CN112733956B - 一种基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法，包括：读取需要进行阶跃信号断点检测的待检测信号；对于任意第j个滑动窗口，得到第j个滑动窗口对应的拟合曲线；基于第j个滑动窗口检测出的拟合曲线，进行断点位置检测；保留检测到的断点位置；对检测到的断点进行层次聚类运算，得到最终检测到的断点。本发明使用变形Sigmoid函数拟合信号，函数中的待定参数使用带冲量的梯度下降算法进行寻优，然后使用滑动窗口算法分段拟合阶跃信号，最后对所获取样本点进行层次聚类，最终获取了准确的阶跃信号断点位置，减少了人工工作量，提高了断点位置检测的效率。

Description

一种基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法

技术领域

本发明属于阶跃信号断点检测技术领域，具体涉及一种基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法。

背景技术

对于连续多段的阶跃信号，如需要调整电机转速的相关试验中，不同时间段需要不同的稳定转速数据，每次调整转速则在图像上表征为数据的阶跃。获取其每段阶跃数据的端点是必须的。传统的获取多段式阶跃信号端点位置方法一般为人为的主观分辨识别，效率较为低下。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法，包括以下步骤：

步骤1，读取需要进行阶跃信号断点检测的待检测信号；其中，所述待检测信号包括多个离散的检测点，每个检测点为时间t和物理量检测值y的数据对；所述待检测信号为各个检测点按时间排序的序列；

步骤2，确定滑动窗口的滑动步长L和滑动窗口的窗口宽度D；其中，窗口宽度D通过以下方式确定：

给定窗口宽度最小值d_min和窗口宽度最大值d_max，使d_min<D<d_max；

步骤3，令j＝1；

步骤4，在检测点时间序列中，首先定位出第j个滑动窗口；

步骤5，第j个滑动窗口内，包括m个检测点，其中，第1个检测点的物理量检测值y为y_j1，第m个检测点的物理量检测值y为y_jend；任意检测点表示为第i个检测点，i＝1,2,...,m，其检测点的物理量检测值表示为y_i；

步骤6，给定自变量c₁ c₂ c₃的初始值如下：

c₁＝y_jend-y_j1，c₂＝1.0，c₃＝min(y_j1，y_jend)

步骤7，令迭代次数n＝1；

步骤8，根据下式，计算第j个滑动窗口内检测点拟合的均方根误差RMS：

其中：

h_i(c₁,c₂,c₃)表示第i个检测点的变形Sigmoid函数值；

t_i表示第i个检测点对应的时间；

t₀表示第j个滑动窗口对应的时间的中点值；

步骤9，判断是否达到以下迭代终止条件：

如果达到，则执行步骤10；

如果未达到，则采用下式计算出新的c₁ c₂ c₃，即：(c₁,c₂,c₃)¹：

其中：

(c₁,c₂,c₃)¹表示新的c₁ c₂ c₃；

(c₁,c₂,c₃)⁰表示原c₁ c₂ c₃；

α为步长或学习率；

为函数J(c₁,c₂,c₃)的梯度；

γ为冲量参数，取值范围为0～1；

为冲量项；

然后，以新的c₁ c₂ c₃为输入值，令n＝n+1，返回步骤8；如此不断迭代；

步骤10，输出最终确定的与第j个滑动窗口对应的c₁ c₂ c₃的值；

将得到的c₁ c₂ c₃的值代入以下公式，得到第j个滑动窗口对应的拟合曲线h(t)：

步骤11，针对拟合曲线h(t)，给定阶跃间断的幅值TH₁和TH₂，判断是否满足以下第一判定条件：

|c₁|>TH₁

如果不满足，则表明第j个滑动窗口对应的检测点序列为无效间断，执行步骤13；否则，认为第j个滑动窗口对应的检测点序列为有效间断，进一步判断是否满足以下第二判定条件：

R²>TH₂

其中：

R²表示拟合曲线h(t)的拟合程度；

如果不满足，则表明第j个滑动窗口对应的检测点序列所拟合出的拟合曲线h(t)的拟合效果较差，没有出现信号阶跃间断形态，执行步骤13；否则，执行步骤12；

步骤12，基于第j个滑动窗口检测出的拟合曲线h(t)，进行断点位置检测；保留检测到的断点位置；然后执行步骤13；

其中，采用以下方法，进行断点位置检测：

步骤12.1，给定阈值th；

步骤12.2，根据下式，计算变化量Δ

Δ＝(1-th)×max(c₁,c₁+c₃)

步骤12.3，根据变化量Δ，上断点的纵坐标值y_s＝max(c₁，c₁+c₃)-Δ；下断点的纵坐标值y_x＝Δ-min(c₁，c₁+c₃)；

上断点的横坐标值t_s通过下式计算：

下断点的横坐标值t_x通过下式计算：

由此得到上断点和下断点的坐标；

步骤13，判断j是否达到设定阈值；如果没有，则令j＝j+1，使滑动窗口按滑动步长L移动到下一个位置，然后返回步骤4；如果达到设定阈值，执行步骤14；

步骤14，输出所有检测到的针对待检测信号的断点；

步骤15，对步骤14检测到的断点进行层次聚类运算，得到最终检测到的断点。

优选的，步骤11中，R²通过以下方法计算：

步骤11.1，第j个滑动窗口内，原m个检测点的原始数据表示为：y₁,y₂,…,y_m，其平均值为

通过拟合后，m个检测点的拟合数据表示为：

因此：采用下式计算拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和SSE：

采用下式计算拟合数据与原始数据均值之差的平方和SSR：

采用下式计算原始数据和其自身均值之差的平方和SST：

通过计算可知，三者的关系为：SST＝SSE+SSR；

步骤11.2，采用下式计算R²：

因此，R²越接近于1，此时对于原始数据拟合的效果越好。

本发明提供的一种基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法具有以下优点：

本发明提供的一种基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法，使用变形Sigmoid函数拟合信号，函数中的待定参数使用带冲量的梯度下降算法进行寻优，然后使用滑动窗口算法分段拟合阶跃信号，最后对所获取样本点进行层次聚类，最终获取了准确的阶跃信号断点位置，减少了人工工作量，提高了断点位置检测的效率。

附图说明

图1为本发明提供的基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法的流程示意图；

图2为本发明提供的不同c₂取值的函数形态示意图；

图3为本发明提供的阈值选取为0.95时断点位置的获取示意图；

图4为某段阶跃信号拟合中ε的收敛过程示意图；

图5为某多段阶跃信号的检测断点分布示意图；

图6为样本点的层次聚类结果示意图；

图7为某多段阶跃信号的断点分布图。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法，利用相应的函数拟合阶跃信号，在窗口滑移算法下自动获取其阶跃端点，因此，本发明可以简单快捷的自动获取多段式阶跃信号的阶跃端点。具体的，参考图1，包括以下步骤：

步骤1，读取需要进行阶跃信号断点检测的待检测信号；其中，所述待检测信号包括多个离散的检测点，每个检测点为时间t和物理量检测值y的数据对；所述待检测信号为各个检测点按时间排序的序列；

步骤2，确定滑动窗口的滑动步长L和滑动窗口的窗口宽度D；其中，窗口宽度D通过以下方式确定：

给定窗口宽度最小值d_min和窗口宽度最大值d_max，使d_min<D<d_max；

具体的，由于存在着多段需要拟合的阶跃式信号，为了降低时间上的复杂度，本发明使用了滑动窗口算法，将嵌套的循环拟合各段不同阶跃信号问题转化为拟合某一段阶跃信号的单循环问题。

滑动窗口算法是通过使用特定大小的子列表，在遍历完整列表的同时进行特定的操作，以达到降低循环嵌套深度的目的。在本发明的断点检测程序中，即是某个大小位置的窗口滑动获取一整段较为完整的单次阶跃信号，在每个窗口中进行变形Sigmoid函数的信号拟合。

在窗口滑移过程中为了确保所包含的数据信号是所需拟合的数据，需要对窗口的宽度进行限制，该限制范围视具体的实验情况而定，在本程序中d_min＝1.5，d_max＝2.5，即窗口宽度D要大于1.5且小于2.5。

步骤3，令j＝1；

步骤4，在检测点时间序列中，首先定位出第j个滑动窗口；

步骤5，第j个滑动窗口内，包括m个检测点，其中，第1个检测点的物理量检测值y为y_j1，第m个检测点的物理量检测值y为y_jend；任意检测点表示为第i个检测点，i＝1,2,...,m，其检测点的物理量检测值表示为y_i；

步骤6，给定自变量c₁ c₂ c₃的初始值如下：

c₁＝y_jend-y_j1，c₂＝1.0，c₃＝min(y_j1，y_jend)

步骤7，令迭代次数n＝1；

步骤8，根据下式，计算第j个滑动窗口内检测点拟合的均方根误差RMS：

其中：

h_i(c₁,c₂,c₃)表示第i个检测点的变形Sigmoid函数值；

t_i表示第i个检测点对应的时间；

t₀表示第j个滑动窗口对应的时间的中点值；

因此，本发明中，目标函数即为数据拟合的均方根误差(Root Mean Square，RMS)：

在Sigmoid函数待定参数寻优过程中，取学习率α＝0.1，冲量参量γ＝0.1，并将迭代初值选取如下：c₁＝y_jend-y_j1，c₂＝1.0，c₃＝min(y_j1，y_jend)。其中，c₁的初值选取是为了保证函数的单调性，使得函数幅值与拟合信号幅值接近；c₃的初值选取使得函数与每段待拟合信号的最小值相近。上述初值的选取使得待定参数在较少的迭代次数下就能获取较为准确的结果。

步骤9，判断是否达到以下迭代终止条件：

当自变量误差满足ε≤1×10^-6时，可认为自变量已不再发生变化，此时自变量对应的目标函数即为最小值，自变量为变形Sigmoid函数待确定的参数。图4为某段阶跃信号拟合中ε的收敛过程。

如果达到，则执行步骤10；

如果未达到，则采用下式计算出新的c₁ c₂ c₃，即：(c₁,c₂,c₃)¹：

其中：

(c₁,c₂,c₃)¹表示新的c₁ c₂ c₃；

(c₁,c₂,c₃)⁰表示原c₁ c₂ c₃；

α为步长或学习率；

为函数J(c₁,c₂,c₃)的梯度；

γ为冲量参数，取值范围为0～1；

为冲量项；

然后，以新的c₁ c₂ c₃为输入值，令n＝n+1，返回步骤8；如此不断迭代；

在本发明中，为了较快速准确的确定变形Sigmoid的待定参数，选用冲量梯度算法。

梯度下降算法是一种最优化算法，常用于机器学习和人工智能中递归性地逼近最小偏差模型。对于可微分的函数，梯度下降算法的最终目标是找到该函数的最小值，最快的路径即是沿着函数在某位置处的梯度，沿着与梯度相反的方向(即函数下降最快的方向)走一个步长，到达一个新位置，重复之前的步骤，直到该位置基本保持不变，该位置处的函数值即为该函数的局部最小值。

冲量梯度下降算法的基本方程即为下式：

式中，

为冲量项，γ为冲量参数，取值范围为0～1，一般取接近于1的值，如0.9。

相比于原始的梯度下降算法，冲量梯度下降算法有助于加速收敛并减小振荡过程。当冲量方向与梯度方向相同时，冲量项增加，加速收敛；当冲量方向与梯度方向相反时，冲量项减小，可以减小收敛过程中的振荡现象。

步骤10，输出最终确定的与第j个滑动窗口对应的c₁ c₂ c₃的值；

将得到的c₁ c₂ c₃的值代入以下公式，得到第j个滑动窗口对应的拟合曲线h(t)：

因此，针对单次阶跃信号的形态，也就是针对每个滑动窗口内的数据点，本发明主要采用含参数的变形Sigmoid函数拟合曲线。

其中：

c₁和c₃决定了该函数的最大最小值：自变量t趋近于正无穷时，函数中

部分即趋近于c₁；自变量t趋近于负无穷时，函数中

部分即趋近于0；故函数的最大值为max(c₁，c₁+c₃)，最小值为min(c₁，c₁+c₃)(具体取值情况视c₁正负决定)。

c₁的正负决定了函数的单调性，还决定了函数的振幅：c₁为正时，函数单调增加，c₁为负时，函数单调减小，函数的振幅始终为|c₁|。

c₂决定了函数的陡峭程度，具体变化情况如图2所示，为了直观的感受c₂的影响，图中函数均取c₁＝1，c₃＝0。

通过上述待定参数的改变，可以实现Sigmoid函数对阶跃信号数据的较好拟合。

断点检测需要确保滑动窗口里获取的单次阶跃信号是所需的阶跃信号，因此在窗口滑移程序里添加了相应的判别条件以达到上述目的，判别条件具体见步骤11：

步骤11，针对拟合曲线h(t)，给定阶跃间断的幅值TH₁和TH₂，判断是否满足以下第一判定条件：

|c₁|>TH₁

如果不满足，则表明第j个滑动窗口对应的检测点序列为无效间断，执行步骤13；否则，认为第j个滑动窗口对应的检测点序列为有效间断，进一步判断是否满足以下第二判定条件：

R²>TH₂

其中：

R²表示拟合曲线h(t)的拟合程度；

如果不满足，则表明第j个滑动窗口对应的检测点序列所拟合出的拟合曲线h(t)的拟合效果较差，没有出现信号阶跃间断形态，执行步骤13；否则，执行步骤12；

在滑动窗口滑移过程中，难免会出现拟合效果不好的情况，这时说明滑动窗口内的数据不类似于信号阶跃间断形态，此时采用R²值(即对信号的拟合优劣程度)来判断形态正确与否，本程序里给定为TH₂＝0.85。

本步骤中，R²通过以下方法计算：

步骤11.1，第j个滑动窗口内，原m个检测点的原始数据表示为：y₁,y₂,…,y_m，其平均值为

通过拟合后，m个检测点的拟合数据表示为：

因此：采用下式计算拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和SSE：

采用下式计算拟合数据与原始数据均值之差的平方和SSR：

采用下式计算原始数据和其自身均值之差的平方和SST：

通过计算可知，三者的关系为：SST＝SSE+SSR；

步骤11.2，采用下式计算R²：

因此，R²越接近于1，此时对于原始数据拟合的效果越好。

步骤12，基于第j个滑动窗口检测出的拟合曲线h(t)，进行断点位置检测；保留检测到的断点位置；然后执行步骤13；

具体的，在确定了模拟单次阶跃信号的函数形态后，信号的断点即转为求待定参数下的Sigmoid函数间断点。

在获取相应阶跃信号断点时，选定阈值th，计算误差容许量，本发明的断点检测程序里选取阈值th为0.95，该值可根据实际需要进行调整，这样即可获得阈值为th情况下的断点。

具体的，采用以下方法，进行断点位置检测：

步骤12.1，给定阈值th；

步骤12.2，根据下式，计算变化量Δ

Δ＝(1-th)×max(c₁,c₁+c₃)

参考图3，即为阈值选取为0.95情况下，Δ的具体位置以及某拟合函数的断点位置。

步骤12.3，根据变化量Δ，上断点的纵坐标值y_s＝max(c₁，c₁+c₃)-Δ；下断点的纵坐标值y_x＝Δ-min(c₁，c₁+c₃)；

上断点的横坐标值t_s通过下式计算：

下断点的横坐标值t_x通过下式计算：

由此得到上断点和下断点的坐标；

在给定上述判别条件后，至此，本发明的断点检测程序已经能获得数个多段阶跃信号的断点，如图5所示，为某多段阶跃信号的检测断点分布示意图。可见，在单段阶跃信号的某一个断点处能识别出几个距离相近的断点。

步骤13，判断j是否达到设定阈值；如果没有，则令j＝j+1，使滑动窗口按滑动步长L移动到下一个位置，然后返回步骤4；如果达到设定阈值，执行步骤14；

步骤14，输出所有检测到的针对待检测信号的断点；

步骤15，对步骤14检测到的断点进行层次聚类运算，得到最终检测到的断点。

为了使程序更好的区分出断点的类别，需要对此时所检测的断定进行聚类。观察其断点的形态，引入了层次聚类算法以更好的聚类断点。

层次聚类算法是根据某种聚类准则(如误差平方和准则)将q个样本分成k(k<q)类。层次聚类算法是将样本逐步聚类的，类别由多到少，直到满足分类要求，该算法的迭代过程按一下几个步骤进行：

第1步，设有q个不相同的样本(若样本中有相同元素，先把相同元素归为一类)，每个样本自成一类，故有q类：

其中，上角标表示记载聚类合并的次数，这一步的主要任务是计算各类之间的类间距(类之间的距离)，得到一个q×q阶的类间距离矩阵D⁰，然后循环以下步骤(m≥2)；

第m步，通过计算求得类间距离矩阵D^m-1中的最小元素(对角元除外，因为对角元皆为0)。如果对应着

和

则将

与

合并为一类，由此得到新的分类

同时，计算类间距离矩阵D^m。若D^m中最小元素(对角元除外)大于阈值δ时，算法终止，所得分类即为聚类结果，否则，转到第m+1步；

第m+1步，重复第m步的过程；

最后一步对满足要求的分类使用1，2，3……进行编号。即获得了所需样本点的层次聚类结果，结果如图6所示。至此，即可准确的获取多段阶跃信号的断点。

在上述含参的变形Sigmoid函数拟合下，通过冲量梯度下降等算法，最终获取形连续阶跃数据的断点如图7所示，为某多段阶跃信号的断点分布图。

针对多段阶跃信号的断点获取，本发明提供一种基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法，使用变形Sigmoid函数拟合信号，函数中的待定参数使用带冲量的梯度下降算法进行寻优，然后使用滑动窗口算法分段拟合阶跃信号，最后对所获取样本点进行层次聚类，最终获取了准确的阶跃信号断点位置，减少了人工工作量，提高了断点位置检测的效率。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，读取需要进行阶跃信号断点检测的待检测信号；其中，所述待检测信号包括多个离散的检测点，每个检测点为时间t和物理量检测值y的数据对；所述待检测信号为各个检测点按时间排序的序列；

步骤2，确定滑动窗口的滑动步长L和滑动窗口的窗口宽度D；其中，窗口宽度D通过以下方式确定：

给定窗口宽度最小值d_min和窗口宽度最大值d_max，使d_min<D<d_max；

步骤3，令j＝1；

步骤4，在检测点时间序列中，首先定位出第j个滑动窗口；

步骤5，第j个滑动窗口内，包括m个检测点，其中，第1个检测点的物理量检测值y为y_j1，第m个检测点的物理量检测值y为y_jend；任意检测点表示为第i个检测点，i＝1,2,...,m，其检测点的物理量检测值表示为y_i；

步骤6，给定自变量c₁，c₂和c₃的初始值如下：

c₁＝y_jend-y_j1，c₂＝1.0，c₃＝min(y_j1，y_jend)

步骤7，令迭代次数n＝1；

步骤8，根据下式，计算第j个滑动窗口内检测点拟合的均方根误差RMS：

其中：

h_i(c₁,c₂,c₃)表示第i个检测点的变形Sigmoid函数值；

t_i表示第i个检测点对应的时间；

t₀表示第j个滑动窗口对应的时间的中点值；

步骤9，判断是否达到以下迭代终止条件：

如果达到，则执行步骤10；

如果未达到，则采用下式计算出新的c₁，c₂和c₃，即：(c₁,c₂,c₃)¹：

其中：

(c₁,c₂,c₃)¹表示新的c₁ c₂ c₃；

(c₁,c₂,c₃)⁰表示原c₁ c₂ c₃；

α为步长或学习率；

为函数J(c₁,c₂,c₃)的梯度；

γ为冲量参数，取值范围为0～1；

为冲量项；

然后，以新的c₁，c₂和c₃为输入值，令n＝n+1，返回步骤8；如此不断迭代；

步骤10，输出最终确定的与第j个滑动窗口对应的c₁，c₂和c₃的值；

将得到的c₁，c₂和c₃的值代入以下公式，得到第j个滑动窗口对应的拟合曲线h(t)：

步骤11，针对拟合曲线h(t)，给定阶跃间断的幅值TH₁和TH₂，判断是否满足以下第一判定条件：

|c₁|>TH₁

如果不满足，则表明第j个滑动窗口对应的检测点序列为无效间断，执行步骤13；否则，认为第j个滑动窗口对应的检测点序列为有效间断，进一步判断是否满足以下第二判定条件：

R²>TH₂

其中：

R²表示拟合曲线h(t)的拟合程度；

如果不满足，则表明第j个滑动窗口对应的检测点序列所拟合出的拟合曲线h(t)的拟合效果较差，没有出现信号阶跃间断形态，执行步骤13；否则，执行步骤12；

步骤12，基于第j个滑动窗口检测出的拟合曲线h(t)，进行断点位置检测；保留检测到的断点位置；然后执行步骤13；

其中，采用以下方法，进行断点位置检测：

步骤12.1，给定阈值th；

步骤12.2，根据下式，计算变化量△

△＝(1-th)×max(c₁,c₁+c₃)

步骤12.3，根据变化量△，上断点的纵坐标值y_s＝max(c₁，c₁+c₃)-△；下断点的纵坐标值y_x＝△-min(c₁，c₁+c₃)；

上断点的横坐标值t_s通过下式计算：

下断点的横坐标值t_x通过下式计算：

由此得到上断点和下断点的坐标；

步骤13，判断j是否达到设定阈值；如果没有，则令j＝j+1，使滑动窗口按滑动步长L移动到下一个位置，然后返回步骤4；如果达到设定阈值，执行步骤14；

步骤14，输出所有检测到的针对待检测信号的断点；

步骤15，对步骤14检测到的断点进行层次聚类运算，得到最终检测到的断点。

2.根据权利要求1所述的基于Sigmoid函数的阶跃信号断点检测方法，其特征在于，步骤11中，R²通过以下方法计算：

步骤11.1，第j个滑动窗口内，原m个检测点的原始数据表示为：y₁,y₂,…,y_m，其平均值为

通过拟合后，m个检测点的拟合数据表示为：

因此：采用下式计算拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和SSE：

采用下式计算拟合数据与原始数据均值之差的平方和SSR：

采用下式计算原始数据和其自身均值之差的平方和SST：

通过计算可知，三者的关系为：SST＝SSE+SSR；

步骤11.2，采用下式计算R²：

因此，R²越接近于1，此时对于原始数据拟合的效果越好。

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