CN112886277B

CN112886277B - 一种星载阵列天线互阻抗的计算方法

Info

Publication number: CN112886277B
Application number: CN202110010915.0A
Authority: CN
Inventors: 何通; 曾慧然; 李凯
Original assignee: Zhejiang Lab
Current assignee: Zhejiang Lab
Priority date: 2021-01-06
Filing date: 2021-01-06
Publication date: 2022-03-01
Anticipated expiration: 2041-01-06
Also published as: CN112886277A

Abstract

本发明是一种星载阵列天线互阻抗的计算方法，包括以下步骤：（1）馈电源的分解：将天线阵列中任意两根天线的馈电电压分解为零阶相序电压与一阶相序电压的和与差；（2）核函数的推导：求出零阶相序电压和一阶相序电压对应的核函数；（3）电流分布的求解：给出天线电流满足的积分方程，用矩量法求解天线电流分布；（4）互阻抗的计算：计算任意两根天线之间的互阻抗，从而得到天线阵列的互阻抗矩阵，首次提出了星载阵列天线互阻抗的计算方法，计算耗时少，准确度高，可为星载甚低频天线的实际工程应用提供理论指导与依据。

Description

一种星载阵列天线互阻抗的计算方法

技术领域

本发明涉及电磁场与天线技术领域，尤其涉及对星载甚低频阵列天线的互阻抗进行计算的方法，具体是一种星载阵列天线互阻抗的计算方法。

背景技术

对于多元件的天线阵列，区别于位于等离子体中的孤立线性天线，每个天线元件都会受到自身电流产生的电磁场的影响，同时也会受到阵列中其他元件电流产生的电磁场的影响，这种效应称为相互耦合，在实际的卫星通信应用中，天线阵列各元件之间的距离很近，因此各元件之间存在着显著的相互耦合，这将从三个方面影响航天系统的效率：(1)天线阵列中携带的信号的幅度和相位将发生变化；(2)阵列元件的电流分布和输入阻抗区别于等离子体中的孤立元件，导致阵列元件与馈电网络不匹配；(3)阵列天线的效率和极化特性将被破坏；以上三个方面的不良影响不仅损害了天线本身，也损害了航天系统的能量，而这两点对实际使用至关重要，因此，在解决天基阵列天线问题时，有必要将这一基本因素考虑进去，这也有助于进一步减轻天线间相互耦合导致的不良影响，并为实际应用提供理论支持。

天基天线阵列之间的相互耦合效应尚未引起足够的重视，为了评估天线阵列的最佳性能，在天线阵列设计中必须考虑相互耦合效应，即天线的互阻抗，这主要是因为当天线强耦合时，发射天线的输入阻抗也会因工作模式和耦合天线之间的相对空间位置而发生变化，此外，由于地球磁场的影响，星载阵列天线所处的电离层在其工作的VLF频段会表现出强烈的各向异性特性，目前有关阵列天线的互阻抗计算大多关注天线位于各向同性介质中的情况，而对于星载VLF阵列天线等位于各向异性介质中的天线互阻抗计算则缺少具体有效的方法。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种星载阵列天线互阻抗的计算方法，可以有效的解决上述问题。

为了实现上述目的，本发明通过以下技术方案实现：一种星载阵列天线互阻抗的计算方法，包括以下步骤：

(1)馈电源的分解：将星载天线阵列中任意两根天线的馈电电压V_i和V_j分解为零阶相序电压V⁽⁰⁾与一阶相序电压V⁽¹⁾的和与差；

(2)核函数的推导：基于步骤(1)得到的零阶相序电压V⁽⁰⁾和一阶相序电压V⁽¹⁾，分别求出V⁽⁰⁾和V⁽¹⁾对应的核函数G⁽⁰⁾和G^(1；

(3)电流分布的求解：基于步骤(1)得到的零阶相序电压V⁽⁰⁾、一阶相序电压V⁽¹⁾，以及步骤(2)得到的核函数G⁽⁰⁾和G⁽¹⁾，分别计算这两根天线上的电流分布I_i(z’)和I_j(z’)；

(4)互阻抗的计算：利用步骤(3)得到的电流分布I_i(z’)和I_j(z’)，根据馈电电压、电流与互阻抗之间的关系，计算天线阵列中任意两根天线之间的互阻抗，从而得到星载阵列天线的互阻抗矩阵。

优选的，所述步骤(2)通过以下子步骤来实现：

(2.1)根据卫星所在高度，获取星载阵列天线周围电离层的电子密度D和碰撞频率v；

(2.2)基于两根天线之间的相对位置关系，推导出该环境下天线作用于自身的核函数G_ii以及天线i作用于天线j的核函数G_ij；

(2.3)利用步骤(2.2)得到的天线i作用于自身的核函数G_ii以及天线j作用于天线i的核函数G_ij，计算零阶相序电流对应的核函数G⁽⁰⁾与一阶相序电流对应的核函数G⁽¹⁾。。

优选的，所述步骤(3)通过以下子步骤来实现：

(3.1)将零阶相序电压V⁽⁰⁾和一阶相序电压V⁽¹⁾在天线上对应产生的馈电电流分别标记为零阶相序电流I⁽⁰⁾(z’)和一阶相序电流I⁽¹⁾(z’)；

(3.2)利用步骤(2.3)得到的零阶相序电流对应的核函数G⁽⁰⁾与一阶相序电流对应的核函数G⁽¹⁾，以及天线表面满足的边界条件，分别写出零阶相序电流I⁽⁰⁾(z’)和一阶相序电流I⁽¹⁾(z’)满足的积分方程，并用矩量法计算I⁽⁰⁾(z’)和I⁽¹⁾(z’)；

(3.3)基于步骤(3.2)得到的零阶相序电流I⁽⁰⁾(z’)和一阶相序电流I⁽¹⁾(z’)，计算这两根天线上的电流分布I_i(z’)和I_j(z’)。

借由上述方案，本发明至少具有以下优点：

(1)首次提出了星载阵列天线互阻抗的计算方法，计算耗时少，准确度高，可为星载甚低频天线的实际工程应用提供理论指导与依据；

(2)用于星载VLF阵列天线互阻抗的高精度计算，通过准确计算不同天线间的互阻抗来评估阵列天线的互耦合效应，从而为实现阵列天线的最佳性能提供理论支撑；

(3)针对VLF频段下电离层各向异性所导致的数学公式复杂、积分收敛性差等难点，通过解析与数值相结合的手段，首次提出了一种可用于准确计算星载VLF阵列天线互阻抗的方法，本方法一定程度上填补了各向异性介质中天线互阻抗计算方法缺失的空白，具有物理含义清晰、计算耗时少、计算精度高等优点，可用于实际工程中的分析计算。

附图说明

图1位于各向异性电离层中的星载阵列天线；

图2天线结构标注以及任意两根天线的相对位置关系；

图3星载阵列天线的互阻抗矩阵(A，B)；

图中：1、电离层F₂层各向异性等离子体，2、阵列天线，3、卫星，4、近地轨道高度：300-400km。

具体实施方式

本发明的核心思想是基于星载VLF天线所处的各向异性电离层环境，准确计算该环境下天线的自阻抗以及两根天线之间的互阻抗，从而得到星载阵列天线的互阻抗矩阵。

本发明提出了一种适用于星载阵列天线互阻抗计算的方法，包括以下步骤：

(1)馈电源的分解：按以下方法将星载天线阵列中任意两根天线的馈电电压V₁和V₂分解为两个新的量V⁽⁰⁾、V⁽¹⁾的和与差，其中V⁽⁰⁾是当两根天线上具有幅度相等、相位相同时的驱动电压，将其标记为零阶相序电压，V⁽¹⁾是当两根天线上具有幅度相等、相位相反时的驱动电压，将其标记为一阶相序电压。

V₁＝V⁽⁰⁾+V⁽¹⁾

V₂＝V⁽⁰⁾-V⁽¹⁾

(2)核函数的推导：结合星载天线实际运行的电离层环境以及阵列天线之间的相对位置关系，求出零阶相序电压V⁽⁰⁾和一阶相序电压V⁽¹⁾对应的核函数G⁽⁰⁾和G⁽¹⁾；具体包括以下子步骤：

(2.1)如图1所示，根据卫星实际运行所在高度，本方法使用以下公式计算天线周围电离层的电子密度D和碰撞频率v。其中，Z表示卫星所在高度，单位为千米，H为电离层的有效反射高度，白天取值为70千米，夜间取值为87千米，本方法使用固定的系数β值0.3。

D(Z)＝1.43×10⁷exp(-0.15Z)exp[β(Z-H)]

v(Z)＝1.816×10¹¹exp(-0.15Z)

(2.2)基于步骤(2.1)得到的电离层参数并考虑任意两根天线之间的相对位置关系(如图2所示)，本方法使用的计算方法为：

其中的B₀表示地磁场的场强，单位为特斯拉，

为电离层的相对介电张量，z表示天线表面观察点相对天线中心的高度，z’表示天线上单位电流元相对天线中心所在的高度，a为天线的半径，b为两根天线之间的横向距离，J₀为零阶第一类贝塞尔函数，Fz表示电离层中VLF电偶极子所激励z方向电场对应的被积函数，B表示电离层中VLF电偶极子所激励电场积分表达式的分母。

(2.3)通过以下方法计算G⁽⁰⁾和G⁽¹⁾，其中零阶相序电压V⁽⁰⁾对应的核函数G⁽⁰⁾为G_ii与G_ij之和，一阶相序电压V⁽¹⁾对应的核函数G⁽¹⁾为G_ii与G_ij之差：

G⁽⁰⁾＝G_ii+G_ij

G⁽¹⁾＝G_ii-G_ij

这样即求得了零阶相序电压与一阶相序电压对应的核函数。

(3)电流分布的求解：利用步骤(1)得到的零阶相序电压V⁽⁰⁾、一阶相序电压V⁽¹⁾，以及步骤(2)得到的核函数G⁽⁰⁾和G⁽¹⁾，分别计算这两根星载天线上的电流分布I_i(z’)与I_j(z’)；具体包括以下子步骤：

(3.1)将V⁽⁰⁾、V⁽¹⁾单独作用于天线时天线上产生的馈电电流分别标记为零阶相序电流I⁽⁰⁾(z’)和一阶相序电流I⁽¹⁾(z’)。

(3.2)因天线属于良导体，天线表面的切向电场应处处为零，而天线馈电点处的切向电场应近似等于馈电电压，根据该边界条件可写出以下I⁽⁰⁾(z’)和I⁽¹⁾(z’)满足的电流积分方程，其中δ(z)为狄拉克函数，h为天线半长度。

通过假定带有待定系数的I⁽⁰⁾(z’)和I⁽¹⁾(z’)，并对以上等式采用矩量法，即可求出零阶相序电流I⁽⁰⁾(z’)和一阶相序电流I⁽¹⁾(z’)。

(3.3)基于步骤(3.2)得到的I⁽⁰⁾(z’)和I⁽¹⁾(z’)，通过以下公式可计算出任意两根星载天线上的电流分布I_i(z’)与I_j(z’)：

I_i(z')＝I⁽⁰⁾(z')+I⁽¹⁾(z')

I_j(z')＝I⁽⁰⁾(z')-I⁽¹⁾(z')

这样即求得了星载天线阵列中任意两根天线上的电流分布。

(4)互阻抗的计算：通过以下馈电电压、馈电点电流与天线自阻抗、互阻抗之间的关系公式，计算任意两根星载天线之间的自阻抗与互阻抗，其中Z_ii、Z_jj为天线i和天线j的自阻抗，Z_ij为天线j对天线i的互阻抗，Z_ji为天线i对天线j的互阻抗，I_i(0)、I_j(0)分别为天线i和天线j的馈电点电流，V_i、V_j分别为天线i和天线j的馈电电压：

通常情况下可认为天线阵列中的每根天线具有相同的自阻抗，即Z_ii＝Z_jj，同时可认为天线j对天线i的互阻抗与天线i对天线j的互阻抗相等，Z_ij＝Z_ji，因此通过以下等式即可求出天线的自阻抗以及任意两根天线之间的互阻抗：

如图3所示，假定天线阵列中共包含N根天线，则由其中任意两根天线组成的天线对共有N*(N-1)/2对，接下来只需对所有天线对重复之前的步骤，即可得到星载阵列天线的互阻抗矩阵[Z]：

这样就求得了星载阵列天线的互阻抗矩阵。

Claims

1.一种星载阵列天线互阻抗的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(2)核函数的推导：根据步骤(1)得到的零阶相序电压V⁽⁰⁾、一阶相序电压V⁽¹⁾，分别求出V⁽⁰⁾和V⁽¹⁾对应的核函数G⁽⁰⁾和G⁽¹⁾，所述V⁽⁰⁾是当两根天线上具有幅度相等、相位相同时的驱动电压，将其标记为零阶相序电压，V⁽¹⁾是当两根天线上具有幅度相等、相位相反时的驱动电压，将其标记为一阶相序电压；

(3)电流分布的求解：根据步骤(1)得到的零阶相序电压V⁽⁰⁾、一阶相序电压V⁽¹⁾，以及步骤(2)得到的核函数G⁽⁰⁾和G⁽¹⁾，分别计算这两根天线上的电流分布I_i(z’)和I_j(z’)，z’表示天线上单位电流元相对天线中心所在的高度；

2.根据权利要求1所述的星载阵列天线互阻抗的计算方法，其特征在于，所述步骤(2)通过以下子步骤来实现：

(2.3)利用步骤(2.2)得到的天线i作用于自身的核函数G_ii以及天线j作用于天线i的核函数G_ij，计算零阶相序电流对应的核函数G⁽⁰⁾与一阶相序电流对应的核函数G⁽¹⁾。

3.根据权利要求1所述的星载阵列天线互阻抗的计算方法，其特征在于，所述步骤(3)通过以下子步骤来实现：

4.根据权利要求2所述的星载阵列天线互阻抗的计算方法，其特征在于，所述星载阵列天线周围电离层的电子密度D和碰撞频率v的计算公式为：

D(Z)＝1.43×10⁷exp(-0.15Z)exp[β(Z-H)]

v(Z)＝1.816×10¹¹exp(-0.15Z)，

其中Z表示卫星所在高度，单位为千米，H为电离层的有效反射高度，白天取值为70千米，夜间取值为87千米，本方法使用固定的系数β值0.3。

5.根据权利要求1所述的星载阵列天线互阻抗的计算方法，其特征在于，所述计算G⁽⁰⁾和G⁽¹⁾的计算公式为：

G⁽⁰⁾＝G_ii+G_ij

G⁽¹⁾＝G_ii-G_ij

其中零阶相序电压V⁽⁰⁾对应的核函数G⁽⁰⁾为G_ii与G_ij之和，一阶相序电压V⁽¹⁾对应的核函数G⁽¹⁾为G_ii与G_ij之差。

6.根据权利要求3所述的星载阵列天线互阻抗的计算方法，其特征在于，所述步骤(3.2)中因天线属于良导体，天线表面的切向电场应处处为零，而天线馈电点处的切向电场应近似等于馈电电压，根据该边界条件可写出以下I⁽⁰⁾(z’)和I⁽¹⁾(z’)满足的电流积分方程，其中δ(z)为狄拉克函数，h为天线半长度，μ₀＝4π×10^-7H/m为真空中的磁导率，ω＝2πf表示工作角频率，其中f为天线的工作频率，单位为赫兹，z表示天线表面观察点相对天线中心的高度，z’表示天线上单位电流元相对天线中心所在的高度；

7.根据权利要求3所述的星载阵列天线互阻抗的计算方法，其特征在于，所述步骤(3.3)的计算方法为：

I_i(z')＝I⁽⁰⁾(z')+I⁽¹⁾(z')

I_j(z')＝I⁽⁰⁾(z')-I⁽¹⁾(z')。

8.根据权利要求1所述的星载阵列天线互阻抗的计算方法，其特征在于，所述步骤(4)的计算方法为：

其中Z_ii、Z_jj为天线i和天线j的自阻抗，Z_ij为天线j对天线i的互阻抗，Z_ji为天线i对天线j的互阻抗，I_i(0)、I_j(0)分别为天线i和天线j的馈电点电流，V_i、V_j分别为天线i和天线j的馈电电压。