CN112838588A - 一种考虑机组启停和线路投切的短路电流抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑机组启停和线路投切的短路电流抑制方法，首先利用节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的关系以及节点自阻抗的物理意义，推导出导纳矩阵和短路电流的关系表达式；进而考虑线路切断后对地电容的变化以及投切线路和启停机组对导纳矩阵的影响，得到短路电流显式表达式；再从电网全局优化的角度出发，综合考虑经济性、限流措施对系统潮流、机组出力等方面的影响，以最小化发电成本、机组启停和线路投切成本为目标，提出计及显式短路电流约束的混合整数线性规划方法；同时结合电力系统日前调度问题，计及短路电流约束对机组出力安排和线路投切进行综合优化，在保证经济运行的前提下给出最优的机组启停和线路投切综合调度运行方案。

Description

一种考虑机组启停和线路投切的短路电流抑制方法

技术领域

本发明涉及电气信息技术领域，具体为一种考虑机组启停和线路投切的短路电流抑制方法。

背景技术

由于经济快速发展引发电力负荷需求急速增长，电源容量快速增加导致电力系统中短路电流水平越来越高，短路电流超标问题愈发明显。因此如何限制短路电流成为了电网规划、调度和运行必须要面对的问题。

限制短路电流可从多个角度入手。从运行方式入手，可通过电网分区运行，虽然可降低短路电流，但削弱了电网之间的联系并引起潮流分布不均；从投入限流设备入手，可在超标节点周围线路增设限流器等设备，虽降低了限流设备接入位置附近的短路电流，但局限性较强且需额外投资。相对其他限流措施，投切线路不仅可以灵活有效地降低短路电流充分利用现有电网资源，还能避免配置限流设备等方式带来的高昂的安装成本及附加的设备检修等二期成本。相对于上述措施，电网拓扑优化可以通过灵活改变输电线路状态，即线路的投切达到优化电网运行、消除短路电流越限站点的目的，该方式无需加装任何设备，只需切断部分线路即可降低系统短路电流，可利用已有电网资源规避额外设备投资，具有较好的灵活性、经济性等优点。

现有研究着重于线路投切的单一方式，而没有深入研究机组启停对短路电流的影响。由于机组启停及其所在位置对短路电流大小和分布也同样有较大影响。因此，线路投切配合调整机组启停方式能减少线路切断数量，从而提高系统运行安全性和可靠性。在电网的实际运行中，并非所有机组均处于投运状态还有一定数量的机组处于备用状态，故调整机组启停方案限制短路电流是可行的。线路投切结合机组启停的限流方式相较于只考虑线路切断方式对短路电流的限制空间更大、限流方案更多样化、限流效果更好、系统安全可靠性更高。

综上所述，目前关于网络拓扑优化限制短路电流研究的不足主要集中在以下方面：一是未能深入准确地建立起网络拓扑调整和短路电流的直接关系以有效限制短路电流；二是在限流方案的制定上现有研究主要集中在先生成线路切断方案，再对其校验筛选得到最终方案，未能将短路电流限制直接加入模型的求取中，也导致所得结果很可能不是最优解且具有一定局限性；三是现有限流策略的制定较多集中于提高系统阻抗降低短路电流，未重视机组启停状态对于短路电流的影响，在实际电网运行调度中若将网络拓扑优化和机组启停相结合，其短路电流限制效果可能会更好。

发明内容

针对现有线路投切限流研究存在的表达不精确、所得结果非最优解、未考虑机组对短路电流影响的问题，结合混合整数线性规划方法，研究计及机组启停和线路投切显式短路电流约束下的电力系统优化调度，即短路电流抑制方法，本发明的目的在于提供一种考虑机组启停和线路投切的短路电流抑制方法。为电力系统在短路电流要求下的调度运行阶段中提供一种考虑机组启停和线路投切的短路电流抑制新方法，该方法还可给出日前最优的机组启停和线路投切综合调度运行方案。技术方案如下：

一种考虑机组启停和线路投切的短路电流抑制方法，包括以下步骤：

步骤1：对考虑线路投切和机组启停的短路电流显式表达：

步骤1.1：建立短路电流与导纳矩阵的直接关系；

在包含a个节点系统中，对于短路节点f，根据导纳矩阵与阻抗矩阵互逆的关系，取自阻抗对应在阻抗矩阵的列向量Z_f和单位矩阵的列向量F，两列向量与导纳矩阵Y的关系如式(1)：

将式(1)写为矩阵和向量的形式如下式：

Y·Z_f＝F (2)

式中，Z_f＝[Z_1f,...,Z_ff,...,Z_af]^T为短路节点f的阻抗向量，即阻抗矩阵中短路节点自阻抗Z_ff所在列向量；F＝[0,...,1,...,0]^T，为单位矩阵中第f列的列向量，1为短路节点f对应位置的元素；

步骤1.2：对考虑单一线路投切的短路电流进行显式表达；

设定系统的初始状态为全部机组投运和全部线路投入，将线路k切断后的导纳矩阵Y_(k)分解为原始导纳矩阵Y₀与线路切断改变导纳矩阵的变化矩阵△Y_(k)的和，得到下式：

[Y₀+△Y_(k)]·Z_f＝F (3)当线路k作为可切断线路时，导纳矩阵的变化矩阵△Y_(k)表示为下式：

式中，K_N为可切断线路集；y_k与b_k分别代表线路k的导纳与对地电容电纳；ω_k为0-1变量，代表线路的投切状态，0代表线路投入，1代表线路切断；M_k＝[0,...,1,...,-1,...,0]^T为线路的位置向量，1代表起始节点，-1代表终止节点；M_fr＝[0,...,1,...,0]^T、M_to＝[0,...,-1,...,0]^T分别代表线路的起始、终止节点的位置向量，且M_k＝M_fr-M_to；

步骤1.3：对考虑单一机组启停的短路电流进行显式表达；

考虑单一机组停运的短路节点f的阻抗向量Z_f如式(5)，可停运机组g的变化矩阵△Y_(g)如式(6)：

[Y₀+△Y_(g)]·Z_f＝F (5)

式中，G_N为可停运机组集；x_g代表机组g次暂态电抗；ω_g为0-1变量，代表机组的启停状态，0代表投运，1代表停运；M_g＝[0,...,1,...,0]^T为机组的位置向量，1代表机组节点；

步骤1.4：对考虑多线路切断与多机组停运的短路电流进行显式表达；

多条线路投切和多台机组启停的变化矩阵△Y写作式(7)，待求短路节点f的阻抗向量Z_f如式(8)表示：

步骤2：列写短路电流约束及其相关约束

步骤2.1：分析短路电流表达约束中的非线性问题来源于0-1变量与连续变量的相乘；

步骤2.2：对短路电流表达约束线性化；

引入中间变量W_k,fr、W_k,to和F_g定义为式(9)-(11)：

W_k,fr＝ω_k·Z_f,fr (9)

W_k,to＝ω_k·Z_f,to (10)

F_g＝ω_g·Z_f,g (11)

式中，Z_f,fr和Z_f,to为Z_f中为线路k的首、末端点相对应的元素；Z_f,g为Z_f中机组g所在节点对应元素；

对于中间变量W_k,fr，将0-1变量和连续变量相乘进行线性化处理，如下列式(12)-式(13)：

Z_f,fr-M·(1-ω_k)≤W_k,fr≤Z_f,fr+M·(1-ω_k) (12)

-M·ω_k≤W_k,fr≤M·ω_k (13)

式中，M为大M法参数的取值；

将式(3)和式(5)分别写作式(14)-(15)：

Y₀·Z_f+W_(k)＝F (14)

Y₀·Z_f+F_(g)＝F (15)

式中，

步骤2.3：列写线性化后的短路电流显式表达约束；

考虑多线路切断和多机组停运的短路电流显式表达约束如下式：

步骤2.4：列写短路电流限额约束；

根据短路节点自阻抗Z_ff和短路电流的关系，将自阻抗转化为短路电流约束，如下式：

式中，I_limit为短路电流限额；

步骤2.5：列写防孤岛约束，如下式；

式中，N为系统中所有节点集；n为节点；K_n为与该节点相连的所有线路的集合；N_n为与节点n相连的线路数；

步骤2.6：列写线路切断次数约束，如下式；

式中，J为最大线路切断数量，

步骤3：建立计及机组启停与线路投切显式短路电流约束的电力系统日前优化调度模型；

步骤3.1：确定优化调度模型的目标函数；

目标函数如下式：

式中，t为时间索引，G为所有机组集合，c_k为线路切断的单位成本，以期在保证限流效果的同时尽量切断最少数目的线路；c_g为燃煤的单位价格，

为机组g的二次热耗曲线，P_g,t为机组g的出力，SU_g,t和SD_g,t为机组g的启动和停机成本；

步骤3.2：确定优化调度模型的系统运行约束；

系统运行约束包含：节点平衡约束、潮流约束和机组运行约束，分别如下：

1)节点平衡约束如下式；

式中，

和

为与节点n相连线路k的首端点和末端点集合；G_n为与节点n相连机组的集合，P_k,t为线路k中的潮流，P_n,t为节点n负荷；

2)潮流约束如下列各式；

潮流约束包含：相角约束如式(22)、线路传输潮流限制如式(23)、由大M法变化形成的线路计算约束如式(24)-(25):

式中，θ_n,t为节点n电压相角，θ^max和θ^min为相角上、下限额；K为所有线路集合，

和

为线路k潮流上、下限额，B_k为线路k导纳，

和

分别为线路k首、末端点电压相角；

3)机组运行约束如下列各式；

机组运行约束组成：机组最大、小出力限制如式(26)，机组启动、停机燃耗约束如式(27)-(28)，机组爬坡能力限制如式(29)-(30)，机组启动、停机时间限制如式(31)-(32)，传统机组组合中状态变量I_g,t和短路电流建模中机组停运状态变量ω_g,t关系如式(33)：

SU_g,t≥su_g·(I_g,t-I_g,t-1),SU_g,t≥0 (27)

SD_g,t≥sd_g·(I_g,t-1-I_g,t),SD_g,t≥0 (28)

I_g,t+ω_g,t＝1 (33)

上列式中，G为系统中所有机组的集合，P_g,t为t时刻机组g的有功出力，

和

为机组g的有功出力最小、最大值；SU_g,t和SD_g,t为机组g的启动和停机成本；su_g和sd_g为机组g开、停机的单位燃耗；

和

为t-1时刻机组g开、停机时间计数器；

和

为机组g的最短开、停持续时间；UR_g和DR_g为机组g的上、下爬坡率；I_g,t为t时刻传统机组组合中描述机组运行状态的0-1变量，1为投运，0为停运；ω_g,t为t时刻短路电流建模中描述机组g运行状态的0-1变量，0为投运，1为停运；

步骤3.3：确定优化调度模型的短路电流约束；

短路电流约束分别由线性化约束为式(9)-(13)、显性表达约束为式(16)、短路电流限额约束为式(17)、防孤岛约束为式(18)和线路切断次数约束为式(19)构成；

步骤4：输入IEEE标准系统算例数据，对计及短路电流约束的日前调度模型进行优化求解，得出最优的日前综合机组启停计划和线路投切计划。

进一步的，所述步骤4中，采用商业求解器Gurobi进行优化求解，得出最优的日前综合机组启停计划和线路投切计划。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1)机组启停和线路投切的短路电流抑制方法，将机组启停和线路投切相结合，所得限流方案的的线路切断数量少于只使用线路切断限流方法的数量，安全性更高；

2)计及短路电流约束的日前优化调度，建立计及短路电流显式约束的考虑机组启停和线路投切的混合整数线性规划模型，以最小化发电成本、机组启停和线路投切成本为目标，计及短路电流约束对机组出力安排和线路投切进行综合优化，能够在保证经济运行的前提下给出最优的机组启停和线路投切的日前综合调度运行方案。

附图说明

图1为21点不同方式下的短路电流水平。

图2为方式1下各时刻短路电流超标节点总数和机组启停情况。

图3为方式4下各时刻的机组启停方式和线路切断数量。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

在系统运行调度阶段中对系统短路电流超标节点的短路电流进行限制，本发明提出了一种考虑机组启停和线路投切的短路电流抑制方法，在考虑机组启停和线路投切的短路电流显式表达的基础上转化为显式短路电流约束，建立起以最小化发电成本、机组启停和线路投切成本为目标函数的计及机组启停和线路投切显式短路电流约束的电力系统日前优化调度模型，实现短路电流抑制并给出最优日前综合机组启停计划和线路投切计划。本发明所建立的计及短路电流约束的优化调度模型为混合整数线性规划问题(Mixed-Integer Linear Programming，MILP)，可以通过成熟的商业软件进行求解。本发明在MATLAB运行环境下调用Yalmip工具箱中的Gurobi求解器对模型进行仿真分析，结果表明了所提出的短路电流约束调度模型能有效限制短路电流和给出综合的机组启停和线路投切调度计划。

本发明技术方案包括以下步骤：

步骤1：对考虑线路投切和机组启停的短路电流显式表达

步骤1.1：建立短路电流与导纳矩阵的直接关系；

1)以后果较严重的三相短路故障作为计算目标，计算短路电流表达式。当系统中节点f发生三相短路故障前，系统节点电压可视为1.0p.u.，也就可以通过求取节点自阻抗Z_ff，进而求得节点短路电流如下式。

2)建立短路电流与导纳矩阵的直接关系。由式(1)知只需求得节点f的自阻抗即可求得该节点短路电流，根据导纳矩阵与阻抗矩阵互逆的关系取自阻抗对应在阻抗矩阵和单位矩阵中的列向量Z_f和F，以包含a个节点系统中的短路节点f为例讨论两列向量与导纳矩阵的Y关系，如下式。

将式(2)写为矩阵和向量的形式如下式。

Y·Z_f＝F (3)

式中，Z_f＝[Z_1f,...,Z_ff,...,Z_af]^T为节点f的阻抗向量，即阻抗矩阵中自阻抗Z_ff所在列向量；F＝[0,...,1,...,0]^T，为单位矩阵中第f列的列向量，1为节点f对应位置的元素。

步骤1.2：对考虑单一线路投切的短路电流进行显式表达；

1)分解单一线路投切后的导纳矩阵；

设定系统的初始状态为全部机组投运和全部线路投入，由于线路的切断是改变系统原始导纳矩阵Y₀中对应的元素，而非引入新的元素，可将线路k切断后的导纳矩阵Y_(k)分解为原始导纳矩阵Y₀与线路切断改变导纳矩阵的变化矩阵△Y_(k)的和，得到下式。

[Y₀+△Y_(k)]·Z_f＝F (4)

2)表达考虑单一线路投切的变化矩阵；

当线路k作为可切断线路时，导纳矩阵的变化矩阵△Y_(k)表示为下式。

式中，K_N为可切断线路集；y_k与b_k分别代表线路k的导纳与对地电容电纳；ω_k为0-1变量代表线路的投切状态，0代表线路投入，1代表线路切断；M_k＝[0,...,1,...,-1,...,0]^T为线路的位置向量，1代表起始节点，-1代表终止节点；M_fr＝[0,...,1,...,0]^T、M_to＝[0,...,-1,...,0]^T分别代表线路的起始、终止节点的位置向量，且M_k＝M_fr-M_to。

步骤1.3：对考虑单一机组启停的短路电流进行显式表达；

1)分解单一机组启停后的导纳矩阵；

考虑单一机组停运的节点f的阻抗向量Z_f如下式。

[Y₀+△Y_(g)]·Z_f＝F (6)

2)表达考虑单一机组启停的变化矩阵；

类似于线路投切的推导，当机组g为可停运机组时根据机组的停运情况改变原始导纳矩阵Y₀中的对应元素，停运机组的变化矩阵△Y_(g)如下式。

式中，G_N为可停运机组集；x_g代表机组g次暂态电抗；ω_g为0-1变量代表机组的启停状态，0代表投运，1代表停运；M_g＝[0,...,1,...,0]^T为机组的位置向量，1代表机组节点。

步骤1.4：对考虑多线路切断与多机组停运的短路电流进行显式表达；

1)分别扩展考虑多条线路投切和多台机组启停的变化矩阵；

考虑p条线路l₁,...,l_p的切断和m台机组g₁,...,g_m的停运，线路切断的变化矩阵△Y_(k)和机组停运的变化矩阵△Y_(g)分别为下列两式。

式中，

和

与式(4)中向量类似分别为线路l_p的位置向量、起始节点位置向量和终止节点位置向量，

为机组g_m的节点位置向量。

2)列写多条线路切断和多台机组停运的变化矩阵；

根据式(8)和式(9)，不同线路的切断与机组的停运对导纳矩阵中元素的改变是互不影响的且对应的变化矩阵是可以线性相加的，因此多条线路投切和多台机组启停的变化矩阵△Y可写作下式。

3)列写考虑多条线路投切和多台机组启停的短路电流显式表达式。

考虑多条线路投切和多台机组启停对原始导纳矩阵的影响，待求短路节点f的阻抗向量Z_f如下式表示。

步骤2：列写短路电流约束及其相关约束

步骤2.1：分析短路电流表达约束中的非线性问题；

首先，分析单一线路切断和单一机组停运情况，△Y_(k)为只包含四个非零元素的高度稀疏矩阵，△Y_(g)为只包含一个非零元素的高度稀疏矩阵，故△Y_(k)·Z_f和△Y_(g)·Z_f如下列两式。

式中，Z_f,fr和Z_f,to为Z_f中为线路k的首、末端点相对应的元素；Z_f,g为Z_f中机组g所在节点对应元素。

由于式(12)-(13)中ω_k和ω_g为0-1变量而Z_f为连续变量，出现了0-1变量与连续变量相乘的非线性问题。

步骤2.2：对短路电流表达约束线性化；

为解决显式表达中的非线性化问题，引入中间变量W_k,fr、W_k,to和F_g，定义为下列各式。

W_k,fr＝ω_k·Z_f,fr (14)

W_k,to＝ω_k·Z_f,to (15)

F_g＝ω_g·Z_f,g (16)

以中间变量W_k,fr为例，将0-1变量和连续变量相乘进行线性化处理，即通过大M法表示中间变量W_k,fr与0-1变量ω_k和连续变量Z_f,fr的关系，如下列各式。

Z_f,fr-M·(1-ω_k)≤W_k,fr≤Z_f,fr+M·(1-ω_k) (17)

-M·ω_k≤W_k,fr≤M·ω_k (18)式中，M为大M法参数的取值。

根据式(14)、(17)-(18)，△Y_(k)·Z_f可写作下式。

经过上述线性化处理，式(4)和式(6)可分别写作下列两式。

Y₀·Z_f+W_(k)＝F (20)

Y₀·Z_f+F_(g)＝F (21)

步骤2.3：列写线性化后的短路电流显式表达约束；

综合式(11)、式(17)-(18)，考虑多线路切断和多机组停运的短路电流显式表达约束如下式。

步骤2.4：列写短路电流限额约束；

首先通过式(22)求取短路电流节点自阻抗，再根据式(1)中节点自阻抗和短路电流的关系将自阻抗转化为短路电流约束，如下式。

式中，I_limit为短路电流限额。

步骤2.5：列写防孤岛约束；

当系统某些线路切断后可能会导致系统中的部分节点或区域形成孤岛破坏了系统连通性，需引入防止生成孤岛的约束，如下式。

式中，N为系统中所有节点集；n为节点；K_n为与该节点相连的所有线路的集合；N_n为与防孤岛约束节点n相连的线路数。

步骤2.6：列写线路切断次数约束；

实际系统安全运行等条件会对线路切断数量有所限制，如下式。

式中，J为最大线路切断数量。

步骤3：建立计及机组启停与线路投切显式短路电流约束的电力系统日前优化调度模型。

步骤3.1：确定优化调度模型的目标函数；

目标函数由线路切断成本和机组运行成本两部分组成，其中机组运行成本又包含燃煤成本和机组启停成本，目标函数如下式。

式中，t为时间索引，G为所有机组集合，c_k为线路切断的单位成本，以期在保证限流效果的同时尽量切断最少数目的线路，c_g为燃煤的单位价格，

为机组g的二次热耗曲线，P_g,t为机组g的出力，SU_g,t和SD_g,t为机组g的启动和停机成本。

步骤3.2：确定优化调度模型的系统运行约束；

系统运行约束包含：节点平衡约束、潮流约束和机组运行约束，分别如下：

1)节点平衡约束如下式；

式中，

和

为与节点n相连线路k的首端点和末端点集合，G_n为与节点n相连机组的集合，P_k,t为线路k中的潮流，P_n,t为节点n负荷。

2)潮流约束如下列各式；

潮流约束包含：相角约束如式(28)、线路传输潮流限制如式(29)、由大M法变化形成的线路计算约束如式(30)-(31)。

式中，θ_n,t为节点n电压相角，θ^max和θ^min为相角上、下限额，K为所有线路集合，

和

为线路k潮流上、下限额，B_k为线路k导纳，

和

分别为线路k首、末端点电压相角。

3)机组运行约束如下列各式；

机组运行约束组成：机组最大、小出力限制如式(32)，机组启动、停机燃耗约束如式(33)-(34)，机组爬坡能力限制如式(35)-(36)，机组启动、停机时间限制如式(37)-(38)，传统机组组合中状态变量I_g,t和短路电流建模中机组停运状态变量ω_g,t关系如式(39)。

SU_g,t≥su_g·(I_g,t-I_g,t-1),SU_g,t≥0 (33)

SD_g,t≥sd_g·(I_g,t-1-I_g,t),SD_g,t≥0 (34)

I_g,t+ω_g,t＝1 (39)

上列式中，P_g,t为机组g的有功出力，

和

为机组g的有功出力最小、最大值，I_g,t为传统机组组合中描述机组g运行状态的0-1变量，1为投运，0为停运，ω_g,t为短路电流建模中描述机组g运行状态的0-1变量，0为投运，1为停运；SU_g,t和SD_g,t为机组g的开机和停机成本，su_g和sd_g为机组g开、停机的单位燃耗。

和

为机组g开、停机时间计数器，

和

为机组g的最短开、停持续时间，UR_g和DR_g为机组g的上、下爬坡率。

步骤3.3：确定优化调度模型的短路电流约束。

短路电流约束分别由线性化约束为式(14)-(18)、显性表达约束为(22)、短路电流限额约束为式(23)、防孤岛约束为式(24)和线路切断次数约束为式(25)构成。

步骤4：输入IEEE标准系统算例数据，利用商业求解器Gurobi对计及短路电流约束的日前调度模型进行优化求解，得出最优的日前综合机组启停计划和线路投切计划。

下面通过具体实施例说明本发明效果。

实施例：

为验证所提模型的有效性和通用性以及短路电流显式表达方式的精确性，采用IEEE30节点系统进行算例分析，设定短路电流限额为12kA，线路切断成本为100$/条，机组发电燃料成本为5$/MBtu，机组次暂态电抗由0.04到0.055不等，最多线路投切数量为4。设置了以下3个算例。

算例1：由于负荷的大小直接影响系统的短路电流水平，并验证机组启停对于短路电流的调整作用、考虑机组启停和线路投切综合短路电流抑制方法的系统安全性和经济性，按照负荷大、中、小分别选取一天内的5点、11点和21点三个典型时刻，考虑四种运行方式进行分析对比，具体如下：

方式1：仅考虑经济性的机组组合运行方式；

方式2：在方式1的基础上，仅考虑线路投切对短路电流进行抑制；

方式3：在方式1的基础上，仅考虑机组启停对短路电流进行抑制；

方式4：本发明所提综合限流方法，即在方式1基础上，同时考虑机组启停和线路投切对短路电流进行抑制。

算例2：为验证本所提优化模型即方式4，在日前调度中的有效性，使用所提模型对一日内的系统进行优化调度。

算例3：为验证本发明显式短路电流表达方式的精确性，21时刻12kA的短路电流限额下方式4中机组启停和线路投切情况为例，分别利用本发明方法和节点导纳矩阵求逆得到节点阻抗矩阵的方法计算6个发电机节点的短路电流，并对结果进行对比分析。

在算例1中，系统于5点、11点和21点在四种运行方式下的机组启停、线路投切和运行成本等情况，如表1所示。21点不同方式下的短路电流水平如图1所示。三个时刻的分析具体如下：

表1不同时刻、四种不同运行方式下的系统运行情况

5点时刻：系统处于低负荷状态时只有2台机组投入运行无短路电流超标节点，这说明系统在低负荷下无需采取任何限流措施。

11点时刻：负荷中等，系统有1个节点22短路电流超标。方式2、3、4均可将系统中的短路电流水平降至12kA以下。方式3仅调整机组开机方案不切断任何线路就可达到限流目的；由于方式2和4的开机方案相同、线路切断数目相同，总运行成本相同。该时刻证明了机组启停可以起到降低短路电流的效果调整机组的启停可以起到限制短路电流作用。

21点时刻：系统有三个超标节点，方式2和4均可将短路电流抑制在12kA之下。方式2不调整机组启停情况只通过切断4条线路。方式3无可行解，由于系统负荷较高导致需要投运大量机组才能满足负荷需求，但另一方面又需要停运引入短路电流较高的机组满足短路电流约束，二者互相矛盾，因此在当前短路电流约束和运行条件下无可行性解。方式4的成本比方式2减少了149.1$，且只需开断1条线路少于方式2的4条，系统安全性更高。

综合算例1，本发明所提的考虑机组启停和线路投切的短路电流抑制方法，即方式4能够给出满足短路电流限制要求且成本最低的综合限流方案，限流方案线路切断数量少对系统安全性影响低。

算例2中的日前调度计划是在12kA的短路电流限制下考虑机组开停机成本、开停机最短时间、爬坡率等限制，综合机组运行和线路投切总成本最低下制定的。方式1下各时刻短路电流超标节点总数和机组启停情况如图2所示，方式4下各时刻的机组启停方式和线路切断数量如图3所示。由图2知，短路电流超标时间段为7-24点，在图3中方式4的日前调度中只有16-21点切断1条线路。图3中8-24点的限流方案是方式4为保证系统安全性尽可能少地切断线路，将短路电流超标严重的16-21点开机方案调整为满足高负荷需求且短路电流较低的开机方案，并综合机组运行成本、开停机成本和一天内总成本最低的结果。

算例3，两种计算方式的短路电流如表2所示。表2更进一步展现了本发明所提模型与节点导纳矩阵直接求逆法的计算结果是一致的，说明本发明模型对于短路电流的显式表达是准确和严格的，证明本发明模型可以对短路电流约束进行十分准确地表达。

表2本发明方法与导纳矩阵求逆法短路电流计算对比

综合3个算例分析，得到本发明的以下结论：

1)本发明所提短路电流显式表达是准确严格的，避免了短路电流约束线性化过程中带来的误差问题，并将线路投切带给对地电容的变化纳入表达式中；

2)相对于仅考虑线路切断限流方式，尤其在系统负荷更高的情况下采用本发明提出的综合机组启停和线路投切的限流方法，线路切断更少，系统安全性更高，并且模型以成本最低为目标函数保证了限流方案是最经济的；

3)本发明的提出的计及短路电流显式约束的日前优化调度模型能够给出满足短路电流要求的最优包含机组启停计划和线路投切方案的日前综合调度计划。

Claims (2)

1.一种考虑机组启停和线路投切的短路电流抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对考虑线路投切和机组启停的短路电流显式表达：

步骤1.1：建立短路电流与导纳矩阵的直接关系；

在包含a个节点系统中，对于短路节点f，根据导纳矩阵与阻抗矩阵互逆的关系，取自阻抗对应在阻抗矩阵的列向量Z_f和单位矩阵的列向量F，两列向量与导纳矩阵Y的关系如式(1)：

将式(1)写为矩阵和向量的形式如下式：

Y·Z_f＝F (2)

式中，Z_f＝[Z_1f,...,Z_ff,...,Z_af]^T为短路节点f的阻抗向量，即阻抗矩阵中短路节点自阻抗Z_ff所在列向量；F＝[0,...,1,...,0]^T，为单位矩阵中第f列的列向量，1为短路节点f对应位置的元素；

步骤1.2：对考虑单一线路投切的短路电流进行显式表达；

设定系统的初始状态为全部机组投运和全部线路投入，将线路k切断后的导纳矩阵Y_(k)分解为原始导纳矩阵Y₀与线路切断改变导纳矩阵的变化矩阵△Y_(k)的和，得到下式：

[Y₀+△Y_(k)]·Z_f＝F (3)

当线路k作为可切断线路时，导纳矩阵的变化矩阵△Y_(k)表示为下式：

式中，K_N为可切断线路集；y_k与b_k分别代表线路k的导纳与对地电容电纳；ω_k为0-1变量，代表线路的投切状态，0代表线路投入，1代表线路切断；M_k＝[0,...,1,...,-1,...,0]^T为线路的位置向量，1代表起始节点，-1代表终止节点；M_fr＝[0,...,1,...,0]^T、M_to＝[0,...,-1,...,0]^T分别代表线路的起始、终止节点的位置向量，且M_k＝M_fr-M_to；

步骤1.3：对考虑单一机组启停的短路电流进行显式表达；

考虑单一机组停运的短路节点f的阻抗向量Z_f如式(5)，可停运机组g的变化矩阵△Y_(g)如式(6)：

[Y₀+△Y_(g)]·Z_f＝F (5)

式中，G_N为可停运机组集；x_g代表机组g次暂态电抗；ω_g为0-1变量，代表机组的启停状态，0代表投运，1代表停运；M_g＝[0,...,1,...,0]^T为机组的位置向量，1代表机组节点；

步骤1.4：对考虑多线路切断与多机组停运的短路电流进行显式表达；

根据式(3)多条线路投切和多台机组启停的变化矩阵△Y写作式(7)，待求短路节点f的阻抗向量Z_f如式(8)表示：

步骤2：列写短路电流约束及其相关约束

步骤2.1：分析短路电流表达约束中的非线性问题来源于0-1变量与连续变量的相乘；

步骤2.2：对短路电流表达约束线性化；

引入中间变量W_k,fr、W_k,to和F_g定义为式(9)-(11)：

W_k,fr＝ω_k·Z_f,fr (9)

W_k,to＝ω_k·Z_f,to (10)

F_g＝ω_g·Z_f,g (11)

式中，Z_f,fr和Z_f,to为Z_f中为线路k的首、末端点相对应的元素；Z_f,g为Z_f中机组g所在节点对应元素；

对于中间变量W_k,fr，将0-1变量和连续变量相乘进行线性化处理，如下列式(12)-式(13)：

Z_f,fr-M·(1-ω_k)≤W_k,fr≤Z_f,fr+M·(1-ω_k) (12)

-M·ω_k≤W_k,fr≤M·ω_k (13)

式中，M为大M法参数的取值；

将式(3)和式(5)分别写作式(14)-(15)：

Y₀·Z_f+W_(k)＝F (14)

Y₀·Z_f+F_(g)＝F (15)

式中，

步骤2.3：列写线性化后的短路电流显式表达约束；

考虑多线路切断和多机组停运的短路电流显式表达约束如下式：

步骤2.4：列写短路电流限额约束；

根据短路节点自阻抗Z_ff和短路电流的关系，将自阻抗转化为短路电流约束，如下式：

式中，I_limit为短路电流限额；

步骤2.5：列写防孤岛约束，如下式；

式中，N为系统中所有节点集；n为节点K_n为与该节点相连的所有线路的集合；N_n为与节点n相连的线路数；

步骤2.6：列写线路切断次数约束，如下式；

式中，J为最大线路切断数量，

步骤3：建立计及机组启停与线路投切显式短路电流约束的电力系统日前优化调度模型；

步骤3.1：确定优化调度模型的目标函数；

目标函数如下式：

式中，t为时间索引，G为所有机组集合，c_k为线路切断的单位成本，以期在保证限流效果的同时尽量切断最少数目的线路；c_g为燃煤的单位价格，

为机组g的二次热耗曲线，P_g,t为机组g的出力，SU_g,t和SD_g,t为机组g的启动和停机成本；

步骤3.2：确定优化调度模型的系统运行约束；

系统运行约束包含：节点平衡约束、潮流约束和机组运行约束，分别如下：

1)节点平衡约束如下式；

式中，

和

为与节点n相连线路k的首端点和末端点集合；G_n为与节点n相连机组的集合，P_k,t为线路k中的潮流，P_n,t为节点n负荷；

2)潮流约束如下列各式；

潮流约束包含：相角约束如式(22)、线路传输潮流限制如式(23)、由大M法变化形成的线路计算约束如式(24)-(25):

式中，θ_n,t为节点n电压相角，θ^max和θ^min为相角上、下限额；K为所有线路集合，

和

为线路k潮流上、下限额，B_k为线路k导纳，

和

分别为线路k首、末端点电压相角；

3)机组运行约束如下列各式；

机组运行约束组成：机组最大、小出力限制如式(26)，机组启动、停机燃耗约束如式(27)-(28)，机组爬坡能力限制如式(29)-(30)，机组启动、停机时间限制如式(31)-(32)，传统机组组合中状态变量I_g,t和短路电流建模中机组停运状态变量ω_g,t关系如式(33)：

SU_g,t≥su_g·(I_g,t-I_g,t-1),SU_g,t≥0 (27)

SD_g,t≥sd_g·(I_g,t-1-I_g,t),SD_g,t≥0 (28)

I_g,t+ω_g,t＝1 (33)

上列式中，G为系统中所有机组的集合，P_g,t为t时刻机组g的有功出力，

和

为机组g的有功出力最小、最大值；SU_g,t和SD_g,t为机组g的启动和停机成本；su_g和sd_g为机组g开、停机的单位燃耗；

和

为t-1时刻机组g开、停机时间计数器；

和

为机组g的最短开、停持续时间；UR_g和DR_g为机组g的上、下爬坡率；I_g,t为t时刻传统机组组合中描述机组g运行状态的0-1变量，1为投运，0为停运；ω_g,t为t时刻短路电流建模中描述机组g运行状态的0-1变量，0为投运，1为停运；

步骤3.3：确定优化调度模型的短路电流约束；

短路电流约束分别由线性化约束为式(9)-(13)、显性表达约束为式(16)、短路电流限额约束为式(17)、防孤岛约束为式(18)和线路切断次数约束为式(19)构成；

步骤4：输入IEEE标准系统算例数据，对计及短路电流约束的日前调度模型进行优化求解，得出最优的日前综合机组启停计划和线路投切计划。

2.根据权利要求1所述的考虑机组启停和线路投切的短路电流抑制方法，其特征在于，所述步骤4中，采用商业求解器Gurobi进行优化求解，得出最优的日前综合机组启停计划和线路投切计划。

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