CN112733085A - 一种基于数值积分实际导航性能评估改进方法 - Google Patents

Abstract

一种基于数值积分实际导航性能评估改进方法，具体步骤如下，步骤1：构建导航系统位置误差分布模型；步骤2：采用一种高效近似方法进行圆形区域上二元正态分布的积分计算；步骤3：再利用二分迭代法求解指定概率下的圆域半径，从而获取飞机的ANP值的评估。本发明的目的是提出一种基于数值积分实际导航性能评估改进方法，构建了导航系统位置误差分布模型，采用一种高效的二元正态分布积分求解方法进行有偏差情况下的积分计算，并根据二分迭代法获取指定概率下的积分圆域半径值，实现实际导航性能的评估。

Description

一种基于数值积分实际导航性能评估改进方法

技术领域

本发明涉及实际导航性能评估领域，特别是涉及到一种基于数值积分实际导航性能评估改进方法。

背景技术

随着区域导航技术的逐步推广使用和航空器机载设备能力的提高以及卫星导航等先进技术的不断发展，出现了所需导航性能(Required Navigation Performance，RNP)标准。RNP要求飞机及其配置的系统必须满足指定空域所需导航精度，导航性能精度是确定RNP类型的界标，其定义基于水平范围内允许的总系统误差，以规定的RNP1类型的航路为例，在95％总飞行时间内航空器真实位置必须保证在规定航迹或前或后、或左或右的1海里范围以内。

RNP运行过程中对机载导航系统的性能需求包括：精度、完好性、连续性及可用性。为了确保在航路中的飞行安全，必须要对导航系统精度进行实时评估。圆概率误差被用于惯性导航系统的定位精度评定,而卫星导航系统精度一般通过几何定位因子和用户等效距离误差来描述。实际导航性能(Actual Navigation Performance，ANP)是飞行管理计算机当前计算的位置精度，它表示以飞行管理计算机估计位置为中心的圆弧半径，其中真实位置落在圆域内的概率为95％。ANP作为一种有效的精度指标，直接反映了航空器的导航性能的工作状态，可供飞行机组人员监控飞机的导航系统性能状态和变化倾向，同时可以与当前性能要求对比，用于机载实时告警从而保障飞行安全和可靠性。但传统方法中均假设位置误差的分布为零均值正态分布，当飞机在实际运行过程中，导航系统估计位置存在偏差的情况下，上述方法所计算出的ANP值无法准确地反映当前导航系统的实际精度性能，从而给飞行安全带来隐患，因此需要考虑位置估计存在偏差下的性能评估。首先采用一种高效近似方法进行圆形区域上二元正态分布的积分计算，再利用二分迭代法求解指定概率下的圆域半径，从而获取飞机的ANP值的评估。

发明内容

为了解决上述存在问题。本发明提供一种基于数值积分实际导航性能评估改进方法，采用一种高效的数值积分计算方法实现包容概率的快速求解，从而实现ANP值的实时评估，其构建了导航系统位置误差分布模型，采用一种高效的二元正态分布积分求解方法进行有偏差情况下的积分计算，并根据二分迭代法获取指定概率下的积分圆域半径值，实现实际导航性能的评估。

本发明提供一种基于数值积分实际导航性能评估改进方法，具体步骤如下；

步骤1：构建导航系统位置误差分布模型；

步骤2：采用一种高效近似方法进行圆形区域上二元正态分布的积分计算；

所述步骤2中二元正态分布的积分计算如下：

根据ANP的定义将其评估过程转换为二元正态分布积分中圆域半径的求解，假定一个非相关的二元正态分布，分布中心在原点，标准偏差分别为σ_a,σ_b，其积分区域为圆形区域，圆域中心坐标为(h,k)，半径为R，则其积分表示式如下：

对上式进行变量替换，令

得到变换后的积分表达式如下：

其中

定义一个矩形积分区域，其中心在原点，基于二元正态分布积分的概率为1-ε，边长分别为2ασ_a,2ασ_b。其中ε和α关系如下：

利用圆域与矩形域的交叉区域进行积分计算，实现式(1)中概率的近似计算，其近似误差不超过ε，由于分布标准差、偏差以及矩形域边长选取的不同，圆域与矩形域之间的交集会出现不同的情况，从而导致积分区域的变化，设t的定义域变为[e₀,e₁]，其选取原则如下：

同时，式(3)中g₁₁,g₀₁的取值也受到积分区域的限制，分别变为g₁,g₀，如下：

则式(3)中的概率P可以由下式中的概率P₁近似，如下：

为了保证积分近似计算的准确性，ε的取值为10^-7；

步骤3：再利用二分迭代法求解指定概率下的圆域半径，从而获取飞机的ANP值的评估，评估的具体计算方法如下：

采用二分迭代法实现ANP值的计算，已知估计位置误差的协方差阵及偏差，传统的方法无法据此得到准确的ANP估计，但根据其计算结果得到ANP估计的一个范围限定，经过分析由传统方法ANP＝Kσ_ma计算出来的圆半径可以作为ANP值的范围下限，其包容概率小于95％，记为R_min，圆半径为(R_min+bias)所形成的圆形区域的包容概率大于95％，作为ANP值的范围上限，记为R_max，因此ANP值的评估过程转换为在ANP限定范围中寻求一个包容概率满足95％的圆半径值，该值即为当前的ANP估计，为了实现ANP值的快速评估，采用二分迭代法提高计算效率。

作为本发明进一步改进，所述步骤3中ANP评估计算的迭代过程如下：

a、初始化参数，根据位置误差协方差及偏差估计，得到标准化后的椭圆分布长短半轴以及ANP值的限定区间[R_min,R_max]；

b、取区间中点值作为圆域的半径，根据公式(10)进行二元正态分布积分计算，为了进一步提高计算效率，简化积分过程，使用梯形法将数值积分过程转换为区间等分后的面积求和过程，从而得到该圆域的包容概率P；

c、若(P-0.95)<ξ，其中ξ为迭代计算过程容许的误差，文中选定为10^-7，则跳至步骤5，否则继续进行下一步；

d、若P＜0.95，将步骤2中的区间中点值作为新的区间下限值；若P＞0.95，则将步骤2中的区间中点值作为新的区间上限值，从而得到新的限定区间，并返回步骤2；

e、将此时的圆域半径值作为ANP值的评估结果，迭代过程结束。

本发明提供一种基于数值积分实际导航性能评估改进方法，具体设计优点如下：

1、本发明构建了导航系统水平位置误差分布模型，在传统的二元正态分布积分圆域半径求解的基础上，考虑位置偏差的存在，采用一种高效的数值积分计算方法实现包容概率的快速求解，再根据二分迭代法获取指定概率下的积分圆域半径值，从而实现ANP值的实时评估。

2、本发明在无位置偏差情况下适用且相较于传统方法更加准确，在考虑位置偏差的情况下，传统方法所评估的结果已经无法满足ANP包容概率要求，该方法仍能实现快速准确的估计，具有更好的适用性；

3、本发明计算效率高，且能更加准确反映机载导航系统精度性能，有效地对机载导航性能进行实时评估和监测，从而可以有效的对RNP运行过程中的导航性能进行实时监测，保障飞机运行安全。

附图说明

图1是实际导航性能评估示意图；

图2是实际导航性能迭代计算过程。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

本发明提供一种基于数值积分实际导航性能评估改进方法，当综合导航系统的位置估计存在偏差时，在水平位置域上误差分布的中心不再位于以估计位置为中心的原点上，而是位于位置偏差处，此时按照上述传统方法计算出来的ANP值已无法满足95％的包容区间概率。在此基础上采用二分迭代的方法获取指定概率下的积分圆域半径值，从而实现ANP的评估。本发明所述的实际导航性能评估示意如图1所示。

根据ANP的定义将其评估过程转换为二元正态分布积分中圆域半径的求解。假定一个非相关的二元正态分布，分布中心在原点，标准偏差分别为σ_a,σ_b，其积分区域为圆形区域，圆域中心坐标为(h,k)，半径为R。则其积分表示式如下：

对上式进行变量替换，令

得到变换后的积分表达式如下：

其中

定义一个矩形积分区域，其中心在原点，基于二元正态分布积分的概率为1-ε，边长分别为2ασ_a,2ασ_b。其中ε和α关系如下：

利用圆域与矩形域的交叉区域进行积分计算，实现式(1)中概率的近似计算。其近似误差不超过ε。由于分布标准差、偏差以及矩形域边长选取的不同，圆域与矩形域之间的交集会出现不同的情况，从而导致积分区域的变化，设t的定义域变为[e₀,e₁]，其选取原则如下：

同时，式(3)中g₁₁,g₀₁的取值也受到积分区域的限制，分别变为g₁,g₀，如下：

则式(3)中的概率P可以由下式中的概率P₁近似，如下：

文中为了保证积分近似计算的准确性，ε的取值为10^-7。

在RNP运行过程中，机载可以通过综合导航系统获取飞机的实时位置估计，同时也能得到位置误差协方差阵及偏差的估计，可以用于实际导航性能的评估和监测。在考虑位置偏差的情况下，传统的计算方法和结果已无法满足ANP评估的包容概率需求，因此需要对其计算过程及方法进行改进。

本发明采用二分迭代法实现ANP值的计算。已知估计位置误差的协方差阵及偏差，传统的方法无法据此得到准确的ANP估计，但可以根据其计算结果得到ANP估计的一个范围限定，经过分析由传统方法ANP＝Kσ_ma计算出来的圆半径可以作为ANP值的范围下限，其包容概率小于95％，记为R_min，另外根据图2可知，圆半径为(R_min+bias)所形成的圆形区域的包容概率大于95％，可以作为ANP值的范围上限，记为R_max。因此ANP值的评估过程转换为在ANP限定范围中寻求一个包容概率满足95％的圆半径值，该值即为当前的ANP估计。为了实现ANP值的快速评估，文中采用二分迭代法提高计算效率，其迭代过程示意如图2所示。ANP评估计算的迭代过程如下：

a、初始化参数，根据位置误差协方差及偏差估计，得到标准化后的椭圆分布长短半轴以及ANP值的限定区间[R_min,R_max]；

b、取区间中点值作为圆域的半径，根据公式(10)进行二元正态分布积分计算，为了进一步提高计算效率，简化积分过程，使用梯形法将数值积分过程转换为区间等分后的面积求和过程，从而得到该圆域的包容概率P；

c、若(P-0.95)<ξ，其中ξ为迭代计算过程容许的误差，文中选定为10^-7，则跳至步骤5，否则继续进行下一步；

d、若P＜0.95，将步骤2中的区间中点值作为新的区间下限值；若P＞0.95，则将步骤2中的区间中点值作为新的区间上限值，从而得到新的限定区间，并返回步骤2；

e、将此时的圆域半径值作为ANP值的评估结果，迭代过程结束。

综上所述，由已知的位置估计相关参数可以实时准确的对ANP值进行估计。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。

Claims (2)

1.一种基于数值积分实际导航性能评估改进方法，具体步骤如下，其特征在于,

步骤1：构建导航系统位置误差分布模型；

步骤2：采用一种高效近似方法进行圆形区域上二元正态分布的积分计算；

所述步骤2中二元正态分布的积分计算如下：

根据ANP的定义将其评估过程转换为二元正态分布积分中圆域半径的求解，假定一个非相关的二元正态分布，分布中心在原点，标准偏差分别为σ_a,σ_b，其积分区域为圆形区域，圆域中心坐标为(h,k)，半径为R，则其积分表示式如下：

对上式进行变量替换，令

得到变换后的积分表达式如下：

其中

定义一个矩形积分区域，其中心在原点，基于二元正态分布积分的概率为1-ε，边长分别为2ασ_a,2ασ_b。其中ε和α关系如下：

利用圆域与矩形域的交叉区域进行积分计算，实现式(1)中概率的近似计算，其近似误差不超过ε，由于分布标准差、偏差以及矩形域边长选取的不同，圆域与矩形域之间的交集会出现不同的情况，从而导致积分区域的变化，设t的定义域变为[e₀,e₁]，其选取原则如下：

同时，式(3)中g₁₁,g₀₁的取值也受到积分区域的限制，分别变为g₁,g₀，如下：

则式(3)中的概率P可以由下式中的概率P近似，如下：

为了保证积分近似计算的准确性，ε的取值为10^-7；

步骤3：再利用二分迭代法求解指定概率下的圆域半径，从而获取飞机的ANP值的评估，评估的具体计算方法如下：

采用二分迭代法实现ANP值的计算，已知估计位置误差的协方差阵及偏差，传统的方法无法据此得到准确的ANP估计，但根据其计算结果得到ANP估计的一个范围限定，经过分析由传统方法ANP＝Kσ_ma计算出来的圆半径可以作为ANP值的范围下限，其包容概率小于95％，记为R_min，圆半径为(R_min+bias)所形成的圆形区域的包容概率大于95％，作为ANP值的范围上限，记为R_max，因此ANP值的评估过程转换为在ANP限定范围中寻求一个包容概率满足95％的圆半径值，该值即为当前的ANP估计，为了实现ANP值的快速评估，采用二分迭代法提高计算效率。

2.根据权利要求1所述的一种基于数值积分实际导航性能评估改进方法，其特征在于：所述步骤3中ANP评估计算的迭代过程如下：

a、初始化参数，根据位置误差协方差及偏差估计，得到标准化后的椭圆分布长短半轴以及ANP值的限定区间[R_min,R_max]；

b、取区间中点值作为圆域的半径，根据公式(10)进行二元正态分布积分计算，为了进一步提高计算效率，简化积分过程，使用梯形法将数值积分过程转换为区间等分后的面积求和过程，从而得到该圆域的包容概率P；

c、若(P-0.95)<ξ，其中ξ为迭代计算过程容许的误差，文中选定为10^-7，则跳至步骤5，否则继续进行下一步；

d、若P＜0.95，将步骤2中的区间中点值作为新的区间下限值；若P＞0.95，则将步骤2中的区间中点值作为新的区间上限值，从而得到新的限定区间，并返回步骤2；

e、将此时的圆域半径值作为ANP值的评估结果，迭代过程结束。

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