CN112765818A - 多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法 - Google Patents

多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法，步骤如下：以待测物料为原型，构建含多个圆孔和多条裂纹的平面单元模型，定义边界条件；构建含单一圆孔的平面单元模型，根据复变函数柯西积分理论求解该模型受孔口表面集中力的应力基本解；构建含单一裂纹的平面单元模型，根据复变函数柯西积分理论求解该模型受裂纹表面集中力的应力基本解；根据求得的应力基本解和应力边界条件，得到关于每个圆孔和每条裂纹相互作用表面应力的积分方程；将求得的积分方程离散为线性代数方程；推导含单一裂纹的平面单元模型的应力强度因子计算公式，结合求解的裂纹面相互作用表面应力计算多圆孔多裂纹相互作用下平面单元模型的应力强度因子。

Description

多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法
技术领域
本发明属于断裂力学技术领域，特别是涉及一种多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法。
背景技术
在边坡、水利工程、隧道、矿产开采等岩体工程中，天然岩石常表现为明显的各向异性特征，且其内部常含有裂纹等缺陷，裂纹的存在引起岩体结构中裂纹区域附近的应力更为集中，降低了岩体结构的力学性能，使工程危险系数大大增加。由于在裂纹附近布置合适的圆孔可以有效地降低裂尖应力强度因子，因此钻孔止裂法是一种常见的提高岩体工程强度的有效方法。另外，在页岩气开采中，通常采用水平井水力压裂技术提高储层渗透率来实现增产，而成果的增产措施取决于水平井壁围岩能否提供稳定的开采环境以及水平井注入地下岩体的高压液体能否诱导人工裂缝形成以及水平井(圆孔)、人工裂缝与天然裂缝(裂纹)的相互作用能否形成复杂缝网等。因此，研究复杂加载条件(远场应力和圆孔、裂纹受表面应力，例如，水压)下含多圆孔-多裂纹各向异性体相互作用应力强度因子优化止裂孔设计和提高页岩气开采效率具有重要的理论和实际意义。
目前，许多学者使用不同的方法(例如格林函数法、奇异积分方程法、洛朗级数法、体积积分方程法、边界积分方程法、位移不连续法)研究了远场应力下各向同性问题多圆孔-多裂纹问题。而各向异性多圆孔-多裂纹问题的研究较少。例如，Fotuhi和Fariborz使用超奇异积分方程法计算了远场应力下正交各向异性材料多圆孔-多裂纹相互作用应力强度因子，然而该方法需要求解复杂的超奇异积分方程；Hwu等基于边界元表面应力与有限元节点力之间的关系，提出了一种计算各向异性多圆孔-多裂纹问题的边界-有限元耦合法，该方法不适用于圆孔和表面受表面应力情形；Dwyer等提出了一种计算远场应力下各向异性多圆孔-多裂纹问题的边界函数法，该方法的精度依赖于傅里叶级数项的数目及伽辽金法对边界条件的逼近程度。可见，上述方法仅限于远场应力下各向同性或各向异性多圆孔-多裂纹相互作用应力强度因子的计算，而没有考虑圆孔和裂纹受表面应力情形，更不用说任意分布表面应力。而且，这些研究各向异性孔-裂纹问题的方法需要解答复杂的奇异积分方程，或者难以获得高精度解。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足之处，提供一种计算简单、精度高且应用广泛的多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法。
本发明提供的这种多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法，包括如下步骤：
S1、以待测物料为原型，构建含多个圆孔和多条裂纹的平面单元模型，定义边界条件；
S2、构建含单一圆孔的平面单元模型，根据复变函数柯西积分理论求解该模型受孔口表面集中力的应力基本解；
S3、构建含单一裂纹的平面单元模型，根据复变函数柯西积分理论求解该模型受裂纹表面集中力的应力基本解；
S4、根据S2和S3求得的应力基本解和S1中每个圆孔以及每条裂纹的应力边界条件，得到关于每个圆孔和每条裂纹相互作用表面应力的积分方程；
S5、将S4求得的积分方程离散为线性代数方程；
S6、推导含单一裂纹的平面单元模型的应力强度因子计算公式，并结合S5求解的裂纹面相互作用表面应力，计算多圆孔多裂纹相互作用下平面单元模型的应力强度因子。
在所述S1中，平面单元模型包括若干半径不同的圆板和长度不等的裂纹，并在模型远场作用有均布应力，在圆孔和裂纹表面作用有正应力和剪应力。
在所述S2中，平面单元模型上圆孔半径为r，并设一条虚拟裂纹，虚拟裂纹倾角为α，圆孔上任意点A(r,θ)作用集中力(N，T)时，虚拟裂纹上任一点B的法向应力记为
Figure BDA0002911911780000021
切向应力记为
Figure BDA0002911911780000022
Figure BDA0002911911780000023
Figure BDA0002911911780000031
Figure BDA0002911911780000032
Figure BDA0002911911780000033
其中，A(r,θ)为圆孔上任一点，r为圆孔半径,θ为与X轴的夹角，N为点A(r,θ)上法向力，T为切向力，
Figure BDA0002911911780000039
为两个复应力函数，zj为zj平面上圆孔外任一点，ζj(zj)为ζj平面上与zj对应的点，uj(j＝1,2)为各向异性材料特征方程的两个根，Aj为与圆孔边界集中力N、T有关的已知系数,Rj,mj为与圆孔半径r有关的复变常数,σ0(θ)为ζ平面的单位圆上一点，与zj平面的集中力N、T作用点A对应，aij(i,j＝1,2,6)为各向异性材料属性，对于平面应力问题aij＝αij，对于平面应变问题，aij＝αij-αi3αj3/α33。
在所述S3中，在平面单元模型上裂纹任意点C(s,0)作用两对集中力(P，Q)，倾角为β的虚拟裂纹上任意点D的法向应力记为
Figure BDA0002911911780000034
切向应力记为
Figure BDA0002911911780000035
Figure BDA0002911911780000036
Figure BDA0002911911780000037
Figure BDA0002911911780000038
其中，C(s,0)为裂纹上任一点，a为裂纹半长,P为点C(s,0)上法向力，Q为切向力，
Figure BDA0002911911780000041
为两个复应力函数，zj为zj平面上任一点，ζj(zj)为ζj平面上与zj对应的点，uj(j＝1,2)为各向异性材料特征方程的两个根，σ0(s)为ζ平面的单位圆上一点，与zj平面的集中力P、Q作用点C对应，aij(i,j＝1,2,6)为各向异性材料属性，对于平面应力问题aij＝αij，对于平面应变问题，aij＝αij-αi3αj3/α33。
在所述S4中，积分方程为：
Figure BDA0002911911780000042
Figure BDA0002911911780000043
Figure BDA0002911911780000044
Figure BDA0002911911780000045
式中，rm,ac分别表示第m个圆孔的半径和第c条裂纹的半长,核函数G和H有明确的物理意义，Gnn,ml(θm，θl)表示作用在第m个圆孔边界点(rm，θm)处的单位集中正应力对第l个圆孔边界点(rl，θl)的正应力的影响；Htt,mk(θm,sk)表示用在第m个圆孔边界点(rm，θm)处的单位集中切应力对第k条裂纹表面上点(rl，θl)的切应力的影响，
Figure BDA0002911911780000046
表示由远场均布应力
Figure BDA0002911911780000047
Figure BDA0002911911780000048
引起的第l个圆孔表面法向和切向应力，
Figure BDA0002911911780000049
表示由远场均布应力
Figure BDA00029119117800000410
引起的第k个圆孔表面法向和切向应力，
Figure BDA0002911911780000051
Figure BDA0002911911780000052
Figure BDA0002911911780000053
在所述S5中，将所述积分方程离散为：
Figure BDA0002911911780000054
式中Aij表示含2M×2M个元素的子矩阵，所有元素可通过基本解确定；Bj为已知子矩阵，可通过远场应力及圆孔或裂纹表面应力确定；Xj是待求子矩阵，表示圆孔或裂纹边界的相互作用应力。
在所述S6中，先求得含单一裂纹各向异性体在两对表面集中力(P,Q)作用下的应力强度因子，其计算公式为：
Figure BDA0002911911780000055
积分可得含多圆孔多裂纹各向异性体相互作用应力强度因子计算公式：
Figure BDA0002911911780000056
基于法则：
Figure BDA0002911911780000057
可将第k条裂纹尖端应力强度因子计算公式可离散为：
Figure BDA0002911911780000058
式中上标“±”分别表示裂纹的左右尖端、KI和KII分别表示I型和II型应力强度因子，Pk(sk)、Qk(sk)表示第k条裂纹面表面法向和切向相互作用应力，
Figure BDA0002911911780000061
为裂纹面相互作用表面应力。
本发明先以待测物料为原型，构建含多个圆孔和多条裂纹的平面单元模型，定义边界条件；然后分别构建含单一圆孔的平面单元模型和含单一裂纹的平面单元模型，并求解两个模型的应力基本解，再得到关于每个圆孔和每条裂纹相互作用表面应力的积分方程，后将积分方程离散为线性代数方程，再推导含单一裂纹各向异性体受任意分布应力作用的应力强度因子计算公式，并结合求解的裂纹面相互作用表面应力，计算多圆孔多裂纹相互作用应力强度因子。避免了求解复杂的奇异积分方程，而且适用于计算远场和任意表面应力下含多圆孔多裂纹各向异性体相互作用应力强度因子。
附图说明
图1为优选实施例一中各向异性体受远场作用时表面应力示意图。
图2为优选实施例一中含单圆孔各向异性体受表面集中力示意图。
图3为优选实施例一中含单裂纹各向异性体受表面集中力示意图。
图4为优选实施例二中含单圆孔-单裂纹各向同性体受单轴拉应力示意图。
图5为优选实施例三中含单圆孔-单裂纹各向异性体受双轴拉应力和孔口表面应力示意图。
图6Ι型和Ⅱ型无量纲相互作用应力强度因子对比示意图。
图7为优选实施例四中含单圆孔-单倾斜裂纹正交各向异性层合版受双轴拉应力示意图。
图8为优选实施例四Ι型应力强度因子随裂纹倾角α的变化曲线。
图9为优选实施例四Ⅱ型应力强度因子随裂纹倾角α的变化曲线。
具体实施方式
优选实施例一，本实施例公开的这种多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法具体步骤如下。
第一步，构建一各向异性体，如图1所示，该各向异性体含L个圆孔(半径rl,l＝1,2,3,…,L)和K条裂纹(半长ak,倾角αk,k＝1,2,3,…,K)，远场作用有均布应力(
Figure BDA0002911911780000071
和
Figure BDA0002911911780000072
)，圆孔和裂纹表面分别作用有任意分布正应力和剪应力(nk，tk和pl，ql)。
第二步，构建含单一圆孔的平面单元模型，如图2所示，该平面单元模型含单一圆孔(孔径r)各向异性体孔口任意点A(r,θ)作用集中力(N，T)时，虚拟裂纹CD(倾角α)上任意点B的法向和切向应力
Figure BDA0002911911780000073
为：
Figure BDA0002911911780000074
Figure BDA0002911911780000075
Figure BDA0002911911780000076
上式中，uj(j＝1,2)为各向异性材料特征方程的两个根；Rj、ζ(zj)、Aj(j＝1,2)由以下公式确定：
Figure BDA0002911911780000077
Figure BDA0002911911780000078
Figure BDA0002911911780000079
A(r,θ)为圆孔上任一点，r为圆孔半径,θ为与X轴的夹角，N为点A(r,θ)上法向力，T为切向力，
Figure BDA00029119117800000710
为两个复应力函数，zj为zj平面上圆孔外任一点，ζj(zj)为ζj平面上与zj对应的点，uj(j＝1,2)为各向异性材料特征方程的两个根，Aj为与圆孔边界集中力N、T有关的已知系数,Rj,mj为与圆孔半径r有关的复变常数,σ0(θ)为ζ平面的单位圆上一点，与zj平面的集中力N、T作用点A对应，aij(i,j＝1,2,6)为各向异性材料属性，对于平面应力问题aij＝αij，对于平面应变问题，aij＝αij-αi3αj3/α33。
第三步，构建含单一裂纹的平面单元模型，如图3所示，该模型含单一裂纹(长2a)各向异性体l裂纹面任意点C(s,0)作用两对集中力(P，Q)时，虚拟裂纹EF(倾角β)上任意点D的法向和切向应力
Figure BDA0002911911780000081
为：
Figure BDA0002911911780000082
Figure BDA0002911911780000083
Figure BDA0002911911780000084
Figure BDA0002911911780000085
其中，C(s,0)为裂纹上任一点，a为裂纹半长,P为点C(s,0)上法向力，Q为切向力，
Figure BDA0002911911780000088
为两个复应力函数，zj为zj平面上任一点，ζj(zj)为ζj平面上与zj对应的点，uj(j＝1,2)为各向异性材料特征方程的两个根，σ0(s)为ζ平面的单位圆上一点，与zj平面的集中力P、Q作用点C对应，aij(i,j＝1,2,6)为各向异性材料属性，对于平面应力问题aij＝αij，对于平面应变问题，aij＝αij-αi3αj3/α33。
第四步、根据S2和S3求得的应力基本解和S1中每个圆孔以及每条裂纹的应力边界条件，得到关于每个圆孔和每条裂纹相互作用表面应力的积分方程。
基于推导的基本解和圆孔、裂纹面应力边界条件，可得如下积分方程：
Figure BDA0002911911780000086
Figure BDA0002911911780000087
Figure BDA0002911911780000091
Figure BDA0002911911780000092
上式中，rm,ac分别表示第m个圆孔的半径和第c条裂纹的半长。核函数G和H有明确的物理意义，如Gnn,ml(θm，θl)表示作用在第m个圆孔边界点(rm，θm)处的单位集中正应力对第l个圆孔边界点(rl，θl)的正应力的影响；Htt,mk(θm,sk)表示用在第m个圆孔边界点(rm，θm)处的单位集中切应力对第k条裂纹表面上点(rl，θl)的切应力的影响，它们均可通过推导的基本解确定。
Figure BDA0002911911780000093
表示由远场均布应力
Figure BDA0002911911780000094
引起的第l个圆孔表面法向和切向应力，
Figure BDA0002911911780000095
表示由远场均布应力
Figure BDA0002911911780000096
引起的第k个圆孔表面法向和切向应力，它们可通过下式确定：
Figure BDA0002911911780000097
Figure BDA0002911911780000098
Figure BDA0002911911780000099
第五步、将求得的积分方程通过Chebyshev法离散为线性代数方程；
Figure BDA00029119117800000910
Figure BDA00029119117800000911
Figure BDA0002911911780000101
Figure BDA0002911911780000102
Figure BDA0002911911780000103
Figure BDA0002911911780000104
上式中，M表示圆孔边界和裂纹离散点的数目，
Figure BDA0002911911780000105
表示第l个圆孔第i个离散点的待求解相互作用法向和切向应力；
Figure BDA0002911911780000106
表示第k个裂纹第i个离散点的待求解相互作用法向和切向应力，
Figure BDA0002911911780000107
是Chebyshev法中的两个数组。
上述线性代数方程组也可表示为如下矩阵形式：
Figure BDA0002911911780000108
式中，Aij表示含2M×2M个元素的子矩阵，所有元素可通过基本解确定；Bj为已知子矩阵，可通过远场应力及圆孔或裂纹表面应力确定；Xj是待求子矩阵，表示圆孔或裂纹边界的相互作用应力，显然，Xj可通过该矩阵方程求解。
第六步，推导含单一裂纹的平面单元模型的应力强度因子计算公式，并结合求解计算多圆孔多裂纹相互作用下平面单元模型的应力强度因子。
含单一裂纹各向异性体在两对表面集中力(P,Q)作用下的应力强度因子计算公式为：
Figure BDA0002911911780000111
式中，上标“±”分别表示裂纹的左右尖端、KI和KII分别表示I型和II型应力强度因子。
通过对上式积分，可得到含多圆孔-多裂纹各向异性体相互作用应力强度因子计算公式为：
Figure BDA0002911911780000112
Figure BDA0002911911780000113
上式中，Pk(sk)、Qk(sk)表示第k条裂纹面表面法向和切向相互作用应力。
基于如下的Chebyshev法则:
Figure BDA0002911911780000114
第k条裂纹尖端应力强度因子计算公式可离散为：
Figure BDA0002911911780000115
Figure BDA0002911911780000116
在式中，裂纹面相互作用表面应力
Figure BDA0002911911780000117
可通过线性代数方程求解。
优选实施例二、本实施例用于计算各向同性材料。如图4所示，构建一无限各向同性平板(泊松比ν＝0.3)含一半径r,长2a(a＝0.5r)的水平裂纹，无穷远处垂直裂纹面方向作用有均布拉应力σ，s和t分别表示圆心和裂纹中点的水平和垂直距离。
令各向异性材料特征方程的两个根uj(j＝1,2)近似相等，近似得到含单圆孔各向同性体受孔口表面集中力的应力基本解，并令基本解中的裂纹倾角α＝0，得到圆孔表面集中力引起的水平裂纹表面法向和切向应力。
令各向异性材料特征方程的两个根uj(j＝1,2)近似相等,近似得到裂纹表面集中力引起的圆孔表面法向和切向应力。
基于推导的基本解和圆孔、裂纹面应力边界条件，可得如下积分方程：
Figure BDA0002911911780000121
Figure BDA0002911911780000122
Figure BDA0002911911780000123
Figure BDA0002911911780000124
式中，核函数G和H有明确的物理意义，如Gnn(θ，s)表示作用在圆孔边界点(r，θ)处的单位集中正应力对裂纹表面上点(s，0)的正应力的影响；Htt(θ,s)表示裂纹表面上点(s，0)的单位集中切应力对圆孔表面上点(r，θ)的切应力的影响。
Figure BDA0002911911780000125
表示由单轴拉应力引起的圆孔表面法向和切向应力，
Figure BDA0002911911780000126
表示由单轴拉应力引起的裂纹表面法向和切向应力，它们可通过下式确定：
n∞(θ)＝-σsin2θl,t∞(θ)＝σsinθl cosθl
p∞(s)＝-σ,q∞(s)＝0
根据Chebyshev法，积分方程可离散为线性代数方程组：
Figure BDA0002911911780000127
Figure BDA0002911911780000128
Figure BDA0002911911780000129
Figure BDA00029119117800001210
Figure BDA00029119117800001211
Figure BDA00029119117800001212
上述线性代数方程组也可表示为如下矩阵形式：
Figure BDA00029119117800001213
上式中，Aij(i,j＝1,2)表示含2M×2M个元素的子矩阵，所有元素可通过基本解确定；Bj为已知子矩阵，可通过单轴拉应力确定；Xj是待求子矩阵，表示圆孔和裂纹边界的相互作用应力。
根据Chebyshev法，含单孔-单裂纹各向同性体相互作用应力强度因子为：
Figure BDA0002911911780000131
Figure BDA0002911911780000132
在式中，裂纹面相互作用表面应力P(si),Q(si)可通过线性代数方程求解。
表1列出了裂尖A、B的I型和II型无量纲应力强度因子
Figure BDA0002911911780000133
Figure BDA0002911911780000134
为便于对比，Erdogan的结果(格林函数法)也列于表中。可见随着s/a的增加，孔-裂纹相互作用应力强度因子接近于单裂纹情况。M越大，我们的计算结果越接近于Erdogan的解答，当M＝64时，我们的解答几乎与Erdogan完全一致。
而格林函数法(Erdogan的结果)仅适用于计算远场应力下含单圆孔-单裂纹各向同性体相互作用应力强度因子，而且该方法也需要求解复杂的奇异积分方程。我们的方法不仅避免了求解复杂的奇异积分方程，而且适用于计算远场和任意表面应力下含多圆孔-多裂纹各向异性体相互作用应力强度因子。
Figure BDA0002911911780000135
Figure BDA0002911911780000141
表1
优选实施例三、本实施例可以用于计算各向异性材料。如图5所示，构建一无限各向异性平板含一半径r,长2a(a＝0.5r)的倾斜裂纹(倾角α＝30°)，无穷远处作用有双轴拉应力
Figure BDA0002911911780000142
圆孔边界作用分均匀分布表面应力n(n＝-cos2θMPa),s表示圆心和裂纹中点的距离。各向异性材料属性为：
Figure BDA0002911911780000143
S1:令基本解中的裂纹倾角α＝30°，得到圆孔表面集中力引起的倾斜裂纹表面法向和切向应力；
S2:确定裂纹表面集中力引起的圆孔表面法向和切向应力；
S3：基于推导的基本解和圆孔、裂纹面应力边界条件，可得如下积分方程：
Figure BDA0002911911780000144
Figure BDA0002911911780000145
Figure BDA0002911911780000146
Figure BDA0002911911780000147
式中，核函数G和H有明确的物理意义，如Gnn(θ，s)表示作用在圆孔边界点(r，θ)处的单位集中正应力对裂纹表面上点(s，0)的正应力的影响；Htt(θ,s)表示裂纹表面上点(s，0)的单位集中切应力对圆孔表面上点(r，θ)的切应力的影响。
Figure BDA0002911911780000148
表示由单轴拉应力引起的圆孔表面法向和切向应力，
Figure BDA0002911911780000149
表示由单轴拉应力引起的裂纹表面法向和切向应力，它们可通过下式确定：
Figure BDA0002911911780000151
Figure BDA0002911911780000152
Figure BDA0002911911780000153
Figure BDA0002911911780000154
S4：根据Chebyshev法，积分方程可离散为线性代数方程组：
Figure BDA0002911911780000155
Figure BDA0002911911780000156
Figure BDA0002911911780000157
Figure BDA0002911911780000158
Figure BDA0002911911780000159
Figure BDA00029119117800001510
上述线性代数方程组也可表示为如下矩阵形式：
Figure BDA00029119117800001511
上式中，Aij(i,j＝1,2)表示含2M×2M个元素的子矩阵，所有元素可通过基本解确定；Bj为已知子矩阵，可通过双轴拉应力和圆孔表面应力确定；Xj是待求子矩阵，表示圆孔和裂纹边界的相互作用相互作用应力。
S5：根据Chebyshev法，含单孔-单裂纹各向同性体相互作用应力强度因子为：
Figure BDA00029119117800001512
Figure BDA00029119117800001513
在式中，裂纹面相互作用表面应力P(si),Q(si)可通过线性代数方程求解。
图6列出了裂尖A、B的I型和I型无量纲应力强度因子
Figure BDA00029119117800001514
Figure BDA0002911911780000161
随距离s/a变化。为了进一步验证该方法的有效性，ANSYS有限元模拟结果也绘与图中。可见，我们的结果与ANSYS结果吻合得很好。随着s/a的增加，相互作用的SIFs接近于单裂纹情况，而在s/a>7时，圆孔对裂纹的影响非常小。有趣的是，s/a＝2.2对FIA的干扰效应更强，这表明圆孔造成的最大干扰效应并不总是随着距离的增加而减小。
优选实施例四，选用一矿岩，并将其加工成若干块矩型平板状，然后在矿岩上凿孔，验证倾斜裂纹的倾角以及圆孔孔径对应力强度因子的影响。
如图7所示，将矿岩加工为包括一个圆孔(半径r)和一条倾斜裂纹(半长a＝1m、倾角α)的正交各向异性层合板，并在其外作用有远场双轴拉应力
Figure BDA0002911911780000162
圆心与裂纹中点的连线沿水平方向，s表示圆孔上点A于裂纹中点的距离(s＝1.5m)。该层合版的材料参数为：E1＝100GPa,E2＝10GPa,G12＝4GPa,ν12＝0.25。
采用前述实施例中方法进行计算，最终可得到不同孔径(r＝0,r＝0.5m,r＝1m,r＝2m)下裂尖I型(图8)和II型(图9)应力强度因子随裂纹倾角α的变化曲线。
由图8可见，当α约为28°时，裂尖KI不依赖于孔径r，且等于单一裂纹情形(r＝0)，这表明圆孔对裂尖KI的影响表现为无干涉效应。当α＜28°时，圆孔的存在使得KI大于单一裂纹情形(r＝0)，这表明圆孔对裂尖KI的干涉作用表现为强化效应，且α越小，强化效应越强。当α＞28°时，圆孔的存在使得KI小于单一裂纹情形(r＝0)，这表明圆孔对裂尖KI的干涉作用表现为屏蔽效应，且α越小，强化效应越强。进一步分析，当α一定时，孔径r越大，强化或屏蔽效应越强。由图9可见，随着α的变化，圆孔对裂尖KII的影响几乎都表现为强化效应，且孔径r越大，强化效应越强。当α＜28°时，圆孔一般处于裂纹的止裂区，且裂纹倾角α越小、孔径r越大，止裂效果越好；当α＞28°时，圆孔处于裂纹的止裂区，且裂纹倾角α越大、孔径r越大，致裂效果越好。即裂纹倾角α＜28°，圆孔有利于放大裂尖应力强度因子(即圆孔的存在促进了裂纹的扩展，容易导致矿岩失效)，当倾角为0度时，这种促进作用最大；裂纹倾角α＞28°，圆孔有利于降低裂尖应力强度因子(即圆孔的存在抑制了裂纹的扩展，反而有利于增加矿岩强度)，当倾角为60°～90°度时，这种抑制作用最大。

Claims (7)

1.一种多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法，其特征在于，本方法包括如下步骤：
S1、以待测物料为原型，构建含多个圆孔和多条裂纹的平面单元模型，定义边界条件；
S2、构建含单一圆孔的平面单元模型，根据复变函数柯西积分理论求解该模型受孔口表面集中力的应力基本解；
S3、构建含单一裂纹的平面单元模型，根据复变函数柯西积分理论求解该模型受裂纹表面集中力的应力基本解；
S4、根据S2和S3求得的应力基本解和S1中每个圆孔以及每条裂纹的应力边界条件，得到关于每个圆孔和每条裂纹相互作用表面应力的积分方程；
S5、将S4求得的积分方程离散为线性代数方程；
S6、推导含单一裂纹的平面单元模型的应力强度因子计算公式，并结合S5求解的裂纹面相互作用表面应力，计算多圆孔多裂纹相互作用下平面单元模型的应力强度因子。
2.如权利要求1所述的多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法，其特征在于：在所述S1中，平面单元模型包括若干半径不同的圆板和长度不等的裂纹，并在模型远场作用有均布应力，在圆孔和裂纹表面作用有正应力和剪应力。
3.如权利要求1所述的多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法，其特征在于：在所述S2中，平面单元模型上圆孔半径为r，并设一条虚拟裂纹，虚拟裂纹倾角为α，圆孔上任意点A(r,θ)作用集中力(N，T)时，虚拟裂纹上任一点B的法向应力记为
Figure FDA0002911911770000011
切向应力记为
Figure FDA0002911911770000012
Figure FDA0002911911770000013
Figure FDA0002911911770000021
Figure FDA0002911911770000022
Figure FDA0002911911770000023
其中，A(r,θ)为圆孔上任一点，r为圆孔半径,θ为与X轴的夹角，N为点A(r,θ)上法向力，T为切向力，
Figure FDA0002911911770000027
为两个复应力函数，zj为zj平面上圆孔外任一点，ζj(zj)为ζj平面上与zj对应的点，uj(j＝1,2)为各向异性材料特征方程的两个根，Aj为与圆孔边界集中力N、T有关的已知系数,Rj,mj为与圆孔半径r有关的复变常数,σ0(θ)为ζ平面的单位圆上一点，与zj平面的集中力N、T作用点A对应，aij(i,j＝1,2,6)为各向异性材料属性，对于平面应力问题aij＝αij，对于平面应变问题，aij＝αij-αi3αj3/α33。
4.如权利要求3所述的多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法，其特征在于：在所述S3中，在平面单元模型上裂纹任意点C(s,0)作用两对集中力(P，Q)，倾角为β的虚拟裂纹上任意点D的法向应力记为
Figure FDA0002911911770000024
切向应力记为
Figure FDA0002911911770000025
Figure FDA0002911911770000026
Figure FDA0002911911770000031
Figure FDA0002911911770000032
其中，C(s,0)为裂纹上任一点，a为裂纹半长,P为点C(s,0)上法向力，Q为切向力，
Figure FDA0002911911770000033
为两个复应力函数，zj为zj平面上任一点，ζj(zj)为ζj平面上与zj对应的点，uj(j＝1,2)为各向异性材料特征方程的两个根，σ0(s)为ζ平面的单位圆上一点，与zj平面的集中力P、Q作用点C对应，aij(i,j＝1,2,6)为各向异性材料属性，对于平面应力问题aij＝αij，对于平面应变问题，aij＝αij-αi3αj3/α33。
5.如权利要求4所述的多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法，其特征在于：在所述S4中，积分方程为：
Figure FDA0002911911770000034
Figure FDA0002911911770000035
Figure FDA0002911911770000036
Figure FDA0002911911770000037
式中，rm,ac分别表示第m个圆孔的半径和第c条裂纹的半长,核函数G和H有明确的物理意义，Gnn,ml(θm，θl)表示作用在第m个圆孔边界点(rm，θm)处的单位集中正应力对第l个圆孔边界点(rl，θl)的正应力的影响；Htt,mk(θm,sk)表示用在第m个圆孔边界点(rm，θm)处的单位集中切应力对第k条裂纹表面上点(rl，θl)的切应力的影响，
Figure FDA0002911911770000041
表示由远场均布应力
Figure FDA0002911911770000042
引起的第l个圆孔表面法向和切向应力，
Figure FDA0002911911770000043
表示由远场均布应力
Figure FDA0002911911770000044
Figure FDA0002911911770000045
引起的第k个圆孔表面法向和切向应力，
Figure FDA0002911911770000046
Figure FDA0002911911770000047
Figure FDA0002911911770000048
6.如权利要求5所述的多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法，其特征在于，在所述S5中，将所述积分方程离散为：
Figure FDA0002911911770000049
式中Aij表示含2M×2M个元素的子矩阵，所有元素可通过基本解确定；Bj为已知子矩阵，可通过远场应力及圆孔或裂纹表面应力确定；Xj是待求子矩阵，表示圆孔或裂纹边界的相互作用应力。
7.如权利要求6所述的多圆孔多裂纹各向异性物料的应力强度因子测定方法，其特征在于，在所述S6中，先求得含单一裂纹各向异性体在两对表面集中力(P,Q)作用下的应力强度因子，其计算公式为：
Figure FDA00029119117700000410
积分可得含多圆孔多裂纹各向异性体相互作用应力强度因子计算公式：
Figure FDA0002911911770000051
基于法则：
Figure FDA0002911911770000052
可将第k条裂纹尖端应力强度因子计算公式可离散为：
Figure FDA0002911911770000053
式中上标“±”分别表示裂纹的左右尖端、KI和KII分别表示I型和II型应力强度因子，Pk(sk)、Qk(sk)表示第k条裂纹面表面法向和切向相互作用应力，
Figure FDA0002911911770000054
为裂纹面相互作用表面应力。
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