CN112685905B - 加速蒙卡临界计算的裂变源外推方法 - Google Patents

Abstract

一种加速蒙卡临界计算的裂变源外推方法，通过为蒙特卡罗临界计算设定一个初始裂变源，根据该初始裂变源可进行中子输运模拟，统计裂变源在空间上的分布；然后基于裂变源会逐渐收敛到真实解的设定，对裂变源进行线性外推，最后将整个计算模型划分为多个裂变区域，采用源外推因子调整各区域的裂变中子数目。本发明能够显著提高反应堆蒙卡计算的裂变源收敛速度，可以作为蒙卡程序的加速模块，从而被多种蒙卡程序所采用，显著提升蒙卡临界计算的效率。

Description

加速蒙卡临界计算的裂变源外推方法

技术领域

本发明涉及一种反应堆工程领域的技术，具体涉及一种加速蒙卡临界计算的裂变源外推方法，有效提高蒙卡临界计算的效率。

背景技术

蒙卡临界计算面临着裂变源收敛速度慢的问题，严重浪费了计算资源。为了提高蒙卡临界计算的效率，需要进行裂变源收敛加速方法研究。线性外推技术是数学领域常见的加速方法，但是暂未被应用到蒙卡方法中。

发明内容

本发明针对现有蒙卡临界计算裂变源收敛速度慢的问题，提出了一种加速蒙卡临界计算的裂变源外推方法，能够显著提高反应堆蒙卡计算的裂变源收敛速度，可以作为蒙卡程序的加速模块，从而被多种蒙卡程序所采用，显著提升蒙卡临界计算的效率。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明涉及一种加速蒙卡临界计算的裂变源外推方法，包括以下步骤：

步骤1：为蒙特卡罗临界计算设定一个初始裂变源，根据该初始裂变源可进行中子输运模拟，统计裂变源在空间上的分布；在经过n次迭代后，裂变源的偏差预估为ε_n～σⁿ·ε₀,其中：ε₀为初始裂变源与实际裂变源偏差，σ为系统占优比。

步骤2：基于裂变源会逐渐收敛到真实解的设定，源外推方法在迭代的过程中，通过下式对裂变源进行外推计算：

其中：

为在第n次迭代的裂变源；S_n为第n次迭代的外推裂变源；ω_n为第n次迭代的源外推系数，ω_n＝a·n+b，n为迭代次数，a、b为待定系数。

所述的迭代，当误差渐近时进行源外推，即当满足外推准则min(ε_n,ε_n-1)＜ε_ex时进行源外推，其中：ε_ex为输入参数，该值设定为0.1；ε_n为n次迭代后裂变源的偏差

所述的待定系数，通过以下方式得到：在L代数内，裂变源外推系数从1衰减至0，对L分别取L＝100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000进行裂变源外推计算，此时源外推系数中的待定系数分别为

所述的代数优选为直接模拟法所需非活跃代数N的一半，N/2＝500，得到的待定系数分别为

步骤3：将整个计算模型划分为K个裂变区域，采用步骤1和2得到的源外推系数ω_n计算裂变中子数目，具体为：

其中：

为外推之前的第k个区域第i个计算代的裂变中子数目；

为外推之后的第k个区域第i个计算代的裂变中子数目；第k个区域第i个计算代的倍增因子

化简后得到

从而计算划分的每个区域内的倍增因子，并进一步调整裂变源的分布，最终实现裂变源分布的快速收敛。

技术效果

本发明整体解决了现有反应堆蒙特卡罗临界计算的裂变源迭代收敛速度慢，非活跃代计算时间长的技术问题。

与现有技术相比，本发明采用加速蒙卡临界计算的裂变源外推方法；给出了外推算法中的源外推系数的计算方法，能够显著加速反应堆蒙特卡罗计算时的裂变源收敛速度，从而提升临界计算效率，并且在以OECD基准题为代表的松耦合系统中进行应用，取得了较好的应用效果。

附图说明

图1为实施例中不同计算参数时的源收敛加速效果示意图；

图2为实施例中松耦合系统经济发展与合作组织核能机构(OECD/NEA)基准题模型示意图；

图3为实施例中源外推方法在经济发展与合作组织核能机构(OECD/NEA)基准题上的测试结果；

图4为本发明流程图。

具体实施方式

如图4所示，为本实施例涉及的一种加速蒙卡临界计算的裂变源外推方法，能够显著加速反应堆蒙特卡罗计算时的裂变源收敛速度，从而提升临界计算效率。

步骤1：在反应堆临界计算中需要求解中子输运方程：

其中：L、C、S和M分别为泄漏项、吸收项、散射项以及裂变项，k_eff为有效增殖因数，ψ为中子通量密度，其裂变迭代满足：

其中：F为迭代算子，反映了裂变反应的全局响应关系过程，F的一系列特征值为|k₀|＞|k₁|＞|k₂|＞···。

步骤2：在进行蒙特卡罗临界计算时，首先设置初始裂变源，该初始裂变源与实际裂变源的偏差为ε_n，通过不断裂变源迭代使得相对偏差减小，经过n次迭代后裂变源的偏差为ε_n～σⁿ·ε₀，其中：ε₀为初始的裂变源偏差；σ为系统占优比，

k₀和k₁为迭代算子F的最大特征值和次大特征值。

步骤3：由于源迭代计算中裂变源会逐渐收敛至实际裂变源，则对裂变源进行外推计算：

其中：

为在第n次迭代的裂变源；S_n为第n次迭代的外推裂变源；ω_n为第n次迭代的源外推系数，ω_n＝a·n+b，n为迭代次数，a、b为待定系数。

步骤4：在迭代过程中，只有当误差被认为是渐近的时，才进行源外推，即需要满足外推准则：min(ε_n,ε_n-1)＜ε_ex，其中：ε_ex为一输入参数，通常设定为0.1，n次迭代后裂变源的偏差

步骤5：通过确定源外推系数得到源外推系数：本方法通过一系列计算给出了推荐值。假设某计算模型在不采用外推方法进行计算时需要大约1000代才能实现源收敛。假设在L代数内，裂变源外推系数从1衰减至0，对L分别取L＝100、L＝200、L＝300、L＝400、L＝500、L＝600、L＝700、L＝800、L＝900、L＝1000进行计算，计算结果见图1所示，通过计算结果可得出当L＝500时具有最好的收敛结果。基于上述计算，本方法认为当L等于直接模拟法所需非活跃代数的一半(N/2)时，源外推方法将会取得最佳的计算效果，此时系数a、b分别为

步骤6：对于蒙特卡罗临界计算，设总共划分了K个裂变区域，进行源外推：

其中：

为外推之前的第k个区域第i个计算代的裂变中子数目；

为外推之后的第k个区域第i个计算代的裂变中子数目；第k个区域第i个计算代的倍增因子

化简后得到

从而计算出每个区域内的倍增因子。

步骤7：已知倍增因子

则根据倍增因子对所有区域进行裂变源分布调整，具体为：

步骤8：重复步骤3-步骤7，直至裂变源达到所需的收敛标准。

通过上述方法，可对蒙特卡罗方法临界计算问题进行裂变源外推加速。与现有技术相比，本发明将裂变源外推技术应用于蒙卡临界计算中；给出了外推算法中的源外推系数的计算方法，解决了源外推系数难以确定的技术问题；能够显著加速反应堆蒙特卡罗计算时的裂变源收敛速度，从而提升临界计算效率。

经过具体实际实验，将加速蒙卡临界计算的裂变源外推方法应用于基准题中进行验证：

如图2所示，OECD基准题是具有典型松耦合特点的计算模型，其中区域1为30cm厚水隙；区域2为20cm厚裂变区域；两端边界条件为真空。已知OECD基准题也需要1000次非活跃代计算才能实现收敛，采用源外推方法(L＝500)以及不采用源外推(L＝0)的OECD基准题计算结果对比如图3所示，可以看出当裂变源误差收敛到0.05时，裂变源外推方法所需计算代数约为传统直接模拟法的60％，相对传统的直接模拟法，裂变源外推方法在OECD基准题上取得了良好的收敛效果。所以，裂变源外推技术在OECD基准题中取得了良好的应用效果。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (1)

1.一种加速蒙卡临界计算的裂变源外推方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：为蒙特卡罗临界计算设定一个初始裂变源，根据该初始裂变源可进行中子输运模拟，统计裂变源在空间上的分布；在经过n次迭代后，裂变源中子通量密度

与实际裂变源的偏差预估为ε_n～σⁿ·ε₀，其中：ε₀为初始的裂变源偏差，n为迭代次数，F为迭代算子，L、C、S和M分别为泄漏项、吸收项、散射项以及裂变项，k_eff为有效增殖因数，系统的占优比

k₀和k₁为迭代算子F的最大特征值和次大特征值；

步骤2：基于裂变源会逐渐收敛到真实解的设定，源外推方法在迭代的过程中，通过下式对裂变源进行外推计算：

其中：

为在第n次迭代的裂变源；S_n为第n次迭代的外推裂变源；ω_n为第n次迭代的源外推系数，ω_n＝a·n+b，迭代次数n＝1、2、3…；a、b为待定系数；

步骤3：将整个计算模型划分为K个裂变区域，采用步骤1和2得到的源外推系数ω_n计算裂变中子数目，具体为：

其中：

为外推之前的第k个区域第i个计算代的裂变中子数目；

为外推之后的第k个区域第i个计算代的裂变中子数目；第k个区域第i个计算代的倍增因子

化简后得到

从而计算划分的每个区域内的倍增因子，并进一步调整裂变源的分布，最终实现裂变源分布的快速收敛；

所述的代数为T/2，其中T为直接模拟法所需非活跃代数，得到的待定系数分别为

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