到的各目标和空中雷达观测到的各目标在k时刻的关联距离Γij(k)：
Figure RE-GDA0003038216680000114
其中，(·)-1为求逆运算。
步骤5、根据步骤4得到的关联距离Гij(k)，计算地面雷达各目标和空中雷达各目标在关联时间段上的鉴别统计量Ωij：
Figure RE-GDA0003038216680000115
其中，K为关联时间段的结束时刻点，1≤K≤T；
步骤6、根据鉴别统计量Ωij近似服从自由度为2K的卡方分布，查找卡方分布表得到检验门限δ:
Figure RE-GDA0003038216680000116
其中，
Figure RE-GDA0003038216680000117
表示自由度为2K的卡方分布，α为假设检验的显著性水平，其表示原假设为真时，拒绝原假设的概率；
步骤7、将步骤5得到的鉴别统计量Ωij与步骤6得到的检验门限δ进行比较，得到关联检验结果Uij：
如果Ωij＜δ，则Uij＝1；
如果Ωij＞δ，则Uij＝0；
步骤8、对步骤7得到的关联检验结果进行多义性处理，得到最终的关联检验结果
Figure RE-GDA0003038216680000118
步骤8-1、判断关联结果Uij是否存在多义性：
如果
Figure RE-GDA0003038216680000121
则判断Uij不存在多义性，
Figure RE-GDA0003038216680000122
如果
Figure RE-GDA0003038216680000123
则判断Uij存在多义性，执行步骤8-2；
步骤8-2、对存在多义性的关联检验结果Uij，找到空中雷达第j个目标和地面雷达所有目标的鉴别统计量Ω1j，Ω2j，...，ΩMj中的最小值，记该最小值对应的地面雷达观测目标序号为p；
步骤8-3、根据地面雷达的观测目标序号p，得到多义性处理后的关联检验结果
Figure RE-GDA0003038216680000124
Figure RE-GDA0003038216680000125
步骤9、对步骤8得到的最终关联检验结果
Figure RE-GDA0003038216680000126
遍历，判断
Figure RE-GDA0003038216680000127
是否为1，若为1，则表示地面雷达中的目标i和空中雷达中的目标j关联成功，否则关联失败。
步骤10、将步骤9所得到的关联成功的目标视为真目标，予以保留；其余未关联的目标视为假目标，将其剔除。
本发明利用地-空双基地雷达系统的收发异地特性，联合地面雷达和空中雷达的目标观测值抑制欺骗式距离假目标。本发明可用于探测与制导系统中的地面雷达数据处理，通过点迹关联检验，鉴别并剔除欺骗式距离假目标干扰，提高地-空双基地雷达系统在欺骗式假目标干扰下的探测与跟踪性能。
实施例
结合图1，本发明抗欺骗式距离假目标干扰的方法可通过以下仿真进行验证。:
1.仿真条件：如图2所示，地-空双基地雷达系统由一个地面雷达和一个空中雷达组成，地面雷达位于统一直角坐标系下的原点处，测距误差σr＝30m，俯仰角误差σθ＝0.2°，方位角误差
Figure RE-GDA0003038216680000131
空中雷达在统一直角坐标系下的初始坐标为 (20km,20km,10km)，其总是相对目标径向运动，运动速度为1km/s，俯仰角误差σθ＝0.2°，方位角误差
Figure RE-GDA0003038216680000132
目标的初始坐标为(25km,50km,15km)，运动速度为 (-500m/s,-600m/s,5m/s)，运动噪声误差的方差为10，仿真中目标携带自卫式干扰机，产生两个欺骗式距离假目标，假目标对称分布在真目标的前后，欺骗距离均为 500m。两部雷达的观测时间间隔为0.1s。在进行关联假设检验时，取假设检验的显著性水平α＝0.05，根据显著性水平与自由度查找卡方分布表得到假设检验的门限值。
2.仿真内容：
仿真一：取固定的关联时间段1s，改变假目标的欺骗距离，对每一个欺骗距离用本方法进行200次蒙特卡罗实验，统计得到本发明方法对真目标的鉴别概率如图3所示，对假目标的误鉴别概率如图4所示。
仿真二：对假目标取固定的欺骗距离500m，改变关联时间段的长度，对不同的关联时间长度用本方法进行200次蒙特卡罗实验，统计得到本发明方法对真目标的鉴别概率如图5所示，对假目标的误鉴别概率如图6所示。
3.仿真结果分析：
从图3和图4中可以看到，随着欺骗距离的增大，本发明方法对真目标的鉴别概率在95％左右浮动，而对假目标的误鉴别概率逐渐降低。
从图5和图6中可以看到，随着关联时间段的增加，本发明方法对真目标的鉴别概率在95％左右浮动，而对假目标的误鉴别概率逐渐降低。
通过以上仿真结果分析，本发明能有效降低对假目标的误鉴别概率，保证了对真目标的鉴别概率，验证了本发明提出地-空双基地雷达系统抗欺骗式距离假目标干扰的方法的有效性。

Claims (9)

1.一种地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、利用地面雷达对空中雷达和目标进行观测，得到地面雷达在k时刻对空中雷达和目标的观测值；
步骤2、利用空中雷达对目标进行观测，得到空中雷达在k时刻对目标的观测值；
步骤3、根据步骤1中地面雷达得到的对空中雷达的观测值和目标的观测值，计算地面雷达各目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值及其误差协方差矩阵；
步骤4、根据步骤3中得到的估计值和步骤2中得到的空中雷达在k时刻对目标的观测值，计算地面雷达各目标和空中雷达各目标在k时刻的关联距离；
步骤5、根据步骤4得到的关联距离，计算地面雷达各目标和空中雷达各目标在关联时间段上的鉴别统计量；
步骤6、根据鉴别统计量近似服从自由度为2K的卡方分布，查找卡方分布表得到检验门限δ；
步骤7、将步骤5得到的鉴别统计量与步骤6得到的检验门限进行比较，得到关联检验结果；
步骤8、对步骤7得到的关联检验结果进行多义性处理，得到最终的关联检验结果；
步骤9、对步骤8得到的最终关联检验结果进行遍历，判断关联检验结果是否为1，若为1，则表示地面雷达中的目标i和空中雷达中的目标j关联成功，否则关联失败；
步骤10、将步骤9所得到的关联成功的目标视为真目标，予以保留；其余未关联的目标视为假目标，将其剔除。
2.根据权利要求1所述的地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法，其特征在于，地面雷达在k时刻对空中雷达和目标的观测值分别为：
Figure RE-FDA0003038216670000011
Figure RE-FDA0003038216670000012
其中，D(k)为地面雷达在k时刻对空中雷达的观测值，Zi(k)为地面雷达在k时刻对目标的观测值，k＝1,2,3,...T,T为雷达系统检测时间总长度，r(k),θ(k),
Figure RE-FDA0003038216670000013
分别对应空中雷达在k时刻相对于地面雷达的径向距离、俯仰角和方位角，i表示目标序号，i＝1,2,3,...M,M为地面雷达检测到的目标个数，ri(k),θi(k),
Figure RE-FDA0003038216670000021
分别对应目标i在k时刻相对于地面雷达的径向距离、俯仰角和方位角。
3.根据权利要求1所述的地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法，其特征在于，空中雷达在k时刻对目标的观测值Gj(k)为：
Figure RE-FDA0003038216670000022
其中，j表示目标序号，j＝1,2,3,...N,N为空中雷达检测到的目标个数，θ′i(k)、
Figure RE-FDA0003038216670000023
分别对应目标j在k时刻相对于空中雷达的俯仰角和方位角。
4.根据权利要求1所述的地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法，其特征在于，步骤3中计算地面雷达各目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值，具体步骤为：
步骤3-1、根据地面雷达在k时刻对空中雷达的观测值D(k)，计算空中雷达在统一直角坐标系下的位置坐标X(k)＝[x(k),y(k),z(k)]：
Figure RE-FDA0003038216670000024
式中，[x0,y0,z0]为地面雷达在统一直角坐标系中的坐标，r(k),θ(k),
Figure RE-FDA0003038216670000025
分别对应空中雷达在k时刻相对于地面雷达的径向距离、俯仰角和方位角；
步骤3-2、根据地面雷达在k时刻对目标的观测值Zi(k)，计算k时刻目标在统一直角坐标系下的位置坐标Xi(k)＝[xi(k),yi(k),zi(k)]：
Figure RE-FDA0003038216670000026
式中，ri(k),θi(k),
Figure RE-FDA0003038216670000027
分别对应目标i在k时刻相对于地面雷达的径向距离、俯仰角和方位角；
步骤3-3、根据步骤3-1得到的k时刻空中雷达在统一直角坐标系下的位置坐标X(k)，和步骤3-2得到的k时刻目标在统一直角坐标系下的位置坐标Xi(k)，计算目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值
Figure RE-FDA0003038216670000031
其中俯仰角估计值
Figure RE-FDA0003038216670000032
和方位角估计值
Figure RE-FDA0003038216670000033
分别为：
Figure RE-FDA0003038216670000034
Figure RE-FDA0003038216670000035
5.根据权利要求1所述的地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法，其特征在于，计算误差协方差矩阵Ri(k)的具体步骤为：
步骤3-4、根据步骤3-2得到的估计值
Figure RE-FDA0003038216670000036
计算俯仰角估计值
Figure RE-FDA0003038216670000037
的偏导数
Figure RE-FDA0003038216670000038
和
Figure RE-FDA0003038216670000039
Figure RE-FDA00030382166700000310
Figure RE-FDA00030382166700000311
Figure RE-FDA00030382166700000312
其中，中间变量Δxi(k)＝xi(k)-x(k)，Δyi(k)＝yi(k)-y(k)，Δzi(k)＝zi(k)-z(k)；
步骤3-5、根据步骤3-2得到的估计值
Figure RE-FDA00030382166700000313
计算方位角估计值
Figure RE-FDA0003038216670000041
的偏导数
Figure RE-FDA0003038216670000042
和
Figure RE-FDA0003038216670000043
Figure RE-FDA0003038216670000044
Figure RE-FDA0003038216670000045
Figure RE-FDA0003038216670000046
步骤3-6、根据步骤3-3得到的偏导数
Figure RE-FDA0003038216670000047
和
Figure RE-FDA0003038216670000048
和步骤3-4得到的偏导数
Figure RE-FDA0003038216670000049
和
Figure RE-FDA00030382166700000410
构造变换矩阵Qi(k)：
Figure RE-FDA00030382166700000411
步骤3-7、由步骤3-5得到的变换矩阵Qi(k)，计算误差协方差矩阵Ri(k)：
Figure RE-FDA00030382166700000412
其中，
Figure RE-FDA00030382166700000413
diag(·)表示以其中变量为元素的对角矩阵，σr、σθ、
Figure RE-FDA00030382166700000414
分别对应地面雷达的测距误差、俯仰角误差和方位角误差，(·)T为转置运算。
6.根据权利要求1所述的地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法，其特征在于，步骤4中计算地面雷达各目标和空中雷达各目标在k时刻的关联距离Γij(k)，具体步骤为：
步骤4-1、根据地面雷达中各目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值
Figure RE-FDA00030382166700000415
和空中雷达在k时刻对各目标的观测值Gj(k)，计算地面雷达各目标和空中雷达各目标在k时刻的观测误差ΔGij(k)：
Figure RE-FDA0003038216670000051
步骤4-2、根据地面雷达中各目标在k时刻相对于空中雷达观测值的估计值
Figure RE-FDA0003038216670000052
的误差协方差矩阵Ri(k)，计算观测误差ΔGij(k)的误差协方差矩阵Pij(k)：
Pij(k)＝Ri(k)+Λ′
其中，
Figure RE-FDA0003038216670000053
Figure RE-FDA0003038216670000054
分别对应空中雷达的俯仰角误差和方位角误差；
步骤4-3、根据观测误差ΔGij(k)及其误差协方差矩阵Pij(k)，计算地面雷达观测到的各目标和空中雷达观测到的各目标在k时刻的关联距离Γij(k)：
Figure RE-FDA0003038216670000055
其中，(·)-1为求逆运算。
7.根据权利要求1所述的地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法，其特征在于，地面雷达各目标和空中雷达各目标在关联时间段上的鉴别统计量Ωij具体为：
Figure RE-FDA0003038216670000056
其中，Γij(k)为关联距离，K为关联时间段的结束时刻点，1≤K≤T。
8.根据权利要求1所述的地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法，其特征在于，将步骤5得到的鉴别统计量Ωij与步骤6得到的检验门限δ进行比较，得到关联检验结果Uij具体为：
如果Ωij＜δ，则Uij＝1；
如果Ωij＞δ，则Uij＝0。
9.根据权利要求1所述的地-空双基地雷达数据关联抗欺骗式假目标干扰的方法，其特征在于，步骤8中对关联检验结果Uij进行多义性处理，得到处理后的关联检验结果
Figure RE-FDA0003038216670000057
具体步骤为：
步骤8-1、判断关联结果Uij是否存在多义性：
如果
Figure RE-FDA0003038216670000061
则判断Uij不存在多义性，
Figure RE-FDA0003038216670000062
如果
Figure RE-FDA0003038216670000063
则判断Uij存在多义性，执行步骤8-2；
步骤8-2、对存在多义性的关联检验结果Uij，找到空中雷达第j个目标和地面雷达所有目标的鉴别统计量Ω1j，Ω2j，...，ΩMj中的最小值，记该最小值对应的地面雷达观测目标序号为p；
步骤8-3、根据地面雷达的观测目标序号p，得到多义性处理后的关联检验结果
Figure RE-FDA0003038216670000064
Figure RE-FDA0003038216670000065
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