CN112685896B - 一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法及使用方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法及使用方法，属于控制热水注入量技术领域。该方法包括确定水面散热公式，水面散热公式包括对流散热和蒸发散热，水面散热公式为对流散热和蒸发散热的数值之和，确定热水加入的时间点，确定注入热水后浴缸内水温的表达式，基于最小二乘法建立水温冷却模型，建立注入热水时间的数学模型。本发明通过该建模的方法建立的模型均简单易懂便于编程计算，提高工作效率，能极好地解决实际中的问题，并通过对实际数据的分析不仅使问题得到了一定程度上的解决，而且还能根据分析结果与实际情况的对比为建立更合理的模型提供参考经验。尤其是热水注入时间变化模型可以广泛推广。

Description

一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法及使用方法

技术领域

本发明属于洗浴过程控制热水注入量技术领域。具体涉及一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法及使用方法。

背景技术

在不同影响因素下，如浴缸的形状、浴缸的容量、人的温度、人的体积、人在浴缸里的动作等，建立了保持热水温度的最优方法模型，但是若综合考虑各种因素发生改变时，会对模型产生一定的影响，无法解决保持水温的同时还能加入最少的热水的问题，现亟需提出一种的新的模型构建方法，来解决上述问题。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法及使用方法，解决了无法实现既不浪费水还能尽量保持浴缸内水的初始温度问题。

本发明采用的技术方案如下：

一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法，包括以下步骤：

S1：首先确定水面散热公式，所述水面散热公式包括对流散热和蒸发散热，所述水面散热公式为对流散热和蒸发散热的数值之和；

S2：确定热水加入的时间点；

S3：确定注入热水后浴缸内水温的表达式，所述注入热水后浴缸内水温的表达式包括注入热水后浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量的水温表达式和注入热水后浴缸内水总体积超过浴缸最大容量的水温表达式；

S4：基于最小二乘法建立水温冷却模型；

S5：建立注入热水时间的数学模型，所述注入热水时间的数学模型包括注入热水后浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量的注入热水时间的数学模型和注入热水后浴缸内水总体积超过浴缸最大容量的注入热水时间的数学模型。

进一步的，所述S1中的具体确定步骤如下：

S11：所述对流散热为单位时间、通过水表面，水面传给空气的热量dQa：

dQa＝α(t-θ)dF

式中，α为散热系数，单位：W/(m²·℃)；t为水体表面温度，单位：℃；θ为空气的干球温度，单位：℃；dF为水气接触单位面积，单位：m²；

S12：所述蒸发散热为单位时间、通过水表面，蒸发的热量dQb：

dQb＝β(p”_v-p_v)dF

式中，β为蒸发系数，单位:W/(m²·hPa)；p”_v为水面薄饱和层的蒸汽压力，单位：hPa；p_v为湿空气中的水蒸汽分压力，单位：hPa；dF为水气接触单位面积，单位：m²；

所述步骤S1中的水面散热公式为：

dQ_ex＝dQa+dQb＝[α(t-θ)+β(p”_v-p_v)]dF

式中：dQ_ex为水面单位时间总散热量。

进一步的，所述S2中热水加入的时间点的具体确定步骤如下：

S21：所述热水加入的时间点是指当浴缸内水温从初始温度T₁降低到设定温度T₂时所用时间t₁，确定热量公式为：

Q_ex＝cM(T₂-T₁)＝dQ_ex·t₁·F＝(dQa+dQb)·t₁·F

S22：根据热量公式确定加入热水时间点t₁为：

式中，Q_ex为温度降低过程中释放的总能量，单位：J；T₂为设定最低温度，单位：℃；T₁为初始温度，单位：℃；M为浴缸内水的质量，单位：kg；c是水的比热容，单位：J/(kg·℃)；dQ_ex为水面单位时间总散热量，单位：J/s。

进一步的，所述S3中的注入热水后浴缸内水温的表达式具体确定步骤如下：

S31：所述注入热水后浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量的水温表达式为：

根据热量守恒原理，即吸收的热量等于放出的热量列方程，得混合后的水温度：

V₃-V₂＝E·t₂

E＝v·S

式中，T₄为混合后的水温度，单位：℃；T₂为此时浴缸内水的温度，即设定最低温度，单位：℃；V₂为注水前浴缸中水的体积，且V₂≤V，单位：m³；T₃为注入热水的温度，单位：℃；V₃为注水后浴缸中的体积，单位：m³；t₂为注入热水过程所耗的时间，单位：s；E为单位水流量，单位为：m³/s；v为水流速度，单位：m/s；S为水龙头出水口的横截面面积，单位：m²；

S32：所述注入热水后浴缸内水总体积超过浴缸最大容量的水温表达式为：

式中，T_i+1为混合后的水温度，单位：℃；T_i为此时浴缸内水的温度,单位：℃；T₃为注入热水的温度，单位：℃；E₀为单位时间注入水的体积，即溢出水的体积，单位：m³；V为浴缸的容量，单位：m³；V-E₀为浴缸内温度为T_i的水的体积，单位：m³。

进一步的，所述建立水温冷却模型的具体步骤如下：

S41：根据S12中的p”_v和p_v，确定第j个相同温度对应的水面薄饱和层的蒸汽压力与湿空气中的水蒸汽分压力的差值：

s_j＝(p”_v-p_v)_j j＝1,2,3......n

S42：进行最小二次拟合，确定拟合曲线方程：

Z_i＝p”_v-p_v＝-0.009*t+0.297 i＝1,2,3......n

S43：确定p”_v-p_v关于水体表面温度t的模型为：

S44：根据S12所述的水面散热公式和S21所述的热量公式，确定水温冷却模型如下：

式中dQa为单位时间、通过水表面，水面传给空气的热量；α为散热系数，单位：W/(m²·℃)；t为水体表面温度，单位：℃；θ为空气的干球温度，单位：℃；dF为水气接触面积，单位：m²；dQb为单位时间、通过水表面，蒸发的热量；β为蒸发系数，单位：W/(m²·hPa)；p”_v为水面薄饱和层的蒸汽压力，单位：hPa；p_v为湿空气中的水蒸汽分压力，单位：hPa；t₁为从初始温度T₁降低到设定温度T₂时所用时间。

进一步的，所述建立注入热水时间的数学模型的具体步骤如下：

S51：所述注入热水后浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量的注入热水时间的数学模型为：

V₃-V₂＝E·t₂

式中，V₂为注水前浴缸中水的体积，且不超过浴缸容量，单位：m³；V₃为注水后，即达到初始温度T₁时，浴缸中水的总体积，单位：m³；t₂为注入热水过程所耗的时间，单位：s；E为单位水流量，单位为：m³/s；

S52：所述注入热水后浴缸内水总体积超过浴缸最大容量的注入热水时间的数学模型具体确定步骤如下：

S521：以浴缸注水后的总体积恰好达到浴缸容量为临界值，通过S51所述的V₃-V₂＝E·t₂，求出开始溢水时间及此时的温度。

S522：在单位时间内继续注入热水后，建立热水注入时间变化模型为：

式中：T_i+1为混合后的水温度，单位：℃；T_i为此时浴缸内水的温度,单位：℃；T₃为注入热水的温度，单位：℃；E₀为单位时间注入水的体积，即溢出水的体积，单位：m³；V为浴缸的容量，单位：m³；V-E₀为浴缸内温度为T_i的水的体积，单位：m³。

一种用于洗浴的节约热水数学模型的使用方法，采用上述的一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法，包括以下步骤：

S01：对多组在同一水体表面温度对应的水面薄饱和层的蒸汽压力与湿空气中的水蒸汽分压力的差值进行最小二次拟合；

S02：得到水面薄饱和层的蒸汽压力与湿空气中的水蒸汽分压力的差值随浴缸内水体表面温度变化的拟合模型；

S03：通过S44中的水温冷却模型求解处出水温冷却到设定最低温度的时间，此时开始注入热水；

S04：对S5中的注入热水时间的数学模型进行求解，最后得出注入热水所消耗的时间。

进一步的，所述S02中的拟合模型为：

p”_v-p_v＝-0.009*t+0.297

式中：p”_v为水面薄饱和层的蒸汽压力，单位：hPa；p_v为湿空气中的水蒸汽分压力，单位：hPa；t为水体表面温度，单位：℃。

进一步的，所述水温冷却模型为：

式中dQa为单位时间、通过水表面，水面传给空气的热量；α为散热系数，单位：W/(m²·℃)；t为水体表面温度，单位：℃；θ为空气的干球温度，单位：℃；dF为水气接触面积，单位：m²；dQb为单位时间、通过水表面，蒸发的热量；β为蒸发系数，单位：W/(m²·hPa)；p”_v为水面薄饱和层的蒸汽压力，单位：hPa；p_v为湿空气中的水蒸汽分压力，单位：hPa；t₁为从初始温度T₁降低到设定温度T₂时所用时间。

进一步的，所述S04的具体求解步骤如下：

S041：当注入热水达到设定温度后，浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量时，对S51中所述的注入热水时间的数学模型进行求解，得出注入热水所消耗时间；

S042：当注入热水后浴缸内总体积等于最大容量，浴缸内水温未达到设定温度时，求解步骤如下：

S043：随着热水加热，浴缸内总的体积等于浴缸容量并浴缸水温低于设定温度时，则注入热水所消耗的时间t'₂₁，增加变量V_P，然后对S51中所述的注入热水时间的数学模型进行求解进行求解为：

S044：继续注入热水，直至升温到设定温度所消耗时间t'₂₂，对S32所述的水温表达式进行求解为：

t'₂₂＝i-3

S045：得出总的注入热水所消耗的时间t'₂为：

t'₂＝t'₂₁+t'₂₂

式中，V_P为注入热水的体积，单位：m³；V为浴缸容量，单位：m³。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1、本发明中，通过该建模的方法建立的模型均简单易懂便于编程计算，提高工作效率，能极好地解决实际中的问题，并通过对实际数据的分析不仅使问题得到了一定程度上的解决，而且还能根据分析结果与实际情况的对比为建立更合理的模型提供参考经验。

2、在不浪费水且尽量保持浴缸内水的初始温度问题，本文建立了基于最小二乘算法(Least square algorithm)p”_v-p_v的水温冷却的模型、热水注入时间变化模型对问题进行求解。此类利用对水温度调控技术可以用于室内水生动物养殖时的恒温控制、水浴控温、温泉水温变化的控制。

附图说明

图1是本发明的浴缸中水的初始温度随时间变化曲线；

图2是本发明的浴缸内水温随注入热水时间的变化曲线；

图3是本发明的注入热水时间随浴缸容量的变化曲线；

图4是本发明的注入热水时间随人体体积的变化曲线；

图5是本发明的初始温度降低到设定温度所耗时间随浴缸中水的表面积变化曲线；

图6是本发明的初始温度降低到设定温度所耗时间随水体表面风速变化曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

实施例1

本发明提供的一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法，包括以下步骤：

首先确定水面散热公式，水面散热公式包括对流散热和蒸发散热，水面散热公式为对流散热和蒸发散热的数值之和，具体内容如下：

对流散热为单位时间、通过水表面，水面传给空气的热量dQa：

dQa＝α(t-θ)dF (1)

式中，α为散热系数，单位：W/(m²·℃)；t为水体表面温度，单位：℃；θ为空气的干球温度，单位：℃；dF为水气接触单位面积，单位：m²；

蒸发散热为单位时间、通过水表面，蒸发的热量dQb：

dQb＝β(p”_v-p_v)dF (2)

式中，β为蒸发系数，单位:W/(m²·hPa)；p”_v为水面薄饱和层的蒸汽压力，单位：hPa；p_v为湿空气中的水蒸汽分压力，单位：hPa；dF为水气接触单位面积，单位：m²；

所以得水面散热公式为：

dQ_ex＝dQa+dQb＝[α(t-θ)+β(p”_v-p_v)]dF (3)

式中：dQ_ex为水面单位时间总散热量。

进一步的是，确定热水加入的时间点，具体内容如下；

热水加入的时间点是指当浴缸内水温从初始温度T₁降低到设定温度T₂时所用时间t₁，确定热量公式为：

Q_ex＝cM(T₂-T₁)＝dQ_ex·t₁·F＝(dQa+dQb)·t₁·F (4)

根据热量公式确定加入热水时间点t₁为：

式中，Q_ex为温度降低过程中释放的总能量，单位：J；T₂为设定最低温度，单位：℃；T₁为初始温度，单位：℃；M为浴缸内水的质量，单位：kg；c是水的比热容，单位：J/(kg·℃)；dQ_ex为水面单位时间总散热量，单位：J/s。

进一步的是，确定注入热水后浴缸内水温的表达式，注入热水后浴缸内水温的表达式分为两种情况，一种为注入热水后浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量，另一种为注入热水后浴缸内水总体积超过浴缸最大容量，具体内容如下；

a.注入热水后，浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量时：

根据热量守恒原理，即吸收的热量等于放出的热量列方程，得混合后的水温度：

V₃-V₂＝E·t₂ (6)

E＝v·S (7)

式中，T₄为混合后的水温度，单位：℃；T₂为此时浴缸内水的温度，即设定最低温度，单位：℃；V₂为注水前浴缸中水的体积，且V₂≤V，单位：m³；T₃为注入热水的温度，单位：℃；V₃为注水后浴缸中的体积，单位：m³；t₂为注入热水过程所耗的时间，单位：s；E为单位水流量，单位为：m³/s；v为水流速度，单位：m/s；S为水龙头出水口的横截面面积，单位：m²；

b.注入热水后，浴缸内水总体积超过浴缸最大容量时：

式中，T_i+1为混合后的水温度，单位：℃；T_i为此时浴缸内水的温度,单位：℃；T₃为注入热水的温度，单位：℃；E₀为单位时间注入水的体积，即溢出水的体积，单位：m³；V为浴缸的容量，单位：m³；V-E₀为浴缸内温度为T_i的水的体积，单位：m³。

进一步的是，基于最小二乘法建立水温冷却模型，具体内容如下；

式(2)中p”_v-p_v即是水面薄饱和层的蒸汽压力(Steam pressure of thinsaturated layer of water surface)与湿空气中的水蒸汽分压力(Water vaporpressure in wet air)的差，是关于浴缸内水体表面温度的函数。参考图1，在图1中，存在多组不同温度时饱和水蒸汽分压力表和饱和蒸汽压对照表，对在同一水体表面温度对应的水面薄饱和层的蒸汽压力与湿空气中的水蒸汽分压力的差值进行最小二次拟合：

s_j＝(p”_v-p_v)_j j＝1,2,3......n (9)

确定拟合曲线方程：

Z_i＝p”_v-p_v＝-0.009*t+0.297 i＝1,2,3......n (10)

p”_v-p_v关于水体表面温度t的模型为：

由式(4)得水温冷却模型如下：

式中dQa为单位时间、通过水表面，水面传给空气的热量；α为散热系数，单位：W/(m²·℃)；t为水体表面温度，单位：℃；θ为空气的干球温度，单位：℃；dF为水气接触面积，单位：m²；dQb为单位时间、通过水表面，蒸发的热量；β为蒸发系数，单位：W/(m²·hPa)；p”_v为水面薄饱和层的蒸汽压力，单位：hPa；p_v为湿空气中的水蒸汽分压力，单位：hPa；t₁为从初始温度T₁降低到设定温度T₂时所用时间。

进一步的是，建立注入热水时间的数学模型，注入热水时间的数学模型包括分为两种情况，一种为注入热水后浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量，另一种为注入热水后浴缸内水总体积超过浴缸最大容量，具体内容如下：

a.当注水后，浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量时：

V₃-V₂＝E·t₂ (6)

其中，式(6)为当注水后，浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量时的浴缸水温变化模型；V₂为注水前浴缸中水的体积，且不超过浴缸容量，单位：m³；V₃为注水后，即达到初始温度T₁时，浴缸中水的总体积，单位：m³；t₂为注入热水过程所耗的时间，单位：s；E为单位水流量，单位为：m³/s；

b.注入热水后，浴缸内水总体积超过浴缸最大容量时：

①以浴缸注水后的总体积恰好达到浴缸容量为临界值，通过式(6)求出开始溢水时间及此时的温度。

②在单位时间内继续注入热水后，建立热水注入时间变化模型为：

式中：T_i+1为混合后的水温度，单位：℃；T_i为此时浴缸内水的温度,单位：℃；T₃为注入热水的温度，单位：℃；E₀为单位时间注入水的体积，即溢出水的体积，单位：m³；V为浴缸的容量，单位：m³；V-E₀为浴缸内温度为T_i的水的体积，单位：m³。

本发明提供的一种用于洗浴的节约热水数学模型的使用方法，采用上述的一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法，包括以下步骤：

首先对多组在同一水体表面温度对应的水面薄饱和层的蒸汽压力与湿空气中的水蒸汽分压力的差值进行最小二次拟合；

进一步的，得到水面薄饱和层的蒸汽压力与湿空气中的水蒸汽分压力的差值随浴缸内水体表面温度变化的拟合模型：

p”_v-p_v＝-0.009*t+0.297

式中：p”_v为水面薄饱和层的蒸汽压力，单位：hPa；p_v为湿空气中的水蒸汽分压力，单位：hPa；t为水体表面温度，单位：℃。

进一步的，通过S44中的水温冷却模型求解处出水温冷却到设定最低温度的时间，此时开始注入热水，具体内容如下：

水温冷却模型为：

式中dQa为单位时间、通过水表面，水面传给空气的热量；α为散热系数，单位：W/(m²·℃)；t为水体表面温度，单位：℃；θ为空气的干球温度，单位：℃；dF为水气接触面积，单位：m²；dQb为单位时间、通过水表面，蒸发的热量；β为蒸发系数，单位：W/(m²·hPa)；p”_v为水面薄饱和层的蒸汽压力，单位：hPa；p_v为湿空气中的水蒸汽分压力，单位：hPa；t₁为从初始温度T₁降低到设定温度T₂时所用时间

进一步的，对S5中的注入热水时间的数学模型进行求解，最后得出注入热水所消耗的时间，求解的注入热水时间分为两种情况，一种是当注入热水达到设定温度后，浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量，另一种为当注入热水后浴缸内总体积等于最大容量时，浴缸内水温未达到设定温度，具体内容如下。

a.当注入热水达到设定温度后，浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量时：对式(6)进行求解，得出注入热水所消耗时间；

b.当注入热水后浴缸内总体积等于最大容量，浴缸内水温未达到设定温度时：

①随着热水加热，浴缸内总的体积等于浴缸容量并浴缸水温低于设定温度时，则注入热水所消耗的时间t'₂₁，可对公式(6)进行求解为：

②继续注入热水，直至升温到设定温度所消耗时间t'₂₂，对公式(8)进行求解为：

t'₂₂＝i-3

得出总的注入热水所消耗的时间t'₂为：

t'₂＝t'₂₁+t'₂₂

式中，V_P为注入热水的体积，单位：m³；V为浴缸容量，单位：m³。

实施例2

参考图1所示，由图中浴缸中水的初始温度随时间变化曲线知，在19.54min 时刻，浴缸中水温已从初始温度T₁＝40℃降低到浴缸内水温设定最低温度 T₂＝35℃，即注入热水时间点t₁＝19.45min。

实施例3

参考图2所示，在实施例2的基础上，在浴缸水容量为25L、水龙头出水口横截面积S＝4.9cm²、水龙头的水流速v＝1.0m/s条件下：注入热水时的水溢出浴缸时间大概在31s左右，此时浴缸内水的温度在38.8°。当注入热水达到设定温度后，浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量时，注入热水的总时间t₂＝48s；在当注入热水后浴缸内总体积等于最大容量时，浴缸内水温未达到设定温度情况下，注入热水的总时间为t₂'＝51s。

因此，当注入热水达到设定温度后，浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量时，注入热水的总体积:V'＝E·t₂＝S·v·t₂＝0.00049*1.0*48＝0.02352m³＝23.52L；在当注入热水后浴缸内总体积等于最大容量时，浴缸内水温未达到设定温度情况下，注入热水的总体积:V”＝E·t₂”＝S·v·t₂'＝0.00049*1.0*51＝0.02499m³＝24.99L。

实施例4

参考图3-6所示，由所建模型分析可知：影响注入热水时间的参数有浴缸的形状、浴缸的容量、人的温度、人的体积、人在浴缸里的动作。下面将采用枚举法分析注入热水时间关于各参数变化规律：

(1)注入热水时间随浴缸容量的变化规律：

在浴缸容量范围在270L-300L，并以步长(step)为5L变化时，图3中的图BathCapacity-Overflow water Time figure中表明，当加入热水直至浴缸内水温达到设定温度时，注入热水时间与浴缸容量体积为正相关关系，即注入热水时间随着浴缸容量体积增大而增大，此时注入热水时间范围在27s-51s；图3中的图BathCapacity-Add Hot-water Time figure中表明，当加入热水直至浴缸内水温达到设定温度时，注入热水时间与浴缸容量也为正相关关系，即注入热水时间随着浴缸容量体积增大而增大，此时注入热水时间范围在 49.4s-51.2s。

因此，由注入热水时间随着浴缸容量体积增大而增大，得出在不浪费水和靠近初始温度前提下注入热水体积随着浴缸容量呈增大而增大。

(2)注入热水时间随人体体积的变化规律：

由图4注入热水时间随人体体积变化曲线知，在其他条件固定，并在人体体积范围为50dm³-70dm³、以步长为2dm³变化的条件下：当注入热水达到设定温度后，浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量时，注入热水的总时间随人的体积增大而减小，时间从26s递减到16s；在当注入热水后浴缸内总体积等于最大容量时，浴缸内水温未达到设定温度情况下，注入热水的总时间也随人的体积增大而减小，时间从49.8s递减到47.6s。

因此，由注入热水的总时间也随人的体积增大而减小，得出在不浪费水和靠近初始温度前提下注入热水体积与人体体积呈负相关关系。

(3)初始温度降低到设定温度所耗时间随浴缸中水的表面积变化规律：

由图5中初始温度降低到设定温度所耗时间随浴缸中水的表面积变化曲线知：在其他条件固定的情况下，从初始温度降低到设定温度所耗时间与浴缸中水的表面积呈负相关关系，又由浴缸内水的表面积大小由浴缸形状呈正相关关系，而从初始温度降低到设定温度的冷却时间长短与注入热水体积大小呈负相关关系。

因此，由冷却时间随着浴缸内水的表面积的增大而减小，得出在不浪费水和靠近初始温度前提下注入热水体积随着浴缸形状的增大而减小。

(4)初始温度降低到设定温度所耗时间随水体表面风速变化规律：

由图6中初始温度降低到设定温度所耗时间随浴缸中水体表面风速变化曲线知：在其他条件固定的情况下，从初始温度降低到设定温度所耗时间与浴缸中水体表面风速呈负相关关系，而浴缸中水体表面风速主要由人的动作影响，且呈正相关关系，又从初始温度降低到设定温度的冷却时间长短与注入热水体积大小呈负相关关系。

因此，由初始温度降低到设定温度所耗时间随着人的动作幅度的增大而减小，得出在不浪费水和靠近初始温度前提下注入热水体积随着人的动作幅度的增大而减小。

(5)初始温度降低到设定温度所耗时间随人体温度变化规律：

热传递的基本公式：

Φ＝KA·ΔT＝KA·(T_w-T_P)

式中：Φ为热流量，单位：W；K为总导热系数，单位：W/(m²·℃)；A为传热面积，单位：m²；ΔT为热流体与冷流体之间温度差。

可知：当人体温度增加时，温度差ΔT减小，热水传递给人体的热量减小，导致热水热能总消耗减少，冷却时间增长，即初始温度降低到设定温度所耗时。

实施例5

在实施例1的基础之上，进行基于泡泡对温度的线性影响的数学模型建立及分析，具体过程如下：

浴缸内达到初始温度T₂，且浴缸内总体积为浴缸容量V，并通过建立基于泡泡浴中泡泡与散热系数α、泡泡与蒸发系数β的负相关关系的模型分析泡泡对注入热水时间的影响，从而得到泡泡浴对注入热水的体积的影响。

此时，单位时间、通过水表面，水面传给空气的热量dQa：

dQa＝k₁α(t-θ)dF (13)

单位时间、通过水表面，蒸发的热量dQb：

dQb＝k₂β(p”_v-p_v)dF (14)

注入热水时间模型：

得：

由泡泡的量与散热系数α、泡泡与蒸发系数β的负相关可知，k₁，k₂均为负值，当泡泡数量增多时，|k₁||k₂|的值减小，修改后的散热系数及蒸发系数相应减小，从而导致冷却时间的延长，即冷却时间长短与泡泡量呈正相关关系。

实施例6

该实施例将本发明所建立的数学模型编入浴缸内的控制器内，在使用浴缸前，设定适宜泡澡的初始温度浴(本文以40度为例)，可自行设定水温降低的最低温度(本文以35度为例)，浴缸内部装有温度感应装置，一旦水温降低到设定的最低温度，浴缸会自动开启出水装置，向浴缸内注入较高的恒定温度的热水(本文以50度为例)，到浴缸中水温达到初始温度时停止加入热水，并在不浪费水的条件下使得洗浴全过程接近恒温状态。人们可以在不同季节从从容容充分享受泡浴的舒适。

进一步的是，全文所涉及的各类符号及含义解释如下：

α------散热系数(Heat dissipation coefficient)

t-------水体表面温度(Surface temperature of water body)

θ-------空气的干球温度(Air dry bulb temperature)

dF------水气接触单位面积(Water vapor contact unit area)

β-------蒸发系数(evaporation coefficient)

p”_v-------水面薄饱和层的蒸汽压力(Steam pressure of thin saturatedlayer of water surface)

p_v-------湿空气中的水蒸汽分压力(Water vapor pressure in wet air)

dQ------水面单位时间总散热量

T₁--------浴缸内水温初始温度

T₂--------浴缸内水温设定最低温度

t₁--------从初始温度T₁降低到设定温度T₂时所用时间

Q_ex-------浴缸内水温降低到设定的最低温度过程中释放的总能量

M--------浴缸内水的质量

c---------水的比热容(Specific heat capacity of water)

T₄--------混合后的水温度

V₂---------注水前浴缸中水的体积

T₃---------注入热水的温度

V₃---------注水后浴缸中的体积

t₂---------注入热水过程所耗的时间

E---------单位水流量(Unit water flow rate)

v---------水流速度(flow velocity)

S---------水龙头出水口的横截面面积

T_i----------第i次注入热水后浴缸内水的温度(i＝4,5,6,7......)

T_i+1---------第i次注入热水混合后的浴缸内水温度(i＝4,5,6,7......)

E₀---------单位时间注入水的体积，即溢出水的体积

V----------浴缸的容量

V-E₀-------浴缸内温度为T_i的水的体积

K---------为总导热系数

Φ----------为热流量(heat flow)

A----------为传热面积(heat transfer area)

ΔT---------为热流体与冷流体之间温度差

k₁----------泡泡的量与散热系数α的相关系数

k₂----------泡泡的量与蒸发系数β的相关系数。

Claims (8)

1.一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：首先确定水面散热公式，所述水面散热公式包括对流散热和蒸发散热，所述水面散热公式为对流散热和蒸发散热的数值之和；

S2：确定热水加入的时间点；

S3：确定注入热水后浴缸内水温的表达式，所述注入热水后浴缸内水温的表达式包括注入热水后浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量的水温表达式和注入热水后浴缸内水总体积超过浴缸最大容量的水温表达式；

S4：基于最小二乘法建立水温冷却模型；

S5：建立注入热水时间的数学模型，所述注入热水时间的数学模型包括注入热水后浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量的注入热水时间的数学模型和注入热水后浴缸内水总体积超过浴缸最大容量的注入热水时间的数学模型；

所述S1中的具体确定步骤如下：

S11：所述对流散热为单位时间、通过水表面，水面传给空气的热量dQa：

dQa＝α(t-θ)dF

式中，α为散热系数，单位：W/(m²·℃)；t为水体表面温度，单位：℃；θ为空气的干球温度，单位：℃；dF为水气接触单位面积，单位：m²；

S12：所述蒸发散热为单位时间、通过水表面，蒸发的热量dQb：

dQb＝β(p″_v-p_v)dF

式中，β为蒸发系数，单位:W/(m²·hPa)；p″_v为水面薄饱和层的蒸汽压力，单位：hPa；p_v为湿空气中的水蒸汽分压力，单位：hPa；dF为水气接触单位面积，单位：m²；

所述步骤S1中的水面散热公式为：

dQ_ex＝dQa+dQb＝[α(t-θ)+β(p″_v-p_v)]dF

式中：dQ_ex为水面单位时间总散热量；

所述S2中热水加入的时间点的具体确定步骤如下：

S21：所述热水加入的时间点是指当浴缸内水温从初始温度T₁降低到设定温度T₂时所用时间t₁，确定热量公式为：

Q_ex＝cM(T₂-T₁)＝dQ_ex·t₁·F＝(dQa+dQb)·t₁·F

S22：根据热量公式确定加入热水时间点t₁为：

式中，Q_ex为温度降低过程中释放的总能量，单位：J；T₂为设定最低温度，单位：℃；T₁为初始温度，单位：℃；M为浴缸内水的质量，单位：kg；c是水的比热容，单位：J/(kg·℃)；dQ_ex为水面单位时间总散热量，单位：J/s。

2.如权利要求1所述的一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法，其特征在于，所述S3中的注入热水后浴缸内水温的表达式具体确定步骤如下：

S31：所述注入热水后浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量的水温表达式为：

根据热量守恒原理，即吸收的热量等于放出的热量列方程，得混合后的水温度：

V₃-V₂＝E·t₂

E＝v·S

式中，T₄为混合后的水温度，单位：℃；T₂为此时浴缸内水的温度，即设定最低温度，单位：℃；V₂为注水前浴缸中水的体积，且V₂≤V，单位：m³；T₃为注入热水的温度，单位：℃；V₃为注水后浴缸中的体积，单位：m³；t₂为注入热水过程所耗的时间，单位：s；E为单位水流量，单位为：m³/s；v为水流速度，单位：m/s；S为水龙头出水口的横截面面积，单位：m²；

S32：所述注入热水后浴缸内水总体积超过浴缸最大容量的水温表达式为：

式中，T_i+1为混合后的水温度，单位：℃；T_i为此时浴缸内水的温度,单位：℃；T₃为注入热水的温度，单位：℃；E₀为单位时间注入水的体积，即溢出水的体积，单位：m³；V为浴缸的容量，单位：m³；V-E₀为浴缸内温度为T_i的水的体积，单位：m³。

3.如权利要求2所述的一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法，其特征在于，所述建立水温冷却模型的具体步骤如下：

S41：根据S12中的p″_v和p_v，确定第j个相同温度对应的水面薄饱和层的蒸汽压力与湿空气中的水蒸汽分压力的差值：

s_j＝(p″_v-p_v)_j j＝1,2,3......n

S42：进行最小二次拟合，确定拟合曲线方程：

Z_i＝p″_v-p_v＝-0.009*t+0.297 i＝1,2,3......n

S43：确定p″_v-p_v关于水体表面温度t的模型为：

S44：根据S12所述的水面散热公式和S21所述的热量公式，确定水温冷却模型如下：

式中dQa为单位时间、通过水表面，水面传给空气的热量；α为散热系数，单位：W/(m²·℃)；t为水体表面温度，单位：℃；θ为空气的干球温度，单位：℃；dF为水气接触面积，单位：m²；dQb为单位时间、通过水表面，蒸发的热量；β为蒸发系数，单位：W/（m²·hPa)；p″_v为水面薄饱和层的蒸汽压力，单位：hPa；p_v为湿空气中的水蒸汽分压力，单位：hPa；t₁为从初始温度T₁降低到设定温度T₂时所用时间。

4.如权利要求3所述的一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法，其特征在于，所述建立注入热水时间的数学模型的具体步骤如下：

S51：所述注入热水后浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量的注入热水时间的数学模型为：

V₃-V₂＝E·t₂

式中，V₂为注水前浴缸中水的体积，且不超过浴缸容量，单位：m³；V₃为注水后，即达到初始温度T₁时，浴缸中水的总体积，单位：m³；t₂为注入热水过程所耗的时间，单位：s；E为单位水流量，单位为：m³/s；

S52：所述注入热水后浴缸内水总体积超过浴缸最大容量的注入热水时间的数学模型具体确定步骤如下：

S521：以浴缸注水后的总体积恰好达到浴缸容量为临界值，通过S51所述的V₃-V₂＝E·t₂，求出开始溢水时间及此时的温度；

S522：在单位时间内继续注入热水后，建立热水注入时间变化模型为：

式中：T_i+1为混合后的水温度，单位：℃；T_i为此时浴缸内水的温度,单位：℃；T₃为注入热水的温度，单位：℃；E₀为单位时间注入水的体积，即溢出水的体积，单位：m³；V为浴缸的容量，单位：m³；V-E₀为浴缸内温度为T_i的水的体积，单位：m³。

5.一种用于洗浴的节约热水数学模型的使用方法，其特征在于，采用上述的权利要求1-4任意一项所述的一种用于洗浴的节约热水数学模型的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

S01：对多组在同一水体表面温度对应的水面薄饱和层的蒸汽压力与湿空气中的水蒸汽分压力的差值进行最小二次拟合；

S02：得到水面薄饱和层的蒸汽压力与湿空气中的水蒸汽分压力的差值随浴缸内水体表面温度变化的拟合模型；

S03：通过S44中的水温冷却模型求解处出水温冷却到设定最低温度的时间，此时开始注入热水；

S04：对S5中的注入热水时间的数学模型进行求解，最后得出注入热水所消耗的时间。

6.如权利要求5所述的一种用于洗浴的节约热水数学模型的使用方法，其特征在于，所述S02中的拟合模型为：

p″_v-p_v＝-0.009*t+0.297

式中：p″_v为水面薄饱和层的蒸汽压力，单位：hPa；p_v为湿空气中的水蒸汽分压力，单位：hPa；t为水体表面温度，单位：℃。

7.如权利要求6所述的一种用于洗浴的节约热水数学模型的使用方法，其特征在于，所述水温冷却模型为：

式中dQa为单位时间、通过水表面，水面传给空气的热量；α为散热系数，单位：W/(m²·℃)；t为水体表面温度，单位：℃；θ为空气的干球温度，单位：℃；dF为水气接触面积，单位：m²；dQb为单位时间、通过水表面，蒸发的热量；β为蒸发系数，单位：W/(m²·hPa)；p″_v为水面薄饱和层的蒸汽压力，单位：hPa；p_v为湿空气中的水蒸汽分压力，单位：hPa；t₁为从初始温度T₁降低到设定温度T₂时所用时间。

8.如权利要求5所述的一种用于洗浴的节约热水数学模型的使用方法，其特征在于，所述S04的具体求解步骤如下：

S041：当注入热水达到设定温度后，浴缸内水总体积不超过浴缸最大容量时，对S51中所述的注入热水时间的数学模型进行求解，得出注入热水所消耗时间；

S042：当注入热水后浴缸内总体积等于最大容量，浴缸内水温未达到设定温度时，求解步骤如下：

S043：随着热水加热，浴缸内总的体积等于浴缸容量并浴缸水温低于设定温度时，则注入热水所消耗的时间t'₂₁，增加变量V_P，然后对S51中所述的注入热水时间的数学模型进行求解进行求解为：

S044：继续注入热水，直至升温到设定温度所消耗时间t′₂₂，对S32所述的水温表达式进行求解为：

t′₂₂＝i-3

S045：得出总的注入热水所消耗的时间t′₂为：

t′₂＝t′₂₁+t′₂₂

式中，V_P为注入热水的体积，单位：m³；V为浴缸容量，单位：m³。

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