CN112800618A - 一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法 - Google Patents

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辛晓生
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张宇
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Abstract

本发明属于图形三维显示技术领域，具体涉及一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法。本发明利用拉格朗日插值公式，计算卫星姿态转换过程中三维空间弧段上点的坐标，用于绘制姿态转换的夹角，通过本发明可以快速绘制卫星姿态转换形成的夹角圆弧，该方法可应用于在三维显示中，已知一个特定的卫星姿态转换矢量，显示其形成的姿态夹角等需求。与现有技术相比较，本发明采用一种基于拉格朗日插值法的三维卫星姿态夹角显示方法，通过计算姿态转换矢量形成的夹角弧段上点的三维坐标，用于拟合夹角弧段，该方法相比空间坐标转换法和数学参数方程法计算量较小，适合于卫星仿真环境中实时显示卫星姿态图。

Description

一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法
技术领域
本发明属于图形三维显示技术领域，具体涉及一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其用于解决卫星在空间下的姿态显示问题。
背景技术
卫星在空间运动过程中，有侧飞、正飞等各种不同的姿态，在姿态仿真时需要对不同姿态夹角进行图形化显示，其中姿态夹角显示一般采用绘制卫星姿态转换前后形成的两个矢量间的圆弧和夹角。因此需要计算和绘制该圆弧上各点在三维空间中的坐标。
卫星姿态是指卫星星体在轨道上运行所处的空间指向状态。将直角坐标系的原点O置于星体上，X轴垂直于星箭分离面，沿卫星纵轴，反映滚动方向。Z轴位于星箭分离面内，指向天体质心，例如地心和月心，反映偏航方向。Y轴与Z轴、X轴构成右手坐标系,反映俯仰方向。卫星的姿态转换即通过某些控制使其OX、OY、OZ相对于卫星自身进行角度变换，例如，已知在OXYZ坐标系下，OX坐标轴上一点B的值为(x1,y1,z1)，坐标A的值为(x3,y3,z3)，形成矢量OB和OA，卫星由OB转动姿态到OA方向，则需要绘制OB和OA的形成的三维圆弧，用于表示卫星偏移OA方向的姿态夹角，从而能够将卫星姿态转换过程进行三维可视化，能够为用户实时显示卫星姿态转换过程。而如何得到OB和OA形成的圆弧上连续点的三维坐标，是绘制三维圆弧要解决的关键问题。
目前在三维空间计算圆弧坐标的方法主要有两种拟合方式，分别为空间坐标转换法和数学参数方程法。坐标转换法是将上述OB和OA的两个矢量形成的圆弧，转换为二维平面坐标系，通过二维平面拟合求出弧上个点坐标坐标，再进行空间坐标系变换，反算出三维空间下的坐标值。该方法需要进行多次的坐标转换，转换角度难以得到。数学参数方程法，是通过空间圆的参数方程进行推导，在几何原理中，空间圆可以看做是有空间球壳与二维平面相交而成，即可以根据空间平面方程和球体方程得到该空间圆的方程，进而求得圆弧的坐标值。但是该方法计算量大，实用性较低。
发明内容
(一)要解决的技术问题
本发明要解决的技术问题是：已知在三维空间中卫星姿态转换矢量，如何显示在三维空间下卫星姿态转换中形成的弧段，用于展示姿态转换过程。
(二)技术方案
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，该方法包括如下步骤：
步骤1：创建卫星姿态坐标系：
原点O置于星体质心上，X轴垂直于星箭分离面，沿卫星纵轴，反映滚动方向；Z轴位于星箭分离面内，指向天体质心，反映偏航方向；Y轴与Z轴、X轴构成右手坐标系，反映俯仰方向；
步骤2：已知在坐标系OXYZ下的坐标A(x3,y3,z3)、B(x1,y1,z1)，创建矢量OA和OB，使OA和OB长度为1，该方法的目标是求在该坐标系下的采样时间t1,t2,...,tn时的n个点所对应的坐标值(xk,yk,zk),其中k为1、2、3…n，用于拟合OBA所在平面上OB到OA的弧段；
步骤3：求出OA和OB的相对中间单位矢量OC：OC的方向为OA+OB，OC的长度为1，其中C点在OXYZ坐标系下坐标为(x2，y2，z2)；
步骤4：以采样时间tk作为自变量，其中k为1、2、3…n，建立二阶拉格朗日多项式fi(tk)，其中i＝1、2、3；
具体公式如下：
Figure BDA0002938822660000031
其中，i、j表示不同的采样点序号；
例如，采样时间间隔为1s，且当第10s卫星运行在B点，第15s卫星运行在C点，并且第20s卫星运行在A点，即t1＝10，t2＝15，t3＝20，则
Figure BDA0002938822660000032
步骤5：对B、C、A三个点坐标值(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，乘以上述拉格朗日多项式，获得三个点各自对应的拉格朗日因子，然后将各拉格朗日因子进行相加，得到三个坐标轴方向的拉格朗日函数fx(tk)，fy(tk)，fz(tk)，求出采样时间tk时的坐标值(xk,yk,zk)的函数；具体公式如下：
Figure BDA0002938822660000033
Figure BDA0002938822660000034
Figure BDA0002938822660000035
步骤6：以n个采样点的采样时间t1，t2，...，tn为输入，连续调用n次上述公式fx(tk)、fy(tk)、fz(tk)，求出n个采样点的坐标值(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)…，(xn，yn，zn)，采用直线方式将n个采样点连接，即绘制出拟合的三维卫星姿态夹角弧段。
其中，所述天体质心为地心。
其中，所述天体质心为月心。
其中，所述方法用于解决在三维空间中，计算机采用离散点进行拟合卫星姿态夹角并显示到图形界面中的问题。
(三)有益效果
为了解决卫星在空间下的姿态显示问题，本发明基于拉格朗日插值法的三维卫星姿态夹角显示方法，利用拉格朗日插值公式，计算卫星姿态转换过程中三维空间弧段上点的坐标，用于绘制姿态转换的夹角，通过本发明可以快速绘制卫星姿态转换形成的夹角圆弧，该方法可应用于在三维显示中，已知一个特定的卫星姿态转换矢量，显示其形成的姿态夹角等需求。
与现有技术相比较，本发明采用一种基于拉格朗日插值法的三维卫星姿态夹角显示方法，通过计算姿态转换矢量形成的夹角弧段上点的三维坐标，用于拟合夹角弧段，该方法相比空间坐标转换法和数学参数方程法计算量较小，适合于卫星仿真环境中实时显示卫星姿态图。
附图说明
图1为创建卫星姿态坐标系OXYZ示意图。
图2为创建卫星姿态矢量示意图。
图3为创建中间矢量OC示意图。
图4为三维卫星姿态夹角弧段显示示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，该方法包括如下步骤：
步骤1：创建卫星姿态坐标系：
原点O置于星体质心上，X轴垂直于星箭分离面，沿卫星纵轴，反映滚动方向；Z轴位于星箭分离面内，指向天体质心，例如地心和月心，反映偏航方向；Y轴与Z轴、X轴构成右手坐标系，反映俯仰方向；如图1所示；
步骤2：已知在坐标系OXYZ下的坐标A(x3,y3,z3)、B(x1,y1,z1)，创建矢量OA和OB，使OA和OB长度为1，该方法的目标是求在该坐标系下的采样时间t1,t2,...,tn时的n个点所对应的坐标值(xk,yk,zk),其中k为1、2、3…n，用于拟合OBA所在平面上OB到OA的弧段；如图2所示；
步骤3：求出OA和OB的相对中间单位矢量OC：OC的方向为OA+OB，OC的长度为1，其中C点在OXYZ坐标系下坐标为(x2，y2，z2)；如图3所示；
步骤4：以采样时间tk作为自变量，其中k为1、2、3…n，建立二阶拉格朗日多项式fi(tk)，其中i＝1、2、3；
具体公式如下：
Figure BDA0002938822660000051
其中，i、j表示不同的采样点序号；
例如，采样时间间隔为1s，且当第10s卫星运行在B点，第15s卫星运行在C点，并且第20s卫星运行在A点，即t1＝10，t2＝15，t3＝20，则
Figure BDA0002938822660000052
步骤5：对B、C、A三个点坐标值(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，乘以上述拉格朗日多项式，获得三个点各自对应的拉格朗日因子，然后将各拉格朗日因子进行相加，得到三个坐标轴方向的拉格朗日函数fx(tk)，fy(tk)，fz(tk)，求出采样时间tk时的坐标值(xk,yk,zk)的函数；具体公式如下：
Figure BDA0002938822660000061
Figure BDA0002938822660000062
Figure BDA0002938822660000063
步骤6：以n个采样点的采样时间t1，t2，...，tn为输入，连续调用n次上述公式fx(tk)、fy(tk)、fz(tk)，求出n个采样点的坐标值(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)…，(xn，yn，zn)，采用直线方式将n个采样点连接，即绘制出拟合的三维卫星姿态夹角弧段，如图4所示。
其中，所述天体质心为地心。
其中，所述天体质心为月心。
其中，所述方法用于解决在三维空间中，计算机采用离散点进行拟合卫星姿态夹角并显示到图形界面中的问题。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤1：创建卫星姿态坐标系：
原点O置于星体质心上，X轴垂直于星箭分离面，沿卫星纵轴，反映滚动方向；Z轴位于星箭分离面内，指向天体质心，反映偏航方向；Y轴与Z轴、X轴构成右手坐标系，反映俯仰方向；
步骤2：已知在坐标系OXYZ下的坐标A(x3,y3,z3)、B(x1,y1,z1)，创建矢量OA和OB，使OA和OB长度为1，该方法的目标是求在该坐标系下的采样时间t1,t2,...,tn时的n个点所对应的坐标值(xk,yk,zk),其中k为1、2、3…n，用于拟合OBA所在平面上OB到OA的弧段；
步骤3：求出OA和OB的相对中间单位矢量OC：OC的方向为OA+OB，OC的长度为1，其中C点在OXYZ坐标系下坐标为(x2，y2，z2)；
步骤4：以采样时间tk作为自变量，其中k为1、2、3…n，建立二阶拉格朗日多项式fi(tk)，其中i＝1、2、3；
步骤5：对B、C、A三个点坐标值(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，乘以上述拉格朗日多项式，获得三个点各自对应的拉格朗日因子，然后将各拉格朗日因子进行相加，得到三个坐标轴方向的拉格朗日函数fx(tk)，fy(tk)，fz(tk)，求出采样时间tk时的坐标值(xk,yk,zk)的函数；
步骤6：以n个采样点的采样时间t1，t2，...，tn为输入，连续调用n次上述公式fx(tk)、fy(tk)、fz(tk)，求出n个采样点的坐标值(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)…，(xn，yn，zn)，采用直线方式将n个采样点连接，即绘制出拟合的三维卫星姿态夹角弧段。
2.如权利要求1所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤1中，所述天体质心为地心。
3.如权利要求1所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤1中，所述天体质心为月心。
4.如权利要求1所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤4中，具体公式如下：
Figure FDA0002938822650000021
5.如权利要求4所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤4中，i、j表示不同的采样点序号。
6.如权利要求5所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤4中，若采样时间间隔为1s，且当第10s卫星运行在B点，第15s卫星运行在C点，并且第20s卫星运行在A点，即t1＝10，t2＝15，t3＝20，则
Figure FDA0002938822650000022
7.如权利要求6所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤5中，具体公式如下：
Figure FDA0002938822650000023
8.如权利要求7所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤5中，具体公式如下：
Figure FDA0002938822650000024
9.如权利要求8所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤5中，具体公式如下：
Figure FDA0002938822650000031
10.如权利要求1所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述方法用于解决在三维空间中，计算机采用离散点进行拟合卫星姿态夹角并显示到图形界面中的问题。
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