CN112835293A - 一种基于嵌套饱和技术的桥式起重机系统稳定性研究方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于嵌套饱和技术的桥式起重机系统稳定性研究方法，属于非线性控制领域。通过坐标变换，有目的的将某些项视为不确定参数后，将桥式起重机系统转化为一个受线性扰动影响的不确定非线性前馈系统，以便采用带乘性系数的嵌套饱和控制器。通过退饱和分析和相应退饱和系统的渐近稳定分析，分别验证嵌套饱和控制器的在有限时间内退饱和和退饱和系统的渐近稳定性。在自下而上的迭代分析中自然而然地得到不确定参数和线性扰动的界，因而不需要特殊技巧额外处理不确定参数和线性扰动。由于欠驱动系统在实际工程控制中频繁运用，本发明基于嵌套饱和技术提出了一种不同于以往的方法稳定了桥式起重机，能为其他欠驱动系统的稳定设计提供新的思路。

Description

一种基于嵌套饱和技术的桥式起重机系统稳定性研究方法

技术领域

本发明涉及嵌套饱和技术，通过设计带乘性系数的嵌套饱和控制器，使得作为典型欠驱动系统的桥式起重机达到稳定，属于非线性控制领域。

背景技术

欠驱动系统的研究在许多行业中都具有重要意义。一方面，由于欠驱动系统比全驱动系统需要更少的执行器来达到相同的目的，可以降低控制系统的制造成本、降低控制系统的能源消耗并减轻系统的重量，从节约成本和资源等实际应用角度讲，欠驱动机械系统相比全驱动机械系统，具有相当大的优越性。另一方面，当全驱动系统中的一些执行器不能正常工作时，可以被看作是欠驱动系统，此时欠驱动系统的控制方法尤为重要，可以作为紧急备用控制方法，让系统保持控制，避免更大的损失。再加上，欠驱动系统具有结构简单、非线性、高耦合等优点，因此在过去的二十年里，欠驱动系统在控制界引起了广泛的关注。

然而，相比于输入变量与控制变量数量相同的全驱动系统，由于欠驱动系统的控制变量无法和输入变量一一对应，其控制相对而言更加困难，因此欠驱动系统的控制是一个具有挑战性的问题。

作为典型的欠驱动系统的桥式起重机是强非线性系统，控制难度大，一直是研究的热点之一。针对桥式起重机系统，已有饱和控制方法、能量函数法和部分反馈线性化等众多稳定控制方法。由于已有文献运用嵌套饱和控制技术稳定前馈非线性系统，因此通过将桥式起重机转换成不确定前馈非线性系统后运用嵌套饱和控制技术的方法也被研究了出来。

然而，在目前已有的采用嵌套饱和控制方法控制桥式起重机的研究中，由于桥式起重机转换后的不确定前馈非线性系统具有不确定性和线性扰动，研究者们因此采用了一些比较复杂的方法和技巧去处理，例如在迭代分析前预先处理一个二阶子系统等，加大了稳定分析的计算量。

因此，基于嵌套饱和技术的桥式起重机系统稳定性研究方法有着一定的改进空间和意义，需要进一步改进。

发明内容

针对桥式起重机，本发明介绍了一种乘性系数在饱和函数前的嵌套饱和控制器，使得作为典型欠驱动系统的桥式起重机达到稳定。

首先设计合适的、乘性系数在饱和函数前的嵌套饱和控制器。然后经过一系列坐标变换后，将桥式起重机系统转换成带线性扰动的不确定非线性前馈系统。再通过退饱和分析和相应退饱和系统的渐近稳定分析，分别验证嵌套饱和控制器在有限时间内退饱和和退饱和系统的渐近稳定性，最后综合得到使系统全局稳定的嵌套饱和控制器的参数条件。

本发明采用如下技术方案：

一种基于嵌套饱和技术的桥式起重机系统稳定性研究方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：设计合适的、乘性系数在饱和函数前的嵌套饱和控制器；

步骤2：坐标变换，将桥式起重机系统转换成带线性扰动的不确定非线性前馈系统；

步骤3：确定不确定参数的界；

步骤4：退饱和分析；

步骤5：相应退饱和系统的渐近稳定分析；

步骤6：综合得到使系统全局稳定的嵌套饱和控制器的参数条件。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定；

图1是本发明步骤流程图。

图2是本发明设置了G＝9.8,L＝0.5等模型参数、以及乘性系数 k₁＝1.51,k₂＝3,k₃＝120,k₄＝165和控制器饱和度μ₁＝0.0008,μ₂＝0.001,μ₃＝0.0018,μ₄＝0.002等控制器参数，在初始条件下

的仿真图。

具体实施方式

本发明介绍了一种基于嵌套饱和技术的桥式起重机系统稳定性研究方法。首先设计合适的、乘性系数在饱和函数前的嵌套饱和控制器。然后经过一系列坐标变换后，将桥式起重机系统转换成带线性扰动的不确定非线性前馈系统。再通过饱和函数的退饱和分析和退饱和函数的渐近稳定分析，分别验证嵌套饱和控制器的在有限时间内退饱和和退饱和系统的渐近稳定性，最后综合得到使系统全局稳定的嵌套饱和控制器的参数条件。本发明包括以下步骤：

步骤1：设计合适的、乘性系数在饱和函数前的嵌套饱和控制器

设计带乘性系数的嵌套饱和控制器，如下式所示：

式中，k_i,i∈[1,n]是乘性系数，满足k_n＞k_n-1＞…＞k₁＞1；μ_i,i∈[1,n]是嵌套饱和控制器的饱和度，饱和函数sat_ε(s)定义为：

步骤2：坐标变换，将桥式起重机系统转换成带线性扰动的不确定非线性前馈系统

为了应用嵌套饱和控制方法，在处理过程中，我们将对欠驱动机械系统进行坐标转换，将其转换成不确定非线性前馈系统。桥式起重机系统如下式所示：

其中u是控制输入，G是重力系数，L是有效负载链路的长度。令V＝-G tan(θ)-u，进行转换，得到等效系统：

令V＝[sat_119/120(cos(θ))]^-1v，其中v视作新输入变量，进行如下所示的坐标转换：

0＜λ＜1,

得到坐标转换后的等效系统：

式中

和

视为不确定系数，

视作线性扰动。因此，桥式起重机系统转换成了带线性扰动的不确定非线性前馈系统。

步骤3：确定不确定参数的界

不确定参数和线性扰动的存在给分析带来了困难，也给计算增加了负担。本发明的重点和与其他使用嵌套饱和技巧控制桥式起重机的方法的不同点，就是在迭代分析中自然而然地确定了不确定参数的界，不需要采用复杂的技巧和方法去处理，从而解决了不确定参数和线性扰动给稳定分析带来的困难和负担。

由于在退饱和的迭代分析中，在边界面求时间导数是在|λ^-1z₃|≤λ^-1(μ₃+k₂μ₂)的条件下进行的。因此，我们令|λ^-1z₃|≤λ^-1(μ₃+k₂μ₂)＜π/2，可以得到不确定参数的上下界。

步骤4：退饱和分析

由下自上的迭代分析每个单变量子系统。首先用矛盾法证明每个子系统的状态在有限时间内会到达一个边界面，然后证明该边界面的时间导数小于零，意味着状态在有限时间内进入一个小区域内并永远停留在小区域里，不会从域中逃逸出来，因此完成对饱和项退化的证明。

由于在迭代分析中能够确定不确定参数的界，线性扰动的界可以自然而然地得到，因此在迭代分析中不需要额外的复杂技巧去处理。

通过饱和函数的退饱和分析，可以得到使嵌套饱和控制器退饱和的参数条件。

步骤5：相应退饱和系统的渐近稳定分析

嵌套饱和控制器退饱和得到v＝-k₄z₄-k₄k₃z₃-k₄k₃k₂z₂-k₄k₃k₂k₁z₁，对退饱和系统进行坐标变换：

μ₄y₄＝z₄+μ₃k₃y₃,μ₃y₃＝z₃+μ₂k₂y₂,

μ₂y₂＝z₂+μ₁k₁y₁,μ₁y₁＝z₁.

得到坐标转换后的等效系统：

采用基于M矩阵的比较原理证明退饱和系统的渐近稳定性。

步骤6：综合得到使系统全局稳定的嵌套饱和控制器的参数条件

综合上述两个分析步骤，得到使系统全局稳定的嵌套饱和控制器的参数条件，如下所示：

k₁μ₁＞μ₂.

根据参数条件设置合适的嵌套饱和控制器的参数值，得到能够稳定桥式起重机的嵌套饱和控制器。

因此，实现了一种基于嵌套饱和技术的桥式起重机稳定性研究方法。

以上实施方案仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的保护范畴。

Claims (1)

1.一种基于嵌套饱和技术的桥式起重机系统稳定性研究方法，其特征在于具体生成方法包括以下步骤：

步骤1：设计合适的、乘性系数在饱和函数前的嵌套饱和控制器：

式中，k_i,i∈[1,n]是乘性系数，满足k_n＞k_n-1＞…＞k₁＞1；μ_i,i∈[1,n]是嵌套饱和控制器的饱和度。

步骤2：坐标变换，将桥式起重机系统转换成带线性扰动的不确定非线性前馈系统：为了应用嵌套饱和控制方法，在处理过程中，我们将对欠驱动机械系统进行坐标转换，将其转换成不确定非线性前馈系统：

式中

和

视为不确定系数，

视作线性扰动。

步骤3：确定不确定参数的界：不确定参数和线性扰动的存在给分析带来了困难，也给计算增加了负担；本发明的重点和与其他使用嵌套饱和技巧控制桥式起重机的方法的不同点，就是在迭代分析中自然而然地确定了不确定参数的界，不需要采用复杂的技巧和方法去处理，从而解决了不确定参数和线性扰动给稳定分析带来的困难和负担；

由于在退饱和的迭代分析中，在边界面求时间导数是在|λ^-1z₃|≤λ^-1(μ₃+k₂μ₂)的条件下进行的；因此，我们令|λ^-1z₃|≤λ^-1(μ₃+k₂μ₂)＜π/2，可以得到不确定参数的上下界。

步骤4：退饱和分析：由下自上的迭代分析每个单变量子系统；首先用矛盾法证明每个子系统的状态在有限时间内会到达一个边界面，然后证明该边界面的时间导数小于零，意味着状态在有限时间内进入一个小区域内并永远停留在小区域里，不会从域中逃逸出来，因此完成对饱和项退化的证明；通过饱和函数的退饱和分析，可以得到使嵌套饱和控制器退饱和的参数条件。

步骤5：相应退饱和系统的渐近稳定分析：嵌套饱和控制器退饱和得到v＝-k₄z₄-k₄k₃z₃-k₄k₃k₂z₂-k₄k₃k₂k₁z₁，对退饱和系统进行坐标变换；采用基于M矩阵的比较原理证明退饱和系统的渐近稳定性。

步骤6：综合得到使系统全局稳定的嵌套饱和控制器的参数条件：综合上述两个分析步骤，得到使系统全局稳定的嵌套饱和控制器的参数条件：

k₁μ₁＞μ₂.

根据参数条件设置合适的嵌套饱和控制器的参数值，得到能够稳定桥式起重机的嵌套饱和控制器。

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