CN112882491B - 一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法 - Google Patents

一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法 Download PDF

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CN112882491B CN202110048762.9A CN202110048762A CN112882491B CN 112882491 B CN112882491 B CN 112882491B CN 202110048762 A CN202110048762 A CN 202110048762A CN 112882491 B CN112882491 B CN 112882491B
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Abstract

本发明公开一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法：步骤一：建立自主穿越二维直线管道问题的数学模型，其中包括建立智能体的运动模型,安全区域、避障区域、探测区域三种区域模型，以及建立二维直线管道的数学模型；步骤二：在多智能体初始位置位于管道入口之内时，设计多智能体系统穿越二维直线管道的分布式控制算法；步骤三：进一步设计将二维空间区域划分为多个二维直线管道的方法，以实现在整个空间内所有智能体自主穿越二维直线管道。本发明方法解决了多智能体系统的自主穿越二维直线管道问题，且同时满足实时性、安全性、可靠性，使多智能体系统能够高效、安全地完成任务。可应用于军事、民用、救援、摄影、农牧等领域。

Description

一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法
技术领域
本发明属于多智能体领域，具体涉及一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法。
背景技术
如今，多智能体系统的相关研究及成果已广泛应用于无人机、无人车、无人船集群系统等。其中，穿越二维直线管道是多智能体系统一个常见的应用场景。多智能体系统在完成穿越二维直线管道的任务时，首先需要使分布在任意初始位置的多智能体自主运动至管道入口，进入管道后不可越出管道边界，最终到达管道终点，整个过程中需要满足多智能体之间的防碰撞条件。其中，直线管道可以是实体，例如走廊、门窗、隧道等，也可以是虚体，例如对智能体人为设计的虚拟航路。
现有的多智能体穿越二维管道的方法主要有基于规划的方法和基于编队的方法。其中，基于规划的算法通常将问题建模为目标优化问题，通过设计合适的目标函数，计算每个智能体关于路径长度、通行时间等参数的最优路径。然而，此方法不适合用于处理智能体数量较多的情况，因为优化算法的时间复杂度较高，规划的路径缺乏实时性。基于编队的方法通常不考虑多智能体间避碰策略，仅通过设计合适的多智能体编队队形，即可使多智能体集群通过管道。然而，当多智能体间通信存在不确定性时，例如存在较大的通信延迟、丢包率，队形将会出现发散的情况，严重时智能体间甚至可能发生碰撞，缺乏安全性、可靠性。因此，对于多智能体系统而言，研究一种可自主穿越二维直线管道且同时满足实时性、安全性、可靠性的多智能体分布式控制方法，对于军事、民用、救援、摄影、农牧等领域都是十分重要且有意义的。
发明内容
本发明给出了一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法，包括自主穿越二维直线管道问题的数学模型建立、设计多智能体系统穿越二维直线管道的分布式控制算法，以及设计将二维空间区域划分为多个二维直线管道的方法。
为实现上述目的，本发明的一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法,如图7所示，实现步骤如下：
步骤一：建立自主穿越二维直线管道问题的数学模型，其中包括建立智能体的运动模型,安全区域、避障区域、探测区域三种区域模型，以及建立二维直线管道的数学模型，具体如下：
步骤1.1：基于智能体的运动特性，建立智能体的运动模型。假设多智能体系统中智能体的个数为M。智能体的运动模型定义为：
Figure BDA0002898201890000021
其中，
Figure BDA0002898201890000022
为第i个智能体的位置，
Figure BDA0002898201890000023
为第i个智能体的速度，
Figure BDA0002898201890000024
为第i个智能体的速度控制输入，li为第i个智能体的操纵系数，代表智能体的机动能力大小，可以通过试验获得。如无特别指出，所有二维向量均默认为列向量。其中，第i个智能体的速度控制输入存在如下约束：
max||vc,i||≤vm,i (2)
进一步，考虑到多智能体之间的不同运动方向情况对防止碰撞紧急程度带来的影响，建立智能体的滤波位置模型如下：
Figure BDA0002898201890000031
其中，
Figure BDA0002898201890000032
为第i个智能体的滤波位置，其中同时包含了位置、速度和机动性的信息。在控制器设计过程中，采用智能体滤波位置代替真实位置作为控制输入，可以充分考虑智能体机动性对防碰撞性能的影响。
步骤1.2：建立智能体安全区域、避障区域、探测区域的三种区域模型。首先基于智能体的物理尺寸、机动能力等因素，定义第i个智能体的安全区域
Figure BDA0002898201890000033
为一个圆形：
Figure BDA0002898201890000034
该圆形的半径rs＞0称为智能体的安全半径。当智能体间的安全区域无交叉时，则认为智能体间没有发生碰撞。智能体间不发生碰撞意味着：
Figure BDA0002898201890000035
式(5)即为最终多智能体分布式控制器的设计目标之一。
下一步，定义第i个智能体的避障区域
Figure BDA0002898201890000036
为另一个圆形：
Figure BDA0002898201890000037
该圆形的半径ra＞0称为智能体的避障半径。当某智能体的避障区域与其他智能体的安全区域无交叉时，即：
Figure BDA0002898201890000041
则认为该智能体不采取避障策略。显然，避障半径和安全半径的关系应满足：
ra＞rs (8)
最后，基于智能体的通信能力，定义第i个智能体的探测区域Si为另一个圆形：
Figure BDA0002898201890000042
该圆形的半径rd＞0称为智能体的探测半径。显然，智能体的避障区域需完全包含于探测区域。这一条件成立意味着：
Figure BDA0002898201890000043
智能体在静止状态和运动状态的三种区域模型如图1a、b所示。
步骤1.3：建立直线管道的数学模型。在二维空间中，直线管道由中心线、终点线及宽度唯一确定。中心线的起点和终点分别为
Figure BDA0002898201890000044
左侧管道壁的终点为
Figure BDA0002898201890000045
终点线为过点pt,2,pt,3的直线，管道宽度为2rt，如图2所示。在本发明中，左侧和右侧是以直线管道的前进方向，即向量
Figure BDA0002898201890000046
的方向定义的。显然，有以下关系式成立：
Figure BDA0002898201890000047
其中参数L表示管道可容纳的平行前进智能体数量。
步骤二：基于人工势场法和Lyapunov稳定性分析方法，在多智能体初始位置位于管道入口之内时，设计多智能体系统穿越二维直线管道的分布式控制算法，具体如下：
步骤2.1：设计智能体沿管道方向前进的速度控制分量。定义投影算子矩阵
Figure BDA0002898201890000051
第i个智能体到管道终点线的滤波位置误差定义为
Figure BDA0002898201890000052
其中
Figure BDA0002898201890000053
为正表示智能体未到达终点线，
Figure BDA0002898201890000054
为负表示智能体已超过管道终点线。则由投影算子矩阵At,23的定义，有以下关系成立：
Figure BDA0002898201890000055
进一步设计第一个势能函数
Figure BDA0002898201890000056
该函数恒非负，即Vl,i≥0，当且仅当
Figure BDA0002898201890000057
时等号成立，而
Figure BDA0002898201890000058
意味着第i个智能体已到达管道终点线。因此，控制器设计目标之一即是使Vl,i＝0。
步骤2.2：设计智能体间防碰撞速度控制分量。首先定义两个光滑函数如下:
Figure BDA0002898201890000059
Figure BDA0002898201890000061
以上两个光滑函数的图像如图3a、b所示。定义第i个智能体与第j个智能体间的滤波位置误差定义为
Figure BDA0002898201890000062
即有：
Figure BDA0002898201890000063
进一步设计第二个势能函数
Figure BDA0002898201890000064
其中
Figure BDA0002898201890000065
∈m＞0为设计参数。函数Vm,ij有如下特点：
i)Vm,ij恒非负，即Vm,ij≥0恒成立，当且仅当
Figure BDA0002898201890000066
时等号成立，而
Figure BDA0002898201890000067
意味着(7)成立，即智能体间不采取避障策略；
ii)
Figure BDA0002898201890000068
恒成立，即：当
Figure BDA0002898201890000069
作为自变量时，
Figure BDA00028982018900000610
递减；
iii)当
Figure BDA00028982018900000611
时，有
Figure BDA00028982018900000612
此时，如果设计参数∈m取值足够小，则Vm,ij可以取到任意大的值。
基于函数Vm,ij的以上特点，控制器设计目标之一即是使Vm,ij＝0。
步骤2.3：设计将智能体限制在管道内的速度控制分量。定义投影算子矩阵
Figure BDA0002898201890000071
第i个智能体到管道中心线的滤波位置误差定义为
Figure BDA0002898201890000072
即有：
Figure BDA0002898201890000073
进一步设计第三个势能函数
Figure BDA0002898201890000074
其中
Figure BDA0002898201890000075
∈t＞0为设计参数。函数Vt,i有如下特点：
i)Vt,i恒非负，即Vt,i≥0恒成立，当且仅当
Figure BDA0002898201890000076
时等号成立，而
Figure BDA0002898201890000077
意味着第i个智能体到管道壁的距离大于避障半径；
ii)
Figure BDA0002898201890000078
恒成立，即：当
Figure BDA0002898201890000079
作为自变量时，
Figure BDA00028982018900000714
递增；
iii)当
Figure BDA00028982018900000711
时，有
Figure BDA00028982018900000712
此时，如果设计参数∈t取值足够小，则Vt,i可以取到任意大的值。
基于函数Vm,ij的以上特点，控制器设计目标之一即是使Vm,ij＝0。
步骤2.4：基于步骤2.1—步骤2.3中设计的势能函数，设计第i个智能体在管道中运动的速度控制指令
Figure BDA00028982018900000713
其中
Figure BDA0002898201890000082
基于Lyapunov稳定性分析以及LaSalle不变集原理，可以证明该控制器可以满足以下条件：i)所有智能体到达管道终点线；ii)所有智能体在管道中不发生碰撞；iii)所有智能体在管道中不越出管道边界。至此，多智能体系统在初始位置位于管道内部时，穿越二维直线管道的分布式控制算法设计完毕。
步骤三：基于步骤二中设计的多智能体系统穿越二维直线管道的分布式控制算法，进一步设计将二维空间区域划分为多个二维直线管道的方法，以实现在整个空间内所有智能体自主穿越二维直线管道，具体如下：
步骤3.1：在主管道壁左右外侧分别设计与管道方向平行的辅助管道。不失一般性，以pt,1为原点，(pt,2-pt,1)为x轴正方向，(pt,3-pt,2)为y轴正方向建立坐标系。左侧辅助管道的中心线表示为
Figure BDA0002898201890000083
终点线表示为
Figure BDA0002898201890000084
其中
Figure BDA0002898201890000085
类似可定义右侧辅助管道，其中心线表示为
Figure BDA0002898201890000086
终点线表示为
Figure BDA0002898201890000087
其中
Figure BDA0002898201890000091
参数rsr的选取通常充分大，以覆盖全部智能体的初始位置；参数rb为管道之间的过渡距离。
步骤3.2：在主管道入口两侧分别设计与管道方向垂直的预备管道。左侧预备管道的中心线表示为
Figure BDA0002898201890000092
终点线表示为
Figure BDA0002898201890000093
其中
Figure BDA0002898201890000094
类似可定义右侧预备管道，其中心线表示为
Figure BDA0002898201890000095
终点线表示为
Figure BDA0002898201890000096
其中
Figure BDA0002898201890000097
同样的，参数rrt的选取通常充分大，以覆盖全部智能体的初始位置。
步骤3.3：将左右辅助管道、左右预备管道和主管道拼接起来以覆盖全部智能体的初始位置，如图4所示。最终，第i个智能体从任意位置自主穿越管道的速度控制指令设计如下：
Figure BDA0002898201890000098
至此，多智能体系统在初始位置位于二维平面任意位置时，穿越二维直线管道的分布式控制算法设计完毕。
本发明的优点及功效在于：本发明方法解决了多智能体系统的自主穿越二维直线管道问题，且同时满足实时性、安全性、可靠性，使得多智能体系统能够高效、安全地完成任务。可应用于军事、民用、救援、摄影、农牧等领域。
附图说明
图1a、b：智能体在静止状态和运动状态的三种区域模型图。
图2：单个二维直线管道的数学模型示意图。
图3a、b：控制器设计中两个光滑函数的图像示意图。
图4：左右辅助管道、左右预备管道和主管道拼接示意图。
图5a、b、c、d：智能体自主穿越二维直线管道仿真结果图。
图6a、b：智能体间最小距离、智能体与管道壁最小距离仿真结果图。
图7为本发明方法流程框图。
具体实施方式
本发明提供了一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法。以40个初始位置随机分布的智能体自主穿越二维直线管道的场景为例，对具体实施方式进行进一步说明。仿真与计算过程在主频3.30Ghz，内存16.0GB的计算机上，Win7旗舰版操作系统下的MATLAB R2019b上进行。
本发明实现的具体步骤如下：
我们考虑一个多智能体集群自主穿越二维直线管道的场景，其中智能体的数量M＝40，智能体的安全半径rs＝20m，避障半径ra＝30m，探测半径rd＝80m，第i个智能体的操纵系数li＝5，第i个智能体的最大速度
Figure BDA0002898201890000111
直线管道宽度为2rt＝300m，中心线的起点和终点分别为pt,1＝[00]Tm,pt,2＝[7000]Tm。所有智能体的初始位置随机分布在以pt,1为中心的500m×500m正方形区域中，初始速度为零。其中，为验证该控制方法的有效性，我们人为设置一些智能体的初始位置。第1个智能体的初始位置设置为p1(0)＝[0149.9]Tm(第一个无人机在初始时刻与管道壁距离小于安全半径)；第2个、第3个智能体的初始位置分别设置为p2(0)＝[-500-0.1]Tm,p3(0)＝[-5000.1]Tm(第2个、第3个智能体在初始时刻安全区域有交集)。控制器的参数为∈m＝∈t＝∈s＝10-6,k1＝k2＝k3＝1。设置以上参数后，得到的仿真结果如图5a、b、c、d所示，其中每个智能体的。多智能体集群可以在任意位置自主进入主管道，并最终在239秒时全部通过主管道终点线。在此过程中，所有智能体间的最小距离如图6a所示，从初始时刻的0.2m开始迅速增加，然后始终保持在2rs＝40m以上(由虚线表示)。这表明，即使两个智能体的安全区域发生交叉，它们也可以迅速远离彼此。在发生这种冲突之后，任何两个智能体的安全区域都不会再产生交集。同样，所有智能体与管道壁的最小距离如图6b所示，从初始时刻的0.2m开始迅速增加，然后始终保持在rs＝20m以上(由虚线表示)。这说明在整个过程中，智能体的安全区域与管道壁没有交集发生冲突。以上结果证明了所提出的一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法的有效性。

Claims (6)

1.一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法，其特征在于：该方法步骤如下：
步骤一：建立自主穿越二维直线管道问题的数学模型，其中包括建立智能体的运动模型,安全区域、避障区域、探测区域三种区域模型，以及建立二维直线管道的数学模型；
步骤二：基于人工势场法和Lyapunov稳定性分析方法，在多智能体初始位置位于管道入口之内时，设计多智能体系统穿越二维直线管道的分布式控制算法；所述步骤二具体过程如下：
步骤2.1：设计智能体沿管道方向前进的速度控制分量；
步骤2.2：设计智能体间防碰撞速度控制分量；
步骤2.3：设计将智能体限制在管道内的速度控制分量；
步骤2.4：基于步骤2.1—步骤2.3中设计的势能函数，设计第i个智能体在管道中运动的速度控制指令；
步骤三：基于步骤二中设计的多智能体系统穿越二维直线管道的分布式控制算法，进一步设计将二维空间区域划分为多个二维直线管道的方法，以实现在整个空间内所有智能体自主穿越二维直线管道；
所述步骤2.1具体过程如下：
定义投影算子矩阵：
Figure FDA0003540915490000011
其中，中心线的终点为
Figure FDA0003540915490000012
左侧管道壁的终点为
Figure FDA0003540915490000013
终点线为过点pt,2,pt,3的直线；第i个智能体到管道终点线的滤波位置误差定义为
Figure FDA0003540915490000021
其中
Figure FDA0003540915490000022
为正表示智能体未到达终点线，
Figure FDA0003540915490000023
为负表示智能体已超过管道终点线；则由投影算子矩阵At,23的定义，有以下关系成立：
Figure FDA0003540915490000024
其中，
Figure FDA0003540915490000025
为第i个智能体的滤波位置；
进一步设计第一个势能函数：
Figure FDA0003540915490000026
该函数恒非负，即Vl,i≥0，当且仅当
Figure FDA0003540915490000027
时等号成立，而
Figure FDA0003540915490000028
意味着第i个智能体已到达管道终点线；因此，控制器设计目标之一即是使Vl,i＝0；
所述步骤2.2具体过程如下：
首先定义两个光滑函数如下：
Figure FDA0003540915490000029
Figure FDA00035409154900000210
定义第i个智能体与第j个智能体间的滤波位置误差定义为
Figure FDA00035409154900000211
即有：
Figure FDA0003540915490000031
进一步设计第二个势能函数：
Figure FDA0003540915490000032
其中
Figure FDA0003540915490000033
为设计参数，圆形的半径rs＞0称为智能体的安全半径；函数Vm,ij有如下特点：
i)Vm,ij恒非负，即Vm,ij≥0恒成立，当且仅当
Figure FDA0003540915490000034
时等号成立，而
Figure FDA0003540915490000035
意味着(7)成立，即智能体间不采取避障策略；
ii)
Figure FDA0003540915490000036
恒成立，即：当
Figure FDA0003540915490000037
作为自变量时，
Figure FDA0003540915490000038
递减；
iii)当
Figure FDA0003540915490000039
时，有
Figure FDA00035409154900000310
此时，如果设计参数∈m取值足够小，则Vm,ij取到任意大的值；
基于函数Vm,ij的以上特点，控制器设计目标之一即是使Vm,ij＝0；
所述步骤2.3具体过程如下：
定义投影算子矩阵：
Figure FDA00035409154900000311
第i个智能体到管道中心线的滤波位置误差定义为
Figure FDA00035409154900000312
即有：
Figure FDA00035409154900000313
进一步设计第三个势能函数：
Figure FDA0003540915490000041
其中
Figure FDA0003540915490000042
为设计参数；函数Vt,i有如下特点：
i)Vt,i恒非负，即Vt,i≥0恒成立，当且仅当
Figure FDA0003540915490000043
时等号成立，而
Figure FDA0003540915490000044
意味着第i个智能体到管道壁的距离大于避障半径；
ii)
Figure FDA0003540915490000045
恒成立，即：当
Figure FDA0003540915490000046
作为自变量时，
Figure FDA0003540915490000047
递增；
iii)当
Figure FDA0003540915490000048
时，有
Figure FDA0003540915490000049
此时，如果设计参数∈t取值足够小，则Vt,i取到任意大的值；
基于函数Vm,ij的以上特点，控制器设计目标之一即是使Vm,ij＝0。
2.根据权利要求1所述的一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法，其特征在于：所述建立智能体的运动模型，过程如下：假设多智能体系统中智能体的个数为M；智能体的运动模型定义为：
Figure FDA00035409154900000410
其中，
Figure FDA00035409154900000411
为第i个智能体的位置，
Figure FDA00035409154900000412
为第i个智能体的速度，
Figure FDA00035409154900000413
为第i个智能体的速度控制输入，li为第i个智能体的操纵系数；如无特别指出，所有二维向量均默认为列向量；其中，第i个智能体的速度控制输入存在如下约束：
max||vc,i||≤vm,i (14)
进一步，考虑到多智能体之间的不同运动方向情况对防止碰撞紧急程度带来的影响，建立智能体的滤波位置模型如下：
Figure FDA0003540915490000051
其中，
Figure FDA0003540915490000052
为第i个智能体的滤波位置，其中同时包含了位置、速度和机动性的信息。
3.根据权利要求2所述的一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法，其特征在于：所述建立智能体安全区域、避障区域、探测区域的三种区域模型，具体过程如下：
首先定义第i个智能体的安全区域
Figure FDA0003540915490000053
为一个圆形：
Figure FDA0003540915490000054
该圆形的半径rs＞0称为智能体的安全半径；当智能体间的安全区域无交叉时，则认为智能体间没有发生碰撞；智能体间不发生碰撞意味着：
Figure FDA0003540915490000055
式(17)即为最终多智能体分布式控制器的设计目标之一；
下一步，定义第i个智能体的避障区域
Figure FDA0003540915490000056
为另一个圆形：
Figure FDA0003540915490000057
该圆形的半径ra＞0称为智能体的避障半径；当某智能体的避障区域与其他智能体的安全区域无交叉时，即：
Figure FDA0003540915490000058
则认为该智能体不采取避障策略；避障半径和安全半径的关系应满足：
ra＞rs (20)
最后，基于智能体的通信能力，定义第i个智能体的探测区域
Figure FDA0003540915490000061
为再一个圆形：
Figure FDA0003540915490000062
该圆形的半径rd＞0称为智能体的探测半径；智能体的避障区域需完全包含于探测区域；这一条件成立意味着：
Figure FDA0003540915490000063
4.根据权利要求3所述的一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法，其特征在于：所述建立直线管道的数学模型，具体过程如下：在二维空间中，直线管道由中心线、终点线及宽度唯一确定；中心线的起点和终点分别为
Figure FDA0003540915490000064
左侧管道壁的终点为
Figure FDA0003540915490000065
终点线为过点pt,2,pt,3的直线，管道宽度为2rt；左侧和右侧是以直线管道的前进方向，即向量
Figure FDA0003540915490000066
的方向定义的；显然，有以下关系式成立：
Figure FDA0003540915490000067
其中参数L表示管道可容纳的平行前进智能体数量。
5.根据权利要求1所述的一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法，其特征在于：所述设计第i个智能体在管道中运动的速度控制指令：
Figure FDA0003540915490000071
其中，
Figure FDA0003540915490000072
6.根据权利要求1所述的一种可自主穿越二维直线管道的多智能体分布式控制方法，其特征在于：所述步骤三具体过程如下：
步骤3.1：在主管道壁左右外侧分别设计与管道方向平行的辅助管道；
不失一般性，以pt,1为原点，(pt,2-pt,1)为x轴正方向，(pt,3-pt,2)为y轴正方向建立坐标系；左侧辅助管道的中心线表示为
Figure FDA0003540915490000073
终点线表示为
Figure FDA0003540915490000074
其中，
Figure FDA0003540915490000075
定义右侧辅助管道，其中心线表示为
Figure FDA0003540915490000076
终点线表示为
Figure FDA0003540915490000077
其中，
Figure FDA0003540915490000078
参数rsr的选取充分大，以覆盖全部智能体的初始位置；参数rb为管道之间的过渡距离；
步骤3.2：在主管道入口两侧分别设计与管道方向垂直的预备管道；
左侧预备管道的中心线表示为
Figure FDA0003540915490000081
终点线表示为
Figure FDA0003540915490000082
其中，
Figure FDA0003540915490000083
定义右侧预备管道，其中心线表示为
Figure FDA0003540915490000084
终点线表示为
Figure FDA0003540915490000085
其中，
Figure FDA0003540915490000086
同样的，参数rrt的选取充分大，以覆盖全部智能体的初始位置；
步骤3.3：将左右辅助管道、左右预备管道和主管道拼接起来以覆盖全部智能体的初始位置；最终，第i个智能体从任意位置自主穿越管道的速度控制指令设计如下：
Figure FDA0003540915490000087
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