CN112765780B - 一种压力作用下非晶体自由体积浓度最大值的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于航空航天非晶材料力学行为的分析方法，提出了一种压力作用下非晶体自由体积浓度最大值的计算方法，准确预测结构部件在压力作用下的力学响应。技术方案包括：利用Maxwell模型，结合固态相变动力学里面的速率方程，在平均场框架下得到应力应变曲线。得出的理论结果可以指导工程当中的试验以及做出准确预测，避免结构部件使用中产生意料之外的屈服和断裂。

Description

一种压力作用下非晶体自由体积浓度最大值的计算方法
技术领域
本发明属于航空航天非晶材料力学行为的分析方法，涉及弹塑性力学行为。
背景技术
非晶体是过热液体经过快速冷却达到玻璃温度转变点而形成的，其具有优异的力学性能，比如高强度、高硬度、大的弹性极限和良好的延展性。非晶体在压力的作用下，其弹塑性变形具有很强的非线性。对于晶体，以位错为出发点，可以来研究非弹性变形。然而对于非晶体，内部结构是长程无序和不均匀的，没有可以明显表征内部缺陷的量，因此阻碍了玻璃态材料的理论研究。为了理解和解释非晶体的非线性力学行为，一些模型被提出，其中应用比较广泛的有自由体积涨落模型、剪切转变区模型、软玻璃流变模型。这些模型形式比较复杂，在工程中应用不多，而且这些模型缺乏压力作用下非晶体自由体积浓度计算方法的研究，无法准确预测结构部件在压力作用下的力学响应，结构部件使用中会产生意料之外的屈服和断裂。
发明内容
本发明的目的是：
提出了一种压力作用下非晶体自由体积浓度最大值的计算方法，准确预测结构部件在压力作用下的力学响应。
本发明的技术方案是：
一种压力作用下非晶体自由体积浓度最大值的计算方法，
利用Maxwell模型，结合固态相变动力学里面的速率方程，在平均场框架下得到应力应变曲线。
所述的方法包括以下步骤：
步骤一、系统采集温度T、压力P和应变率
Figure BDA0002869606530000011
的数值，求出自由体积浓度cf的最大值cmax；
步骤二、对自由体积浓度cf进行归一化处理；
步骤三、写出Maxwell模型中非晶体应力σ随时间t的演化方程；
步骤四、将流度f和自由体积浓度cf的关系式代入上一步的演化方程中；
步骤五、写出固态相变动力学中的速率方程；
步骤六、联合以上步骤中的方程，进行数值求解。
所述的步骤一具体为：测量出温度T、压力P和应变率
Figure BDA0002869606530000012
求出自由体积浓度cf的最大值cmax为：
Figure BDA0002869606530000021
其中a、b、m、n、B、T0均为参数。
所述的步骤二具体为：对自由体积浓度cf进行归一化处理
Figure BDA0002869606530000022
c0表示cf的初始值，无量纲参数C，称为约化自由体积分数。
所述的步骤三具体为：写出Maxwell模型中非晶体应力σ随时间t的演化方程
Figure BDA0002869606530000023
其中f表示流度，定义为f＝E/η，E和η分别表示弹性模量和粘度。
所述的步骤四具体为：将f＝αcf代入
Figure BDA0002869606530000024
中，得到
Figure BDA0002869606530000025
α为参数。
所述的步骤五具体为：写出固态相变动力学中的速率方程
Figure BDA0002869606530000026
k0和λ是参数，Ea是激活能，kB是玻尔兹曼常数。
所述的步骤六具体为：联合以上步骤中的方程，进行数值求解，得到不同压力下，应力随时间的变化曲线，然后根据
Figure BDA0002869606530000027
转换为应力应变曲线。
本发明的优点是：
给出了压力作用下非晶体自由体积浓度最大值的计算公式，可应用于Maxwell模型中，得出的理论结果可以指导工程当中的试验以及做出准确预测，避免结构部件使用中产生意料之外的屈服和断裂。
具体实施方式
cf为自由体积浓度，定义为平均自由体积超过临界体积的概率。测量出温度T、压力P和应变率
Figure BDA0002869606530000028
利用公式(1)求出cf的最大值cmax。
Figure BDA0002869606530000031
其中a、b、m、n、B、T0均为参数。
对cf进行归一化，得到一个新的无量纲参数C，称为约化自由体积分数。
Figure BDA0002869606530000032
c0表示cf的初始值。
在Maxwell模型中，应力σ随时间t的演化方程如下所示：
Figure BDA0002869606530000033
其中f表示流度，定义为f＝E/η，E和η分别表示弹性模量和粘度。
由统计方法可知：
f＝αcf (4)
α为参数。
将(4)式代入(3)式可以得到：
Figure BDA0002869606530000034
根据固态相变动力学理论中的Prout-Tompkins速率方程，有
Figure BDA0002869606530000035
其中k为速率因子，表达式为：
Figure BDA0002869606530000036
k0和λ是参数，Ea是激活能，kB是玻尔兹曼常数。
将(7)式代入(6)式可以得到：
Figure BDA0002869606530000037
模型中的参数数值见表1。联合等式(1)到(8)，进行数值求解，得到在一定应变率和温度下，不同压力作用下的非晶体应力随时间变化的曲线，然后根据
Figure BDA0002869606530000038
转换为应力应变曲线。
表1 Maxwell模型中的参数
参数 数值 参数 数值
E 15GPa k<sub>0</sub> 10<sup>13</sup>s<sup>-1</sup>
α 10<sup>11</sup>s<sup>-1</sup> E<sub>a</sub> 1.25eV
c<sub>0</sub> 10<sup>-15</sup> m 60K/GPa
a 1.25*10<sup>-17</sup> n 10K/GPa
b 5.0*10<sup>-10</sup>s λ 150J/GPa
B 2000K

Claims (6)

1.一种压力作用下非晶体自由体积浓度最大值的计算方法，其特征在于，
利用Maxwell模型，结合固态相变动力学里面的速率方程，在平均场框架下得到应力应变曲线，
所述的方法包括以下步骤：
步骤一、系统采集温度T、压力P和应变率
Figure FDA0003802447630000011
的数值，求出自由体积浓度cf的最大值cmax；
步骤二、对自由体积浓度cf进行归一化处理；
步骤三、写出Maxwell模型中非晶体应力σ随时间t的演化方程；
步骤四、将流度f和自由体积浓度cf的关系式代入上一步的演化方程中；
步骤五、写出固态相变动力学中的速率方程；
步骤六、联合以上步骤中的方程，进行数值求解，
所述的步骤一具体为：测量出温度T、压力P和应变率
Figure FDA0003802447630000012
求出自由体积浓度cf的最大值cmax为：
Figure FDA0003802447630000013
其中a、b、m、n、B、T0均为参数。
2.根据权利要求1所述的一种压力作用下非晶体自由体积浓度最大值的计算方法，其特征在于，所述的步骤二具体为：对自由体积浓度cf进行归一化处理
Figure FDA0003802447630000014
c0表示cf的初始值，无量纲参数C，称为约化自由体积分数。
3.根据权利要求1所述的一种压力作用下非晶体自由体积浓度最大值的计算方法，其特征在于，所述的步骤三具体为：写出Maxwell模型中非晶体应力σ随时间t的演化方程
Figure FDA0003802447630000015
其中f表示流度，定义为f＝E/η，E和η分别表示弹性模量和粘度。
4.根据权利要求1所述的一种压力作用下非晶体自由体积浓度最大值的计算方法，其特征在于，所述的步骤四具体为：将f＝αcf代入
Figure FDA0003802447630000016
中，得到
Figure FDA0003802447630000021
α为参数。
5.根据权利要求1所述的一种压力作用下非晶体自由体积浓度最大值的计算方法，其特征在于，所述的步骤五具体为：写出固态相变动力学中的速率方程
Figure FDA0003802447630000022
k0和λ是参数，Ea是激活能，kB是玻尔兹曼常数。
6.根据权利要求1所述的一种压力作用下非晶体自由体积浓度最大值的计算方法，其特征在于，所述的步骤六具体为：联合以上步骤中的方程，进行数值求解，得到不同压力下，应力随时间的变化曲线，然后根据
Figure FDA0003802447630000023
转换为应力应变曲线。
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基于不可逆热力学的Ni-Ti合金动态本构模型及其有限元实现;李云飞等;《材料导报》;20190520(第10期);全文 *

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