CN112686918A

CN112686918A - 一种单连通嵌套图形结构的生成方法及系统

Info

Publication number: CN112686918A
Application number: CN202011485824.4A
Authority: CN
Inventors: 吕琳; 孙志强; 刘晓康; 屠长河
Original assignee: Shandong University
Current assignee: Shandong University
Priority date: 2020-12-16
Filing date: 2020-12-16
Publication date: 2021-04-20
Anticipated expiration: 2040-12-16
Also published as: CN112686918B

Abstract

本发明提供了一种单连通嵌套图形结构的生成方法及系统，确定输入的N个图案的嵌套顺序，计算所述图案的轮廓点集；确定最外层图案及其内部第一层图案，计算重心位置、角度和缩放比例，使得第一层图案重心在重心位置且角度为计算角度时，按缩放比例缩放后的第一层图案符合设定的设计需求；将处理后的第一层图案看做新的最外层图案，并确定下层图案为第一层图案，不断重复，直到计算完所有的N层图案的嵌套参数；逐层绘制图案，生成最终的单连通嵌套图形结构，根据嵌套图形结构生成对应的可进行3D打印的三维模型。本发明能够提高图案的填充率，充分利用图形空间，有效处理复杂图案。

Description

一种单连通嵌套图形结构的生成方法及系统

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种单连通嵌套图形结构的生成方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

多层图形的嵌套，即将多种具有关联语义的图案通过层层嵌套组合起来，通过少量的元素组合和虚实间隔,将图形轮廓线条的流畅美感更集中地体现出来。中国传统美学中的留白也赋予了这些图案更多的想象空间和复杂有趣的故事情境，表达出超越图案本身的丰富语义。同时，嵌套图形也因紧致的结构，在材料的使用上更为俭省。这一嵌套图形结构，在中国传统的剪纸、印章、雕塑、皮影中都可窥见其身影，是一种新颖巧妙的图形组合形式。

嵌套图案艺术品设计，广泛地存在于印花、陶瓷等产品中，但主要采用简单几何图案或者花纹，仅仅是保证了整体的美观效果，没有利用到复杂图案的丰富语义。而少数利用到图案语义的嵌套图案设计，往往很难表达丰富的图案语义，也很难表达多层图案之间的语义关联和情境。

徐凡等人提出的一种生成任意简单多边形的多层旋转体的方法(徐凡,饶聪,吕琳.面向3D打印的简单多边形多层旋转体生成方法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2018(7):20.)，对于给定的简单多边形，计算其内部轮廓与内部轮廓所对应的旋转轴，使之能够在上层空间内自由旋转而不发生碰撞，同时面积最大，经过迭代最终在多边形内生成多层轮廓结构，实现了由任意的简单多边形生成三维旋转体的方法；生成的模型可以通过3D打印一次成型而不需要后期组装；可以在压缩的空间上进行打印，提高了3D打印的效率，降低了3D打印的成本。

但这种方法在嵌套图案的生成上仍存在着一些局限性：(1)优化分层的位置和缩放比例过程采用了最小有向包围盒(Oriented Bounding Box,OBB)方法，用矩形代替最大扫掠面，导致计算结果的填充率较低，①不能够充分利用图形空间；②对复杂图案(如T形、S形、马蹄形图案)的处理能力较弱。(2)生成图案的过程中对内部图案进行了旋转角度的约束，进而保留了部分与观察角度有关的信息，但没有进一步给出符合一般审美要求的反馈结果。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种单连通嵌套图形结构的生成方法及系统，本发明在优化内部图形要素(位置、缩放比、旋转角度)过程中采用更为精确的方法，提高图案的填充率，充分利用图形空间，有效处理复杂图案(如T形、S形、马蹄形等)。而且能够兼顾内部图形相对关系的约束条件和美观性要求，能生成更符合用户要求的嵌套结构。

根据一些实施例，本发明采用如下技术方案：

一种单连通嵌套图形结构的生成方法，包括以下步骤：

步骤(1)：确定输入的N个图案的嵌套顺序，计算所述图案的轮廓点集；

步骤(2)：确定最外层图案及其内部第一层图案，计算重心位置、角度和缩放比例，使得第一层图案重心在重心位置且角度为计算角度时，按缩放比例缩放后的第一层图案符合设定的设计需求；

步骤(3)：将处理后的第一层图案看做新的最外层图案，并确定下层图案为第一层图案，迭代执行步骤(2)，直到计算完所有的N层图案的嵌套参数；

步骤(4)：逐层绘制图案，生成最终的单连通嵌套图形结构，根据嵌套图形结构生成对应的可进行3D打印的三维模型。

作为可选择的实施方式，所述步骤(1)中具体包括：接收输入N个图案，从外到内选定这N个图案的嵌套顺序，对这N个图案进行重采样，使每个图案具有均匀的轮廓点分布。

作为可选择的实施方式，所述步骤(2)中具体包括以下步骤：

步骤(2-1)：确定外层图案S_out，及其内部第一层图案S_in，在S_out内部进行均匀撒点，这些点作为放置内部图案S_in重心的候选点存储在候选点集中；

步骤(2-2)：从候选点集中选择一点P_i，移动内部图案S_in使其重心与点P_i重合，以P_i为极点建立极坐标系；

步骤(2-3)：计算位置P_i旋转角度θ无碰撞下的最大缩放比；

步骤(2-4)：将S_in绕重心旋转角度θ旋转，每旋转一次重新执行步骤(2-3),直到所有角度都计算一遍，其中最大的一个即为该位置下的最大缩放比；

步骤(2-5)：从候选点集选择另一点P_j，重新执行步骤(2-2)到步骤(2-4)，计算位置P_j下的最大缩放比，对候选点集中的所有点进行计算，选择其中最大的缩放比k,此时对应的位置p，旋转角度v即为计算结果。

作为进一步的限定，所述步骤(2-3)的具体过程为：P_i为极点，S_in绕重心旋转角度为θ，从P_i发射一条射线，分别与S_in和S_out交于两点，用(α，l)表示该射线与S_in轮廓的交点P_in，(α，L)表示该射线与S_out轮廓的交点P_out，其中α是该射线与x轴正方向的夹角，l是P_iP_in的长度，L是P_iP_out的长度，计算α从1°到360°时L与l的比值，其中最小的比值即为此位置此旋转角度无碰撞下的最大缩放比，此时，内部图案具有最大的面积。

作为可选择的实施方式，每层嵌套图案的各种参数由用户配置。

作为可选择的实施方式，所述步骤(4)中具体包括以下步骤：

步骤(4-1)：逐层绘制图案，生成最终的单连通嵌套图形结构；

步骤(4-2)：将嵌套图案生成三维模型，导出为stl格式，并输入至3D打印机中，进行打印制作。

一种单连通嵌套图形结构的生成系统，包括：

轮廓点集计算模块，被配置为确定输入的N个图案的嵌套顺序，计算所述图案的轮廓点集；

生成模块，被配置为确定最外层图案及其内部第一层图案，计算重心位置、角度和缩放比例，使得第一层图案重心在重心位置且角度为计算角度时，按缩放比例缩放后的第一层图案符合设定的设计需求，将处理后的第一层图案看做新的最外层图案，并确定下层图案为第一层图案，不断重复，直到计算完所有的N层图案的嵌套参数；

绘制模块，被配置为逐层绘制图案，生成最终的单连通嵌套图形结构，根据嵌套图形结构生成对应的可进行3D打印的三维模型。

作为可选择的实施方式，还包括3D打印机。

一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行上述一种单连通嵌套图形结构的生成方法的步骤。

一种终端设备，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行上述一种单连通嵌套图形结构的生成方法的步骤。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明借助极坐标系方法对分层的位置和缩放比例进行计算优化，精确度更高，所求内部图案的最大缩放比更逼近最优解。采用本发明的方法，内部图案相对于外部图案的可填充率更高，对复杂图案(如T形、S形、马蹄形等)的处理更有效，可实现更多的嵌套层数，为逐层缩小的内部图案提供了更多的调整空间，也有利于将更多的空间用于图案之间的连接，满足嵌套图形的连通条件。

本发明可以兼顾内外部图形相对关系的约束条件和美观性要求，生成的嵌套图形结构更符合用户的需求。

为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明的方法流程图；

图2(a)、(b)表示选定内外层图形，并在外层图形内部进行均匀撒点；

图3(a)-(f)表示将S_in重心放置于点P_i，内外层图形相对旋转角度不同时，求取具有最大面积的内层图形的过程；

图4(a)-(b)表示不同的候选点情况下，求取具有最大面积的内层图形的过程；

图5(a)-(c)分别为计算所得的例图、调整参数后生成的例图、stl格式模型；

图6(a)、(b)为两种打印结果模型。

图7(a)、(b)、图8(a)、(b)为现有方法和本发明所采用方法生成内部轮廓的结果对比。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

本发明公开了一种单连通嵌套图形结构的生成方法。用户可以任选多个图案，并可根据推荐值调整参数以符合美观性要求。该方法通过调整多层图案的位置、大小、旋转角度，计算得到符合嵌套约束、可打印约束、美观性要求及语义关联要求的N层单连通嵌套图案，根据嵌套图案生成对应的三维模型，并通过3D打印制造出来。采用如下技术方案：

如图1所示，一种单连通嵌套图形结构的生成方法包括：

步骤(1)：用户输入N个图案，选定这N个图案的嵌套顺序(从外到内)，计算这些图案的轮廓点集。

步骤(2)：确定最外层图案S_out，及其内部第一层图案S_in，计算重心位置p，角度v，缩放比例k，使得S_in重心在p且角度为v时，k*S_in符合用户的设计需求。参数p，v，k都可由用户提供。

步骤(3)：将上一步的S_in看做新的S_out，并确定新的下层图案S_in，迭代执行步骤(2)，直到计算完所有的N层图案的嵌套参数。

步骤(4)：逐层绘制图案，生成最终的单连通嵌套图形结构。根据嵌套图形结构生成对应的三维模型，该模型可以通过3D打印机进行打印制造。

接下来，针对本发明方法中的每一个步骤进行具体阐述：

所述步骤(1)中具体包括以下步骤：

步骤(1-1)：用户输入N个图案，选定这N个图案的嵌套顺序(从外到内)。对这N个图案进行重采样，使每个图案具有均匀的轮廓点分布。

所述步骤(2)中具体包括以下步骤：

步骤(2-1)：如图2所示，确定外层图案S_out，及其内部第一层图案S_in。在S_out内部进行均匀撒点，这些点作为放置内部图案S_in重心的候选点存储在候选点集中。

步骤(2-2)：如图3(a)所示，从候选点集中选择一点P_i，移动内部图案S_in使其重心与点P_i重合，以P_i为极点建立极坐标系。

步骤(2-3)：如图3(b)(c)所示，P_i为极点，S_in绕重心旋转角度为θ，从P_i发射一条射线，分别与S_in和S_out交于两点。用(α，l)表示该射线与S_in轮廓的交点P_in，(α，L)表示该射线与S_out轮廓的交点P_out。其中α是该射线与x轴正方向的夹角，l是P_iP_in的长度，L是P_iP_out的长度。如图3(d)(e)所示，计算α从1°到360°时L与l的比值，其中最小的比值即为此位置此旋转角度无碰撞下的最大缩放比，此时，内部图案具有最大的面积。

步骤(2-4)：如图3(f)所示，将S_in绕重心旋转角度θ∈[1°，359°]，每旋转一次重新执行步骤(2-3),计算位置P_i旋转角度θ无碰撞下的最大缩放比，直到所有角度都计算一遍。其中最大的一个即为该位置下的最大缩放比。

图中，图3(a)将s_in重心放置于点P_i，(b)以P_i为极点建立极坐标系，(c)S_in可绕点P_i旋转θ∈[1°，360°]度，(d)对于固定的P_i、θ，计算α∈[1°，360°]时，所有的k＝L/l的值，其中最小的值即为该参数下无碰撞的最大缩放比k_max，(e)P_i、θ固定，α取α_min时，对应的最小的k即为最大缩放比k_max(f)P_i固定，θ取θ_max时，可以得到所有角度下的最大缩放比k_max取最大。

步骤(2-5)：如图4所示，从候选点集选择另一点P_j，重新执行步骤(2-2)到步骤(2-4)，计算位置P_j下的最大缩放比。对候选点集中的所有点进行计算，选择其中最大的缩放比k,此时对应的位置p，旋转角度v即为步骤(2)所求。

所述步骤(3)中，将上一步的s_in看做新的s_out，并确定新的下层图案s_in，迭代执行步骤(2)，直到计算完所有的N层图案的嵌套参数。我们的系统可以给出空间利用率最大的嵌套方案，同时也可以结合人们普遍的视觉习惯，生成符合大众美观要求的结果。更进一步，我们支持用户根据自己的喜好设置每层嵌套图案的各种参数，以生成完全定制化的嵌套图形结构。这也使得我们的系统拥有更大的灵活度。

所述步骤(4)中具体包括以下步骤：

步骤(4-1)：逐层绘制图案，生成最终的单连通嵌套图形结构。生成的图案如图5(a)所示。加入用户参数后生成的图案如图5(b)所示。

步骤(4-2)：将嵌套图案生成三维模型，导出为stl格式，如图5(c)所示，并输入至3D打印机中，进行打印制作，结果如图6所示。

本发明与现有方法的结果对比如图7(a)、图7(b)，图8(a)、图8(b)所示。图8(a)现有方法的内部轮廓生成结果，(b)本方法的内部轮廓生成结果，图中本方法与现有方法相比，内部图案的面积比约为1.6:1。

可以看出，采用本发明的方法，内部图案相对于外部图案的可填充率更高，对复杂图案(如T形、S形、马蹄形等)的处理更有效，可实现更多的嵌套层数，为逐层缩小的内部图案提供了更多的调整空间，也有利于将更多的空间用于图案之间的连接，满足嵌套图形的连通条件。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims

1.一种单连通嵌套图形结构的生成方法，其特征是：包括以下步骤：

2.如权利要求1所述的一种单连通嵌套图形结构的生成方法，其特征是：所述步骤(1)中具体包括：接收输入N个图案，从外到内选定这N个图案的嵌套顺序，对这N个图案进行重采样，使每个图案具有均匀的轮廓点分布。

3.如权利要求1所述的一种单连通嵌套图形结构的生成方法，其特征是：所述步骤(2)中具体包括以下步骤：

步骤(2-3)：计算位置P_i旋转角度θ无碰撞下的最大缩放比；

4.如权利要求3所述的一种单连通嵌套图形结构的生成方法，其特征是：所述步骤(2-3)的具体过程为：P_i为极点，S_in绕重心旋转角度为θ，从P_i发射一条射线，分别与S_in和S_out交于两点，用(α，l)表示该射线与S_in轮廓的交点P_in，(α，L)表示该射线与S_out轮廓的交点P_out，其中α是该射线与x轴正方向的夹角，l是P_iP_in的长度，L是P_iP_out的长度，计算α从1°到360°时L与l的比值，其中最小的比值即为此位置此旋转角度无碰撞下的最大缩放比，此时，内部图案具有最大的面积。

5.如权利要求1所述的一种单连通嵌套图形结构的生成方法，其特征是：每层嵌套图案的各种参数由用户配置。

6.如权利要求1所述的一种单连通嵌套图形结构的生成方法，其特征是：所述步骤(4)中具体包括以下步骤：

7.一种单连通嵌套图形结构的生成系统，其特征是：包括：

8.如权利要求7所述的一种单连通嵌套图形结构的生成系统，其特征是：还包括3D打印机。

9.一种计算机可读存储介质，其特征是：其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行权利要求1-6中任一项所述的一种单连通嵌套图形结构的生成方法的步骤。

10.一种终端设备，其特征是：包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行权利要求1-6中任一项所述的一种单连通嵌套图形结构的生成方法的步骤。