CN112733411B - 基于二阶差分粒子滤波的锂电池soc估计方法及系统 - Google Patents

基于二阶差分粒子滤波的锂电池soc估计方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计方法及系统，属于电池管理技术领域，其中，方法的实现包括：建立锂电池二阶RC电池模型；采用带遗忘因子的最小二乘算法进行模型参数化；通过二阶中心差分卡尔曼滤波法SCDKF产生重要性密度函数，对粒子滤波算法进行改进得到二阶差分粒子滤波算法SCDPF，采用SCDPF进行锂电池的SOC估计。本发明估算方法更准确，具有比无迹粒子滤波算法UPF、无迹卡尔曼滤波算法UKF和扩展卡尔曼滤波算法EKF更高的估算精度，可精确地估算出锂电池的SOC值。

Description

基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计方法及系统
技术领域
本发明属于电池管理技术领域，涉及基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计方法及系统，具体来说，涉及通过建立二阶RC等效电路模型并采用带遗忘因子的最小二乘算法进行模型参数化，对粒子滤波算法进行改进得到二阶差分粒子滤波算法进行电池的SOC估计。
背景技术
电动汽车具有噪音低、节能环保、不排放有害气体的优点，其缺点是电池成本较高、续航里程短、再充电时间长、充电桩不够普及，导致目前电动汽车的实际应用推广存在一定困难。可以说动力电池系统的相关技术发展制约着电动汽车的发展，因此对电池管理系统(Battery Management System，BMS)的相关研究成了电动汽车发展的核心问题。荷电状态(State Of Charge，SOC)的准确估计是BMS的核心技术之一，用于评估电池的剩余可用电量。在汽车运行时无法直接测量电池的SOC，需要通过电池的电压、电流、温度等数据间接计算得到。对电池进行SOC估计实现了电池剩余可用电量的实时预测，从而制定合理的出行方案，确保电动汽车正常运行。
PF算法是一种基于贝叶斯估计的递归非线性非高斯滤波算法。通过蒙特卡洛方法近似系统状态的概率分布，即通过带权重的大量样本点(粒子)近似得到概率密度函数。通过粒子之间不断迭代，调整粒子的权值大小，并且以粒子的加权平均值计算系统的状态和观测输出。PF算法虽然具有很好的估算效果，但是在蒙特卡洛采样时选择先验概率密度作为重要性密度函数近似未知的后验概率密度，这种近似存在误差。随着迭代次数的增加，粒子的多样性将消失，出现粒子退化现象，这将导致滤波算法的失效。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提出了一种基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计方法及系统，可精确对锂离子电池进行SOC估计。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计方法，包括：
(1)建立锂电池二阶RC电池模型；
(2)根据锂电池二阶RC电池模型，采用带遗忘因子的最小二乘算法进行模型参数化；
(3)通过二阶中心差分卡尔曼滤波法SCDKF产生重要性密度函数；
(4)根据重要性密度函数对粒子滤波算法进行改进得到二阶差分粒子滤波算法SCDPF，采用SCDPF进行锂电池的SOC估计。
在一些可选的实施方案中，步骤(1)包括：
离散化后的电池二阶RC模型状态方程为：
xk+1＝A·xk+B·I(k)，
Figure BDA0002843792150000021
Figure BDA0002843792150000022
其中，T为采样时间间隔，k为采样时刻，Rac为欧姆内阻，Rct为电荷转移电阻，Rwb为扩散电阻，Cct为电荷转移电容，Cwb为扩散电容，Uocv为电路开路电压，Uct为RctCct网络的两端电压，Uwb为RwbCwb网络的两端电压，Ut为模型输出端电压，I为当前电流，τct为RctCct网络的时间常数，τwb为RwbCwb网络的时间常数，τct＝RctCct，τwb＝RwbCwb，C为电池电容；
离散化后的预测电池端电压为：
y(k+1)＝C·xk+D·I(k)，
Figure BDA0002843792150000031
其中，y(k+1)为k+1时刻的预测电池端电压。
在一些可选的实施方案中，步骤(2)包括：
将锂电池二阶RC电池模型端电压写成最小二乘的形式：
Figure BDA0002843792150000032
其中，
Figure BDA0002843792150000033
e(k)为k时刻传感器采样误差，锂电池二阶RC电池模型被辨识的参数矩阵为θ＝[θ1θ2θ3θ4θ5]，其中，
y(k)＝θ1y(k-1)+θ2y(k-2)+θ3I(k)+θ4I(k-1)+θ5I(k-2)；
由
Figure BDA0002843792150000034
采用带遗忘因子的最小二乘法对参数θ进行参数辨识，λ为遗忘因子，
Figure BDA0002843792150000035
为θ的估计值。
在一些可选的实施方案中，由
Figure BDA0002843792150000036
得到模型参数Rac、Rct、Rwb、τct、τwb。
在一些可选的实施方案中，步骤(3)包括：
由
Figure BDA0002843792150000041
确定粒子xk的状态估计值
Figure BDA0002843792150000042
由
Figure BDA0002843792150000043
确定协方差估计
Figure BDA0002843792150000044
其中，
Figure BDA0002843792150000045
表示粒子xk的一步预测值，Kk (i)表示卡尔曼增益，y(k)表示电池端电压，
Figure BDA0002843792150000046
表示预测的输出电压值，
Figure BDA0002843792150000047
表示预测状态误差均方矩阵的复合矩阵，k表示时刻，i为粒子数。
在一些可选的实施方案中，步骤(3)包括：
通过Cholesky分解获得四个平方根分解算子，分别为系统过程噪声协方差矩阵、系统观测噪声协方差矩阵、系统预测协方差及系统估计协方差；
通过平方根分解算子求每个粒子的一阶差分矩阵和二阶差分矩阵；
由各粒子的一阶差分矩阵和二阶差分矩阵得到各粒子的一步预测值、预测状态误差均方矩阵的复合矩阵及预测均方误差矩阵的复合矩阵；
使用QR分解将预测状态误差均方矩阵的复合矩阵得到的矩形矩阵转换为预测状态误差均方矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵，由预测状态误差均方矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵更新预测误差协方差矩阵；
将预测均方误差矩阵的复合矩阵进行复合矩阵的QR分解求得预测均方误差矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵；
由预测状态误差均方矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵及一阶差分矩阵得到系统的互预测误差均方矩阵，由系统的互预测误差均方矩阵得到卡尔曼增益，由卡尔曼增益更新粒子状态估计值；
使用QR分解得出估算误差协方差矩阵的Cholesky因子，由估算误差协方差矩阵的Cholesky因子更新协方差估计。
在一些可选的实施方案中，步骤(4)包括：
利用
Figure BDA0002843792150000048
与
Figure BDA0002843792150000049
对粒子进行重要性采样
Figure BDA00028437921500000410
得到二阶差分粒子滤波算法SCDPF；
由
Figure BDA0002843792150000051
进行标准化重要性权重分配；
由
Figure BDA0002843792150000052
进行状态估计，其中，
Figure BDA0002843792150000053
为k时刻每个粒子的观测值，
Figure BDA0002843792150000054
为k时刻粒子状态估计值，
Figure BDA0002843792150000055
为k时刻每个粒子的状态值，N分别表示最大粒子数。
按照本发明的另一方面，提供了一种基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计系统，包括：
二阶模型构建模块，用于建立锂电池二阶RC电池模型；
模型参数化模块，用于根据锂电池二阶RC电池模型，采用带遗忘因子的最小二乘算法进行模型参数化；
密度函数产生模块，用于通过二阶中心差分卡尔曼滤波法SCDKF产生重要性密度函数；
SOC估计模块，用于根据重要性密度函数对粒子滤波算法进行改进得到二阶差分粒子滤波算法SCDPF，采用SCDPF进行锂电池的SOC估计。
按照本发明的另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述任一项所述方法的步骤。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
(1)通过二阶中心差分卡尔曼滤波法SCDKF产生重要性密度函数，可以解决PF算法的粒子退化问题，提高滤波精度。
(2)SCDKF采用Stirling插值公式以中心差分的形式扩展非线性模型，不需要计算系统函数的雅可比矩阵，计算复杂度较小。即使系统是不连续且非线性的，并且存在奇异点，也可以进行状态估计。在滤波过程中采用了协方差的矩阵平方根形式，保证了协方差矩阵的正定性，数值特性好，滤波精度高于无迹滤波算法。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计方法的流程示意图；
图2是本发明实施例提供的一种电池二阶RC模型电路图；
图3是本发明实施例提供的一种电池单体复合脉冲HPPC测试结果图，(a)表示电流，(b)表示电压；
图4是本发明实施例提供的一种电池NEDC工况电流；
图5是本发明实施例提供的一种采用带遗忘因子的最小二乘算法得到的电池模型参数辨识结果，其中，(a)表示Rac辨识结果，(b)表示Rct辨识结果，(c)表示Rwb辨识结果，(d)表示Cct辨识结果，(e)表示Cwb辨识结果；
图6是本发明实施例提供的一种SCDPF算法的流程图；
图7是本发明实施例提供的一种25°时SOC估算算法对比，(a)表示估计值，(b)表示估算误差；
图8是本发明实施例提供的一种0°时SOC估算算法对比，(a)表示估计值，(b)表示估算误差。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示是本发明实施例提供的一种基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计方法的流程示意图，包括以下步骤：
S1：建立锂电池二阶RC电池模型；
如图2所示是本发明实施例提供的一种电池二阶RC模型电路图，离散化后的电池二阶RC模型状态方程为：
Figure BDA0002843792150000071
其中，T为采样间隔，k为采样时刻，Rac为欧姆内阻，Rct为电荷转移电阻，Rwb为扩散电阻，Cct为电荷转移电容，Cwb为扩散电容，Uocv为电路开路电压，Uct为RctCct网络的两端电压，Uwb为RwbCwb网络的两端电压，Ut为模型输出端电压，I为当前电流，τct为RctCct网络的时间常数，τwb为RwbCwb网络的时间常数，τct＝RctCct，τwb＝RwbCwb，C为电池电容。
离散化后的预测电池端电压：
Figure BDA0002843792150000072
其中，y(k+1)为k+1时刻的预测电池端电压。
公式(1)可以写成下式的形式：
xk+1＝f(x)＝A·xk+B·I(k)
其中
Figure BDA0002843792150000073
T为采样时间间隔，k为采样时间。τct、τwb为时间常数，τct＝RctCct，τwb＝RwbCwb。
将预测电池模型端电压方程写成下式的形式。
y(k+1)＝h(x)＝C·xk+D·I(k)
其中
Figure BDA0002843792150000081
D＝-Rac，y(k)为电池模型端电压。
如图3所示是本发明实施例提供的一种电池单体复合脉冲(HybridPulse PowerCharacterization，HPPC)测试，(a)表示电流，(b)表示电压；如图4所示是本发明实施例提供的一种电池NEDC工况电流。采用某公司的三元21700电池进行模型参数化及SOC估算，其额定容量为4.8Ah，额定电压为3.6V。实验平台主要由锂离子电池充放电测试系统(ArbinBT2000)，超低温实验柜和恒温实验箱(HLT402P)、2台上位机以及三元锂离子电池组成。通过试验平台进行试验得到HPPC工况及NEDC工况数据如图3和图4所示。
S2：采用带遗忘因子的最小二乘算法进行模型参数化；
要得到电池模型参数，首先将电池端电压写成最小二乘的形式：
Figure BDA0002843792150000082
其中，
Figure BDA0002843792150000083
e(k)为k时刻传感器采样误差，电池模型被辨识的参数矩阵θ＝[θ1θ2θ3θ4θ5]；
其中，θ的各变量为：
y(k)＝UOCV(k)-Ut＝θ1y(k-1)+θ2y(k-2)+θ3I(k)+θ4I(k-1)+θ5I(k-2)
对应的系数。
采用带遗忘因子的最小二乘法对参数θ进行参数辨识，公式如下：
Figure BDA0002843792150000084
λ为遗忘因子，
Figure BDA0002843792150000085
为θ的估计值；
模型参数Rac、Rct、Rwb、τct、τwb可以通过下式求得：
Figure BDA0002843792150000091
编写MATLAB程序，将实验测试HPPC工况数据代入公式(4)和公式(5)，进行二阶RC等效电路模型的参数辨识，可以得到模型参数如图5所示，其中，(a)表示Rac辨识结果，(b)表示Rct辨识结果，(c)表示Rwb辨识结果，(d)表示Cct辨识结果，(e)表示Cwb辨识结果。
S3：通过二阶中心差分卡尔曼滤波法(Second Central DifferenceKalmanFilter，SCDKF)产生重要性密度函数；
步骤S3的具体实现方法如下：
S3.1：生成一阶和二阶差分矩阵：通过Cholesky分解获得四个平方根分解算子：
Figure BDA0002843792150000092
其中：Q为电池系统过程噪声协方差矩阵，R为系统观测噪声协方差矩阵，
Figure BDA0002843792150000093
是系统预测协方差，
Figure BDA0002843792150000094
是系统估计协方差，
Figure BDA0002843792150000095
和
Figure BDA0002843792150000096
在滤波过程中会不断更新，Sv表示过程噪声协方差平方根分解算子，Sw表示观测噪声协方差平方根分解算子，
Figure BDA0002843792150000097
表示系统预测协方差平方根分解算子，
Figure BDA0002843792150000098
表示系统估计协方差平方根分解算子。
通过平方根分解算子求每个粒子(即每个状态变量x)的一阶差分矩阵和二阶差分矩阵：
Figure BDA0002843792150000101
Figure BDA0002843792150000102
其中，
Figure BDA0002843792150000103
sv,j、sw,j分别是
Figure BDA0002843792150000104
Sv、Sw的第j列；
Figure BDA0002843792150000105
分别是系统k-1时刻状态变量xk的估计值和预测值；nx是系统状态向量的维数；nv是系统观测噪声矢量的维数，
Figure BDA0002843792150000106
是系统估计协方差的一阶差分矩阵，Sxv (1)(k)是过程噪声协方差的一阶差分矩阵，
Figure BDA0002843792150000107
是系统预测协方差的一阶差分矩阵，Syw (1)(k)是观测噪声协方差的一阶差分矩阵，fi、hi、λ是给定的变量步长，其最优选择是λ2＝3，
Figure BDA0002843792150000108
为系统观测噪声，
Figure BDA0002843792150000109
为k时刻系统预测值，
Figure BDA00028437921500001010
为系统过程噪声，i为粒子数，
Figure BDA00028437921500001011
为系统估计协方差的二阶差分矩阵，Sxv (2)(k)为过程噪声协方差的二阶差分矩阵，
Figure BDA00028437921500001012
为系统预测协方差的二阶差分矩阵，Syw (2)(k)分别表示观测噪声协方差的二阶差分矩阵。
S3.2：状态预测：
粒子的一步预测值为：
Figure BDA0002843792150000111
其中，
Figure BDA0002843792150000112
表示
Figure BDA0002843792150000113
的第p列，sv,p表示Sv的第p列。
预测状态误差均方矩阵的复合矩阵
Figure BDA0002843792150000114
为：
Figure BDA0002843792150000115
使用QR分解将式(10)得到的矩形矩阵
Figure BDA0002843792150000116
转换为预测状态误差均方矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵
Figure BDA0002843792150000117
Figure BDA0002843792150000118
预测误差协方差矩阵通过下式更新：
Figure BDA0002843792150000119
预测均方误差矩阵的复合矩阵
Figure BDA00028437921500001110
为：
Figure BDA00028437921500001111
与预测状态误差均方矩阵的获取方法类似，将式(13)进行复合矩阵的QR分解求得预测均方误差矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵
Figure BDA00028437921500001112
Figure BDA00028437921500001113
预测的输出电压值为：
Figure BDA00028437921500001114
其中，nw是系统过程噪声矢量的维数，k为采样时刻，
Figure BDA00028437921500001115
为观测方程，
Figure BDA0002843792150000121
为
Figure BDA0002843792150000122
的第p列，sw,p分别表示Sw的第p列。
系统的互预测误差均方矩阵Pxy (i)(k)为：
Figure BDA0002843792150000123
卡尔曼增益Kk为：
Figure BDA0002843792150000124
粒子状态估计值
Figure BDA0002843792150000125
更新为：
Figure BDA0002843792150000126
其中，yk是实际端电压值。
与计算正方形矩阵
Figure BDA0002843792150000127
和
Figure BDA0002843792150000128
类似，用相同的方法计算得出估算误差协方差矩阵的Cholesky因子
Figure BDA0002843792150000129
Figure BDA00028437921500001210
协方差估计
Figure BDA00028437921500001211
更新为：
Figure BDA00028437921500001212
S4：对粒子滤波算法进行改进得到二阶差分粒子滤波算法(SCDPF)，采用SCDPF进行锂电池的SOC估计。
如图6所示，采用SCDKF算法进行重要性采样，并将其代入粒子滤波算法中，可以得到SCDPF(Second-order Central Difference Particle Flter)算法，通过重要性采样、标准化重要性权重、重采样、状态估计最后得到电池的SOC值。
在步骤S4中，利用步骤S3得到的
Figure BDA00028437921500001213
与
Figure BDA00028437921500001214
对粒子进行重要性采样，得到二阶差分粒子滤波算法(SCDPF)。通过公式(21)进行重要性采样：
Figure BDA0002843792150000131
然后通过公式(22)进行标准化重要性权重：
Figure BDA0002843792150000132
由公式(23)进行状态估计：
Figure BDA0002843792150000133
其中，
Figure BDA0002843792150000134
为k时刻每个粒子的观测值，
Figure BDA0002843792150000135
为k时刻粒子状态估计值，
Figure BDA0002843792150000136
为k时刻每个粒子的状态值，N分别表示最大粒子数。
最终电池的SOC值为：
Figure BDA0002843792150000137
得到了xk，就得到了SOC。
将NEDC工况的数据代入SCDPF算法进行SOC估计，得到25°及0°时的SOC估算算法对比图，参照图7、图8所示，其中，图7为25°时SOC估算算法对比，(a)估计值，(b)估算误差；图8为0°时SOC估算算法对比，(a)估计值，(b)估算误差。从图7中可以看出，环境温度为25°时，EKF算法、UKF算法、UPF算法及提出的SCDPF算法都可以很好的进行SOC估算，估算误差都较小。其中EKF算法得到的SOC估计值误差最大，提出的SCDPF算法估算误差最小，且有了较大的提高。从图8中可以看出0°时和25°时具有类似的结论，采用EKF算法、UKF算法、UPF算法及提出的SCDPF算法得到的SOC估算值都可以很好的跟随实际值的变化，提出的SCDPF算法SOC误差更小，估算精度得到了很大的提高。
参照表1、表2，表1为25°时SOC估计算法的误差对比。表2为0°时SOC估计算法的误差对比。从表1可以看出，25°时EKF算法得到的SOC估计误差最大，最大误差、MAE、RMSE、MAPE分别为0.0458、0.0202、0.0237和3.478％，UKF算法得到的4种SOC误差对应为0.0277、0.0162、0.0176和2.779％，UPF算法得到的SOC误差对应为0.0160、0.0109、0.0117和1.80％，提出的SCDPF算法计算得到的SOC误差对应为0.0109、0.0083、0.0084和1.25％，提出的SCDPF算法的估计精度有了明显的改善。从表2可以看出，0°时SOC估计误差和25°时类似，EKF算法得到的SOC误差最大，UKF算法精度高于EKF算法，UPF算法精度高于UKF算法，提出的SCDPF算法得到的SOC误差最小，精度有了明显的改善，但是0°时所有算法的SOC估计误差值比25°时对应的SOC误差值略有增加。
表1
算法 最大误差 MAE RMSE MAPE
EKF 0.0458 0.0202 0.0237 3.478％
UKF 0.0277 0.0162 0.0176 2.779％
UPF 0.0160 0.0109 0.0117 1.80％
SCDPF 0.0109 0.0083 0.0084 1.25％
表2
算法 最大误差 MAE RMSE MAPE
EKF 0.0514 0.0281 0.0306 4.476％
UKF 0.0348 0.0197 0.0211 2.714％
UPF 0.0193 0.0148 0.0152 2.000％
SCDPF 0.0123 0.0092 0.0094 1.242％
本发明之基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计方法能实现对电池SOC的估算，相较于EKF算法、UKF算法、UPF算法具有更高的精度。
本申请还提供了一种基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计系统，包括：
二阶模型构建模块，用于建立锂电池二阶RC电池模型；
模型参数化模块，用于根据锂电池二阶RC电池模型，采用带遗忘因子的最小二乘算法进行模型参数化；
密度函数产生模块，用于通过二阶中心差分卡尔曼滤波法SCDKF产生重要性密度函数；
SOC估计模块，用于根据重要性密度函数对粒子滤波算法进行改进得到二阶差分粒子滤波算法SCDPF，采用SCDPF进行锂电池的SOC估计。
其中，各模块的具体实施方式可以参考方法实施例的描述，本发明实施例将不再复述。
本申请还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，程序被处理器执行时实现方法实施例中的基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计方法。
需要指出，根据实施的需要，可将本申请中描述的各个步骤/部件拆分为更多步骤/部件，也可将两个或多个步骤/部件或者步骤/部件的部分操作组合成新的步骤/部件，以实现本发明的目的。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计方法，其特征在于，包括：
(1)建立锂电池二阶RC电池模型；
(2)采用带遗忘因子的最小二乘算法进行模型参数化；
(3)通过二阶中心差分卡尔曼滤波法SCDKF产生重要性密度函数；
(4)根据重要性密度函数对粒子滤波算法进行改进得到二阶差分粒子滤波算法SCDPF，采用SCDPF进行锂电池的SOC估计；
步骤(3)包括：
通过Cholesky分解获得四个平方根分解算子，分别为系统过程噪声协方差矩阵、系统观测噪声协方差矩阵、系统预测协方差及系统估计协方差；
通过平方根分解算子求每个粒子的一阶差分矩阵和二阶差分矩阵；
由各粒子的一阶差分矩阵和二阶差分矩阵得到各粒子的一步预测值、预测状态误差均方矩阵的复合矩阵及预测均方误差矩阵的复合矩阵；
使用QR分解将预测状态误差均方矩阵的复合矩阵得到的矩形矩阵转换为预测状态误差均方矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵，由预测状态误差均方矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵更新预测误差协方差矩阵；
将预测均方误差矩阵的复合矩阵进行复合矩阵的QR分解求得预测均方误差矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵；
由预测状态误差均方矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵及一阶差分矩阵得到系统的互预测误差均方矩阵，由系统的互预测误差均方矩阵得到卡尔曼增益，由卡尔曼增益更新粒子状态估计值；
使用QR分解得出估算误差协方差矩阵的Cholesky因子，由估算误差协方差矩阵的Cholesky因子更新协方差估计；
其中，由
Figure FDA0003792539260000011
确定粒子xk的状态估计值
Figure FDA0003792539260000012
由
Figure FDA0003792539260000021
确定协方差估计
Figure FDA0003792539260000022
其中，
Figure FDA0003792539260000023
表示粒子xk的一步预测值，Kk (i)表示卡尔曼增益，y(k)表示电池端电压，
Figure FDA0003792539260000024
表示预测的输出电压值，
Figure FDA0003792539260000025
表示预测状态误差均方矩阵的复合矩阵，k表示时刻，i为粒子数；
步骤(4)包括：
利用
Figure FDA0003792539260000026
与
Figure FDA0003792539260000027
对粒子进行重要性采样
Figure FDA0003792539260000028
得到二阶差分粒子滤波算法SCDPF；
由
Figure FDA0003792539260000029
进行标准化重要性权重分配；
由
Figure FDA00037925392600000210
进行状态估计，其中，
Figure FDA00037925392600000211
为k时刻每个粒子的观测值，
Figure FDA00037925392600000212
为k时刻粒子状态估计值，
Figure FDA00037925392600000213
为k时刻每个粒子的状态值，N分别表示最大粒子数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)包括：
离散化后的电池二阶RC模型状态方程为：
xk+1＝A·xk+B·I(k)，
Figure FDA00037925392600000214
Figure FDA00037925392600000215
其中，T为采样时间间隔，k为采样时刻，Rac为欧姆内阻，Rct为电荷转移电阻，Rwb为扩散电阻，Cct为电荷转移电容，Cwb为扩散电容，Uocv为电路开路电压，Uct为RctCct网络的两端电压，Uwb为RwbCwb网络的两端电压，Ut为模型输出端电压，I为当前电流，τct为RctCct网络的时间常数，τwb为RwbCwb网络的时间常数，τct＝RctCct，τwb＝RwbCwb，C为电池电容；
离散化后的预测电池端电压为：
y(k+1)＝C·xk+D·I(k)，
Figure FDA0003792539260000031
其中，y(k+1)为k+1时刻的预测电池端电压。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤(2)包括：
将锂电池二阶RC电池模型端电压y(k)写成最小二乘的形式：
Figure FDA0003792539260000032
其中，
Figure FDA0003792539260000033
e(k)为k时刻传感器采样误差，锂电池二阶RC电池模型被辨识的参数矩阵为θ＝[θ1 θ2 θ3 θ4 θ5]，其中，
y(k)＝θ1y(k-1)+θ2y(k-2)+θ3I(k)+θ4I(k-1)+θ5I(k-2)；
Figure FDA0003792539260000034
由
Figure FDA0003792539260000035
采用带遗忘因子的最小
Figure FDA0003792539260000036
二乘法对参数θ进行参数辨识，λ为遗忘因子，
Figure FDA0003792539260000037
为θ的估计值。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，由
Figure FDA0003792539260000041
得到模型参数Rac、Rct、Rwb、τct、τwb。
5.一种基于二阶差分粒子滤波的锂电池SOC估计系统，其特征在于，包括：
二阶模型构建模块，用于建立锂电池二阶RC电池模型；
模型参数化模块，用于采用带遗忘因子的最小二乘算法进行模型参数化；
密度函数产生模块，用于通过二阶中心差分卡尔曼滤波法SCDKF产生重要性密度函数；
SOC估计模块，用于根据重要性密度函数对粒子滤波算法进行改进得到二阶差分粒子滤波算法SCDPF，采用SCDPF进行锂电池的SOC估计；
所述密度函数产生模块，具体用于执行以下操作：
通过Cholesky分解获得四个平方根分解算子，分别为系统过程噪声协方差矩阵、系统观测噪声协方差矩阵、系统预测协方差及系统估计协方差；通过平方根分解算子求每个粒子的一阶差分矩阵和二阶差分矩阵；由各粒子的一阶差分矩阵和二阶差分矩阵得到各粒子的一步预测值、预测状态误差均方矩阵的复合矩阵及预测均方误差矩阵的复合矩阵；使用QR分解将预测状态误差均方矩阵的复合矩阵得到的矩形矩阵转换为预测状态误差均方矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵，由预测状态误差均方矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵更新预测误差协方差矩阵；将预测均方误差矩阵的复合矩阵进行复合矩阵的QR分解求得预测均方误差矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵；由预测状态误差均方矩阵的Cholesky因子-正方形矩阵及一阶差分矩阵得到系统的互预测误差均方矩阵，由系统的互预测误差均方矩阵得到卡尔曼增益，由卡尔曼增益更新粒子状态估计值；使用QR分解得出估算误差协方差矩阵的Cholesky因子，由估算误差协方差矩阵的Cholesky因子更新协方差估计，由
Figure FDA0003792539260000051
确定粒子xk的状态估计值
Figure FDA0003792539260000052
由
Figure FDA0003792539260000053
确定协方差估计
Figure FDA0003792539260000054
其中，
Figure FDA0003792539260000055
表示粒子xk的一步预测值，Kk (i)表示卡尔曼增益，y(k)表示电池端电压，
Figure FDA0003792539260000056
表示预测的输出电压值，
Figure FDA0003792539260000057
表示预测状态误差均方矩阵的复合矩阵，k表示时刻，i为粒子数；
所述SOC估计模块，具体用于执行以下操作：
利用
Figure FDA0003792539260000058
与
Figure FDA0003792539260000059
对粒子进行重要性采样
Figure FDA00037925392600000510
得到二阶差分粒子滤波算法SCDPF；由
Figure FDA00037925392600000511
进行标准化重要性权重分配；由
Figure FDA00037925392600000512
进行状态估计，其中，
Figure FDA00037925392600000513
为k时刻每个粒子的观测值，
Figure FDA00037925392600000514
为k时刻粒子状态估计值，
Figure FDA00037925392600000515
为k时刻每个粒子的状态值，N分别表示最大粒子数。
6.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至4任一项所述方法的步骤。
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