CN112838617A - 基于切换系统的独立微电网稳定控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，步骤为：将储能系统作为主控单元的独立微电网，建立三阶虚拟同步发电机实用模型的子系统I；将柴油发电机作为主控单元的独立微电网，建立同步发电机模型的子系统II；应用Backstepping分别设计子系统I和子系统II的非线性控制器，同时构建两个子系统的Lyapunov函数，构成多Lyapunov函数；采用硬充电策略设计子系统I和子系统II的切换律，应用多Lyapunov函数和驻留时间的方法保证系统的稳定性。本发明中系统无论是使用储能装置还是柴油发电机作为主控单元，在控制器的作用下均可以很快达到稳定，本发明的控制器可以不间断的维持系统的电压和频率的稳定性，在不需要停电的情况下实现平滑切换。

Description

基于切换系统的独立微电网稳定控制方法

技术领域

本发明涉及独立微电网稳定技术领域，具体涉及一种基于切换系统的独立微电网稳定控制方法。

背景技术

独立微电网指的是将小型发电单元(分布式电源)、储能装置以及负荷组合起来形成的配用电系统。它既可以与常规电网相连并网运行，也可以作为独立微电网单独运行。独立微电网中的典型能源包括常规发电机组(柴油发电机、燃料电池)和可再生能源(如风电或光伏系统等)，虽然可再生能源分布式发电具有绿色清洁发电的优点，但是由于这些可再生能源的本质是分散的，且受制于自然气候条件等各种因素的影响而导致可再生能源分布式电源的出力是间隙的、难以控制的，所以可再生能源分布式电源的规模化接入会对传统电力系统的正常运行造成重大冲击和诸多不良影响(电能质量、发电调度、调峰调频和容量规划等方面)，甚至会造成资源浪费现象严重、综合经济效益低下等问题。为了最大程度地使用可在生能源产生的电能，一般要安装储能系统。在实际工程中，电池储能系统的成本较高，使用时间有限，应尽量减少电池的充放电次数以降低运行成本。

对于微电网的控制策略包括主从控制和对等控制，而独立微电网仅为孤岛运行模式，所以独立微电网的控制策略一般选用主从控制(master-slavecontrol)，即由主控单元控制系统的电压频率稳定，从控单元保持最大功率输出。由于储能系统的电能约束条件，独立微电网中的主控单元存在着切换特性，当储能系统能量不足时，切换到柴油发电机给系统供能并给储能系统充电。在切换过程中可能会引起主控单元之间的电压、频率偏差过大，从而引起系统失稳。

切换系统的理论是近年来现代工业控制的一个热点，它是一种即包含连续子系统和离散子系统的混杂系统，可以简单理解为是连续动态系统由离散时间驱动，忽略了离散动态细节，以一定的切换规律在若干个子系统中进行切换的系统。随着切换系统理论的日益成熟，越来越多的研究工作将切换系统的理论应用于电力系统中。有文献通过在储能系统下垂控制引入辅助功率控制信号，提出了柴油发电机和储能电池双主电源的无缝切换控制策略。有文献基于Hamilton方法对虚拟同步发电机进行建模和控制研究。有文献针对微电网的并网和孤岛模式的切换问题，分别对两种模式设计线性鲁棒控制器，使系统都能稳定地运行在两种模式下。然而在实际工程中，微电网是一个含有不确定性的非线性系统，使用线性模型分析系统的稳定性可能会导致系统崩溃。

发明内容

发明目的：本发明提出一种基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，其目的在于解决现有独立微电网的控制方法稳定性差的问题。

技术方案：

一种基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，步骤为：

1)将储能系统作为主控单元的独立微电网，建立三阶虚拟同步发电机实用模型的子系统I；将柴油发电机作为主控单元的独立微电网，建立同步发电机模型的子系统II；

2)应用Backstepping分别设计子系统I和子系统II的非线性控制器，同时构建两个子系统的Lyapunov函数，构成多Lyapunov函数；

3)采用硬充电策略设计子系统I和子系统II的切换律，应用多Lyapunov函数和驻留时间的方法保证系统的稳定性。

步骤1)中，子系统I为：

式中，a₁₁＝U_s/x′_d1，ω₁和ω₀分别为虚拟同步发电机转子角速度和基准值；δ₁为虚拟转子角度；D₁为虚拟阻尼系数，M₁为虚拟惯性常数；x_d1为d轴同步电抗；x'_d1为d轴暂态电抗；P_m1为虚拟同步发电机输入机械功率，P_e1为虚拟同步发电机虚拟电磁功率；E′_q1为虚拟同步发电机的q轴暂态电势；其中u_f1＝E_f-E_fds1，E_fds1是发电机平衡点处励磁电压，T′_d01是虚拟同步发电机励磁绕组的时间常数,u_f1为虚拟同步发电机励磁绕组电压，设为控制变量。步骤1)中，子系统II为：

式中，

式中δ₂为柴油发电机的转子运行角；ω₂为柴油发电机转子角速度；ω₀为转子同步角速度；M₂是柴油发电机的转动惯量，D₂是柴油发电机的阻尼系数；P_m2为柴油发电机输入机械功率，P_e2为柴油发电机虚拟电磁功率；E′_q2为柴油发电机的q轴暂态电势；T′_d02是柴油发电机励磁绕组的时间常数；x_d2为d轴同步电抗；x′_d2为d轴暂态电抗；u_f2＝E_f-E_fds2，E_fds2是发电机平衡点处励磁电压，u_f2为柴油发电机励磁绕组电压，设置为控制量；U_s为无穷大母线电压。

步骤2)中，子系统I的非线性控制器设计方法为：

第一步，定义z₁₁＝x₁₁，z₁₂＝x₁₂-x_12d取第一阶Lyapunov函数：

取虚拟镇定函数x_2d1＝-c₁₁x₁₁，则V₁₁对时间的导数如下：

对x_2d1求导得，

第二步，定义z₁₃＝x₁₃-x_3d1，对第一阶Lyapunov函数进行增广得：

对V₁₂求导得：

取得新的虚拟镇定函数

则V₁₂对时间的导数如下：

对x_3d1求导得：

由此可得：

第三步，对第二阶Lyapunov进行增广形成全局Lyapunov函数为：

对其进行求导可得：

子系统I的Lyapunov函数为：

控制器为：

式中，

c₁₁,c₁₂,c₁₃为设计的常数，且c₁₁＞0,c₁₂＞0,c₁₃＞0,

步骤2)中，子系统II的非线性控制器设计方法为：

第一步，定义z₂₁＝x₂₁，z₂₂＝x₂₁-x_2d2取第一阶Lyapunov函数：

取虚拟镇定函数x_2d2＝-c₂₁x₂₁，则V₂₁对时间的导数如下：

对x_2d2求导得，

第二步，定义z₂₃＝x₂₃-x_3d2，对第一阶Lyapunov函数进行增广得：

对V₂₂求导得：

取得新的虚拟镇定函数

则V₂₂对时间的导数如下：

对x_3d2求导得：

由此可得：

第三步，对第二阶Lyapunov进行增广形成全局Lyapunov函数为：

对其进行求导可得：

子系统II的Lyapunov函数为：

控制器为：

式中，

c₂₁,c₂₂,c₂₃为设计的常数，且c₂₁＞0,c₂₂＞0,c₂₃＞0,

子系统I和子系统II的闭环误差系统，分别为：

子系统I闭环误差系统：

子系统II闭环误差系统：

式中，

为闭环误差。

步骤3)中系统的稳定性条件为，若存在一组连续可微的正定函数V_i(x)，i∈I和常数λ_i＞0，i∈I满足：

γ₁(||x||)≤V_i(x)≤γ₂(||x||)

L_fiV_i(x)≤-λ_iV_i(x)

若系统在切换时刻t_i+1发生切换，驻留时间满足如下：

式中，V_i(x)为各子系统的Lyapunov函数。

步骤3)中子系统I和子系统II的切换律为：

这里λ(t)为切换规则，λ(t)→Λ为右连续函数，Λ为指标集。记作Λ＝{1,2,1,2…}。

有益效果：

本发明基于切换系统的思想，将虚拟同步发电机增广为三阶模型和同步发电机一起进行分析，用Backstepping法设计子系统的控制器，用驻留时间的思想证明系统的稳定性，最后通过仿真证明控制器的有效性。本发明中系统无论是使用储能装置还是柴油发电机作为主控单元，在控制器的作用下均可以很快达到稳定，区别于传统子系统切换容易产生的端口电压偏差产生无功环流导致的变流器过流保护动作造成的系统崩溃，本文设计的控制器可以不间断的维持系统的电压和频率的稳定性，在不需要停电的情况下实现平滑切换。

附图说明

图1为交流结构拓扑图；

图2为状态变量x₁响应曲线；

图3为状态变量x₂响应曲线；

图4为状态变量x₃响应曲线；

图5为切换信号λ(t)示意图。

具体实施方式

以下结合说明书附图更详细的说明本发明。

微电网是一个含有不确定性的非线性系统，使用线性模型分析系统的稳定性可能会导致系统崩溃。因此，将非线性切换系统应用在独立微电网主控单元切换上，具有重要的意义。

针对以上问题，本文首先将储能系统作为主控单元和柴油发电机主控单元的独立微电网分别看成两个子系统，对储能系统使用虚拟同步发电机三阶实用模型建立切换子系统I的模型，应用同步发电机模型作为切换子系统II模型。使用Backstepping分别设计两种子系统的非线性控制器，同时构建两个子系统的Lyapunov函数，最后采用多Lyapunov函数和驻留时间的方法保证系统的稳定性。

1独立微电网系统结构

目前独立微电网系统中主要分为直流系统和交流系统，直流母线和交流母线通过逆变器进行能量的转换，交流系统的拓扑结构如图1所示：光伏发电和储能系统发出的电能通过DC/DC接入直流母线后通过DC/AC逆变器接入交流母线，从而为负荷供电，柴油发电机和交流负荷直接连入交流母线。

2系统切换规则

独立微电网的控制方法采用主从控制，即主控单元(储能系统，柴油发电机)控制系统的电压和频率，从控单元(光伏电源)采用最大功率输出不参与系统的控制。美国国家能源实验室(NERL)开发的仿真软件Hybrid2中为独立微电网的运行提出了几种控制策略。本文采用其中的硬充电策略对系统进行切换规则设计，即储能系统和柴油发电机轮流作为系统主控单元，在这里引入电池电量E_SOC，和电池电量上限E_SOC.max、电池电量下限E_SOC.min以及系统净负荷P_net(本文中指的净负荷为实际负荷减去分布式电源系统发输出后的负荷值，可看作储能系统和柴油发电机需要共同承担的负荷值)的概念。

储能系统电量充足时E_SOC＞E_SOC.min且P_net小于蓄电池最大输出功率时，其作为系统的主控单元，在储能系统电量E_SOC＜E_SOC.min时不能再作为系统的主控单元，必要地启动柴油发电机为储能系统充电并切换成为系统的主控单元。当储能系统电量充满E_SOC≥E_SOC.max且P_net小于蓄电池最大输出功率时，柴油发电机退出运行，系统切换回储能系统作为主控单元。

采用此种切换规则的原因是考虑到目前电池的充放电次数有限，而且电池的投入和维修费用较高，在保证系统稳定的同时也提高了孤立微电网系统的经济性。

3系统模型

3.1建立三阶虚拟同步发电机实用模型：

虚拟同步发电机根据传统同步发电机模型，忽略定子d,p轴暂态电势和阻尼的影响，忽略阻尼绕组，在转子运动方程中补入阻尼项近似考虑其作用，假设虚拟同步发电机机械功率在暂态过程中保持不变。则虚拟同步发电机的转子运动方程如下:

根据同步发电机电磁方程，可得虚拟同步发电机励磁绕组电压与次暂态电动势的关系：

其中P_e，P_D可以分别表示写作

P_D＝DΔω＝D(ω-ω₀) (3)

综上所述，式(1)(2)(3)(4)根据同步发电机三阶数学模型构成本文所需的三阶虚拟同步发电机发电机数学模型。可见该模型中含有三个状态变量(δ,ω,E′_q)，因此将其称为三阶虚拟同步发电机模型，该模型可以与同步发电机三阶模型相对应，从而更好的分析系统的稳定性。

将其整理设为子系统I：

其中，a₁₁＝U_s/x′_d1ω₁和ω₀分别为虚拟同步发电机转子角速度和基准值；δ₁为虚拟转子角度；D₁为虚拟阻尼系数，M₁为虚拟惯性常数；x_d1为d轴同步电抗；x'_d1为d轴暂态电抗；P_m1为虚拟同步发电机输入机械功率，P_e1为虚拟同步发电机虚拟电磁功率；E′_q1为虚拟同步发电机的q轴暂态电势；其中u_f1＝E_f-E_fds1，E_fds1是发电机平衡点处励磁电压，T_d'₀₁是虚拟同步发电机励磁绕组的时间常数，u_f1为虚拟同步发电机励磁绕组电压，设为控制变量。

3.2建立同步发电机模型

根据具有励磁控制的同步发电机数学模型并假设：

(1)同步发电机采用快速励磁方式，即励磁机的时间常数为零；

(2)同步发电机机械功率在暂态过程中保持不变；

(3)不计发电机的瞬变凸极效应；

可得柴油发电机的三阶数学模型，并设为子系统II：

其中，

式中δ₂为柴油发电机的转子运行角；ω₂为柴油发电机转子角速度；ω₀为转子同步角速度；M₂是柴油发电机的转动惯量，D₂是柴油发电机的阻尼系数；P_m2为柴油发电机输入机械功率，P_e2为柴油发电机虚拟电磁功率；E′_q2为柴油发电机的q轴暂态电势；T′_d02是柴油发电机励磁绕组的时间常数；x_d2为d轴同步电抗；x'_d2为d轴暂态电抗；u_f2＝E_f-E_fds2，E_fds2是发电机平衡点处励磁电压，u_f2为柴油发电机励磁绕组电压，设置为控制量；U_s为无穷大母线电压。

3.3建立系统非线性切换模型

切换系统是由一组连续或离散的动态子系统构成，根据某种切换规则，在各子系统之间切换的动力系统。

本文考虑的切换系统为：

这里λ(t)为切换规则，λ(t)→Λ为右连续函数，Λ为指标集。记作Λ＝{1,2,1,2…}。

当系统的主控单元切换时，子系统I或子系统II其中一个作为主控，另一个被切除，可以表示为：

或

在整个系统中

为系统的稳定工作状态。

令x＝[x₁₁,x₁₂,x₁₃；x₂₁,x₂₂,x₂₃]^T

f_λ(t)(x)＝[f_11j(x),f_12j(x),f_13j(x)；

f_21j(x),f_22j(x),f_23j(x)]

g_λ(t)(x)＝[g₁₁,g₂₁]^T

其中：

f_11j(x)＝ω₁-ω₀

f_21j(x)＝ω₂-ω₀

μ＝[μ₁,μ₂]^T，

通过以上化简可以得到如式(5)所示的独立微电网主从控制切换系统的非线性数学模型。

在控制理论中，Backstepping是一种构造一类特殊非线性动力系统镇定控制器的递推设计方法，两个子系统都具有共同的Backstepping设计所需要的坐标变换，为便于设计，对系统进行相应的变量替换。

令x₁₁＝δ₁-δ₀，x₁₂＝ω₁-ω₀，

可以将子系统I作为主控单元时转化为：

同理，x₂₁＝δ₂-δ₀，x₂₂＝ω₂-ω₀，

将子系统II作为主控单元时转化为：

本文的控制目标为：忽略阻尼不确定性对系统的影响，不计切换瞬间系统的机械暂态过程，设计励磁控制器和切换率，使主控系统切换后可以稳定运行于某平衡点。

4子系统控制器设计

4.1子系统I

第一步，定义z₁₁＝x₁₁，z₁₂＝x₁₂-x_12d取第一阶Lyapunov函数:

取虚拟镇定函数x_2d1＝-c₁₁x₁₁，则V₁₁对时间的导数如下：

对x_2d1求导得，

第二步，定义z₁₃＝x₁₃-x_3d1，对式(6)进行增广得：

对V₁₂求导得：

取得新的虚拟镇定函数

则V₁₂对时间的导数如下：

对x_3d1求导得：

由此可得：

第三步，对式(7)进行增广形成全局Lyapunov函数为：

对其进行求导可得：

选择控制率u_f1为：

其中

c₁₁,c₁₂,c₁₃为设计的常数，当c₁₁＞0,c₁₂＞0,c₁₃＞0,

根据控制率u_f1，子系统I中的误差系统如下：

4.1子系统II

第一步，定义z₂₁＝x₂₁，z₂₂＝x₂₁-x_2d2取第一阶Lyapunov函数

取虚拟镇定函数x_2d2＝-c₂₁x₂₁，则V₂₁对时间的导数如下：

对x_2d2求导得，

第二步，定义z₂₃＝x₂₃-x_3d2，对式(9)进行增广得：

对V₂₂求导得：

取得新的虚拟镇定函数

则V₂₂对时间的导数如下：

对x_3d2求导得：

由此可得：

第三步，对式(10)进行增广形成全局Lyapunov函数为：

对其进行求导可得：

选择控制率u_f2为：

式中，

c₂₁,c₂₂,c₂₃为设计的常数，且c₂₁＞0,c₂₂＞0,c₂₃＞0,

同样子系统II的误差也可以得到：

5稳定性分析

如上所示非线性切换系统：

考虑切换系统全由稳定的子系统组成，可以得到以下结论：

定义1多Lyapunov函数法：对于切换系统的各个子系统，在各自的状态空间内构造各自的Lyapunov函数，如果下一次激活时的Lyapunov函数的终点值(或起点值)不大于上一次被激活时Lyapunov函数的终点值(或起点值)，那么系统的总能量将呈现下降趋势，则系统全局渐近稳定。

定义2切换时刻t_k与t_k+1之差τ(t_k)＝t_k+1-t_k被称为系统在切换规则σ作用下第k次切换的驻留时间。

定理1考虑切换系统，若存在一组连续可微的正定函数V_i(x)，i∈I和常数λ_i＞0，i∈I满足：

γ₁(||x||)≤V_i(x)≤γ₂(||x||) (12)

L_fiV_i(x)≤-λ_iV_i(x) (13)

若系统在切换时刻t_i+1发生切换，驻留时间满足如下：

那么切换系统是渐近稳定的。

证明：考虑切换系统

为切换时刻，其中t₀＜t₁＜···＜t_n。假设在[t_i,t_i+1]上子系统i被激活，其中0≤i≤n。被激活的子系统的Lyapunov函数为：

V_t＝V_i(x(t)),t∈[t_i,t_i+1]

我们设在区间[t_i,t_i+1]上子系统i工作，在区间[t_i+1,t)上子系统j工作。

V(t)沿着闭环子系统对时间的导数为：

即

等价于：

其中

由于

所以式(15)可以写为：

当t＝t_i+2时，式(16)写为：

又由式(14)得：

lnV_j(x(t_i+1))-lnV_i(x(t_i+1))-λ_jτ(t_i+1)＜0所以可以得：

在这里假设在区间[t_i-1,t_i)上在子系统j工作，t_i时刻切换到子系统i，并在区间[t_i,t_i+1)上工作，在时间t_i+1处切换回子系统j，并在区间[t_i+1,t_i+2)上工作。

由以上证明过程可以得到

i＝1,2...在这里假设发生切换的瞬间能量不发生变化，由Lyapunov函数可得

所以可以得到：

式(17)符合定义1，切换非线性系统(5)渐近稳定，证毕。

6切换律设计

假设以下两种情况：

(1)系统前t₁时刻运行于子系统I，当储能系统的电量小于电池电量下限(E_SOC＜E_SOC.min)时，子系统I退出运行，不再担任系统的主控单元，启动柴油发电机，系统在t₁时刻切换到子系统II担任主控单元。

(2)系统前t₂时刻运行于子系统II，当储能系统的电量大于电池允许电量上限(E_SOC≥E_SOC.max)且P_net小于蓄电池最大输出功率，子系统II退出运行柴油发电机退出运行，系统在t₃时刻切换到子系统I作为主控单元。

7仿真研究

物理参数：

子系统I虚拟同步发电机：M₁＝5，D₁＝8，T_d'₀₁＝6.2，E_fds1＝1.8，P_m1＝0.853，X_d1＝2.42，X'_d1＝0.77，δ₁＝1.6。

子系统II柴油发电机：M₂＝5，D₂＝8，T′_d02＝6.2，E_fds2＝1.8，P_m2＝0.853，X_d2＝2.42，X'_d2＝0.77，δ₂＝0.8。

为方便进行研究，在这里设置切换时刻t₁,t₂为40s和80s，系统刚开始运行于子系统I，t₁时刻系统检测到电池电量不足系统切换到子系统II运行，t₂时刻电池电量达到上限系统切换回子系统I运行。

仿真图如图2-4，由图2-4x₁,x₂,x₃的状态响应曲线可以看出，系统无论是使用储能装置和柴油发电机作为主控单元，在控制器的作用下均可以很快达到稳定，所以本文设计的控制器可以保证切换系统的稳定性。图5为子系统切换信号λ(t)，从图中可以看出,系统在0到40s运行于子系统I，控制器u_f1起作用；在40s时切换至子系统II，40s到80s运行于子系统II，控制器u_f2起作用；最后在80s时切换回子系统I，控制器u_f1继续作用使系统镇定。

本文研究了独立微电网系统中主从控制的主控单元切换的问题，基于切换系统的思想，将虚拟同步发电机增广为三阶模型和同步发电机一起进行分析，用Backstepping法设计子系统的控制器，用驻留时间的思想证明系统的稳定性，最后通过仿真证明控制器的有效性。

Claims (10)

1.一种基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，其特征在于：步骤为：

1)将储能系统作为主控单元的独立微电网，建立三阶虚拟同步发电机实用模型的子系统I；将柴油发电机作为主控单元的独立微电网，建立同步发电机模型的子系统II；

2)应用Backstepping分别设计子系统I和子系统II的非线性控制器，同时构建两个子系统的Lyapunov函数，构成多Lyapunov函数；

3)采用硬充电策略设计子系统I和子系统II的切换律，应用多Lyapunov函数和驻留时间的方法保证系统的稳定性。

2.根据权利要求1所述的基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，其特征在于：步骤1)中，子系统I为：

式中，a₁₁＝U_s/x′_d1，ω₁和ω₀分别为虚拟同步发电机转子角速度和基准值；δ₁为虚拟转子角度；D₁为虚拟阻尼系数，M₁为虚拟惯性常数；x_d1为d轴同步电抗；x'_d1为d轴暂态电抗；P_m1为虚拟同步发电机输入机械功率，P_e1为虚拟同步发电机虚拟电磁功率；E′_q1为虚拟同步发电机的q轴暂态电势；其中u_f1＝E_f-E_fds1，E_fds1是发电机平衡点处励磁电压，T′_d01是虚拟同步发电机励磁绕组的时间常数,u_f1为虚拟同步发电机励磁绕组电压，设为控制变量。

3.根据权利要求1所述的基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，其特征在于：步骤1)中，子系统II为：

式中，

式中δ₂为柴油发电机的转子运行角；ω₂为柴油发电机转子角速度；ω₀为转子同步角速度；M₂是柴油发电机的转动惯量，D₂是柴油发电机的阻尼系数；P_m2为柴油发电机输入机械功率，P_e2为柴油发电机虚拟电磁功率；E′_q2为柴油发电机的q轴暂态电势；T′_d02是柴油发电机励磁绕组的时间常数；x_d2为d轴同步电抗；x′_d2为d轴暂态电抗；u_f2＝E_f-E_fds2，E_fds2是发电机平衡点处励磁电压，u_f2为柴油发电机励磁绕组电压，设置为控制量；U_s为无穷大母线电压。

4.根据权利要求1所述的基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，其特征在于：步骤2)中，子系统I的非线性控制器设计方法为：

第一步，定义z₁₁＝x₁₁，z₁₂＝x₁₂-x_12d取第一阶Lyapunov函数：

取虚拟镇定函数x_2d1＝-c₁₁x₁₁，则V₁₁对时间的导数如下：

对x_2d1求导得，

第二步，定义z₁₃＝x₁₃-x_3d1，对第一阶Lyapunov函数进行增广得：

对V₁₂求导得：

取得新的虚拟镇定函数

则V₁₂对时间的导数如下：

对x_3d1求导得：

由此可得：

第三步，对第二阶Lyapunov进行增广形成全局Lyapunov函数为：

对其进行求导可得：

。

5.根据权利要求1所述的基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，其特征在于：子系统I的Lyapunov函数为：

控制器为：

式中，

c₁₁,c₁₂,c₁₃为设计的常数，且c₁₁＞0,c₁₂＞0,c₁₃＞0,

6.根据权利要求1所述的基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，其特征在于：

步骤2)中，子系统II的非线性控制器设计方法为：

第一步，定义z₂₁＝x₂₁，z₂₂＝x₂₁-x_2d2取第一阶Lyapunov函数：

取虚拟镇定函数x_2d2＝-c₂₁x₂₁，则V₂₁对时间的导数如下：

对x_2d2求导得，

第二步，定义z₂₃＝x₂₃-x_3d2，对第一阶Lyapunov函数进行增广得：

对V₂₂求导得：

取得新的虚拟镇定函数

则V₂₂对时间的导数如下：

对x_3d2求导得：

由此可得：

第三步，对第二阶Lyapunov进行增广形成全局Lyapunov函数为：

对其进行求导可得：

。

7.根据权利要求1所述的基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，其特征在于：

子系统II的Lyapunov函数为：

控制器为：

式中，

c₂₁,c₂₂,c₂₃为设计的常数，且c₂₁＞0,c₂₂＞0,c₂₃＞0,

8.根据权利要求5或者7所述的基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，其特征在于：子系统I和子系统II的闭环误差系统，分别为：

子系统I闭环误差系统：

子系统II闭环误差系统：

式中，

为闭环误差。

9.根据权利要求1所述的基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，其特征在于：步骤3)中系统的稳定性条件为，若存在一组连续可微的正定函数V_i(x)，i∈I和常数λ_i＞0，i∈I满足：

γ₁(||x||)≤V_i(x)≤γ₂(||x||)

L_fiV_i(x)≤-λ_iV_i(x)

若系统在切换时刻t_i+1发生切换，驻留时间满足如下：

式中，V_i(x)为各子系统的Lyapunov函数。

10.根据权利要求1所述的基于切换系统的独立微电网稳定控制方法，其特征在于：步骤3)中子系统I和子系统II的切换律为：

这里λ(t)为切换规则，λ(t)→Λ为右连续函数，Λ为指标集，记作Λ＝{1,2,1,2…}。

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