CN112763582A - 一种软岩崩解实时监测装置及监测方法 - Google Patents

Abstract

一种软岩崩解实时监测装置及监测方法，该装置包括内部监测装置、外部监测装置；所述内部监测装置包括布置在试件内的多个声发射传感器，声发射传感器连接声信号放大器，声信号放大器连接信号采集系统，信号采集系统连接记录与显示系统。所述外部监测装置包括布置在试件外部的多个高速摄像机，高速摄像机连接记录与显示系统。本发明能够有效从软岩岩体内部对解进行实时监测；同时集监测、定位为一体，适合工程现场环境。

Description

一种软岩崩解实时监测装置及监测方法

技术领域

本发明属于岩体崩解的监测领域，具体涉及一种软岩崩解实时监测装置及监测方法。

背景技术

从工程上来说，一般认为当岩石的单轴抗压强度小于30MPa时，便被视为软岩。软岩的微观结构比较复杂，颗粒之间胶结性差，在应力作用下可产生大量裂隙，风化程度高。软岩的力学特性总结如下：①易扰动性；②可塑性；③膨胀性；④流变性；⑤崩解性。崩解性是岩体丧失强度发生崩解的一种现象，软岩在长时间的水化作用下可呈现出崩解性，丧失力学强度。

软岩的崩解时一个由表及里的过程。在现场施工时，软岩表面原先的崩解物质覆盖层会被破坏，从而使下部新的软岩暴露出来，吸收水蒸气而发生软化、膨胀和崩解。最重要的破坏是：覆盖层被破坏后，水蒸气会进入节理，节理吸水膨胀。节理膨胀会使断裂面产生挤压，进而加剧节理的断裂，甚至会产生明显位移而形成断层。且由于节理是地下水移动的通道，所以在有大量降水的时候，地下水会大量进入节理，使软岩吸水软化，不仅会增加岩体的自重，还会使岩体本身的物理力学性质降低，使岩体内部原有的平衡发生变化，应力重分布加剧，从而大大增加了围岩破坏的可能性。这些变化最终会导致软岩的稳定性降低，从而降低工程施工的安全性。

韩蕾蕾在《基于信息化的软岩巷道联合监测技术中》将传感器安装在支护结构及围岩上,然后进行监测；秦江涛在《深部高构造应力破碎软岩巷道支护的应用研究》中将位移测站布置在了试验巷道表面，然后进行位移监测；李辉在《富碱性水弱胶结软岩巷道围岩控制机理与应用研究》中，将综合观测测站布置在巷道内。已有的岩体监测大部分都将监测装置布置在了岩体外部，很少有将监测装置布置在岩体内部的。现有技术中的对软岩崩解等破坏的监测方式存在很大的弊端，比如：①现行的监测方式多为从外部进行，而从外部进行的监测存在不足，比如外部环境对传感器造成的影响(腐蚀、噪声等)，进而对声发射信号造成影响下，导致监测结果的不准确；②软岩的风化、崩解是从外到内的渐进的过程，因此，如果传感器布置在外部，会首先受到风化、崩解的影响，这样也会损坏传感器。

另一方面，现行规范中规定的耐崩解性指数为

即用崩解后烘干的质量m_r与原试样的烘干质量m_d的比值，来评价岩体的崩解性，这只是根据崩解后的结果来评价岩体的崩解，无法定量描述岩体崩解过程。

因此，本专利将声发射传感器布置在试样内部，更好地监测从外到内的崩解过程的同时还能更好地保护传感器。另外，采用崩解速率v_d和崩解损伤率D来对软岩崩解的过程进行实时监测。

综上所述，有必要开展从内部对软岩崩解实时监测装置的研究。但是软岩崩解实时监测还是存在很多的难点，比如：①如何对传感器进行保护；②如何更好地定位软岩崩解的位置；③如何对隔绝噪声或其它信号的干扰。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种软岩崩解实时监测装置及监测方法，能够有效从软岩岩体内部对崩解进行实时监测；同时集监测、定位为一体，适合工程现场环境。

本发明采取的技术方案为：

一种软岩崩解实时监测装置，该装置包括内部监测装置、外部监测装置；

所述内部监测装置包括布置在试件内的多个声发射传感器，声发射传感器连接声信号放大器，声信号放大器连接信号采集系统，信号采集系统连接记录与显示系统。

所述外部监测装置包括布置在试件外部的多个高速摄像机，高速摄像机连接记录与显示系统。

所述试件钻有多个孔道，在正中间孔道的中部位置布置一个声发射传感器，试件上围绕正中间孔道钻有多个周边孔道，每一个周边孔道布置有至少两个声发射传感器。

每一个声发射传感器用凡士林固定，使得与试件耦合；相邻声发射传感器之间设置硅胶，孔道的端口设置硅胶进行封堵固定。

在试件的四周布置三个高速摄像机，三个高速摄像机之间呈120°角,高速摄像机用于对试件表面进行监测。

本发明一种软岩崩解实时监测装置及监测方法，技术效果如下：

1)用凡士林来固定声发射传感器可以使其耦合良好，达到更好的监测效果；另：由于测试点在试样内部，且用704硅胶进行封堵，会使声发射传感器受到的噪声干扰达到最小，并且这样可以很好地保护声发射传感器，使其不会受到外部的影响而破坏。

2)可以通过多个声发射传感器在不同的平面，精准定位崩解发生的位置，通过声发射事件数，即AE事件数，来判断岩体的损伤程度；

3)软岩的崩解是一个由表及里的过程，为了使传感器不受干扰，全程监测崩解发生的位置和过程，因此，将传感器布置到试样内部，从试样内部测试能够更好地监测软岩崩解的情况。而且，声发射传感器布置在试样内部，则能够模拟更为复杂的环境，比如：自然风化和应力耦合条件下的崩解、干湿循环等。

4)除了声发射监测外，本发明还附加了外部监测装置，通过对试件表面进行网格划分，然后在试件斜上方设置一高速摄像机，运用三维数字散斑影像相关方法进行变形监测，便于观察和监测试件各区域外部的变形。

5)利用声发射传感器监测系统，实现全程无干扰监测岩石崩解破坏过程，准确定位。利用中心位置的声发射传感器与周围的声发射传感器之间传递回信号采集系统的时间差，来计算定位崩解发生的位置。

6)将声发射监测系统和三维数字散斑应变测量分析系统结合起来，实现内部微细观裂纹和表面应变、裂缝的开裂和扩展集成观测。

附图说明

图1为本发明中的声发射传感器在试件中的安装示意图。

图2为本发明监测装置连接示意图。

图3为棱柱体试件网格图；

图4为棱柱体试件的内部监测装置示意图一；

图5为棱柱体试件的内部监测装置示意图二。

图6为棱柱体试件的外部监测装置示意图。

图7为圆柱体试件网格图。

图8为圆柱体试件的内部监测装置示意图一。

图9为圆柱体试件的内部监测装置示意图二。

图10为变形前后子域中心点移动图。

图11为崩解深度示意图。

图12为崩解前后体积对比图。

具体实施方式

如图2所示，一种软岩崩解实时监测装置，该装置包括内部监测装置、外部监测装置；

所述内部监测装置包括布置在试件1内的多个声发射传感器2，所述声发射传感器2连接声信号放大器3，声信号放大器3连接信号采集系统4，信号采集系统4连接记录与显示系统6。

所述外部监测装置包括布置在试件1外部的多个高速摄像机5，高速摄像机5连接记录与显示系统6。在试件1的四周布置三个高速摄像机5，三个高速摄像机5之间呈120°角,高速摄像机5用于对试件1表面进行监测。

所述试件1钻有多个孔道，在正中间孔道7的中部位置布置一个声发射传感器，试件1上围绕正中间孔道7钻有多个周边孔道7’，每一个周边孔道7’布置有至少两个声发射传感器。如图2所示，每一个声发射传感器用凡士林9固定，使得与试件1耦合；相邻声发射传感器之间设置硅胶，孔道的端口设置硅胶10进行封堵固定。

声发射传感器2可选择Nano30型声发射传感器,频域125Hz-750kHz。

声信号放大器3可选择1220A-AST方法器，增益为40dB。

高速摄像机5选择最高拍摄频率可达1000000次/s的i-SPEED 726高速摄像机。

信号采集系统4和记录与显示系统6的硬件可采用美国物理声学公司PhysicalAcoustic Corporation生产的PCI-2型声发射系统中的相应硬件。

记录与显示系统6中的声发射监测软件采用与PCI-2配套的AEwin操作系统，数字散斑监测软件可采用比利时鲁汶大学开发的三维Match ID全场应变测量系统。

一种软岩崩解实时监测方法，当试件1发生崩解时，布置在内部的声发射传感器2能够捕捉到试件1破裂而产生的声信号，声信号通过信号线8传递到声信号放大器3中进行声信号的放大，再传递到信号采集系统4，最后出现在记录与显示系统6中，通过记录与显示系统6中出现的声发射事件数，即AE事件数，判断软岩的崩解情况。

设某一时期因为软岩崩解而得到的岩体声发射事件数数据的序列为：C₀，C₁，…C_i，C_i为第i次数据。

对声发射事件系列求一次差，得序列：

ΔC₀＝C₀-C₁,ΔC₁＝C₁-C₂,…ΔC_i＝C_i-C_i+1。

上升序列

下降序列

A＝(A₁-A₂)/(A₁+A₂)

A在+1与-1之间变化，其进行标准化处理，则得到岩体声发射事件率相对强弱指标：

CR＝50(1+A)＝100(A₁/(A₁+A₂))

经标准化处理后，声发射相对强弱指标CR的值在0～100之间变化。指标值越大，表示声发射事件率上升率越大，岩体发生崩解的范围越大，崩解速率越快。

岩体声发射事件可分为3个时期，即事件稳定期、活动期和前兆期，分别同岩体崩解过程中的稳定状态、局部崩解状态和整体崩解状态相对应。随着岩体崩解的不断进行，岩体声发射相对强弱指标也发生相应变化。

具体判断如下：

①萌芽期：此期间声发射事件数较低，一般在0～50之间变化，表明声发射事件率提高程度低于或接近于下降程度。这时，岩体处于稳定状态，信号可以认为是由于岩体原有细微裂隙闭合或出现新生微小裂隙而产生。

②活跃期：这个期间岩体迅速崩解，岩体释放的能量以及声发射信号都大幅度提高，相对强弱指标迅速上升，数值在50～100之间持续递增。岩体崩解不断发展，信号来源于细小裂缝逐渐可扩展贯通成为宏观裂缝。当声发射相对强弱指标大于75时，岩体就已经接近崩解破坏，这时需要密切关注岩体的稳定状态。

③衰减期：由于在前一时期岩体发生大范围的崩解，已经较彻底地释放了储存的变形能，因此，该期间岩体声发射相对强弱指标开始降低，重新降低到50以下。

同时，本发明还从定量的角度来评价软岩的崩解过程中的情况，不管崩解是均匀的还是非均匀的，下文以均匀崩解之后的规则试样为例，主要从以下两个方面来定量评价：

①已知，软岩岩样的崩解深度是随时间变化的。如图11所示为t时刻崩解深度示意图：

设试样在t时刻的崩解深度为d_t，则可以定义软岩试样的崩解速率v_d公式如下：

崩解速率v_d可以定量表达各种不同软岩的崩解速率变化过程。

②更加崩解过程中的声发射定位信息(坐标)，可以准确确定已发生崩解的区域，如图12所示，为t时刻试样岩体崩解前后变化示意图：

定义一个评价试样发生崩解破坏的综合评价变量——崩解损伤率D：

V₀为试样原始体积；V_t为t时刻未发生崩解的体积，实际操作过程中，将t时刻声发射仪定位的崩解位置点的坐标导入到AUTOCAD软件，即可统计得到。

崩解损伤率D可以实时定量评价崩解的程度。

一种软岩崩解实时监测方法，采用的声发射的撞击数，并且布置多个声发射传感器2，每个声发射传感器2传回的信号存在时间差，根据时间差而推断出崩解发生的位置。声发射定位算法主要有单纯形算法和Geiger算法，均是基于不同位置传感器接收到的声发射信号的时间差来计算。采用Geiger算法来进行定位。

Geiger定位方法是通过给定一个初始点(即试验点)来不断迭代而接近最终结果。每一次迭代，都基于最小二乘法计算一个修正向量Δθ(Δx，Δy，Δz，Δ+)，把向量Δθ加到上次迭代的结果(试验点)上，得到一个新的试验点，然后判断这个新试验点是否满足要求，如果满足要求，则这个点的坐标即为所求震源位置；如果不满足，则继续迭代。每次迭代的结果都由下面的时间距离方程式(1)产生，式(1)中的θ(x，y，z，t)是人为设定或迭代产生的已知数。

式中，x，y，z为试验点坐标(初始值人为设定)；t为事件发生时间(初始值人为设定)；x_i，y_i，z_i为第i个传感器的位置；t_i为声波到达第i个传感器的时间；v_p为声波波速。

对于声波到达每个传感器的时间t_oi，可以用试验点坐标计算出的到达时间的一阶泰勒展开式来表示：

式中t_oi为第i个传感器检测的声波的到达时间；t_ci为由试验点坐标计算出的声波到达第i个传感器时间。在式(2)中：

对于N个传感器，就可以得到N个方程，写成矩阵的形式：

AΔθ＝B (3)

式中，

用高斯消元法求解式(3)就得到修正向量：

A^TAΔθ＝A^TB (4)

Δθ＝(A^TA)^-1A^TB (5)

由方程(5)求出修正向量后，以(θ+Δθ)为新的试验点继续迭代，直到满足误差要求。

一种软岩崩解实时监测方法，当试件1表面发生变形和裂纹的开裂、扩展破坏时，高速摄像机5就可以拍摄并通过记录与显示系统6记录下来，并运用三维数字散斑影像方法进行变形监测。

数字散斑测量变形的基本思想为：对变形前图像中的感兴趣区域进行网格划分，将每个子区域当作刚性运动。再针对每个子区域，通过一定的搜索方法按预先定义的相关函数来进行相关计算，在变形后图像中寻找与该子区域的互相关系数为最大值的区域，即该子区域在变形后的位置，进而获得该子区域的位移。对全部子区域进行计算，即可获得全场的变形信息。

子区域的位移具体计算方法如下：

如图10所示，变形前后子域中心点移动情况，假设u，v为P点在x、y方向上的位移分量，变形前P点的坐标为P(x₀，y₀)，Q点的坐标则为Q(x，y)。其中x＝x₀+dx，y＝y₀+dy，变形后P’，Q’的坐标分别为：

P’＝(x’，y’)＝(x₀+u，y₀+v) (1.1)

Q’＝(x+u，y+v)＝(x₀+u+dx，y₀+v+dy) (1.2)

根据几何关系，将P点的位移按线性泰勒级数展开，正应变ε_xx，ε_yy及切应变ε_xy可写为：

利用(1.3)-(1.5)式计算散斑场应变式的关键问题是搜索相匹配的两个子域，方法是采用相似系数比较2个图像的形似程度，相似系数定义为：

式中，f(x_i，y_i)，g(x_i+u，y_i+v)——子区域中各点的灰度值；

——子区域的平均灰度；i——序号；m——散斑点数。

相关系数等于1为完全相关，等于0为完全不相关。改变u、v的值，即在变形后的图像上移动子区域，可以得到不同的C值，使得C取最大值的u和v，即是子区域中心的位移。

同时，通过不同时间点高速摄像机拍摄照片的对比，可以准确把握试样表面的裂纹开展及局部脱落的过程。

实施步骤：

步骤1：内部监测装置的安装：

步骤1-1：准备软岩材质的试件1，试件1一般为棱柱体或圆柱体，并对试件1打孔，孔道分布如图4～图5和图8～图9所示。这样的钻孔布置方式，能够从内部对软岩的崩解、自然风化情况、干湿循环情况等进行实时监测，比现有的从外部进行监测更为准确。

步骤1-2：在正中间孔道7内布置一个声发射传感器，周边孔道7’内每个钻孔布置两个声发射传感器。每个声发射传感器用凡士林9固定，使其与试件1更好地耦合，达到更好的接收信号的效果。声发射传感器与声发射传感器之间、孔道的封堵均采用704硅胶进行封堵，如图1所示。这样的传感器布置方式，能够根据传感器的位置和其传回显示系统的信号差，可以计算出崩解发生的位置；用凡士林9试剂固定传感器，可以增加传感器与试件1之间的耦合作用，使声信号更好地传递；用704硅胶进行封堵，是因为704硅胶的防水性能好，能够隔绝水对传感器的影响。

步骤1-3：信号线依次连接传感器、声信号放大器、声信号采集系统和记录与显示系统。

步骤2：以三维数字光斑技术为基础的外部监测装置的安装：

对试件1表面进行网格划分并标号，在试件1斜上方布置一个高速摄像机5，对网格表面进行拍摄，监测试件1外表面的崩解。外部监测装置是利用网格的细分试件的表面，再利用高速摄像机5对试件1表面进行监测，该监测是从外部对试件1表面的裂纹扩展、应变或其它一些宏观破坏进行监测，是对声发射传感器构成的内部监测装置的补充。

步骤2中，对试件1表面进行网格划分并标号，根据测试要求，可以选择在试件1不同侧面布置高速摄像头5，对网格表面进行拍摄，运用三维数字散斑影像相关方法监测试样外表面的裂纹扩展、应变变形等。网格图如图3、图7所示。

步骤3：开启各装置，然后即可以通过记录与显示系统6进行实时监测。

本发明监测装置的直接指标是采用的声发射的撞击数。并且布置多个声发射传感器，每个声发射传感器传回的信号存在时间差，由此可以根据时间差而推断出崩解发生的位置。而因为声发射这种监测方法对高频率的微小破裂信号很敏感，所以这样的定位精度比较高。

内部监测装置具体实施方式为：

如图4～图5和图8～图9所示，在试件1上钻5个孔道，孔道不贯穿整个试件1，在正中间的孔道的中电位置布置一个声发射传感器3，然后四周的孔道中分别在距两端距离为1/4试件高度处布置声发射传感器3；

试件1为软岩，软岩的崩解是一个由外向内的渐进式过程，所以当软岩发生崩解时，布置在内部的声发射传感器可以较好地捕捉到软岩破裂而产生的声信号，声信号通过信号线传递到声信号放大器3中进行声信号的放大，再传递到信号采集系统4，最后出现在记录与显示系统6中，记录与显示系统6中出现的声发射事件，即AE事件数，判断软岩的崩解情况。

另外，如图4～图5和图8～图9所示，利用多个声发射传感器同时对结构进行实时监测，每个传感器在接收到同一个破裂信号时会存在时间差，根据时间差和传感器的布置方式以及相应的定位算法，可以计算出破裂信号产生的具体位置。

外部监测装置具体实施方式为：

如图3、图7所示，先对试件1表面进行网格划分，这样更便于观察；

如图6所示，在试件1的四周布置三个高速摄像机5，三个高速摄像机5之间呈120°角，这样可以覆盖试件1能够观察到的所有面。当软岩试件表面发生变形和裂纹的开裂、扩展等破坏时，高速摄像机5就可以拍摄并通过显示系统记录下来，并运用三维数字散斑影像相关方法进行变形监测。结合内部、外部监测装置，可以实现对软岩的内部微细观裂纹和外部的变形、裂缝的开裂和扩展的集成监测，并通过计算定位出崩解的位置，达到实时监测的目的。

上述方法也可以应用于现场岩体的内部微细观裂纹和外部的变形、裂缝的开裂和扩展的集成监测。

Claims (10)

1.一种软岩崩解实时监测装置，其特征在于该装置包括内部监测装置、外部监测装置；

所述内部监测装置包括布置在试件(1)内的多个声发射传感器(2)，所述声发射传感器(2)连接声信号放大器(3)，声信号放大器(3)连接信号采集系统(4)，信号采集系统(4)连接记录与显示系统(6)；

所述外部监测装置包括布置在试件(1)外部的多个高速摄像机(5)，高速摄像机(5)连接记录与显示系统(6)。

2.根据权利要求1所述一种软岩崩解实时监测装置，其特征在于：所述试件(1)钻有多个孔道，在正中间孔道(7)的中部位置布置一个声发射传感器，试件(1)上围绕正中间孔道(7)钻有多个周边孔道(7’)，每一个周边孔道(7’)布置有至少两个声发射传感器。

3.根据权利要求2所述一种软岩崩解实时监测装置，其特征在于：每一个声发射传感器用凡士林(9)固定，使得与试件(1)耦合；相邻声发射传感器之间设置硅胶，孔道的端口设置硅胶(10)进行封堵固定。

4.采用如权利要求1～3所述任意一种监测装置的软岩崩解实时监测方法，其特征在于：

当试件(1)发生崩解时，布置在内部的声发射传感器(2)能够捕捉到试件(1)破裂而产生的声信号，声信号通过信号线(8)传递到声信号放大器(3)中进行声信号的放大，再传递到信号采集系统(4)，最后出现在记录与显示系统(6)中，通过记录与显示系统(6)中出现的声发射事件数，即AE事件数，判断软岩的崩解情况。

5.根据权利要求4所述一种软岩崩解实时监测方法，其特征在于：

设某一时期因为软岩崩解而得到的岩体声发射事件数数据的序列为：C₀，C₁，…C_i，C_i为第i次数据；

对声发射事件系列求一次差，得序列：

ΔC₀＝C₀-C₁,ΔC₁＝C₁-C₂,…ΔC_i＝C_i-C_i+1；

上升序列

下降序列

A＝(A₁-A₂)/(A₁+A₂)

A在+1与-1之间变化，其进行标准化处理，则得到岩体声发射事件率相对强弱指标：

CR＝50(1+A)＝100(A₁/(A₁+A₂))

经标准化处理后，声发射相对强弱指标CR的值在0～100之间变化；指标值越大，表示声发射事件率上升率越大，岩体发生崩解的范围越大，崩解速率越快；

岩体声发射事件可分为3个时期，即事件稳定期、活动期和前兆期，分别同岩体崩解过程中的稳定状态、局部崩解状态和整体崩解状态相对应；随着岩体崩解的不断进行，岩体声发射相对强弱指标也发生相应变化。

6.采用如权利要求1～3所述任意一种监测装置的软岩崩解实时监测方法，其特征在于：采用的声发射的撞击数，并且布置多个声发射传感器(2)，每个声发射传感器(2)传回的信号存在时间差，根据时间差而推断出崩解发生的位置；

7.根据权利要求6所述一种软岩崩解实时监测方法，其特征在于：采用Geiger算法来进行定位，

Geiger定位方法是通过给定一个初始点来不断迭代而接近最终结果；每一次迭代，都基于最小二乘法计算一个修正向量Δθ(Δx，Δy，Δz，Δt)，把向量Δθ加到上次迭代的结果上，得到一个新的试验点，然后判断这个新试验点是否满足要求，如果满足要求，则这个点的坐标即为所求震源位置；如果不满足，则继续迭代；每次迭代的结果都由下面的时间距离方程式(1)产生，式(1)中的θ(x，y，z，t)是设定或迭代产生的已知数；

式中，x，y，z为试验点坐标；t为事件发生时间；x_i，y_i，z_i为第i个传感器的位置；t_i为声波到达第i个传感器的时间；v_p为声波波速；

对于声波到达每个传感器的时间t_oi，用试验点坐标计算出的到达时间的一阶泰勒展开式来表示：

式中t_oi为第i个传感器检测的声波的到达时间；t_ci为由试验点坐标计算出的声波到达第i个传感器时间；在式(2)中：

对于N个传感器，就可以得到N个方程，写成矩阵的形式：

AΔθ＝B (3)

式中，

用高斯消元法求解式(3)就得到修正向量：

A^TAΔθ＝A^TB (4)

Δθ＝(A^TA)^-1A^TB (5)。

由方程(5)求出修正向量后，以θ+Δθ为新的试验点继续迭代，直到满足误差要求；

8.采用如权利要求1～3所述任意一种监测装置的一种软岩崩解实时监测方法，其特征在于：当试件(1)表面发生变形和裂纹的开裂、扩展破坏时，高速摄像机(5)就可以拍摄并通过记录与显示系统(6)记录下来，并运用三维数字散斑影像方法进行变形监测。

9.根据权利要求8所述一种软岩崩解实时监测方法，其特征在于：三维数字散斑影像方法指定是：对变形前图像中的感兴趣区域进行网格划分，将每个子区域当作刚性运动；再针对每个子区域，通过一定的搜索方法按预先定义的相关函数来进行相关计算，在变形后图像中寻找与该子区域的互相关系数为最大值的区域，即该子区域在变形后的位置，进而获得该子区域的位移；对全部子区域进行计算，即可获得全场的变形信息。

10.根据权利要求9所述一种软岩崩解实时监测方法，其特征在于：子区域的位移具体计算方法如下：

变形前后子域中心点移动情况，设u，v为P点在x、y方向上的位移分量，变形前P点的坐标为P(x₀，y₀)，Q点的坐标则为Q(x，y)；其中x＝x₀+dx，y＝y₀+dy，变形后P’，Q’的坐标分别为：

P’＝(x’，y’)＝(x₀+u，y₀+v) (1.1)

Q’＝(x+u，y+v)＝(x₀+u+dx，y₀+v+dy) (1.2)

根据几何关系，将P点的位移按线性泰勒级数展开，正应变ε_xx，ε_yy及切应变ε_xy可写为：

利用(1.3)-(1.5)式计算散斑场应变式的关键问题是搜索相匹配的两个子域，方法是采用相似系数比较2个图像的形似程度，相似系数定义为：

式中，f(x_i，y_i)，g(x_i+u，y_i+v)——子区域中各点的灰度值；

——子区域的平均灰度；i——序号；m——散斑点数；

相关系数等于1为完全相关，等于0为完全不相关；改变u、v的值，即在变形后的图像上移动子区域，可以得到不同的C值，使得C取最大值的u和v，即是子区域中心的位移。

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