CN112564885B - 基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法，利用掩码集合中不同掩码值对应的掩码后变量分布偏差，计算概率密度函数分布，通过选取分布在不同敏感中间值下的最大值得到一种面向掩码方案的增强侧信道测试分析方法。本方法首先对掩码方案的掩码集合进行预评估，然后计算所有猜测密钥相应的假设中间值在该掩码集合下的概率密度分布，最终选择最大概率密度分布值作为假设功耗值，计算与实际功耗之间的相关性，得到所有猜测密钥的概率排序，恢复出正确密钥。本发明的方法能够适用于固定掩码方案，同时实现提高测试分析成功率，减少测试分析成功所需要的曲线量。

Description

基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法

技术领域

本发明属于密码芯片安全领域，尤其是一种基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法。

背景技术

侧信道测试分析是密码芯片测评的一种有效方法，该类测试分析利用密码芯片运行过程中泄露的功耗、电磁等能耗特征信息，建立与密码算法密钥相关中间值之间的联系，从而达到恢复密钥的效果，已经成为密码芯片的一个严重威胁。

现有密码芯片为了抵抗侧信道测试分析，大多采用了掩码方案作为防护手段，掩码方案的思想是引入随机数，将原始密码算法中密钥相关变量拆分，切断能耗信息与密码算法密钥相关中间值之间的关联。对于掩码方案的侧信道测试分析的代价会大大增加，所需要的曲线量随之增加。因此，对于很多掩码方案，尤其是固定掩码方案在掩码数量有限的情况下，如何高效地进行掩码下的侧信道测试分析，是掩码方案安全性评估的重要因素。

发明内容

本发明针对掩码方案的侧信道分析方法复杂度高的特点，提出了一种基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法，提高掩码方案的测试分析效率，从而推动掩码方案的安全设计发展。

实现本发明目的的技术解决方案为：

基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法，利用掩码集合中不同掩码值对应的掩码后变量分布偏差，计算概率密度函数分布，选取分布在不同敏感变量下的最大值，得到面向掩码方案的增强侧信道测试分析；具体包括以下步骤：

步骤1：对掩码方案的掩码集合M＝{m₀,m₁,...,m_|M|}进行预评估，其中下标|M|表示掩码个数；加密算法的变量为

q为明文，k*为猜测密钥，该变量经过掩码操作f_m后为x_m＝f_m(q,k^*,m)，计算潜在威胁的掩码变量x_m各比特0，1概率的差分；

步骤2：将步骤1中的差分最大值作为加密算法的点，根据估算的加密运算时间对相应的能耗曲线进行低通滤波、降噪的预处理，选出包含该点相应能耗特征的区域；

步骤3：计算所有掩码变量的条件概率密度函数，得到掩码变量在能耗模型h下的假设能耗条件概率密度分布；具体包括：

步骤3-1：将采集到的w条能耗曲线记为L＝(l₁,l₂,...,l_w)，所述能耗曲线对应的明文数据为Q＝(q₁,q₂,...,q_w)，对于所有猜测密钥k*，计算掩码集合M中掩码m的掩码变量为f_m(Q,k^*,m)，其中，m∈M＝{m₀,m₁,...,m_|M|}；

步骤3-2：计算掩码变量的假设能耗值h(f_m(Q,k^*,m))，其中，h为假设能耗模型；

步骤3-3：计算假设能耗值的条件概率密度函数，得到对于任意敏感变量f(Q,k^*)下的假设能耗条件概率密度分布pdf_j为：

pdf_j＝p(h(f_m(Q,k^*,m)|f(Q,k^*)))

其中，j为第j个掩码变量；

步骤4：根据一个猜测密钥，计算得到掩码集合M中任一掩码对应的掩码变量x_m，计算每个掩码变量的最大条件概率密度分布值，并作为该掩码变量的假设能耗值；

步骤5：随机明文执行w次加密，根据步骤4得到每次加密的假设能耗值构成长度为w的假设能耗向量；计算所有猜测密钥的假设能耗向量与步骤2中能耗特征区域组成的实际能耗向量的皮尔逊相关系数，将所有猜测密钥按相关性排序，取相关性最大的猜测密钥作为正确密钥。

进一步的，本发明的基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法，步骤4中的假设能耗值

为：

其中，argmax为求最大值函数，i表示第i次加密，pdf_jj为第j个掩码变量的概率密度分布，n为假设能耗值的最大值。

进一步的，本发明的基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法，步骤5中计算正确密钥的步骤包括：

步骤5-1：计算w条能耗曲线的假设能耗向量：

其中，f_m(Q,k^*,M)为掩码集合M的掩码变量，

为第i次加密、猜测密钥为k*下掩码变量的假设能耗值；

步骤5-2：构造实际能耗向量L＝{l₁,l₂,...,l_w}，利用皮尔逊相关系数ρ计算假设能耗向量

与实际能耗向量L的区分度：

其中，cov为协方差，σ为方差；

选取其最大值对应的猜测密钥作为正确密钥k：

其中，argmax为求最大值函数，K为猜测密钥空间，ρ为皮尔逊相关系数。

进一步的，本发明的基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法，h选用汉明重量模型或汉明距离模型。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明的基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法利用掩码集合中的掩码值信息作为测试分析中间值，实现了对掩码集合不平衡的掩码方案的有效测试分析。

2、本发明的基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法适用于掩码集合不平衡的掩码方案的分析，通过建立掩码变量的条件概率密度分布最大值，可提高测试分析相关性水平，使得正确密钥更容易被区分。

附图说明

图1是本发明的基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法的流程图。

图2是本发明的基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法的掩码变量概率密度函数分布示意图。

图3是以任一掩码变量作为测试分析中间值的测试分析结果示意图(0x4F为正确密钥)。

图4是本发明的基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法的测试分析结果示意图(0x4F为正确密钥)。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明提出一种基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法，利用掩码集合中不同掩码值对应的掩码后变量分布偏差，计算概率密度函数分布，选取分布在不同敏感变量下的最大值，得到面向掩码方案的增强侧信道测试分析。如图1所示，具体包括：

步骤1：对掩码方案的掩码集合M＝{m₀,m₁,...,m_|M|}进行预评估，其中下标|M|表示掩码个数，|M|为正整数。

加密算法的变量为

q为明文，k*为猜测密钥，该变量x经过掩码操作f_m后变为x_m＝f_m(q,k^*,m)，计算潜在威胁的掩码变量x_m各比特0，1概率的差分。

步骤2：将上述差分最大值作为加密算法的点，根据估算的加密运算时间对相应的能耗曲线进行低通滤波、降噪的预处理，选出包含该点相应能耗特征的区域。

步骤3：计算所有掩码变量的条件概率密度函数，得到掩码变量在能耗模型h下的假设能耗条件概率密度分布，如图2所示，具体包括：

步骤3-1：将采集到的w条能耗曲线记为L＝(l₁,l₂,...,l_w)，所述能耗曲线对应的明文数据为Q＝(q₁,q₂,...,q_w)，对于所有猜测密钥k*，计算掩码集合M中掩码m的掩码变量为f_m(Q,k^*,m)，其中，m∈M＝{m₀,m₁,...,m_|M|}；

步骤3-2：计算掩码变量f_m(Q,k^*,m)的假设能耗值h(f_m(Q,k^*,m))，其中，h为假设能耗模型，一般可选用汉明重量模型或汉明距离模型；

步骤3-3：计算假设能耗值h(f_m(Q,k^*,m))的条件概率密度函数，得到对于任意敏感变量f(Q,k^*)下的假设能耗条件概率密度分布pdf_j为：

pdf_j＝p(h(f_m(Q,k^*,m)|f(Q,k^*)))

其中，j为第j个掩码变量。

步骤4：根据一个猜测密钥，计算得到掩码集合M中任一掩码对应的掩码变量x_m，计算每个掩码变量x_m的最大条件概率密度分布值，并作为该掩码变量x_m的假设能耗值

其中，argmax为求最大值函数，i表示第i次加密，pdf_j为第j个掩码变量的概率密度分布，k*为猜测密钥，n为假设能耗值的最大值，若掩码变量x为8比特，且假设能耗模型h为汉明重模型，则n＝8。

步骤5：随机明文执行w次加密，根据步骤4得到每次加密的假设能耗值构成长度为w的假设能耗向量。

计算所有猜测密钥的假设能耗向量与步骤2能耗特征区域组成的实际能耗向量的皮尔逊相关系数，将所有猜测密钥按相关性排序，取相关性最大的猜测密钥作为正确密钥，测试分析结果示意图如图4所示，步骤具体包括：

步骤5-1：计算w条能耗曲线的假设能耗向量：

其中，f_m(Q,k^*,M)为掩码集合M的掩码变量，

为第i次加密猜测密钥为k*下掩码变量的假设能耗值。

步骤5-2：构造实际能耗向量L＝{l₁,l₂,...,l_w}，利用皮尔逊相关系数ρ计算假设能耗向量

与实际能耗向量L的区分度：

其中，cov为协方差，σ为方差。

选取其最大值对应的猜测密钥作为正确密钥k：

其中，argmax为求最大值函数，K为猜测密钥空间，ρ为皮尔逊相关系数。

与如图3所示的采用任一掩码变量计算相关性不同，本发明的采用条件概率密度分布可以使得正确密钥相关性更大，且正确密钥与其它错误密钥的差距增大。

以上所述仅是本发明的部分实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，这些改进应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法，其特征在于，利用掩码集合中不同掩码值对应的掩码后变量分布偏差，计算概率密度函数分布，选取分布在不同敏感变量下的最大值，得到面向掩码方案的增强侧信道测试分析；具体包括以下步骤：

步骤1：对掩码方案的掩码集合M＝{m₀,m₁,...,m_|M|}进行预评估，其中下标|M|表示掩码个数；加密算法的变量为

q为明文，k*为猜测密钥，该变量经过掩码操作f_m后为x_m＝f_m(q,k^*,m)，计算潜在威胁的掩码变量x_m各比特0，1概率的差分；

步骤2：将步骤1中的差分最大值作为加密算法的点，根据估算的加密运算时间对相应的能耗曲线进行低通滤波、降噪的预处理，选出包含该点相应能耗特征的区域；

步骤3：计算所有掩码变量的条件概率密度函数，得到掩码变量在能耗模型h下的假设能耗条件概率密度分布；具体包括：

步骤3-1：将采集到的w条能耗曲线记为L＝(l₁,l₂,...,l_w)，所述能耗曲线对应的明文数据为Q＝(q₁,q₂,...,q_w)，对于所有猜测密钥k*，计算掩码集合M中掩码m的掩码变量为f_m(Q,k^*,m)，其中，m∈M＝{m₀,m₁,...,m_|M|}；

步骤3-2：计算掩码变量的假设能耗值h(f_m(Q,k^*,m))，其中，h为假设能耗模型；

步骤3-3：计算假设能耗值的条件概率密度函数，得到对于任意敏感变量f(Q,k^*)下的假设能耗条件概率密度分布pdf_j为：

pdf_j＝p(h(f_m(Q,k^*,m)|f(Q,k^*)))

其中，j为第j个掩码变量；

步骤4：根据一个猜测密钥，计算得到掩码集合M中任一掩码对应的掩码变量x_m，计算每个掩码变量的最大条件概率密度分布值，并作为该掩码变量的假设能耗值；

步骤5：随机明文执行w次加密，根据步骤4得到每次加密的假设能耗值构成长度为w的假设能耗向量；计算所有猜测密钥的假设能耗向量与步骤2中能耗特征区域组成的实际能耗向量的皮尔逊相关系数，将所有猜测密钥按相关性排序，取相关性最大的猜测密钥作为正确密钥。

2.根据权利要求1所述的基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法，其特征在于，步骤4中的假设能耗值

为：

其中，argmax为求最大值函数，i表示第i次加密，pdf_j为第j个掩码变量的概率密度分布，n为假设能耗值的最大值。

3.根据权利要求1所述的基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法，其特征在于，步骤5中计算正确密钥的步骤包括：

步骤5-1：计算w条能耗曲线的假设能耗向量：

其中，f_m(Q,k^*,M)为掩码集合M的掩码变量，

为第i次加密、猜测密钥为k*下掩码变量的假设能耗值；

步骤5-2：构造实际能耗向量L＝{l₁,l₂,...,l_w}，利用皮尔逊相关系数ρ计算假设能耗向量

与实际能耗向量L的区分度：

其中，cov为协方差，σ为方差；

选取其最大值对应的猜测密钥作为正确密钥k：

其中，argmax为求最大值函数，K为猜测密钥空间，ρ为皮尔逊相关系数。

4.根据权利要求1所述的基于掩码变量最大概率密度函数分布的侧信道测试分析方法，其特征在于，h选用汉明重量模型或汉明距离模型。

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