CN112801886B - 一种基于图小波变换的动态pet图像去噪方法和系统 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法和系统，通过充分利用合成图像的结构信息和病灶信息，以及图小波变换的多尺度分解特性，克服了现有技术缺陷，实现了简单、高效、高去噪性能地对动态PET图像去噪的功能。本发明利用合成图像构图保证了在滤除噪声的同时保留了PET图像更多的结构信息和更多的病灶信息；本发明利用图小波变换的多尺度分解特性，将噪声PET图像中的信号和大部分噪声分离开，大大提高了去噪性能；本发明的图小波变换可以通过切比雪夫多项式逼近算法快速实现，很大程度提高了计算效率；与现有去噪方法的实验比较表明，本发明能获得较好的去噪效果。
Description
技术领域
本发明属于PET图像去噪技术领域，具体涉及一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法和系统。
背景技术
正电子发射计算机断层扫描(Positron Emission Tomography，简称PET)是一种强大的功能成像模式，PET通过使用特定的示踪剂来检测分子水平的活性组织，如新陈代谢，血液流动和神经受体浓度。PET图像可以显示分子水平的示踪剂分布，从而可以对生理和药理过程进行定量测量。它在肿瘤学，心脏病学和神经病学中具有广泛的应用。例如，在放射肿瘤学应用中，PET有助于肿瘤的定位和分期。因此，PET具有巨大的临床应用价值。但是，与MRI和CT相比，PET图像具有高对比度和较低的空间分辨率。另外，受注射剂的剂量和扫描时间等物理因素的限制，最后重建的PET图像信噪比(SNR)低，这会影响其检测和定量准确性，也会影响医生诊断的正确性。这推动了近年来针对PET图像去噪方法的研究。
临床上，高斯滤波器被用于PET图像降噪。这是一种简单的降噪算法，但是它在去噪过程中会平滑重要的图像结构。其他后处理方法，例如双边滤波、各向异性传播和非局部均值滤波等也被用于PET图像去噪。但是由于PET图像中的噪声较复杂，一般是包括高斯噪声和泊松噪声的混合噪声，所以这些自然图像的去噪方法不能很好地直接应用于PET图像。
近年来，图信号处理理论(GSP)已成为图像处理中的有用工具，尤其是在自然图像去噪中。Guo等人(S.Guo,Y.Sheng,L.Chai,J.Zhang,Graph filtering approach to PETimage denoising,International Conference on Industrial ArtificialIntelligence pp.1-6,2019)设计了一种低通图滤波器，对噪声PET图像在图傅里叶域进行低通滤波。该方法得到的去噪PET图像质量相比于高斯滤波和非局部均值滤波都有所提高，但是计算量太大，效率低。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：提供一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法和系统，用于简单、高效地对动态PET图像去噪。
本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法，包括以下步骤：
S1：通过基于合成图像的构图方法构建图加权邻接矩阵A将图像信号转换为图信号；
S2：通过图小波变换对噪声PET图像进行第一次图小波多尺度分解，同时通过切比雪夫多项式逼近快速实现图小波变换；
S3：对第二个尺度的图小波高频系数进行第二次图小波多尺度分解；
S4：对两次分解得到的第一尺度图小波低频系数进行重建得到去噪后的PET图像。
按上述方案，所述的步骤S1中，具体步骤为：
S11：将单个时间帧表示为It，t＝1,2,...,T，将不同时间帧相加得到先验的合成图像
S12：对大小为N×N的合成图像Ic构造大小为N2×N2的图加权邻接矩阵A，通过阈值高斯核权重函数定义合成图像中的像素点i和像素点j之间的边缘权重：
式(1)中：
表示以像素点i为中心的图像块，维度为n×n，n为正整数，
pi表示图像块中心像素点的横坐标，
pj表示图像块中心像素点的纵坐标，
η表示控制图像块相似度参数，η为非负数，
θ表示控制整体相似度的缩放指标，
通过图加权邻接矩阵A构造图拉普拉斯矩阵L：
L＝D-A (2)，
式(2)中：D表示对角矩阵，大小为N2×N2，且D的每个对角元素dii是图加权邻接矩阵A第i行元素之和。
进一步的，所述的步骤S2中，具体步骤为：
对大小为N×N的噪声PET图像进行第一次图小波变换，图小波尺度为R＝[R1,R2,...,RJ]，并通过切比雪夫多项式逼近得到大小为N2×(J+1)的图小波系数B1,J+1＝[B1,0,B1,1,...,B1,J]：
式(3)～(13)中：f表示空间域的图像信号，
j表示图小波第j+1个尺度，j＝1,2,...,J,
M表示切比雪夫多项式阶数，M为大于0的正整数，
L表示拉普拉斯矩阵，
h(·)表示图谱尺度核函数，
g(·)表示图小波核函数，
γ控制h(0)与图小波核函数g的最大值保持一致，
c0,k表示图谱尺度函数的切比雪夫多项式逼近系数，
cj,k表示图小波函数的切比雪夫多项式逼近系数，
λmax表示拉普拉斯矩阵L进行特征值分解后的最大特征值。
进一步的，所述的步骤S3中，具体步骤为：
重复步骤S2，对第一次分解得到的第二尺度图小波系数B1,j＝1进行第二次图小波多尺度分解，得到第二次分解的图小波系数B2,J+1＝[B2,0,B2,1,...,B2,J]。
进一步的，所述的步骤S4中，具体步骤为：
S41：构造重建的图小波系数
其中b0＝B1,0，b1＝B2,0，[b2,…,bJ]＝0；
S42：进行图小波逆变换，通过共轭梯度方法求解式(14)，得到去噪后的PET图像：
式(14)中：
表示去噪后的PET图像，W表示算子矩阵，且
W*表示矩阵W的共轭。
一种基于图小波变换的动态PET图像去噪系统，包括依次连接的邻接矩阵构建模块、图小波变换模块和图小波逆变换模块；邻接矩阵构建模块用于接收动态PET噪声图像并将图像信号转换为图信号；图小波变换模块用于对图信号进行第一次图小波变换，并对第一次图小波变换得到的第二尺度图小波系数进行第二次图小波变换，得到两次分解的图小波系数；图小波逆变换模块用于重建系数得到动态PET去噪图像。
进一步的，还包括合成图像构建模块，合成图像构建模块的输出端连接邻接矩阵构建模块的输入端，用于构建先验的合成图像。
进一步的，还包括系数矩阵构造模块，系数矩阵构造模块串联在图小波变换模块和图小波逆变换模块之间，用于构造图小波系数矩阵。
一种计算机存储介质，其内存储有可被计算机处理器执行的计算机程序，该计算机程序执行一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法。
本发明的有益效果为：
1.本发明的一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法和系统，通过充分利用合成图像的结构信息和病灶信息，以及图小波变换的多尺度分解特性，克服了现有技术缺陷，实现了简单、高效、高去噪性能地对动态PET图像去噪的功能。
2.本发明利用合成图像构图保证了在滤除噪声的同时保留了PET图像更多的结构信息和更多的病灶信息。
3.本发明利用图小波变换的多尺度分解特性，将噪声PET图像中的信号和大部分噪声分离开，大大提高了去噪性能。
4.本发明的图小波变换可以通过切比雪夫多项式逼近算法快速实现，很大程度提高了计算效率；与现有去噪方法的实验比较表明，本发明能获得较好的去噪效果。
附图说明
图1是本发明实施例的流程图。
图2是本发明实施例的功能框图。
图3是本发明实施例的三种不同去噪算法的去噪结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
参见图1，本发明的实施例的一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法，包括以下步骤：
S1：通过基于合成图像的构图方法构建图加权邻接矩阵A将图像信号转换为图信号：
S11：将单个时间帧表示为It，t＝1,2,...,24，将不同时间帧相加得到先验的合成图像
S12：对大小为175×175的合成图像Ic构造大小为1752×1752的图加权邻接矩阵A，通过阈值高斯核权重函数定义合成图像中的像素点i和像素点j之间的边缘权重：
式(1)中：
表示以像素点i为中心的图像块，维度为n×n，n＝5，
pi表示图像块中心像素点的横坐标，
pj表示图像块中心像素点的纵坐标，
η表示控制图像块相似度参数，η＝0.0008，
θ表示控制整体相似度的缩放指标，θ＝20，
通过图加权邻接矩阵A构造图拉普拉斯矩阵L：
L＝D-A (2)，
式(2)中：D表示对角矩阵，大小为1752×1752，且D的每个对角元素dii是图加权邻接矩阵A第i行元素之和；
S2：通过图小波变换对噪声PET图像进行第一次图小波多尺度分解，同时通过切比雪夫多项式逼近快速实现图小波变换：
对大小为175×175的噪声PET图像fin进行第一次图小波变换，图小波尺度为R＝[1.2719,0.3719,0.1087,0.0318]，并通过切比雪夫多项式逼近得到大小为1752×(4+1)的图小波系数B1,5＝[B1,0,B1,1,...,B1,4]：
式(3)～(13)中：fin表示单帧PET噪声图像信号，
j表示图小波第j+1个尺度，j＝1,2,...,4,
M表示切比雪夫多项式阶数，M为大于0的正整数，M＝51，
L表示拉普拉斯矩阵，
h(·)表示图谱尺度核函数，
g(·)表示图小波核函数，
γ控制h(0)与图小波核函数g的最大值保持一致，γ＝0.9999，
c0,k表示图谱尺度函数的切比雪夫多项式逼近系数，
cj,k表示图小波函数的切比雪夫多项式逼近系数，
λmax表示拉普拉斯矩阵L进行特征值分解后的最大特征值，λmax＝31.4489。
S3：对第二个尺度的图小波高频系数进行第二次图小波多尺度分解：
重复步骤S2，对第一次分解得到的第二尺度图小波系数B1,j＝1进行第二次图小波多尺度分解，得到第二次分解的图小波系数B2,5＝[B2,0,B2,1,...,B2,4]；
S4：对两次分解得到的第一尺度图小波低频系数进行重建得到去噪后的PET图像。
S41：构造重建的图小波系数
其中b0＝B1,0，b1＝B2,0，[b2,…,b4]＝0；
S42：进行图小波逆变换，通过共轭梯度方法求解式(14)，得到去噪后的PET图像：
式(14)中：
表示去噪后的PET图像，W表示算子矩阵，且
W*表示矩阵W的共轭。
本实施例中，使用动态PET图像中的第24帧PET噪声图像进行去噪实验，如图3所示。从图3可以看出，与高斯滤波算法和非局部均值滤波算法相比，基于图小波变换的去噪算法处理后的PET图像保留了更多结构信息，图像细节和病灶更突出，PET图像的质量更高。
以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：通过基于合成图像的构图方法构建图加权邻接矩阵A将噪声PET图像信号转换为图信号，通过图加权邻接矩阵A构造图拉普拉斯矩阵L；
步骤S2：根据步骤S1得到的图拉普拉斯矩阵L，通过图小波变换对噪声PET图像进行第一次图小波多尺度分解，同时通过切比雪夫多项式逼近快速实现图小波变换得到多个尺度系数；
步骤S3：对步骤S2得到的多个尺度系数中的第二尺度图小波高频系数进行第二次图小波多尺度分解得到多个尺度系数；
步骤S4：对两次分解得到的多个尺度系数中的第一尺度图小波低频系数进行重建得到去噪后的PET图像。
2.根据权利要求1所述的一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法，其特征在于：所述的步骤S1中，具体步骤为：
S11：将单个时间帧的噪声PET图像信号表示为It，t＝1,2,...,T，将不同时间帧的噪声PET图像信号相加得到合成图像
S12：对大小为N×N的合成图像Ic构造大小为N2×N2的图加权邻接矩阵A，通过阈值高斯核权重函数定义合成图像中的像素点i和像素点j之间的边缘权重：
式(1)中：
表示以像素点i为中心的图像块，维度为n×n，n为正整数，
pi表示图像块中心像素点的横坐标，
pj表示图像块中心像素点的纵坐标，
η表示控制图像块相似度参数，η为非负数，
θ表示控制整体相似度的缩放指标，
kNN(xi)代表距离参数为k的关于图像块xi的最近K邻居；
通过图加权邻接矩阵A构造图拉普拉斯矩阵L：
L＝D-A (2)，
式(2)中：D表示对角矩阵，大小为N2×N2，且D的每个对角元素dii是图加权邻接矩阵A第i行元素之和。
3.根据权利要求2所述的一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法，其特征在于：所述的步骤S2中，具体步骤为：
对大小为N×N的噪声PET图像进行第一次图小波变换，图小波尺度为R＝[R1,R2,...,RJ]，并通过切比雪夫多项式逼近得到大小为N2×(J+1)的图小波系数B1,J+1＝[B1,0,B1,1,...,B1,J]：
式(3)～(13)中：f表示空间域的图像信号，
j表示图小波第j+1个尺度，j＝1,2,...,J，
M表示切比雪夫多项式阶数，M为大于0的正整数，
L表示拉普拉斯矩阵，
h(·)表示图谱尺度核函数，
g(·)表示图小波核函数，
γ控制h(0)与图小波核函数g的最大值保持一致，
c0,k表示图谱尺度函数的切比雪夫多项式逼近系数，
cj,k表示图小波函数的切比雪夫多项式逼近系数，
λmax表示拉普拉斯矩阵L进行特征值分解后的最大特征值。
4.根据权利要求3所述的一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法，其特征在于：所述的步骤S3中，具体步骤为：
重复步骤S2，对第一次分解得到的第二尺度图小波系数B1,j＝1进行第二次图小波多尺度分解，得到第二次分解的图小波系数B2,J+1＝[B2,0,B2,1,...,B2,J]。
5.根据权利要求4所述的一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法，其特征在于：所述的步骤S4中，具体步骤为：
S41：构造重建的图小波系数
其中b0＝B1,0，b1＝B2,0，[b2,…,bJ]＝0；
S42：进行图小波逆变换，通过共轭梯度方法求解式(14)，得到去噪后的PET图像：
式(14)中：
表示去噪后的PET图像，W表示算子矩阵，且
W*表示矩阵W的共轭。
6.一种基于图小波变换的动态PET图像去噪系统，用于权利要求1至5中任意一项所述的一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法，其特征在于：包括依次连接的邻接矩阵构建模块、图小波变换模块和图小波逆变换模块；
邻接矩阵构建模块用于接收动态PET噪声图像并将图像信号转换为图信号；
图小波变换模块用于对图信号进行第一次图小波变换，并对第一次图小波变换得到的第二尺度图小波系数进行第二次图小波变换，得到两次分解的图小波系数；图小波逆变换模块用于重建系数得到动态PET去噪图像。
7.根据权利要求6所述的去噪系统，其特征在于：还包括合成图像构建模块，合成图像构建模块的输出端连接邻接矩阵构建模块的输入端，用于构建先验的合成图像。
8.根据权利要求6所述的去噪系统，其特征在于：还包括系数矩阵构造模块，系数矩阵构造模块串联在图小波变换模块和图小波逆变换模块之间，用于构造图小波系数矩阵。
9.一种计算机存储介质，其特征在于：其内存储有可被计算机处理器执行的计算机程序，该计算机程序执行如权利要求1至权利要求5中任意一项所述的一种基于图小波变换的动态PET图像去噪方法。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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