CN112836408A

CN112836408A - 一种具有正负泊松比的单元体、三维细胞单元体、结构体

Info

Publication number: CN112836408A
Application number: CN202110141651.2A
Authority: CN
Inventors: 杨楠; 邓勇
Original assignee: SHANTOU POLYTECHNICAL; Shantou University
Current assignee: SHANTOU POLYTECHNICAL; Shantou University
Priority date: 2021-02-02
Filing date: 2021-02-02
Publication date: 2021-05-25
Anticipated expiration: 2041-02-02
Also published as: CN112836408B

Abstract

本发明实施例公开了一种具有正负泊松比的单元体，包括四个三角形单元体以及两个支柱体，所述四个三角形单元体的边角处闭环连接并排列成左右对称结构，所述两个支柱体下端分别连接于对向侧上的两个所述三角形单元体的连接处，所述单元体具有与拉伸/压缩相关的正负泊松比。本发明还提供了由上述单元体构成的三维细胞单元体，以及由三维细胞单元体构成的结构体。采用本发明，通过结构设计使得结构具有与拉伸/压缩相关的±泊松比，以快速的实现具有与拉伸/压缩相关的±泊松比结构的设计及应用。

Description

一种具有正负泊松比的单元体、三维细胞单元体、结构体

技术领域

本发明涉及结构设计领域，尤其涉及一种具有正负泊松比的单元体、三维细胞单元体、结构体。

背景技术

常规材料具有正泊松比，即横截面尺寸在压缩下增加，在拉伸下减小，而超材料通常具有负泊松比，即横截面尺寸在压缩下减小，在拉伸下增加，现有技术中并没有一种结构设计使得其同时具有正负松比特性，使现有的结构在应用上存在应用上的限定，不利于在更广阔的领域中开拓应用。

发明内容

本发明实施例所要解决的技术问题在于，提供一种具有正负泊松比的单元体、三维细胞单元体、结构体。可使材料结构同时具有正负泊松比。

为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种具有正负泊松比的单元体，包括四个三角形单元体以及两个支柱体，所述四个三角形单元体的边角处闭环连接并排列成左右对称结构，所述两个支柱体下端分别连接于对向侧上的两个所述三角形单元体的连接处，所述单元体具有与拉伸/压缩相关的正负泊松比。

其中，所述四个三角形单元体均为等腰三角形结构体。

其中，所述四个三角形单元体具有中心菱形间隙。

其中，所述四个三角形单元体连接整体的一对向侧面的两个三角形单元体的外侧面为平行关系。

其中，所述支柱体连接处于所述平面上的两个所述三角形单元体之间的连接处。

进一步地，所述支柱体连接与所述平面异向的两个所述三角形单元体之间的连接处。

本发明实施例还提供了一种具有正负泊松比的三维细胞单元体，包括上述的单元体，两个所述单元体以所述对称轴为同对称轴正交连接于一体结构。

本发明实施例还提供了一种具有正负泊松比的结构体，包括上述的三维细胞单元体，若干所述三维细胞单元体在立体空间中的所述四个三角形单元的边角相连接成一体结构形成。

实施本发明实施例，具有如下有益效果：本发明通过结构设计使得结构具有与拉伸/压缩相关的±泊松比，以快速的实现具有与拉伸/压缩相关的±泊松比结构的设计及应用。

附图说明

图1是具有正负泊松比超材料的单元体的结构示意图；

图2是水平方向变形测量追踪点位置的示意图；

图3是单元体(二维细胞单元模型)的7个接触区域的示意图；

图4是三维细胞单元体的结构示意图；

图5是本发明结构体的结构示意图；

图6是不连续且与拉伸/压缩相关的正/负泊松比超材料的变形照片和理论模型、有限元分析和实验实测数据的曲线

图7-9是线性(树脂，Resin)和超弹性(橡胶，Rubber)材料单元模型的水平尺寸(w)与垂直变形位移(△h)的关系，其中单元模型的设计角分别为(a)α＝60°；(b)α＝90°；(c)α＝120°

图10是连接盘的示意图；

图11是不同直径连接盘单元模型的水平尺寸(w)与垂直变形位移(△h)的关系，其中设计角α＝60°，连接盘直径分别为1mm,2mm,3mm。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述。

如图1所示，本实施例的一种具有正负泊松比的单元体，四个三角形单元体以及两个支柱体，四个三角形单元体的边角处闭环连接并排列成左右对称结构，两个支柱体下端分别连接所述四个三角形单元体的左右对称轴处的外表面上，所述单元体具有与拉伸/压缩相关的正负泊松比。

四个三角形单元体均为等腰三角形结构体，四个三角形单元体具有中心菱形间隙。

四个三角形单元体中具有处于同一平面上的一对向侧面，如图1所示，上下两个三角形单元体的顶边与底边为同一平面设计时，其为I型结构，当上下两个三角形单元体的两侧边为同一竖直面设计时，其为II形结构。

在I型结构中，两支柱体连接处于顶边与底边的之间的两个三角形单元体的连接处，在在II型结构中，支柱体连接与平面异向的两个所述三角形单元体之间的连接处，即连接于两侧边同一竖直面上的两个三角形单元体之间的连接处。

实施例的单元体具有与拉伸/压缩相关的正负泊松比特性，对于I型，无论在压缩或拉伸状态，截面尺寸的变化趋势总是减小，如图1中c所示，正、负泊松比共存。相反，对于II型，无论压缩或拉伸，横截面尺寸总是增加，如图1中d所示。

以I型超材料结构单元进行说明，如图1中e所示，I型超材料结构单元由四个边角关系为

和∠BAC＝α的刚性三角形和两个刚性支柱(如CD，长s和宽t)构成整体单元，两个水平连接三角形之间的角θ(唯一可自由变化的角度)是可变形角度。当压缩时，每个三角形的旋转(例如ΔABC在C点逆时针旋转)会导致整个结构的水平尺寸w(w₀表示初始水平尺寸)减小。当拉伸时，每个三角形的旋转方向相反，即顺时针旋转，同样导致整个结构的水平尺寸w减小。

假设结构单元为具有刚性部件和铰链连接(如A和C)的纯机构，无量纲水平尺寸w/w₀为α和θ的函数。在图1g中，在α＝θ/2的白线附近，当α<90°时，w/w₀不光滑，当α>θ/2时，w/w₀的值先增大后减小，由此可以得出该结构具有不连续和共存的正负泊松比，如图1中h所示，

泊松比ν计算公式如下：

式中，h表示变形过程中单元结构的高度(h₀表示初始高度，如图1中e所示)。

单元结构的高度h和水平尺寸w之间有以下几何关系：

w(θ)＝max{AA',BB'}

在水平尺寸w的跳跃点处，通过计算可以得到

因此

如图1中g和h中的白线。

使用三种不同设计角的α＝60°,90°,120°的单元(在图1中g和h中所示)，通过数值模拟及实验两种方法研究了结构的变形机理。为了使上述性能易于呈现并具有较好的重复性，实验样件采用橡胶材料通过3D打印制造，即一维细胞单元、二维和三维细胞结构均采用橡胶材料(tango black plus，Stratasys)，采用水溶性材料(fullcure706，Stratasys)作为支撑。打印完成后，把样件放置水中浸泡24小时，去除支撑材料，得到所设计的样件。

如图1中f所示，和I型具有相似的特性，II型超材料单元在压缩和拉伸时，结构的水平尺寸w都增加。

以下采用3KN万能力试验机进行拉伸/压缩实验，所有样件均以5mm/s的恒定速度进行拉伸/压缩，采用运动捕捉系统对样件变形量进行采集及计算。在被测样件的上、下、左、右关键边界特征点处粘贴可反射红外线的半圆球作为跟踪点，以测量该点的变形量。运动捕捉系统的六个红外摄像机发出红外线，被粘贴在样件上的半球反射并被摄像机接收，然后通过该系统运算得出半球中心的位移。半球的半径为2.5毫米，半球的中心与连接盘的中心对齐。

样件在万能试验机上进行拉伸/压缩实验产生变形，运动捕捉系统具有六个摄像头，可以捕捉贴在样件上的跟踪半球的位置，进而计算出样件的变形。

有限元分析：

通过ANSYS Workbench 19.2对所设计的超材料结构进行有限元分析，选择软件可模拟材料弹性特性的通用有限元求解器进行求解。因为实验模型样件为橡胶，因此有限元模型采用三阶Ogden模型的非线性橡胶材料，假定应变能为

为是偏差规律，

其中J是弹性变形梯度的行列式，λ_p是左柯西-格林(Cauchy-Green)形变张量。

μ_p,α_p和d_p为材料的常量参数，由物理试验数据通过回归拟合得到，如表2.1.1所示。初始体积模量系数Kp与d_p成反比，

初始剪切模量μ为：

在单轴拉伸下，主应力σ₂＝σ₃＝0，拉伸比λ，不可压缩Ogden模型的主应力σ₁可以表示为：

λ₁＝λ

J＝λ₁λ₂λ₃＝1

Ogden橡胶模型的材料参数如表1所示。

表1：

材料参数常量	p＝1	p＝2	p＝3
				μ<sub>p</sub>(Pa)	8.188E+01	8.188E+01	8.189E+01
α<sub>p</sub>	7.594E+00	7.622E+00	7.607E+00
				d<sub>p</sub>(Pa<sup>-1</sup>)	4.559E-06	1.492E-06	-2.814E-06

二维有限元模拟设置：

如图2所示的细胞单元，三角形的边长度为m＝10mm，平面设计角α＝60°,90°和120°,连接盘直径d＝1mm,2mm和3mm。下支柱的底面在x和y两个方向上给予固定约束，上支柱顶部沿z轴施加垂直位移对样件进行压缩/拉伸模拟。如图2所示，在连接盘上放置3对追踪点，以捕捉样件在垂直压缩/拉伸下的水平变形。细胞单元变形后的水平方向尺寸由3对追踪点在x轴方向上的最大距离确定。考虑到样件压缩后大变形可能引起三角形之间发生接触，因此定义了7组接触区域，摩擦系数为1.16，如图3所示。模拟拉伸/压缩，在细胞单元上施加垂直位移，得到细胞单元横向尺寸的变化数据，从而求出不同变形对应的泊松比。在二维细胞单元模拟之后，以同样的方式研究了二维多单元模型(1×2、1×3和3×3)的变形模式。

为进一步研究不同材料对结构变形特性的影响，本发明选用线性树脂(性能参数见表2)作为二维单元的材料进行有限元分析，并与橡胶材料进行比较。

表2：

材料常量	值
		密度(kg/m3)	1200
杨氏模量(MPa)	3000
		泊松比	0.316
体积模量(MPa)	2717.4
		剪切模量(MPa)	1139.8

本发明实施例还提供了一种具有正负泊松比的三维细胞单元体，将两个上述单元体以所述对称轴为同对称轴正交连接于一体结构。

在设计时，对二维模型沿着厚度方向拉伸，并正交叠加，得到厚度为4.5mm的三维单元模型，如图4所示。

本发明实施例还提供了一种具有正负泊松比的结构体，若干三维细胞单元体在立体空间中以所述四个三角形单元的边角相连接成一体结构形成。设计过程为三维单元沿着x/y/z方向阵列，得到三维多单元结构模型。如图5所示的3x3x3结构模型。

为了提高计算效率，对三维多单元结构模型进行有限元分析时，仅采用了结构的四分之一进行运算，预算结构通过结构对称等价关系转换后得到整个结构的应变应力关系。三维多单元结构模型的横向尺寸以结构中间层的两个接头距离为准。在本文模型中，主要设计参数如下：α＝90°，三角形厚度为4.5mm，m＝12mm，支撑杆为圆柱体(直径7.2mm，高度20mm)。对于三维多单元结构，三角形厚度为4.5mm，m＝12mm，单元支柱为圆柱体(直径7.2mm，高度8mm)，三维结构的连接盘直径为4mm。

设计角α＝90°，是基于结构的对称性及“平衡”的理念。因为当α＝90°时，拉伸时变形角为0°<θ<90°，压缩时变形角为90°<θ<180°，即拉伸和压缩时对应的θ角的相对变化范围相等。

图6中，(a)α＝60°(尺寸大小:22mm×37mm)；(b)α＝90°(30mm×34mm)；(c)α＝120°(37mm×30mm)；(d)α＝60°,α＝90°和α＝120°细胞单元的泊松比模拟曲线。(e)α＝60°，不同硬度的细胞单元的变形图：85HA、50HA、27HA。所有单元厚度为10mm，m＝s＝10mm，t＝4mm，连接盘/接头直径为2mm。每一条实验曲线均由三次测量的平均值和误差分析后得到。测量/模拟的水平尺寸是连接盘两个中心之间的距离。因此，样件初始宽度等于零应变下测量的水平尺寸加上连接盘半径的两倍(2mm)，如图6中a-c所示。

实验结果与分析：单个细胞单元结构的变形特性

如图6中a所示，在每个样件上粘上六个半球以测量样件的实际宽度(即图6中a照片中的距离1-1'，2-2'，3-3')，在上、下基板上粘上两个半圆球以测量样品的高度(4-4')，上述距离/高度可由运动捕捉系统捕捉运算得到。

从图6中a的曲线可见，当α＝60°时，样件的水平宽度尺寸w(w＝Max{γ,2-2’}，其中γ是距离1-1'和3-3'的平均值)是沿z方向的垂直位移Δh的函数(Δh＝h-h₀；拉伸时，Δh>0；压缩时Δh<0)。图中可以看到，当拉伸时，w的实验测得数据随着拉力的增加(Δh>0)而减小，显示出正的泊松比；在压缩时，在-5.7mm<Δh<0的变形范围，w也会随着力的增加而减小，表现为负的泊松比。随着细胞单元结构被进一步压缩，w会突然增加，出现跳跃，此时2-2'的距离大于1-1'(或3-3')的距离，即w的值由γ变为2-2’的距离。(见左侧样件的变形照片)。对上述模型进行有限元分析(FEA)和纯理论模型分析，同样得到中w和Δh之间的函数关系，与实验结果接近。当α＝90°和120°，本发明进行了同样的实验、有限元及理论研究分析，得到了w和Δh之间的关系，揭示了细胞单元结构的正、负泊松与拉伸/压缩直接相关(图1中b和c)。但由于压缩过程中，1-1'的距离始终大于2-2'，因此这两种情况均没有出现跳跃点，表现为连续的曲线。

上述实验、仿真和理论分析结果表明，无论α取值如何，细胞单元样件的正、负泊松比取决于样件的拉伸/压缩状态。而水平宽度尺寸w仅在α<90°时发生跳跃。通过计算α＝60°,90°和120°不同样件压缩和拉伸过程中的泊松比，发现仅当α＝60°(<90°)时，泊松比在压缩过程中从P1跳到P2，另外两个角度的样件均具有从-到+的连续泊松比，如图6中d所示。

(1)不同硬度的橡胶材料对对单元模型变形特性的影响

图6中e是同样的结构(α＝60°)，分别采用硬度为85HA、50HA和27HA的橡胶材料制成的样件在拉、压时的变形曲线。从图中可以看出，这些样件具有相似的变形特征，并且还可以清楚地看到与拉伸/压缩相关的正/负泊松比和跳跃点。即使样件采用不同硬度的材料来制造，其变形规律保持一致没有变化。

(2)不同的材料对单元模型变形特性的影响

如图7所示，分别研究接近线性材料的树脂和具有超弹性材料橡胶进行对比研究，重点研究了单元模型在垂直方向变形位移(△h)时，不同材料性质对单元水平尺寸(w)变化的影响。从α＝60、90、120°三个单元的模拟结果看出，线性和非线性材料之间的差异仅在大压缩位移情况下显著(△h<-6mm，图7)。对于90°和120°的单元模型，不同的材料的模拟结果非常接近(图8和9)；对于60°的单元模型，其泊松比在压缩位移约为-6mm时发生跳跃现象。单元的四个三角形的连接处产生较大的局部应变集中。橡胶作为超弹性材料，在高应变水平(>1)下，随着应变增量的增加，通常具有更高的弹性模量。因此，橡胶单元模型的变形在跳跃点之后，虽然在连接接头处具有较高的应变集中，但构件不容易变形，这就是橡胶单元在跳跃点之后具有更小的变形的原因。与树脂单元模型相比，橡胶单元的横截面增量较慢(图7)。

上述研究结果可得，对于不同的材料，单元模型的变形规律一致。其中90°和120°的单元模型，不同材料的模拟结果基本相同；60°的单元模型虽然模拟结构有一点差异，但其规律及趋势一样，表明了所设计的超材料单元模型的变形特性取决于单元的结构，不同材料性质对其变形特性影响不大。

(3)不同连接盘直径对单元模型变形特性的影响

改变单元模型的连接盘直径，研究不同直径连接盘对单元模型变形特性的影响。选用设计角为60°的单元模型进行研究，当垂直方向变形位移(△h)时，不同连接盘直径(1mm、2mm和3mm，见图10)水平尺寸(w)变化规律如图10-11所示。在压缩变形量为0～6mm的过程中，不同连接盘直径对单元的水平尺寸变形影响无明显差异。而在拉伸(△h>0)和大压缩(△h<-6mm)时，连接盘的尺寸对单元模型水平尺寸w的影响逐渐变得明显。这是由于圆盘的直径越小，连接的刚度越小。

此外，本发明还改变了单元的厚度，发现其对结构的反力有明显的影响，但对单元的变形趋势没有明显的影响。实际上，在模拟过程中本发明主要考虑x-z平面内的变形，如图2所示，单元厚度方向上的输入荷载没有设置边界约束，因此单元厚度对结构变形规律的影响几乎可以忽略不计。

终上所述，所设计的超材料的上述变形特性是由其结构决定的，与材料本身没有直接关系。

同理，通过对若干结构单元体构成的二维结构体、三维细胞单元体以及若干维细胞单元体构成的结构体进行实验、仿真和理论分析，均得到了与结构单元体相同的力学特性，即具有与拉伸/压缩相关的正负泊松比。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims

1.一种具有正负泊松比的单元体，其特征在于，包括四个三角形单元体以及两个支柱体，所述四个三角形单元体的边角处闭环连接并排列成左右对称结构，所述两个支柱体下端分别连接于对向侧上的两个所述三角形单元体的连接处，所述单元体具有与拉伸/压缩相关的正负泊松比。

2.根据权利要求1所述的具有正负泊松比的单元体，其特征在于，所述四个三角形单元体均为等腰三角形结构体。

3.根据权利要求1或2所述的具有正负泊松比的单元体，其特征在于，所述四个三角形单元体具有中心菱形间隙。

4.根据权利要求3所述的具有正负泊松比的单元体，其特征在于，所述四个三角形单元体连接整体的一对向侧面的两个三角形单元体的外侧面为平行关系。

5.根据权利要求4所述的具有正负泊松比的单元体，其特征在于，所述支柱体连接处于所述平面上两个同向的三角形单元体之间的连接处。

6.根据权利要求4所述的具有正负泊松比的单元体，其特征在于，所述支柱体连接与所述平面上两个对向的三角形单元体之间的连接处。

7.一种具有正负泊松比的三维细胞单元体，其特征在于，包括两个权利要求1-6任一项所述的单元体，两个所述单元体以所述对称轴为同对称轴正交连接于一体结构。

8.一种具有正负泊松比的结构体，其特征在于，包括若干权利要求7所述的三维细胞单元体，若干所述三维细胞单元体在立体空间中的所述四个三角形单元的边角相连接成一体结构形成。