CN112666603A - 基于Lp范数约束的相位识别方法及系统 - Google Patents

Abstract

公开了一种基于Lp范数约束的相位识别方法及系统。该方法可以包括：根据地震记录褶积模型，构建非平稳地震褶积模型；根据非平稳地震褶积模型与Lp范数，建立目标函数；通过迭代软阈值法求解目标函数的复数解；根据目标函数的复数解，识别时频相位谱。本发明通过Lp范数为约束来获得稀疏相位谱，改善相位谱的聚焦性，提高在含噪信号处理过程中的抗噪性。

Description

基于Lp范数约束的相位识别方法及系统

技术领域

本发明涉及石油天然气勘探开发领域，更具体地，涉及一种基于Lp范数约束的相位识别方法及系统。

背景技术

受沉积作用或成岩作用的影响，不同环境下产生的地层特征不同，在地震记录上会产生地震反射系数和波前变化，引起振幅和相位的改变。Matos等利用CWT的相位谱差来识别相位的改变与地震地层之间的关系。除了地层构造会引起相位的变化，具有低密低速等特殊弹性性质的油气藏区还会产生地震波的衰减和频散等，这些不仅会引起频率依赖的振幅变化，更重要的还会引起频率依赖的相位变化。因此，时频相位谱在地震属性提取和储层识别应用中有很大潜力。

目前，求取相位谱主要方式是通过时频分析方法求取，常见的时频分析技术有短时傅里叶变换(STFT)、小波变换(CWT)、S变换、匹配追踪分解和希尔伯特-黄变换，但目前如何利用时频分析的二维时频相位谱帮助或直接对储层进行解释一直是一个空白，主要原因是常规时频分析方法得到的相位谱其相位分辨率很低，相位谱的子波相位区域难以分别出来，很难用于地震属性分析和地震解释。国内学者韩利于2013年在其博士论文《高分辨率谱分解方法研究》中将谱分解描述成一个地球物理反问题，并加之正则化条件，使其沿着约束条件的方向求解，不同的约束条件产生不同的效果，其为了得到聚焦性好，分辨率高的相位谱，采用L1范数作为约束建立目标函数，最后求解得到相位谱。但是基于L1范数约束求解到的稀疏相位谱，其得到相位谱的稀疏性还不够强，同时在含有噪音的信号中，其相位谱的抗噪性比较差。因此，有必要开发一种基于Lp范数约束的相位识别方法及系统。

公开于本发明背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的一般背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

发明内容

本发明提出了一种基于Lp范数约束的相位识别方法及系统，其能够通过Lp范数为约束来获得稀疏相位谱，改善相位谱的聚焦性，提高在含噪信号处理过程中的抗噪性。

根据本发明的一方面，提出了一种基于Lp范数约束的相位识别方法。所述方法可以包括：根据地震记录褶积模型，构建非平稳地震褶积模型；根据所述非平稳地震褶积模型与Lp范数，建立目标函数；通过迭代软阈值法求解所述目标函数的复数解；根据所述目标函数的复数解，识别时频相位谱。

优选地，所述非平稳地震褶积模型为：

其中，s(t)为地震数据，t为时间，N为子波的个数，f_i为第i个子波的主频，[W(t,f_i)]为子波褶积矩阵，[r(t,f_i)]为伪反射系数矩阵，G为子波褶积矩阵[W(t,f_i)]，m为伪反射系数矩阵[r(t,f_i)]。

优选地，所述Lp范数为：

其中，x_i∈(x₁,x₂,x₃…x_n)。

优选地，所述目标函数为：

其中，

表示L2范数的平方，||·||_p表示Lp范数，μ为正则化参数。

优选地，所述迭代软阈值法的最终迭代方程为：

其中，η的值为大于G^HG的最大特征值，m_k为第k次迭代的计算结果，soft(·)为软阈值迭代法。

根据本发明的另一方面，提出了一种基于Lp范数约束的相位识别系统，其特征在于，该系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：根据地震记录褶积模型，构建非平稳地震褶积模型；根据所述非平稳地震褶积模型与Lp范数，建立目标函数；通过迭代软阈值法求解所述目标函数的复数解；根据所述目标函数的复数解，识别时频相位谱。

优选地，所述非平稳地震褶积模型为：

其中，s(t)为地震数据，t为时间，N为子波的个数，f_i为第i个子波的主频，[W(t,f_i)]为子波褶积矩阵，[r(t,f_i)]为伪反射系数矩阵，G为子波褶积矩阵[W(t,f_i)]，m为伪反射系数矩阵[r(t,f_i)]。

优选地，所述Lp范数为：

其中，x_i∈(x₁,x₂,x₃…x_n)。

优选地，所述目标函数为：

其中，

表示L2范数的平方，||·||_p表示Lp范数，μ为正则化参数。

优选地，所述迭代软阈值法的最终迭代方程为：

其中，η的值为大于G^HG的最大特征值，m_k为第k次迭代的计算结果，soft(·)为软阈值迭代法。

本发明的方法和装置具有其它的特性和优点，这些特性和优点从并入本文中的附图和随后的具体实施方式中将是显而易见的，或者将在并入本文中的附图和随后的具体实施方式中进行详细陈述，这些附图和具体实施方式共同用于解释本发明的特定原理。

附图说明

通过结合附图对本发明示例性实施例进行更详细的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本发明示例性实施例中，相同的参考标号通常代表相同部件。

图1示出了根据本发明的基于Lp范数约束的相位识别方法的步骤的流程图。

图2a、图2b与图2c分别示出了无噪音的一维合成信号、根据现有技术的基于L1范数约束的相位谱、根据本发明的一个实施例的基于Lp范数约束的相位谱的示意图。

图3a、图3b与图3c分别示出了根据本发明的一个实施例的含噪音的一维合成信号、根据现有技术的基于L1范数约束的相位谱、根据本发明的一个实施例的基于Lp范数约束的相位谱的示意图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本发明。虽然附图中显示了本发明的优选实施例，然而应该理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了使本发明更加透彻和完整，并且能够将本发明的范围完整地传达给本领域的技术人员。

图1示出了根据本发明的基于Lp范数约束的相位识别方法的步骤的流程图。

在该实施例中，根据本发明的基于Lp范数约束的相位识别方法可以包括：步骤101，根据地震记录褶积模型，构建非平稳地震褶积模型；步骤102，根据非平稳地震褶积模型与Lp范数，建立目标函数；步骤103，通过迭代软阈值法求解目标函数的复数解；以及步骤104，根据目标函数的复数解，识别时频相位谱。

在一个示例中，非平稳地震褶积模型为：

其中，s(t)为地震数据，t为时间，N为子波的个数，f_i为第i个子波的主频，[W(t,f_i)]为子波褶积矩阵，[r(t,f_i)]为伪反射系数矩阵，G为子波褶积矩阵[W(t,f_i)]，m为伪反射系数矩阵[r(t,f_i)]。

在一个示例中，Lp范数为：

其中，x_i∈(x₁,x₂,x₃…x_n)。

在一个示例中，目标函数为：

其中，

表示L2范数的平方，||·||_p表示Lp范数，μ为正则化参数。

在一个示例中，迭代软阈值法的最终迭代方程为：

其中，η的值为大于G^HG的最大特征值，m_k为第k次迭代的计算结果，soft(·)为软阈值迭代法。

具体地，根据本发明的基于Lp范数约束的相位识别方法可以包括：

根据地震数据和子波构建地震记录褶积模型，其中，地震数据可以是叠前(后)偏移地震数据、井数据，最好是未做增益的纯波地震数据，地震数据的分辨率和信噪比越高越好；在构建子波褶积矩阵的时候还需要准备地震子波，地震子波一般有Ricker子波、Gauss子波、俞氏子波，井旁道地震子波，子波的主频在地震数据频带范围选取，通常在1Hz-100Hz内选取，在构建子波褶积矩阵中，需要将所选取的子波通过希尔伯特变换将其转换到复数域，然后再将复数域的子波写成子波褶积矩阵。

在地震勘探原理中的地震记录褶积模型一般为平稳的褶积模型，同时多个地震记录叠加在一起可以形成一个新的地震记录，因而一个最终的地震记录可以看作是不同主频的子波与其对应的反射系数积过后叠加而来，进一步将平稳的地震褶积模型改为非平稳的地震褶积模型为公式(1)，该反演方程是一个欠定线性反演方程。

为了得到公式(1)更高分辨率的解，采用Lp范数公式(2)进行约束，建立目标函数为公式(3)，公式(3)右端第一项为数据匹配项，用来衡量评价所求取的解与实际信号的匹配程度，第二项为稀疏约束项，其用来控制解的稀疏度以及解的位置。相比于L1范数，Lp范数能进一步降低异常值影响，抗噪性更强；对于包含Lp范数的最优化问题问题属于非凸函数优化，其基于Lp范数约束的优化问题并不需要一定的条件，比如低秩映射矩阵G要求，目标函数能够协助搜寻全局最优解。

通过迭代软阈值法求解目标函数的复数解，其最终迭代方程为公式(4)。通过求解目标函数得到的解为一个复数解，根据相位的定义，其所求解的虚部除以实部即为相位信息。对于一维地震数据，对其求取的相位数据是一个二维数据，不需要单独提取，直接将所求取的目标函数的解按相位的定义显示即可。对于二维和三维地震数据体，其通过反演提取到的相位数据分别是一个三维和四维的数据体，此时需要根据地震勘探需求提取一个二维相位数据体，然后再根据相位的定义显示其对应的相位谱。

本方法通过Lp范数为约束来获得稀疏相位谱，改善相位谱的聚焦性，提高在含噪信号处理过程中的抗噪性。

应用示例

为便于理解本发明实施例的方案及其效果，以下给出一个具体应用示例。本领域技术人员应理解，该示例仅为了便于理解本发明，其任何具体细节并非意在以任何方式限制本发明。

图2a、图2b与图2c分别示出了无噪音的一维合成信号、根据现有技术的基于L1范数约束的相位谱、根据本发明的一个实施例的基于Lp范数约束的相位谱的示意图，相位范围为(-π，π)。

准备一维合成信号，其长度为600ms，在不同的位置设置不同的反射系数和相位，如图2a所示，从上到下的子波主频依次为20Hz、35Hz、35Hz、50Hz、50Hz、70Hz、40Hz、40Hz，相位依次为0°、90°、90°、-90°、-90°、45°、0°、0°，其振幅值依次为1、0.6、0.7、0.7、-0.6、1、0.8、0.6，其时间位置依次为60ms、110ms、125ms、200ms、280ms、300ms、420ms、436ms；选取Ricker子波，设置子波长度为250ms。

根据地震信号，将子波主频的范围为1Hz-80Hz，主频每间隔1Hz取一个复Ricker子波，总共选取80个，并通过希尔伯特变换将其转化为复数域的Ricker子波，然后将所有子波写成矩阵形式构建出子波库，最后建立如公式1的反演方程；采用Lp范数作为稀疏约束，建立如公式3的目标函数，利用公式4求解目标函数。

将求取到的反演方程的解根据相位的定义，即虚部除以实部得到相位谱。

对该拟合信号分别做基于L1范数约束和Lp范数约束得到的反演的相位谱，分别得到如图2b和图2c所示的结果，从图可以看出，基于Lp范数得到的稀疏时频谱的聚焦性更强，特别是在110ms和125ms处以及420ms和436ms处的两个子波的分辨率更高。

图3a、图3b与图3c分别示出了根据本发明的一个实施例的含噪音的一维合成信号、根据现有技术的基于L1范数约束的相位谱、根据本发明的一个实施例的基于Lp范数约束的相位谱的示意图，相位范围为(-π，π)。

图3a为图2a所示的拟合信号加噪，其信噪比SNR＝4。该加噪信号分别做基于基于L1范数约束和Lp范数约束的反演谱分解处理，得到如图3b和图3c所示的结果，对比结果分析可知，基于Lp范数约束得到的相位谱相比于基于L1范数约束得到的相位谱的聚焦性更好，抗噪性更强。

综上所述，本发明通过Lp范数为约束来获得稀疏相位谱，改善相位谱的聚焦性，提高在含噪信号处理过程中的抗噪性。

本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。

根据本发明的实施例，提供了一种基于Lp范数约束的相位识别系统，其特征在于，该系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：根据地震记录褶积模型，构建非平稳地震褶积模型；根据非平稳地震褶积模型与Lp范数，建立目标函数；通过迭代软阈值法求解目标函数的复数解；根据目标函数的复数解，识别时频相位谱。

在一个示例中，非平稳地震褶积模型为：

其中，s(t)为地震数据，t为时间，N为子波的个数，f_i为第i个子波的主频，[W(t,f_i)]为子波褶积矩阵，[r(t,f_i)]为伪反射系数矩阵，G为子波褶积矩阵[W(t,f_i)]，m为伪反射系数矩阵[r(t,f_i)]。

在一个示例中，Lp范数为：

其中，x_i∈(x₁,x₂,x₃…x_n)。

在一个示例中，目标函数为：

其中，

表示L2范数的平方，||·||_p表示Lp范数，μ为正则化参数。

在一个示例中，迭代软阈值法的最终迭代方程为：

其中，η的值为大于G^HG的最大特征值，m_k为第k次迭代的计算结果，soft(·)为软阈值迭代法。

本系统通过Lp范数为约束来获得稀疏相位谱，改善相位谱的聚焦性，提高在含噪信号处理过程中的抗噪性。

本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。

以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。

Claims (10)

1.一种基于Lp范数约束的相位识别方法，其特征在于，包括：

根据地震记录褶积模型，构建非平稳地震褶积模型；

根据所述非平稳地震褶积模型与Lp范数，建立目标函数；

通过迭代软阈值法求解所述目标函数的复数解；

根据所述目标函数的复数解，识别时频相位谱。

2.根据权利要求1所述的基于Lp范数约束的相位识别方法，其中，所述非平稳地震褶积模型为：

其中，s(t)为地震数据，t为时间，N为子波的个数，f_i为第i个子波的主频，[W(t,f_i)]为子波褶积矩阵，[r(t,f_i)]为伪反射系数矩阵，G为子波褶积矩阵[W(t,f_i)]，m为伪反射系数矩阵[r(t,f_i)]。

3.根据权利要求1所述的基于Lp范数约束的相位识别方法，其中，所述Lp范数为：

其中，x_i∈(x₁,x₂,x₃…x_n)。

4.根据权利要求1所述的基于Lp范数约束的相位识别方法，其中，所述目标函数为：

其中，

表示L2范数的平方，||·||_p表示Lp范数，μ为正则化参数。

5.根据权利要求1所述的基于Lp范数约束的相位识别方法，其中，所述迭代软阈值法的最终迭代方程为：

其中，η的值为大于G^HG的最大特征值，m_k为第k次迭代的计算结果，soft(·)为软阈值迭代法。

6.一种基于Lp范数约束的相位识别系统，其特征在于，该系统包括：

存储器，存储有计算机可执行指令；

处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：

根据地震记录褶积模型，构建非平稳地震褶积模型；

根据所述非平稳地震褶积模型与Lp范数，建立目标函数；

通过迭代软阈值法求解所述目标函数的复数解；

根据所述目标函数的复数解，识别时频相位谱。

7.根据权利要求6所述的基于Lp范数约束的相位识别系统，其中，所述非平稳地震褶积模型为：

其中，s(t)为地震数据，t为时间，N为子波的个数，f_i为第i个子波的主频，[W(t,f_i)]为子波褶积矩阵，[r(t,f_i)]为伪反射系数矩阵，G为子波褶积矩阵[W(t,f_i)]，m为伪反射系数矩阵[r(t,f_i)]。

8.根据权利要求6所述的基于Lp范数约束的相位识别系统，其中，所述Lp范数为：

其中，x_i∈(x₁,x₂,x₃…x_n)。

9.根据权利要求6所述的基于Lp范数约束的相位识别系统，其中，所述目标函数为：

其中，

表示L2范数的平方，||·||_p表示Lp范数，μ为正则化参数。

10.根据权利要求6所述的基于Lp范数约束的相位识别系统，其中，所述迭代软阈值法的最终迭代方程为：

其中，η的值为大于G^HG的最大特征值，m_k为第k次迭代的计算结果，soft(·)为软阈值迭代法。

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