CN112911505A - 一种频率自适应的轮椅室内定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种频率自适应的轮椅室内定位方法，室内安装三个轮椅定位UWB基站，轮椅上安装频率自适应选择的室内轮椅定位装置；三个UWB定位基站发射器依次在短时间发射多个UWB频段信号至房屋空间，频率自适应选择的室内轮椅定位装置接收经三个UWB定位基站发出的带标签的UWB信号，并以飞行时间排序；随后任意一轮椅定位UWB基站的接收端都会收到基站与目标轮椅两组信号序列；频率自适应选择的室内轮椅定位装置依据空间电磁波状况判断房间最优定位频率；对比上述信号及标签排序，并参照存储数值的平均值自适应选择接收工作频率，通过飞行时间与信号序列，在室内笛卡尔坐标系进行目标轮椅与三个轮椅定位UWB基站间距离判断房间大小，得出目标轮椅精确位置。
Description
技术领域
本发明属于精确定位技术领域，涉及室内轮椅定位，更具体地，涉及一种频率自适应的轮椅室内定位方法。
背景技术
近几年来集成电子技术、定位技术和通信技术蓬勃发展，室内定位技术正在成为国内外科研人员研究的热点。常见室内定位技术包括Bluetooth信标技术、超声波测距定位、ZigBee和WiFi定位技术等，但是这些技术在室内移动物体定位中存在诸多问题。超宽带技术UWB(Ultra Wide Band，UWB)是一种无线通信技术，被普遍认为是未来构建室内精确定位的技术手段，上世纪60年代首先应用于雷达技术中。超宽带技术UWB的本质是利用极窄带脉冲进行终端间握手，即没有实际载波，只是进行纳秒级脉冲的收发，从而进行信息的传递。UWB技术具有安全性高、功耗低、系统简便、抗多径效应等优点，能够满足室内物体精确定位，主要用以解决室内等特殊环境等的定位问题。并且由于空间电磁场的复杂性，以及不同频段的信道衰落方式各异，单一频点信道在定位时会发生错传、误传和漏传的问题。同样，在室内轮椅定位过程中，天线对整个定位系统的效率是非常重要的。众所周知，天线长度随频率的降低而逐渐变长，其差异还是十分明显的。研究表明，不同房间面积、屋内陈设都不相同，UWB信号传输效率有所不同，不同房间内定位的最优传输工作频率亦不相同，且使用单一频率的室内定位装置极容易被同频段其他大功率设备所干扰。同时，鉴于目前信道频谱资源占用率较高，多终端室内定位难度较大，如何在复杂电磁环境频率中选择出定位最优频率是亟待解决的问题。
在现有技术中，轮椅在室内中定位主要依赖于静态地图扫描、SLAM技术、UWB技术相结合。在实际应用中，现有UWB定位装置主要存在以下问题：
1、室内电磁环境复杂，家用电器金属物体等较多。电磁波能量的强弱会给室内UWB定位系统造成不同程度干扰，使定位误差增大，定位精度降低。
2、不同室内的环境安装定位基站的位置均有差异，室内定位利用不少于三个基站作为测量基准点，是轮椅定位的“核心”。现有技术中对基站位置、高度等具有较明确的的设置规定，位置不能随意设置。
3、现有的室内定位装置大多使用板载微带天线，当定位装置安装在轮椅上后，其辐射方向为全向辐射，即辐射方向性不强，衰减较大。
4、智能化轮椅定位和通信其涵盖的频带包括：工业-科学-医疗(ISM)和超宽带技术UWB等。而目前的轮椅定位设备大部分使用单一频点信道，功能单一，其带宽受限且抗干扰能力较弱。
发明内容
针对现有技术存在的上述缺陷或不足，本发明的目的在于，提供一种频率自适应的轮椅室内定位方法。
为了实现上述任务，本发明采取如下的技术解决方案：
一种频率自适应的轮椅室内定位方法，其特征在于，按以下步骤实施：
1)在室内设置三个轮椅定位UWB基站，在每个轮椅定位UWB基站装置中有发射器、接收器和数据终端，在轮椅上安装有频率自适应选择室内轮椅定位装置；
2)三个轮椅定位UWB基站分别规定的标签为第一基站、第二基站和第三基站，由第一基站发射器在短时间内发射多个UWB频点信号至整个房屋空间中，由第二基站与第三基站接收并对应每个频点发送返回信号；随后由第二基站的发射器在短时间内发射多个UWB频点信号至整个房屋空间中，由第三基站收并对应每个频点发送返回信号，这样，室内三个轮椅定位UWB基站形成了两两相互联通的态势；
3)由于信号频率不同，传播特性(波长与波速等)略有差异，即返回电磁波时间存在一个差值；此时，在三个轮椅定位UWB基站中将不同频率信号返回时间进行计算与验证，确定三个轮椅定位UWB基站分别在室内的三维位置；由频率自适应选择的室内轮椅定位装置依据整个空间电磁波状况判断所在房间内的信号情况，根据信号参考接收功率(Reference Signal Receiving Power，RSRP)、接收端信号强度指示(Received SignalStrength Indication，RSSI)判断不同频率信号在空间中传输的情况(即信道衰落特性和延时等)并选择最优定位频率；
4)此时，第一基站、第二基站和第三基站向房屋内发送优化选择工作频点的定位信号，频率自适应选择室内轮椅定位装置接收经由三个轮椅定位UWB基站发出的带标签的UWB信号，并根据信号飞行时间(Time of Flight)进行排序；
5)进而，频率自适应选择室内轮椅定位装置比对上述信号序列以及标签排序，以取得多个存储数值；并且参照存储数值的计算平均值，来根据频率自适应选择室内轮椅定位系统终端与第一基站、第二基站和第三基站的飞行时间来确定远近关系，进行匹配滤波，滤掉杂波的信号并存储；
6)最后通过飞行时间与信号序列，在室内的笛卡尔坐标系中进行目标轮椅与三个轮椅定位UWB基站间距离判断房间大小，最后得出目标轮椅的精确位置。
根据本发明，所述的频率自适应选择室内轮椅定位装置由采集模块、核心模块和传输与通信模块组成；其中：
采集模块包括室内电磁波感知模块和信道衰落探测模块；核心模块包括中央处理芯片、信息输入输出模块、供电模块和信息存储模块；传输与通信模块包括自适应频率选择模块、射频及放大模块、匹配滤波模块及定位标签，以及位于轮椅上的非对称多极子天线。
具体地，所述UWB频段信号是纳秒级，由于UWB频段信号是一种随机性大的瞬时量，因此需要在时域和频域两方面进行滤波和去噪，得到传输环境的频谱，用来记录干扰信号。
进一步地，所述的非对称多极子天线具有多工作频率特性，采用双面印刷，正反面印刷的结构相同，该非对称多极子天线包括介质基板，在介质基板上有圆形电极、矩形电极和两个相互连接的梯形电极。
优选地，所述介质基板采用玻璃纤维环氧树脂覆铜板，相对介电常数εr＝4.4。
本发明的频率自适应的轮椅室内定位方法，与现有技术相比，带来的有益效果在于：创新地提出一种可自适应频率选择室内轮椅定位系统，为轮椅提供更精确的定位和更稳定的频率收发，同时为轮椅提供一种频率自适应的轮椅室内定位方法。具体而言，通过采集轮椅周围环境电磁数据(RSSI与RSRP数值)，利用飞行时间方法，分析出室内环境电磁干扰的情况、信道衰落情况等信息，进而确定最适合该室内环境最优频率，并结合自适应选择定位最优工作频率；通过对轮椅周围的电磁检测，自适应选择干扰较小的载频工作频率，从源头上降低了被干扰的可能，提高了智能化轮椅通信传输效率；在轮椅上融合了通信与定位两种功能，对系统简化等具有较强的适应性；所提出的非对称多极子天线，能够工作在多个频段，并设计由该非对称多极子天线所组成的天线矩阵，通过非对称多极子组成多天线系统，基于MIMO技术，有效增加带宽和抗干扰性，同时使频率选择范围扩大，达到精确室内定位。
附图说明
图1是本发明的频率自适应的轮椅室内定位示意图；
图2是可自适应优化的轮椅定位系统结构框图；
图3是非对称多极子结构示意图；
图4是非对称多极子参数示意图；
图5是非对称多极子陷波特性仿真结果示意图；
图6是非对称多极子方向性仿真结果示意图；
下面结合附图和实施例对本发明作进一步地详细说明。
具体实施方式
申请人的设计思路是，首先利用各轮椅定位UWB基站的飞行时间差融合算法，解决现有技术中定位依赖基站位置的情况。其次选择室内UWB定位中最优频率进行定位，解决电磁环境复杂时，定位误差大的问题。最后设计了一种具有多频率陷波特性的非对称多极子天线，解决单一定位频率在室内定位中无法进行频率选择的问题和融合通信的问题。
参见图1，本实施例给出一种频率自适应的轮椅室内定位方法，按以下步骤实施：
1)在室内设置三个轮椅定位UWB基站，在每个轮椅定位UWB基站装置中有发射器、接收器和数据终端，在轮椅上安装有频率自适应选择室内轮椅定位装置；
2)三个轮椅定位UWB基站分别规定的标签为第一基站、第二基站和第三基站，由第一基站发射器在短时间内发射多个UWB频点信号至整个房屋空间中，由第二基站与第三基站接收并对应每个频点发送返回信号。随后由第二基站的发射器在短时间内发射多个UWB频点信号至整个房屋空间中，由第三基站收并对应每个频点发送返回信号，此时室内三个基站已两两相互联通。
3)由于信号频率不同，传播特性(波长与波速等)略有差异，即返回电磁波时间存在一个差值。此时，在三个轮椅定位UWB基站中将不同频率信号返回时间进行计算与验证，确定三个轮椅定位UWB基站分别在室内的三维位置。同时，由频率自适应选择室内轮椅定位装置中核心模块的信号输入输出模块依据整个空间电磁波状况判断所在房间内的信号情况，根据信号返回的发射功率、RSSI数值判断不同频率信号在空间中传输的情况(即信道衰落特性和延时等)最优定位频率。
4)此时，第一基站、第二基站和第三基站向房屋内发送优化选择工作频点的定位信号，频率自适应选择室内轮椅定位装置接收经由三个轮椅定位UWB基站发出的带标签的UWB信号，并根据信号飞行时间(Time of flight)进行排序；
5)最后通过飞行时间与信号序列，在房间的笛卡尔坐标系中进行目标轮椅与三个轮椅定位UWB基站间距离判断房间大小，最后得出目标轮椅的精确位置。
以下是具体的实施过程。
第一部分：
本实施例给出的频率自适应选择室内轮椅定位装置框图如图2所示，该频率自适应选择室内轮椅定位装置由采集模块、核心模块和传输与通信模块组成；其中：
采集模块包括室内电磁波感知模块和信道衰落探测模块，室内电磁波感知模块选用市售的UWB接收评估模块进行频率调整开发(型号：DWM1000，爱尔兰Decawave公司)，信道衰落探测模块选用市售信道评估板进行二次开发(型号TREK1000，爱尔兰Decawave公司)；核心模块包括中央处理芯片、信息输入输出模块、供电模块和信息存储模块；传输与通信模块包括自适应频率选择模块、射频及放大模块、匹配滤波模块及定位标签，以及位于轮椅上的非对称多极子天线。
上述频率自适应选择室内轮椅定位装置，能够生成、存储和收发UWB定位信号。其中，中央处理芯片生成信号输入至输入输出模块，并在信息存储模块进行存储。而后由通过采集模块将多标签分类后的信道衰落、环境电磁干扰等信息与飞行时间结合后优选定位频率，在射频及放大模块中进行处理，最后由非对称多极子天线辐射出去。自适应两者间最优通信频率进行通信。轮椅接收到电磁波，自适应选择接收工作频率，进行匹配滤波，滤掉杂波的信号并存储，由中央处理芯片进行处理。完成一次定位过程。
第二部分：
在上述频率自适应选择室内轮椅定位装置中，还涉及传输环境检测方法。其中：
1、传输环境获取方法，具体步骤如下：
室内环境中，UWB频段信号是一种随机性大的瞬时量，因此需要在时域和频域两方面进行滤波和去噪，得到传输环境的频谱，用来记录干扰信号。具体步骤如下：
(1)通过频率自适应选择室内轮椅定位装置中的非对称多极子天线进行室内电磁环境广泛扫频，由于频率越高，信号隔离度也就越好。因此，扫频范围的阈值应高于定位系统可以传输的最高频率。
(2)采集连续参考信号接收功率(RSRP)，能够得到一组关于RSRP的数值，通过归一化处理后，对大尺度衰落和小尺度衰落进行分析，在大尺度衰落主要表征遮挡的物体，小制度衰落主要表征室内是否有移动物体干扰信号通路。利用赤池准则：
AIC＝2k-2ln (L)
对信道进行拟合，并判断室内多个频点UWB信道衰落及干扰情况。
(3)对影响频率自适应选择室内轮椅定位装置工作频率的频段进行标记，对比选择更微弱影响的频段。同时，扫频时多次记录，防止偶发信号导致信道被标记。
(4)对信号进行处理。提取信号特征。
2、室内电磁环境干扰、室内信道衰落与定位工作频率间的非线性关系融合步骤如下：
本实施例以一次通信过程完成为目的。首先建立室内电磁环境干扰、室内信道衰落(由RSSI数值与接收功率数值变化构成)与定位工作频率间的非线性关系模型，找到最优传输频率与这三个变量之间的模型。用室内信道衰落模型与外围电磁波干扰模型建立目标函数。外围电磁波干扰可以用收发两端的信道容量来表示。当干扰增加，即两端之间信噪比增加，即：
C＝Log (1+Γ)
式中，Γ为两端间信噪比，则干扰最小信道的信道容量为：
Csec＝[C-maxCk],k∈{1,…,k-1}
式中，k为干扰源数量。
本实施例中，当UWB频段整体干扰较大时，切换至蓝牙频段进行定位。
结合上述两个方程的最优解能够得到自适应定位频率，即最终将上述特征进行融合并根据融合特征分类，选择合适载频。
3.在上述可自适应频率选择室内轮椅定位装置中，还设置了轮椅定位方法，具体步骤如下：
(1)三个轮椅定位UWB基站的发射器依次在短时间内发射多个UWB频段信号至整个房屋空间中，并且轮椅定位UWB基站的终端均可接收经由三个轮椅定位UWB基站发出的带标签的UWB信号，并根据飞行时间进行排序。
(2)随后在任意一个轮椅定位UWB基站接收端都会收到来自其它轮椅定位UWB基站与目标轮椅两组信号序列。因此，频率自适应选择室内轮椅定位装置中的信号输入输出模块可依据整个空间电磁波状况判断所在房间的最优定位频率。中央处理芯片比对上述多个信号以及标签排序，以取得多个存储数值。
在本实施例中，任一轮椅定位UWB基站接收端都会收到来自其它轮椅定位UWB基站与目标轮椅两组信号序列，由频率自适应选择室内轮椅定位装置中的核心模块的信号输入输出模块依据整个空间电磁波状况判断所在房间的最优定位频率；进而，核心模块的中央处理芯片则比对上述多个信号以及标签排序，以取得多个存储数值；并且参照存储数值的计算平均值，来根据可自适应频率选择室内轮椅定位系统的终端与其他基站的飞行时间来确定远近关系。
(3)最后通过飞行时间与信号数值序列，在房间的笛卡尔坐标系中进行目标轮椅与三个轮椅定位UWB基站间距离判断房间大小，最后得出目标轮椅的精确位置。
具体来说，本实施例使用了信号飞行时间、RSSI数值与RSRP数值的融合定位算法。
实际应用中采用无线简化的渐变模型为：
其中，p(d)表示距离发射机为d时接收端接收到的信号强度，即RSSI值；p(d0)表示距离发射端为d0时接收端接收到的信号功率，即RSRP值；d0为参考距离；W是室内干扰常量，障碍物越多，W值越大。
RSSI由下列公式表征：
RSSI＝-(A+10nlgd)-W
其中，W(dBm)为室内干扰常量，能够通过多次扫频采集得到。A为需要定位的点坐标常数；
从上式中能够看出常数A和n的数值决定了RSSI和信号传输距离d的关系，分析这两个数值对定位距离的影响。能够容易得到在室内不同位置的初始发射信号功率下RSSI与传播距离之间的关系。当得到轮椅分别到各个基站之间的距离后，利用三个轮椅定位UWB基站三边定位法进行轮椅精确定位。
由于UWB频段信号是纳秒级的，将连续处理的数据进行实时判断，则能够得到目标轮椅连续动态的精确位置，精度可达到厘米级。
图3给出了非对称多极子天线的具体结构，该结构具有多工作频率特性，采用双面印刷方式制备，正反面印刷结构相同。图中浅灰色部分为介质基板，材料为玻璃纤维环氧树脂覆铜板(FR-4A1)，其尺寸稳定，相对介电常数εr＝4.4，抗弯折、阻燃、绝缘特性优异；在介质基板上有铜质电极。铜质电极包括：直径为4.6mm的圆形电极，宽度为3mm的矩形电极，以及两个相互连接的梯形电极，其中一边的梯形电极高度为8.7mm，上底为9.5mm，斜边为9mm；另一边的梯形电极高度为5mm，上底为8.7mm，斜边为6.5mm。单个玻璃纤维环氧树脂基板为30mm×30mm×1.6mm。
上述非对称多极子天线，从馈电位置来看，分为两部分结构。第一部分的分叉位置为非对称偶极子部分。第二部分为从馈点到顶端圆形部分。主要在2GHz-12GHz频带内信号具有良好的陷波特性。
通常，对于玻璃纤维环氧树脂板基质上印刷的非对称多极子天线，若非对称多极子天线靠得太近，则会产生互相干扰，主要是电流在印刷覆铜上传导干扰杂波。而在本实施例的非对称多极子天线中，馈点到极化点电流路径根据分枝方向而改变。具体分枝结构参数如图4所示。同时，不同而极子方向和不同的结构，使得三个极化位置天线面的相位得到了良好的调整，减少了电流传导间的干扰，将接地位置设计在介质基板两面，不仅能有效消除接地效应导致的干扰，同时在一定程度上保证了非对称多极子天线发射垂直向下的辐射，使得非对称多极子天线前后两个方向传导的方向性增强。并且，使得三个分枝的极子拥有良好的隔离度。
第三部分：
材料方面，本实施例给出的非对称多极子天线，采用FR-4A1罗杰斯板作为基板(即玻璃纤维环氧树脂覆铜板)。非对称多极子天线主要安装于轮椅上。FR-4A1罗杰斯板材料在航天、军工上具有较好的应用。首先，罗杰斯板(即玻璃纤维环氧树脂覆铜板)硬度较好，不易在使用中损坏。其次，罗杰斯板(玻璃纤维环氧树脂覆铜板)质量轻，安装在轮椅上不会造成额外负担。此外，罗杰斯板(玻璃纤维环氧树脂覆铜板)绝缘性能好，不容易产生其他干扰，能够保持信号长时间稳定。
结构方面，本实施例给出的非对称多极子天线，其结构类似于微带天线贴片，其分枝结构简单，依照分枝结构，调整各非对称偶极子两侧组成梯形的巴伦三角形参数与圆形部分直径，能够较为简便的设计出与其他通信装置频率相适应的非对称多极子天线(微带天线贴片)。同时，该非对称多极子天线尺寸较小，适用于轮椅安装，使得可自适应优化的轮椅定位系统轻量化、小型化和扩展化成为可能。
实验例：
申请人对上述非对称多极子天线经过陷波特性仿真(图5)，可以看到该非对称多极子天线在1Ghz至12Ghz多个工作频率(1.9GHz、5.85GHz、8.34GHz、9.51GHZ、11.61GHz)时，具有较好的陷波特性，频率涵盖了工业-科学-医疗(ISM)和超宽带(UWB)频带。
此外，申请人还对非对称多极子天线进行了方向性仿真(参见图6)，从结果来看，每一工作频率间的隔离度良好，减少了不同分枝间的干扰。同时，在仿真结果中亦能清楚得到其全向性。
申请人还将非对称多极子天线经过HFSS电磁仿真软件仿真，结果表明，本实施例提供的频率自适应的轮椅室内定位方法，从可自适应频率选择室内轮椅定位系统设计到非对称多极子天线设计，在无线通信收发器中能够被广泛使用并且效果良好。
综上所述，本实施例给出的频率自适应的轮椅室内定位方法，至少解决了以下技术问题：
1、定位装置暴露在复杂电磁环境中，室内的各种遮挡物及人体会对空间中的电磁波等进行吸收和反射。本实施例所设计的可自适应频率选择室内轮椅定位系统对于复杂电磁环境具有较强敏感性，通过对电磁环境进行分析，选择出更好的工作频率进行定位。
2、定位装置最终需要与轮椅进行协同安装，板载天线对工作频率的匹配并不是最好的，且轮椅自身会衰减一部分信号。本实施例采用印刷覆铜板设计非对称多极子天线，使可自适应频率选择室内轮椅定位系统能覆盖多个不同工作频点的信道且能够自由切换。使用各分枝结构结合多进多出(MIMO)的多天线技术，进而达到优选频率的目的。组成阵列后，使得定位信道得到更大的拓展。
3、现有室内定位装置不能够对其他通信制式进行融合，在轮椅的智能化设计上需协同多个装置，使得系统复杂性提高，这样就使系统稳定性降低。本实施例的利用非对称多极子天线设计，符合医疗使用标准，在此基础上，能够融合目前主流的近场通信制式(如蓝牙、WiFi等)，并且通过设计增强辐射的方向性，从而增加电磁效应的增益，使设备拓展成为可能。
4、采用印刷覆铜板制备非对称多极子天线，使整个可自适应频率选择室内轮椅定位系统体积更小，适合安装和穿戴等不同场景。
Claims (5)
1.一种频率自适应的轮椅室内定位方法，其特征在于，按以下步骤实施：
1)在室内设置三个轮椅定位UWB基站，在每个轮椅定位UWB基站装置中有发射器、接收器和数据终端，在轮椅上安装有频率自适应选择室内轮椅定位装置；
2)三个轮椅定位UWB基站分别规定的标签为第一基站、第二基站和第三基站，由第一基站发射器在短时间内发射多个UWB信号信号至整个房屋空间中，由第二基站与第三基站接收，并对应每个频点发送返回信号；随后由第二基站的发射器在短时间内发射多个UWB频点信号至整个房屋空间中，由第三基站收，并对应每个频点发送返回信号；这样，室内三个轮椅定位UWB基站形成了两两相互联通的态势；
3)由于信号频率不同，传播特性略有差异，即返回电磁波时间存在一个差值，此时，在三个轮椅定位UWB基站中将不同频率信号返回时间进行计算与验证，确定三个轮椅定位UWB基站分别在室内的三维位置；同时，由频率自适应选择的室内轮椅定位装置依据整个空间电磁波状况判断所在房间内的信号情况，根据信号参考接收功率、接收端信号强度指示数值判断不同频率信号在空间中传输的情况最优定位频率；
4)此时，第一基站、第二基站和第三基站向房屋内发送优化选择工作频点的定位信号，频率自适应选择室内轮椅定位装置接收经由三个轮椅定位UWB基站发出的带标签的UWB信号，并根据信号飞行时间进行排序；
5)进而，频率自适应选择室内轮椅定位装置比对上述信号序列以及标签排序，以取得多个存储数值；并且参照存储数值的计算平均值，来根据频率自适应选择室内轮椅定位装置终端与第一基站、第二基站和第三基站的飞行时间来确定远近关系，进行匹配滤波，滤掉杂波的信号并存储；
6)最后通过飞行时间与信号序列，在室内的笛卡尔坐标系中进行目标轮椅与三个轮椅定位UWB基站间距离判断房间大小，最后得出目标轮椅的精确位置。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的频率自适应选择室内轮椅定位装置由采集模块、核心模块和传输与通信模块组成；其中：
采集模块包括室内电磁波感知模块和信道衰落探测模块；核心模块包括中央处理芯片、信息输入输出模块、供电模块和信息存储模块；传输与通信模块包括自适应频率选择模块、射频及放大模块、匹配滤波模块及定位标签，以及位于轮椅上的非对称多极子天线。
3.如权利要求1所述的方法，所述的UWB频段信号是纳秒级，由于UWB频段信号是一种随机性大的瞬时量，因此需要在时域和频域两方面进行滤波和去噪，得到传输环境的频谱，用来记录干扰信号。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的非对称多极子天线具有多工作频率特性，采用双面印刷，正反面印刷的结构相同，该非对称多极子天线包括介质基板，在介质基板上有圆形电极、矩形电极和两个相互连接的梯形电极。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述介质基板采用玻璃纤维环氧树脂覆铜板，相对介电常数εr＝4.4。
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