CN112632706A - 一种基于gmm和cart回归树的路感模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，包括进行实车试验并采集数据，试验数据预处理，归一化试验数据聚类，划分训练和测试数据集，训练和测试基于GMM和CART回归树的路感模拟模型，判断所得路感模型是否满足要求，根据所得基于GMM和CART回归树的路感模拟模型进行路感模拟。CART回归树模型的输入变量为纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角和方向盘角速度，输出变量为方向盘力矩。试验证明，本方法所获得的基于GMM和CART回归树的路感模拟模型精度较高且建模过程易实施，在一定程度上克服了现有技术的缺陷。

Description

一种基于GMM和CART回归树的路感模拟方法

技术领域

本发明涉及车辆领域，具体涉及一种基于GMM和CART回归树的路感模拟方法。

背景技术

转向路感，又称转向力感、方向盘反馈力矩，是指驾驶员通过方向盘反馈力矩感受到的反向阻力矩。转向路感能够反应路面状态和车辆运行状态，可让驾驶员做出符合当前驾驶工况的正确决策，从而保证驾驶安全。因此，对于车辆模拟驾驶器和使用线控转向系统的车辆而言，一个不可或缺的功能就是提供较为逼真的路感，能够在保证驾驶员安全的前提下尽量满足驾驶员对车辆行驶相关信息的需求，从而使驾驶员理性驾驶，保证行驶安全或让驾驶员行为更为真实。

目前，尚无能够对路感进行高精度建模的方法，因为大多数方法都涉及机理建模，需要整定的参数较多，且存在大量难以获得的参数，难以建立高可信度的路感模型。

专利公开号为CN110606121A、名称为“一种线控转向路感模拟控制方法”的中国专利公开了一种方向盘反馈力的控制系统，通过动力学构建转向负载模型计算转向阻力矩，其建模方法属于机理建模，与本发明采用的建模方法有显著区别。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，以实车试验数据、高斯混合模型(GMM)分类算法和CART回归树算法进行建模，获得基于GMM和CART回归树的路感模拟模型，解决传统机理建模存在的模型结构复杂、精度不高等问题。

为了达到上述目的，本发明提供一种基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，包括以下步骤：

步骤一、进行实车试验并采集数据：选取驾驶员进行实车试验，车辆在试验道路中行驶，采集的试验数据包括纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度和方向盘力矩；

步骤二、试验数据预处理：对试验数据去除异常点后进行归一化处理，得到归一化试验数据集；

步骤三、归一化试验数据聚类：对归一化试验数据使用高斯混合模型分类算法进行聚类，聚类后得到与聚类群落数量k相同个数的数据类，k为大于1的正整数；

步骤四、划分训练和测试数据集：将归一化试验数据集划分为训练数据集和测试数据集；

步骤五、训练和测试路感模型：使用聚类后训练数据集和CART回归树算法，训练模型时，模型的输入变量包括纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度；输出变量为方向盘力矩，训练得到k个与数据类数量相同的基于GMM和CART回归树的路感模拟模型；使用测试数据集测试得到的k个基于GMM和CART回归树的路感模拟模型；

步骤六、判断所得路感模型是否满足要求：若所得路感模型满足精度要求则建模成功，否则重新进行实车路采试验；

步骤七、根据得到的基于GMM和CART回归树的路感模拟模型进行路感模拟。

进一步地，在步骤一的实车试验中：试验道路类型包括高速公路、城市公路、郊区公路和乡村公路。

进一步地，在步骤一的实车试验中：车辆行驶工况包括上坡、下坡、直行、倒车、转弯和原地转向。

进一步地，在步骤二中，被去除的异常点包括超出正常取值范围的数据点和分布严重偏离的数据点。

所述超出正常取值范围的数据点定义为：明显不处于正常范围之内的点。如，某次试验中，最高车辆纵向速度仅为30km/h，则该次试验所采数据集中，车辆纵向速度大于30km/h的数据点均为超出正常范围的数据点。

所述分布严重偏离的数据点定义为：数据分布于相关变量数据a倍标准差范围之外的点。即，计算某次试验中所采各个变量数据的标准差，若某数据点的一个或几个变量值大于相关变量标准差的a倍或小于相关变量标准差的负a倍，则称其为分布严重偏离的点。优选地，该倍数a可取但不限于取3倍。

进一步地，在步骤二中，对试验数据按照下式进行归一化处理，得到归一化试验数据：

式中，i为数据编号，j为变量编号，x_i,j表示未归一化的第i组数据中的第j个变量，X_j表示所有j对应的变量数据值组成的集合，min表示去除异常点后，试验数据中相关变量的最小值，max表示去除异常点后，试验数据中相关变量的最大值。

优选地，在步骤三中，使用高斯混合模型分类算法进行聚类时，参与聚类的变量包括但不限于纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角和方向盘角速度，群落数量k为4个。

更进一步地，训练高斯混合模型的步骤为：

1)确定群落数量k＝1

2)随机设置各个类群对应的高斯分布函数参数，即概率ω_w，均值μ_w，方差σ_w。

3)E步骤：计算每个样本数据x_q(1≤q≤n)属于每个群落C_w(1<w<k)的隐变量，即概率z^q。

其中，

为混合加权系数。

计算后验概率

4)M步骤：重新计算各聚类的参数值。

5)重复步骤3)和4)，迭代计算指导参数值收敛或者迭代次数达到上限值。

6)计算该k值对应的贝叶斯指标BIC值。

BIC＝-2log(L)+klog(n)

7)k＝k+1，迭代进行步骤2)～6)，直到BIC值小于阈值或者迭代次数达到上限值。

8)取BIC值最小的情况作为最佳聚类设置。

在进行新数据的预测时，计算得到每个类对应的后验概率值

可认为最大后验概率值对应的类即为新数据所属类群。

优选地，在步骤四中，划分训练和测试数据集时，从归一化试验数据集中随机选择一定数量比例p的数据点作为训练数据集、其它均作为测试数据集。在一优选实施例中，该比例p为80％，即训练数据集中的数据点数量与测试数据集中的数据点数量比为8:2。

优选地，在步骤五中，使用训练数据集和CART回归树算法进行建模，训练得到与数据类数量(也是聚类的群落数量)相同的k个基于GMM和CART回归树的路感模拟模型。训练模型时，CART回归树模型的输入变量包括纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度；输出变量为方向盘力矩。训练模型时，使用属于不同群落的训练模型训练得到与相关群落对应的力感模型，且该模型仅可对相关群落的点进行预测，否则难以保证预测精度。使用同一类型的训练数据点训练所得模型与数据点所属类型相关，即某类型训练数据点对应的路感模拟模型只能用于该类型数据点的方向盘力矩预测。在本发明的实施例中，经过训练，k＝4个类型的训练数据点训练后将得到对应的k＝4个路感模拟模型。

训练基于GMM和CART回归树的路感模拟模型时，具体步骤如下：

将CART回归树模型表示为：

其中，f(x)为CART回归树函数，m为大于1的正整数，I为单位矩阵，x为输入变量；数据空间被划分成了R₁～R_m单元，每个单元上有一个固定的输出值c_m；

计算模型输出值与实际值的误差：

其中，x_i为输入变量x的第i个数据，y_i为实际输出值；i为大于1的正整数；

假设，选择第j个输入变量x_j为切分变量，所述输入变量为纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆横摆角加速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度中的任意一个为切分变量，j为变量编号；以切分变量的取值s为切分点，得到两个区域R₁，R₂：

R₁(j,s)＝{x|x^(f)≤s}；R₂(j,s)＝{x|x^(f)＞s}

当j和s固定时，找到两个区域的代表值c₁，c₂使各自区间上的平方差最小，即：

式中c₁，c₂为区间上的平均值，即：

使用训练数据集训练CART回归树模型的工作步骤如下：

1)输入：训练数据集D；

2)输出：回归树f(x)；

3)在训练数据集所在的输入空间中，递归地将每个区域划分为两个子区域，并决定每个子区域的输出值；构建二叉决策树，步骤包括：

①选择最优切分变量j与切分点s，求解：

②遍历变量j，对固定的切分变量j扫描切分点s，选择使上式达到最小值的对(j,s)；

③用选定的对(j,s)划分区域并决定对应的输出值：

R₁(j,s)＝{x|x^(f)≤s}；R₂(j,s)＝{x|x^(f)＞s}

式中，N_m为空间中的数据点总量；

④继续对两个子区域调用步骤(1)和(2)，直至循环次数达到上限值；在一个优选实施例中，循环次数上限值设为50，即最大树深度为50。

⑤将输入空间划分为M个区域R₁,R₂,...,R_M，生成决策树。

进一步地，测试基于GMM和CART回归树的路感模拟模型时，可使用但不限于使用均方误差，即MSE值，作为模型质量的评判标准。使用测试数据集测试所述基于GMM和CART回归树的路感模拟模型时，步骤为：

1)依次取出测试数据集中的测试数据点，将该测试数据点对应的车辆纵向速度、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角和方向盘角速度作为输入变量，输入与该测试数据点所属数据类对应的基于GMM和CART回归树的路感模型，得到预测的方向盘力矩值；

2)计算对于测试数据集的整体，预测所得方向盘力矩数据组与真实方向盘力矩数据组之间的MSE值；

判断所得路感模型是否满足要求：若MSE值大于阈值α，则认为所建立的基于GMM和CART回归树的路感模拟模型可接受，否则不可接受。该阈值α由专家根据经验确定，在一优选实施例中，阈值α设置为0.1。

建模完成后，还包括模型运用步骤，根据所得的k个基于GMM和CART回归树的路感模拟模型进行路感模拟。采集车辆实时的行驶数据作为新数据，包括纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度，根据行驶数据，通过高斯混合模型计算得到每个类对应的后验概率值

可认为最大后验概率值对应的类即为新数据所属类群。然后将行驶数据输入与所属类群对应的一个基于GMM和CART回归树的路感模拟模型，通过模型计算得到预测的方向盘力矩值，根据该方向盘力矩值控制方向盘，从而模拟逼真的路感。

由于采用上述技术方案，本发明达到以下技术效果：本发明以实车路采数据为基础，采用高斯混合模型分类算法(GMM)进行聚类，并基于CART回归树算法进行建模，相较于现有技术具有建模精度高且建模过程易实施的优点；根据本发明得到的路感模拟模型进行路感模拟，可以获得逼真的转向路感，解决了传统机理建模的模型精度不高、应用过程中实时性难以保证等问题。

附图说明

图1为根据本发明基于GMM和CART回归树的路感模拟方法中的建模步骤流程图。

图2为根据本发明的实施例中采集的垂直车位停车工况的方向盘力矩曲线(局部)。

图3为根据本发明的实施例中的模型测试数据(局部)。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明，下面将结合实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员所做的等效变化与修饰前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

请参阅图1至图3，本实施例提供一种基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，包括建模步骤S1-S7，以及模型应用步骤。以下结合图1对建模过程的步骤S1-S7进行详细说明。

S 1.进行实车试验并采集数据：

选取驾驶员进行实车试验，车辆在试验道路中行驶，试验道路类型包括但不限于高速公路、城市公路、郊区公路和乡村公路；涉及的车辆行驶工况包括上坡、下坡、直行、倒车、转弯和原地转向。

采集的试验数据包括纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度和方向盘力矩等。方向盘转角、方向盘角速度、方向盘力矩使用转角扭矩传感器测得，型号为KISTLER MSW DTI sensors。纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度等其他数据由惯导系统测得，型号为OxTs RT3002。本实施例中数据采集频率为100Hz。

如图2所示，为本实施例试验中采集的垂直车位停车工况的方向盘力矩曲线(局部)，用实际的方向盘力矩(Nm)-时间(s)曲线表示。

S2.试验数据预处理：

处理试验数据包括去除异常点、数据归一化。被去除的异常点包括超出正常取值范围的数据点和分布严重偏离的数据点。对试验数据去除异常点的方式可以是人工去除，或者采用低通滤波器进行滤波。

本实施例中，对采集的试验数据按照下式进行归一化处理，得到归一化试验数据。归一化公式可采用但不限于采用下式：

式中，i为数据编号，j为变量编号，x_i,j表示未归一化的第i组数据中的第j个变量，X_j表示所有j对应的变量数据值组成的集合，min表示去除异常点后，试验数据中相关变量的最小值，max表示去除异常点后，试验数据中相关变量的最大值。

经过预处理后，得到归一化试验数据集。

S3.归一化试验数据聚类

对归一化试验数据使用高斯混合模型分类算法进行聚类，本实施例聚类后得到k＝4个与聚类群落数量相同的数据类。

使用高斯混合模型分类算法进行聚类时，参与聚类的变量包括但不限于车辆纵向速度、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度。经过计算发现，采用GMM对归一化的试验数据进行聚类时，需要设置聚类数量k＝4，可以实现BIC值最佳。

训练GMM算法的工作步骤如下：

1)确定群落数量k＝1

2)随机设置各个类群对应的高斯分布函数参数，即概率ω_w，均值μ_w，方差σ_w。

3)E步骤：计算每个样本数据x_q(1≤q≤n)属于每个群落C_w(1<w<k)的隐变量，即概率z^q。本实例中的样本数据包括归一化的车速、车辆侧向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、驾驶员方向盘转角和方向盘角速度。

其中，

为混合加权系数。

计算后验概率

4)M步骤：重新计算各聚类的参数值。

5)重复步骤3)和4)，迭代计算指导参数值收敛或者迭代次数达到上限值。

6)计算该k值对应的贝叶斯指标BIC值。

BIC＝-2log(L)+klog(n)

7)k＝k+1，迭代进行步骤2)～6)，直到BIC值小于阈值或者迭代次数达到上限值。

8)取BIC值最小的情况作为最佳聚类设置。本实施例中，群落数量为4个。

在进行新数据的预测时，计算得到每个类对应的后验概率值

可认为最大后验概率值对应的类即为新数据所属类群。

S4.划分训练数据集合测试数据集

划分训练和测试数据集时，从归一化试验数据集中随机选择一定比例p的数据点作为训练数据集、其它均作为测试数据集。本实施例中p为80％，即训练数据集中数据点数量与测试数据集中数据点数量比例为8:2。

S5.训练基于GMM和CART回归树的路感模型：

使用训练数据集和CART回归树算法进行建模，训练得到与数据类数量相同的基于GMM和CART回归树的路感模拟模型，本实施例得到与4个聚类中心对应的4个路感模拟模型。训练模型时，CART回归树模型的输入变量包括纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度；输出变量为方向盘力矩。使用同一类型的训练数据点训练所得模型与数据点所属类型相关，即某类型训练数据点对应的路感模拟模型只能用于该类型数据点的方向盘力矩预测。本实施例由4个类型的训练数据点训练后将得到对应的4个路感模拟模型。

训练基于GMM和CART回归树的路感模拟模型时，，具体步骤如下：

将CART回归树模型表示为：

其中，f(x)为CART回归树函数，m为大于1的正整数，I为单位矩阵，x为输入变量；数据空间被划分成了R₁～R_m单元，每个单元上有一个固定的输出值c_m；

计算模型输出值与实际值的误差：

其中，x_i为输入变量x的第i个数据，y_i为实际输出值；i为大于1的正整数；

假设，选择第j个输入变量x_j为切分变量，所述输入变量为纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆横摆角加速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度中的任意一个为切分变量，j为变量编号；以切分变量的取值s为切分点，得到两个区域R₁，R₂：

R₁(j,s)＝{x|x^(f)≤s}；R₂(j,s)＝{x|x^(f)＞s}

当j和s固定时，找到两个区域的代表值c₁，c₂使各自区间上的平方差最小，即：

式中c₁，c₂为区间上的平均值，即：

使用训练数据集训练CART回归树模型的工作步骤如下：

1)输入：训练数据集D；

2)输出：回归树f(x)；

3)在训练数据集所在的输入空间中，递归地将每个区域划分为两个子区域，并决定每个子区域的输出值；构建二叉决策树，步骤包括：

①选择最优切分变量j与切分点s，求解：

②遍历变量j，对固定的切分变量j扫描切分点s，选择使上式达到最小值的对(j,s)；

③用选定的对(j,s)划分区域并决定对应的输出值：

R₁(j,s)＝{x|x^(f)≤s}；R₂(j,s)＝{x|x^(f)＞s}

式中，N_m为空间中的数据点总量；

④继续对两个子区域调用步骤(1)和(2)，直至循环次数达到上限值；在本实施例中，循环次数上限值设为50，即最大树深度为50。

⑤将输入空间划分为M个区域R₁,R₂,...,R_M，生成决策树。

本实施例使用惠普Z1 G6工作站进行训练，4个路感模型的训练总耗时为3小时48分钟。

S6.测试基于GMM和CART回归树的路感模型：

测试基于GMM和CART回归树的路感模型时，使用测试数据集对所得基于GMM和CART回归树的路感模拟模型进行测试的步骤为：

1)依次取出测试数据集中的测试数据点，将该测试数据点对应的车辆纵向速度、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角和方向盘角速度作为输入变量，输入与该测试数据点所属数据类对应的基于GMM和CART回归树的路感模型，得到预测的方向盘力矩值；

2)计算对于测试数据集的整体，预测所得方向盘力矩数据组与真实方向盘力矩数据组之间的均方误差，即MSE值；

判断所得路感模型是否满足要求：若MSE值大于阈值α，则认为所建立的基于GMM和CART回归树的路感模拟模型可接受，否则不可接受。

本实施例中，如图3所示，其表示模型测试曲线(局部)，由图可知在0-300s的时间段内，模拟的方向盘力矩-时间曲线(sim，实线)与实际的方向盘力矩-时间曲线(real，虚线)基本重合，MSE值为0.09536。

S7.判断所得路感模型是否满足要求

测试所得MSE值＝0.09536，小于专家预设的阈值α＝0.1，所得模型满足精度要求，模型可接受，不需要进行补充路采试验。

模型应用步骤：

建模完成后，根据本发明的路感模拟方法，还包括模型应用步骤：根据所得基于GMM和CART回归树的路感模拟模型进行路感模拟。将所得4个基于GMM和CART回归树的路感模拟模型输入驾驶模拟器中，在驾驶模拟器上进行仿真驾驶试验时，实时采集模拟车辆的纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度等行驶状态参数，根据高斯混合模型分类算法计算得到每个类对应的后验概率值

以最大后验概率值对应的类为新数据所属类群。然后将行驶状态参数对应变量作为输入变量输入与所述类群对应的路感模拟模型中，通过基于GMM和CART回归树的路感模拟模型计算得到方向盘力矩值，根据方向盘力矩值实时控制方向盘，从而模拟更加逼真的路感。试验证明，本发明建立的路感模拟模型性能稳定、精度高、运算速度快，在一定程度上克服了已有技术的缺陷。

以上所述仅为本发明较佳的实施方式，并非用以限定本发明的保护范围；同时，以上的描述对于相关技术领域中具有通常知识者应可明了并据以实施，因此其他未脱离本发明所揭露概念下所完成之等效改变或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、进行实车试验并采集数据：选取驾驶员进行实车试验，车辆在试验道路中行驶，采集的试验数据包括纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度和方向盘力矩；

步骤二、试验数据预处理：对试验数据去除异常点后进行归一化处理，得到归一化试验数据集；

步骤三、归一化试验数据聚类：对归一化试验数据使用高斯混合模型分类算法进行聚类，聚类后得到与聚类群落数量k相同个数的数据类，k为大于1的正整数；

步骤四、划分训练和测试数据集：将归一化试验数据集划分为训练数据集和测试数据集；

步骤五、训练和测试路感模型：使用聚类后训练数据集和CART回归树算法，训练模型时，模型的输入变量包括纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度；输出变量为方向盘力矩，训练得到k个与数据类数量相同的基于GMM和CART回归树的路感模拟模型；使用测试数据集测试得到的k个基于GMM和CART回归树的路感模拟模型；

步骤六、判断所得路感模型是否满足要求：若所得路感模型满足精度要求则建模成功，否则重新进行实车路采试验；

步骤七、根据得到的基于GMM和CART回归树的路感模拟模型进行路感模拟。

2.根据权利要求1所述基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，其特征在于，其特征在于，在步骤一的实车试验中：试验道路类型包括高速公路、城市公路、郊区公路和乡村公路。

3.根据权利要求1所述基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，其特征在于，其特征在于，在步骤一的实车试验中：车辆行驶工况包括上坡、下坡、直行、倒车、转弯和原地转向。

4.根据权利要求1所述基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，其特征在于，在步骤二中，被去除的异常点包括超出正常范围的数据点和分布严重偏离的数据点。

5.根据权利要求1所述的基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，其特征在于，在步骤二中，对试验数据按照下式进行归一化处理得到归一化试验数据：

式中，i为数据编号，j为变量编号，x_i,j表示未归一化的第i组数据中的第j个变量，X_j表示所有j对应的变量数据值组成的集合，min表示去除异常点后，试验数据中相关变量的最小值，max表示去除异常点后，试验数据中相关变量的最大值。

6.根据权利要求1所述基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，其特征在于，在步骤三中，使用高斯混合模型分类算法进行聚类时，参与聚类的变量包括车速、车辆侧向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、驾驶员方向盘转角和方向盘角速度，群落数量k为4个。

7.根据权利要求1所述基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，其特征在于，在步骤四中，划分训练和测试数据集时，从归一化试验数据集中随机选择一定数量比例p的数据点作为训练数据集、其它数据点均作为测试数据集。

8.根据权利要求1-7中任意一项所述基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，其特征在于，在步骤五中，训练基于GMM和CART回归树的路感模拟模型时，具体步骤为：

将CART回归树模型表示为：

其中，f(x)为CART回归树函数，m为大于1的正整数，I为单位矩阵，x为输入变量；数据空间被划分成了R₁～R_m单元，每个单元上有一个固定的输出值c_m；

计算模型输出值与实际值的误差：

其中，x_i为输入变量x的第i个数据，y_i为实际输出值；i为大于1的正整数；

假设，选择第j个输入变量x_j为切分变量，所述输入变量为纵向车速、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆横摆角加速度、车辆垂向载荷、方向盘转角、方向盘角速度中的任意一个为切分变量，j为变量编号；以切分变量的取值s为切分点，得到两个区域R₁，R₂：

R₁(j,s)＝{x|x^(f)≤s}；R₂(j,s)＝{x|x^(f)＞s}

当j和s固定时，找到两个区域的代表值c₁，c₂使各自区间上的平方差最小，即：

式中c₁，c₂为区间上的平均值，即：

使用训练数据集训练CART回归树模型的工作步骤如下：

1)输入：训练数据集D；

2)输出：回归树f(x)；

3)在训练数据集所在的输入空间中，递归地将每个区域划分为两个子区域，并决定每个子区域的输出值；构建二叉决策树，步骤包括：

①选择最优切分变量j与切分点s，求解：

②遍历变量j，对固定的切分变量j扫描切分点s，选择使上式达到最小值的对(j,s)；

③用选定的对(j,s)划分区域并决定对应的输出值：

R₁(j,s)＝{x|x^(f)≤s}；R₂(j,s)＝{x|x^(f)＞s}

式中，N_m为空间中的数据点总量；

④继续对两个子区域调用步骤(1)和(2)，直至循环次数达到上限值；

⑤将输入空间划分为M个区域R₁,R₂,...,R_M，生成决策树。

9.根据权利要求1所述基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，其特征在于，测试所得的k个基于GMM和CART回归树的路感模拟模型并根据测试结果判断所得路感模型是否满足要求的具体步骤为：

1)依次取出测试数据集中的测试数据点，将该测试数据点对应的车辆纵向速度、车辆横向加速度、车辆横摆角速度、车辆垂向载荷、方向盘转角和方向盘角速度作为输入变量，输入与该测试数据点所属数据类对应的基于GMM和CART回归树的路感模型，得到预测的方向盘力矩值；

2)计算对于测试数据集的整体，预测所得方向盘力矩数据组与真实方向盘力矩数据组之间的MSE值；

判断所得路感模型是否满足要求：若MSE值大于阈值α，则认为所建立的基于GMM和CART回归树的路感模拟模型可接受，否则不可接受。

10.根据权利要求9所述基于GMM和CART回归树的路感模拟方法，其特征在于，所述阈值α为0.1。

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