CN112712891B - 一种无超参数的大脑功能连接网络学习方法 - Google Patents

一种无超参数的大脑功能连接网络学习方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种无超参数的大脑功能连接网络学习方法，主要步骤为：对功能磁共振仪器输出的大脑功能图像数据进行预处理；将预处理后的大脑功能图像按照标准模板分为若干脑区；基于提出的无超参数模型计算各个脑区之间的连接权重；将提出的无超参数模型等同地转化成凸二次规划问题，从而求得最优的功能连接网络。该方法不仅能够估计大脑中各脑区之间的功能交互，而且有效地规避了传统方法中涉及的最优参数选择难题，更能够自动地获得稀疏的功能连接网络。

Description

一种无超参数的大脑功能连接网络学习方法
技术领域
本发明涉及生物医学信息处理技术领域，具体是一种无超参数的大脑功能连接网络学习方法。
背景技术
阿尔茨海默症是一种严重的中枢神经系统退行性疾病，多发病于老年人，病情缓慢且不可逆，临床上以进行性认知功能衰退为主；自闭症则归因于神经系统失调导致的发育障碍，从幼儿时期便表现出人际关系与语言交流障碍等明显特征。这两种脑疾病不仅严重影响患者的生活质量，而且给家庭及社会带来巨大的经济负担。因此，对此类脑疾病进行早期诊断、及时干预和治疗是临床的一大挑战。
近年来，基于血液氧合水平的静息态功能磁共振成像技术(functional MagneticResonance Imaging，fMRI)为神经疾病的研究提供了一种非侵入式的手段。然而，基于该成像方式得到的信号是相对且非定量的，简单地比较不同被试之间的信号强度没有意义。相比之下，大脑的功能连接网络不仅能定量地刻画血液氧合水平(bold-oxygen-level-dependent，BOLD)信号之间的依赖关系，更为探索被试大脑内部的工作机制提供了一种可靠的媒介。
从数学角度而言，大脑的功能连接网络中的每个节点对应一个感兴趣的脑区，每条边对应两个脑区之间的交互关系。为了估计功能连接网络中的边，研究者已经提出许多不同的方法，其中包含皮尔逊相关系数，稀疏表示，动态时间翘曲距离以及动态因果模型。最近的一篇文章指出二阶方法相比于高阶的方法更有效，因而我们仅将皮尔逊相关系数(Pearson’s correlationcoefficient，PC)和稀疏表示(sparse representation,SR)作为基线方法。
迄今为止，PC已成为众多计算交互关系方法中最具代表性的统计方法，但由于其对于脑区之间的直接与间接关系都很敏感，往往导致构建的功能连接网络出现大量冗余的连接。为了消除这些冗余的连接，一种常用的策略则是选择合适的阈值去稀疏化基于PC的功能连接网络。然而，这种策略往往会存在两个主要弊端，其一则是最优阈值如何选择的问题，其二则会造成不同被试之间的连接密度不同，从而导致患者与正常人之间存在统计学偏差。尽管目前已有方案针对上述问题进行改进，但基于PC方法的阈值参数选择仍然是一个难题。
偏相关作为一种替代的方法，通过消除(比如回归掉)其它脑区的干扰，往往能获得更可靠的脑连接模式，但存在协方差矩阵(近似)奇异等局限性。因此，l1正则化项通常被引入功能连接网络的学习模型中，一方面解决协方差矩阵的奇异性问题，另一面可融入或编码功能连接网络的先验拓扑属性(如稀疏性)。基于这种思想，Lee等基于SR，将脑连接网络的稀疏先验以正则化项的形式嵌入到模型中。然而，类似于PC中的阈值策略，对于SR模型而言，仍然存在确定最优正则化参数的问题。
为了规避参数选择的问题，在本发明中，我们提出了新颖的无超参数功能连接网络学习模型。不同于基于PC和SR的方法，需要选择最优的阈值或正则化参数去稀疏化功能连接网络，提出的方法不仅规避了最优参数选择的难题，而且能够自动获得稀疏的功能连接网络，有效地降低了计算复杂度。
发明内容
本发明目的在于规避传统方法中最优参数选择的难题，提供一种基于无超参数的大脑功能连接网络学习方法。
为了规避背景技术所存在的问题，本发明采用以下技术方案：
对于功能磁共振设备采集到的大脑功能图像进行如下预处理：去除磁共振图像的前p个时间点；对于图像进行头动和时间层矫正；去除由心室、白质信号和头动高阶效应产生的影响；校正后的图像配准到标准空间；对被试图像进行空间光滑和时间带通滤波。
基于一种标准化的大脑分区模板，对于被试大脑进行分区，并提取每个脑区的平均时间序列，且提取的时间序列表示为X＝[x1，x2，…，xi，…，xn]∈Rt×n，其中xi∈Rt表示第i个节点的时间序列，t表示时间序列中时间的个数，n表示节点的数量。
进一步，对实验对象的时间序列利用无超参数模型计算两两脑区间的连接权重，得到一个时间序列的连接权重矩阵W∈Rn×n，将连接权重矩阵W中元素
Figure BDA0002864765990000021
作为连接大脑功能连接网络节点i到节点j的权重元素。
进一步，定义无超参数模型如下所示：
Figure BDA0002864765990000022
Figure BDA0002864765990000023
Figure BDA0002864765990000031
其中，约束是为避免得到退化解
Figure BDA0002864765990000032
定义路径的最优值为f(wij)。
进一步，定义w＝[w12，w13，…，w1n，w23，w24，…，wn-1，n]T∈Rn(n-1)/2为连接权重矩阵W的上三角元素的行向量。
进一步，定义di＝∑j≠iwij为第i个节点的度，ei为一个单位列向量，其中第i个元素为1，其余元素值为0。
进一步，定义Wi＝[wi1，wi2，…；win]T为连接权重矩阵W的第i个列向量，则f(wij)可被重新成如下形式：
Figure BDA0002864765990000033
其中tr(·)表示矩阵的迹，D为对角矩阵且对角元素为di。
进一步，定义x(k)为时间序列矩阵XT的第k列向量，z＝n(n-1)/2表示所有可能边的数量。
进一步，定义G是n×z矩阵，矩阵G中的非零元素为：
Figure BDA0002864765990000034
Figure BDA0002864765990000035
其中index(wab)∈{1，2，…，z}为列向量w中wab的指示标。
进一步，定义P为对角矩阵，且对角元素为列向量w的上三角元素，最终D-W可以被重新表示成GPGT，推导过程如下：
Figure BDA0002864765990000036
其中h(k)是GTx(k)，H(k)是对角矩阵，且对角元素为h(k)中的元素，
Figure BDA0002864765990000037
Figure BDA00028647659900000312
进一步，定义约束
Figure BDA0002864765990000038
可以等同地表示成Cw≥e，其中
Figure BDA0002864765990000039
Figure BDA00028647659900000310
e∈Rn是元素全为1的列向量。由于列向量w仅约束连接矩阵W的上三角元素，约束
Figure BDA00028647659900000311
可等同地转化为Iw≥0，其中I是单位矩阵，0是全为0的列向量。为进一步简化形式，最终的约束可以重新写成Aw≥b，其中A＝[CTI]T，b＝[eT0T]T。
公式(1)中的无超参数模型可以等同地转换成二次规划(quadraticprogramming，QP)问题：
minwwTSw，
s.t.Aw≥b， (4)
其中S，A和b只依赖于时间序列X，且本发明基于CVX工具包解决QP问题。
进一步，如果最优函数值和上一层函数值的差值小于一个确定的阈值ε，则算法收敛，停止迭代，输出最优函数值，否则重复计算。
采用上述技术方案后，本发明的有益技术效果是：本发明提供的功能连接网络方法不包含任何的超参数，有效地规避传统方法存在的参数选择问题，揭示了网络中节点与节点之间的关系。
附图说明
图1是本发明基于无超参数模型构建大脑功能连接网络的实施流程图。
图2是五种方法在七种指标下关于LOOCV和5-fold CV的轻度认知障碍患者识别结果。五种方法(PC，PC+，SR，SR+与Ours)在七种指标(ACC，SEN，SPE，BAC，PPV，NPV与ROC)下关于LOOCV和5-fold CV的轻度认知障碍患者识别结果。特别地，每个子图表示t-检验下不同p值下的分类结果，每个子图的横轴表示平均分类结果。
图3是五种方法在七种指标关于LOOCV和5-fold CV的自闭症患者识别结果。五种方法(PC，PC+，SR，SR+与Ours)在七种指标(ACC，SEN，SPE，BAC，PPV，NPV与ROC)关于LOOCV和5-fold CV的自闭症患者识别结果。特别地，每一个子图表示不同p值下的分类结果，每个子图的横轴表示平均分类结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施实例对本发明作进一步的说明。
如图1所示，一种无超参数的大脑功能连接网络学习方法，包括以下步骤：
(1)本实例中，选择两种公开数据库的静息态磁共振扫描数据，包括ADNI(Alzheimer’s Disease NeuroimagingInitiative)和ABIDE(Autism Brain Imaging DataExchange)，其中ADNI数据集中被试包括137例(68例正常人，69例病人)，ABIDE数据集被试包括184例(79例自闭症患者，105例正常人)。对磁共振设备采集到的的大脑图像进行格式读取和转换。为了保持时间序列稳定，每组轻度认知障碍患者和自闭症患者的前p个时间点分别被去除；再进行时间层矫正、头动校正、图像配准、分割结构像、空间标准化和平滑等数据预处理，最后进行带通滤波，从而降低低频以及高频的生物噪音。本实例中，轻度认知障碍患者和自闭症患者时间点的个数分别为3和5，带通滤波范围为0.001-0.01Hz.
(2)选定一种标准化的大脑分区模板(如AAL分区模板，HO分区模板以及数据驱动模板等)，划分被试的大脑为n个区域，每个区域分别对应大脑功能网络的一个节点。在本实例中，将人脑依据AAL模板划分为116个脑区(大脑90个脑区和小脑16个脑区)，116个脑区分别表示大脑功能连接网络的116个节点。
(3)计算磁共振图像中每个脑区所有体素的时间序列平均值，提取不同标准分区对应的时间序列，且提取的时间序列表示为X＝[x1，x2，…，xi，…，xn]∈Rt×n，其中xi∈Rt表示第i个节点的时间序列，t表示时间序列中时间的个数，n表示节点的数量。
(4)对实验对象的时间序列利用无超参数模型计算两两脑区间的连接权重，得到一个时间序列的连接权重矩阵W∈Rn×n，将连接权重矩阵W中元素
Figure BDA0002864765990000051
作为连接大脑功能连接网络节点i到节点j的权重元素。
(5)定义无超参数模型如下所示：
Figure BDA0002864765990000056
Figure BDA0002864765990000052
Figure BDA0002864765990000053
其中，本发明设置两个约束是为避免得到退化解
Figure BDA0002864765990000054
定义路径的最优值为f(wij)。
(6)定义w＝[w12，w13，…，w1n，w23，w24，…，wn-1，n]T∈Rn(n-1)/2为连接权重矩阵W的上三角元素的行向量。本实例中，连接权重的总边数n(n-1)/2＝6670，取n＝116。
(7)定义di＝∑j≠iwij为第i个节点的度，ei为一个单位列向量，其中第i个元素为1，其余元素值为0。
(8)定义Wi＝[wi1，wi2，…；win]T为连接权重矩阵W的第i个列向量，则f(wij)可被重新成如下形式：
Figure BDA0002864765990000055
其中tr(·)表示矩阵的迹，D为对角矩阵且对角元素为di。
(9)定义x(k)为时间序列矩阵XT的第k列向量，z＝n(n-1)/2表示所有可能边的数量。本实例中，所有可能边的数量为z＝6670。
(10)定义G是n×z矩阵，其中矩阵G中的非零元素：
Figure BDA0002864765990000061
Figure BDA0002864765990000062
其中index(wab)∈{1，2，…，z}为列向量w中wab的指示标。
(11)定义P为对角矩阵，且对角元素为列向量w的上三角元素，最终D-W可以被重新表示成GPGT，推导过程如下：
Figure BDA0002864765990000063
其中h(k)是GTx(k)，H(k)是对角矩阵，且对角元素为h(k)中的元素，
Figure BDA0002864765990000064
Figure BDA0002864765990000065
(12)定义约束
Figure BDA0002864765990000066
其可以等同地表示成Cw≥e，其中
Figure BDA0002864765990000067
Figure BDA0002864765990000068
e∈Rn是元素全为1的列向量。因为列向量w仅仅约束连接矩阵W的上三角元素，约束
Figure BDA0002864765990000069
能够等同地转化为Iw≥0，其中I是单位矩阵，0是全为0的列向量。为了进一步简化上述形式，最终的约束可以重新写成Aw≥b，其中A＝[cTI]T，b＝[eT0T]T。
(13)步骤(1)的无超参数模型可以等同地转换成如下的二次规划(quadraticprogramming，QP)问题去求解最优函数值：
minwwTSw，
s.t.Aw≥b， (4)
其中S，A和b只依赖于时间序列X。
(14)如果最优函数值和上一层函数值的差值小于一个确定的阈值ε，则算法收敛，停止迭代，输出最优函数值，否则重复计算。本实例中，ε＝0.001，能够实现最优函数值的查找。
(15)根据步骤(4)中提出的方法，我们获取了稀疏的功能连接网络。为了提出的方法的有效性，我们基于ADNI和ABIDE数据集进行两组(轻度认知障碍患者vs.正常人与自闭症患者vs.正常人)识别实验。需要说明的是，在进行识别实验之前，我们首先要为这两项识别任务选取相应的具有判别性的特征。且为了避免其他因素的干扰，选取特征的方法则是最简单的基于不同p值(0.001，0.005，0.01，0.05)下的双样本t-检验。此外，本发明还选用留一法(leave-one-out cross validation，LOOCV)和五折交叉验证(5-fold crossvalidation，5-fold CV)两种方式论证提出方法的分类性能，并性能指标分别为精度(accuracy，ACC)，敏感性(sensitivity，SEN)，特异性(specificity，SPE)，平衡精度(balanced accuracy，BAC)，阳性预测率(positive predictive value，PPV)，阴性预测率(negative predictive value，NPV)以及代价敏感曲线下的面积(the area under thereceiver operating characteristic curve，AUC)。指标的定义分别为：ACC＝(TP+TN)/(TP+FN+FP+TN)，SEN＝TP/(TP+FN)，SPE＝TN/(TN+FP)，BAC＝(SEN+SPE)/2，PPV＝TP/(TP+FP)，NPV＝TN/(TN+FN)，其中TP，TN，FP和FN分别表示真阳性，真阴性，假阳性以及假阳性。
(16)如图2所示，五种方法(PC，PC+，SR，SR+与Ours)在七种指标(ACC，SEN，SPE，BAC，PPV，NPV与ROC)下关于LOOCV和5-fold CV的轻度认知障碍患者识别结果。特别地，每个子图表示t-检验下不同p值下的分类结果，每个子图的横轴表示平均分类结果。由于提出的方法约束估计的脑网络边权值非负，除了原有的基线方法(PC，SR)，本发明在实验中新增了PC+和SR+，以便在识别任务中进行更全面的比较。PC+与SR+表示在原有的基线方法(PC，SR)获得的功能连接网络中只保留正边权，而将负边权变为零。
(17)基于图2有如下的观测结果：其一是基于ACC值，我们注意到仅使用正边权的方法(PC+，SR+)的方法相对于它们的本体在多数情况下表现更好。比如，对于留一法，PC+和SR+在p值为0.005和0.01的情况下分别得到更好的精度68.49％和78.00％，这在一定程度上表明在识别轻度认知障碍患者任务时脑区之间的正向依赖性可能包含更多的判别信息。另一方面，从估计的脑网络中去除负边权值可以减少特征的数量，从而在一定程度上减轻维数带来的问题。其二，即便没有任何的自由参数，提出的方法基于LOOCV和5-foldCV在7种指标下的分类结果相比于其余的4种基线方法仍具有可比性。特别是当p值为0.001时，提出的方法关于LOOCV均取得了ACC＝81.75％、SEN＝86.76％、BAC＝81.79％、NPV＝85.48％、AUC＝89.41％的平均结果；对于5-fold CV，也获得了ACC＝76.00％，SEN＝76.10％，SPE＝75.90％，BAC＝75.32％，NPV＝74.79％和AUC＝88.26％的结果。通过对比发现，提出的方法在上述这些指标所获得的结果均高于四种对比方法。
(18)如图3所示，为五种方法(PC，PC+，SR，SR+与Ours)在七种指标(ACC，SEN，SPE，BAC，PPV，NPV与ROC)关于LOOCV和5-fold CV的自闭症患者识别结果。特别地，每一个子图表示不同p值下的分类结果，每个子图的横轴表示平均分类结果。
(19)对于自闭症患者的识别结果，本发明同样基于ABIDE数据集下报道了在LOOCV和5-fold CV下自闭症和正常人的分类结果。基于图3，提出的方法在p值为0.001和0.005的情况下基于LOOCV获得的分类结果均高于基线方法。其中，当p值为0.005时，本方法的ACC值为71.74％，SPE为64.71％，BAC为70.76％，PPV为73.33％，AUC为79.89％，其中大部分结果均高于基线方法。对于剩余的p值(即0.01,0.05)，提出的方法在分类精度方面也与竞争方法相当。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改，等同替换和局部补充，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种无超参数的大脑功能连接网络学习方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)对于功能磁共振设备采集到的大脑功能图像进行如下预处理：去除磁共振图像的前p个时间点；对于图像进行头动和时间层矫正；去除由心室、白质信号和头动高阶效应产生的影响；校正后的图像配准到标准空间；对被试图像进行空间光滑和时间带通滤波；
(2)基于一种标准化的大脑分区模板，对于被试大脑进行分区，并提取每个脑区的平均时间序列，且提取的时间序列表示为X＝[x1，x2，…，xi，…，xn]∈Rt×n，其中xi∈Rt表示第i个节点的时间序列，t表示时间序列中时间的个数，n表示节点的数量；
(3)对实验对象的时间序列利用无超参数模型计算两两脑区间的连接权重，得到一个时间序列的连接权重矩阵W∈Rn×n，将连接权重矩阵W中元素wij，
Figure FDA0002864765980000019
j＝1，...，n作为连接大脑功能连接网络节点i到节点j的权重元素；
(4)定义无超参数模型如下所示：
Figure FDA0002864765980000012
Figure FDA0002864765980000013
Figure FDA0002864765980000014
其中，约束是为避免得到退化解wij＝0，
Figure FDA0002864765980000015
j＝1，...，n，定义路径的最优值为f(wij)；
(5)定义w＝[w12，w13，…，w1n，w23，w24，…，wn-1，n]T∈Rn(n-1)/2为连接权重矩阵W的上三角元素的行向量；定义di＝∑j≠iwij为第i个节点的度，ei为一个单位列向量，其中第i个元素为1，其余元素值为0；定义Wi＝[wi1，wi2，…；win]T为连接权重矩阵W的第i个列向量，则f(wij)可被重新成如下形式：
Figure FDA0002864765980000016
其中tr(·)表示矩阵的迹，D为对角矩阵且对角元素为di；
(6)定义x(k)为时间序列矩阵XT的第k列向量，z＝n(n-1)/2表示所有可能边的数量；定义G是n×z矩阵，矩阵G中的非零元素为：
Figure FDA0002864765980000017
Figure FDA0002864765980000018
其中index(wab)∈{1，2，…，z}为列向量w中wab的指示标；定义P为对角矩阵，且对角元素为列向量w的上三角元素，最终D-W可以被重新表示成GPGT，推导过程如下：
Figure FDA0002864765980000021
其中h(k)是GTx(k)，H(k)是对角矩阵，且对角元素为h(k)中的元素，
Figure FDA0002864765980000026
Figure FDA0002864765980000022
(7)定义约束∑j≠iwij≥1，
Figure FDA0002864765980000023
可以等同地表示成Cw≥e，其中C＝(abs(Gil))∈Rn ×z，
Figure FDA0002864765980000024
l＝1，…，z，e∈Rn是元素全为1的列向量；由于列向量w仅约束连接矩阵W的上三角元素，约束wij＝wji≥0，
Figure FDA0002864765980000025
j＝1，…，n可等同地转化为Iw≥0，其中I是单位矩阵，0是全为0的列向量；进一步简化形式，最终的约束可以重新写成Aw≥b，其中A＝[CT I]T，b＝[eT0T]T。
2.根据权利要求1所述的无超参数的大脑功能连接网络学习方法，其特征在于：所述的步骤(4)中的无超参数模型可以转换成二次规划quadratic programming，QP问题去求解最优函数值，即：
minwwTSw，
s.t.Aw≥b， (4)
其中S，A和b只依赖于时间序列X。
3.根据权利要求2所述的无超参数的大脑功能连接网络学习方法，其特征在于：所述的最优函数值如果和上一层函数值的差值小于一个确定的阈值ε，则算法收敛，停止迭代，输出最优函数值，否则，返回步骤(4)计算。
CN202011577446.2A 2020-12-28 2020-12-28 一种无超参数的大脑功能连接网络学习方法 Active CN112712891B (zh)

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