CN112702156B - 基于脉冲控制的混沌产生方法 - Google Patents

基于脉冲控制的混沌产生方法 Download PDF

Info

Publication number
CN112702156B
CN112702156B CN202011531488.2A CN202011531488A CN112702156B CN 112702156 B CN112702156 B CN 112702156B CN 202011531488 A CN202011531488 A CN 202011531488A CN 112702156 B CN112702156 B CN 112702156B
Authority
CN
China
Prior art keywords
pulse
chaotic
control
controlled
parameter
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202011531488.2A
Other languages
English (en)
Other versions
CN112702156A (zh
Inventor
任海鹏
田坤
李洁
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Xian University of Technology
Original Assignee
Xian University of Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Xian University of Technology filed Critical Xian University of Technology
Priority to CN202011531488.2A priority Critical patent/CN112702156B/zh
Publication of CN112702156A publication Critical patent/CN112702156A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN112702156B publication Critical patent/CN112702156B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/001—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols using chaotic signals
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L2209/00—Additional information or applications relating to cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communication H04L9/00
    • H04L2209/12—Details relating to cryptographic hardware or logic circuitry

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Security & Cryptography (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于脉冲控制的混沌产生方法，步骤包括：步骤1：构建受控非线性系统的模型；步骤2：建立单变量脉冲控制器；步骤3：以单变量脉冲控制器的脉冲间隔和状态反馈脉冲增益为分析对象，画出受控动力学系统的参数分岔图，利用参数分岔图得到对应混沌的参数范围，选择使受控非线性系统产生混沌的脉冲控制器参数；步骤4：对选定控制参数下受控非线性系统的状态进行分析，验证混沌特性，若不满足混沌特性，回到步骤3，在混沌参数区重新选择脉冲控制参数；否则，结束全部步骤。本发明的方法，控制能量比连续控制混沌产生方法更小，产生混沌的区域不局限于原稳定系统的周期轨道附近，既可以产生混沌也可以消除混沌，灵活性更好。

Description

基于脉冲控制的混沌产生方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，涉及一种基于脉冲控制的混沌产生方法。
背景技术
随着科技发展，人们意识到利用混沌特性可提高某些系统的效率，例如，利用混沌的宽频特性可以降低开关功率转换器的开关噪声，提高压实机械和搅拌机械的工作效率，提高信息传输速率和可靠性。因此，利用控制手段在非混沌系统中人为产生混沌成为应用混沌的关键。常用的产生混沌方法有非线性反馈控制方法、延迟反馈控制方法等。
传统反馈控制方法采用连续控制，需要的控制作用持续，如何能够更加高效地产生混沌成为研究的方向。脉冲控制由于控制作用间断施加于控制系统，具有较高的能量效率和对系统干扰小的特点，同时用状态反馈脉冲控制产生混沌在信息传输过程中具有更好的隐蔽性，可能获得更好保密性能。现有的脉冲产生混沌的方法[1](L.Yang,Z.R.Liu andG.R.Chen,Chaotifying a continuous-time system via impulsive input[J],International Journal of Bifurcation and Chaos,2002,12(5):1121-1128.)通过脉冲扰动系统稳定的周期轨道，使系统在周期轨道附近产生初值敏感的混沌运动，但这种方法存在两个问题：1)需要调节所有状态变量，控制过程复杂；2)产生的混沌只局限于周期轨道附近，混沌吸引子受限。
从控制角度看混沌控制和混沌反控制是统一的，期望能够用相同的控制器结构，在需要的时候产生混沌，在不需要的时候能够消除系统中的混沌，直接延迟反馈控制[2](任海鹏,刘丁,韩崇昭,基于直接延迟反馈的混沌反控制[J],物理学报,2006,55(6)：2694-2701.)具有这样的优秀特性，但连续延迟反馈需要能量大，有些需要产生混沌的应用场合，不允许对系统持续施加控制，如对于处于癫痫发作状态的同步化神经网络，使其恢复混沌状态，但不能持续施加控制。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于脉冲控制的混沌产生方法，解决了现有技术中的控制作用持续施加、需对所有状态进行控制、需要控制能量大的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种基于脉冲控制的混沌产生方法，按照以下步骤实施：
步骤1：构建受控非线性系统的模型，
设定受控非线性系统的动力学方程如下式(1)：
Figure BDA0002852219160000021
其中，x∈Rn为受控非线性系统状态，f∈Rn→Rn为实数集合中的非线性光滑连续函数，x0为受控非线性系统在t0时刻初值；受控非线性系统没有施加控制时，即u＝0，处于非混沌状态；
步骤2：建立单变量脉冲控制器，
构建的单变量脉冲控制器如下式(2)所示：
Figure BDA0002852219160000022
其中，u∈Rn为式(1)的控制量，此处设计为脉冲控制，脉冲控制增益矩阵K＝diag(0,...,ki,...,0)，脉冲控制增益矩阵只有一个非零元素ki的n×n维对角矩阵，即实现对单个状态的脉冲控制，脉冲控制的施加时间tk满足0＜t0＜t1＜t2＜...和
Figure BDA0002852219160000031
Figure BDA0002852219160000032
表示在脉冲时刻tk的左极限，tk＝tk-1+δ，k＝1,2,…为脉冲序号，δ为脉冲间隔，
综合步骤1和步骤2，将含有脉冲控制的式(1)转换为：
Figure BDA0002852219160000033
步骤3：根据混沌参数分岔图确定单变量脉冲控制器的参数ki和δ，
以单变量脉冲控制器的脉冲间隔δ和状态反馈脉冲增益ki为分析对象，画出受控动力学系统的参数分岔图，利用参数分岔图得到对应混沌运动状态的参数范围，选择使受控非线性系统的式(1)产生混沌的脉冲控制器参数；
步骤4：对选定控制参数下受控非线性系统的状态进行分析，验证混沌特性，若不满足混沌特性，回到步骤3，在混沌参数区重新选择脉冲控制参数；否则，结束全部步骤即成。
本发明的有益效果是，包括以下方面：1)控制间歇作用，控制能量比连续控制混沌产生方法更小；2)产生混沌的区域不局限于原稳定系统的周期轨道附近；3)该控制方法既可以产生混沌也可以消除混沌，具有更好的灵活性。
附图说明
图1是本发明方法实施例非混沌Chen系统相图；
图2是本发明方法实施例非混沌Chen电路设计原理图；
图3是本发明方法采用的状态反馈脉冲控制系统结构框图；
图4是本发明方法实施例脉冲控制电路设计原理图；
图5是本发明方法实施例中基于555定时器脉冲产生电路原理图；
图6是本发明方法实施例在脉冲间隔为δ＝0.4s时，系统状态x关于脉冲增益k2的分岔图；
图7是本发明方法实施例在脉冲增益为k2＝25时，系统状态x关于脉冲间隔δ的分岔图；
图8是本发明方法实施例在δ＝0.4s，k2＝25时，系统产生混沌的三维相空间图；
图9是本发明方法实施例单变量脉冲反馈控制产生混沌吸引子中状态x(t)时间序列图；
图10是本发明方法实施例单变量脉冲反馈控制产生混沌吸引子中状态x(t)时间序列的功率谱图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明的基于脉冲控制的混沌产生方法，按照以下步骤实施：
步骤1：构建受控非线性系统的模型，
设定受控非线性系统的动力学方程如下式(1)：
Figure BDA0002852219160000041
其中，x∈Rn为受控非线性系统状态，f∈Rn→Rn为实数集合中的非线性光滑连续函数，x0为受控非线性系统在t0时刻初值；受控非线性系统没有施加控制时，即u＝0，处于非混沌状态；
在实施例中，考虑没有施加控制的Chen系统的动力学方程为：
Figure BDA0002852219160000051
当Chen系统的参数为a＝35，b＝3，c＝18.5时，则说明Chen系统处于非混沌运动状态。
当Chen系统的初值为x0＝[0,1,0]时，Chen系统运动轨迹如图1所示，此时Chen系统稳定到稳定平衡点，处于非混沌状态。
Chen系统的电路实现如图2所示，该电路原理图中运算放大器型号为LF347，乘法器型号为AD633。由于乘法器的输出倍数为0.1，为不影响原系统拓扑结构，需要在该电路中对非线性项放大10倍。
Chen系统的参数取值为a＝35，b＝3，c＝18.5时，则对应图2中Chen系统电路实现的电子元件取值参考下表1。
表1、Chen系统的实现电路的电子元件取值
Figure BDA0002852219160000052
根据原理图，Chen系统的参数与电路元件的参数对应关系如下：
Figure BDA0002852219160000061
Figure BDA0002852219160000062
Figure BDA0002852219160000063
Figure BDA0002852219160000064
据此，根据对应关系选择电路参数，使得实现电路的微分方程描述与Chen系统相同；
步骤2：建立单变量脉冲控制器，
构建的单变量脉冲控制器如下式(2)所示：
Figure BDA0002852219160000065
其中，u∈Rn为式(1)的控制量，此处设计为脉冲控制，脉冲控制增益矩阵K＝diag(0,...,ki,...,0)，脉冲控制增益矩阵只有一个非零元素ki的n×n维对角矩阵，即实现对单个状态的脉冲控制，脉冲控制的施加时间tk满足0＜t0＜t1＜t2＜...和
Figure BDA0002852219160000066
Figure BDA0002852219160000067
表示在脉冲时刻tk的左极限，tk＝tk-1+δ，k＝1,2,…为脉冲序号，δ为脉冲间隔，
综合步骤1和步骤2，将含有脉冲控制的式(1)转换为：
Figure BDA0002852219160000068
在实施例中，针对Chen系统，步骤2中单变量脉冲控制器变为：
Figure BDA0002852219160000071
其中，k2为单变量(y)脉冲控制增益，tk＝tk-1+δ，k＝1,2,…为脉冲序号，δ为脉冲间隔，上述公式中在脉冲控制时刻t＝tk仅对系统变量y施加脉冲控制，
具有脉冲控制的受控非线性系统结构如图3所示，保证控制量u在时间t＝tk时接入式(1)。
实施例中的脉冲控制的实现电路如图4所示。在图4中运算放大器型号为LF347，乘法器型号为AD633。Chen系统的受控状态(图4中符号y)经过乘法器与脉冲信号相乘，再通过放大电路U10和放大电路U11将信号放大k2倍，放大后信号(图4中用Ui表示)送入受控电路(与图2中符号Ui处相连)。
实施例中放大倍数k2对应的电路参数计算公式为：
Figure BDA0002852219160000072
实施例中控制开关的脉冲还可以采用555定时器和电阻电容振荡电路产生一个占空比和频率均固定的脉冲信号，如图5所示，输出脉冲信号的周期为：δ＝(R25+R26)Cln2，占空比为：
Figure BDA0002852219160000073
则脉冲宽度为pδ。
步骤3：根据混沌参数分岔图确定单变量脉冲控制器的参数ki和δ，
以单变量脉冲控制器的脉冲间隔δ和状态反馈脉冲增益ki为分析对象，画出受控动力学系统的参数分岔图，利用参数分岔图得到对应混沌的参数范围，选择使受控非线性系统的式(1)产生混沌的脉冲控制器参数，
实施例中，混沌系统的分岔图利用平面方程为x＝y的2维庞加莱截面绘制。图6为固定脉冲控制间隔δ＝0.4s，固定脉冲宽度为0.08s，即可得到Chen系统状态x关于脉冲控制增益k2的分岔图。图7为固定脉冲控制增益k2＝25，固定脉冲宽度为0.08s，即可得到Chen系统状态x关于脉冲控制间隔δ的分岔图；
由图6可见，固定脉冲控制间隔δ＝0.4s时，产生周期与混沌运动的参数分布区间情况如下：
(1)当参数k2∈([0,19)∪[27.5,28.9)∪[30.3,32.4)∪[43.1,50])时为周期解；
(2)当参数k2∈([19,27.5)∪[28.9,30.3)∪[32.4,43.1))时为混沌状态；
由图7可见，固定脉冲控制增益k2＝25时，产生周期与混沌运动的参数分布区间情况如下：
(1)当参数δ∈([0,0.21)∪[0.369,0.482)∪[0.535,0.598)∪[0.656,0.693))时为周期解；
(2)当参数δ∈([0.21,0.369)∪[0.482,0.535)∪[0.598,0.656)∪[0.693,0.756))时为混沌状态；
由上述分岔图中混沌状态参数区间可知，在实施例中，可取脉冲控制间隔为δ＝0.4s，k2＝25，使受控的Chen系统产生混沌。
实施例中，图4中元件参数数值如下表2所示。
表2、脉冲产生电路中的电子元件取值
Figure BDA0002852219160000081
在实施例中，取脉冲控制间隔为δ＝0.4s，脉冲宽度为0.08s，则对应图5中元件参数如下表3所示。
表3、555定时器电路中的电子元件取值
Figure BDA0002852219160000091
步骤4：对选定控制参数下受控非线性系统的状态进行分析，验证混沌特性，若不满足混沌特性，回到步骤3，在混沌参数区重新选择脉冲控制参数；否则，结束全部步骤即成。
在实施例中，利用MATLAB仿真软件用4-5阶龙格库塔算法求解微分方程，得到所选参数下受控动力学系统的运动状态，观察受控动力学系统状态是否处于非周期状态，是否具有混沌吸引子，可对受控动力学系统状态的时间序列分析功率谱和计算Lyapunov指数，如果所得功率谱无明显峰值，并且Lyapunov指数至少存在一个正实数，则说明受控动力学系统是混沌的。
在实施例中，当脉冲控制参数为δ＝0.4s，k2＝25，p＝0.2时，Chen系统出现混沌状态，Chen系统相空间图如图8所示。
在实施例中，Chen系统的状态x(t)的时间序列图和功率谱图分别如图9和图10所示。此时Chen系统的最大Lyapunov指数为0.15。说明实施例中设计的脉冲控制可使Chen系统产生混沌运动。
总之，本发明通过单变量状态反馈脉冲控制方法产生混沌，与连续状态反馈控制方法相比，控制能量更小，对受控非线性系统扰动小；同时，本发明方法也可以实现混沌系统控制，具有前述的灵活性。

Claims (5)

1.一种基于脉冲控制的混沌产生方法，其特征在于，按照以下步骤实施：
步骤1：构建受控非线性系统的模型，
设定受控非线性系统的动力学方程如下式(1)：
Figure FDA0003655976140000011
其中，x∈Rn为受控非线性系统状态，f∈Rn→Rn为实数集合中的非线性光滑连续函数，x0为受控非线性系统在t0时刻初值；受控非线性系统没有施加控制时，即u＝0，处于非混沌状态；
步骤2：建立单变量脉冲控制器，
构建的单变量脉冲控制器如下式(2)所示：
Figure FDA0003655976140000012
其中，u∈Rn为式(1)的控制量，此处设计为脉冲控制，脉冲控制增益矩阵K＝diag(0,...,ki,...,0)，脉冲控制增益矩阵只有一个非零元素ki的n×n维对角矩阵，即实现对单个状态的脉冲控制，脉冲控制的施加时间tk满足0＜t0＜t1＜t2＜...和
Figure FDA0003655976140000013
Figure FDA0003655976140000014
表示在脉冲时刻tk的左极限，tk＝tk-1+δ，k＝1,2,…为脉冲序号，δ为脉冲间隔，
综合步骤1和步骤2，将含有脉冲控制的式(1)转换为：
Figure FDA0003655976140000015
步骤3：根据混沌参数分岔图确定单变量脉冲控制器的参数ki和δ，
以单变量脉冲控制器的脉冲间隔δ和状态反馈脉冲增益ki为分析对象，画出受控动力学系统的参数分岔图，利用参数分岔图得到对应混沌的参数范围，选择使受控非线性系统的式(1)产生混沌的脉冲控制器参数；
步骤4：对选定控制参数下受控非线性系统的状态进行分析，验证混沌特性，若不满足混沌特性，回到步骤3，在混沌参数区重新选择脉冲控制参数；否则，结束全部步骤即成。
2.根据权利要求1所述的基于脉冲控制的混沌产生方法，其特征在于：所述的步骤2中，考虑没有施加控制的Chen系统的动力学方程为：
Figure FDA0003655976140000021
当Chen系统的参数为a＝35，b＝3，c＝18.5时，则说明Chen系统处于非混沌运动状态；
当Chen系统的初值为x0＝[0,1,0]时，此时Chen系统稳定到稳定平衡点，处于非混沌状态；
Chen系统的参数取值为a＝35，b＝3，c＝18.5时，则对应Chen系统电路实现的电子元件取值分别是：R1，R2，R3，R4，R6，R7，R13，R14，R15，R17，R18，R19，R21，R23的阻值均为10kΩ；R5的阻值为2.86MΩ；R8的阻值为3kΩ；R9的阻值为18.5kΩ；R10的阻值为16.5kΩ；R11，R22的阻值为1kΩ；R12的阻值为60kΩ；R16的阻值为20kΩ；R20的阻值为3.33MΩ；R24的阻值为1765Ω；R25的阻值为10MΩ；C1，C2，C3的容值均为10pF；
根据原理图，Chen系统的参数与电路元件的参数对应关系如下：
Figure FDA0003655976140000022
Figure FDA0003655976140000023
Figure FDA0003655976140000031
Figure FDA0003655976140000032
据此，根据对应关系选择电路参数，使得实现电路的微分方程描述与Chen系统相同。
3.根据权利要求2所述的基于脉冲控制的混沌产生方法，其特征在于：所述的步骤3中，脉冲控制的实现电路中，运算放大器型号为LF347，乘法器型号为AD633，Chen系统的受控状态符号y经过乘法器与脉冲信号相乘，再通过放大电路U10和放大电路U11将信号放大k2倍，放大后信号Ui送入受控电路，放大倍数k2对应的电路参数计算公式为：
Figure FDA0003655976140000033
4.根据权利要求3所述的基于脉冲控制的混沌产生方法，其特征在于：所述的步骤3中，控制开关的脉冲采用555定时器和电阻电容振荡电路产生一个占空比和频率均固定的脉冲信号，输出脉冲信号的周期为：
δ＝(R25+R26)Cln2，占空比为：
Figure FDA0003655976140000034
则脉冲宽度为pδ。
5.根据权利要求4所述的基于脉冲控制的混沌产生方法，其特征在于：所述的步骤4中，具体过程是，利用MATLAB仿真软件用4-5阶龙格库塔算法求解微分方程，得到所选参数下受控动力学系统的运动状态，观察受控动力学系统状态是否处于非周期状态，是否具有混沌吸引子，可对受控动力学系统状态的时间序列分析功率谱和计算Lyapunov指数，如果所得功率谱无明显峰值，并且Lyapunov指数至少存在一个正实数，则说明受控动力学系统是混沌的。
CN202011531488.2A 2020-12-22 2020-12-22 基于脉冲控制的混沌产生方法 Active CN112702156B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011531488.2A CN112702156B (zh) 2020-12-22 2020-12-22 基于脉冲控制的混沌产生方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011531488.2A CN112702156B (zh) 2020-12-22 2020-12-22 基于脉冲控制的混沌产生方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN112702156A CN112702156A (zh) 2021-04-23
CN112702156B true CN112702156B (zh) 2022-07-08

Family

ID=75510613

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202011531488.2A Active CN112702156B (zh) 2020-12-22 2020-12-22 基于脉冲控制的混沌产生方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN112702156B (zh)

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104065470A (zh) * 2014-05-14 2014-09-24 西安理工大学 一种混沌无线通信及发送编码方法
CN108768905A (zh) * 2018-04-27 2018-11-06 西安理工大学 一种基于混沌成型和混沌匹配滤波器的无线通信方法
CN110908286A (zh) * 2019-12-11 2020-03-24 浙江大学 不确定混沌系统间接自适应模糊最优同步控制器设计方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6882689B2 (en) * 2000-12-12 2005-04-19 The Regents Of The University Of California Pseudo-chaotic communication method exploiting symbolic dynamics

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104065470A (zh) * 2014-05-14 2014-09-24 西安理工大学 一种混沌无线通信及发送编码方法
CN108768905A (zh) * 2018-04-27 2018-11-06 西安理工大学 一种基于混沌成型和混沌匹配滤波器的无线通信方法
CN110908286A (zh) * 2019-12-11 2020-03-24 浙江大学 不确定混沌系统间接自适应模糊最优同步控制器设计方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Control of delayed measured systems and impulse length limitations in difference control;J.C. Claussen;《2003 IEEE International Workshop on Workload Characterization》;20031014;全文 *
Synchronization of Hyperchaos With Time Delay Using Impulse Control;Kun Tian;《IEEE Access》;20200413;全文 *
基于直接延迟反馈的混沌反控制;任海鹏;《物理学报》;20060612;全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN112702156A (zh) 2021-04-23

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Shen et al. Exponential H∞ filtering for continuous-time switched neural networks under persistent dwell-time switching regularity
Li et al. On the variable-order fractional memristor oscillator: Data security applications and synchronization using a type-2 fuzzy disturbance observer-based robust control
Yang et al. Stability analysis and design of impulsive control systems with time delay
CN110376879A (zh) 一种基于神经网络的pid型迭代学习控制方法
Yan et al. Memory-event-triggered H∞ filtering of unmanned surface vehicles with communication delays
CN112099347A (zh) 饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制方法
Vaidyanathan et al. LabVIEW implementation of chaotic masking with adaptively synchronised forced Van der Pol oscillators and its application in real-time image encryption
Liu et al. Sampled-data synchronization of chaotic Lur’e systems with stochastic sampling
Chen et al. Sliding mode observer design for discrete nonlinear time-delay systems with stochastic communication protocol
CN112702156B (zh) 基于脉冲控制的混沌产生方法
Simos et al. Finite-time convergent zeroing neural network for solving time-varying algebraic Riccati equations
Capligins et al. FPGA Implementation and study of synchronization of modified Chua’s circuit-based chaotic oscillator for high-speed secure communications
Tuna et al. Fixed and floating point-based high-speed chaotic oscillator design with different numerical algorithms on FPGA
Ma et al. Global exponential synchronization between Lü system and Chen system with unknown parameters and channel time-delay
Dedieu et al. Controlling chaos in Chua’s circuit via sampled inputs
Gan Synchronisation of chaotic neural networks with unknown parameters and random time-varying delays based on adaptive sampled-data control and parameter identification
Orlov et al. Sliding mode-based speed-gradient control of the string energy
Yin et al. Identification of systems with regime switching and unmodeled dynamics
Agarwal et al. On the characteristics of 1D-HD chaotic maps for cryptographic applications
Xiong et al. Robust state estimation for fractional-order nonlinear uncertain systems via adaptive event-triggered communication scheme
Rybin et al. Some Properties of a Discrete Lorenz System Obtained by Variable Midpoint Method and Its Application to Chaotic Signal Modulation
Liu et al. H∞ synchronization of two different discrete-time chaotic systems via a unified model
Deng et al. Stability of N-dimensional linear systems with multiple delays and application to synchronization
Baranovski et al. Statistical analysis and design of continuous-discrete chaos generators
Mu et al. Stabilization for a class of stochastic nonlinear systems via output feedback

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant