CN112699337B - 方程批改方法、电子设备及计算机存储介质 - Google Patents

Abstract

本申请实施例提供一种方程批改方法、电子设备及计算机存储介质。方程批改方法包括，对目标图像进行检测确定出至少一个横式区域；对至少一个横式区域进行内容识别得到至少一个横式，并在至少一个横式中确定出至少一个方程式；对至少一个方程式进行分题得到至少一个题目的方程式集合；进而确定每个题目的方程式集合中的方程式是否成立，使得方程批改准确度更高。

Description

方程批改方法、电子设备及计算机存储介质

技术领域

本申请实施例涉及电子信息技术领域，尤其涉及一种方程批改方法、电子设备及计算机存储介质。

背景技术

随着互联网技术和应用信息科技的快速传播，以网络为介质的教学和学习方式受到了越来越广泛的应用，使教学和学习更加灵活与多样化。利用网络软件来判断答题是否正确，有了更多的应用市场，例如，在线批阅试卷，学习过程中的自我检查等。针对方程式答题，现有技术中的判断方法是将预知的标准答案与解题过程进行比较，以此判断解题过程是否正确。但是，在实现上述方程批改的过程中，同一方程式可以有不同的解题过程，而且答案正确不代表方程解题过程正确，方程批改准确性差。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例所解决的技术问题之一在于提供一种方程批改方法、电子设备及计算机存储介质，用以克服现有技术中将预知的标准答案与解题过程进行比较，以此判断解题过程是否正确，使得方程批改准确性差的缺陷。

第一方面，本申请实施例提供了一种方程批改方法，包括：

对目标图像进行检测确定出至少一个横式区域；

对至少一个横式区域进行内容识别得到至少一个横式，并在至少一个横式中确定出至少一个方程式；

对至少一个方程式进行分题得到至少一个题目的方程式集合；

确定每个题目的方程式集合中的方程式是否成立。

可选地，在本申请的一个实施例中，对至少一个方程式进行分题得到至少一个题目的方程式集合，包括：

在至少一个方程式中确定出至少一个结果式子；

根据每个结果式子在目标图像中的位置，确定每个结果式子的式子集合，在每个式子集合里，在目标图像中上下相邻的两个式子横向重叠区域的长度大于第一阈值；

对至少一个式子集合进行分题得到至少一个题目的方程式集合。

可选地，在本申请的一个实施例中，对至少一个式子集合进行分题得到至少一个题目的方程式集合，包括：

将目标式子集合中的结果式子加入目标题目的方程式集合；

在目标式子集合中，当第一方程式与第二方程式满足以下至少一个条件时，将第二方程式加入目标题目的方程式集合，第一方程式属于目标题目的方程式集合，第一方程式与第二方程式相邻且第二方程式位于第一方程式上方；至少一个条件包括：

第二方程式与第一方程式纵向间距小于或等于第二阈值，第二方程式的字符串长度减去第一方程式的字符串长度的差值大于第三阈值；第二方程式与第一方程式相同的字符串序列长度大于第四阈值。

可选地，在本申请的一个实施例中，方法还包括：

对至少一个方程式中不属于至少一个式子集合中的剩余方程式；当第三方程式与第四方程式满足以下至少一个条件时，将第三方程式与第四方程式加入同一个式子集合中，第三方程式与第四方程式上下相邻；至少一个条件包括：

第三方程式与第四方程式纵向间距小于或等于第二阈值，第三方程式的字符串长度减去第四方程式的字符串长度的差值大于第三阈值；第三方程式与第四方程式相同的字符串序列长度大于第四阈值。

可选地，在本申请的一个实施例中，在至少一个方程式中确定出至少一个结果式子，包括：

在至少一个方程式中，将包含未知数符号、等号和实数，且等号左边为未知数符号，等号右边为实数的方程式确定为结果式子。

可选地，在本申请的一个实施例中，在至少一个横式中确定出至少一个方程式，包括：

在至少一个横式中，将包含未知数符号和等号的横式确定为方程式。

可选地，在本申请的一个实施例中，确定每个题目的方程式集合中的方程式是否成立，包括：

将目标题目中的结果式子代入到目标题目的目标方程式中，分别计算目标方程式等号左右两边的数值；

在目标方程式等号左右两边的数值相同时，确定目标方程式成立。

第二方面，本申请实施例提供了一种电子设备，包括：至少一个处理器；存储装置，用于存储至少一个程序；当至少一个程序被至少一个处理器执行时，使得至少一个处理器实现如第一方面或第一方面的任意一个实施例中所描述的方法。

第三方面，本申请实施例提供了一种计算机存储介质，其存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如第一方面或第一方面的任意一个实施例中所描述的方法。

本申请实施例中，对目标图像进行检测确定出至少一个横式区域；对至少一个横式区域进行内容识别得到至少一个横式，并在至少一个横式中确定出至少一个方程式；对至少一个方程式进行分题得到至少一个题目的方程式集合；进而确定每个题目的方程式集合中的方程式是否成立，使得方程批改准确度更高。

附图说明

下文将参照附图以示例性而非限制性的方式详细描述本申请实施例的一些具体实施例。附图中相同的附图标记标示了相同或类似的部件或部分。本领域技术人员应该理解，这些附图未必是按比值绘制的。附图中：

图1为本申请实施例提供的一种方程批改方法的流程图；

图2为本申请实施例提供的一种横式区域检测结果的示意图；

图3为本申请实施例提供的一种横式区域的位置坐标示意图；

图4为本申请实施例提供的一种方程式识别结果的示意图；

图5为本申请实施例提供的另一种方程式识别结果的示意图；

图6为本申请实施例提供的一种方程式分题结果示意图；

图7为本申请实施例提供的一种方程式分题流程图；

图8为本申请实施例提供的一种电子设备的结构图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例附图进一步说明本发明实施例具体实现。

实施例一

本申请实施例一提供一种方程批改，如图1所示，图1为本申请实施例提供的一种方程批改方法的流程图。该方程批改方法包括以下步骤：

步骤101、对目标图像进行检测确定出至少一个横式区域。

需要说明的是，目标图像是包含待批改的方程式的图像，目标图像中可以包含有文本块、图形、表格、汉字描述等。目标图像采集的方法可以是利用移动设备的摄像头拍照上传或扫描仪扫描获得，在这里不做限制，只要是能够上传目标图像即可。在本申请的一个实施例中，可以使用预先训练好的深度神经网络模型对目标图像进行检测，将旋转矫正后的目标图像输入训练好的深度神经网络模型，模型对目标图像进行检测，将检测后的结果以横式区域示出，可以确定至少一个横式区域。横式区域用矩形框位置坐标表示，如图2所示，图2为本申请实施例提供的一种横式区域检测结果的示意图。图2中用矩形框表示检测到的横式区域。在本申请实施例中，用u、d、l、r分别表示式子矩形框位置坐标中的上、下、左、右的边界值。在图像坐标xoy中，以图像左上角为原点o，向右方向为x轴正方向，向下方向为y轴正方向，每个式子位置可以用矩形框的左上角点(l,u)以及右下角点(r,d)来表示，如图3所示，图3为本申请实施例提供的一种横式区域的位置坐标示意图，将横式区域按矩形框的位置坐标用u、d、l、r来表示。

需要说明的是，在对目标图像进行检测之前，还可以对目标对象进行预处理，包括：规范目标图像的尺寸，将彩色的目标图像转换为灰度图，将目标图像处理为光照均匀的目标图像，对目标图像进行旋转矫正。

规范目标图像的尺寸，目标图像上传后，对目标图像的尺寸进行缩放处理，使得目标图像的尺寸可以放置在预先规定好的图像范围内，进而对目标图像进行下一步的操作，规定图像的高度为NH和规定图像的宽度NW。当目标图像的高度h大于NH并且目标图像的宽度w大于NW时，对目标图像进行同比例缩小，缩小比例为NH/h和NW/w两者的最小值，示例的，规定图像的高度为8和规定图像的宽度4，目标图像的高度为16，目标图像的宽度为5，缩小比例取1/2，缩小后的目标图像的高度为8，宽度为2.5；当目标图像的高度h大于NH，目标图像的宽度w小于NW时，对目标图像进行同比例缩小，缩小比例为NH/h和NW/w两者的最小值，示例的，规定图像的高度为8和规定图像的宽度4，目标图像的高度为16，目标图像的宽度为2，缩小比例取1/2，缩小后的目标图像的高度为8，宽度为1；当目标图像的高度h小于NH，目标图像的宽度w大于NW时，对目标图像进行同比例缩小，缩小比例为NH/h和NW/w两者的最小值，示例的，规定图像的高度为8和规定图像的宽度4，目标图像的高度为6，目标图像的宽度为5，缩小比例取4/5，缩小后的目标图像的高度为4.8，宽度为1；当目标图像的高度h小于NH并且宽度w小于NW时，对目标图像进行同比例放大，放大比例为NH/h和NW/w两者的最小值，示例的，规定图像的高度为8和规定图像的宽度4，目标图像的高度为5，目标图像的宽度为2，放大比例取8/5，放大后的目标图像的高度为8，宽度为3.2。当然，此处均为示例性说明，并不代表本申请局限于此。

将彩色的目标图像转换为灰度图，彩色图像中每个像素点是由红(R)、绿(G)、蓝(B)三个分量来表示的，每个分量的像素值在0到255之间，通过R、G、B的不同的像素值描述彩色图像。灰度图是指目标图像中的每个像素只有一个采样颜色，当R＝G＝B时，彩色表示为一种灰度颜色，R＝G＝B的值作为灰度值，用灰度来表示，把白色和黑色之间按对数关系分为若干等级，其中，黑色的像素值用0表示，白色的像素值用255表示，灰度分为256阶，灰度图中每一个像素点的值在0到255之间。在此以彩色目标图像为例，将彩色目标图像转换为灰度图。

将目标图像处理为光照均匀的目标图像，利用公式一对目标图像光照不均匀的问题进行处理。

h(x,y)＝f(x,y)-g(x,y)+mean(g(x,y))， 公式一

利用公式一对目标图像进行计算处理，可以实现对目标图像的光照矫正，其中x、y是目标图像中像素点的值，f(x,y)是目标图像的灰度图，g(x,y)是用高斯滤波对目标图像中的像素点进行处理后的图像，对目标图像的灰度图f(x,y)进行高斯滤波后，滤波后的图像g(x,y)就会变得模糊，各个像素点之间灰度差异会变小，图像g(x,y)的灰度分布会变得更加平滑和均匀，但同时又保留了原图像素之间灰度差异的特点。用目标图像的灰度图像f(x,y)减去滤波后的图像g(x,y)后，再加上滤波后图像g(x,y)的灰度值平均值，就等于将目标图像各像素点之间灰度值的差异变小，抵消了光照不均带来的影响，使得对目标图像进行二值化处理时所受到的干扰降低。

对目标图像进行旋转矫正，在对目标图像进行旋转矫正之前，还需要对目标图像进行二值化处理，对目标图像的二值图进行形态学膨胀运算处理，得到包围每个连通域的最小外接矩形，根据最小外接矩形对目标图像进行旋转矫正。

对目标图像h(x,y)进行增强处理，增强方法采用公式二：

利用公式二对目标图像的像素点进行增强处理，将目标图像的像素点的灰度值转换到0到255之间，公式二中h(i,j)表示目标图像中任意一个像素点的值，min表示取目标图像灰度值的最小值，max表示取目标图像灰度值的最大值，s(i,j)表示目标图像增强后的像素点的值。此处举例说明目标图像像素点的增强方法，目标图像h(x,y)为像素点的值最小为100，最大为200，对最小值100进行增强得到

对最小值200进行增强得到

对其他任意像素点的值进行处理，如120，得到

经过公式二，将目标图像h(x,y)的像素点的值增强为0到255之间，可以使得目标图像的像素点经过计算后，像素点的最小值为0，最大值为255，目标像素中的像素点分布在0到255之间，进一步提升了目标图像的对比度。

h(x,y)是目标图像的灰度图，s(x,y)是对灰度图h(x,y)进行增强后的灰度图，灰度图是指目标图像中的每个像素只有一个采样颜色，进一步的，可以对增强后的灰度图s(x,y)进行二值化处理，得到二值图b(x,y)，二值图是指将目标图像上的每一像素转化为只有两种可能的取值，0或255，将目标图像上的像素点的灰度值设置为0或255，使得目标图像呈现出只有黑和白两种颜色的视觉效果。

进一步的，对目标图像的增强后的二值图b(x,y)作形态学膨胀运算处理，使得目标图像中的像素点向外延伸并连接在一起，连为一体，对膨胀后的图像获取所有连通域，并计算每个连通域的最小外接矩形，最小外接矩形是包围每个连通域的最小矩形。

根据最小外接矩形对目标图像进行旋转矫正，以图2所示，在图像坐标xoy中，以图像左上角为原点o，向右方向为x轴正方向，向下方向为y轴正方向，最小外接矩形是包围每个连通域的矩形，最小外接矩形的长边不一定是x轴坐标轴平行的，因此最小外接矩形与x轴坐标轴是存在角度的。计算最小外接矩形的长边与x轴坐标轴之间的最小夹角，将夹角作为旋转角度，旋转最小外接矩形，可以将最小外接矩形旋转到长边与x轴坐标轴平行的位置，在此，是先获取所有最小外接矩形的长边与x轴坐标轴之间的最小夹角的平均值，将最小夹角的平均值作为目标图像的旋转角度，同时对目标图像中所有的最小外界矩形进行旋转，而不是对每一个最小外接矩形都进行旋转，提高了效率，使得目标图像中的最小外界矩形与x轴坐标轴平行。

步骤102、对至少一个横式区域进行内容识别得到至少一个横式，并在至少一个横式中确定出至少一个方程式。

需要说明的是，步骤101检测出至少一个横式区域后，每个横式区域的位置可以用矩形框表示，对矩形框区域包围的图像进行裁剪，将裁剪后的图像数据输入预先训练好的深度神经网络模型进行内容识别，得到裁剪后图像上的横式内容，根据横式的内容可以确定方程式。

可选地，在本申请的一个实施例中，在至少一个横式中确定出至少一个方程式，包括：在至少一个横式中，将包含未知数符号和等号的横式确定为方程式。

根据其识别结果中字符串的结构形式，在横式中确定出方程式。识别横式中是否带等号和未知数符号，将包含未知数符号和等号的横式确定为方程式。示例的，未知数符号可以是“x”或“y”等。如图4所示，图4为本申请实施例提供的一种方程式识别结果的示意图，在横式中识别出方程式。图4中对横式是方程式的矩形框在图中进行了说明。

进一步的，在方程式中的未知数符号“x”和运算符乘号“×”的结构形式相近，如果书写不规范，容易发生混淆，对这两个字符，本申请中采用对数学表达式的语义分析来区分方程的未知数符号跟乘号。当符号满足以下至少一个条件时，将形似为X的符号确定为未知数符号“x”，条件如下：形似为X的符号出现在数学式子的起始或末尾，确定为未知数符号“x”；形似为X的符号连接在运算符的前面或连接在运算符的后面，确定为未知数符号“x”，这里运算符包括加、减、乘、除、负号、等号等；形似为X的符号连接在括号的前面或连接在括号的右面，确定为未知数符号“x”。通过对形似为X的符号出现的位置进行语义分析，确定出该形似为X的符号是否为未知数符号“x”，可以防止误判的发生，进一步提高了方程式识别结果的准确度。

步骤103、对至少一个方程式进行分题得到至少一个题目的方程式集合。

一个题目的方程式包括有题干和解题过程，一个方程的解题过程是由多个方程式组成的，多个方程式构成一个方程式集合，对识别出的至少一个方程式进行分题，将属于同一个题目的方程式放置在同一个方程式集合中。

一种可能的实现方式，在至少一个方程式中确定出至少一个结果式子，根据每个结果式子在目标图像中的位置，进而确定每个结果式子的式子集合，在每个式子集合里，在目标图像中上下相邻的两个式子横向重叠区域的长度大于第一阈值；对至少一个式子集合进行分题得到至少一个题目的方程式集合。

此处，列举三个具体的示例分别说明如何确定结果式子，如何确定结果式子的式子集合以及如何对至少一个式子集合进行分题得到至少一个题目的方程式集合。

可选的，在本申请的第一个示例中，在至少一个方程式中确定出至少一个结果式子，对结果式子，需要说明的是，在方程式中，将包含未知数符号、等号和实数，且等号左边为未知数符号，等号右边为实数的方程式确定为结果式子。示例的，x＝13或y＝-2.5等。如图5所示，图5为本申请实施例提供的另一种方程式识别结果的示意图，识别出的是方程结果式子，图5中对横式是方程结果式子的矩形框在图中进行了说明。

因为方程式是通过横式确定的，横式是横向区域里面的内容，而横向区域是用矩形框位置坐标示出，因此方程式在目标图像中的位置是用矩形框的位置坐标表示。

可选的，在本申请的第二个示例中，确定出结果式子的式子集合。在至少一个方程式中确定出至少一个结果式子之后，将结果式子放在当前的式子集合中，作为式子集合的第一个方程式，再根据每个结果式子在目标图像中的位置，确定出在纵向方向上紧邻结果式子的第一个相邻式子。需要说明的是纵向方向是矩形框的位置坐标的纵向方向，根据第一个相邻式子在目标图像中的位置，确定出在纵向方向上紧邻第一个相邻式子的第N个相邻式子，N取大于1的整数，N个相邻式子与结果式子组成当前结果式子的式子集合。其中，在式子集合中上下相邻的两个式子横向重叠区域的长度大于第一阈值。方程的解题过程是一个化繁为简的过程，每个步骤中方程式的内容都有一定的关联性，例如方程式的字符串，方程式的长度等，通过方程式之间的关联性可以得到与结果式子有关联的式子集合。

示例的，将结果式子e_i放置在当前的式子集合中，其中i取大于等于0的整数，i的初始值为0，找出e_i上面的式子e_j，j＝i+1，也就是在y轴方向上与e_i式子的距离最小的式子，用公式三表示：

arg min(u(e_i)-d(e_j))， 公式三

需要说明的是，argmin函数为当方程的e_i的u值减去方程的e_j的d值为最小值时的方程式e_j，此时的方程式e_j是在y轴方向上与e_i式子的距离最小的式子。其中N个相邻式子的还需要满足在目标图像中上下相邻的两个式子横向重叠区域的长度大于第一阈值，第一阈值可以是与式子宽度相关的阈值，需要说明的是，横向重叠区域是指在纵向方向上相邻的两个式子在x轴方向上重叠的区域，通过公式三确定的在e_i上面的式子e_j可以有很多个，左上方，右上方，正上方等，通过比较e_i与上面的式子e_j横向重叠区域的长度与第一阈值的大小，确定出的e_j的矩形框的位置坐标，是在e_i正上方，或者是与e_i正上方偏离在一定范围内的位置，用公式四表示：

min(r(e_i),r(e_j))-max(l(e_i),l(e_j))>T(w(e_i),w(e_j))，公式四

其中，w指示方程式e_i和e_j的长度，可以定义为w(e_i)＝r(e_i)-l(e_i)，T是第一阈值，e_i和e_j的r坐标取最小值，l坐标取最大值，当r坐标的最小值与l坐标的最大值的差值大于第一阈值时，将e_j加入与e_i相同的式子集合。示例的，当i＝0时，e₀为结果式子，将e₀放进当前的式子集合中，根据公式三确定与e₀相邻的式子e₁，当方程式e₁满足公式四时，将方程式e₁作为第一相邻式子放进当前的式子集合中，再根据公式三确定与第一相邻公式e₁相邻的式子e₂，当式子e₂满足公式四时，将方程式e₂作为第二相邻式子放进当前的式子集合中，以此，N个相邻式子与结果式子组成当前结果式子的式子集合。也就是式子集合中的每两个上下相邻的式子都满足公式三与公式四的条件。以下列举两个具体的示例对相邻式子是否可以加入式子集合进行说明。

此处对满足加入式子集合条件的相邻式子进行举例说明，可以理解的是通过检测、识别和确定步骤，将“x＝15”作为结果式子e₀，e₀矩形框的位置坐标的左上角点坐标是(l＝148,u＝678)，右下角点坐标是(r＝265,d＝715)，因为“x＝15”是方程结果式子，将结果式子“x＝15”放进集合E中，集合E初始为空集，此时E＝E∪{x＝15}＝{x＝15}；根据公式三取出e₀上面的式子，因为识别到一个式子：“x＝255÷17”，这个式子的位置矩形框的左上角点坐标是(l＝140,u＝637)，右下角点坐标是(r＝319,d＝670)，e₀的坐标值u为678，这个式的坐标值d为670，相减为8，是所有式子中与式子e₀相减后的最小值，因此，这个式子是e₀在纵向方向上相邻的式子，作为式子e₁，

min(r(e₀),r(e₁))-max(l(e₀),l(e₁))＝265-148＝117，w(e₀)＝r(e₀)-l(e₀)＝265-148＝117，w(e₁)＝r(e₁)-l(e₁)＝319-140＝179，T是与矩形框长度相关的第一阈值，在此可以取两个矩形框长度之间的最小值的1/2，第一阈值为117/2，因此式子e₁满足公式四，所以将式子e₁加入式子集合中。根据公式三确定与e₁相邻的式子e₂，重复以上步骤，如果e₂满足公式四，将相邻的式子e₂加入式子集合中。

此处对不满足加入式子集合条件的相邻式子进行举例说明，可以理解的是通过检测、识别和确定步骤，将“x＝15”作为结果式子e₀，e₀矩形框的位置坐标的左上角点坐标是(l＝148,u＝678)，右下角点坐标是(r＝265,d＝715)，因为“x＝15”是方程结果式子，将结果式子“x＝15”放进集合E中，集合E初始为空集，此时E＝E∪{x＝15}＝{x＝15}；根据公式三取出e₀上面的式子，因为识别到一个式子：“x＝255÷17”，这个式子的位置矩形框的左上角点坐标是(l＝260,u＝637)，右下角点坐标是(r＝400,d＝670)，e₀的坐标值u为678，这个式的坐标值d为670，相减为8，是所有式子中与式子e₀相减后的最小值，因此，这个式子是e₀在纵向方向上相邻的式子，作为式子e₁，min(r(e₀),r(e₁))-max(l(e₀),l(e₁))＝265-260＝5，w(e₀)＝r(e₀)-l(e₀)＝265-148＝117，w(e₁)＝r(e₁)-l(e₁)＝400-260＝140，T是与矩形框长度相关的第一阈值，在此可以取两个矩形框长度之间的最小值的一半，第一阈值为117/2，因此式子e₁不满足公式四，说明式子e₁与式子e₀横向重叠区域很少，式子e₁的矩形框的位置坐标，不在式子e₀正上方，或者不在与ex正上方偏离在一定范围内的位置。式子e₁不满足加入式子集合的条件。

可选的，在本申请的第三个示例中，对至少一个式子集合进行分题得到至少一个题目的方程式集合。根据公式三与公式四中的条件，找到与结果式子相关的N个相邻式子，将相邻式子放在当前式子集合中，确定出每个结果式子的式子集合，式子集合中的方程式是与结果式子相关的方程式，并不完全是属于一个题目，进一步的需要对至少一个式子集合进行分题，得到至少一个题目的方程式集合，如图6所示，图6为本申请实施例提供的一种方程式分题结果示意图，图6中将分好的题目以虚线方框示出。

可选的，在本申请的一个实施例中，对至少一个式子集合进行分题得到至少一个题目的方程式集合，包括：将目标式子集合中的结果式子加入目标题目的方程式集合；在目标式子集合中，当第一方程式与第二方程式满足以下至少一个条件时，将第二方程式加入目标题目的方程式集合，第一方程式属于目标题目的方程式集合，第一方程式与第二方程式相邻且第二方程式位于第一方程式上方；至少一个条件包括：第二方程式与第一方程式纵向间距小于或等于第二阈值；第二方程式的字符串长度减去第一方程式的字符串长度的差值大于第三阈值；第二方程式与第一方程式相同的字符串序列长度大于第四阈值。

将目标式子集合中的结果式子加入当前目标题目的方程式集合，示例的，将式子集合中结果式子e₀，加入当前目标题目的方程式集合中，当前目标题目的方程式集合为空，e₁与e₀在纵向方向上相邻并且e₁在e₀上方，进一步的对式子集合中的方程式e₁是否属于当前目标题目进行判断，当e₁与e₀满足以下至少一个条件时，将e₁加入当前目标题目的方程式集合。至少一个条件包括：

第二方程式与第一方程式纵向间距小于或等于第二阈值，第二阈值可以设置成与方程式的矩形框高度，也就是在y轴方向上的距离，相关的阈值，可以实际情况进行设置，当纵向间距大于第二阈值时，说明两个方程式之间的纵向间距太大，第二方程属于另一个题目，分题结束。

第二方程式的字符串长度减去第一方程式的字符串长度的差值大于第三阈值。方程求解过程是一个化繁为简的过程，从上到下，方程式的字符串长度是逐渐递减的，如果第二方程式的字符串长度减去第一方程式的字符串长度的差值小于第三阈值，说明第二方程式的到第一方程式不符合预期的递减，第二方程属于另一个题目，分题结束。

第二方程式与第一方程式相同的字符串序列长度大于第四阈值。方程式是由字符串组成，光学字符识别(Optical Character Recognition，OCR)可以识别字符串，转换为文字，确定第二方程式与第一方程式的最长公共子序列(LCS，Longest CommonSubsequence)，一个序列，如果是两个或多个已知序列的子序列，且是所有子序列中最长的，则为最长公共子序列。示例的，式子e₁₀：“17x-34＝221”，式子e₈：“解17x＝221+34”，式子e₈与e₁₀的最长公共子序列是“17x＝221”，因此其最长公共子序列的长度LCS是7。

此处，对至少一个方程式进行分题得到一个题目的方程式集合进行示例说明。图7为本申请实施例提供的一种方程式分题流程图。

步骤701、根据本申请的第一个示例，在至少一个方程式中确定出至少一个结果式子。将方程式的第一个结果式子e_i加入当前方程的方程式集合。

步骤702、根据结果式子e_i找出e_i上面的相邻式子e_j。

步骤703、判断找出的式子e_j是否是方程结果式子，如果e_j是方程结果式子，当前方程式分题结束，否则，进入步骤704。

步骤704、判断相邻式子e_j和e_i的纵向间距是否小于第二阈值。如果纵向间距大于第二阈值，将相邻式子加入当前方程的方程式集合，当前方程式分题结束，进而进入步骤702根据相邻式子e_j找出式子e_j上面的式子进入步骤701，否则，进入步骤705。

步骤705、判断第二方程式的字符串长度减去第一方程式的字符串长度的差值是否大于第三阈值。如果第二方程式的字符串长度减去第一方程式的字符串长度的差值小于第三阈值，将第二方程式加入当前方程的方程式集合，当前方程式分题结束，进而进入步骤702根据第二方程式找出第二方程式上面的式子进入步骤701，否则，进入步骤706。

步骤706、第二方程式与第一方程式相同的字符串序列长度是否大于第四阈值。如果第二方程式与第一方程式相同的字符串序列长度大于第四阈值，将第二方程式加入当前方程的方程式集合，当前方程式分题结束。如果第二方程式与第一方程式相同的字符串序列长度小于第四阈值，分题结束。

进一步的，以具体示例对图7进行进一步的举例说明，方程式的序号以i表示，初始的方程式为e₀，加入方程式集合E中，初始的方程式集合E为空集，第一相邻式子为e₁，当式子e₁满足步骤703到步骤706任意一个条件时，分题结束，i＝i+1，根据第一相邻式子为e₁找到第一相邻式子为e₂，当式子e₂满足步骤703到步骤706任意一个条件时，分题结束，i＝i+1，直到式子e_j不满足步骤703到步骤706任意一个条件时，得到一个目标题目的方程式集合。

步骤701、根据本申请的第一个示例，在至少一个方程式中确定出至少一个结果式子。确定出第一个识别结果为“x＝15”结果式子e₀，e₀矩形框的位置坐标的左上角点坐标是(l＝148,u＝678)，右下角点坐标是(r＝265,d＝715)，因为“x＝15”是方程结果式子，将结果式子“x＝15”放进集合E中，执行步骤702。

步骤702、根据本申请的第二个示例，也就是取出e₀上面的相邻式子e₁，“x＝255÷17”，式子e₁的位置矩形框的左上角点坐标是(l＝140,u＝637)，右下角点坐标是(r＝319,d＝670)，执行步骤703。

步骤703、根据本申请的第一个示例，判断式子e₁是否是结果式子，因为式子e₁不满足结果式子的条件，所以式子e₁不是结果式子，进入步骤704。

步骤704、判断式子e₀与相邻式子e₁的纵向间距是否小于第二阈值。e₀的坐标值u为678，e₁坐标值d为670，式子e₁与式子e₀的纵向间距为u(e₀)-d(e₁)＝678-670＝8，第二阈值可以设置为max(d(e₀)-u(e₀),d(e₁)-u(e₁))＝max(715-678,670-637)＝37，式子e₁与式子e₀的纵向间距小于第二阈值，当前方程式分题结束，将式子e₁加入当前集合E中，E＝E∪{x＝255÷17}＝{x＝15；x＝255÷17}，将式子e₁作为第一方程式，根据本申请的第二个示例，取出第一方程式上面的相邻式子，作为第二方程式，进入步骤701，如果式子e₁与式子e₀的纵向间距大于第二阈值，则执行步骤705。

步骤705、判断式子e₂的字符串长度减去式子e₁的字符串长度的差值是否大于第三阈值。式子e₂“17x＝255”，式子e₂的位置矩形框的左上角点坐标是(l＝131,u＝600)，右下角点坐标是(r＝284,d＝642)，式子e₂“17x＝255”的字符串长度为7，式子e₁“x＝255÷17”的字符串长度为8，在此设置第三阈值为-3，式子e₁的字符串长度减去式子e₀的字符串长度的差值大于第三阈值，当前方程式分题结束，将式子e₂加入当前集合E中，E＝E∪{17x＝255}＝{x＝15；x＝255÷17；17x＝255}，将式子e₂作为第一方程式，根据本申请的第二个示例，取出第一方程式上面的相邻式子，作为第二方程式，进入步骤701，如果式子e₂的字符串长度减去式子e₁的字符串长度的差值小于第三阈值，执行步骤706。

步骤706、判断式子e₁₀与式子e₈相同的字符串序列长度是否大于第四阈值。式子e₁₀：“17x-34＝221”，式子e₈：“解17x＝221+34”，式子e₈与e₁₀的最长公共子序列是“17x＝221”，因此其最长公共子序列的长度LCS是7，在此设置第四阈值为3，式子e₁₀与式子e₈相同的字符串序列长度大于第四阈值，将式子e₁₀加入当前集合E中，当前方程式分题结束。如果式子e₁₀与式子e₈相同的字符串序列长度小于第四阈值，当前方程式分题结束。

将式子集合中的结果式子作为第一方程式，加入目标题目的方程式集合，当第二方程式与第一方程式满足至少一个条件时，将第二方程式加入目标题目的方程式集合，通过将待确定的方程式与已加入目标题目的方程式集合中的相邻的方程式进行条件筛选的方法，找到与结果式子相关的方程式，不需要预先定制分题模板，进而得到至少一个题目的方程式集合，提高了分题的准确性和效率。

一种可能的实现方式，对至少一个方程式中不属于至少一个式子集合中的剩余方程式；当第三方程式与第四方程式满足以下至少一个条件时，将第三方程式与第四方程式加入同一个式子集合中，第三方程式与第四方程式上下相邻；至少一个条件包括：第三方程式与第四方程式纵向间距小于或等于第二阈值，第三方程式的字符串长度减去第四方程式的字符串长度的差值大于第三阈值；第三方程式与第四方程式相同的字符串序列长度大于第四阈值。

在解题过程中，还可能存在没有结果式子的解题步骤，对于此类方程式进行分题时，对至少一个方程式中不属于至少一个式子集合中的剩余方程式，取出一个待进行分题的方程式作为第三方程式，将第三方程式加入式子集合中，根据公式四与公式三中的条件，找到与第三方程式相关的N个相邻式子，将相邻式子放在当前式子集合中，确定出第三方程式的式子集合，式子集合中的方程式是与第三方程式相关的方程式，并不完全是属于一个题目，进一步的需要对至少一个式子集合进行分题，得到至少一个题目的方程式集合。

当第三方程式与第四方程式满足以下至少一个条件时，将第四方程式加入与第三方程式同一个目标题目的方程式集合中，至少一个条件包括：第三方程式与第四方程式纵向间距小于或等于第三阈值，第三方程式的字符串长度减去第四方程式的字符串长度的差值大于第三阈值；第三方程式与第四方程式相同的字符串序列长度大于第四阈值。

第三方程式与第四方程式满足的至少一个条件与第一方程式与第二方程式满足的至少一个条件的原理相同，在此不再赘述。通过将待确定的方程式与已加入目标题目的方程式集合中的相邻的方程式进行条件筛选的方法，找到与第三方程式相关的方程式，不需要预先定制分题模板，进而得到解题过程中没有结果式子的至少一个题目的方程式集合，提高了分题的准确性和效率。

步骤104、确定每个题目的方程式集合中的方程式是否成立。

可选的，在本申请的一个实施例中，确定每个题目的方程式集合中的方程式是否成立，包括：将目标题目中的结果式子代入到目标题目的目标方程式中，分别计算目标方程式等号左右两边的数值；在目标方程式等号左右两边的数值相同时，确定目标方程式成立。

目标题目中的结果式子等号的左边是任意未知数符号，等号的右边是任意实数，将目标题目的每一个方程式中的未知数符号用结果式子中的实数替换，计算每一个方程式中的等号左右两边的计算结果，通过比较目标方程式左右两边计算结果是否相等来判断方程式是否成立，当目标方程式等号左右两边的数值相同时，确定目标方程式成立，可以对目标题目中的每一个步骤进行判断，指出方程解题过程的每一步是否有错误，针对同一方程式不同的解题过程，不仅实现解题答案的批改，还实现了目标题目的解题步骤批改，避免了因为解题结果不正确就将目标题目判为错误的问题，提高了方程批改的准确性。

可选的，在本申请的一个实施例中，确定每个题目的方程式集合中的方程式是否成立，还包括：如果目标题目中不包含方程结果式子，判定目标题目为“错误”。

如果目标题目中不包含方程结果式子，说明目标题目中没有解题结果，将目标题目判为“错误”，提高了方程批改的效率。

可选的，在本申请的一个实施例中，确定每个题目的方程式集合中的方程式是否成立，还包括：将目标题目中的答案代入到目标题目的目标方程式中，分别计算目标方程式等号左右两边的数值；在目标方程式等号左右两边的数值相同时，确定目标方程式成立。

将目标题目的每一个方程式中的未知数符号用标准答案替换，计算每一个方程式中的等号左右两边的计算结果，通过比较目标方程式左右两边计算结果是否相等来判断方程式是否成立，当目标方程式等号左右两边的数值相同时，确定目标方程式成立。这种情况可以用于没有结果式子的目标题目中，以此来确定目标题目中的每一个方程式是否成立，避免了因为没有解题结果或者解题结果不正确就将目标题目判为错误的问题，进一步提高了方程批改的准确性。

进一步的，当确定目标方程式是否成立之后，还可以通过方程式成立的个数对目标题目是否正确进行判题，统计方程式成立的个数count(T)与方程式不成立的个数count(F)，当count(T)≥count(F)*k时，确定目标题目正确，比例系数0≤k≤1，可以根据实际应用进行设置。不仅判断目标题目的结果是否正确，还判断解题过程的每一个方程式是否正确，根据方程式成立的个数判断目标题目是否正确，提高了判断目标题目的准确性。

此外，在对至少一个横式区域进行内容识别得到至少一个横式，并在至少一个横式中确定出至少一个方程式时，还可以识别出方程式中每个字符的位置，通过字符位置信息，还可以能实现方程的格式判断，例如，是由有写“解”或方程式中的“＝”号是否对齐。

对于是否有写“解”的判断，直接判断方程的式子识别结果是否含有“解”字。

对于“＝”是否对齐的判断，先找出目标题目中方程式集合中，每一个方程的“＝”的位置，将目标题目中题干中的方程式作为第一个方程式，记下第一个方程式“＝”的位置，以此找出其它方程式中“＝”的位置，当其它方程式中“＝”的位置与第一个方程式“＝”的位置的差值绝对值小于第五阈值时，则认为该方程式的“＝”对齐，否则，该方程式的“＝”不对齐。第五阈值是一个关于两个式子“＝”字符矩形框宽度的预设阈值。

实施例二、

基于上述实施例一描述的方程批改的方法，本申请实施例提供了一种电子设备，如图8所示，图8为本申请实施例提供的一种电子设备的结构图，该电子设备80包括：至少一个处理器801；存储器802，存储器存储有至少一个程序812，处理器801和存储器802电连接，当至少一个程序被至少一个处理器801执行时，使得至少一个处理器801实现如实施例一中所描述的方法。

可选地，在本申请的一个实施例中，该电子设备80还包括：总线803和通信接口804，至少一个处理器801、存储器802和通信接口804通过总线803相互通信。

实施例三、

基于上述实施例一描述的方程批改的方法，本申请实施例提供了一计算机存储介质，其存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如实施例一中所描述的方法。

本申请实施例的图像相似度计算装置以多种形式存在，包括但不限于：

(1)移动通信设备：这类设备的特点是具备移动通信功能，并且以提供话音、数据通信为主要目标。这类终端包括：智能手机(例如iPhone)、多媒体手机、功能性手机，以及低端手机等。

(2)超移动个人计算机设备：这类设备属于个人计算机的范畴，有计算和处理功能，一般也具备移动上网特性。这类终端包括：PDA、MID和UMPC设备等，例如iPad。

(3)便携式娱乐设备：这类设备可以显示和播放多媒体内容。该类设备包括：音频、视频播放器(例如iPod)，掌上游戏机，电子书，以及智能玩具和便携式车载导航设备。

(4)其他具有数据交互功能的电子设备。

至此，已经对本主题的特定实施例进行了描述。其它实施例在所附权利要求书的范围内。在一些情况下，在权利要求书中记载的动作可以按照不同的顺序来执行并且仍然可以实现期望的结果。另外，在附图中描绘的过程不一定要求示出的特定顺序或者连续顺序，以实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务处理和并行处理可以是有利的。

为了描述的方便，描述以上装置时以功能分为各种单元分别描述。当然，在实施本申请时可以把各单元的功能在同一个或多个软件和/或硬件中实现。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、装置、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用计算机存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、装置、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

在一个典型的配置中，计算设备包括一个或多个处理器(CPU)、输入/输出接口、网络接口和内存。

内存可能包括计算机可读介质中的非永久性存储器，随机存取存储器(RAM)和/或非易失性内存等形式，如只读存储器(ROM)或闪存(flash RAM)。内存是计算机可读介质的示例。

计算机可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的计算机存储介质的例子包括，但不限于相变内存(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘(DVD)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。按照本文中的界定，计算机可读介质不包括暂存电脑可读媒体(transitory media)，如调制的数据信号和载波。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

本领域技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用计算机存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请可以在由计算机执行的计算机可执行指令的一般上下文中描述，例如程序模块。一般地，程序模块包括执行特定事务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构等等。也可以在分布式计算环境中实践本申请，在这些分布式计算环境中，由通过通信网络而被连接的远程处理设备来执行事务。在分布式计算环境中，程序模块可以位于包括存储设备在内的本地和远程计算机存储介质中。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

以上仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。

Claims (7)

1.一种方程批改方法，其特征在于，所述方法包括：

对目标图像进行检测确定出至少一个横式区域；

对所述至少一个横式区域进行内容识别得到至少一个横式，并在所述至少一个横式中确定出至少一个方程式；

对所述至少一个方程式进行分题得到至少一个题目的方程式集合；

确定每个题目的方程式集合中的方程式是否成立；

其中，所述对所述至少一个方程式进行分题得到至少一个题目的方程式集合，包括：在所述至少一个方程式中确定出至少一个结果式子；根据每个结果式子在所述目标图像中的位置，确定每个结果式子的式子集合，在每个式子集合里，在所述目标图像中上下相邻的两个式子横向重叠区域的长度大于第一阈值；对至少一个式子集合进行分题得到所述至少一个题目的方程式集合；

所述方法还包括：对所述至少一个方程式中不属于所述至少一个式子集合中的剩余方程式；当第三方程式与第四方程式满足以下至少一个条件时，将所述第三方程式与所述第四方程式加入同一个式子集合中，所述第三方程式与所述第四方程式上下相邻；所述至少一个条件包括：所述第三方程式与所述第四方程式纵向间距小于或等于第二阈值，所述第三方程式的字符串长度减去所述第四方程式的字符串长度的差值大于第三阈值；所述第三方程式与所述第四方程式相同的字符串序列长度大于第四阈值。

2.根据权利要求1所述的方程批改方法，其特征在于，对至少一个式子集合进行分题得到所述至少一个题目的方程式集合，包括：

将目标式子集合中的结果式子加入目标题目的方程式集合；

在所述目标式子集合中，当第一方程式与第二方程式满足以下至少一个条件时，将所述第二方程式加入所述目标题目的方程式集合，所述第一方程式属于所述目标题目的方程式集合，所述第一方程式与所述第二方程式相邻且所述第二方程式位于所述第一方程式上方；所述至少一个条件包括：

所述第二方程式与所述第一方程式纵向间距小于或等于第二阈值，所述第二方程式的字符串长度减去所述第一方程式的字符串长度的差值大于第三阈值；所述第二方程式与所述第一方程式相同的字符串序列长度大于第四阈值。

3.根据权利要求1所述的方程批改方法，其特征在于，在所述至少一个方程式中确定出至少一个结果式子，包括：

在所述至少一个方程式中，将包含未知数符号、等号和实数，且等号左边为未知数符号，等号右边为实数的方程式确定为所述结果式子。

4.根据权利要求1所述的方程批改方法，其特征在于，在所述至少一个横式中确定出至少一个方程式，包括：

在所述至少一个横式中，将包含未知数符号和等号的横式确定为所述方程式。

5.根据权利要求1所述的方程批改方法，其特征在于，确定每个题目的方程式集合中的方程式是否成立，包括：

将目标题目中的结果式子代入到所述目标题目的目标方程式中，分别计算所述目标方程式等号左右两边的数值；

在所述目标方程式等号左右两边的数值相同时，确定所述目标方程式成立。

6.一种电子设备，其特征在于，包括：处理器和存储器，所述存储器上存储有计算机程序；所述处理器用于执行所述存储器中存储的计算机程序实现如权利要求1-5任一项所述的方法。

7.一种计算机存储介质，其特征在于，所述计算机存储介质存储有计算机程序，在处理器执行所述计算机程序时，实现如权利要求1-5任一项所述的方法。

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