CN112580256B - 计及故障率影响含电动汽车的分布式电源选址定容方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种计及故障率影响含电动汽车的分布式电源选址定容方法，其包括：对风电WT、光伏PV发电机组、用户负荷和电动汽车EV充电负荷建模；建立随时间变化的元件时变故障模型；通过元件故障率模型得到PV、WT、EVCS整体故障率模型；用故障率、修复率、平均保障延误时间、失效率来表示系统运行风险满意度函数；以网损、无功损耗、线路负荷和电压偏差作为评价系统网络性能的指标，将四个指标加权得到系统网络综合性能指标；分别以运行风险满意度最大和系统综合性能最优为上层目标函数和下层目标函数，建立双层选址定容协调规划模型并采用改进粒子群算法与原对偶内点法相结合的混合搜索策略求解。
Description
技术领域
本发明涉及电力技术领域，具体为一种计及故障率影响含电动汽车的分布式电源选址定容方法，尤其是一种计及故障率影响含电动汽车的分布式电源双层选址定容协调优化方法。
背景技术
随着可再生能源发电技术的飞速发展和可持续发展理念的深入，分布式电源DG和电动汽车EV的并网对能源结构的优化、节能减排、应对气候变化等有着积极的作用。但是电动汽车充电站的选址位置会影响配电网的稳定性，DG的接入位置和容量也很大程度上影响了电网的综合成本和性能指标。EV的随机充放电行为会导致区域负荷不确定性增加，进而对DG的选址定容造成新的风险。因此在配电网的规划阶段考虑DG和EV的协调规划模型具有重要意义。
虽然有大量文献对DG或EV充电站EVCS做了选址定容规划，但是绝大部分为DG或EVCS的单独规划，在部分协调规划的案例中，大多为多目标规划或以综合成本为最小的单目标规划，由于DG和EVCS两者之间决策相互矛盾，多目标规划模型和以综合成本为最小的单目标规划得到的结果并不理想。现有研究中多数在综合成本中未考虑运行风险的影响，部分文献虽然计及了运行风险，但是将元件故障率对运行风险的影响予以常数来表示，未考虑元件故障率随时间的变化和维修时间对运行风险的影响。且从研究方法上，主要是可靠性指标和故障树组合法和时间事件仿真法，前者无法加入时间这一影响因素，后者主要使用蒙特卡洛法，随机性强且随着精度的提升计算量大。
发明内容
本发明的目的在于提供一种计及故障率影响含电动汽车的分布式电源选址定容方法，通过考虑风电和光伏不确定性，建立分布式电源和负荷的数学模型，并建立元件时变故障模型，以运行风险满意度最大和系统综合性能最优为上层目标函数和下层目标函数，建立双层选址定容协调规划模型并采用改进粒子群算法与原对偶内点法相结合的混合搜索策略求解，利用粒子群算法的搜索能力产生逼向最优解的初值，将粒子群算法获得的初值带入内点法中，取迭代过程中的最小值作为最优解，以保证分布式电源DG规划的合理性。
本发明的具体技术方案如下：本发明提出一种计及故障率影响含电动汽车的分布式电源选址定容方法，所述分布式电源包括风力发电机组和光伏发电机组，负荷包括用户负荷和电动汽车充电负荷，所述双层选址定容协调优化方法包括以下步骤：
S1、建立分布式电源、用户负荷和电动汽车充电负荷的不确定性模型；
S11、风电出力不确定性模型
风机出力PWT与风速v的函数关系为：
式中：Ps，WT为风机额定功率；vin为切入风速；vs为额定风速；vout为切出风速；
风速概率密度函数f(v)为：
式中：k，c为威布尔形状参数和尺度；
S12、光伏出力不确定性模型
光伏出力PPV与光照强度r的函数关系为：
式中：sm为单位光伏阵列的面积；M为光伏阵列的总数；ηm为光伏阵列光电转换效率；
光伏阵列输出功率的概率密度函数为：
式中：α，β为Beta分布的形状参数；Γ(*)为伽马函数；rmax为最大光照强度；
S13、用户负荷不确定性模型
用户负荷的概率密度函数为：
式中：Pl、Ql分别表示有功负荷与无功负荷；μP和σP分别为有功负荷的期望值与标准差；μQ和σQ分别为无功负荷的期望值与标准差；
S14、电动汽车充电负荷不确定性模型
电动汽车用户日行驶里程d服从对数正态分布，其概率密度函数f(d)及行驶期望值E(D)为：
式中：μd和σd为日行驶里程的期望值与标准差；
电动汽车开始充电时刻x服从正态分布，其概率密度函数f(x)为：
式中：μa和σa为电动汽车开始充电时刻的期望值与标准差；
电动汽车充电时长t服从正态分布，其概率密度函数f(t)为：
式中：μt和σt为电动汽车充电时长的期望值与标准差；
S2、建立元件时变故障模型，获得随时间变化的元件故障率、元件修复率、平均保障延误时间和元件失效率；
首先求出PV、WT、EVCS的单位光伏面板、风机、充电桩的故障率，然后再求出PV、WT、EVCS的整体故障率；
S21、元件故障率
在电力系统中，元件故障率的威布尔分布来表达式为：
元件故障率的威布尔概率密度函数为：
式中：λ(t)为元件故障率；γ为威布尔形状参数；θ为特征寿命；
S22、元件修复率
元件修复率由元件维修时间MTTR概率分布函数和元件维修时间概率密度函数决定，其中元件维修时间使用叠加指数分布来描述，元件维修时间概率分布函数G(t)和概率密度函数g(t)为：
式中：αr、βr为该指数的形状和尺寸参数；
则元件修复率μ(t)为：
式中：g(t)为元件维修时间概率密度函数；G(t)为元件维修时间概率分布函数；
S23、平均保障延误时间
平均保障延误时间MLDT通过产品稳态可用度获得，产品稳态可用度A和产品平均寿命MTBF为：
式中：ηr、δr为威布尔尺度和形状参数；
产品稳态可用度A简化表达为：
式中：μ(t)为元件修复率；λ(t)为元件故障率；
其中，MTTR；式(11)求期望得出，则由式(14)、(15)、(16)联立求得MLDT；
S4、元件失效率
元件失效率由元件故障概率密度函数f(t)和元件可靠性概率密度函数R(t)表示，其中元件可靠性概率密度函数R(t)为：
式中：λA为可靠性常数；
元件失效率表示为：
S3、求解PV整体故障率、EVCS整体故障率、WT整体故障率；
S31、获得PV整体故障率
用二项分布来表示光伏阵列的整体故障率，如下式：
式中：k为正在运行的光伏面板数；M为光伏面板总数；λPV(t)为光伏面板故障率，由式(9)求得；
S32、获得EVCS整体故障率
EVCS情况与光伏发电站情况相同，一般由同一型号的充电桩组成一个EVCS，每一个充电桩之间运行彼此独立，因此也可用二项分布来表示EVCS整体故障率，如下式：
式中：l为正在运行的EV充电桩数；N为EV充电桩总数；λEV(t)为光伏面板故障率，由式(9)求得；
S33、WT整体故障率
风电机组与上述两种情况不同，风电机组故障分为两种状态，即停运状态和降额状态。在降额状态下运行时，风电的实际出力要乘以降额系数来表示；
使用Markov链分析该模型得风电机组的停运概率Ps，WT和降额概率PD，WT为：
式中：μD(t)为降额修复率；λS，WT(t)为停运转移率；λD，WT(t)为降额转移率；μs(t)为停运修复率；
则WT整体故障率和实际出力为：
式中：U为[0，1]上的随机值；αD，WT为降额系数；
S34、系统运行风险满意度函数Rrisk能用下式表示：
式中：rrisk表示系统运行风险指标；Pl，PV、Pl，WT、Pl，EV分别为PV、WT、EV充电桩的元件失效率；Pf，PV、Pf，WT、Pf，EV分别为PV、WT、EV充电桩的整体元件故障率；PRE，PV、PRE，WT、PRE，EV分别为PV、WT、EV充电桩的预期出力；ρ1、ρ2、ρ3分别为权重系数，满足ρ1+ρ2+ρ3＝1；PWT为WT实际出力；tRE，PV、tRE，WT、tRE，EV分别为PV、WT、EV充电桩的平均维修时间；tDE，PV、tDE，WT、tDE，EV分别为PV、WT、EV充电桩的平均保障延误时间；
S5、系统综合性能指标包含系统网损指数、无功损耗指数、线路负载指数和电压偏差指数：
①系统网损指数RPloss：
式中：P∑loss为有DG和EVCS潮流计算线路上损耗功率；Ploss为没有DG和EVCS潮流计算线路上损耗功率；
RPloss表明了DG和EVCS的渗透对于系统有功网损的影响，RPloss越小系统性能越好；
②无功损耗指数RQloss：
式中：Q∑loss为有DG和EVCS潮流计算线路上损耗的无功功率；Qloss为没有DG和EVCS潮流计算线路上损耗的无功功率；
RQloss表明了DG和EVCS的渗透对于系统无功网损的影响，RQloss越小系统性能越好；
③线路负载指数RL：
式中：PLi为第i条线路负载；PSi为第i条线路容量；
RL表明了所有线路中线路负载与容量比值的最大值，RL越小线路可用容量越大，系统性能越好；
④电压偏差指数RV：
式中：V1为变电站节点电压；Vi为第i节点电压偏差；
RV表明了节点与变电站电压偏差比值的最大值，RV越小表示电压偏差越小，系统性能越好；
加权后得到系统网络综合性能指标：
式中：αr为收缩系数；取0.4，ξ1、ξ2、ξ3、ξ4为各指标权重，满足ξ1+ξ2+ξ3+ξ4＝1。R越大，系统性能越好；
S6、双层DG、EVCS协调规划模型
S61、建立上层模型
S611、确定上层目标函数
上层目标函数为步骤(4)中所述的系统运行风险满意度Rrisk最大；
S612、确定上层约束条件
上层约束包含潮流约束和DG约束，
S6121、潮流约束
①系统功率平衡约束
式中：Pis、Qis分别为第i个节点的有功和无功注入功率；Ui、Uj为节点i和节点j的电压幅值；Gij、Bij、δij分别为节点i与j之间的导纳和相角差；
②电压偏差约束
|V1-Vj|≤ΔVmax (67)
式中：ΔVmax为允许的最大电压偏差；
③线路负载约束
PLi≤PSi (68)
式中：PSi为第i条线路的最大容量；
S6122、DG约束
①DG渗透率约束
ηDG≤ηDG，max (69)
式中：ηDG，max为DG最大渗透率；
②DG节点最大安装容量约束
Pi，DG≤Pimax，DG (70)
式中：Pi，DG为第i节点DG安装总容量；Pimax，DG为第i节点DG最大安装容量；
S62、建立下层模型
S621、确定下层目标函数
下层目标函数即步骤(5)中所述的系统综合性能最大，
S622、确定下层约束条件
下层约束包含潮流约束和EV约束；
S6221、潮流约束
潮流约束包含系统功率平衡约束、电压偏差约束、线路负载约束，与上层规划中所述的潮流约束一致；
S6222、EV约束
①EVCS渗透率约束
ηEV≤ηEV，max (71)
式中：ηEV，max为EVCS最大渗透率；
②DG就地消纳约束
EVCS的选址位置影响了DG消纳效果，EVCS选在DG位置的节点或附近的节点能促进DG的消纳，并对EV选址位置进行约束，如下：
式中：α为0-1决策变量，该节点存在DG或EVCS为1，否则为0；αi，DG，αij，EV分别为第i节点DG 0-1决策变量和与它相邻节点的EVCS 0-1决策变量；
S7、利用改进粒子群算法与内点法结合的混合搜索策略求解上述模型。
可优选的是，在所述S7中，利用粒子群算法的搜索能力产生逼向最优解的初值，将不断优化的初值带入内点法中求解，取迭代过程中的最小值作为该问题的最优解。
可优选的是，粒子群算法中固定权重为自适应权重，随着粒子适应度值改变而改变；固定学习因子改为同步收缩因子，收缩因子随迭代次数改变而改变。
进一步，所述混合搜索策略具体步骤如下：
S1、获取节点配电网线路和节点信息，获取风机、光伏面板和EV充电桩的各项参数；
S2、设定上层算法初始参数，包括种群数量、维度、最大权重、最小权重、最大学习因子、最小学习因子和最大迭代次数T；初始化种群和粒子，每个粒子代表一种DG的待选位置和容量；
S3、进行潮流计算并求出上层粒子适应度和系统运行风险满意度函数，更新上层个体最优；
S4、将上层个体最优作为内点法初值进行计算，将结果作为上层全局最优；
S5、更新系统网络并进入下层模型；
S6、读取上层模型的系统网络，下层初始参数设置与上层基本一致，每个粒子代表EVCS的待选位置和容量；
S7、进行潮流计算并求出下层粒子适应度和系统综合指标，更新下层个体最优；
S8、将下层个体最优作为内点法初值进行计算，将结果作为下层全局最优；
S9、更新系统网络若达到最大迭代次数则输出结果，否则更新权重和学习因子返回S3。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1、由于DG和EVCS两者之间决策相互矛盾，以综合成本为最小的单目标规划和多目标规划模型得到的结果并不理想，未解决这一问题，采用DG、EVCS双层选址定容协调规划模型求解，确保了结果的合理性；
2、大部分文献在对运行风险的表述中时未考虑时间变化对运行风险的影响，本发明加入了时间因素的影响，结果更符合实际；
3、系统综合性能指标相较于其他稳定性指标，对系统的性能描述更加准确，且计算量小、求解方法简单；
4、提出一种改进粒子群算法与内点法结合的混合搜索策略，充分利用了粒子群的搜索能力和内点法的准确计算能力，对于非凸模型的求解效率很高且稳定性好。
附图说明
图1是本发明计及故障率影响含电动汽车的分布式电源选址定容方法的系统结构图；
图2是本发明计及故障率影响含电动汽车的分布式电源选址定容方法的总体流程图；
图3是本发明方法的双层选址定容模型结构图；
图4是本发明方法的风电机组三状态模型图；
图5是本发明方法的双层改进粒子群算法与内点法结合的混合搜索策略求解流程图。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：
本发明方法是一种计及故障率影响含电动汽车的分布式电源选址定容方法，该方法是在考虑大规模分布式电源和电动汽车充电负荷接入主动配电网情况下提出的。为了实现以上的目的，采用了以下的技术方案，具体方案如下：
(1)建立分布式电源和负荷的数学模型，分布式电源考虑风电和光伏不确定性性，负荷的数学模型包括用户负荷需求模型和电动汽车充电负荷模型；
(2)建立元件时变故障模型，得到元件故障率、元件修复率、平均保障延误时间、元件失效率随时间的变化情况；
(3)通过元件故障率模型来得到PV、WT、EVCS整体故障率模型；
(4)用故障率、修复率、平均保障延误时间、失效率来表示系统运行风险满意度函数；
(5)以网损、无功损耗、线路负荷和电压偏差作为评价系统网络性能的指标，将四个指标加权再相加得到系统网络综合性能指标；
(6)分别以运行风险满意度最大和系统综合性能最优为上、下层目标函数，建立DG、EVCS双层选址定容协调规划模型；
(7)优化求解方面，上下层模型都采用改进粒子群算法与原对偶内点法相结合的混合搜索策略求解。
所述步骤(1)具体过程如下：
(1-1)风电出力不确定性模型
风速概率分布中最常见的是两参数威布尔分布模型，风机出力PWT与风速v的函数关系为：
式中：Ps，WT为风机额定功率；vin为切入风速；vS为额定风速；vout为切出风速。
风速概率密度函数f(v)为：
式中：k，c为Weibull形状参数和尺度。
(1-2)光伏出力不确定性模型
光照分布采用最常用的Beta分布模型来描述，光伏出力PPV与光照强度r的函数关系为：
式中：sm为单位光伏阵列的面积；M为光伏阵列的总数；ηm为光伏阵列光电转换效率。
光伏阵列输出功率的概率密度函数为：
式中：α，β为Beta分布的形状参数；Γ(*)为伽马函数；rmax为最大光照强度。
(1-3)用户负荷不确定性模型
用户负荷一般满足正态分布，其概率密度函数为：
式中：Pl、Ql分别表示有功负荷与无功负荷；μP和σP分别为有功负荷的期望值与标准差；μQ和σQ分别为无功负荷的期望值与标准差。
(1-4)电动汽车充电负荷不确定性模型
通常认为，电动汽车对传统燃油车的替代并不会改变用户车辆停靠或离开小区及单位的时间，电动汽车用户日行驶里程d近似服从对数正态分布，其概率密度函数f(d)及行驶期望值E(D)为：
式中：μd和σd为日行驶里程的期望值与标准差。
电动汽车开始充电时刻x服从正态分布，其概率密度函数f(x)为：
式中：μa和σa为电动汽车开始充电时刻的期望值与标准差。
电动汽车充电时长t服从正态分布，其概率密度函数f(t)为：
式中：μt和σt为电动汽车充电时长的期望值与标准差。
所述步骤(2)具体过程如下：
元件在使用过程中由正常工作状态、故障状态、维修状态、修复状态组成。正常工作状态即元件在正常运行完成自身功能的状态，故障状态即元件会以一定的概率由正常工作状态转为故障状态，故障状态持续的时间为平均保障延误时间。维修状态则是处在维修期间内的状态，是失效元件的修复过程。修复状态即元件以一定概率由维修状态转为修复状态。
以元件维修时间概率分布函数和概率密度函数可推导出元件修复率函数，进而由元件修复率、产品稳态可用度和产品平均寿命推导出平均保障延误时间，通过元件故障概率密度函数和元件可靠性概率密度函数可求出元件失效率。
首先求出PV、WT、EVCS的单位光伏面板、风机、充电桩的故障率，然后再求出PV、WT、EVCS的整体故障率。以光伏发电机组为例，元件故障率指某光伏面板发生故障的整体概率，并非指面板内部某一细微元件的故障概率，整体故障率指该光伏电站内有多少个光伏面板同时故障的概率。
(2-1)元件故障率
在电力系统中，元件故障率通常选用威布尔分布来描述。威布尔分布表达式为：
元件故障率的威布尔概率密度函数为：
式中：λ(t)为元件故障率；γ为威布尔形状参数；θ为特征寿命。
(2-2)元件修复率
元件修复率由元件维修时间(MTTR)概率分布函数和元件维修时间概率密度函数决定，其中元件维修时间使用叠加指数分布来描述，元件维修时间概率分布函数G(t)和概率密度函数g(t)为：
式中：αr、βr为该指数的形状和尺寸参数。
则元件修复率μ(t)为：
式中：g(t)为元件维修时间概率密度函数；G(t)为元件维修时间概率分布函数。
(2-3)平均保障延误时间
平均保障延误时间(MLDT)是指故障发生后由于某些原因，故障得不到及时的维修，从而产生延误的时间，即从开始故障开始到维修开始所历经的时间。
MLDT可通过产品稳态可用度求得，产品稳态可用度A和产品平均寿命(MTBF)为：
式中：ηr、δr为威布尔尺度和形状参数。
在实际计算中，产品稳态可用度A可用下式计算：
式中：μ(t)为元件修复率；λ(t)为元件故障率。
其中，MTTR可由式(11)求期望得出，则由式(14)、(15)、(16)联立可求得MLDT。
(2-4)元件失效率
元件失效率为在平均维修时间内未修复成功的概率，元件失效率由元件故障概率密度函数f(t)和元件可靠性概率密度函数R(t)表示，其中元件可靠性概率密度函数R(t)为：
式中：λA为可靠性常数。
元件失效率可表示为：
所述步骤(3)具体过程如下：
(3-1)PV整体故障率
对于某一座光伏发电站而言，光伏阵列一般由同一型号的光伏面板组成，本文不考虑不同型号光伏面板组成光伏阵列的情况。对于每一块光伏面板，其运行情况是彼此独立的，因此能用二项分布来表示光伏阵列的整体故障率，如下式：
式中：k为正在运行的光伏面板数；M为光伏面板总数；λPV(t)为光伏面板故障率，由式(9)求得。
(3-2)EVCS整体故障率
EVCS情况与光伏发电站情况相同，一般由同一型号的充电桩组成一个EVCS，每一个充电桩之间运行彼此独立，因此也可用二项分布来表示EVCS整体故障率，如下式：
式中：l为正在运行的EV充电桩数；N为EV充电桩总数；λEV(t)为光伏面板故障率，由式(9)求得。
(3-3)WT整体故障率
风电机组与上述两种情况不同，风电机组故障分为两种状态，即停运状态和降额状态。在降额状态下运行时，风电的实际出力要乘以降额系数来表示。
使用Markov链分析该模型得风电机组的停运概率Ps，WT和降额概率PD，WT为：
式中：μD(t)为降额修复率；λS，WT(t)为停运转移率；λD，WT(t)为降额转移率；μs(t)为停运修复率。
则WT整体故障率和实际出力为：
式中：U为[0，1]上的随机值；αD，WT为降额系数。
所述步骤(4)具体过程如下：
分布式电源和电动汽车在并网运行后存在故障风险，此故障风险分为两种，一种是发生故障后到维修完成所需要的时间内造成的停电损失，另一种是未达到预期出力所造成的降额运行，预期出力与降额运行出力的差值与降额运行时间的乘积即为该情况下的故障损失。
系统运行风险满意度函数Rrisk用下式表示：
式中：rrisk表示系统运行风险指标；Pl，PV、Pl，WT、Pl，EV分别为PV、WT、EV充电桩的元件失效率；Pf，PV、Pf，WT、Pf，EV分别为PV、WT、EV充电桩的整体元件故障率；PRE，PV、PRE，WT、PRE，EV分别为PV、WT、EV充电桩的预期出力；ρ1、ρ2、ρ3分别为权重系数，满足ρ1+ρ2+ρ3＝1；PWT为WT实际出力；tRE，PV、tRE，WT、tRE，EV分别为PV、WT、EV充电桩的平均维修时间；tDE，PV、tDE，WT、tDE，EV分别为PV、WT、EV充电桩的平均保障延误时间。
所述步骤(5)具体过程如下：
系统综合性能指标包含系统网损指数、无功损耗指数、线路负载指数和电压偏差指数：
①系统网损指数RPloss：
式中：P∑loss为有DG和EVCS潮流计算线路上损耗功率；Ploss为没有DG和EVCS潮流计算线路上损耗功率。
RPloss表明了DG和EVCS的渗透对于系统有功网损的影响，RPloss越小系统性能越好。
②无功损耗指数RQloss：
式中：Q∑loss为有DG和EVCS潮流计算线路上损耗的无功功率；Qloss为没有DG和EVCS潮流计算线路上损耗的无功功率。
RQloss表明了DG和EVCS的渗透对于系统无功网损的影响，RQloss越小系统性能越好。
③线路负载指数RL：
式中：PLi为第i条线路负载；PSi为第i条线路容量。
RL表明了所有线路中线路负载与容量比值的最大值，RL越小线路可用容量越大，系统性能越好。
④电压偏差指数RV：
式中：V1为变电站节点电压；Vi为第i节点电压偏差。
RV表明了节点与变电站电压偏差比值的最大值，RV越小表示电压偏差越小，系统性能越好。
加权后得到系统网络综合性能指标：
式中：αr为收缩系数；取0.4，ξ1、ξ2、ξ3、ξ4为各指标权重，满足ξ1+ξ2+ξ3+ξ4＝1。R越大，系统性能越好。
所述步骤(6)具体过程如下：
(6-1)上层模型
1)目标函数
上层目标函数即步骤(4)中所述的系统运行风险满意度最大，在此不再赘述。
2)约束条件
上层约束包含潮流约束和DG约束。
1.潮流约束
①系统功率平衡约束
式中：Pis、Qis分别为第i个节点的有功和无功注入功率；Ui、Uj为节点i和节点j的电压幅值；Gij、Bij、δij分别为节点i与j之间的导纳和相角差。
②电压偏差约束
|V1-Vj|≤ΔVmax (103)
式中：ΔVmax为允许的最大电压偏差。
③线路负载约束
PLi≤PSi (104)
式中：PSi为第i条线路的最大容量。
2.DG约束
①DG渗透率约束
ηDG≤ηDG，max (105)
式中：ηDG，max为DG最大渗透率。
②DG节点最大安装容量约束
Pi，DG≤Pimax，DG (106)
式中：Pi，DG为第i节点DG安装总容量；Pimax，DG为第i节点DG最大安装容量。
(6-2)下层模型
1)目标函数
下层目标函数即步骤(5)中所述的系统综合性能最大，在此不再赘述。
2)约束条件
下层约束包含潮流约束和EV约束。
1.潮流约束
潮流约束包含系统功率平衡约束、电压偏差约束、线路负载约束，与上层规划中所述的潮流约束一致。
2.EV约束
①EVCS渗透率约束
ηEV≤ηEV，max (107)
式中：ηEV，max为EVCS最大渗透率。
②DG就地消纳约束
EVCS的选址位置影响了DG消纳效果，EVCS选在DG位置的节点或附近的节点可以促进DG的消纳，因此要对EV选址位置进行约束，如下：
式中：α为0-1决策变量，该节点存在DG或EVCS为1，否则为0。αi，DG，αij，EV分别为第i节点DG 0-1决策变量和与它相邻节点的EVCS 0-1决策变量。
所述步骤(7)具体过程如下：
粒子群算法具有搜索能力强，覆盖范围广的优点，缺点是随着维度增加，容易陷入局部最优。内点法可以精确求解目标函数最优解，但容易受到初值影响从而陷入初值附近的最优解，因此常用来求解小规模凸优化问题。
结合两种方法的优缺点，提出改进粒子群算法与内点法结合的混合搜索策略，利用粒子群算法的搜索能力产生逼向最优解的初值，将不断优化的初值带入内点法中求解，取迭代过程中的最小值作为该问题的最优解。粒子群算法中固定权重改为自适应权重，随着粒子适应度值改变而改变。固定学习因子改为同步收缩因子，收缩因子随迭代次数改变而改变。
本文的上层、下层均采用此方法求解，求解步骤如下：
(1)获取节点配电网线路和节点信息，获取风机、光伏面板、EV充电桩各项参数；
(2)设定上层算法初始参数，包括种群数量、维度、最大权重、最小权重、最大学习因子、最小学习因子、最大迭代次数T。初始化种群和粒子，每个粒子代表一种DG的待选位置和容量；
(3)进行潮流计算并求出上层粒子适应度和系统运行风险满意度函数，更新上层个体最优；
(4)将上层个体最优作为内点法初值进行计算，将结果作为上层全局最优；
(5)更新系统网络并进入下层模型；
(6)读取上层模型的系统网络，下层初始参数设置与上层基本一致，每个粒子代表EVCS的待选位置和容量；
(7)进行潮流计算并求出下层粒子适应度和系统综合指标，更新下层个体最优；
(8)将下层个体最优作为内点法初值进行计算，将结果作为下层全局最优；
(9)更新系统网络若达到最大迭代次数则输出结果，否则更新权重和学习因子返回(3)。
下面，结合图1、图2、图3、图4和图5，对本发明方法的具体步骤详细说明如下：
(1)建立分布式电源、用户负荷和电动汽车充电负荷的不确定性模型；
(1-1)风电出力不确定性模型
风速概率分布中最常见的是两参数威布尔分布模型，风机出力PWT与风速v的函数关系为：
式中：Ps，WT为风机额定功率；vin为切入风速；vS为额定风速；vout为切出风速。
风速概率密度函数f(v)为：
式中：k，c为Weibull形状参数和尺度。
(1-2)光伏出力不确定性模型
光照分布采用最常用的Beta分布模型来描述，光伏出力PPV与光照强度r的函数关系为：
式中：sm为单位光伏阵列的面积；M为光伏阵列的总数；ηm为光伏阵列光电转换效率。
光伏阵列输出功率的概率密度函数为：
式中：α，β为Beta分布的形状参数；Γ(*)为伽马函数；rmax为最大光照强度。
(1-3)用户负荷不确定性模型
用户负荷一般满足正态分布，其概率密度函数为：
式中：Pl、Ql分别表示有功负荷与无功负荷；μP和σP分别为有功负荷的期望值与标准差；μQ和σQ分别为无功负荷的期望值与标准差。
(1-4)电动汽车充电负荷不确定性模型
通常认为，电动汽车对传统燃油车的替代并不会改变用户车辆停靠或离开小区及单位的时间，电动汽车用户日行驶里程d近似服从对数正态分布，其概率密度函数f(d)及行驶期望值E(D)为：
式中：μd和σd为日行驶里程的期望值与标准差。
电动汽车开始充电时刻x服从正态分布，其概率密度函数f(x)为：
式中：μa和σa为电动汽车开始充电时刻的期望值与标准差。
电动汽车充电时长t服从正态分布，其概率密度函数f(t)为：
式中：μt和σt为电动汽车充电时长的期望值与标准差。
(2)首先求出PV、WT、EVCS的单位光伏面板、风机、充电桩的故障率，然后再求出PV、WT、EVCS的整体故障率。以光伏发电机组为例，元件故障率指某光伏面板发生故障的整体概率，并非指面板内部某一细微元件的故障概率，整体故障率指该光伏电站内有多少个光伏面板同时故障的概率。
(2-1)元件故障率
在电力系统中，元件故障率通常选用威布尔分布来描述。威布尔分布表达式为：
元件故障率的威布尔概率密度函数为：
式中：λ(t)为元件故障率；γ为威布尔形状参数；θ为特征寿命。
(2-2)元件修复率
元件修复率由元件维修时间(MTTR)概率分布函数和元件维修时间概率密度函数决定，其中元件维修时间使用叠加指数分布来描述，元件维修时间概率分布函数G(t)和概率密度函数g(t)为：
式中：αr、βr为该指数的形状和尺寸参数。
则元件修复率μ(t)为：
式中：g(t)为元件维修时间概率密度函数；G(t)为元件维修时间概率分布函数。
(2-3)平均保障延误时间
平均保障延误时间(MLDT)是指故障发生后由于某些原因，故障得不到及时的维修，从而产生延误的时间，即从开始故障开始到维修开始所历经的时间。
MLDT可通过产品稳态可用度求得，产品稳态可用度A和产品平均寿命(MTBF)为：
式中：ηr、δr为威布尔尺度和形状参数。
在实际计算中，产品稳态可用度A可用下式计算：
式中：μ(t)为元件修复率；λ(t)为元件故障率。
其中，MTTR可由式(11)求期望得出，则由式(14)、(15)、(16)联立可求得MLDT。
(2-4)元件失效率
元件失效率为在平均维修时间内未修复成功的概率，元件失效率由元件故障概率密度函数f(t)和元件可靠性概率密度函数R(t)表示，其中元件可靠性概率密度函数R(t)为：
式中：λA为可靠性常数。
元件失效率可表示为：
(3)求解PV整体故障率、EVCS整体故障率、WT整体故障率。
(3-1)PV整体故障率
对于某一座光伏发电站而言，光伏阵列一般由同一型号的光伏面板组成，本文不考虑不同型号光伏面板组成光伏阵列的情况。对于每一块光伏面板，其运行情况是彼此独立的，因此可以用二项分布来表示光伏阵列的整体故障率，如下式：
式中：k为正在运行的光伏面板数；M为光伏面板总数；λPV(t)为光伏面板故障率，由式(9)求得。
(3-2)EVCS整体故障率
EVCS情况与光伏发电站情况相同，一般由同一型号的充电桩组成一个EVCS，每一个充电桩之间运行彼此独立，因此也可用二项分布来表示EVCS整体故障率，如下式：
式中：l为正在运行的EV充电桩数；N为EV充电桩总数；λEV(t)为光伏面板故障率，由式(9)求得。
(3-3)WT整体故障率
风电机组与上述两种情况不同，风电机组故障分为两种状态，即停运状态和降额状态。在降额状态下运行时，风电的实际出力要乘以降额系数来表示。
使用Markov链分析该模型得风电机组的停运概率Ps，WT和降额概率PD，WT为：
式中：μD(t)为降额修复率；λS，WT(t)为停运转移率；λD，WT(t)为降额转移率；μS(t)为停运修复率。
则WT整体故障率和实际出力为：
式中：U为[0，1]上的随机值；αD，WT为降额系数。
(4)系统运行风险满意度函数Rrisk可以用下式表示：
式中：rrisk表示系统运行风险指标；Pl，PV、Pl，WT、Pl，EV分别为PV、WT、EV充电桩的元件失效率；Pf，PV、Pf，WT、Pf，EV分别为PV、WT、EV充电桩的整体元件故障率；PRE，PV、PRE，WT、PRE，EV分别为PV、WT、EV充电桩的预期出力；ρ1、ρ2、ρ3分别为权重系数，满足ρ1+ρ2+ρ3＝1；PWT为WT实际出力；tRE，PV、tRE，WT、tRE，EV分别为PV、WT、EV充电桩的平均维修时间；tDE，PV、tDE，WT、tDE，EV分别为PV、WT、EV充电桩的平均保障延误时间。
(5)系统综合性能指标包含系统网损指数、无功损耗指数、线路负载指数和电压偏差指数：
①系统网损指数RPloss：
式中：P∑loss为有DG和EVCS潮流计算线路上损耗功率；Ploss为没有DG和EVCS潮流计算线路上损耗功率。
RPloss表明了DG和EVCS的渗透对于系统有功网损的影响，RPloss越小系统性能越好。
②无功损耗指数RQloss：
式中：Q∑loss为有DG和EVCS潮流计算线路上损耗的无功功率；Qloss为没有DG和EVCS潮流计算线路上损耗的无功功率。
RQloss表明了DG和EVCS的渗透对于系统无功网损的影响，RQloss越小系统性能越好。
③线路负载指数RL：
式中：PLi为第i条线路负载；PSi为第i条线路容量。
RL表明了所有线路中线路负载与容量比值的最大值，RL越小线路可用容量越大，系统性能越好。
④电压偏差指数RV：
式中：V1为变电站节点电压；Vi为第i节点电压偏差。
RV表明了节点与变电站电压偏差比值的最大值，RV越小表示电压偏差越小，系统性能越好。
加权后得到系统网络综合性能指标：
式中：αr为收缩系数；取0.4，ξ1、ξ2、ξ3、ξ4为各指标权重，满足ξ1+ξ2+ξ3+ξ4＝1。R越大，系统性能越好。
(6)双层DG、EVCS协调规划模型
(6-1)上层模型
1)目标函数
上层目标函数即步骤(4)中所述的系统运行风险满意度最大，在此不再赘述。
2)约束条件
上层约束包含潮流约束和DG约束。
1.潮流约束
①系统功率平衡约束
式中：Pis、Qis分别为第i个节点的有功和无功注入功率；Ui、Uj为节点i和节点j的电压幅值；Gij、Bij、δij分别为节点i与j之间的导纳和相角差。
②电压偏差约束
|V1-Vj|≤ΔVmax (139)
式中：ΔVmax为允许的最大电压偏差。
③线路负载约束
PLi≤PSi (140)
式中：PSi为第i条线路的最大容量。
2.DG约束
①DG渗透率约束
ηDG≤ηDG，max (141)
式中：ηDG，max为DG最大渗透率。
②DG节点最大安装容量约束
Pi，DG≤Pimax，DG (142)
式中：Pi，DG为第i节点DG安装总容量；Pimax，DG为第i节点DG最大安装容量。
(6-2)下层模型
1)目标函数
下层目标函数即步骤(5)中所述的系统综合性能最大，在此不再赘述。
2)约束条件
下层约束包含潮流约束和EV约束。
1.潮流约束
潮流约束包含系统功率平衡约束、电压偏差约束、线路负载约束，与上层规划中所述的潮流约束一致。
2.EV约束
①EVCS渗透率约束
ηEV≤ηEV，max (143)
式中：ηEV，max为EVCS最大渗透率。
②DG就地消纳约束
EVCS的选址位置影响了DG消纳效果，EVCS选在DG位置的节点或附近的节点可以促进DG的消纳，因此要对EV选址位置进行约束，如下：
式中：α为0-1决策变量，该节点存在DG或EVCS为1，否则为0。αi，DG，αij，EV分别为第i节点DG 0-1决策变量和与它相邻节点的EVCS 0-1决策变量。
(7)粒子群算法具有搜索能力强，覆盖范围广的优点，缺点是随着维度增加，容易陷入局部最优。内点法可以精确求解目标函数最优解，但容易受到初值影响从而陷入初值附近的最优解，因此常用来求解小规模凸优化问题。
结合两种方法的优缺点，提出改进粒子群算法与内点法结合的混合搜索策略，利用粒子群算法的搜索能力产生逼向最优解的初值，将不断优化的初值带入内点法中求解，取迭代过程中的最小值作为该问题的最优解。粒子群算法中固定权重改为自适应权重，随着粒子适应度值改变而改变。固定学习因子改为同步收缩因子，收缩因子随迭代次数改变而改变。
本申请的上层、下层均采用此方法求解，求解步骤如下：
(1)获取节点配电网线路和节点信息，获取风机、光伏面板、EV充电桩各项参数；
(2)设定上层算法初始参数，包括种群数量、维度、最大权重、最小权重、最大学习因子、最小学习因子、最大迭代次数T。初始化种群和粒子，每个粒子代表一种DG的待选位置和容量；
(3)进行潮流计算并求出上层粒子适应度和系统运行风险满意度函数，更新上层个体最优；
(4)将上层个体最优作为内点法初值进行计算，将结果作为上层全局最优；
(5)更新系统网络并进入下层模型；
(6)读取上层模型的系统网络，下层初始参数设置与上层基本一致，每个粒子代表EVCS的待选位置和容量；
(7)进行潮流计算并求出下层粒子适应度和系统综合指标，更新下层个体最优；
(8)将下层个体最优作为内点法初值进行计算，将结果作为下层全局最优；
(9)更新系统网络若达到最大迭代次数则输出结果，否则更新权重和学习因子返回(3)。
以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域用户技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。
Claims (4)
1.一种计及故障率影响含电动汽车的分布式电源选址定容方法，其特征在于：所述分布式电源包括风力发电机组和光伏发电机组，负荷包括用户负荷和电动汽车充电负荷，所述分布式电源选址定容方法包括以下步骤：
S1、建立分布式电源、用户负荷和电动汽车充电负荷的不确定性模型；
S11、风电出力不确定性模型
风机出力PWT与风速v的函数关系为：
式中：PS，WT为风机额定功率；vin为切入风速；vs为额定风速；vout为切出风速；
风速概率密度函数f(v)为：
式中：k，c为威布尔形状参数和尺度；
S12、光伏出力不确定性模型
光伏出力PPV与光照强度r的函数关系为：
式中：sm为单位光伏阵列的面积；M为光伏阵列的总数；ηm为光伏阵列光电转换效率；
光伏阵列输出功率的概率密度函数为：
式中：α，β为Beta分布的形状参数；Γ(*)为伽马函数；rmax为最大光照强度；
S13、用户负荷不确定性模型
用户负荷的概率密度函数为：
式中：Pl、Ql分别表示有功负荷与无功负荷；μP和σP分别为有功负荷的期望值与标准差；μQ和σQ分别为无功负荷的期望值与标准差；
S14、电动汽车充电负荷不确定性模型
电动汽车用户日行驶里程d服从对数正态分布，其概率密度函数f(d)及行驶期望值E(D)为：
式中：μd和σd为日行驶里程的期望值与标准差；
电动汽车开始充电时刻x服从正态分布，其概率密度函数f(x)为：
式中：μa和σa为电动汽车开始充电时刻的期望值与标准差；
电动汽车充电时长t服从正态分布，其概率密度函数f(t)为：
式中：μt和σt为电动汽车充电时长的期望值与标准差；
S2、建立元件时变故障模型，获得随时间变化的元件故障率、元件修复率、平均保障延误时间和元件失效率；
首先求出PV、WT、EVCS的单位光伏面板、风机和充电桩的故障率，然后再求出PV、WT和EVCS的整体故障率；
S21、元件故障率
在电力系统中，元件故障率的威布尔分布来表达式为：
元件故障率的威布尔概率密度函数为：
式中：λ(t)为元件故障率；γ为威布尔形状参数；θ为特征寿命；
S22、元件修复率
元件修复率由元件维修时间MTTR概率分布函数和元件维修时间概率密度函数决定，其中元件维修时间使用叠加指数分布来描述，元件维修时间概率分布函数G(t)和概率密度函数g(t)为：
式中：αr、βr为该指数的形状和尺寸参数；
则元件修复率μ(t)为：
式中：g(t)为元件维修时间概率密度函数；G(t)为元件维修时间概率分布函数；
S23、平均保障延误时间
平均保障延误时间MLDT通过产品稳态可用度获得，产品稳态可用度A和产品平均寿命MTBF为：
式中：ηr、δr为威布尔尺度和形状参数；
产品稳态可用度A简化表达为：
式中：μ(t)为元件修复率；λ(t)为元件故障率；
其中，MTTR为元件维修时间；式(11)求期望得出，则由式(14)、(15)、(16)联立求得MLDT；
S24、元件失效率
元件失效率由元件故障概率密度函数f(t)和元件可靠性概率密度函数R(t)表示，其中元件可靠性概率密度函数R(t)为：
式中：λA为可靠性常数；
元件失效率表示为：
S3、求解PV整体故障率、EVCS整体故障率和WT整体故障率；
S31、获得PV整体故障率
用二项分布来表示光伏阵列的整体故障率，如下式：
式中：k为正在运行的光伏面板数；M为光伏面板总数；λPV(t)为光伏面板故障率，由式(9)求得；
S32、获得EVCS整体故障率
EVCS情况与光伏发电站情况相同，由同一型号的充电桩组成一个EVCS，每一个充电桩之间运行彼此独立，因此能用二项分布来表示EVCS整体故障率，如下式：
式中：l为正在运行的EV充电桩数；N为EV充电桩总数；λPV(t)为光伏面板故障率，由式(9)求得；
S33、WT整体故障率
风电机组与上述两种情况不同，风电机组故障分为两种状态，即停运状态和降额状态；在降额状态下运行时，风电的实际出力要乘以降额系数来表示；
使用Markov链分析该模型得风电机组的停运概率PS，WT和降额概率PD，WT为：
式中：μD(t)为降额修复率；λS，WT(t)为停运转移率；λD，WT(t)为降额转移率；μS(t)为停运修复率；
则WT整体故障率和实际出力为：
式中：U为[0，1]上的随机值；αD，WT为降额系数；
S34、系统运行风险满意度函数Rrisk能用下式表示：
式中：rrisk表示系统运行风险指标；Pl，PV、Pl，WT、Pl，EV分别为PV、WT、EV充电桩的元件失效率；Pf，PV、Pf，WT、Pf，EV分别为PV、WT、EV充电桩的整体元件故障率；PRE，PV、PRE，WT、PRE，EV分别为PV、WT、EV充电桩的预期出力；ρ1、ρ2、ρ3分别为权重系数，满足ρ1+ρ2+ρ3＝1；PWT为WT实际出力；tRE，PV、tRE，WT、tRE，EV分别为PV、WT、EV充电桩的平均维修时间；tDE，PV、tDE，WT、tDE，EV分别为PV、WT、EV充电桩的平均保障延误时间；
S4、系统综合性能指标包含系统网损指数、无功损耗指数、线路负载指数和电压偏差指数：
①系统网损指数RPloss：
式中：P∑loss为有DG和EVCS潮流计算线路上损耗功率；Ploss为没有DG和EVCS潮流计算线路上损耗功率；
RPloss表明了DG和EVCS的渗透对于系统有功网损的影响，RPloss越小系统性能越好；
②无功损耗指数RQloss：
式中：Q∑loss为有DG和EVCS潮流计算线路上损耗的无功功率；Qloss为没有DG和EVCS潮流计算线路上损耗的无功功率；
RQloss表明了DG和EVCS的渗透对于系统无功网损的影响，RQloss越小系统性能越好；
③线路负载指数RL：
式中：PLi为第i条线路负载；PSi为第i条线路容量；
RL表明了所有线路中线路负载与容量比值的最大值，RL越小线路可用容量越大，系统性能越好；
④电压偏差指数RV：
式中：V1为变电站节点电压；Vi为第i节点电压偏差；
RV表明了节点与变电站电压偏差比值的最大值，RV越小表示电压偏差越小，系统性能越好；
加权后得到系统网络综合性能指标：
式中：αr为收缩系数；取0.4，ξ1、ξ2、ξ3、ξ4为各指标权重，满足ξ1+ξ2+ξ3+ξ4＝1，R越大，系统性能越好；
S5、双层DG、EVCS协调规划模型
S51、建立上层模型
S511、确定上层目标函数
上层目标函数为步骤S34中所述的系统运行风险满意度函数Rrisk最大；
S512、确定上层约束条件
上层约束包含潮流约束和DG约束，
S5121、潮流约束
①系统功率平衡约束
式中：Pis、Qis分别为第i个节点的有功和无功注入功率；Ui、Uj为节点i和节点j的电压幅值；Gij、Bij、δij分别为节点i与j之间的导纳和相角差；
②电压偏差约束
|V1-Vj|≤ΔVmax (31)
式中：ΔVmax为允许的最大电压偏差；
③线路负载约束
PLi≤PSi (32)
式中：PSi为第i条线路的最大容量；
S5122、DG约束
①DG渗透率约束
ηDG≤ηDG，max (33)
式中：ηDG，max为DG最大渗透率；
②DG节点最大安装容量约束
Pi，DG≤Pimax，DG (34)
式中：Pi，DG为第i节点DG安装总容量；Pimax，DG为第i节点DG最大安装容量；
S52、建立下层模型
S521、确定下层目标函数
下层目标函数即步骤S4中所述的系统网络综合性能指标R最大，
S522、确定下层约束条件
下层约束包含潮流约束和EV约束；
S5221、潮流约束
潮流约束包含系统功率平衡约束、电压偏差约束、线路负载约束，与上层规划中所述的潮流约束一致；
S5222、EV约束
①EVCS渗透率约束
ηEV≤ηEV，max (35)
式中：ηEV，max为EVCS最大渗透率；
②DG就地消纳约束
EVCS的选址位置影响了DG消纳效果，EVCS选在DG位置的节点或附近的节点能促进DG的消纳，并对EV选址位置进行约束，如下：
式中：α为0-1决策变量，该节点存在DG或EVCS为1，否则为0；αi，DG，αij，EV分别为第i节点DG 0-1决策变量和与它相邻节点的EVCS 0-1决策变量；
S6、利用改进粒子群算法与内点法结合的混合搜索策略求解上述模型。
2.根据权利要求1所述的计及故障率影响含电动汽车的分布式电源选址定容方法，其特征在于：在所述S6中，利用粒子群算法的搜索能力产生逼向最优解的初值，将不断优化的初值带入内点法中求解，取迭代过程中的最小值作为该问题的最优解。
3.根据权利要求2所述的计及故障率影响含电动汽车的分布式电源选址定容方法，其特征在于：粒子群算法中固定权重为自适应权重，随着粒子适应度值改变而改变；固定学习因子改为同步收缩因子，收缩因子随迭代次数改变而改变。
4.根据权利要求2所述的计及故障率影响含电动汽车的分布式电源选址定容方法，其特征在于：所述混合搜索策略具体步骤如下：
S1、获取节点配电网线路和节点信息，获取风机、光伏面板和EV充电桩的各项参数；
S2、设定上层算法初始参数，包括种群数量、维度、最大权重、最小权重、最大学习因子、最小学习因子和最大迭代次数T；初始化种群和粒子，每个粒子代表一种DG的待选位置和容量；
S3、进行潮流计算并求出上层粒子适应度和系统运行风险满意度函数，更新上层个体最优；
S4、将上层个体最优作为内点法初值进行计算，将结果作为上层全局最优；
S5、更新系统网络并进入下层模型；
S6、读取上层模型的系统网络，下层初始参数设置与上层基本一致，每个粒子代表EVCS的待选位置和容量；
S7、进行潮流计算并求出下层粒子适应度和系统综合指标，更新下层个体最优；
S8、将下层个体最优作为内点法初值进行计算，将结果作为下层全局最优；
S9、更新系统网络若达到最大迭代次数则输出结果，否则更新权重和学习因子返回S3。
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