CN112840607A

CN112840607A - 用于改进不确定网络环境中的延迟-抖动权衡的分集路由

Info

Publication number: CN112840607A
Application number: CN201980067111.5A
Authority: CN
Inventors: 文森特·W·S·查恩; 阿尔曼·雷扎伊
Original assignee: Massachusetts Institute of Technology
Current assignee: Massachusetts Institute of Technology
Priority date: 2018-10-12
Filing date: 2019-10-12
Publication date: 2021-05-25
Anticipated expiration: 2039-10-12
Also published as: WO2020077317A1; US11075830B2; CN112840607B; US20200120006A1

Abstract

系统和方法减少递送网络中的递送延迟抖动。处理器标识始发节点与目的地节点之间的多个路由。每个路由具有相应的平均递送延迟时间和相应的递送延迟抖动。处理器针对递送延迟的多个值求解凸优化问题，从而产生多个解。每个解表示业务在多个路由当中的对应分配。业务的每个分配具有对应的平均递送延迟时间和对应的平均递送延迟抖动。处理器从多个解中选择所选择的解，所选择的解具有小于多个路由中的任何路由的递送延迟抖动的平均递送延迟抖动。根据业务的与所选择的解相对应的分配在多个路由之上自动地分发业务。

Description

用于改进不确定网络环境中的延迟-抖动权衡的分集路由

相关申请的交叉引用

本申请要求2018年10月12日提交的标题为“Diversity Routing to ImproveDelay-Jitter Tradeoff in Uncertain Network Environments”的美国临时专利申请No.62/745,061的权益，该申请的全部内容特此通过引用并入本文，以用于所有目的。

有关联邦赞助的研究或开发的声明

本发明是在美国国家科学基金会许可号CNS1717199下利用政府支持做出的。政府在本发明中享有某些权利。

技术领域

本发明涉及计算机通信分组、物理包裹、产品或服务递送网络，并且更具体地，本发明涉及用于减少此类网络中的抖动的系统和方法。

背景技术

联网世界正在为在即将到来的十年中采用时间敏感和高带宽应用时的空前增长做准备。据思科称，到2021年IP视频业务将为所有IP业务的82％，高于2016年的73％[1,2]。相同的报告预测实况视频增长15倍，同时虚拟现实(VR)和增强现实(AR)业务将在同一时期中增加20倍。这些应用的交互式性质要求低等待时间，但更重要地，这些应用对延迟的变化极其敏感，延迟的变化常常被称为“抖动”。在分组交换网络中，抖动常常被定义为分组延迟的标准偏差，并且我们应在分析和阐释中使用抖动的这种定义。作为示例，假设分组根据速率λ(分组每秒)的泊松过程到达，则分组到达间隔将具有均值为1/λ秒并且标准偏差为1/λ的指数分布。前述标准偏差是我们将称为抖动的东西，抖动测量给定分组的延迟与“平均值”偏离有多少。

诸如高频交易和远程外科手术的其他应用也对抖动极其敏感。例如，高频交易者希望保证他们的订单同时(即在彼此的不到约1ms内)到达各个交易所，否则在给定交易处所执行第一订单可能向能够通过提前运行订单的其余部分来操纵市场价格的其他投资者透露其意图。类似地，想要对患者进行远程手术(远程外科手术)的外科医生期望能够递送响应和无抖动的触觉反馈的网络。这些应用的激增为网络工程师呈现了鸡与蛋问题：一方面，这些应用要求低等待时间和低抖动，但同时，其业务的突发性和动态性质引入不可预测的延迟并且增加抖动。

除了早期示例之外，我们还应该注意，抖动是动态网络环境的症状特性并且作为网络内的动态资源消耗和耗尽的结果自然地出现。在此类网络中，用户和应用能够将突发性和不可预测的新流引入到给定分组流中。将潜在大规模新流引入到给定流中引起对可用网络资源的附加竞争，该附加竞争在队列处引起附加缓冲并且增加沿着那些路径的延迟。类似地，当应用终止大流时，这种终止减少各个队列处的拥塞和缓冲，从而减小沿着那些路径的延迟。连接起点-目的地(OD)对的路径的端到端延迟中的这种快速变化在当今网络中很常见，并且应用将其影响体验为抖动。

由外来业务引入的连续变化和突然变化在网络中造成临时瓶颈，这些瓶颈本身表现为抖动。传统上，部署分组缓冲器以抵抗抖动的负面影响。当队列处的瞬时分组到达速率超过队列的输出速率时，分组被存储在缓冲器中，直到能够通过传出端口传送口袋为止。不足为奇的是，增加缓冲器大小不是有吸引力的解决方案，因为它是昂贵的并且增加过度延迟和抖动的可能性。其他解决方案包括为超额配置网络或向此类应用提供专用路径/电路，这两者都是不经济的。

我们可能想知道抖动如何影响最终用户的服务质量(QoS)。为了回答这个问题，我们应该注意，用户和应用更喜欢在特定环境中操作，因为这样的环境允许他们调谐其内部参数以便在该具体环境中最佳操作。作为示例，考虑视频电话会议应用。一般的视频电话会议应用设法向用户提供尽最高可能的视频质量。给定固定带宽和预定延迟，应用能够决定与所期望的QoS度量紧密匹配的特定视频编码方案(编解码器)。然而，如果网络的可用带宽或延迟性能改变，则应用不得不确定最新的网络状态并且使视频编解码器适应新网络环境。应该注意，当网络的状态如由其抖动所测量的那样改变太快时，其变得几乎不可能准确地标识并且跟踪网络的当前状态。此外，导致对编解码器的错误选择的任何错误会使QoS降级或者浪费宝贵的网络资源。当不可预测的网络动态特性引发附加抖动或其他不稳定行为时，其他类型的应用以类似的方式受损失。

一个人可能认为，抖动能够由网络管理和控制(NMC)系统说明，该NMC系统连续地监视网络的状态以保证期望的服务质量(QoS)。遗憾的是，当前NMC系统太慢而无法按所期望的精度水平跟踪各种网络元件的状态。此外，跟踪将来的动态网络的状态将是相当昂贵的任务。因此，尽管关于网络的瞬时状态的不可避免的不确定性，任何有意义的解决方案应该努力满足应用需求。

发明内容

本发明的一个实施例提供一种用于减少递送网络中的递送延迟抖动的计算机实现的方法。递送网络服从于递送延迟时间的变化。该方法包括由处理器接收要在网络的始发节点与网络的目的地节点之间输送业务的电子请求。该电子请求指定在递送延迟时间中的最大可接受的平均递送延迟和最大可接受的抖动。

处理器自动地标识始发节点与目的地节点之间的多个路由。多个路由中的每个路由具有相应的平均递送延迟时间和相应的递送延迟抖动。

处理器针对递送延迟的多个值自动地求解凸优化问题。处理器由此产生多个解。每个解表示在多个路由当中的对应的业务分配。每个业务分配具有对应的平均递送延迟时间和对应的平均递送延迟抖动。

处理器从多个解中自动地选择所选择的解。所选择的解具有小于多个路由中的任何路由的递送延迟抖动的平均递送延迟抖动。

根据与所选择的解相对应的业务分配在多个路由之上自动地分发业务。

任选地，在任何实施例中，网络可以包括计算机网络，并且业务可以包括计算机网络分组。

任选地，在任何实施例中，业务可以包括实物商品(physical goods)，并且网络可以包括以物理方式输送实物商品的货物运输网络。

任选地，在任何实施例中，网络可以包括商品和/或服务的多个供应商。每个路由可以对应于商品和/或服务的多个供应商中的相应的一个。每个平均递送时间可以对应于由商品和/或服务的多个供应商中的相应的一个来供应商品和/或服务的平均递送时间。每个递送延迟抖动可以对应于商品和/或服务的多个供应商中的相应的一个的声誉。在多个路由当中的业务分配可以对应于在商品和/或服务的多个供应商当中的订单分配。

任选地，在任何实施例中，网络可以包括配电系统，并且业务可以包括经由网络分发的电力。

任选地，在任何实施例中，处理器可以至少部分地基于网络中的可用路由自动地探知满足请求的可行性。自动地标识多个路由可以包括仅在满足请求由处理器发现为可行的情况下才自动地标识多个路由。

任选地，在任何实施例中，自动地探知满足请求的可行性可以包括由处理器至少部分地基于所指定的最大可接受的平均递送延迟来自动地探知满足请求的可行性。

任选地，在任何实施例中，自动地探知满足请求的可行性可以包括由处理器至少部分地基于递送延迟中的所指定的最大可接受的抖动来自动地探知满足请求的可行性。

任选地，在任何实施例中，自动地探知满足请求的可行性可以包括由处理器至少部分地基于所指定的最大可接受的平均递送延迟并且至少部分地基于递送延迟中的所指定的最大可接受的抖动来自动地探知满足请求的可行性。

任选地，在任何实施例中，递送延迟的多个值可以从多个路由的最小平均递送延迟时间延伸到最大平均递送延迟时间。

任选地，在任何实施例中，自动地选择所选择的解可以包括自动地选择所选择的解，使得所选择的解具有小于多个解中的任何其他解的递送延迟抖动。

任选地，在任何实施例中，凸优化问题可以包括：

使F最小化F^T∑F

服从于e^TF＝1

F^Tμ＝μ^*

0≤f_i≤1，i＝1，...，n。

任选地，在任何实施例中，凸优化问题可以包括：

使F最小化C^TF+F^T∑ F

服从于e^TF＝1

F^Tμ＝μ^*

0≤f_i≤1，i＝1，...，n。

本发明的另一实施例提供一种用于减少递送网络中的递送延迟抖动的系统。递送网络服从于递送延迟时间的变化。该系统包括处理器，该处理器被配置成接收要在网络的始发节点与网络的目的地节点之间输送业务的电子请求。该电子请求在递送延迟时间中指定最大可接受的平均递送延迟和最大可接受的抖动。

处理器被配置成自动地标识始发节点与目的地节点之间的多个路由。多个路由中的每个路由具有相应的平均递送延迟时间和相应的递送延迟抖动。

处理器被配置成针对递送延迟的多个值自动地求解凸优化问题。处理器被配置成由此产生多个解。每个解表示在多个路由当中的对应的业务分配。每个业务分配具有对应的平均递送延迟时间和对应的平均递送延迟抖动。

处理器被配置成从多个解中自动地选择所选择的解。所选择的解具有小于多个路由中的任何路由的递送延迟抖动的平均递送延迟抖动。

处理器被配置成根据与所选择的解相对应的业务分配在多个路由之上自动地分发业务。

任选地，该系统的任何实施例可以包括相对于前述用于减少递送网络中的递送延迟抖动的计算机实现的方法描述的特征中的任一个。例如，任选地，在系统的任何实施例中，网络可以包括计算机网络，并且业务可以包括计算机网络分组。

本发明的另一实施例提供一种用于减少服从于递送延迟时间的变化的递送网络中的递送延迟抖动的系统。该系统包括处理器，该处理器被配置成进行前述用于减少递送延迟抖动的计算机实现的方法。任选地，在任何实施例中，该系统可以包括相对于前述用于减少递送网络中的递送延迟抖动的计算机实现的方法描述的特征中的任一个。

本发明的又一个实施例提供一种非暂时性计算机可读介质。该非暂时性计算机可读介质被编码有指令。当由处理器执行时，指令建立用于进行减少递送网络中的递送延迟抖动的计算机实现的方法的处理。递送网络服从于递送延迟时间的变化。处理包括被配置成接收要在网络的始发节点与网络的目的地节点之间输送业务的电子请求的处理。该电子请求在递送延迟时间中指定最大可接受的平均递送延迟和最大可接受的抖动。

处理被配置成自动地标识始发节点与目的地节点之间的多个路由。多个路由中的每个路由具有相应的平均递送延迟时间和相应的递送延迟抖动。

处理被配置成针对递送延迟的多个值自动地求解凸优化问题。该处理由此产生多个解。每个解表示在多个路由当中的对应的业务分配。每个业务分配具有对应的平均递送延迟时间和对应的平均递送延迟抖动。

处理被配置成从多个解中自动地选择所选择的解。所选择的解具有小于多个路由中的任何路由的递送延迟抖动的平均递送延迟抖动。

处理被配置成根据与所选择的解相对应的业务分配在多个路由之上自动地分发业务。

任选地，该非暂时性计算机可读介质的任何实施例可以包括相对于前述用于减少递送网络中的递送延迟抖动的计算机实现的方法或系统描述的特征中的任一个。例如，任选地，在该非暂时性计算机可读介质的任何实施例中，网络可以包括计算机网络，并且业务可以包括计算机网络分组。

本发明的又一个实施例提供一种编码有指令的非暂时性计算机可读介质，这些指令当由处理器执行时，建立用于进行前述用于减少服从于递送延迟时间的变化的递送网络中的递送延迟抖动的计算机实现的方法的处理。任选地，在任何实施例中，该非暂时性计算机可读介质可以被编码有指令，这些指令当由处理器执行时，建立用于进行相对于前述用于减少递送网络中的递送延迟抖动的计算机实现的方法描述的特征中的任一个的处理。

附图说明

通过结合附图参考具体实施方式，将更充分地理解本发明，在附图中：

图1是根据本发明的一个实施例的网络管理和控制(NMC)系统的角色和职责的示意框图。

图2是根据本发明的一个实施例的经由n个路径连接的网络节点的假想示例性起点-目的地(OD)对的示意图。

图3是描绘根据本发明的一个实施例的在网络节点的OD对之间的路径的假想示例性集合的平均延迟和抖动值以及由这些值定义的凸包的曲线图。

图4是根据本发明的一个实施例的针对用于连接网络节点的假想示例性OD对的两个假想示例性路径的各种相关系数使用分集路由的可实现的延迟-抖动组合的曲线图。

图5是根据本发明的一个实施例的业务在图4的两个假想示例性路径之间的各种高效分配的曲线图。

图6是根据本发明的一个实施例的网络节点的假想示例性OD对之间的九个假想示例性路径的延迟对时间的曲线图。

图7是根据本发明的一个实施例的图6的九个假想示例性路径的预期平均延迟对抖动(延迟性能)的曲线图。

图8是根据本发明的一个实施例的与图6和图7的九个假想示例性路径的延迟观察结果相对应的相关矩阵。

图9是根据本发明的一个实施例的图6-8的原始九个假想示例性路径的最佳延迟-抖动组合和特性的曲线图。

图10是根据本发明的一个实施例的九个假想示例性路径的子集加上独立无抖动路径的平均延迟对抖动的曲线图。

图11是根据本发明的一个实施例的当排除图10的无抖动路径时的最佳延迟-抖动组合的曲线图。

图12是根据本发明的一个实施例的当包括图10的无抖动路径时的最佳延迟-抖动组合的曲线图。

图13是根据本发明的一个实施例的提供最佳延迟-抖动组合的高效分配的假想示例性扩展集合的曲线图。

图14是示出根据本发明的一个实施例的无差异曲线的假想示例性集合的曲线图，每个无差异曲线连接点向用户提供相同的效用水平。

图15是根据本发明的一个实施例的与图9的曲线图类似、但是添加有与每单位流的三个假想示例性成本的路径成本相对应的无差异曲线和区域的最佳延迟-抖动组合的曲线图。

具体实施方式

本发明的实施例在动态网络中递送改进的延迟-抖动性能。动态网络经历快速且不可预测的波动，因此关于各种网络元件的延迟性能的一定量的不确定性是不可避免的。这种不确定性使得网络运营商变得难以在延迟和抖动方面向用户保证某种服务质量(QoS)。为了简化问题公式化，常常忽略关于网络的状态的不确定性，但是我们通过将各种链路上的延迟建模为一般和可能相关的随机过程来捕获它。在此框架内，用户请求来自网络的某种延迟-抖动性能保证。在验证请求的可行性之后，网络通过指定一组路由以及应该通过每个路由发送的业务的比例来对用户做出响应，以实现所期望的QoS。我们使用均值方差分析作为业务分发和路由选择的基础，并且表明这种技术能够显著地减少端到端抖动，因为它说明跨不同路径的延迟的相关性质。所得的业务分发常常不均匀，并且每个路径上的分数流是简单凸优化问题的解。

1.引言

这给我们带来最终问题：尽管存在我们对网络的状态的相对不确定性并且在无大规模超额配置的情况下，我们能否按新应用的等待时间和抖动要求而接纳这些新应用？在大多数情况下，答案是肯定的。解决方案涉及一种在多个路径之上分发业务使得尽管存在个别链路上的延迟变化，也保证较低的端到端抖动的创新技术。这起先似乎是违反直觉的，但是如以下部分中所演示的，如果我们说明跨各个路径的延迟的相关性质，则我们能够以稍微较高的平均延迟换取显著地减少的抖动。

这种新颖解决方案受到哈里·马科维茨(Harry Markowitz)的对投资组合选择的获诺贝尔奖工作启发[3]。他的工作已在构建显示出预定风险-回报行为的投资组合中发挥了重要作用。在那种场境中，他将投资者的兴趣表达为希望对于期望的预期投资回报实现最低风险，即最低标准偏差。换句话说，他的公式化设法标识对于期望的平均/预期回报显示出最小方差的资产分配。能够通过经充分研究的二次规划问题在数学上制订此目标，其中二次目标函数被优化为服从于线性约束。我们不寻求对在经济学文献中详尽地研究的投资优化或二次规划的数学公式化和/或发展中的任一种的帮助。另一方面，我们不知道将这些想法应用于递送网络和具体地为延迟和抖动的问题的任何其他工作。我们使感兴趣的读者参考[4]和[2]以得到现代投资组合理论的短发展历史以及该理论的数学推导和结果。已选取了同名词“分集路由”以找出金融投资分集的相似之处。

本说明书的其余部分被组织如下：部分2介绍考虑分集路由的一般模型。部分3将最佳的业务分配投射为凸二次优化问题，并且部分4描述解空间。部分5描述我们的解决方案。部分6添加对任选的独立无抖动路径的考虑。部分7讨论分集的理论极限。部分8将附加成本准则并入到优化框架中。部分9将我们的结果扩展到一般运输网络。在部分9中给出我们的贡献以及将来工作的讨论。在部分10中提供结论备注。

2.一般模型

图1是网络管理和控制(NMC)系统100的示意框图，该NMC系统在所有层监视网络的状态，在必要时重新配置网络资源并且应请求向应用提供数据和指令。更具体地，当应用要求网络资源时，该应用联系NMC系统100并且指定其要求，包括延迟、抖动和带宽。对应用来说优选的是指定其所希望的要求的几个可能的变化，每个变化对应于不同的QoS和/或体验质量(QoE)水平。NMC系统100继而评价请求的可行性并且通过指定应该用于实现最高可能的QoS和/或QoE水平的路由来响应。如果网络在其当前状态下不能满足应用的需求，则NMC系统100重新配置网络以满足要求，或者拒绝请求。

图1示意性地图示NMC系统100的角色和职责，包括：确定应用请求102的可行性、向应用建议操作要求104以及重新配置网络资源106。

我们应该承认，在当前系统中，除了一些有限的软件定义网络(SDN)服务之外，网络常常不知道用户的特定QoS要求。我们的提议要求在用户与NMC系统100之间进行慎重协商以传达此类要求，以便实现更好的效率和性能。我们想明确我们采取这种非常规方法的决定是有意识的权衡。以下讨论在按延迟和抖动要求而路由计算机/通信网络分组的场境中举例说明此处理。然而，如指出的，这些原理适用于如本文举例说明的其他运输和其他网络。

让我们假设节点200和202的起点-目的地(OD)对像图2示例性地示出的那样经由n个路径P₁、…、P_n连接。基于对NMC系统100可用的信息，在路径P_i上传送的分组将经历延迟d_i，其中d_i是具有通过

表示的已知均值和方差的随机变量。回想一下，抖动被定义为延迟的标准偏差，因此σ_i表示路径P_i上的抖动。

利用这种描述，如果我们使用每个路径P_i的平均延迟和抖动作为其对应的坐标，则能够将连接OD对200、202的每个路径P_i可视化为笛卡尔平面上的点。图3示意性地图示几个假想示例性路径与它们相应的平均延迟和抖动值300、302、304、306、308、310、312和314以及由这些值定义的凸包316之间的关系。清楚地，利用处网络以进行数据输送的应用受到其个别路径的延迟性能影响。但是，网络能否总体上提供优于由个别路径特性定义的凸包316的延迟特性？以下部分演示分集路由如何使得应用能够满足超过个别路径的性能以及由其性能定义的凸包316的性能的延迟/抖动要求。

在结束此部分之前，我们应该注意，通常，在这些路径上引发的延迟不是独立的。接下来，我们使用σ_i，j来表示路径P_i和P_j上的延迟之间的协方差，即σ_i，j＝Cov(d_i，d_j)。因此我们能够用如下矩阵表示n个路径之间的协方差：

说明此协方差放松在称为Kleinrock独立性逼近的许多排队理论教科书中使用的假定。

3.最佳业务分配

4.公式化

考虑将总(从O到D)流的分数f_i指派给路径P_i的路由算法。让我们用F和μ来分别表示分数的向量和平均延迟的向量；

注意，每个向量F对应于唯一业务分配。能够将给定业务分配的延迟的均值和方差计算为：

给定前述量，我们将“最佳”业务分配定义为使预期延迟或抖动或它们的组合最小化的业务分配。由于我们期望线性操作，所以分配的预期延迟只是个别平均延迟的加权线性组合，并且因此在将整个业务分配给具有最低预期延迟的路径的情况下被最小化。另一方面，延迟的方差是业务分配的二次函数F，并且使抖动最小化的分配取决于协方差矩阵Σ。将两个准则并入到优化框架中的一个方法是找到实现预定预期延迟μ*的最小抖动分配。注意，当Var[d_TA]被最小化时抖动被最小化，能够将优化编写为：

使F最小化F^T∑F (5)

服从于e^TF＝1

F^Tμ＝μ^*

0≤f_i≤1，i＝1，...，n。

其中e表示全一的向量，并且约束e^TF＝1确保分数流合计为一。

从算法上说，应用可以向NMC系统100指定分别表示最大可接受的平均延迟和抖动的一对数字(μ^*，σ^*)。NMC系统100评价102前述优化以确定请求的可行性。如果存在可行的业务分配，则接受应用的请求，并且NMC系统100通过推荐路径之中的特定业务分配来向应用提供104适当的路由信息。如果请求不可行，则NMC系统100拒绝104应用的请求，或者以接纳原始请求的这样一种方式重新配置106网络。网络重新配置策略在此工作的范围外。然而，用于增加带宽的网络重新配置的一个示例涉及在波分复用(WDM)通信系统中照射附加波长。参见例如标题均为“Scheduled Light Path Switching in Optical Networks andAutomatic Assessment of Traffic Impairments that would result from Adding orDeleting a Channel in a Wavelength-Division Multiplexed Optical CommunicationNetwork”的美国专利号10,256,939和10,050,740，这些专利的全部内容特此通过引用并入本文，以用于所有目的。

5.解决方案

如以上所表达的对期望的平均性能的最小方差分配的调查最初由Markowitz在投资组合理论和金融资产分配的场境中提出[5]。在那种场境中，他将理性投资者的目标表达为希望以对于期望的预期投资回报实现最低风险(即最低标准偏差)的这样一种方式对其资产进行分配/投资。以类似的方式，我们希望标识对于期望的预期延迟实现最低抖动的业务分配。然而，应该注意，Markowitz的原始工作中没有东西教导或建议将最小方差分配分析应用于运输网络。此外，Markowitz的工作的各方面与我们的分析和运输网络不一致。

在进入优化的细节之前，让我们考虑最简单可能的设定，由此OD对200、202(图2)经由恰好两个路径连接。让我们将每个路径的预期延迟和抖动特性可视化为笛卡尔平面上的相应点，如图4所示。图4是针对用于经由两个路径P₁和P₂连接的OD对200、202(图2)的各种相关系数(ρ)使用分集路由的假想示例性可实现的延迟-抖动组合的曲线图。

假想示例性网络的路径数、路径延迟、抖动值等被纯粹提供来促进说明我们的系统。例如，第一路径P₁可以具有300ms的平均延迟和15ms的抖动，然而第二路径P₂可以具有100ms的平均延迟和20ms的抖动。在这种情况下，我们的业务分配向量是F＝(f₁，f₂)^T，其中f₂＝1-f₁。因此，我们能够通过在0与1之间扫描f₁参数来确定所有业务分配的性能。图4中的每条线400、402、404、406和408跟踪针对特定相关系数ρ的一组可实现的平均延迟和抖动值组合。注意通过经过两个路径传送，我们能够获得显著地低于由个别路径中的任何一个提供的抖动的总抖动。特别地，如果两个路径上的延迟是完美反相关的，即ρ＝-1，则存在能够实现无抖动性能的业务分配。对于我们的示例，当业务分配分数被选取为(f₁，f₂)＝(0.43，0.57)时，在我们的假想示例中发生此无抖动点。

我们还应该注意，能够在与两个不同的业务处分配相对应的两个不同的平均延迟下满足特定抖动要求。在不存在附加选择准则的情况下，我们应该总是选取具有较小平均延迟的业务分配。因此，在图4的示例中，我们应该选取点412而非点410。换句话说，我们将总是对延迟-抖动迹线的底部感兴趣。遵循[5]中类似的命名约定，构成曲线的底部的业务量分配的集合在本文中被称为“高效分配”的集合。图5描绘与经由恰好两个路径P₁和P₂连接的OD对的先前讨论的情况(图4)相对应的高效分配500、502、504、506和508。

幸运的是，如以下模拟场景所示，当路径数量增加时观察到相同的基本行为。假设NMC系统100已观察到与在长时间段期间连接特定OD对200、202的九个路径相对应的瞬时延迟。图6是针对九个相关随机过程的集合在模拟250秒时间段期间的延迟的曲线图，其平均和标准偏差(即抖动)在图7中被示意性地图示为网格。图6中的迹线600、602、604、606、608、610、612、614和616被编码以与图7中的网格上的对应点匹配。更具体地，这些样本路径是从具有预定平均延迟和抖动的一组相关Ornstein-Uhlenbeck过程中得出的并且对于我们的演示目的来说是良好的候选。

给定这些观察结果，NMC系统100能够容易地计算所对应的相关矩阵，或者等效地计算协方差矩阵。在图8中描绘了针对此具体示例计算的相关矩阵800。

对于μ^*的所有可行值，我们然后能够在数值上求解以下凸优化问题。μ^*的可行值是落在九个路径的最小平均延迟和最大平均延迟之间即在本示例中介于100-300ms之间的值：

使F最小化F^T∑F (6)

服从于e^TF＝1

F^Tμ＝μ^*

0≤f_i≤1，i＝1，...，n。

图9描绘针对所有可行的预期延迟的前述优化的解决方案。再一次，在图的右手侧的九个编码点P₁-P₉表示个别路径中的每一个的平均延迟和抖动。通过点900、902、904和906举例说明的在左侧的每个点表示特定业务分配向量以及所得的平均延迟和抖动。注意，与原始路径P₁-P₉比较，点900-906呈现显著地减少的抖动。最后，点908对应于“最小抖动分配”。网络不能支持要求比由与点908相对应的分配提供的抖动更严格的抖动的应用。如图所示，最小抖动分配通过路径P₅和P₇发送其大部分业务，如由f₅＝0.51、f₇＝0.45所表示的。

能够通过参考路径P₅和P₇之间的显著负相关来获得对最小抖动分配的洞察，如图8中在802处所图示的，当在负相关路径之间拆分流时总抖动减少了。可能在真实网络中的许多情形下出现负相关。一个这种实例由自治系统(AS)举例说明，该自治系统通过向给定目的地通告不同的成本来竞争业务份额。当AS通告较便宜的路由时，它吸引来自其他AS的业务。因此，流向通告AS的业务的增加常常伴随到其他AS的业务的减少并且约同时发生，从而在相应路径上产生负相关延迟。另一示例是由业务需求的与一天中的时间相对应的循环性质引起的。因此，偏移了某些时间差的地理区域往往显示出负相关行为。我们应通过重申线图的下半部对应于高效分配来结束此部分。

6.并入独立无抖动路径

避免抖动的一个方式是利用OD对200、202之间的专用路径。如果进入此路径中的分组到达速率是恒定的，并且路径未与其他用户共享，则我们预期该路径对于所有分组显示出恒定延迟。换句话说，此路径作为静态管道，该静态管道在固定且确定性时间量之后将每一分组递送到其目标节点。电路交换架构是无抖动通信链路的示例。在这样的网络中，一旦建立了电路，该电路就专用于在特定OD对之间承载信息，并且该电路在OD对之间提供固定延迟和无抖动路径。

在此部分中，我们讨论这样的独立或不相关的无抖动路径的存在如何适合我们的分集路由框架。为了简单，让我们假定OD对200、202经由n个路径连接，其中一个路径无抖动并且与其他路径无关。图10描绘这样的场景，其中无抖动路径由垂直轴上的点1000表示。重要的是注意，对任何路径的最小预期延迟都有基本极限。在通信网络中，此极限受此路径的物理长度和光在该介质中的速度支配。

让我们考虑可通过利用除无抖动路径1000外的每一路径实现的最佳业务分配的集合。此集合在图11中被图示为曲线1100。

回想一下，我们的讨论一直集中于延迟性能与所有其他路径无关的无抖动路径。结果，并入无抖动路径的任何“最佳”分集路由方案的延迟抖动性能是曲线1100上的某个点和与无抖动路径相对应的点1000的线性组合。不足为奇的是，并入无抖动路径1000使得我们能够改进高效分配的集合。使此类业务分配的延迟-抖动性能可视化的最好方式是通过绘制从点1000开始并且与曲线1100的和原始高效分配相对应的部分相切的线1200，如图12所示。我们能够通过在线图的所有可用的组合之中选取最小点来标识高效分配的此扩展集合的性能。在图13中对此进行描绘。注意，这种扩展高效分配具有两个段：从点1000延伸到相切点1204的线性段1202以及不受无抖动路径1000的可用性影响的次段1206。

图12是当无抖动路径1000与前六个最佳业务分配结合使用时可行的时延-抖动组合的曲线图。图13是高效分配的扩展集合的曲线图。

如果无抖动路径1000具有小于或等于所有其他路径的最小预期延迟的预期延迟，则此路径1000将严格地比任何其他路径好，并且应该将所有业务指派给此路径。在此类奇特情况下，与高效分配的集合相对应的曲线显示出非负斜率。

我们应通过注意到金融文献中的对应线图常常被称为风险回报谱并且与无抖动路径相对应的点表示无风险资产(诸如短期美国国库券)来结束此部分。与允许“做空”资产的金融工程不同，在分集路由中我们不能将负流指派给给定路径。如果一个人可能将流的负分数指派给给定路径，则前述线性段将延伸到相切点之外并且会保持线性！该线的斜率常常被称为相切投资组合的夏普比(Sharpe Ratio of the Tangency Portfolio)，并且表示风险与回报或在我们的案例中为平均延迟与抖动之间的“公平”线性权衡。

虽然分集路由模型通常不会产生高效分配的线性集合，但是我们仍然能够将线性段的斜率解释为基本量。忽略先前讨论的奇特情况，此条线的斜率是负的并且具有每抖动单位的预期延迟的解释，因此在延迟与抖动之间指派“公平”权衡。换句话说，我们应该对于我们能够处理的每个附加抖动单位预期固定预期延迟减少，或者替换地，我们应该对于每个抖动单位减少预期固定平均延迟增加。

7.分集的限制

先前部分的成功示例可以使我们想知道我们是否能通过使用分集路由并且采用附加路径来完全消除抖动。如我们将看到那样，通过分集路由提供给我们的分集影响存在限制。本部分的讨论将紧密遵循[1]的部分7.3中的类似材料的发展，[1]示出了在现代投资组合理论的场境中的分集的限制。

回想针对给定业务分配的方差的表达式，并且将它重写为：

其中σ_i，j分别是路径i和路径j的相应延迟之间的协方差。清楚地，个别路径中的延迟的方差对和贡献n个项，然而协方差对和贡献大约n²个项。这种简单的观察结果表明各种路径之间的协方差/相关的重要性和贡献，其可能容易地比个别路径的抖动重要！这可以表明，能够通过引入附加路径来消除方差的贡献，但是协方差将占主导并且构成剩余抖动的主体。以下示例可以用于传达前述思想。让我们考虑在所有n个路径之中均分业务的情况，即f_i＝1/n。然后：

有趣的是，随着n→∞，方差(variance)的贡献变得可忽略不计并且接近零，因此延迟的平均协方差(average covariance)变成主项。换句话说，分集路由通过并入平均延迟协方差可忽略不计的路径来减少抖动。前述分析是在金融文献中规定“分集降低风险”的普遍做法的基础。

能够通过将延迟的方差重写为下式来量化每个路径对总抖动的贡献：

这表明总方差是每个路径上的延迟和平均延迟的协方差的加权平均值。我们通过对最小可实现的抖动提出以下简单界限来结束此部分：

此界限在附录A中导出并且能够作为首先检查以确定是否能够满足应用的抖动要求。如果无法获得资源，则NMC系统100拒绝104任何应用对网络资源的请求。此外，网络架构师应该使用前述度量作为晴雨表以决定是否应该重新配置106网络资源，诸如通过添加波长以增加带宽、拒绝较低优先级业务以使带宽变得可用等，以便满足用户需求。最后，但相当重要地，应用设计人员能够在将其应用部署在未知网络上之前在其可行性分析中使用此类度量。

8.广义成本函数和无差异图

应该不足为奇的是，平均延迟和抖动不是用于分集路由中的路径选择的唯一准则。问题变成我们如何能够将附加成本准则并入到模型中？添加成本准则的最自然方式是认识到通过不同路径进行的传输可以具有不同的“成本”。此原因之一可以是底层物理层的异构性。例如，给定路径可以包括光纤，然而另一路径可以包括卫星链路，其中的每一个均具有不同的关联实际成本。甚至在所有链路之上的传输具有基本上相同的成本的同质网络中，我们也能够使成本与给定路径的(例如与该路径之上的传播延迟或在该路径的末端处端接设备的成本相对应)的“长度”相关联。清楚地，由三个段组成的路径具有为具有一个段的路径三倍的成本。最后，但相当重要地，我们应该认识到真实的网络(例如美国光纤骨干网)，常常是常常称为自治系统的独立拥有和运营的子网的合集。因此，我们应该预期不同的供应商为使用它们相应的系统收取不同的金额。无论哪种方式，我们都能够容易地使相应的成本与每个路径相关联并并入相应的成本。

让我们使用C来表示成本向量，其第i个元素c_i表示在路径P_i之上每单位流的成本。我们然后能够将我们的原始优化问题重写为：

使F最小化C^TF+F^T∑F (11)

服从于e^TF＝1

F^Tμ＝μ^*

0≤f_i≤1，i＝1，...，n。

解释这种新公式化的一个方式是考虑必须使两个竞争目标平衡的服务提供商。第一目标是减少如由C^TF所捕获的运输成本，第二目标是减少与递送较低服务质量(QoS)相关联的潜在收入损失。这种收入损失可能反映客户满意度的立即下降或由不佳QoS引起的最终客户背叛。实际上，我们已将延迟的方差F^T∑F视为这种收入损失的替代品，从而反映我们对较低抖动的偏爱。显然，可能通过使用F^T∑F的凸函数作为目标函数的第二项来进一步推广公式化，但是现在，我们应为了简单而牺牲一般性。

在调查广义成本函数对解空间的影响之前，我们应探索如何能够将用户偏好映射到合理的成本向量中。使此类偏好可视化的最好方式之一是通过无差异图，其示例被示出在图14中。无差异图是无差异曲线的合集，其中给定曲线连接全部都向用户提供相同的效用水平的点集。结果，假定用户愿意为无差异曲线上的点引发相同成本是合理的。图14是针对延迟-抖动组合的假想示例性潜在无差异图。注意，效用和成本随着我们移动至线图的左下角而增加，并且因此c₁≥c₂≥c₃。

出于我们的目的，显然，用户将总是最喜欢较低的平均延迟和抖动而非较高的平均延迟和抖动，并且因此他们愿意随着我们移动到图14所示的无差异图的左下角而支付较高的成本。另一方面，用户可能愿意用稍微较高的平均延迟换取较低的抖动，或者替换地用稍微较高的抖动换取较低的平均延迟，并且因此图14中描绘的无差异曲线对用户而言能够被认为是相等效用和成本的合理表面。

考虑到这个特性，让我们返回到等式2的广义优化问题。注意，这种新公式化仍然是凸二次优化，其求解和以前一样容易地获得，并且因此除了以下示例之外，我们将不再赘述解空间的附加讨论。让我们再访问部分3中使用的路由示例并且并入特定成本向量C，如图15所示。我们已将路径指派给三个不同的成本组150、100和50。虽然数字被任意地选取，但是它们反映我们的有关随着我们朝向线图的左下角移动而增加成本的先前讨论。

图15是具有与每单位流150、100和50的路径成本相对应的无差异曲线/区域的最佳延迟-抖动组合的假想示例性线图。

再一次，由点1500、1502和1504举例说明的每个点表示其预期延迟的对应值的“最佳”业务分配，但要注意的是，由点1506表示的最小成本分配不再是线图上的最左边点1508。最左边点1508的坐标是(1.12,226)。该图还标识与最小成本分配1506相对应的业务分配向量。

9.到运输网络的推广

我们的分析到目前为止集中于通信网络中的分集路由的重要性。幸运的是，我们提出的机制还能够用于减少商品通过物理运输网络的递送时间的不确定性。

作为示例，考虑波士顿的想要从纽约市接收给定产品的稳定供应的零售商店。通常，在这种场景中，零售商店会与物流和运输公司签约以将产品从纽约市输送到波士顿。如果物流公司使用一种运输模式，例如卡车，则确切递送时间可能受到常常不可预测的道路状况影响。另一方面，如果使用多种运输模式，诸如空中、海上、铁路等，则能够使产品的递送时间的不确定性最小化。重要的是认识到，这种改进是由于如下事实而导致的：不同的运输模式受到不同的因素影响，因此影响一种运输模式的条件常常与影响另一运输模式的条件不同。例如，道路事故不可能与航道的状况有关。通过说明各种运输模式或各种道路上的延迟的相关性，物流公司能够在更定期基础上(即以更少抖动)递送商品。注意，商品的定期且稳定的递送对零售商店也可能是非常重要的，因为它消除零售公司的过多本地存储和仓储的成本。实际上，商品在本地设施处的仓储为与通信网络的分组缓冲类似的目的服务。

类似的论点能够用于减少供应链管理的其他方面的不确定性。例如，一公司能够以减少原材料到达速率的不确定性的这样一种方式从多个供应商订购原材料，其中从每个供应商订购的分数是根据我们的公式化计算的。我们相信，我们提出的方法能够用于系统地实现高级管理目标，这些高级管理目标常常被称为“及时制造”或“精益制造”。这些术语是指使得一般制造工厂能够连续地运营而无需大量存储原材料的实践。为了实现这些目标，制造工厂内的每个单位仅订购能够被立即使用的物品和/或原材料。

10.讨论和将来工作

在此部分中，我们讨论关于对我们的分集路由机制的采用应该考虑的总体原则中的一些。回想一下，我们对分集路由的处理始于对所有层具有可见性的网络管理和控制系统。这包括监视各种元件的状态和性能特性的能力以及编排和资源重新配置能力。资源重新配置可以包括诸如当前通常由人类操作员执行的在特定光纤连接上添加或移除波长的任务，但是参见前述美国专利号10,256,939和10,050,740。更重要的是，NMC系统可以与应用交互以标识能够递送期望的服务水平的适当路由。这挑战网络应该避免与应用进行任何协调或交互的常规观念。这种根深蒂固的策略已强迫许多职责到最终用户终端上。例如，速率控制、拥塞控制和退避算法主要被委托给通信端点，并且互联网接入的快速增长常常归因于此选择。这种哲学常常被措词为“哑网络是明智选择”。

我们通过促进预期网络尽最大努力向用户递送期望的服务质量的以用户为中心的观点来挑战这种范例。当然，这种方法以网络的附加复杂性为代价，但是我们相信，当它实现下一代应用的快速采用时，这种添加的复杂性是情有可原的。简而言之，当前联网实践可能妨碍将构成下一波创新的新应用的到来。当然，附加复杂性的引入可能产生回报缩减，并且因此应该调查适当的复杂性水平。

在相关注释上，我们应该指出，我们尚未解决在向各种应用打开网络接口时出现的安全性问题。不足为奇的是，恶意应用可以通过做出可能导致资源的错误分配并且最终导致网络内的资源耗尽的请求来利用这种能力以操纵和/或攻击网络。

早在1998年，互联网工程任务组就考虑使用多个路径来实现基于QoS的路由[6]。Singh等人在[9]中提供了各种此类路由方案的详细调查，并且我们应解决与现有技术相对在我们的方法中的几个主要差异。大多数在先工作集中于吞吐量最大化作为其中心目标，并且不足为奇的是，使用所有可用路径是实现此目标的最简单方式。此外，他们的大多数分析与真正动态网络相对考虑静态网络。注意，从最佳路由角度来看，静态对动态只是已知网络状态(例如，拥塞/负载)的精度问题。清楚地，如果始终知道精确的网络状态，则能够做出最佳决策。现有技术中的总体假定是网络状态是固定的或者改变足够慢以确保底层路由算法具有网络的精确且一致的视图。结果，它们的公式化未说明网络的状态的不可避免的不确定性并且忽视不管这种不确定性都应该做出路由决策的事实。在我们的方法中，链路/路径的延迟特性的不确定性是通过由

表示的每个路径上的延迟的方差来捕获的，该方差能够从给定链路的历史行为计算。我们开发的另一独特特征是我们说明并且利用各个链路之间的相关性以实现较高的服务质量。这与传统方法相反，这些传统方法忽视相关行为的存在并且常常假定独立性以实现/设计较简单的工作范例。

附加地，大多数作者在其公式化中采用以窄网络为中心的方法。这些方法导致网络架构师将过分价值附到无疑合理但在性质上次要的目标。例如，多路径路由常常用于实现负载平衡并且避免网络中不希望的/无法忍受的振荡行为。但是负载平衡应该是更聪明的网络设计和操作的副产品，而不是其主要目的。我们的公式化使用诸如延迟和抖动等的因素的组合作为主要设计参数，并且作为我们的解决方案的副产品实现一定水平的负载平衡。

最后，但相当重要地，我们应该提及通信网络可能遭受与多路径路由相关联的乱序分组递送。可以说能够单独地处理分组的重新定序，并且实际上，能够利用纠错码来显著地减少乱序分组递送的影响。

10.结论

我们引入了用于跨路径的分集集合高效地分配业务的新机制。这种分配允许网络向不同的用户递送可定制的服务质量并且减少对各种网络元件处的缓冲器的需要。我们的工作集中于作为QoS的主要贡献者的平均延迟和抖动之间的权衡。这种方法的一个重要特征是其不管关于网络的状态的相对不确定都实现所期望的QoS的能力。注意，要求高的且数据匮乏的应用的引入常常超过网络升级的速度，我们已认为我们的创新解决方案能够加速这些应用的采用，而无需立即进行资本支出。我们还将我们的发现扩展到一般运输和其他网络，并且认为这种方法能够显著地改进供应链可预测性并且减少对存储设施的需要。

发电和/或输电的适用性

此外，能够根据本文描述的系统和方法来诸如在电网中经由各种路径配电或由各种源发电。电力传输系统按安全性和容错裕度提供基本负载和峰值负载能力。峰值负载时间主要由于行业混合因地区而变化。在非常热和非常冷的气候中，家庭空调和暖气负载对总负载具有影响。这些负载通常在一年中最热部分期间的下午晚些时候并且在一年中最冷部分期间的中午和傍晚时最高。这使电力要求因季节和一天中的时间而变化。配电系统设计通常考虑基本负载和峰值负载。

然而，传输系统通常不具有大缓冲能力以使负载与瞬时发电能力匹配。因此，必须动态地使发电机在线或离线，以使实时发电能力与实时负载相匹配，以使实时发电容量保持与实时负载匹配，以防止使发电设备过载。关于本身具有有限容量的传输线路，发生类似的问题。

能够将多个源和负载连接到传输系统，并且必须控制它们以提供电力的有序转移。在集中式发电中，仅发电的本地控制是必要的，并且它涉及发电单元的同步，以防止大瞬变和过载状况。

统计术语

在统计中，依赖或关联是两个随机变量或双变量数据之间的任何统计关系，无论是否为因果关系。在广义上，相关性是任何统计关联，但是它通常是指一对变量线性地相关的程度。依赖现象的熟悉示例包括父母及其后代的身体形态之间的相关性以及对有限供应产品的需求与其价格之间的相关性。

相关性是有用的，因为它们能够指示能够在实践中利用的预测关系。例如，电力公用事业可以基于电力需求与天气之间的相关性在平和的一天产生较少的电力。在此示例中，存在因果关系，因为极端天气使人们将更多的电力用于加热或冷却。然而，通常，相关性的存在不足以推理因果关系的存在，即，相关性不暗示因果关系。

形式上，如果随机变量不满足概率独立性的数学属性，则它们是相关的。非正式地说，关联与依赖同义。然而，当在技术意义上使用时，相关性是指平均值之间的若干特定类型的关系中的任一种。存在测量相关性的程度的若干相关系数，常常表示为ρ或r。这些中最常见的是皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)，其仅对两个变量之间的线性关系敏感，即使当一个变量是另一个变量的非线性函数时，两个变量之间的线性关系也可能存在。已开发了其他相关系数以比皮尔森相关性更鲁棒—也就是说，对非线性关系更敏感。还能够应用互信息来测量两个变量之间的依赖。

虽然通过上述示例性实施例来描述本发明，但是在不脱离本文公开的发明构思的情况下，可以对所图示的实施例做出修改和变化。例如，尽管可以关于公开的实施例叙述特定参数值，诸如尺寸和材料，但是在本发明的范围内，所有参数的值可以在宽范围之上变化以适合不同的应用。除非在场境中另外指示，或者将被本领域的普通技术人员理解，否则诸如“约”的术语意指在±20％内。

如本文所使用的，包括在权利要求书中，与项目的列表一起使用的术语“和/或”意指该列表中的项目中的一个或多个，即，该列表中的项目中的至少一个，而不一定是该列表中的所有项目。如本文所使用的，包括在权利要求书中，与项目的列表一起使用的术语“或”意指该列表中的项目中的一个或多个，即，该列表中的项目中的至少一个，而不一定是该列表中的所有项目。“或”不意指“排他性或”。

尽管可以参考流程图和/或框图描述实施例的各方面，但是每个框的全部或一部分或框的组合的功能、操作、决定等可以被组合，分成单独的操作或者以其他次序进行。对“模块”的引用是为了方便，而不旨在限制其实现方式。每个框、模块或其组合的全部或一部分可以作为计算机程序指令(诸如软件)、硬件(诸如组合逻辑、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、处理器或其他硬件)、固件或其组合被实现。

网络管理和控制(NMC)系统100或其部分可以由执行存储在存储器中的指令的一个或多个处理器来实现，或者由存储在存储器中的指令来控制。每个处理器可以酌情是通用处理器，诸如中央处理器(CPU)、图形处理单元(GPU)、数字信号处理器(DSP)、专用处理器等或其组合。

存储器可以是适合于存储控制软件或其他指令和数据的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、闪速存储器或任何其他存储器或其组合。可以以许多形式将定义本发明的功能的指令递送到处理器，这些许多形式包括但不限于永久地存储在有形非暂时性不可写存储介质(例如，计算机内的只读存储设备，诸如ROM或可由计算机I/O附件读取的设备，诸如CD-ROM或DVD磁盘)上的信息、可替换地存储在有形的非暂时性可写存储介质(例如软盘，可移动闪存和硬盘驱动器)上的信息或通过包括有线或无线计算机网络的通信介质传达给计算机的信息。此外，虽然可以与各种说明性数据结构一起描述实施例，但是可以使用各种数据结构来体现系统。

可以以上面未列举和/或未显式地要求包含的方式组合公开的各方面或其部分。此外，在本文未具体地公开的任何要素不存在的情况下，可以合适地实践本文公开的实施例。因此，本发明不应该被视为限于所公开的实施例。

参考文献

[1]R.A.Brealey,S.C.Myers,F.Allen,和P.Mohanty,Principles of corporatefinance.Tata McGraw-Hill Education,2012。

[2]E.Elton,M.Gruber,S.Brown,和W.Goetzmann,Modern Portfolio Theory andInvestment Analysis.John Wiley&Sons,2009。

[3]L.Kleinrock,Queueing Systems Volume I:Theory,第1卷.New York:JohnWiley&Sons,1975。

[4]H.M.Markowitz,“The early history of portfolio theory:1600–1960,”Financial Analysts Journal,第55卷,第4期,第5–16页,1999。

[5]H.Markowitz,“Portfolio selection,”The journal of finance,第7卷,第1期,第77–91页,1952。

[6]E.Crawley,R.Nair,B.Rajagopalan,和H.Sandick,“RFC2386:A Frameworkfor QoS-Based Routing,”Network Working Group,1998。

[7]“Cisco vni:Forecast and methodology,2016-2021,”2017年六月。

[8]“The zettabyte era:Trends and analysis,”2017年六月。

[9]S.K.Singh,T.Das,and A.Jukan,“A survey on internet multipathrouting and provisioning,”IEEE Communications Surveys Tutorials,第17卷,第2157–2175页,Fourthquarter 2015。

附录A

通过放松对f_i的正性约束，我们经由拉格朗日乘数获得放松优化问题的解析解。让我们将拉格朗日写为：

其能够作为

的解被求解。其中：

将解重写为矩阵给予我们

或等效地

注意e^TF＝1，我们得到：

这给了我们以下分配：

让我们用U来表示这种不受约束的业务分配。然后对于延迟，我们具有以下均值和方差：

回想一下，我们忽略了对f_i的正约束，因此前述方差是可实现的最小方差的下界限。如果我们使用minVar来表示操作上可行的业务分配的最小可实现的方差，则我们具有：

附录B

自治系统—(来自维基百科)在互联网内，自治系统(AS)是在代表向互联网呈现公共清楚地定义的路由策略的单个管理实体或域控制一个或多个网络运营商下的连接的网际协议(IP)路由前缀的合集。

原先，定义要求由单个实体通常为互联网服务提供商或具有到多个网络的独立连接的非常大的组织控制，所述多个网络遵守如RFC 1771中原先定义的单个且清楚地定义的路由策略。RFC 1930中的较新定义开始被使用，因为多个组织能够使用私有AS编号用于将所有那些组织连接到互联网的ISP来运行边界网关协议(BGP)。即使可以存在由ISP支持的多个自治系统，互联网也仅看到ISP的路由策略。该ISP必须具有正式地注册的自治系统编号(ASN)。

唯一ASN被分配给每个AS以供在BGP路由中使用。AS编号是重要的，因为ASN唯一地标识互联网上的每个网络。

在2007年以前，AS编号被定义为16位整数，这允许实现最多65,536个指派。RFC4893引入了32位AS编号，互联网指派编号机构(IANA)已开始将这些32位AS编号分配给地区互联网注册处(RIR)，尽管此提议的标准现已被RFC 6793取代。这些编号被优选地编写为范围从0到4,294,967,295的简单整数(在表示法中有时称为“asplain”)或者具有看起来像x.y的称作“asdot”的形式，其中x和y是16位数字。形式0.y的编号确切地是旧16位AS编号。自治系统编号的接受文本表示在RFC 5396中被定义为“asplain”。对于当支持32位ASN的路由器(“新BGP发言者”)向不理解新32位ASN的具有较旧BGP软件的路由器(“旧BGP发言者”)发送BGP消息时的情况，特殊16位ASN 23456(“AS_TRANS”)由IANA指派为32位ASN值的占位符。

原始16位整数的第一和最后一个ASN即0和65,535以及32位数字的最后一个ASN即4,294,967,295被保留而不应该由运营商使用。原始16位范围的ASN 64,496至64,511以及32位范围的65,536至65,551被保留以供由RFC 5398在文档中使用。原始16位AS范围的ASN64,512至65,534以及32位范围的4200,000,000至4,294,967,294被保留以供由RFC 6996专用，意味着它们能够在内部被使用而不应该被宣告到全球互联网。所有其他ASN都服从于由IANA指派。

互联网的路由系统中的唯一自治网络的数目在1999年超过了5000，在2008年末超过了30000，在2010年中超过了35000，在2012年末超过了42000，在2016年中超过了54000并且在2018年初超过了60000。

分配的ASN的数目在2018年初超过了84000。

Claims

1.一种用于减少服从于递送延迟时间的变化的递送网络中的递送延迟抖动的计算机实现的方法，所述方法包括：

由处理器接收要在所述网络的始发节点与所述网络的目的地节点之间输送业务的电子请求，所述电子请求指定在所述递送延迟时间中的最大可接受的抖动和最大可接受的平均递送延迟；

由所述处理器自动地标识所述始发节点与所述目的地节点之间的多个路由，所述多个路由中的每个路由均具有相应的平均递送延迟时间和相应的递送延迟抖动；

由所述处理器针对递送延迟的多个值自动地求解凸优化问题，从而产生多个解，其中，每个解表示在所述多个路由当中的对应的业务的分配，并且业务的每个分配具有对应的平均递送延迟时间和对应的平均递送延迟抖动；

由所述处理器从所述多个解中自动地选择所选择的解，其中，所选择的解具有小于所述多个路由中的任何路由的所述递送延迟抖动的平均递送延迟抖动；以及

根据与所选择的解相对应的业务的所述分配在所述多个路由之上分发所述业务。

2.根据权利要求1所述的计算机实现的方法，其中，所述网络包括计算机网络并且所述业务包括计算机网络分组。

3.根据前述权利要求中的任一项所述的计算机实现的方法，其中，所述业务包括实物商品，并且所述网络包括以物理方式输送所述实物商品的货物运输网络。

4.根据前述权利要求中的任一项所述的计算机实现的方法，其中：

所述网络包括商品和/或服务的多个供应商；

每个路由对应于所述商品和/或服务的所述多个供应商中的相应的一个；

每个平均递送时间对应于由所述商品和/或服务的所述多个供应商中的相应的一个来供应所述商品和/或服务的平均递送时间；

每个递送延迟抖动对应于所述商品和/或服务的所述多个供应商中的相应的一个的信誉；并且

在所述多个路由当中的业务的所述分配对应于在所述商品和/或服务的所述多个供应商当中的订单的分配。

5.根据前述权利要求中的任一项所述的计算机实现的方法，其中，所述网络包括配电系统，并且所述业务包括经由所述网络分发的电力。

6.根据前述权利要求中的任一项所述的计算机实现的方法，还包括：

由所述处理器至少部分地基于所述网络中的可用路由来自动地探知满足所述请求的可行性；

其中，自动地标识所述多个路由包括只有当由所述处理器发现满足所述请求为可行的情况下才自动地标识所述多个路由。

7.根据权利要求6所述的计算机实现的方法，其中，自动地探知满足所述请求的可行性包括由所述处理器至少部分地基于所指定的最大可接受的平均递送延迟来自动地探知满足所述请求的可行性。

8.根据权利要求6所述的计算机实现的方法，其中，自动地探知满足所述请求的可行性包括由所述处理器至少部分地基于所述递送延迟中的所指定的最大可接受的抖动来自动地探知满足所述请求的可行性。

9.根据权利要求6所述的计算机实现的方法，其中，自动地探知满足所述请求的可行性包括由所述处理器至少部分地基于所指定的最大可接受的平均递送延迟并且至少部分地基于所述递送延迟中的所指定的最大可接受的抖动来自动地探知满足所述请求的可行性。

10.根据前述权利要求中的任一项所述的计算机实现的方法，其中，修递送延迟的所述多个值从所述多个路由的最小平均递送延迟时间和最大平均递送延迟时间延伸。

11.根据前述权利要求中的任一项所述的计算机实现的方法，其中，自动地选择所选择的解包括自动地选择所选择的解使得所选择的解具有比所述多个解中的任何其他解小的递送延迟抖动。

12.根据权利要求1所述的计算机实现的方法，其中，所述凸优化问题包括：

使F最小化 F^T∑F

服从于 e^TF＝1

F^Tμ＝μ^*

0≤f_i≤1，i＝1，...，n。

13.根据前述权利要求中的任一项所述的计算机实现的方法，其中，所述凸优化问题包括：

使F最小化 C^TF+F^T∑F

服从于 e^TF＝1

F^Tμ＝μ^*

0≤f_i≤1，i＝1，...，n。

14.一种用于减少服从于递送延迟时间的变化的递送网络中的递送延迟抖动的系统，所述系统包括处理器，所述处理器被配置成进行根据前述权利要求中的任一项所述的用于减少递送延迟抖动的所述计算机实现的方法。

15.一种编码有指令的非暂时性计算机可读介质，所述指令当由处理器执行时，建立用于进行根据权利要求1-13中的任一项所述的用于减少服从于递送延迟时间的变化的递送网络中的递送延迟抖动的计算机实现的方法的处理。