CN112816001B - 基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法，包括S1轴上电阻应变片、轴承上电阻应变片、压力传感器、千斤顶与位移传感器的安装；S2一次顶举法测量，记录轴的位移量并记录千斤顶相对应液压值；同时实时记录各压力传感器数据，以及轴承上电阻应变片的应变值；S3轴上电阻应变片的电阻应变片法测量，记录各测点应变值；S4将各测量数据进行转换，得到对应于同一轴承的不同负荷值；S5将同一轴承的不同负荷值进行基于信任度的模糊融合算法处理得到更加精确的轴承负荷值。本发明方法可以提高各轴承负荷测试精度，同时可得到较多的顶举过程反映轴系特性的各轴承负荷和位移数据，为轴系状态辨识或轴系特性学习提供相应基础数据。

Description

基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法

技术领域

本发明涉及海洋工程船舶轴系安装校中技术领域，具体涉及一种基于顶举工艺进行多支撑轴系各轴承负荷位移测量的同步测试方法。

背景技术

船舶轴系校中质量的优劣，对保障轴系及主机的正常运转，以及对减少船体振动有着重大影响。为保证轴系正常可靠地运转，轴系校中应确保轴系各个轴承上的负荷及轴上的弯曲应力处在允许范围之内，或具有合理的数值。为此对校中好的轴系(或在校中过程中)，其轴承上的实际负荷、轴承位移应采取有效的方法进行测量，并以实测的数据作为轴系校中过程中的参考以及验收轴系校中质量的依据。针对船舶轴系实际负荷、轴承位移测量问题，国内外船舶轴承负荷测量技术方法主要有三种，分别是测力计测负荷法(弹簧式测力计测负荷法、电子测力计测负荷法)、顶举法、电阻应变片法。

虽然单独采用其中一种方法都可以进行船舶轴系轴承负荷的实际测量，但由于各种因素的影响，会导致轴承负荷的测量值与轴系实际负荷值存在误差。比如，对于顶举法而言，顶举法常用于主机轴承负荷、中间轴承负荷以及尾管前轴承负荷的测量，但由于船体结构限制不能用于尾管后轴承的负荷测量。采用顶举法得到的轴承负荷测量精度与顶举工艺和顶举系数有关，例如在顶举时被测轴承并非最先与轴脱空、顶举测量仪器与千斤顶不共线等顶举工艺问题都会影响测量精度；此外顶举系数的确定与顶举位置有关，也会影响测量精度。对于电阻应变片法，会受测试设备和测试工艺的影响而产生测量误差，也会因测点位置不同和计算时选取不同测点组合而产生计算误差。对于电子测力计法(称重法)，也会因为传感器的标定、布置等因素带来测量误差。综上，因各种误差的存在，会带来船舶轴系轴承负荷测量的数据质量问题。

再者，虽然采用顶举法测量轴承负荷设备简单、操作方便，测量成本低，但对于多支撑轴系的各轴承负荷的测量而言，需要进行多次重复顶举，测量过程繁琐。对于传统的顶举法而言，需要使用千斤顶和百分表等元件，但百分表无法实时采集所有位移数据，测量数据量较少。

另外，针对同一个轴承负荷的测量，只采用顶举法测量并换算后只能得到一个轴承负荷值，同样采用电阻应变片法或称重法也只能得到一个轴承负荷值，单一的测量方法得到的测量结果数量较少，缺少可信度。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对传统方法测量的数据质量问题、测量过程繁琐问题以及测量数据量较少的问题，提供一种基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法，该方法将电子测力计测负荷法、顶举法和电阻应变片法三种方法结合，在只进行一次顶举测量的基础上，也使用其他两种方法进行测量，最后将各方法测的不同负荷值进行融合处理，可以提高各轴承负荷测试精度，同时可以得到较多的顶举过程反映轴系特性的各轴承负荷和位移数据，为轴系状态辨识或轴系特性学习提供相应基础数据，比如神经网络、机器学习等。

本发明为解决上述提出的技术问题所采用的技术方案为：

一种基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法，包括以下步骤：

S1、测量元件调试与安装，包括：

轴上电阻应变片的安装：在每个被测轴承端面附近分别安装一电阻应变片组，然后按二片半桥接线法与静态应变仪连接起来；

轴承上电阻应变片的安装：在每个被测轴承相对两侧面分别安装一电阻应变片组，同样采用二片半桥接线法与静态应变仪连接起来；

压力传感器的安装：在每个被测轴承的支座底部分别安装一压力传感器组；

千斤顶与位移传感器的安装：在任一被顶举测量的轴承附近安置好千斤顶，同时在顶举支点对称的位置上装好位移传感器，在其余各轴承上部也分别安装位移传感器；将位移传感器调好零点，这时千斤顶刚刚与轴接触，但不得使轴有丝毫顶起；

S2、进行一次顶举法测量，通过位移传感器记录轴的位移量，并同时记录千斤顶相对应液压值；

与此同时，在进行一次顶举法测量的过程中，实时记录各压力传感器数据，以及轴承上电阻应变片的应变值；

S3、进行轴上电阻应变片的电阻应变片法测量，记录各测点应变值；

S4、将各测量数据进行转换，得到对应于同一轴承的不同负荷值；

S5、将同一轴承的不同负荷值进行基于信任度的模糊融合算法处理得到更加精确的轴承负荷值，由此判断相应轴承负荷是否处在合理范围内。

上述方案中，步骤S1中，轴上与轴承上每一电阻应变片组均包括主电阻应变片R1和辅电阻应变片R2；轴上电阻应变片的安装位置尽量靠近相应的被测轴承，每一电阻应变片组的主电阻应变片R1和辅电阻应变片R2布置于测量截面相对称的位置上；轴承上电阻应变片的安装位置在每个被测轴承左右两侧面且位于轴下部区域。

上述方案中，步骤S1中，轴上电阻应变片在轴系各测点贴好后，将轴系按顺、逆时针各转若干圈，以消除贴片时内应力影响。

上述方案中，步骤S1中，每个被测轴承下的压力传感器组均包括多个压力传感器。

上述方案中，所述千斤顶采用液压千斤顶，步骤S2中，所述一次顶举法测量具体包括以下步骤：

S2.1、开始泵油，用千斤顶将轴逐步顶起直到被测轴承与轴颈完全脱空，在轴承脱空后再顶升一段距离，但轴被顶起的高度不得超过轴承间隙；在顶起轴的过程中，通过位移传感器记录轴的上升位移量以及千斤顶相对应液压值；与此同时记录压力传感器值和轴承上电阻应变片的应变值；

S2.2、缓慢泄油，使轴缓慢下降，同样通过位移传感器记录轴的下降位移量以及千斤顶相对应液压值；与此同时记录压力传感器值和轴承上电阻应变片的应变值；直到千斤顶完全不受力，轴回复到原位。

上述方案中，步骤S3中，对于轴上电阻应变片进行电阻应变片法测量具体包括以下步骤：

S3.1、盘车转动轴系，使各个测点的两个电阻应变片置于垂直位置；

S3.2、将静态应变仪各测点调零平衡；

S3.3、盘车将轴系旋转90°，测量并记录各测点应变值；

S3.4、盘车转动轴系，使轴系先后转至180°，270°，360°，并分别测量和记录各测点的应变值；

S3.5、反向盘车，使轴系回转至270°，180°，90°，0°，分别测量和记录各测点的应变值。

上述方案中，步骤S4中将各测量数据进行转换，包括：

对压力传感器所记录的数据进行转换，将单个轴承下各压力传感器数据值相加求和得到对应轴承负荷值；

对轴的位移量、千斤顶相对应液压值进行数据转换，用液压千斤顶测得轴系测量处的液压值后，根据绘制的顶举曲线求得顶举力，再利用求得的顶举力乘以顶举系数得到所测轴承的实际负荷值；

对轴承上电阻应变片测量的数据进行转换，根据测量得到的应变值计算出测量截面处的弯矩，再转换为轴承实际负荷值；

对电阻应变片测量的数据进行数据处理，具体方法为，根据测量得到的应变值计算出测量截面处的弯矩，最后按梁的力学平衡条件计算出轴承实际负荷值。

上述方案中，步骤S5中，所述基于信任度的模糊融合算法具体包括：

S5.1、设n种方法测量同一参数，第i种方法和第j种方法测得的数据分别为x_i和x_j，定义一个信任度函数b_ij，表示x_i被x_j信任程度，将b_ij定义成满足模糊性的指数函数形式，

式中，M为x_i和x_j两者差值的阈值，当超过此阈值时两者不再信任，b_ij＝0；

S5.2、根据测得数据间的信任度函数b_ij，建立信任度矩阵

对于B中的第i行元素来说，若

较大，表明第i种方法测得数据被多种方法信任；反之，第i种方法测得数据为真实数据的可能性较小；

S5.3、用w_i表示第i种方法测得数据x_i在融合过程中所占权重，由于w_i值的大小反映了其它方法测得数据对第i种方法测得数据x_i的综合信任程度，利用w_i对x_i进行加权求和，得到数据融合的表达式

其中，

表示n种方法测得数据的融合值，也就是基于信任度的模糊融合算法的各轴承实际负荷值；权重系数满足

上述方案中，权重系数w_i的确定方法具体包括：

S5.3.1、在信任度矩阵B中，x_i的真实程度应该由b_i1，b_i2，...，b_in综合来体现，因此w_i应综合b_i1，b_i2，...，b_in的全部信息，并需要求出一组非负数a₁，a₂，...，a_n，使得

w_i＝a₁b_i1+a₂b_i2+…+a_n b_in i＝1，2，…，n (4)

用矩阵形式表示为

W＝BA (5)

式中，W＝[w₁，w₂，…，w_n]，A＝[a₁，a₂，…，a_n]；

S5.3.2、由上式知需求出A，因信任度矩阵B是一个非负对称矩阵，存在最大模特征值λ＞0，使得λA＝BA，故求出信任度矩阵B的特征值及对应特征向量，特征值为λ其对应特征向量即为A＝[a₁，a₂，...，a_n]；

S5.3.3、若有A满足a_i≥0，则将W＝λA作为各方法测得数据间综合信任程度的度量，即

对w_i进行归一化处理，从而确定权重系数w_i如下

S5.3.4、将式(7)代入式(3)，得

上述方案中，还包括步骤S6、将得到的顶举过程反映轴系特性的各轴承负荷和位移数据，为轴系状态辨识或轴系特性学习提供相应基础数据。

本发明的有益效果在于：

1、本发明测量方法对一具有多个轴承支撑的轴系进行校中时将电子测力计测负荷法、顶举法和电阻应变片法三种方法结合，在只进行一次顶举测量的基础上，也使用其他两种方法进行测量，如此一来，对于同一个轴承，其负荷会有多个测量数据来源，对于非顶举轴承其数据来源有压力传感器、轴承上电阻应变片应变值、轴上所贴应变片应变值，位移传感器值；对于顶举轴承较上述数据来源外，还包括千斤顶液压值，记录上述数据并进行数据转换、数据融合，能更加精确得出多支撑轴系轴承负荷，助于判断轴承实际负荷是否处于合理范围内，为轴系的安装校中提供更好的指导作用。

再者，基于上述测量方法也将会得到大量的轴承负荷、位移的实测数据用于轴系校中领域作进一步研究，比如群体或训练样本用于遗传算法、神经网络和机器学习作进一步研究。

2、传统单一方法测量准确性不足，可信度不够。本发明充分利用多种方法资源，获得被测轴承更多空间和时间上的信息，并采用基于信任度的模糊融合算法加以融合处理，可得到更准确、丰富的测试结果。

3、本发明采用位移传感器代替百分表进行实时位移数据采集，同时在轴上以及轴承上都贴应变片以增加实测数据来源。当顶举测量轴承附近的千斤顶顶举时每移动一点点距离，都会引起各轴承处压力传感器值、电阻应变片应变值以及位移传感器值等大量实时数据的变化，将会得到大量的轴承负荷、位移的实测数据，可用于相关轴系校中研究，比如，将实测的大量数据输入到开发的轴承负荷测试系统中以验证测试系统准确性；也可以通过大量数据拟合出轴系在顶举时的力学状态，还有神经网络、遗传算法、机器学习等知识技术也被广泛应用于船舶轴系校中领域，用以进行船舶轴系校中的相关研究。基于此类方法的研究，需要大量实测数据作为群体或训练样本用以提高轴系校中的优化程度。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例中多支撑轴系各轴承负荷位移同步测量的测量元件布置图；

图2是本发明实施例中轴上各测点处电阻应变片组的安装示意图；

图3是本发明实施例中轴上与轴承上各电阻应变片组的二片半桥接线法示意图；

图4是本发明方法的测试流程图。

图中：1-位移传感器，2-轴上电阻应变片，3-压力传感器，4-液压千斤顶，5-#1轴承，6-#2轴承，7-#3轴承，8-#4轴承，9-轴承上电阻应变片，R1-主电阻应变片、R2-辅电阻应变片。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

本发明提出一种基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法，如图4所示，包括以下步骤：

S1、测量元件调试与安装，包括：

轴上电阻应变片的安装：在每个被测轴承端面附近分别安装一电阻应变片组，然后按二片半桥接线法用屏蔽导线与静态应变仪连接起来；

轴承上电阻应变片的安装：在每个被测轴承相对两侧面分别安装一电阻应变片组，同样采用二片半桥接线法用屏蔽导线与静态应变仪连接起来；

压力传感器的安装：在每个被测轴承的支座底部分别安装一压力传感器组；

千斤顶与位移传感器的安装：根据轴系校中计算书中给出的千斤顶安装位置，在任一被顶举测量的轴承附近安置好千斤顶，同时在顶举支点对称的位置上装好位移传感器，在其余各轴承上部也分别安装位移传感器；将位移传感器调好零点，这时千斤顶刚刚与轴接触，但不得使轴有丝毫顶起；

S2、进行一次顶举法测量，通过位移传感器记录轴的位移量，并同时记录千斤顶相对应液压值；

与此同时，在进行一次顶举法测量的过程中，实时记录各压力传感器数据，以及轴承上电阻应变片的应变值；

S3、进行轴上电阻应变片的电阻应变片法测量，记录各测点应变值；

S4、将各测量数据进行转换，得到对应于同一轴承的不同负荷值；

S5、将同一轴承的不同负荷值进行基于信任度的模糊融合算法处理得到更加精确的轴承负荷值，由此判断相应轴承负荷是否处在合理范围内。

如图1所示，为本发明一实施例中多支撑轴系各轴承负荷位移同步测量的测量元件布置图。该轴系由#1轴承5、#2轴承6，#3轴承7，#4轴承8共四个轴承支撑。

在测量元件调试与安装阶段。轴上电阻应变片2的安装：如图2所示，每个电阻应变片组的主电阻应变片R1与辅电阻应变片R2布置于测量截面相对称的位置上，用502胶粘贴在被测轴承端面50～200mm处，并用防潮胶或蜡进行防潮处理；电阻应变片在轴系各测点贴好后，将轴系按顺、逆时针各转2～3圈，以消除贴片时内应力影响；然后按二片半桥接线法用屏蔽导线与静态应变仪连接起来，如图3所示。轴承上电阻应变片9的安装：在每个被测轴承左右两侧面位于轴下部区域安装一电阻应变片组，同样采用二片半桥接线法用屏蔽导线与静态应变仪连接起来，如图3所示。压力传感器3的安装：本实施例中采用16个压力传感器，将其分为4个压力传感器组，每个压力传感器组对应一个轴承，每个压力传感器组包括4个压力传感器，将每个压力传感器对称安装于对应轴承支座四个角。液压千斤顶4与位移传感器1的安装：在#2轴承附近，根据轴系校中计算书中给出的千斤顶安装位置安置好液压千斤顶，在顶举支点对称的位置上装好位移传感器，同时将3个位移传感器分别置于#1轴承,#3轴承,#4轴承上面，将位移传感器调好零点，这时千斤顶刚刚与轴接触，但不得使轴有丝毫顶起。

测量阶段。首先进行顶举法顶举测量：(1)开始泵油，用千斤顶将轴徐徐地顶起，并通过位移传感器不断地记录轴的上升位移量和相对应的千斤顶液压值。通常是在轴承脱空后再顶升一段距离，但轴被顶起的高度不得超过轴承间隙。(2)缓慢地泄油，使轴徐徐地下降，同样也要不断地记录轴的下降位移量和相对应的千斤顶液压值，直到千斤顶完全不受力，轴回复到原位。由此，便能得到对应各轴承位移值变化的系列数据，以及被顶升轴对应的千斤顶液压值。与此同时，在一次顶举法测量的过程中，实时记录压力传感器数据以及轴承上电阻应变片的应变值。在上述顶举过程结束后接着进行轴上电阻应变片的测量：(1)盘车转动轴系，使各个测点的两个电阻应变片置于垂直位置。(2)将静态应变仪各测点调零平衡。(3)盘车将轴系旋转90°，测量并记录各测点应变值。(4)盘车转动轴系，使轴系先后转至180°，270°，360°，并分别测量和记录各测点的应变值。(5)反向盘车，使轴系回转至270°，180°，90°，0°，分别测量和记录各测点的应变值。

数据处理阶段。针对同一轴承，将每一压力传感器组包含的四个传感器测量值相加求和得到对应轴承负荷值；将各位移传感器测量数据及千斤顶相对应液压值进行转换，得到所测轴承的实际负荷值；将电阻应变片测量的数据进行转换，得到所测轴承的实际负荷值；如此，便得到对应于同一轴承的四种不同负荷值。最后，将同一轴承不同负荷值进行基于信任度的模糊融合算法处理得到更加精确的轴承负荷值，由此判断相应轴承负荷是否处在合理范围内。上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (8)

1.一种基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、测量元件调试与安装，包括：

轴上电阻应变片的安装：在每个被测轴承端面附近分别安装一电阻应变片组，然后按二片半桥接线法与静态应变仪连接起来；

轴承上电阻应变片的安装：在每个被测轴承相对两侧面分别安装一电阻应变片组，同样采用二片半桥接线法与静态应变仪连接起来；

压力传感器的安装：在每个被测轴承的支座底部分别安装一压力传感器组；

千斤顶与位移传感器的安装：在任一被顶举测量的轴承附近安置好千斤顶，同时在顶举支点对称的位置上装好位移传感器，在其余各轴承上部也分别安装位移传感器；将位移传感器调好零点，这时千斤顶刚刚与轴接触，但不得使轴有丝毫顶起；

S2、进行一次顶举法测量，通过位移传感器记录轴位移量，并同时记录千斤顶相对应液压值；

与此同时，在进行一次顶举法测量的过程中，实时记录各压力传感器数据，以及轴承上电阻应变片的应变值；

S3、进行轴上电阻应变片的电阻应变片法测量，记录各测点应变值；对于轴上电阻应变片进行电阻应变片法测量具体包括以下步骤：

S3.1、盘车转动轴系，使各个测点的两个电阻应变片置于垂直位置；

S3.2、将静态应变仪各测点调零平衡；

S3.3、盘车将轴系旋转90°，测量并记录各测点应变值；

S3.4、盘车转动轴系，使轴系先后转至180°，270°，360°，并分别测量和记录各测点的应变值；

S3.5、反向盘车，使轴系回转至270°，180°，90°，0°，分别测量和记录各测点的应变值；

S4、将各测量数据进行转换，得到对应于同一轴承的不同负荷值；将各测量数据进行转换，包括：

对压力传感器所记录的数据进行转换，将单个轴承下各压力传感器数据值相加求和得到对应轴承负荷值；

对轴的位移量、千斤顶相对应液压值进行数据转换，用液压千斤顶测得轴系测量处的液压值后，根据绘制的顶举曲线求得顶举力，再利用求得的顶举力乘以顶举系数得到所测轴承的实际负荷值；

对轴承上电阻应变片测量的数据进行转换，根据测量得到的应变值计算出测量截面处的弯矩，再转换为轴承实际负荷值；

对电阻应变片测量的数据进行数据处理，具体方法为，根据测量得到的应变值计算出测量截面处的弯矩，最后按梁的力学平衡条件计算出轴承实际负荷值；

S5、将同一轴承的不同负荷值进行基于信任度的模糊融合算法处理得到更加精确的轴承负荷值，由此判断相应轴承负荷是否处在合理范围内。

2.根据权利要求1所述的基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法，其特征在于，步骤S1中，轴上与轴承上每一电阻应变片组均包括主电阻应变片R1和辅电阻应变片R2；轴上电阻应变片的安装位置尽量靠近相应的被测轴承，每一电阻应变片组的主电阻应变片R1和辅电阻应变片R2布置于测量截面相对称的位置上；轴承上电阻应变片的安装位置在每个被测轴承左右两侧面且位于轴下部区域。

3.根据权利要求2所述的基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法，其特征在于，步骤S1中，轴上电阻应变片在轴系各测点贴好后，将轴系按顺、逆时针各转若干圈，以消除贴片时内应力影响。

4.根据权利要求1所述的基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法，其特征在于，步骤S1中，每个被测轴承下的压力传感器组均包括多个压力传感器。

5.根据权利要求1所述的基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法，其特征在于，所述千斤顶采用液压千斤顶，步骤S2中，所述一次顶举法测量具体包括以下步骤：

S2.1、开始泵油，用千斤顶将轴逐步顶起直到被测轴承与轴颈完全脱空，在轴承脱空后再顶升一段距离，但轴被顶起的高度不得超过轴承间隙；在顶起轴的过程中，通过位移传感器记录轴的上升位移量以及千斤顶相对应液压值；与此同时记录压力传感器值和轴承上电阻应变片的应变值；

S2.2、缓慢泄油，使轴缓慢下降，同样通过位移传感器记录轴的下降位移量以及千斤顶相对应液压值；与此同时记录压力传感器值和轴承上电阻应变片的应变值；直到千斤顶完全不受力，轴回复到原位。

6.根据权利要求1所述的基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法，其特征在于，步骤S5中，所述基于信任度的模糊融合算法具体包括：

S5.1、设n种方法测量同一参数，第i种方法和第j种方法测得的数据分别为x_i和x_j，定义一个信任度函数b_ij，表示x_i被x_j信任程度，将b_ij定义成满足模糊性的指数函数形式，

式中，M为x_i和x_j两者差值的阈值，当超过此阈值时两者不再信任，b_ij＝0；

S5.2、根据测得数据间的信任度函数b_ij，建立信任度矩阵

对于B中的第i行元素来说，若

较大，表明第i种方法测得数据被多种方法信任；反之，第i种方法测得数据为真实数据的可能性较小；

S5.3、用w_i表示第i种方法测得数据x_i在融合过程中所占权重，由于w_i值的大小反映了其它方法测得数据对第i种方法测得数据x_i的综合信任程度，利用w_i对x_i进行加权求和，得到数据融合的表达式

其中，

表示n种方法测得数据的融合值，也就是基于信任度的模糊融合算法的各轴承实际负荷值；权重系数满足

7.根据权利要求6所述的基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法，其特征在于，权重系数w_i的确定方法具体包括：

S5.3.1、在信任度矩阵B中，x_i的真实程度应该由b_i1,b_i2,…,b_in综合来体现，因此w_i应综合b_i1,b_i2,…,b_in的全部信息，并需要求出一组非负数a₁,a₂,…,a_n，使得

w_i＝a₁b_i1+a₂b_i2+…+a_nb_in；i＝1,2,…,n (4)

用矩阵形式表示为

W＝BA (5)

式中，W＝[w₁,w₂,…,w_n]，A＝[a₁,a₂,…,a_n]；

S5.3.2、因信任度矩阵B是一个非负对称矩阵，存在最大模特征值λ>0，使得λA＝BA，故求出信任度矩阵B的特征值及对应特征向量，特征值为λ其对应特征向量即为A＝[a₁,a₂,…,a_n]；

S5.3.3、若有A满足a_i≥0，则将W＝λA作为各方法测得数据间综合信任程度的度量，即

对w_i进行归一化处理，从而确定权重系数w_i如下

S5.3.4、将式(7)代入式(3)，得

8.根据权利要求1所述的基于顶举工艺的多支撑轴系各轴承负荷位移同步测试方法，其特征在于，还包括步骤S6、将得到的顶举过程反映轴系特性的各轴承负荷和位移数据，为轴系状态辨识或轴系特性学习提供相应基础数据。

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