CN112883569B - 一种数控机床故障传播扩散行为分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数控机床技术领域，涉及一种数控机床故障传播扩散行为分析方法，包括下述步骤：1、通过故障相关性分析、矩阵转换与分解构建系统故障传播层级结构模型；2、考虑故障时间相关性的组件故障概率模型构建；3、引入超图理论思想计算组件间故障传播扩散系数；4、计算累积故障传播扩散系数；5、融入边介数计算系统组件故障影响度；6、分析故障传播扩散行为、识别关键故障节点、确定关键故障传播扩散路径；本发明考虑故障分步扩散的影响，从故障机理以及模型结构特征的角度分析数控机床故障传播扩散行为，与传统单视角分析方法相比更为准确、更符合生产实际。

Description

一种数控机床故障传播扩散行为分析方法

技术领域

本发明属于数控机床技术领域，涉及一种数控机床故障传播扩散行为分析方法，具体涉及故障传播层级结构模型构建、基于时间相关的组件单元故障概率建模、故障传播扩散系数计算、累积故障传播扩散系数计算、故障影响度建模、故障传播扩散行为分析。

背景技术

在全球智能化背景下，具有高精度、高性能、智能化的现代制造系统随处可见，这类系统内部的子系统或组件数量庞大，组件单元间结构与功能的高耦合度和大密度连接等特征，为故障传播提供可能，在其运行过程中，任何一个小故障或状态异常都有可能在系统中传播、扩散、累积和放大，进而引起一系列的连锁反应，若不及时处理，将会造成系统局部乃至整个系统崩溃，由此带来的停机损失和维修费用难以估计。因此，分析复杂系统的故障传播扩散行为，对于确保其健康可靠运行至关重要。

目前，对于复杂系统故障传播行为问题，主要基于Petri网、复杂网络、数据驱动和图论等展开分析。Petri网在应用过程中能建立一些简单的模型，但它并不适用于大规模复杂系统，无法描述故障信息的可共享性和可叠加性，因此单纯地利用Petri网无法把系统的故障传播过程确切地表示出来；复杂网络将系统的整体行为作为研究目标和描述对象，探讨其内部的相互作用和演化过程，并在各个领域得到广泛的应用，虽然克服了传统以“经验知识”建模存在的缺陷，但忽略了不同失效模式对故障传播广度和深度的影响以及部件间的功能依赖关系；基于数据驱动的方法通过处理分析挖掘出数据中隐含的信息，建立新的数据模型，通过比较来进行故障分析，在分析过程中保留原始的生产数据集合中有用信息，并且最大限度地除去冗余信息，然后将统计数据和计算推理信息提供给现场人员，从而提高过程监控系统的性能，因其不需要了解系统的解析模型，仅利用可测得信号分析或是根据大量的采样数据和历史数据直接推理，就能实现故障诊断，这种忽略故障机理的分析方法，因不能建立一一对应关系，往往会造成故障分析结果不准确；基于图论的故障传播分析方法主要用于那些逻辑清晰、故障机理明确的复杂系统，但当系统规模庞大且系统内的因素之间关系复杂度很高时，建立相应的模型工作量大且繁琐。

实际应用中可知，故障传播不仅发生一次传播，还会进一步扩散，因此故障扩散的影响不容忽视，故障传播机理或模型结构特征，都会对故障传播扩散行为产生影响，若不加考虑或将其分开单独研究，都会造成故障识别结果出现偏差。

发明内容

针对目前故障传播分析方法中存在的忽略故障传播机理或模型结构特征，或只考虑一步故障扩散，或将故障传播路径、故障源识别与故障传播行为分析分开单独研究，造成故障识别出现偏差等问题，本文提供一种基于超图理论思想的数控机床故障传播扩散行为分析方法，从系统故障传播机理和模型自身结构特征两个层面出发，构建故障影响度模型，据此展开数控机床故障传播扩散行为分析，识别关键故障节点，确定数控机床关键故障传播扩散路径，为预防故障发生，降低维修成本，保障系统整机运行过程安全可靠提供依据。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的，结合附图说明如下：

一种数控机床故障传播扩散行为分析方法，包括下述步骤：

步骤一、在数控机床组件单元故障相关性分析基础上，获得组件单元关联矩阵，通过矩阵转换及分解构建数控机床故障传播层级结构模型；

步骤二、采用Johnson法修正组件单元故障次序并构建基于时间相关的组件单元故障概率模型；

步骤三、引入超图理论，分析不同层级组件单元间的关联关系，并将各层级的安全状态和容错能力考虑进来，计算组件单元故障传播扩散系数；

步骤四、根据组件单元故障传播扩散系数计算累积故障传播扩散系数；

步骤五、计算表征模型结构特征的边介数，结合累积故障传播扩散系数构建故障影响度模型；

步骤六、基于数控机床组件单元故障影响度这一指标，识别关键故障节点，确定数控机床关键故障传播扩散路径，分析数控机床故障传播扩散行为。

所述的步骤一的具体方法如下：

根据数控机床的工作过程及原理将其划分为n个组件单元，借助系统结构功能方面的相关经验并结合故障诊断手册对采集到的故障数据进行故障相关性分析，进而建立关联矩阵Y，表示数控机床各组件单元间的直接关联关系，组件单元间的直接及间接关联关系用可达矩阵M表示；

关联矩阵Y中的元素用Y[i,j]表示，Y[i,j]为Y中第i行与第j列的元素值，取值如下：

Y[i,j]＝0，i＝j；

将关联矩阵Y加上同阶单位矩阵I，经过r步自乘运算得到可达矩阵M，M中元素M[i,j]的含义如下：

对可达矩阵M进行矩阵行列变换，实现故障传播层级结构模型的构建，具体模型构建步骤如下：

(1)建立可达集R(i)和前因集A(i)；

组件单元i能够到达的所有组件单元组成的集合即为可达集R(i)；

能够到达组件单元i的所有组件单元的集合为前因集A(i)；

(2)层级划分；

满足R(i)＝R(i)∩A(i)的组件单元即为最高层级组件单元，得出最高级L₁中组件单元节点，将最高级组件单元暂时去掉，同理求得次一级各组件单元，按照如此方法，实现层级的划分，层级划分的结果记为L₁,L₂，…,L_l，其中l为层级数；

(3)初始故障传播层级结构模型建立；

将组件单元的层级顺序由上到下逐级排列，最高层级归为故障传播模型中的故障吸收层，最底层级归为故障发起层，其余层级归为故障传播层，层级节点间的连接关系用有向边表示，形成数控机床初始故障传播层级结构模型；

(4)故障传播层级结构模型建立；

若初始故障传播层级结构模型中存在同层直接影响关系或跨层级的直接影响关系，则并非标准的层级结构，通过增设虚节点来适当调整模型结构，建立故障传播层级结构模型，需要注意的是，虚节点即为相关节点的像，在实际系统中并不存在；

所述的步骤二中基于时间相关的组件单元故障概率模型构建的具体方法如下：

(1)故障时间的故障次序修正；

考虑定时截尾试验及系统整机其余组件故障引起的被研究组件故障的故障时间截尾数据的影响，应用Johnson法对组件单元的故障时间次序进行修正，数控机床系统整机故障数据与右截尾数据共计N个，从小到大按整数排列，记这列编号为w(1≤w≤N)，然后只对数控机床某一组件单元m个故障数据从小到大按整数排列，记这列编号为t_u(1≤u≤m)，则第t_u个故障数据的次序号

为：

其中，

(2)经验分布函数建立

依据修正后数控机床组件单元故障数据次序号，代入中位秩公式，进而获得组件单元故障数据经验分布函数F(t_u)：

(3)基于时间相关的组件单元故障概率模型参数估计；

假设数控机床组件单元故障数据服从两参数威布尔分布，累积分布函数为F(t)＝1-exp[-(t/θ)^γ],t≥0，其中θ是尺度参数，θ＞0；γ是形状参数，γ＞0，对1-F(t)进行变换，则有

将该式左侧

与右侧lnt做线性回归模型的拟合，依据故障数据及经验分布函数值得到威布尔模型参数；

(4)故障概率模型假设检验；

采用线性相关系数检验法计算模型检验值ρ，根据故障数据及显著性水平α，计算相关系数起码值ρ_α，当ρ＞ρ_α时，则认为lnt与

是线性相关的，故障数据服从假设分布，否则拒绝假设；

至此在故障时间故障次序修正基础上，完成了故障概率模型参数估计和假设检验，得到组件单元故障概率模型；

本发明在图论基础上将数控机床故障传播层级模型考虑进来，应用超图理论思想进行故障传播扩散系数的计算；

所述的步骤三中故障传播扩散系数计算的具体方法如下：

以组件单元为节点集合V＝{v₁,v₂,…,v_n}，L＝{L₁,L₂,…,L_h,…,L_l}为超边，是集合V上的一个有限子集，其中的元素L_h∈L是对应于编号为h的层级，建立超图H＝(V,L)，并且满足：

1)对于任意超边

即超边是由组件单元集合中的一个或多个组件组成的；

2)

建立的超图中的所有超边的元素集合即为组件单元的集合；

3)v_i∈L_h表示组件单元节点v_i为超边L_h的一个元素；

对于超图节点v_i∈V用组件节点故障概率属性进行描述，第i个组件节点的故障概率表示为F_i(t)，0≤F_i(t)≤1，某时刻F_i(t)越大，组件单元发生故障的概率越大。

对于超边L_l∈L是由层级的安全属性以及容错属性共同描述的，L_l＝(Sec_l,Tor_l)，即处于不同层级组件单元的安全状态和容错能力是不同的，0≤Sec_l≤1，Sec_l值越大，层级的安全级别越高，组件单元的故障概率越小，反之越大；同理，0≤Tor_l≤1，Tor_l值越大，层级容错能力越强；

(1)组件单元故障传播系数计算；

利用式(3)计算出组件单元在各个层级中的传播能力矩阵D，矩阵D中的元素用D[i,j]表示；

式中，D[i,j]∈[0,1]，Y[k,j]表示关联矩阵Y中第k行、第j列的元素值，1≤k≤n；

根据组件单元的传播能力矩阵，利用式(4)计算出组件单元之间的传播系数矩阵R_H；

R_H＝DD^T-E……………………………………(4)

其中，D^T是矩阵D的转置矩阵，E是元素为矩阵DD^T的对角矩阵，传播系数矩阵中的对角线元素置为0，矩阵R_H中的元素R_H[i,j]为：

元素R_H[i,j]表示组件单元i和j之间的故障传播系数；

(2)组件单元故障扩散系数计算；

数控机床组件单元故障不仅发生一次传播，还会进一步扩散，没有直接相连的组件单元通过中间共同的组件单元进行故障的传递，在故障传播层级结构中形成多步故障；以故障的扩散轨迹步长来计算故障扩散系数矩阵，

为二步故障扩散系数矩阵，

I₂为R_H*R_H的对角矩阵，二步故障扩散系数矩阵中的元素如果满足

则表示从组件单元v_i到组件单元v_j不存在二步距离可达，二步故障扩散系数矩阵中元素

的值表示故障从v_i扩散到v_j的概率。相应地，称

为k步故障扩散系数矩阵，k步故障扩散系数矩阵中的元素

表示故障从v_i经过k步扩散到v_j的概率。

假设L_l级组件单元节点v_i向节点v_k进行故障扩散，当故障从k-1步可达组件单元扩散至k步可达组件单元时，k步可达组件单元发生故障的概率是以k-1步可达组件单元发生故障为前提的条件概率，条件概率P的表达式如下：

式中，

表示组件单元i和r之间的k-1步故障扩散系数矩阵中的元素值，R_H[r,j]表示组件单元r和j之间的k步故障扩散系数矩阵中的元素值。

利用式(7)计算扩散系数矩阵中的元素值；

表示组件单元i和j之间的故障扩散系数；

所述的步骤四中累积故障传播扩散系数计算的具体方法如下：

累积故障传播扩散系数CR(v_i,v_j)表示组件单元v_i发生故障后对v_j进行了k步故障传播和扩散的累积值，利用式(8)计算累积故障传播扩散系数CR(v_i,v_j)；

所述的步骤五中故障影响度模型的具体建模步骤如下：

(1)边介数计算；

将边介数L(v_i,v_j)定义为故障传播层级结构模型中所有路径中经过有向边E<v_i,v_j>的次数比重，利用式(9)计算边介数值；

其中，κ_ef——任意节点v_e、v_f之间最短路径的数量；

κ_efE<v_i,v_j>——任意节点v_e、v_f之间最短路径经过有向边E<v_i,v_j>的数量；

(2)故障影响度计算；

利用式(10)计算组件单元i和j之间的故障影响度值Q(v_i,v_j)，故障影响度值越大，意味着故障越容易通过i→j这条有向边并且对整机造成的影响越严重；

式中，∑CR(v_i,v_j)为各边累积故障传播扩散系数之和，∑L(v_i,v_j)为各边介数之和；

所述的步骤六中故障传播扩散行为分析具体步骤如下：

(1)故障发起层组件单元关键节点确定

对于故障发起层节点，比较t时刻故障发起层组件单元节点对故障传播层组件节点的故障影响度之和，值越大者越关键，故障发起层的关键节点即为关键故障源；

(2)故障传播层组件单元关键节点确定

对于故障传播层节点，根据数控机床故障传播层级结构模型，确定与故障源相连的故障传播层各组件单元节点，比较t时刻与故障源相连各组件单元节点构成的边的故障影响度值，数值越大，越关键，据此可实现故障传播层关键节点确定；

(3)故障吸收层组件单元关键节点确定

对于故障吸收层节点，结合数控机床故障传播层级结构模型，确定t时刻与故障传播层关键节点相连的各组件单元节点构成的边的故障影响度值，数值越大，越关键；若出现故障影响度值相同时，则比较组件节点的故障概率值，值越大者，越关键，据此可确定故障吸收层关键节点；

(4)关键故障传播扩散路径确定

由关键节点组成的路径即为关键故障传播扩散路径。

至此识别关键组件单元节点，确定关键故障传播路径，实现数控机床故障传播扩散行为分析。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

本发明故障传播扩散行为分析不仅考虑了系统故障传播机理，还考虑了故障传播模型结构特征，不局限于一步故障传播影响，还将故障的分步扩散考虑进来，分析故障传播扩散行为，为预防故障发生，降低维修成本，保障系统安全可靠运行提供依据。

附图说明

图1是本发明所述的数控机床故障传播扩散行为分析方法流程图；

图2是本发明的数控机床初始故障传播层级结构模型；

图3是本发明的数控机床故障传播层级结构模型；

图4是本发明的数控机床故障影响度模型；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

参阅图1，本发明的数控机床故障传播扩散行为分析方法包括下述步骤：数控机床组件单元故障相关性分析，建立组件单元关联矩阵，经矩阵转换及分解构建数控机床故障传播层级结构模型；建立基于时间相关的组件单元故障概率模型；故障传播扩散系数计算；累积故障传播扩散系数计算；故障影响度计算；故障传播扩散行为分析。

一、故障传播层级结构模型构建

根据数控机床的工作过程及原理将其划分为n个组件单元，借助系统结构功能方面的相关经验并结合故障诊断手册对采集到的故障数据进行故障相关性分析，确定数控机床各组件单元故障时间及组件间的故障关联关系建立组件单元关联矩阵，经矩阵变换得到可达矩阵，对可达矩阵进行分解得到初始故障传播层级结构模型，通过增设虚节点得到故障传播层级结构模型。

二、基于时间相关的组件单元故障概率建模

考虑多重截尾数据的影响，应用Johnson法对组件单元的故障时间次序进行修正，将数控机床系统整机故障数据与右截尾数据共计N个，从小到大按整数排列，记这列编号为w(1≤w≤N)，然后只对数控机床某一组件单元m个故障数据从小到大按整数排列，记这列编号为t_u(1≤u≤m)，则第t_u个故障数据的次序号

为

令

依据修正后数控机床组件故障数据次序号，代入中位秩公式，获得经验分布函数

假设数控机床组件单元故障数据服从两参数威布尔分布，F(t)＝1-exp[-(t/θ)^γ],t≥0，其中θ是尺度参数，θ＞0；γ是形状参数，γ＞0，对1-F(t)进行变换，则有

将该式左侧

与右侧lnt做线性回归模型拟合，依据故障数据及经验分布函数值得到威布尔模型参数；采用线性相关系数检验法计算模型检验值ρ，根据故障数据及显著性水平α，计算相关系数起码值ρ_α，当ρ＞ρ_α时，则认为lnt与

是线性相关的，故障数据服从假设分布，否则拒绝假设。

三、故障传播扩散系数计算

1.超图模型构建；

以组件单元为节点集合V＝{v₁,v₂,…,v_n}，L＝{L₁,L₂,…,L_h,…,L_l}为超边，是集合V上的一个有限子集，其中的元素L_h∈L是对应于编号为h的层级，建立超图H＝(V,L)，并且满足：

1)对于任意超边

即超边是由组件单元集合中的一个或多个组件组成的；

2)

建立的超图中的所有超边的元素集合即为组件单元的集合；

3)v_i∈L_h表示组件单元节点v_i为超边L_h的一个元素；

对于超图节点v_i∈V用组件节点故障概率属性进行描述，第i个组件节点的故障概率表示为F_i(t)，0≤F_i(t)≤1，某时刻F_i(t)越大，组件单元发生故障的概率越大。

对于超边L_l∈L是由层级的安全属性以及容错属性共同描述的，L_l＝(Sec,Tor)，即处于不同层级组件单元的安全状态和容错能力是不同的，0≤Sec_l≤1，Sec_l值越大，层级的安全级别越高，组件单元的故障概率越小，反之越大；同理，0≤Tor_l≤1，Tor_l值越大，层级容错能力越强；

2.组件单元故障传播系数计算；

故障传播层级结构模型中，当组件单元出现的关联故障越多，其传播故障的机会越大，相应地传播能力越强。利用式

计算出组件单元在各个层级中的传播能力矩阵D，其中，D[i,j]∈[0,1]，Y[k,j]表示关联矩阵Y中第k行、第j列的元素值，1≤k≤n；

根据组件单元的传播能力矩阵，利用式R_H＝DD^T-E计算出组件单元之间的传播系数矩阵R_H；其中，D^T是矩阵D的转置矩阵，E是元素为矩阵DD^T的对角矩阵，传播系数矩阵中的对角线元素置为0，矩阵R_H中的元素R_H[i,j]为：

元素R_H[i,j]表示组件单元i和j之间的故障传播系数；

3.组件单元故障扩散系数计算；

数控机床组件单元故障不仅发生一次传播，还会进一步扩散，没有直接相连的组件单元通过中间共同的组件单元进行故障的传递，在故障传播层级结构中形成多步故障；以故障的扩散轨迹步长来计算故障扩散系数矩阵，

为二步故障扩散系数矩阵，

I₂为R_H*R_H的对角矩阵，二步故障扩散系数矩阵中的元素如果满足

则表示从组件单元v_i到组件单元v_j不存在二步距离可达，二步故障扩散系数矩阵中元素

的值表示故障从v_i扩散到v_j的概率。相应地，称

为k步故障扩散系数矩阵，k步故障扩散系数矩阵中的元素

表示故障从v_i经过k步扩散到v_j的概率。

假设L_l级组件单元节点v_i向节点v_k进行故障扩散，当故障从k-1步可达组件单元扩散至k步可达组件单元时，k步可达组件单元发生故障的概率是以k-1步可达组件单元发生故障为前提的条件概率P，

其中

表示组件单元i和r之间的k-1步故障扩散系数矩阵中的元素值，R_H[r,j]表示组件单元r和j之间的k步故障扩散系数矩阵中的元素值。

扩散系数矩阵中的元素值：

表示组件单元i和j之间的故障扩散系数；

四、累积故障传播扩散系数计算

累积故障传播扩散系数CR(v_i,v_j)为组件单元v_i发生故障后对v_j进行了k步故障传播和扩散的累积值：

五、故障影响度模型建立

1.边介数计算

将边介数L(v_i,v_j)定义为故障传播层级结构模型中所有路径中经过有向边E<v_i,v_j>的次数比重：

其中，κ_ef——任意节点v_e、v_f之间最短路径的数量；κ_efE<v_i,v_j>——任意节点v_e、v_f之间最短路径经过有向边E<v_i,v_j>的数量；

2.故障影响度计算；

故障影响度值Q(v_i,v_j)＝0.5(CR(v_i,v_j)/∑CR(v_i,v_j)+L(v_i,v_j)/∑L(v_i,v_j))，其中，∑CR(v_i,v_j)为各边累积故障传播扩散系数之和，∑L(v_i,v_j)为各边介数之和，故障影响度值越大，意味着故障越容易通过i→j这条有向边，并且对整机造成的影响越严重；

六、数控机床故障传播扩散行为分析

本发明结合数控机床故障传播层级结构模型，以组件单元故障影响度为指标对数控机床的故障传播扩散行为进行分析。

1.故障发起层组件单元关键节点确定

对于故障发起层节点，比较t时刻故障发起层组件单元节点对故障传播层组件单元节点的故障影响度之和，值越大者越关键，故障发起层的关键节点即为关键故障源；

2.故障传播层组件单元关键节点确定

对于故障传播层节点，根据数控机床故障传播层级结构模型，确定与故障源相连的故障传播层各组件单元节点，比较t时刻与故障源相连各组件单元节点构成的边的故障影响度值，数值越大，越关键，据此可实现故障传播层关键节点确定；

3.故障吸收层组件单元关键节点确定

对于故障吸收层节点，结合数控机床故障传播层级结构模型，确定t时刻与故障传播层关键节点相连的各组件单元节点构成的边的故障影响度值，数值越大，越关键；若出现故障影响度值相同时，则比较组件节点的故障概率值，值越大者，越关键，据此可确定故障吸收层关键节点；

4.关键故障传播扩散路径确定

由关键节点组成的路径即为关键故障传播扩散路径。

实施例

数控机床故障传播扩散行为分析

对采集到的36台某型号数控机床一年内108条现场故障信息进行故障分析，得到数控机床10个组件单元的故障信息如表1所示。

表1数控机床组件单元故障间隔时间表

根据数控机床组件单元故障相关性分析，得到关联矩阵Y，将(Y+I)经过r步自乘运算得到可达矩阵M。

按照故障传播层级结构模型建模步骤，在层级划分基础上得到初始故障传播层级结构模型，参阅图2。

由图2可知，数控机床初始故障传播层级结构模型中，存在跨层直接影响关系，则需要引入虚节点调整模型结构，进而得到调整后的数控机床故障传播层级结构模型，参阅图3。

处于不同层级组件单元的安全状态和容错能力存在差异，假设通过对这些组件单元节点运行的历史数据进行分析结合专家经验，得到各层级的安全状态以及容错能力如表2所示。

表2数控机床故障传播模型层级属性指标

考虑多重截尾数据的影响，对组件故障数据的次序进行修正，并进行参数估计以及假设分布检验，得到各组件故障概率如表3所示。

表3数控机床各组件单元故障概率

由于故障概率是与时间相关的函数，不同时刻，故障概率值不同，因此，本发明以500h为例展开说明，500h各组件单元的故障概率如表4所示。

表4 500h数控机床各组件单元故障概率

结合表2、表4，将矩阵Y代入步骤三式(3)计算可得故障传播能力矩阵D：

根据图3数控机床故障传播层级结构模型以及步骤三式(5)计算出500h数控机床组件单元的故障传播系数矩阵R_H，如下所示，此时故障只在直接相连组件之间进行传播。

根据步骤三式(7)计算得到多步故障扩散系数矩阵，如下所示，通过观察扩散系数矩阵得知组件单元故障扩散轨迹。

根据步骤四式(8)，结合数控机床故障传播结构模型，得到经过三步扩散后数控机床组件单元间的累积故障传播扩散系数值，如表5所示。

表5 500h组件单元累积故障传播扩散系数值

根据步骤五式(9)计算得到数控机床故障传播层级结构模型边介数计算结果，如表6所示。

表6数控机床故障传播层级结构模型边介数

由表6可知，数控机床各有向边的边介数有一定的差异，所以边介数对故障传播的影响作用不容忽视，边介数值越大说明该边在整机故障传播中的地位越重要，被选为故障传播路径的概率越大，应该予以重视。

因此根据步骤五式(10)，表5和表6计算可得500h数控机床故障传播影响度值，如表7所示。结合图3，得到数控机床故障影响度模型，参阅图4。

表7 500h数控机床故障传播模型各边故障影响度值

根据表7和图4可知，对于故障发起层组件节点来说，500h时，电气组件单元V对与其相连的下一层级组件的故障影响度值明显高于同层级其余组件单元，因此，故障发起层的关键节点是V，故障发起层的关键节点即为关键故障源；对于故障传播层来说，500h时，由于Q(v_V,v_NC)＝0.1195＞Q(v_V,v_W′)＝0.0751，所以此时L₃层的关键节点为NC，表明故障从电气系统传递到数控系统的可能性更大。又因为L₂层与NC相连的组件单元只有S，所以S为L₂层的关键节点；对于故障吸收层组件单元节点来说，Q(v_S,v_M)＝0.1699＞Q(v_S,v_M)＝0.1525，所以刀库系统M为故障吸收层的关键节点，故500h时，关键节点为V、NC、S、M，关键节点组成的路径即为关键故障传播扩散路径，因此，在500h时的关键故障传播扩散路径为V→NC→S→M，即电气系统→数控系统→主轴系统→刀库系统。据此可获得500h各路径的关键程度排序为⑦、⑧、⑤、③、①、⑥、④、②、⑨、⑩。同理，可识别出2000h时，各路径的关键程度排序为⑦、⑧、⑤、①、③、⑥、②、④、⑨、⑩。

本发明在对组件单元进行故障相关性分析基础上，获得了组件单元关联矩阵，经矩阵变换与分解，构建了初始故障传播层级结构模型，通过增设虚节点，消除了模型中同层及跨层关系，实现了故障传播层级结构模型构建；基于故障时间相关性，建立了组件单元故障概率模型，考虑故障多步扩散结合故障传播层级结构模型，应用超图理论思想计算组件间一步及累积故障传播扩散系数；考虑模型结构特征对故障传播的影响，将故障传播扩散系数与边介数相融合构建了故障影响度模型，以此识别关键故障节点、确定关键故障传播扩散路径，表征故障传播扩散行为。

Claims (5)

1.一种数控机床故障传播扩散行为分析方法，包括下述步骤：

步骤一、在数控机床组件单元故障相关性分析基础上，获得组件单元关联矩阵，通过矩阵转换及分解构建数控机床故障传播层级结构模型；

步骤二、采用Johnson法修正组件单元故障次序并构建基于时间相关的组件单元故障概率模型；

步骤三、引入超图理论，分析不同层级组件单元间的关联关系，并将各层级的安全状态和容错能力考虑进来，计算组件单元故障传播扩散系数；

步骤四、根据组件单元故障传播扩散系数计算累积故障传播扩散系数；

步骤五、计算表征模型结构特征的边介数，结合累积故障传播扩散系数构建故障影响度模型；

步骤六、基于数控机床组件单元故障影响度这一指标，识别关键故障节点，确定数控机床关键故障传播扩散路径，分析数控机床故障传播扩散行为；

所述的步骤三中故障传播扩散系数计算的具体方法如下：

以组件单元为节点集合V＝{v₁,v₂,…,v_n}，L＝{L₁,L₂,…,L_h,…,L_l}为超边，是集合V上的一个有限子集，其中的元素L_h∈L是对应于编号为h的层级，建立超图H＝(V,L)，并且满足：

1)对于任意超边

即超边是由组件单元集合中的一个或多个组件组成的；

2)

建立的超图中的所有超边的元素集合即为组件单元的集合；

3)v_i∈L_h表示组件单元节点v_i为超边L_h的一个元素；

对于超图节点v_i∈V用组件节点故障概率属性进行描述，第i个组件节点的故障概率表示为F_i(t)，0≤F_i(t)≤1，某时刻F_i(t)越大，组件单元发生故障的概率越大；

对于超边L_l∈L是由层级的安全属性以及容错属性共同描述的，L_l＝(Sec_l,Tor_l)，即处于不同层级组件单元的安全状态和容错能力是不同的，0≤Sec_l≤1，Sec_l值越大，层级的安全级别越高，组件单元的故障概率越小，反之越大；同理，0≤Tor_l≤1，Tor_l值越大，层级容错能力越强；

(1)组件单元故障传播系数计算；

利用式(3)计算出组件单元在各个层级中的传播能力矩阵D，矩阵D中的元素用D[i,j]表示；

式中，D[i,j]∈[0,1]，Y[k,j]表示关联矩阵Y中第k行、第j列的元素值，1≤k≤n；

根据组件单元的传播能力矩阵，利用式(4)计算出组件单元之间的传播系数矩阵R_H；

R_H＝DD^T-E……………………………………(4)

其中，D^T是矩阵D的转置矩阵，E是元素为矩阵DD^T的对角矩阵，传播系数矩阵中的对角线元素置为0，矩阵R_H中的元素R_H[i,j]为：

元素R_H[i,j]表示组件单元i和j之间的故障传播系数；

(2)组件单元故障扩散系数计算；

数控机床组件单元故障不仅发生一次传播，还会进一步扩散，没有直接相连的组件单元通过中间共同的组件单元进行故障的传递，在故障传播层级结构中形成多步故障；以故障的扩散轨迹步长来计算故障扩散系数矩阵，

为二步故障扩散系数矩阵，

I₂为R_H*R_H的对角矩阵，二步故障扩散系数矩阵中的元素如果满足

则表示从组件单元v_i到组件单元v_j不存在二步距离可达，二步故障扩散系数矩阵中元素

的值表示故障从v_i扩散到v_j的概率；相应地，称

为k步故障扩散系数矩阵，k步故障扩散系数矩阵中的元素

表示故障从v_i经过k步扩散到v_j的概率；

假设L_l级组件单元节点v_i向节点v_k进行故障扩散，当故障从k-1步可达组件单元扩散至k步可达组件单元时，k步可达组件单元发生故障的概率是以k-1步可达组件单元发生故障为前提的条件概率，条件概率P的表达式如下：

式中，

表示组件单元i和r之间的k-1步故障扩散系数矩阵中的元素值，R_H[r,j]表示组件单元r和j之间的k步故障扩散系数矩阵中的元素值；

利用式(7)计算扩散系数矩阵中的元素值；

表示组件单元i和j之间的故障扩散系数；

所述的步骤四中累积故障传播扩散系数计算的具体方法如下：

累积故障传播扩散系数CR(v_i,v_j)表示组件单元v_i发生故障后对v_j进行了k步故障传播和扩散的累积值，利用式(8)计算累积故障传播扩散系数CR(v_i,v_j)；

2.根据权利要求1所述的数控机床故障传播扩散行为分析方法，其特征在于：

所述的步骤一中故障传播层级结构模型建模具体方法如下：

根据数控机床的工作过程及原理将其划分为n个组件单元，借助系统结构功能方面的相关经验并结合故障诊断手册对采集到的故障数据进行故障相关性分析，进而建立关联矩阵Y，表示数控机床各组件单元间的直接关联关系，组件单元间的直接及间接关联关系用可达矩阵M表示；

关联矩阵Y中的元素用Y[i,j]表示，Y[i,j]为Y中第i行与第j列的元素值，取值如下：

Y[i,j]＝0，i＝j；

将关联矩阵Y加上同阶单位矩阵I，经过r步自乘运算得到可达矩阵M，M中元素M[i,j]的含义如下：

对可达矩阵M进行矩阵行列变换，实现故障传播层级结构模型的构建，具体模型构建步骤如下：

(1)建立可达集R(i)和前因集A(i)；

组件单元i能够到达的所有组件单元组成的集合即为可达集R(i)；

能够到达组件单元i的所有组件单元的集合为前因集A(i)；

(2)层级划分；

满足R(i)＝R(i)∩A(i)的组件单元即为最高层级组件单元，得出最高级L₁中组件单元节点，将最高级组件单元暂时去掉，同理求得次一级各组件单元，按照如此方法，实现层级的划分，层级划分的结果记为L₁,L₂，…,L_l，其中l为层级数；

(3)初始故障传播层级结构模型建立；

将组件单元的层级顺序由上到下逐级排列，最高层级归为故障传播模型中的故障吸收层，最底层级归为故障发起层，其余层级归为故障传播层，层级节点间的连接关系用有向边表示，形成数控机床初始故障传播层级结构模型；

(4)故障传播层级结构模型建立；

若初始故障传播层级结构模型中存在同层直接影响关系或跨层级的直接影响关系，则并非标准的层级结构，通过增设虚节点来适当调整模型结构，建立故障传播层级结构模型，需要注意的是，虚节点即为相关节点的像，在实际系统中并不存在。

3.根据权利要求1所述的数控机床故障传播扩散行为分析方法，其特征在于：

所述的步骤二中基于时间相关的组件单元故障概率模型构建的具体方法如下：

(1)故障时间的故障次序修正；

考虑定时截尾试验及系统整机其余组件故障引起的被研究组件故障的故障时间截尾数据的影响，应用Johnson法对组件单元的故障时间次序进行修正，数控机床系统整机故障数据与右截尾数据共计N个，从小到大按整数排列，记这列编号为w(1≤w≤N)，然后只对数控机床某一组件单元m个故障数据从小到大按整数排列，记这列编号为t_u(1≤u≤m)，则第t_u个故障数据的次序号

为：

其中，

(2)经验分布函数建立

依据修正后数控机床组件单元故障数据次序号，代入中位秩公式，进而获得组件单元故障数据经验分布函数F(t_u)：

(3)基于时间相关的组件单元故障概率模型参数估计；

假设数控机床组件单元故障数据服从两参数威布尔分布，累积分布函数为F(t)＝1-exp[-(t/θ)^γ],t≥0，其中θ是尺度参数，θ＞0；γ是形状参数，γ＞0，对1-F(t)进行变换，则有

将该式左侧

与右侧lnt做线性回归模型的拟合，依据故障数据及经验分布函数值得到威布尔模型参数；

(4)故障概率模型假设检验；

采用线性相关系数检验法计算模型检验值ρ，根据故障数据及显著性水平α，计算相关系数起码值ρ_α，当ρ＞ρ_α时，则认为lnt与

是线性相关的，故障数据服从假设分布，否则拒绝假设；

至此在故障时间故障次序修正基础上，完成了故障概率模型参数估计和假设检验，得到组件单元故障概率模型。

4.根据权利要求1所述的数控机床故障传播扩散行为分析方法，其特征在于：

所述的步骤五中故障影响度模型的具体建模步骤如下：

(1)边介数计算；

将边介数L(v_i,v_j)定义为故障传播层级结构模型中所有路径中经过有向边E<v_i,v_j>的次数比重，利用式(9)计算边介数值；

其中，κ_ef——任意节点v_e、v_f之间最短路径的数量；

κ_efE<v_i,v_j>——任意节点v_e、v_f之间最短路径经过有向边E<v_i,v_j>的数量；

(2)故障影响度计算；

利用式(10)计算组件单元i和j之间的故障影响度值Q(v_i,v_j)，故障影响度值越大，意味着故障越容易通过i→j这条有向边并且对整机造成的影响越严重；

式中，∑CR(v_i,v_j)为各边累积故障传播扩散系数之和，∑L(v_i,v_j)为各边介数之和。

5.根据权利要求1所述的数控机床故障传播扩散行为分析方法，其特征在于：

所述的步骤六中故障传播扩散行为分析具体步骤如下：

(1)故障发起层组件单元关键节点确定

对于故障发起层节点，比较t时刻故障发起层组件单元节点对故障传播层组件节点的故障影响度之和，值越大者越关键，故障发起层的关键节点即为关键故障源；

(2)故障传播层组件单元关键节点确定

对于故障传播层节点，根据数控机床故障传播层级结构模型，确定与故障源相连的故障传播层各组件单元节点，比较t时刻与故障源相连各组件单元节点构成的边的故障影响度值，数值越大，越关键，据此实现故障传播层关键节点确定；

(3)故障吸收层组件单元关键节点确定

对于故障吸收层节点，结合数控机床故障传播层级结构模型，确定t时刻与故障传播层关键节点相连的各组件单元节点构成的边的故障影响度值，数值越大，越关键；若出现故障影响度值相同时，则比较组件节点的故障概率值，值越大者，越关键，据此可确定故障吸收层关键节点；

(4)关键故障传播扩散路径确定

由关键节点组成的路径即为关键故障传播扩散路径；

至此识别关键组件单元节点，确定关键故障传播路径，实现数控机床故障传播扩散行为分析。

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