CN112637823B - 一种基于蓝牙设备的层次渐进定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于蓝牙设备的层次渐进定位方法，包括以下步骤：步骤1，基于蓝牙信标点布设结构渐进优选蓝牙信标定位框架；步骤2，基于优选定位框架，利用改进三边定位算法估计目标点的可能坐标值；步骤3，结合所有可能坐标值估计目标点最终坐标。本发明解决了三边定位算法中蓝牙信标的信号强度偏离真实值所引发的定位精度下降问题，可极大提高经典三边定位算法的计算准确度，并有利于降低应用成本。

Description

一种基于蓝牙设备的层次渐进定位方法

技术领域

本发明涉及室内定位领域，具体地，涉及一种基于蓝牙设备的层次渐进定位方法。

背景技术

2013年，苹果公司推出基于低功耗蓝牙模块的定位系统，即iBeacon，基于BLE(Bluetooth Low Energy)4.0协议的高精度室内定位技术已经成为研究热点。

目前，常见的蓝牙定位算法包括三边定位算法和位置指纹法算法，两项算法的基础是蓝牙信号强度(RSSI，Received Signal Strength Indication接收的信号强度指示)路径损耗模型，该模型可拟合不同环境下蓝牙信标点与目标点间的距离(RSSI拟合距离)。具体来说，三边定位算法绘制以三个蓝牙信标点为圆心以RSSI拟合距离为半径的圆，并以三圆交点确定目标点坐标。但受外部环境和元件固有误差的影响，RSSI路径损耗模型的拟合精确度难以控制，导致三边定位算法中三圆交点与实际目标点之间普遍存在较大误差，工程应用效果较差。另一种位置指纹算法将定位区域划分为若干栅格，该算法在离线阶段采集每个栅格内收集到的蓝牙信号强度RSSI并构建与栅格关联的蓝牙信标强度位置指纹库，在线阶段利用实时接收到的RSSI值与位置指纹库进行匹配，搜索得到目标点所在位置。该算法可大幅提高定位精度，但位置指纹库的建立和维护的成本较高，不利于泛化普及。

发明内容

发明目的：针对现有技术中的缺陷，本发明基于经典三边定位算法，结合室内蓝牙信标点的布设结构，提出基于蓝牙信标点布设结构的渐进式三边定位算法。该算法首先结合蓝牙信标点位逐层缩小目标所在范围，再利用改进的经典三边定位算法确定目标点坐标。本发明具体提供了一种基于蓝牙设备的层次渐进定位方法，包括如下步骤：

步骤1，基于蓝牙信标点布设结构逐步构建三层蓝牙信标定位框架；

步骤2，基于定位框架，利用改进三边定位算法估计目标点的可能坐标值；

步骤3，结合所有可能坐标值估计目标点最终坐标。

步骤1包括：

在需定位区域内建立平面直角坐标系，沿x轴和y轴等间距布设蓝牙信标点，布设间距为δ；记蓝牙信标点的集合为I，第i个蓝牙信标点的平面坐标为(x_i,y_i)，其蓝牙信号强度为RSSI(i)，选择信号最强的点作为第一参考蓝牙信标点，记为点i^*，坐标为(x^*,y^*)：

i^*＝argmaxRSSI(i)，i∈I，

构建包含9个蓝牙信标点的第一层蓝牙信标定位框架，第一层蓝牙信标定位框架由集合B中包含的蓝牙信标点组成：

B＝{b_n＝1＝i^*,b_n≠1＝i'|(x_i'-x^*)²+(y_i'-y^*)²≤2δ²},n≤9，

其中，b_n＝1为集合B中首个蓝牙信标点，即为第一参考蓝牙信标点i^*；b_n≠1为集合B内其他蓝牙信标点，即与i^*同行、同列、同对角线的相邻蓝牙信标点i’；δ为需定位区域内蓝牙信标点的布设间隔；

将B所围区域沿b₁所在纵向线划分为2个不重叠区域，2个不重叠区域的边界分别由B的两个子集C₁和C₂中的蓝牙信标点组成：

C₁和C₂分别包含m个蓝牙信标点，其中，c_m＝1为C₁和C₂中首个蓝牙信标点，即为b_n＝1；c_1,m≠1为集合B中横坐标小于等于x^*的蓝牙信标点，c_2,m≠1为集合B中横坐标小于等于x^*的蓝牙信标点；

分别计算集合C₁和C₂内蓝牙信标点信号强度均值AVE(RSSI(C₁))和AVE(RSSI(C₂))，将均值较大的集合记作C^*，C^*包含的蓝牙信标点组成第二层蓝牙定位框架：

C^*＝argmax(AVE(RSSI(C₁)),AVE(RSSI(C₂)))，

将C^*所围区域沿c₁所在横向线划分为2个不重叠区域，2个不重叠区域的边界分别由C^*的两个子集D₁和D₂中的蓝牙信标点组成：

D₁和D₂分别包含l个蓝牙信标点，其中，d_l＝1为D₁和D₂中首个蓝牙信标点，即为c_m＝1；d_1,l≠1为集合C^*中横坐标小于等于x^*的蓝牙信标点，d_2,l≠1为集合C^*中横坐标小于等于x^*的蓝牙信标点；

分别计算集合D₁和D₂内蓝牙信标点信号强度均值AVE(RSSI(D₁))和AVE(RSSI(D₂))，将均值较大的集合记作D^*，D^*包含的蓝牙信标点组成第三层蓝牙定位框架：

D^*＝argmax(AVE(RSSI(D₁)),AVE(RSSI(D₂)))，

在D^*中重复有放回的选取三个蓝牙信标点组成W＝l！/(3！×(l-3)！)个蓝牙信标点集合K_w{k_wv}，其中k_wv为集合K_w中的元素即优选蓝牙信标点，w是取值范围为[1,W]的整数，v的取值为1,2,3，并执行步骤2。

步骤2包括：基于蓝牙信标信号强度RSSI的路径损耗模型计算目标点与蓝牙信标点k_wv间的拟合距离r(k_wv)：

其中α，β为与环境有关的待设参数，RSSI(k_wv)为测量得到的蓝牙信标点k_wv的信号强度；

依据蓝牙信标点的布设间隔δ修正拟合距离r(k_wv)，得到修正值r’(k_wv)：

分别以k_w1，k_w2，k_w3为圆心，以修正值r’(k_wv)为半径画圆；所画圆分别标记为圆w₁，圆w₂，圆w₃，三个圆的半径分别为r’(k_w1)，r’(k_w1)，r’(k_w1)，依据三个圆的位置关系，确定目标点的位置：

如果圆w₁，圆w₂，圆w₃相交于同一点q₁₂₃，该点q₁₂₃坐标(x₁₂₃,y₁₂₃)，该点q₁₂₃的坐标即为目标点坐标估计值

如果三圆两两相交，即圆w₁与圆w₂相交于点q₁₂与q’₁₂，圆w₂与圆w₃相交于点q₂₃与q’₂₃，圆w₁与圆w₃相交于点q₂₃与q’₂₃；取q₁₂与q’₁₂中距离圆w₃圆心最近的点记为q^* ₁₂，其坐标(x^* ₁₂,y^* ₁₂)，取q₁₃与q’₁₃中距离圆w₂圆心最近的点记为q^* ₁₃，其坐标(x^* ₁₃,y^* ₁₃)，取q₂₃与q’₂₃中距离圆w₁圆心最近的点记为q^* ₂₃，其坐标(x^* ₂₃,y^* ₂₃)；基于点q^* ₁₂，q^* ₁₃，q^* ₂₃，利用加权质心法求出目标点坐标估计值

如果圆w₁与圆w₂相交于点q₁₂与q’₁₂，圆w₁与圆w₃相交于点q₁₃与q’₁₃，圆w₂圆w₃无交点，取q₁₂与q’₁₂中距离圆w₃圆心最近的一点记为q^* ₁₂，坐标为(x^* ₁₂,y^* ₁₂)，取q₁₃与q’₁₃中距离圆w₂圆心最近的一点记为q^* ₁₃，坐标为(x^* ₁₃,y^* ₁₃)，计算目标点坐标估计值

如果圆w₁与圆w₂相交于点q₁₂与q’₁₂，圆w₃与w₁，w₂均不相交，取q₁₂与q’₁₂中距离圆w₃圆心最近的点记为q^* ₁₂，其坐标为(x^* ₁₂,y^* ₁₂)，作q^* ₁₂与圆w₃圆心(x_w3,y_w3)为端点的线段交圆w₃于点q^* ₁₂₃，其坐标为(x^* ₁₂₃,y^* ₁₂₃)，计算目标点坐标估计值

步骤3包括：基于

计算最终目标点坐标

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1、渐进式选取最优蓝牙信标点的方法通过不断缩小目标所在区域，解决了RSSI值有时不能真实反映蓝牙信标点与目标点之间距离的问题，极大提高定位精度。

2、本方法相较维护成本昂贵的位置指纹定位算法，成本低廉，更适用于的工程实施。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1为本发明的工作流程图；

图2为蓝牙信标定位框架的渐进选择过程示意图；

图3a至图3d为改进的三边定位法的示意图；

图4位实验例为RSSI随距离衰减规律；

图5为实验例定位结果与经典三边定位算法结果的对比图。

具体实施方式

本发明基于经典三边定位算法，结合室内蓝牙信标点的布设结构，提出基于蓝牙信标点布设结构的渐进式三边定位算法。

传统的三边定位算法依据路径损耗模型，拟合不同环境下蓝牙信标点与目标点间的距离(RSSI拟合距离)，以三个蓝牙信标点为圆心以RSSI拟合距离为半径的圆，并以三圆交点确定目标点坐标。但受外部环境和元件固有误差的影响，RSSI路径损耗模型的拟合精确度难以控制，导致三边定位算法中三圆交点与实际目标点之间普遍存在较大误差，工程应用效果较差。

其次，在选定蓝牙信标点时，传统的三边定位法选定的是信号最强的三点，受室内环境的影响和元件的固有误差的影响，选取的信号最强的三个信标点并不一定是距离目标点位置较近的蓝牙信标点，这对室内定位的精度会造成一定的误差。

本发明中，采用以下技术克服上述困难：

本发明改进了三边定位法，在选定蓝牙信标点时，选择信号最好的蓝牙信标点以及同行、同列、同对角线的相邻蓝牙信标点组成框架，将框架逐次二分，依据RSSI均值的大小逐次缩小框架，选择定位所用的蓝牙信标点。

考虑到三圆的位置关系，分类讨论，根据不同的情况，计算目标点的位置。

下面更详细地将本发明的实施过程进行阐述。

如图1所示，本发明提供了一种基于蓝牙设备的层次渐进定位方法，包括如下步骤：

第一步，渐进选取蓝牙定位框架，在第一层选择信号最好的点作为第一参考点，选取其同行、同列、同对角线的相邻蓝牙信标点组成框架，将第一层框架纵向二分，选择RSSI均值较大的框架作为第二层框架，再将第二层框架横向二分，选择RSSI均值较大的框架设为第三层框架，框架内的点为后续定位算法中的优选蓝牙信标点。第二步，重复有放回的依次选择第三层框架内的3个蓝牙信标点组成多个蓝牙信标点组合，并基于上述组合使用改进的三边定位法计算目标点在第三层框架内的可能坐标。第三步，取所有估计坐标的平均值作为目标点的最终坐标。

设定蓝牙信标点布设如图2所示，在需定位区域内建立平面直角坐标系，沿x轴和y轴等间距布设蓝牙信标点，布设间距为δ。记蓝牙信标点的集合为I，第i个蓝牙信标点的平面坐标为(x_i,y_i)。其蓝牙信号强度为RSSI(i)，选择信号最强的点作为第一参考点，记为点i^*，坐标(x^*,y^*)。参见图2中坐标为(3.6,7)的点。

i^*＝argmax(RSSI_i)，i∈I，

构建第一层包含9个蓝牙信标点的定位框架，该框架由集合B中包含的蓝牙信标点组成：

B＝{b_n＝1＝i^*,b_n≠1＝i'|(x_i'-x^*)²+(y_i'-y^*)²≤2δ²},n≤9，

其中，b_n＝1为集合B中首个蓝牙信标点，即为第一参考蓝牙信标点i^*；b_n≠1为集合B内其他蓝牙信标点，即与i^*同行、同列、同对角线的相邻蓝牙信标点i’；δ为需定位区域内蓝牙信标点的布设间隔。

将B所围区域沿b₁所在纵向线划分为2个不重叠区域，两个区域的边界分别由B的两个子集C₁和C₂中包含的蓝牙信标点组成：

C₁和C₂分别包含m个信标点，其中，c_m＝1为C₁和C₂中首个蓝牙信标点，即为b_n＝1；c_1,m≠1为集合B中横坐标小于等于x^*的蓝牙信标点，c_2,m≠1为集合B中横坐标小于等于x^*的蓝牙信标点。

计算集合C₁和C₂内蓝牙信标点信号强度均值AVE(RSSI(C₁))和AVE(RSSI(C₂))将均值较大的集合记作C^*，C^*包含的蓝牙信标点组成第二层蓝牙定位框架：

C^*＝argmax(AVE(RSSI(C₁)),AVE(RSSI(C₂)))，

参见图2，C^*为第二幅图中阴影部分中蓝牙信标点的集合。将C^*所围区域沿c₁所在横向线划分为2个不重叠区域，两个区域的边界分别由C^*的两个子集D₁和D₂中包含的蓝牙信标点组成：

D₁和D₂分别包含l个蓝牙信标点，其中，d_l＝1为D₁和D₂中首个蓝牙信标点，即为c_m＝1；d_1,l≠1为集合C^*中横坐标小于等于x^*的蓝牙信标点，d_2,l≠1为集合C^*中横坐标小于等于x^*的蓝牙信标点。

计算集合D₁和D₂内蓝牙信标点信号强度均值AVE(RSSI(D₁))和AVE(RSSI(D₂))，将均值较大的集合记作D^*，D^*包含的蓝牙信标点组成第三层蓝牙定位框架：

D^*＝argmax(AVE(RSSI(D₁)),AVE(RSSI(D₂)))，

在D^*中重复有放回的选取三个蓝牙信标点组成W＝l！/(3！×(l-3)！)个蓝牙信标点集合K_w{k_wv}，其中k_wv为集合K_w中的元素即优选蓝牙信标点，w是取值范围为[1,W]的整数，v的取值为1,2,3，并执行第二步。

基于蓝牙信标信号强度RSSI的路径损耗模型计算目标点与蓝牙信标点k_wv间的拟合距离r(k_wv):

其中α，β为与环境有关的待设参数，RSSI(k_wv)为测量得到的蓝牙信标点k_wv的信号强度。

依据蓝牙信标点的布设间隔δ修正拟合距离r(k_wv)，得到修正值r’(k_wv)；

分别以k_w1，k_w2，k_w3为圆心，以修正值r’(k_wv)为半径画圆；所画圆分别标记为圆w₁，圆w₂，圆w₃，三圆半径分别为r’(k_w1)，r’(k_w1)，r’(k_w1)，依据三圆的位置关系，确定目标点的位置：

如图3a所示，若圆w₁，圆w₂，圆w₃相交于同一点q₁₂₃，该点坐标(x₁₂₃,y₁₂₃)，该点即为目标点坐标估计值

期间会出现一些特殊情况，见图3b，若三圆两两相交，即圆w₁与圆w₂于点q₁₂与q’₁₂，圆w₂与圆w₃交于点q₂₃与q’₂₃，圆w₁与圆w₃交于点q₂₃与q’₂₃；取q₁₂与q’₁₂中距离圆w₃圆心最近的点记为q^* ₁₂坐标(x^* ₁₂,y^* ₁₂)，取q₁₃与q’₁₃中距离圆w₂圆心最近的点记为q^* ₁₃坐标(x^* ₁₃,y^* ₁₃)，取q₂₃与q’₂₃中距离圆w₁圆心最近的点记为q^* ₂₃坐标(x^* ₂₃,y^* ₂₃)；基于点q^* ₁₂，q^* ₁₃，q^* ₂₃，利用加权质心法求出目标点坐标估计值

如图3c所示，若圆w₁与圆w₂相交于点q₁₂与q’₁₂，圆w₁与圆w₃相交于点q₁₃与q’₁₃，圆w₂圆w₃无交点，取q₁₂与q’₁₂中距离圆w₃圆心最近的一点记为q^* ₁₂，坐标为(x^* ₁₂,y^* ₁₂)，取q₁₃与q’₁₃中距离圆w₂圆心最近的一点记为q^* ₁₃，坐标为(x^* ₁₃,y^* ₁₃)，计算目标点坐标估计值

如图3d所示，若圆w₁与圆w₂相交于点q₁₂与q’₁₂，圆w₃与w₁，w₂均不相交，取q₁₂与q’₁₂中距离圆w₃圆心最近的点记为q^* ₁₂，坐标为(x^* ₁₂,y^* ₁₂)，作q^* ₁₂与圆w₃圆心(x_w3,y_w3)为端点的线段交圆w₃于点q^* ₁₂₃，坐标为(x^* ₁₂₃,y^* ₁₂₃)，计算目标点坐标估计值

所述第三步中，基于

计算最终目标点坐标

下面通过一个实例来具体展示系统的工作流程和实际效果。

本实例的实验范围为：某大学民航学院实验室，面积约88平方米，蓝牙信标点布设距离为3米。

本实验包括两个阶段，第一阶段，蓝牙信标点布置(见图2)，研究室内场景下RSSI随距离衰减规律(图4)。布设蓝牙信标点后，采集不同距离下的同一蓝牙信标点RSSI值，拟合RSSI路径损耗模型。第二阶段，模拟用户使用本系统定位的情况，实验按照发明内容每个步骤进行。当用户打开蓝牙定位所用的软件后，软件将手机中采集到的各蓝牙信标点的RSSI值上传到服务器，服务器端根据所上传的数据，按照本发明的第一步和第二步，渐进选择蓝牙信标定位框架，利用第二步中的改进的三边定位法计算目标点坐标。最后取所有可能定位坐标的平均值作为目标点的最终定位坐标。图5为实验示例的定点定位结果，其中左侧为经典三边定位法的定位结果，右侧为本发明的定位算法的定位结果，图中圆点为蓝牙信标点的位置，各次计算的目标点的位置如图中“x”标示，方形点为目标点的真实位置，黑色虚线为距离目标点1米的范围。通过多次试验，本发明的定位方法的定位误差均值为0.90米。

本发明提供了一种基于蓝牙设备的层次渐进定位方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (1)

1.一种基于蓝牙设备的层次渐进定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，基于蓝牙信标点布设结构逐步构建三层蓝牙信标定位框架；

步骤2，基于定位框架，利用改进三边定位算法估计目标点的可能坐标值；

步骤3，结合所有可能坐标值估计目标点最终坐标；

步骤1包括：

在需定位区域内建立平面直角坐标系，沿x轴和y轴等间距布设蓝牙信标点，布设间距为δ；记蓝牙信标点的集合为I，第i个蓝牙信标点的平面坐标为(x_i,y_i)，其蓝牙信号强度为RSSI(i)，选择信号最强的点作为第一参考蓝牙信标点，记为点i^*，坐标为(x^*,y^*)：

i^*＝argmaxRSSI(i)，i∈I；

步骤1还包括：构建包含9个蓝牙信标点的第一层蓝牙信标定位框架，第一层蓝牙信标定位框架由集合B中包含的蓝牙信标点组成：

B＝{b_n＝1＝i^*,b_n≠1＝i'|(x_i'-x^*)²+(y_i'-y^*)²≤2δ²},n≤9，

其中，b_n＝1为集合B中首个蓝牙信标点，即为第一参考蓝牙信标点i^*；b_n≠1为集合B内其他蓝牙信标点，即与i^*同行、同列、同对角线的相邻蓝牙信标点i’；δ为需定位区域内蓝牙信标点的布设间隔；

步骤1还包括：将B所围区域沿b₁所在纵向线划分为2个不重叠区域，2个不重叠区域的边界分别由B的两个子集C₁和C₂中的蓝牙信标点组成：

C₁和C₂分别包含m个蓝牙信标点，其中，c_m＝1为C₁和C₂中首个蓝牙信标点，即为b_n＝1；c_1,m≠1为集合B中横坐标小于等于x^*的蓝牙信标点，c_2,m≠1为集合B中横坐标小于等于x^*的蓝牙信标点；

步骤1还包括：分别计算集合C₁和C₂内蓝牙信标点信号强度均值AVE(RSSI(C₁))和AVE(RSSI(C₂))，将均值较大的集合记作C^*，C^*包含的蓝牙信标点组成第二层蓝牙信标定位框架：

C^*＝argmax(AVE(RSSI(C₁)),AVE(RSSI(C₂)))，

将C^*所围区域沿c₁所在横向线划分为2个不重叠区域，2个不重叠区域的边界分别由C^*的两个子集D₁和D₂中的蓝牙信标点组成：

D₁和D₂分别包含l个蓝牙信标点，其中，d_l＝1为D₁和D₂中首个蓝牙信标点，即为c_m＝1；d_1,l≠1为集合C^*中横坐标小于等于x^*的蓝牙信标点，d_2,l≠1为集合C^*中横坐标小于等于x^*的蓝牙信标点；

步骤1还包括：分别计算集合D₁和D₂内蓝牙信标点信号强度均值AVE(RSSI(D₁))和AVE(RSSI(D₂))，将均值较大的集合记作D^*，D^*包含的蓝牙信标点组成第三层蓝牙信标定位框架：

D^*＝argmax(AVE(RSSI(D₁)),AVE(RSSI(D₂)))，

在D^*中重复有放回的选取三个蓝牙信标点组成W＝l！/(3！×(l-3)！)个蓝牙信标点集合K_w{k_wv}，其中k_wv为集合K_w中的元素，即优选蓝牙信标点，w是取值范围为[1,W]的整数，v的取值为1,2,3，并执行步骤2；

步骤2包括：基于蓝牙信标信号强度RSSI的路径损耗模型计算目标点与蓝牙信标点k_wv间的拟合距离r(k_wv)：

其中α，β为与环境有关的待设参数，RSSI(k_wv)为测量得到的蓝牙信标点k_wv的信号强度；

依据蓝牙信标点的布设间隔δ修正拟合距离r(k_wv)，得到修正值r’(k_wv)：

分别以k_w1，k_w2，k_w3为圆心，以修正值r’(k_wv)为半径画圆；所画圆分别标记为圆w₁，圆w₂，圆w₃，三个圆的半径分别为r’(k_w1)，r’(k_w1)，r’(k_w1)，依据三个圆的位置关系，确定目标点的位置：

如果圆w₁，圆w₂，圆w₃相交于同一点q₁₂₃，该点q₁₂₃坐标(x₁₂₃,y₁₂₃)，该点q₁₂₃的坐标即为目标点坐标估计值

如果三圆两两相交，即圆w₁与圆w₂相交于点q₁₂与q’₁₂，圆w₂与圆w₃相交于点q₂₃与q’₂₃，圆w₁与圆w₃相交于点q₂₃与q’₂₃；取q₁₂与q’₁₂中距离圆w₃圆心最近的点记为q^* ₁₂，其坐标(x^* ₁₂,y^* ₁₂)，取q₁₃与q’₁₃中距离圆w₂圆心最近的点记为q^* ₁₃，其坐标(x^* ₁₃,y^* ₁₃)，取q₂₃与q’₂₃中距离圆w₁圆心最近的点记为q^* ₂₃，其坐标(x^* ₂₃,y^* ₂₃)；基于点q^* ₁₂，q^* ₁₃，q^* ₂₃，利用加权质心法求出目标点坐标估计值

如果圆w₁与圆w₂相交于点q₁₂与q’₁₂，圆w₁与圆w₃相交于点q₁₃与q’₁₃，圆w₂圆w₃无交点，取q₁₂与q’₁₂中距离圆w₃圆心最近的一点记为q^* ₁₂，坐标为(x^* ₁₂,y^* ₁₂)，取q₁₃与q’₁₃中距离圆w₂圆心最近的一点记为q^* ₁₃，坐标为(x^* ₁₃,y^* ₁₃)，计算目标点坐标估计值

如果圆w₁与圆w₂相交于点q₁₂与q’₁₂，圆w₃与w₁，w₂均不相交，取q₁₂与q’₁₂中距离圆w₃圆心最近的点记为q^* ₁₂，其坐标为(x^* ₁₂,y^* ₁₂)，作q^* ₁₂与圆w₃圆心(x_w3,y_w3)为端点的线段交圆w₃于点q^* ₁₂₃，其坐标为(x^* ₁₂₃,y^* ₁₂₃)，计算目标点坐标估计值

步骤3包括：基于

计算最终目标点坐标

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