CN112804045B - 云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法，涉及云计算信息安全的技术领域，解决了在计算外包时，云端不可信的情况下如何进行统计计算，保证数据计算精度的问题，本发明基于本地、用户客户端与云服务器构成的三方系统，首先明确参与安全统计分析的用户客户端，从隐私保护的角度出发，基于全同态加密的乘法协议、加法协议及整数比较协议，对用户客户端的统计数据进行同态加密，加密后上传至云服务器，云端环境下直接对密文状态下的数据进行计算，在不泄露隐私的情况下完成计算，得到相应的统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合，实现了真正的计算外包，而且基于全同态加密技术保证了计算精度。

Description

云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法

技术领域

本发明涉及云计算信息安全的技术领域，更具体地，涉及一种云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法。

背景技术

近年来，随着海量数据的涌入和时代的发展，各类业务都需要更多的数据存储空间和更强的数据处理能力，在数据处理方面，单一的计算引擎已经满足不了用户的需求，云计算和大数据技术应运而生，随着云计算和大数据技术的快速发展，云服务器的存储空间和计算能力使得云中进行数据挖掘和统计处理成为可能，但是在云服务模式下如何保证用户的隐私安全成为其推广和应用中面临的首要问题。

为了防止数据泄露事件的发生，对数据加密后再存储在云平台上是公认最有效的方法，但这带来了一个新的问题：加密后的密文毫无特征，云平台无法对其进行有效处理，丧失了它在大数据处理方面的优势，而一旦将数据解密又极易造成隐私数据泄露，甚至带来严重的灾难性后果，在云端进行数据挖掘和统计分析的过程中，既要保证数据的隐私性，又要保证其准确性，全同态加密技术作为解决这一问题的关键手段，是一种可以对密文进行操作但仍可以恢复明文的加密算法，如2019年2月12日中国专利(公布号：CN109327304A)中公开了一种云计算中实现隐私保护的轻量级同态加密方法，在不解密的情况下实现运算，有效解决了云环境下数据上传服务器端，云端不可信的问题，但在保证隐私的同时，无法对数据进行统计分析，因此不能确定计算结果的准确性，无法保证数据计算精度。

发明内容

为解决在计算外包时，云端不可信的情况下如何进行统计计算，保证数据计算精度的问题，本发明提出一种云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法，在保证数据隐私的同时，对数据进行统计分析，从而确定计算结果的准确性，保证数据的计算精度。

为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：

一种云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法，至少包括：

S1.明确参与安全统计分析的用户客户端；

S2.在本地生成公钥pk和私钥sk并保存，将公钥pk告知云服务器，私钥sk告知私有服务器；

S3.利用公钥pk对用户客户端的统计数据进行同态加密，加密后上传至云服务器；

S4.云服务器通过全同态加密的乘法协议、加法协议及整数比较协议，在加密域下进行用户客户端的统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合；

S5.云服务器将加密的统计量分析及统计结果检验返回至本地，本地利用私钥sk对统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合结果进行解密。

在本技术方案中，首先基于本地、用户客户端与云服务器构成的三方系统，明确参与安全统计分析的用户客户端，然后从隐私保护的角度出发，基于全同态加密的乘法协议、加法协议及整数比较协议，对用户客户端的统计数据进行同态加密，加密后上传至不受信任的云服务器，结合统计学方法，在云端环境下，直接对密文状态下的数据进行计算，在不泄露隐私的情况下完成计算，得到相应的统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合，实现了真正的计算外包，而且基于全同态加密技术可以保证计算精度。

优选地，步骤S2所述在本地生成公钥pk和私钥sk的过程为：

S21.设置正整数q及t，其中，q表示密文模用于约减密文多项式的系数；t表示明文模用于约减明文多项式的系数；q＞＞t；

S22.令[q/t]，定义R＝Z/(Xⁿ+1)，R_q＝Z_q[x]/(Xⁿ+1)以及R_t＝Z_t[x]/(Xⁿ+1)；其中，Z表示具有整数系数的多项式，Z_q[x]表示一组具有整数系数的多项式集，整数系数范围为[0，q-1)，χ表示一个离散的高斯误差分布；

S23.令

e←χⁿ，其中，s为私钥sk，a、e均视为R_q中的元素，n总为2的幂次方，且n个系数独立于给定的分布采样，U_k表示在Z∩[-k/2，k/2)上的随机分布，公钥pk表示为：

其中，[.]_q表示约减密文多项式的系数。

在此，t通常为质数。

优选地，步骤S3中所述利用公钥pk对用户客户端的统计数据进行同态加密的过程包括：

设用户客户端的统计数据矩阵为X，统计数据矩阵X中的任意一个明文元素设为m，使用公钥pk对统计数据矩阵X中的每一个明文元素m进行加密，将s、a、e_i视为R_q中的元素，

e₁，e₂←χⁿ；创建的加密密文表示为：

ct＝a·pk+(m+e₁，e₂)。

优选地，步骤S4所述的全同态加密的乘法协议为：

S411.令Q＝q²，设s’←s²，在R_q上均匀选取元素a’，在高斯分布χ上选取误差e’，将执行密钥设置为

其中，b’＝[-a’s+e’+qs’]_Q；

S412.将明文m₁及明文m₂分别同态加密为密文ct₁＝(c₀，c₁)及密文ct₂＝(d₀，d₁)，其中，c₀、c₁为密文ct₁的两个成员，d₀、d₁为密文ct₂的两个成员；并发送给云服务器；

S413.密文ct₁＝(c₀，c₁)及密文ct₂＝(d₀，d₁)在云服务器中进行乘法运算ct₁×ct₂，得到(x₀，x₁，x₂)＝([c₀d₀]_q，[c₀d₁+c₁d₀]_q，[c₁d₁]_q)，其中x₀，x₁，x₂为乘积密文的三个成员；

S414.云服务器将乘积结果

返回本地，本地解密后得到明文域的乘积结果。

优选地，步骤S4所述的全同态加密的加法协议为：

S401.将明文m₁及明文m₂分别同态加密为密文ct₁＝(c₀，c₁)及密文ct₂＝(d₀，d₁)，其中，c₀、c₁为密文ct₁的两个成员，d₀、d₁为密文ct₂的两个成员；并发送给云服务器；

S402.密文ct₁＝(c₀，c₁)及密文ct₂＝(d₀，d₁)在云服务器中进行加法运算，即：

S403.云服务器得到明文m₁及明文m₂的加密域求和结果ct_sum＝[ct₁+ct₂]_q并返回本地，本地解密后得到明文域的加法结果。

优选地，步骤S4所述的全同态加密的整数比较协议为：

S421.由一位加密x与一位加密y，得到([[x]]，[[y]])；

S422.判断x是否小于y，若是，返回[[1]]；否则，不变；

S423.对于b＝(x_l-1＜y_l-1)∨((x_l-1＝y_l-1)∧(x_l-2＜y_l-2)).....∨((x_l-1＝y_l-1)(x_l-2＝y_l-2)....(x_l＝y_l)(x₀＜y₀))，l表示下标参数，满足(x_i＜y_i)＝(1-x_i)(y_i)，且

优选地，步骤S4所述用户客户端的统计量分析包括：均值分析、方差分析及中位数分析，统计结果检验包括：

t-检验，检验用户客户端统计数据的总体方差未知、正态分布或近似正态分布单样本的均值是否与已知的总体均值相等；

2*2列联表χ²检验，检验用户客户端两个及两个以上的统计数据样本率以及两个分类变量的关联性；

单因素方差分析及两样本wilcoxon-秩和检验，所述两样本wilcoxon-秩和检验与t检验相对应。

在此，2*2列联表χ²检验根本思想在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题，单因素方差分析是将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义，两样本wilcoxon-秩和检验用于不满足正态分布的小样本中，检验两独立样本之间的差异是否显著。

优选地，步骤S4所述的一元线性回归拟合为用户客户端的统计数据中两个变量之间相关关系的拟合，设自变量为x，因变量为y，自变量x与因变量y之间的一元线性回归方程为：

y＝β₀+β₁x+ε

其中，β₀和β₁均表示未知参数，β₀为回归常数，β₁为回归系数；ε表示其他随机因素的影响；

利用最小二乘准则进行参数估计：

其中，y_i表示第i次观测，因变量的观测值；

表示第i次观测，因变量的预测值。

优选地，自变量x与因变量y之间的一元线性回归方程的斜率为：

其中，

表示自变量x的均值，

表示自变量y的均值；

表示解决估计量，表达式为：

其中，w表示自变量x或因变量y的总个数，x_i表示第i个自变量；y_i表示第i个因变量。

优选地，步骤S5所述本地利用私钥sk对统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合结果进行解密的过程为：

设公钥pk加密后的密文为ct＝(c₀，c₁)，利用私钥s＝sk对密文ct＝(c₀，c₁)进行解密，得到解密明文m：

其中，

表示舍入到最近的整数，为取整操作。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明提出一种云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法，首先基于本地、用户客户端与云服务器构成的三方系统，明确参与安全统计分析的用户客户端，然后从隐私保护的角度出发，基于全同态加密的乘法协议、加法协议及整数比较协议，对用户客户端的统计数据进行同态加密，加密后上传至不受信任的云服务器，在云端环境下直接对密文状态下的数据进行计算，在不泄露隐私的情况下完成计算，得到相应的统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合，实现了真正的计算外包，而且基于全同态加密技术保证了计算精度。

附图说明

图1表示本发明实施例中提出的云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好地说明本实施例，附图某些部位会有省略、放大或缩小，并不代表实际尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知内容说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1所示的云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法的流程示意图，参见图1，包括：

S1.明确参与安全统计分析的用户客户端；

S2.在本地生成公钥pk和私钥sk并保存，将公钥pk告知云服务器，私钥sk告知私有服务器；

在本地生成公钥pk和私钥sk的过程为：

S21.设置正整数q及t，其中，q表示密文模用于约减密文多项式的系数；t表示明文模用于约减明文多项式的系数；q＞＞t；

S22.令[q/t]，定义R＝Z/(Xⁿ+1)，R_q＝Z_q[x]/(Xⁿ+1)以及R_t＝Z_t[x]/(Xⁿ+1)；其中，Z表示具有整数系数的多项式，Z_q[x]表示一组具有整数系数的多项式集，整数系数范围为[0，q-1)，χ表示一个离散的高斯误差分布；

S23.令

e←χⁿ，其中，s为私钥sk，a、e均视为R_q中的元素，n总为2的幂次方，且n个系数独立于给定的分布采样，U_k表示在Z∩[-k/2，k/2)上的随机分布，公钥pk表示为：

其中，[.]_q表示约减密文多项式的系数。

在此，t通常为质数。

S3.利用公钥pk对用户客户端的统计数据进行同态加密，加密后上传至云服务器；

利用公钥pk对用户客户端的统计数据进行同态加密的过程包括：

设用户客户端的统计数据矩阵为X，统计数据矩阵X中的任意一个明文元素设为m，使用公钥pk对统计数据矩阵X中的每一个明文元素m进行加密，将s、a、e_i视为R_q中的元素，

e₁，e₂←χⁿ；创建的加密密文表示为：

ct＝a·pk+(m+e₁，e₂)。

具体的，以用户客户端Alice为例，设其统计数据矩阵X具体表示A，表达式为：

对A中的每一个元素m进行加密，随机选定一个正整数q，质数t，满足q＞＞t，则元素m加密后的密文ct，对于每一个元素加密后，上传至云服务器。

S4.云服务器通过全同态加密的乘法协议、加法协议及整数比较协议，在加密域下进行用户客户端的统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合；

用户客户端的统计量分析包括：均值分析、方差分析及中位数分析，统计结果检验包括：

t-检验，检验用户客户端统计数据的总体方差未知、正态分布或近似正态分布单样本的均值是否与已知的总体均值相等；包括：

1)假设检验：

H₀：样本均值与总体均值相等，H₁：样本均值与总体均值不相等

2)构造t检验统计量：

对于要检验样本均值是否等于总体均值的双侧检验，若

则拒绝原假设，认为样本值与均值不等，否则不拒绝原假设；对于要检验样本均值是否比总体均值大的单侧检验，若

则拒绝原假设，认为样本值不大于总体均值，否则不拒绝原假设；对于要检验样本均值是否比总体均值小的单侧检验，若

则拒绝原假设，认为样本值不小于总体均值，否则不拒绝原假设。

2*2列联表χ²检验，检验用户客户端两个及两个以上的统计数据样本率以及两个分类变量的关联性；

单因素方差分析及两样本wilcoxon-秩和检验，所述两样本wilcoxon-秩和检验与t检验相对应。

单因素方差分析包括：

总方差(Total variation)：全部测量值x_ij与总均数间μ的差异，

自由度为DT＝N-1；

组间方差(between group variation)：各组的均数μ_i与总均数μ间的差异，

自由度为DB＝m-1；

组内方差(within group variation)：每组的每个测量值x_ij与该组均数μ_i的差异，

自由为

其中，m表示观察组的个数，n_I表示每一组的观察数，N表示总的观察数；构造F统计量进行检验，

当给定显著性水平为α时，F的拒绝域为

两样本wilcoxon-秩和检验：也叫Mann-Whitney U检验，是一种非参数检验方法，与参数检验中的t检验相对应，主要是用于不满足正态分布的小样本，检验两独立样本X和Y之间的差异是否显著，包括：

建立假设检验：

H₀：X、Y的中位数相等H₁：X、Y的中位数不相等

将两个样本数据X和Y混合并由小到大进行等级排列，最小的数据秩次编为1，最大的数据秩次编为n₁+n₂；

令R_i和R_j分别为样本x_i和样本点y_j在混合样本中的秩，W_X和W_Y分别为R_i和R_j的总和(秩和)：

令W为W_X和W_Y中较小者，即W＝min(W_x，W_Y)称为Wilcoxon秩和统计量；把W值与秩和检验表中某α显著性水平下的临界值相比较，如果W₁＜W＜W₂，则两样本差异不显著；如果W不等于W₁或W大于等于W₂，则表明两样本差异显著。

具体的，步骤S4包括：

S41.设用户客户端的列向量均值

其中：

S42.设用户客户端的列向量方差σ²＝(σ₁ ²，σ₂ ²，...，σ_n ²)，其中：

S43.对用户客户端Alice的数据矩阵B求解中位数：

B＝(x₁，x₂，…，x_n)

S431.对B中的每一个元素m进行加密，同时将每一个元素m转化为二进制再按位加密，随机选定一个正整数q，质数t，满足q＞＞t，则元素m加密后的密文ct满足：

ct＝a·pk+(m+e₁，e₂)，

其中，

e₁，e₂←χⁿ，pk为公钥，对于每一个元素加密及二进制按位加密后，上传至云服务器；

S432.使用全同态加密整数比较协议，比较相邻的元素。如果x₁＞x₂，则二者交换；

S433.对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数；

S434.针对所有的元素重复步骤S433，除了最后一个；

S435.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较；

S436.上述排序完成后，根据中位数的定义，若B中的元素个数n为偶数，则中位数为(x_n/2+x_n/2+1)的和，解密后的平均值；若B中的元素个数为奇数，则中位数为x_(n+1)/2解密后的值。

S44.对用户客户端Alice的数据矩阵C进行t-检验，C＝(x₁，x₂，…，x_n)；

S441.对C中的每一个元素m进行加密，随机选定一个正整数q，质数t，满足q＞＞t，则元素m加密后的密文ct满足：

ct＝a·pk+(m+e₁，e₂)，

其中，

e₁，e₂←χⁿ，pk为公钥，对于每一个元素加密后，上传至云服务器；

S442.基本假设(总体服从正态分布，μ已知)

H₀：样本均值

与总体均值μ相等，H₁：样本均值

与总体均值μ相等；

S443.根据具体实施步骤S41、S42，求得样本均值

标准差σ_x，解密后，构造t检验统计量：

S444.若

则拒绝原假设，认为样本均值

与总体均值μ不等；反之样本均值

与总体均值μ相等。

S45.对表1中2*2列联表进行χ²检验：

表1

组别\属性	W	Z	总和
				X	a	b	a+b
Y	c	d	c+d
				总和	a+c	b+d	a+b+c+d

S451.基本假设为：

H₀：观察频数与期望频数没有差别；H₁：观察频数与期望频数有差别。

S452.对表1每一个元素m进行全同态加密，得到矩阵，

各元素m加密后的密文ct满足：

ct＝a·pk+(m+e₁，e₂)，

其中，

e₁，e₂←χⁿ，pk为公钥，对于每一个元素加密后，上传至云服务器；

S453.据全同态加密的加法、乘法协议，求解＝(a_enc*d_enc-b_enc*c_enc)²*(a+b+c+d)_enc，Q＝((a+b)_enc*(c+d)_enc*(a+c)_enc*(b+d)_enc)，解密后得到卡方统计量为：

S454.给定显著性水平α，若

则拒绝H₀，认为“属性”和“组别”有关；反之，则无关。

S46.假设某个因素有s个分组，对应的观测值分别为：

进行单因素方差分析；

S461.基本假设

H₀：μ₁＝μ₂＝…＝μ_n H₁：μ₁、μ₂…μ_n不全相等

S462.对样本数据中的每一个元素m进行加密，随机选定一个正整数q，质数t，满足q＞＞t，则元素m加密后的密文ct满足

ct＝a·pk+(m+e₁，e₂)。

其中，

e₁，e₂←χⁿ，pk为公钥，对于每一个元素加密后，上传至云服务器；

S463.根据具体实施步骤S41、S42，求得组内平方和SSW与组间平方和SSB，如下，

组内平方和：

自由度为n-s

组间平方和：

自由度为s-1

S464.解密后，构造F统计量，

S465.若F＞F_1-α(s-1，n-s)，则拒绝原假设，认为μ₁、μ₂…μ_n不全相等。

S47.Wilcoxon-秩和检验考察两样本总体X＝(x₁，x₂，...，x_n)和Y＝(y₁，y₂，...，y_n)所代表的总体的中位数是否一样。

S471.基本假设：H₀：M_X＝M_YH₁：M_X、m_Y不相等

S472.对样本X的每一个数都标记为类标签0，对样本Y的每一个数都标记为类标签1，并将其混合起来。对样本数据X、Y中的每一个元素m进行加密，随机选定一个正整数q，质数t，满足q＞＞t，则元素m加密后的密文ct满足

ct＝a·pk+(m+e₁，e₂)。

其中，

e₁，e₂←χⁿ，pk为公钥，对于每一个元素加密及二进制按位加密后，上传至云服务器；

S473.根据全同态加密整数比较协议，参照具体实施步骤S43中的排序原理，将X、Y混合样本中的2n个数进行排序编秩；

S474.根据标签指示计算样本x_i和样本点y_j在混合样本中的秩R_i和R_j，令W_X和W_Y分别为R_i和R_j的总和(秩和)：

S475.令W为W_X和W_Y中较小者，即W＝min(W_X，W_Y)称为Wilcoxon秩和统计量；

S476.把W值与秩和检验表中某α显著性水平下的临界值相比较，如果W₁＜W＜W₂，则两样本差异不显著；如果W不等于W₁或W大于等于W₂，则表明两样本差异显著。

S48.假设从总体中获取了n组观察值(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，使用一元线性回归方程拟合，假设方程为：

y＝β₀+β₁x+ε

S481.对样本数据中的每一个元素m进行加密，随机选定一个正整数q，质数t，满足q＞＞t，则元素m加密后的密文ct满足

ct＝a·pk+(m+e₁，e₂)。

其中，

e₁，e₂←χⁿ，pk为公钥，对于每一个元素加密后，上传至云服务器；

S482.求得回归方程的斜率与截距估计量：

S483.解密后得到一元线性回归方程

全同态加密加法协议包括的过程为：

S401.将明文m₁及明文m₂分别同态加密为密文ct₁＝(c₀，c₁)及密文ct₂＝(d₀，d₁)，其中，c₀、c₁为密文ct₁的两个成员，d₀、d₁为密文ct₂的两个成员，并发送给云服务器；

S402.云服务器中进行加法运算

S403.云服务器得到明文m₁及明文m₂的加密域求和结果ct_sum＝[ct₁+ct₂]_q并返回本地，本地解密后得到明文域的加法结果。

全同态加密乘法协议包括的过程为：

S411.令Q＝q²，设s’←s²，在R_q上均匀选取元素a’，在高斯分布χ上选取误差e’，将执行密钥设置为

其中，b’＝[-a’s+e’+qs’]_Q；

S412.将明文m₁及明文m₂分别同态加密为密文ct₁＝(c₀，c₁)及密文ct₂＝(d₀，d₁)，其中，c₀、c₁为密文ct₁的两个成员，d₀、d₁为密文ct₂的两个成员；并发送给云服务器；

S413.密文ct₁＝(c₀，c₁)及密文ct₂＝(d₀，d₁)在云服务器中进行乘法运算ct₁×ct₂，得到(x₀，x₁，x₂)＝([c₀d₀]_q，[c₀d₁+c₁d₀]_q，[c₁d₁]_q)，其中x₀，x₁，x₂为乘积密文的三个成员；

S414.云服务器将乘积结果

返回本地，本地解密后得到明文域的乘积结果。

全同态加密整数比较协议包括的过程为：

S421.由一位加密x与一位加密y，得到([[x]]，[[y]])；

S422.判断x是否小于y，若是，返回[[1]]；否则，不变；

S423.对于b＝(x_l-1＜y_l-1)∨((x_l-1＝y_l-1)∧(x_l-2＜y_l-2)).....∨((x_l-1＝y_l-1)(x_l-2＝Y_l-2)....(x_l＝y_l)(x₀＜y₀))，l表示下标参数，满足(x_i＜y_i)＝(1-x_i)(y_i)，且

S5.云服务器将加密的统计量分析及统计结果检验返回至本地，本地利用私钥sk对统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合结果进行解密。具体为：

设公钥加密后的密文为ct＝(c₀，c₁)，利用私钥s＝sk对密文ct＝(c₀，c₁)进行解密，得到解密明文m：

其中，

表示舍入到最近的整数，为取整操作。

附图中描述位置关系的用于仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；显然，本发明的上述实施例仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法，其特征在于，至少包括：

S1.明确参与安全统计分析的用户客户端；

S2.在本地生成公钥pk和私钥sk并保存，将公钥pk告知云服务器，私钥sk告知私有服务器；

S3.利用公钥pk对用户客户端的统计数据进行同态加密，加密后上传至云服务器；

步骤S3中所述利用公钥pk对用户客户端的统计数据进行同态加密的过程包括：

设用户客户端的统计数据矩阵为X，统计数据矩阵X中的任意一个明文元素设为m，使用公钥对统计数据矩阵X中的每一个明文元素m进行加密，将s、a、e_i视为R_q中的元素，

e₁,e₂←χⁿ；创建的加密密文表示为：

ct＝a·pk+(m+e₁,e₂)；

S4.云服务器通过全同态加密的乘法协议、加法协议及整数比较协议，在加密域下进行用户客户端的统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合；

步骤S4所述的全同态加密的乘法协议为：

S411.令Q＝q²，设s’←s²，在R_q上均匀选取元素a’，在高斯分布χ上选取误差e’，将执行密钥设置为

其中，b’＝[-a’s+e’+qs’]_Q；

S412.将明文m₁及明文m₂分别同态加密为密文ct₁＝(c₀,c₁)及密文ct₂＝(d₀,d₁)，其中，c₀、c₁为密文ct₁的两个成员，d₀、d₁为密文ct₂的两个成员，并发送给云服务器；

S413.密文ct₁＝(c₀,c₁)及密文ct₂＝(d₀,d₁)在云服务器中进行乘法运算ct₁×ct₂，得到(x₀,x₁,x₂)＝([c₀d₀]_q,[c₀d₁+c₁d₀]_q,[c₁d₁]_q)，其中x₀,x₁,x₂为乘积密文的三个成员；

S414.云服务器将乘积结果

返回本地，本地解密后得到明文域的乘积结果；

步骤S4所述的全同态加密的加法协议为:

S401.将明文m₁及明文m₂分别同态加密为密文ct₁＝(c₀,c₁)及密文ct₂＝(d₀,d₁)，其中，c₀、c₁为密文ct₁的两个成员，d₀、d₁为密文ct₂的两个成员，并发送给云服务器；

S402.密文ct₁＝(c₀,c₁)及密文ct₂＝(d₀,d₁)在云服务器中进行加法运算，即：

S403.云服务器得到明文m₁及明文m₂的加密域求和结果ct_sum＝[ct₁+ct₂]_q并返回本地，本地解密后得到明文域的加法结果；

步骤S4所述的全同态加密的整数比较协议为：

S421.由一位加密x与一位加密y，得到([[x]],[[y]])；

S422.判断x是否小于y，若是，返回[[1]]；否则，不变；

S423.对于b＝(x_l-1<y_l-1)∨((x_l-1＝y_l-1)∧(x_l-2<y_l-2)).....∨((x_l-1＝y_l-1)(x_l-2＝y_l-2)....(x_l＝y_l)(x₀<y₀))，l表示下标参数，满足(x_i<y_i)＝(1-x_i)(y_i)，且(x_i＝y_i)＝(1⊕x_i⊕y_i),x_i⊕y_i＝x_i+y_i-2x_iy_i；

步骤S4所述用户客户端的统计量分析包括：均值分析、方差分析及中位数分析，统计结果检验包括：

t-检验，检验用户客户端统计数据的总体方差未知、正态分布或近似正态分布单样本的均值是否与已知的总体均值相等；

2*2列联表χ²检验，检验用户客户端两个及两个以上的统计数据样本率以及两个分类变量的关联性；

单因素方差分析及两样本wilcoxon-秩和检验，所述两样本wilcoxon-秩和检验与t检验相对应；

步骤S4所述的一元线性回归拟合为用户客户端的统计数据中两个变量之间相关关系的拟合，设自变量为x,因变量为y，自变量x与因变量y之间的一元线性回归方程为：

y＝β₀+β₁x+ε

其中，β₀和β₁均表示未知参数，β₀为回归常数，β₁为回归系数；ε表示其他随机因素的影响；

利用最小二乘准则进行参数估计：

其中，y_i表示第i次观测，因变量的观测值；

表示第i次观测，因变量的预测值；

S5.云服务器将加密的统计量分析及统计结果检验返回至本地，本地利用私钥sk对统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合结果进行解密。

2.根据权利要求1所述的云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法，其特征在于，步骤S2所述在本地生成公钥pk和私钥sk的过程为：

S21.设置正整数q及t，其中，q表示密文模用于约减密文多项式的系数；t表示明文模用于约减明文多项式的系数；q＞＞t；

S22.令[q/t]，定义R＝Z/(Xⁿ+1)，R_q＝Z_q[x]/(Xⁿ+1)以及R_t＝Z_t[x]/(Xⁿ+1)；其中，Z表示具有整数系数的多项式，Z_q[x]表示一组具有整数系数的多项式集，整数系数范围为[0,q-1)，χ表示一个离散的高斯误差分布；

S23.令

e←χⁿ，其中，s为私钥sk，a、e均视为R_q中的元素，n总为2的幂次方，且n个系数独立于给定的分布采样，U_k表示在Z∩[-k/2,k/2)上的随机分布，公钥pk表示为：

其中，[.]_q表示约减密文多项式的系数。

3.根据权利要求2所述的云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法，其特征在于，自变量x与因变量y之间的一元线性回归方程的斜率为：

其中，

表示自变量x的均值，

表示自变量y的均值；

表示解决估计量，表达式为：

其中，w表示自变量x或因变量y的总个数，x_i表示第i个自变量；y_i表示第i个因变量。

4.根据权利要求3所述的云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法，其特征在于，步骤S5所述本地利用私钥sk对统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合结果进行解密的过程为：

设公钥pk加密后的密文为ct＝(c₀,c₁)，利用私钥s＝sk对密文ct＝(c₀,c₁)进行解密，得到解密明文m：

其中，

表示舍入到最近的整数，为取整操作。

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