CN112632462B - 基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，包括如下步骤：获取历史配电网同步相量量测数据；基于矩阵分解理论建立多通道同步相量量测缺失数据修复模型；在建立的多通道同步相量量测缺失数据修复模型内嵌入向量自回归模型，构建多通道同步相量量测缺失数据修复的时序矩阵分解模型，以提取各通道量测数据的时序特征；采用交替最小二乘法对构建的时序矩阵分解模型进行求解，从而获得同步相量量测缺失数据。本发明属于配电网状态感知领域，具体是基于时序分解的同步相量量测缺失数据修复方法，将向量自回归模型嵌入矩阵分解模型，有效的对量测缺失数据进行了修复。

Description

基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法及装置

技术领域

本发明属于配电网状态感知领域，具体是基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法及装置。

背景技术

分布式电源和电动汽车等新兴负荷的大量接入，使配电网运行方式和动态行为愈加复杂。微型相量测量单元(micro-Phasor Measurement Unit，μPMU)是实现配电网运行状态感知的重要手段，μPMU的采样率较高且量测带有精确时标，可实现电网扰动过程的直接观察，对电网状态估计、继电保护、稳定控制以及扰动识别等领域具有重要作用。

然而，μPMU量测采样频率高、数据量巨大，对通信网络带来较大负担，导致量测数据异常、丢包等情况时有发生，量测时延问题突出，严重阻碍了后续高级应用的应用效果。

对于同步相量量测数据异常检测问题，部分文献采用子空间追踪方法检测与修复异常数据，然而未考虑数据缺失情况。对于同步相量量测数据缺失修复问题，多数文献采用矩阵分解与补全方法进行缺失数据修复，然而每次迭代需要进行矩阵奇异值分解，计算量较大，且未考虑未缺失数据中也存在异常数据的情况。

发明内容

针对上述情况，为克服现有技术的缺陷，本发明提供了一种基于时序矩阵分解的配电网同步相量量测缺失数据修复方法。首先，基于矩阵分解理论建立了多通道同步相量量测缺失数据修复模型；其次，在矩阵分解模型内嵌入向量自回归模型，构建了多通道同步相量量测缺失数据修复的时序矩阵分解模型，以提取各通道量测数据的时序特征；最后，采用交替最小二乘法进行求解。本发明采取的技术方案具体如下：

基于时序矩阵分解的配电网同步相量量测缺失数据修复方法，包括如下步骤：

线路对于n个长度为T的观测时间序列，可将其排列为矩阵形式Y∈R^n×T，其每行对应一个一维时间序列，每列对应一个测量时刻。根据矩阵分解理论，可将Y分解为两个低维矩阵，Y＝FX，维度特性矩阵F∈R^n×k和时间特性矩阵X∈R^k×T。Y的每个元素y_it为F第i个行向量f_i ^T和X第t个列向量的内积，即

其中f_i∈R^k是第i个时间序列的k维隐式嵌入，x_t∈R^k第t个时刻的k维隐式时间嵌入。求解如下模型：

其中：Ω为Y所有元素的集合；R_f(F)、R_x(X)分别为与F、X对应的正则项，用于防止过拟合和构造各个低维嵌入之间特定的时间结构；λ_f、λ_x分别为与F、X对应的正则化参数；

为矩阵X的F范数。

在矩阵分解模型基础上，选择自回归模型描述不同时间嵌入x_t之间的相关性，即将x_t表示为多个之前时刻的时间嵌入向量的线性组合：

其中：W^(l)∈R^k×k为转移矩阵；ε_t为高斯噪声向量，ε_t:N(0,σ²I_k)；L为滞后时刻集合，表示与t时刻向量相关联的多个时刻。

由于W未知，则可以再引入一个与W相对应的正则项，原始模型变为：

其中：T_AR(X|L,W,η)、R_w(W)分别为与向量自回归模型、W对应的正则项，λ_w为与W对应的正则化参数；m等于L内时刻数加一；η＞0以保证上式的强凸性。

采用如下交替最小化算法交替更新F、X、W。

(1)更新F需要最小化：

使用最小二乘法求解上述优化问题，对上式中的f_i进行求导并移相化简可得其更新迭代式为：

其中：I为单位方阵。

(2)更新X需要最小化：

同样使用最小二乘法求解，求得X更新迭代式：

①对于x_t,t＝1,...,L，可得：

②对于x_t,t＝L+1,...,T，可得：

其中：

(3)更新W需要最小化：

对θ_h求导，求得其更新迭代式为：

其中：

不断交替迭代更新，即可求得F、X、W。一旦根据{x_t:1,…,T}解得W，即可对未来时刻的时间嵌入向量{x_t:t>T}进行预测，进而根据y_t＝Fx_t获取未来时刻观测向量的预测值；同时，还可以根据y_it＝f_i ^Tx_t对Y中的缺失元素进行插补。

基于时序矩阵分解的同步相量量测缺失数据修复装置，包括：

数据获取模块，用于获取历史配电网同步相量量测数据；

多通道同步相量量测缺失数据修复模型建立模块，用于基于矩阵分解理论建立多通道同步相量量测缺失数据修复模型；

时序矩阵分解模型建立模块，用于在建立的多通道同步相量量测缺失数据修复模型内嵌入向量自回归模型，构建多通道同步相量量测缺失数据修复的时序矩阵分解模型，以提取各通道量测数据的时序特征；

时序矩阵分解模型求解模块，用于采用交替最小二乘法对构建的时序矩阵分解模型进行求解，从而获得同步相量量测缺失数据。

一种计算设备，包括：

一个或多个处理单元；

存储单元，用于存储一个或多个程序，

其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理单元执行，使得所述一个或多个处理单元执行基于时序矩阵分解的同步相量量测缺失数据修复方法。

一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现基于时序矩阵分解的同步相量量测缺失数据修复方法的步骤。

本发明的优点和积极效果是：

本发明将向量自回归模型嵌入已建立的矩阵分解模型内，以提取各通道量测数据的时序特征，进行准确的数据修复。

附图说明

图1为本发明基于时序矩阵分解的1台区同步相量量测缺失数据修复结果示意图

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

建立多通道同步相量量测缺失数据修复模型；并在矩阵分解模型内嵌入向量自回归模型，构建多通道同步相量量测缺失数据修复的时序矩阵分解模型，以提取各通道量测数据的时序特征，最后采用交替最小二乘法进行求解；

1.1矩阵分解MF

如附图1所示，线路对于n个长度为T的观测时间序列，可将其排列为矩阵形式Y∈R^n×T，其每行对应一个一维时间序列，每列对应一个测量时刻。根据矩阵分解理论，可将Y分解为两个低维矩阵，Y＝FX，维度特性矩阵F∈R^n×k和时间特性矩阵X∈R^k×T。Y的每个元素y_it为F第i个行向量f_i ^T和X第t个列向量的内积，即y_it＝f_i ^Tx_t，其中f_i∈R^k是第i个时间序列的k维隐式嵌入，x_t∈R^k第t个时刻的k维隐式时间嵌入。求解如下模型：

其中：Ω为Y所有元素的集合；R_f(F)、R_x(X)分别为与F、X对应的正则项，用于防止过拟合和构造各个低维嵌入之间特定的时间结构；λ_f、λ_x分别为与F、X对应的正则化参数；

为矩阵X的F范数。

1.2时序正则矩阵分解

在矩阵分解模型基础上，选择自回归模型描述不同时间嵌入x_t之间的相关性，即将x_t表示为多个之前时刻的时间嵌入向量的线性组合：

其中：W^(l)∈R^k×k为转移矩阵；ε_t为高斯噪声向量，ε_t:N(0,σ²I_k)；L为滞后时刻集合，表示与t时刻向量相关联的多个时刻。

由于W未知，则可以再引入一个与W相对应的正则项，原始模型变为：

其中：T_AR(X|L,W,η)、R_w(W)分别为与向量自回归模型、W对应的正则项，λ_w为与W对应的正则化参数；m等于L内时刻数加一；η＞0以保证上式的强凸性。

1.3交替最小化算法

采用如下交替最小化算法交替更新F、X、W。

(1)更新F需要最小化：

使用最小二乘法求解上述优化问题，对上式中的f_i进行求导并移相化简可得其更新迭代式为：

其中：I为单位方阵。

(2)更新X需要最小化：

同样使用最小二乘法求解，求得X更新迭代式：

①对于x_t,t＝1,...,L，可得：

②对于x_t,t＝L+1,...,T，可得：

其中：

(3)更新W需要最小化：

对θ_h求导，求得其更新迭代式为：

其中：

因此，一旦根据{x_t:1,…,T}解得W，即可对未来时刻的时间嵌入向量{x_t:t>T}进行预测，进而根据y_t＝Fx_t获取未来时刻观测向量的预测值；同时，还可以根据y_it＝f_i ^Tx_t对Y中的缺失元素进行插补。

基于时序矩阵分解的同步相量量测缺失数据修复装置，包括：

数据获取模块，用于获取历史配电网同步相量量测数据；

多通道同步相量量测缺失数据修复模型建立模块，用于基于矩阵分解理论建立多通道同步相量量测缺失数据修复模型；

时序矩阵分解模型建立模块，用于在建立的多通道同步相量量测缺失数据修复模型内嵌入向量自回归模型，构建多通道同步相量量测缺失数据修复的时序矩阵分解模型，以提取各通道量测数据的时序特征；

时序矩阵分解模型求解模块，用于采用交替最小二乘法对构建的时序矩阵分解模型进行求解，从而获得同步相量量测缺失数据。

一种计算设备，包括：

一个或多个处理单元；

存储单元，用于存储一个或多个程序，

其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理单元执行，使得所述一个或多个处理单元执行上述的基于时序矩阵分解的同步相量量测缺失数据修复方法；需要说明的是，计算设备可包括但不仅限于处理单元、存储单元；本领域技术人员可以理解，计算设备包括处理单元、存储单元并不构成对计算设备的限定，可以包括更多的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如计算设备还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等。

一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的基于时序矩阵分解的同步相量量测缺失数据修复方法的步骤；需要说明的是，可读存储介质例如可以是，但不限于，电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合；可读介质上包含的程序可以用任何适当的介质传输，包括，但不限于无线、有线、光缆，RF等等，或者上述的任意合适的组合。例如，可以以一种或多种程序设计语言的任意组合来编写用于执行本发明操作的程序代码，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言，诸如Java，C++等，还包括常规的过程式程序设计语言，诸如C语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算设备上执行、部分地在用户设备上执行、作为一个独立的软件包执行，或者完全在远程计算设备或服务器上执行。在涉及远程计算设备的情形中，远程计算设备可以通过任意种类的网络——包括局域网(LAN)或广域网(WAN)连接到用户计算设备，或者，可以连接到外部计算设备(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。

采用实际配电网同步相量量测数据进行测试，图1给出了二次电压数据修补与预测结果，实线和虚线分别表示实际值和修复/预测值，中部虚线框表示非随机数据缺失，右侧虚线框表示预测值，其它时刻的零值表示随机数据缺失。由图可见，无论随机数据缺失还是非随机数据缺失，均可准确修复，且基于有限时间的数据可实现较高精度的短时预测，验证了所提方法的有效性。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

以上对本发明及其实施方式进行了描述，这种描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。总而言之如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，其特征在于：包括如下步骤：

获取历史配电网同步相量量测数据；

基于矩阵分解理论建立多通道同步相量量测缺失数据修复模型；

在建立的多通道同步相量量测缺失数据修复模型内嵌入向量自回归模型，构建多通道同步相量量测缺失数据修复的时序矩阵分解模型，以提取各通道量测数据的时序特征；

采用交替最小二乘法对构建的时序矩阵分解模型进行求解，从而获得同步相量量测缺失数据。

2.根据权要求1所述的基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，其特征在于，基于矩阵分解理论建立多通道同步相量量测缺失数据修复模型包括如下步骤:

对于n个长度为T的观测时间序列，可将其排列为矩阵形式Y∈R^n×T，其每行对应一个一维时间序列，每列对应一个测量时刻；

根据矩阵分解理论，将Y分解为两个低维矩阵：Y＝FX，其中，维度特性矩阵F∈R^n×k和时间特性矩阵X∈R^k×T；Y的每个元素y_it为F第i个行向量f_i ^T和X第t个列向量的内积，即y_it＝f_i ^Tx_t，其中f_i∈R^k是第i个时间序列的k维隐式嵌入，x_t∈R^k第t个时刻的k维隐式时间嵌入；

构建的多通道同步相量量测缺失数据修复模型如下：

其中：Ω为Y所有元素的集合；R_f(F)、R_x(X)分别为与F、X对应的正则项，用于防止过拟合和构造各个低维嵌入之间特定的时间结构；λ_f、λ_x分别为与F、X对应的正则化参数；

为矩阵X的F范数。

3.根据权要求2所述的基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，其特征在于，在建立的多通道同步相量量测缺失数据修复模型内嵌入向量自回归模型，构建多通道同步相量量测缺失数据修复的时序矩阵分解模型的具体方法如下:

选择自回归模型描述不同时间嵌入x_t之间的相关性，即将x_t表示为多个之前时刻的时间嵌入向量的线性组合：

其中：W^(l)∈R^k×k为转移矩阵；ε_t为高斯噪声向量，ε_t:N(0,σ²I_k)；L为滞后时刻集合，表示与t时刻向量相关联的多个时刻。

4.根据权要求3所述的基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，其特征在于，引入与W相对应的正则项，则多通道同步相量量测缺失数据修复模型变为：

其中：T_AR(X|L,W,η)、R_w(W)分别为与向量自回归模型、W对应的正则项，λ_w为与W对应的正则化参数；m等于L内时刻数加一；η＞0。

5.根据权要求4所述的基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，其特征在于，采用交替最小二乘法对构建的时序矩阵分解模型进行求解的方法包括：

采用交替最小化算法交替更新F、X、W；

不断交替迭代更新，经交替最小化更新得到多通道同步相量量测缺失数据修复的时序矩阵分解模型的最小值，停止迭代，即可求得F、X、W；

根据得到的W，对未来时刻的时间嵌入向量{x_t:t>T}进行预测，根据y_t＝Fx_t获取未来时刻观测向量的预测值；同时，根据y_it＝f_i ^Tx_t对Y中的缺失元素进行插补。

6.根据权要求5所述的基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，其特征在于，

(1)更新F需要最小化：

使用最小二乘法对上式求解，可得f_i更新迭代式为：

其中：I为单位方阵；

(2)更新X需要最小化：

使用最小二乘法对上式求解，求得X更新迭代式；

(3)更新W需要最小化：

对θ_h求导，求得其更新迭代式为：

其中：

7.根据权利要求6所述的基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，其特征在于：在获取X更新迭代式时：

①对于x_t,t＝1,...,L，可得：

②对于x_t,t＝L+1,...,T，可得：

其中：

8.基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复装置，其特征在于：包括：

数据获取模块，用于获取历史配电网同步相量量测数据；

多通道同步相量量测缺失数据修复模型建立模块，用于基于矩阵分解理论建立多通道同步相量量测缺失数据修复模型；

时序矩阵分解模型建立模块，用于在建立的多通道同步相量量测缺失数据修复模型内嵌入向量自回归模型，构建多通道同步相量量测缺失数据修复的时序矩阵分解模型，以提取各通道量测数据的时序特征；

时序矩阵分解模型求解模块，用于采用交替最小二乘法对构建的时序矩阵分解模型进行求解，从而获得同步相量量测缺失数据。

9.一种计算设备，其特征在于：包括：

一个或多个处理单元；

存储单元，用于存储一个或多个程序，

其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理单元执行，使得所述一个或多个处理单元执行如权利要求1至7中任一项所述的方法。

10.一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读存储介质，其特征在于，计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7任意一项所述方法的步骤。

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