CN112698330B - 基于比值对数积的极化sar图像非局部均值方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于比值对数积的极化SAR图像非局部均值算法，包括以下步骤：获取全极化SAR图像和参数设置；对所述全极化SAR图像的对角三个通道的每个中心点，设定局部块；根据经验公式确定控制滤波平滑程度的参数和同质像素选择门限；计算在所述搜索窗内的每个所述局部块与中心块的距离；根据所述每个所述局部块与中心块的距离，获取搜索窗内各像素点权重；根据所述各像素点权重，对对角三个通道的协方差矩阵进行加权平均，估计每个通道当前像素点估计值；移动搜索窗，直至计算出极化图像每个通道中每个像素点的估计值，获取相干斑抑制后的图像。本发明解决了在强散射点目标保持上表现不佳以及在近边缘均匀区域像素平滑不足的技术问题。
Description
技术领域
本发明涉及合成孔径雷达技术领域，具体而言，尤其涉及基于比值对数积的极化SAR图像非局部均值方法。
背景技术
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)从早期单极化SAR发展到全极化SAR系统。在单极化SAR系统中，其电磁波是在某一固定的极化方式下发射和接收电磁波，获得的图像信息只能单一的反映地物的散射特性，特别是缺少交叉极化HV和VH散射信息。因此，极化SAR(Polarimetric SAR，PolSAR)系统为了克服单极化SAR系统缺点而得到发展[1]。与单极化SAR相比,它通过测量每个分辨单元在不同收发极化组合下的散射特性,更完整地记录了目标后向散射信息,为详尽分析目标散射特性提供了良好的数据支持。因此极化SAR图像在目标检测、地物分类等方面得到广泛应用[2]。
近些年来，全极化SAR相干斑抑制算法呈现出从局部单点处理向基于非局部块或全局协同滤波的发展趋势[3][4],原有用于光学图像去噪的非局部均值算法[5]，已成功地引入到处理全极化SAR图像相干斑抑制算法中[6][7][8]，并取得了良好的效果，因此研究全极化SAR图像非局部均值算法具有对于其相干斑抑制具有实际意义。
Deledalle等人提出了基于概率块权值的迭代加权最大似然算法[9]，并将其推广到全极化SAR[10]和干涉SAR[11]图像。Chen等人基于全极化SAR数据的复Wishart分布，首次提出了似然比检验作为相似块的度量准则[6]。DHondt和Torres等[12]提出了一种基于Kullback-Leibler散度统计距离以及黎曼流形上两个测地距离相似性的PolSAR图像算法。Deledalle等人为极化和干涉SAR图像相干斑抑制提供了统一的非局部均值框架。Wang等[13]人为了保持目标的固有纹理特征，提出一种基于严格的渐进混合回归的自适应相干斑抑制算法，对相应的目标统计相似性使用加权平均，混合模型可以用来获得到高分辨率SAR图像中常见的高纹理、异构目标变化的统计特性。
然而，这些非局部均值算法由于在度量块之间距离时，都是在寻找与中心块具有相似结构信息的局部块。这将导致两个问题：一是在强散射点目标保持上表现不佳，二是在近边缘均匀区域像素平滑不足。因此本文以解决这两个问题为研究目的，给出一种基于比值对数积的非局部均值相干斑抑制算法。
参考文件：
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发明内容
根据上述提出的在强散射点目标保持上表现不佳以及在近边缘均匀区域像素平滑不足的技术问题，而提供一种基于比值对数积的极化SAR图像非局部均值方法。本发明主要利用基于比值对数积的极化SAR图像非局部均值算法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：获取全极化SAR图像和参数设置；
步骤S2：对所述全极化SAR图像的对角三个通道C11、C22、C33的每个中心点，设定大小为S×S的搜索窗和大小为P×P的局部块，设定N＝P×P；根据经验公式确定控制滤波平滑程度的参数h和同质像素选择门限Th的值，给出经验公式h＝3Nln(k)2和Th＝6Nln(k)2，其中k为可调参数；
步骤S3：在所述对角三个通道C11、C22、C33，计算在所述搜索窗内的每个所述局部块与中心块的距离D(Ni,Nj)；所述中心块为以i和j为中心的局部块；
步骤S4：根据所述每个所述局部块与中心块的距离D(Ni,Nj)，获取搜索窗内各像素点权重；
步骤S5：根据所述各像素点权重，对所述全极化SAR图像的所述对角三个通道C11、C22、C33的协方差矩阵进行加权平均，估计每个通道当前像素点估计值；
步骤S6：移动搜索窗，重复所述步骤S3-S5，直至计算出极化图像每个通道中每个像素点的估计值，获取相干斑抑制后的图像。
进一步地，设任意单通道的SAR图像局部邻域的方差为恒定的常量；且单通道SAR图像用y表示，则构建的比值对数积相似性度量表示为：
其中，分别表示图像y中以像素位置i和j为中心的局部块，N表示一个局部块像素总数；相似性度量距离通过对数函数映射，使所述距离满足自距离最小为0的相似性度量；
对于全极化SAR图像构建总的距离度量为：
其中，y1、y2、y3分别表示对应协方差矩阵对角线通道的数据C11、C22和C33，Ni和Nj分别表示以像素位置i和j为中心的局部块；
进而通过构建块中心比值对数积，并引入上节距离度量，块中心比值对数积表示为：
其中，表示图像y中心块Ni中心点i的像素值，/>表示图像y局部块Nj中的第个k像素的像素值，N为每个图像块的像素总数；
将和/>联合使用，分别分析对这两个问题的解决情况，联合的比值对数积距离度量为：
其中表示中心块N1中心点i的像素值。
更进一步地，基于所述距离的极化图像相干斑抑制权值求解为：
对于极化SAR图像，基于比值对数积的距离度量改写如下：
其中，y1、y2、y3分别对应全极化SAR图像协方差矩阵的对角线通道数据C11、C22、C33；引入PretestNLM算法权重计算中，即中心块和局部块/>的权重weight(i,j)为：
其中，Th表示筛选同质像素门限，h表示可调参数，控制指数函数衰减程度；通常对搜索窗内的权重需要归一化，则归一化后的权重w(i,j)为：
这里Zi为归一化因子，表示为：
若将9个通道标号为Ck，k＝1,...,9；则对极化图像的每个通道数据进行相干斑抑制表示为：
其中，表示第k个通道在位置i处像素估计值，Δ表示为当前像素信号i的搜索窗，w(i,j)则表示位置i和j处像素的归一化后的相似性权重，Ck(i)表示位置i处的协方差。
较现有技术相比，本发明具有以下优点：
本发明通过数学推导验证了其对乘性模型的有效性，随后分析了此距离度量在解决上述已有问题的不足，从而引出块中心比值对数积，然后从理论上分别分析了两个度量联合运用，对点目标保持和近边缘均匀区域的相干斑抑制的性能改善。通过三种类型的极化SAR图像，采用四种极化SAR图像相干斑抑制算法进行了实验对比，实验结果表明本文算法能够对上述两个问题均有性能上较好的改善。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为SanFrancisco地区海面强散射点目标保持实验对比示意图；其中，(a)为Pauli RGB原图；(b)为RefinedLee算法；(c)为Extend Sigma算法；(d)为Pretest NLM算法；(e)为IRLSNLM算法；(f)为本发明算法。
图2为区域1强散射点目标保持对比局部放大图；其中，(a)为Pauli RGB原图；(b)为RefinedLee算法；(c)为Extend Sigma算法；(d)为Pretest NLM算法；(e)为IRLSNLM算法；(f)为本发明算法。
图3为区域2强散射点目标保持对比局部放大图；其中，(a)为Pauli RGB原图；(b)为RefinedLee算法；(c)为Extend Sigma算法；(d)为Pretest NLM算法；(e)为IRLSNLM算法；(f)为本发明算法。
图4为SanFrancisco海岸近边缘同质区平滑实验对比；其中，(a)为Pauli RGB原图；(b)为RefinedLee算法；(c)为Extend Sigma算法；(d)为Pretest NLM算法；(e)为IRLSNLM算法；(f)为本发明算法。
图5为SanFrancisco区域1非局部均值近边缘同质区权重分布；其中，(a)为区域1图像；(b)为PretestNLM算法；(c)为IRLSNLM算法；(d)为未加入块中心比值对数积；(e)为加入块中心比值对数积。
图6为SanFrancisco区域2非局部均值近边缘同质区权重分布；其中，(a)为区域1图像；(b)为PretestNLM算法；(c)为IRLSNLM算法；(d)为未加入块中心比值对数积；(e)为加入块中心比值对数积。
图7为本发明整体流程示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
如图1-7所示，本发明提供了一种基于比值对数积的极化SAR图像非局部均值算法，包括以下步骤：
步骤S1：获取全极化SAR图像和参数设置；
步骤S2：对所述全极化SAR图像的对角三个通道C11、C22、C33的每个中心点，设定大小为S×S的搜索窗和大小为P×P的局部块，设定N＝P×P；根据经验公式确定控制滤波平滑程度的参数h和同质像素选择门限Th的值，给出经验公式h＝3Nln(k)2和Th＝6Nln(k)2，其中k为可调参数；作为优选的一般k值为3.5。
步骤S3：在所述对角三个通道C11、C22、C33，计算在所述搜索窗内的每个所述局部块与中心块的距离D(Ni,Nj)；所述中心块为以i和j为中心的局部块；
步骤S4：根据所述每个所述局部块与中心块的距离D(Ni,Nj)，获取搜索窗内各像素点权重；
步骤S5：根据所述各像素点权重，对所述全极化SAR图像的所述对角三个通道C11、C22、C33的协方差矩阵进行加权平均，估计每个通道当前像素点估计值；
步骤S6：移动搜索窗，重复所述步骤S3-S5，直至计算出极化图像每个通道中每个像素点的估计值，获取相干斑抑制后的图像。
作为一种优选的实施方式，设任意单通道的SAR图像局部邻域的方差为恒定的常量；且单通道SAR图像用y表示，则构建的比值对数积相似性度量表示为：
其中，分别表示图像y中以像素位置i和j为中心的局部块，N表示一个局部块像素总数；相似性度量距离通过对数函数映射，使所述距离满足自距离最小为0的相似性度量；
对于全极化SAR图像构建总的距离度量为：
其中，y1、y2、y3分别表示对应协方差矩阵对角线通道的数据C11、C22和C33，Ni和Nj分别表示以像素位置i和j为中心的局部块；
进而通过构建块中心比值对数积，并引入上节距离度量，块中心比值对数积表示为：
其中，表示图像y中心块Ni中心点i的像素值，/>表示图像y局部块Nj中的第个k像素的像素值，N为每个图像块的像素总数；
将和/>联合使用，分别分析对这两个问题的解决情况，联合的比值对数积距离度量为：
其中表示中心块N1中心点i的像素值。
作为一种优选的实施方式，在本申请中基于所述距离的极化图像相干斑抑制权值求解为：对于极化SAR图像，基于比值对数积的距离度量改写如下：
其中，y1、y2、y3分别对应全极化SAR图像协方差矩阵的对角线通道数据C11、C22、C33；引入PretestNLM算法权重计算中，即中心块和局部块/>的权重weight(i,j)为：
其中，Th表示筛选同质像素门限，h表示可调参数，控制指数函数衰减程度；通常对搜索窗内的权重需要归一化，则归一化后的权重w(i,j)为：
这里Zi为归一化因子，表示为：
若将9个通道标号为Ck，k＝1,...,9；则对极化图像的每个通道数据进行相干斑抑制表示为：
其中，表示第k个通道在位置i处像素估计值，Δ表示为当前像素信号i的搜索窗，w(i,j)则表示位置i和j处像素的归一化后的相似性权重，Ck(i)表示位置i处的协方差。
本专利选择四种全极化SAR图像相干斑抑制算法作为对比算法，分别是RefinedLee算法[14]，Extended Sigma算法[15]，PretestNLM算法[6]和基于迭代重加权最小二乘法的非局部均值算法(Iteratively Re-weighted Least Squares，简称IRLSNLM)[16]。前三种为全极化SAR图像相干斑抑制典型算法，IRLSNLM算法是基于范数度量和迭代重加权最小二乘的非局部均值算法，该算法主要解决非局部均值有偏估计和全极化SAR图像极化散射特征保持的问题。各算法的参数设置按其原文进行设置：RefinedLee算法的局部窗口大小为7×7；Extended Sigma算法的点目标检测门限值K＝5，Sigma范围为0.9，局部窗口大小为9×9；PretestNLM算法搜索窗大小为15×15，局部块窗口大小为3×3，同质像素筛选门限参数K＝20；IRLSNLM算法搜索窗大小为15×15，局部块窗口大小为3×3，平滑参数h＝11，迭代次数K＝3；本文算法搜索窗大小为15×15，局部块窗口大小为5×5，可调参数k为3.5。
数据集来源于欧空局实际全极化SAR图像数据，分别为AIRSAR、CONVAIR和Pi-SAR数据。采用的性能评价指标分别为全极化等效视数ENL(式14)、边缘保持系数EPIH和EPIV、目标杂波比TCR、均值比MOR、极化特征响应图与极化相关系数C。
为了定量分析，在实验中使用了以下数值指标。
等效视数ENL：根据文献[14]可知，等效视数公式可表示为[14]：
其中式(10)和式(11)分别是针对单极化强度图和幅度图的等效视数计算公式。
为了正确评估全极化图像的等效视数，Anfinsen等人[17]提出了基于迹矩的估计器。假设L视的极化协方差矩阵用C表示，令Z＝LC，则矩阵Z服从自由度为L和尺度矩阵Σ＝E(C)的复Wishart分布，即Z～WC(L,Σ)，Z的迹矩由Maiwald和Kraus的推导可得：
E[Tr(ZZ)]＝L2Tr(ΣΣ)+LTr(Σ)2 (12)
E[Tr(Z)2]＝L2Tr(Σ)2+LTr(ΣΣ) (13)
其中E[·]表示期望函数，Tr(·)表示矩阵的迹，由式(10)和(11)可得到基于迹矩的等效视数公式为[18]：
其中<·>表示多视平均，和/>都是基于迹矩的等效视数，上标1和2分别表示公式(14)与(15)推导的基于迹矩的等效视数。
对于场景特征的保留不仅仅是边缘，还有强散射点目标(strong pointtargets)。强点目标的特征通常是一组反射率值远远高于周围场景平均反射率的像素。因此，通常采用目标杂波比TCR(target to clutter ratio)[19][20]来测量点目标在滤波前后与周围区域的强度比之差。
TCR可以表示为：
其中Is和Id分别表示原相干斑强度图像和滤波后强度图像值，下标p表示当前点目标的局部块标号，maxp和meanp分别表示该块的最大强度值和强度均值。TCR值越小比如越接近0，表示点目标保持越好。
实施例1
为了衡量本文算法与对比算法在强散射点目标保持性能，实验采用AIRSAR系统的SanFrancisco海湾地区L波段数据，其视数为4。由于强散射点目标主要存在于海面区域，因此截取该区域图像，大小为210×205。该图像如图1(a)所示，在图中选取了两个强散射点目标作为测试对象，分别用绿色方框标记其所在区域，分别标识为区域1和区域2，用于点目标保持的细节分析。
从图像整体视觉上，在图1(b)和(c)可以看到，Refined Lee算法和Extend Sigma算法在图像上部偏右区域保持了部分强散射点目标，但两种算法在海面非点目标区域平滑不足，而PretestNLM算法与IRLSNLM算法在图1(d)和(e)同一区域损失了部分目标，但在海面非点目标区域平滑较好，而本文算法如图1(f)所示，在海面同时对强散射点目标有较好的保持效果，同时海面非点目标区域平滑较好。与PretestNLM算法和IRLSNLM算法相比，本文算法的点目标保持效果较好。
为了进一步在视觉上分析各算法在点目标的保持性能，将图1(a)中区域1和区域2及各算法结果分别放大，区域1的各算法结果如图4所示，区域2的各算法结果如图5所示。在图2(b)和3(b)中，Refined Lee算法存在点目标少数像素展宽的现象，在图2(c)和3(c)中Extend Sigma算法点目标保持较好，PretestNLM算法与IRLSNLM算法都存在目标展宽的现象，如图2(d)-(e)和3(d)-(e)。相比于其它三种算法，本文算法与Extend Sigma算法点目标保持较好，另外本文算法比Extend Sigma算法对海面的平滑好。
为了定量评价点目标保持性能，计算了本文算法与其它四种算法的TCR，如表1所示。表1第二行数据为各算法对区域1的计算结果，第三行数据为各算法对区域2的计算结果，可以看出本文算法TCR值最小，随后是Refined Lee算法、Extend Sigma算法、PretestNLM算法和IRLSNLM算法。这表明本文算法在点目标保持具有较好的性能。
表1两个区域散射点目标TCR算法对比
| Refined Lee | Extend Sigma | Pretest NLM | IRLSNLM | 本文算法 | |
| TCR(区域1) | 2.7691 | 3.7909 | 5.2645 | 6.2238 | 0.5840 |
| TCR(区域2) | 1.8506 | 2.2862 | 4.3631 | 8.0057 | 0.2084 |
实施例2
为了验证近边缘同质区平滑性能，同样选用AIRSAR系统的SanFrancisco海湾数据。这里截取海岸附近区域，图像大小为200×200，以方便研究近边缘同质区域平滑性能。如图4(a)所示，从图中选取了两块海岸区域边缘处作为测试区域，分别标识为区域1和区域2，计算等效视数选择的是近边缘具有同质像素的海面区域。
从图像整体视觉上，如图4(c)-(f)所示，Extend Sigma算法、PretestNLM算法、IRLSNLM算法和本文算法在近边缘区域平滑效果较好，而在图4(b)中Refined Lee算法在近边缘同质区域存在斑块效应。为了进一步分析非局部均值算法在近边缘同质区域平滑的性能，本文从图4(a)中区域1和区域2分别计算PretestNLM算法、IRLSNLM算法和本文算法的权重图，在近边缘同质区域某个像素点为中心，计算其余各点与中心点的块相似性度量的权重，从而分析近边缘同质像素点的平滑程度。区域1的三种非局部均值权重如图5所示，区域2的三种非局部均值权重如图6所示。图5(b)-(f)和6(b)-(f)中最亮的白色点为近海陆边界海面区域选择的中心点，其余局部点权重越亮表明与中心点越相似，从而增加局部点对中心点平滑，如果局部点越暗，则表明该点与中心点的相似性较小，从而降低局部点对中心点的平滑。在图5(b)和6(b)中PretestNLM算法在边缘附近同质像素的权重较大，在其余距离中心点较远的海面同质像素的权重较小。另外图5(c)和6(c)中IRLSNLM算法也具有与PretestNLM算法类似权重分布，图5(d)和6(d)为本文未加入块中心距离的权重分布，也存在这一现象。本质原因是算法在中心块与局部块距离度量时，仅依靠相似图像结构信息获取权重，导致与近边缘同质像素具有相同同质特点的像素，无法有效参与对近边缘同质像素的平滑。而本文在距离度量中加入块中心距离后，如图5(e)和6(e)所示，远离中心点的海面同质像素的权重也得到了提高，相比于两种非局部均值对比算法而言，意味着本文的比值对数积非局部均值算法增加了对近边缘同质像素的平滑。
为了定量评价近边缘同质像素的平滑性能，将本文算法与其它四种算法的全极化等效视数进行了计算，如表2所示。表2第二行数据为各算法对区域1的计算结果，第三行数据为各算法对区域2的计算结果，可以看出本文算法ENL值最大，随后是PretestNLM算法、IRLSNLM算法、Extend Sigma算法和Refined Lee算法。这表明本文算法在近边缘区域平滑作用具有较好的性能。
表2 SanFrancisco地区近边缘同质区等效视数
| Refined Lee | Extend Sigma | Pretest NLM | IRLSNLM | 本文算法 | |
| ENL(区域1) | 27.29 | 50.83 | 206.05 | 182.76 | 218.92 |
| ENL(区域2) | 41.82 | 73.03 | 170.87 | 152.36 | 186.36 |
上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
在本发明的上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (1)
1.基于比值对数积的极化SAR图像非局部均值算法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：获取全极化SAR图像和参数设置；
S2：对所述全极化SAR图像的对角三个通道C11、C22、C33的每个中心点，设定大小为S×S的搜索窗和大小为P×P的局部块，设定N＝P×P；
根据经验公式确定控制滤波平滑程度的参数h和同质像素选择门限Th的值，给出经验公式h＝3Nln(k)2和Th＝6Nln(k)2，其中k为可调参数；
S3：在所述对角三个通道C11、C22、C33，计算在所述搜索窗内的每个所述局部块与中心块的距离D(Ni,Nj)；所述中心块为以i和j为中心的局部块；
S4：根据所述每个所述局部块与中心块的距离D(Ni,Nj)，获取搜索窗内各像素点权重；
S5：根据所述各像素点权重，对所述全极化SAR图像的所述对角三个通道C11、C22、C33的协方差矩阵进行加权平均，估计每个通道当前像素点估计值；
S6：移动搜索窗，重复所述步骤S3-S5，直至计算出极化图像每个通道中每个像素点的估计值，获取相干斑抑制后的图像；
设任意单通道的SAR图像局部邻域的方差为恒定的常量；且单通道SAR图像用y表示，则构建的比值对数积相似性度量表示为：
其中，分别表示图像y中以像素位置i和j为中心的局部块，N表示一个局部块像素总数；相似性度量距离通过对数函数映射，使所述距离满足自距离最小为0的相似性度量；
对于全极化SAR图像构建总的距离度量为：
其中，y1、y2、y3分别表示对应协方差矩阵对角线通道的数据C11、C22和C33，Ni和Nj分别表示以像素位置i和j为中心的局部块；
进而通过构建块中心比值对数积，并引入上节距离度量，块中心比值对数积表示为：
其中，yNi(i)表示图像y中心块Ni中心点i的像素值，yNj(k)表示图像y局部块Nj中的第个k像素的像素值，N为每个图像块的像素总数；
将和/>联合使用，分别分析对这两个问题的解决情况，联合的比值对数积距离度量为：
其中表示中心块N1中心点i的像素值；
基于所述距离的极化图像相干斑抑制权值求解为：
对于极化SAR图像，基于比值对数积的距离度量改写如下：
其中，y1、y2、y3分别对应全极化SAR图像协方差矩阵的对角线通道数据C11、C22、C33；引入PretestNLM算法权重计算中，即中心块和局部块/>的权重weight(i,j)为：
其中，Th表示筛选同质像素门限，h表示可调参数，控制指数函数衰减程度；通常对搜索窗内的权重需要归一化，则归一化后的权重w(i,j)为：
这里Zi为归一化因子，表示为：
若将9个通道标号为Ck，k＝1,...,9；则对极化图像的每个通道数据进行相干斑抑制表示为：
其中，表示第k个通道在位置i处像素估计值，Δ表示为当前像素信号i的搜索窗，w(i,j)则表示位置i和j处像素的归一化后的相似性权重，Ck(i)表示位置i处的协方差。
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