CN112560897B - 基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法，包括：获取某一海域的若干船长样本数据；根据船长样本数据得到该海域的船长统计模型；建立不同径向尺寸估计误差下不同长度的舰船被正确分类的条件概率计算模型；根据船长统计模型和条件概率计算模型得到径向尺寸估计误差与该海域任一目标舰船被正确分类的概率之间的依赖曲线；根据依赖曲线对雷达舰船分类能力进行评价。本发明基于不同海域的船长统计模型，通过给出正确分类概率达到要求时容许的径向尺寸估计误差范围，能够更精确地分析和评价不同海用雷达和舰船径向尺寸估计方法的舰船粗分类能力。
Description
技术领域
本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法。
背景技术
对海监视雷达是现代海上防御作战系统的主要组成部分，其在海岸和海岛防御中起着重要作用。此外，对海监视雷达还可用于海关缉私监控、海上交通监视等，为切断海上走私通道提供信息引导。高分辨对海监视雷达需要对海面舰船具有“粗”分类的能力，所谓“粗”分类即把海面舰船按照其长度分为“大、中、小”三类：船长小于a米的舰船为小型船，船长介于a米至b米之间的舰船为中型船，船长大于b米的舰船为大型船，其中a＜b，区分舰船所属类型的分界值a，b通常由工程规定。
对于工作在扫描状态下的高分辨对海监视雷达，常用的分类手段是基于舰船的高分辨距离像(High-resolution range profile，HRRP)对其径向尺寸进行估计，然后从径向尺寸和航向角得到船长的估计值，最后依据船长进行大中小分类。
然而，由于海杂波、目标姿态变化以及高分辨雷达脉冲压缩距离副瓣导致的舰船目标回波扩展等问题，径向尺寸估计均存在一定的误差，该误差的大小可能会导致将目标舰船错误分类，影响监视效果。而对于我国近海舰船粗分类的应用，目前尚没有有效的方法可以实现对不同对海监视雷达和舰船径向尺寸估计方法的舰船粗分类能力的评估，以帮助工程人员判断雷达是否满足工程对正确分类概率的需求。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
一种基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法，包括：
获取某一海域的若干船长样本数据；
根据所述船长样本数据得到该海域的船长统计模型；
建立不同径向尺寸估计误差下不同长度的舰船被正确分类的条件概率计算模型；
根据所述船长统计模型和所述条件概率计算模型得到径向尺寸估计误差与该海域任一目标舰船被正确分类的概率之间的依赖曲线；
根据所述依赖曲线对雷达舰船分类能力进行评价。
在本发明的一个实施例中，根据所述船长样本数据得到该海域的船长统计模型，包括：
根据所述船长样本数据计算船长样本的一、二阶原点矩；
利用所述船长样本的一、二阶原点矩计算船长统计模型的形状参数和尺度参数的估计值；
根据Weibull分布模型、所述形状参数和尺度参数的估计值得到该海域的船长统计模型。
在本发明的一个实施例中，所述船长统计模型的表达式为：
其中，f(L；ν,σ)表示形状参数为ν、尺度参数为σ的船长统计模型在船长为L米时的概率密度，exp表示以自然对数为底的指数操作。
在本发明的一个实施例中，所述不同径向尺寸估计误差下不同长度的舰船被正确分类的条件概率计算模型表示为：
当ε＝0时，θ(L,ε)＝1；
当ε＜0时，θ(L,ε)的表达式为：
当ε＞0时，θ(L,ε)的表达式为：
其中，θ(L,ε)表示船长为L米的舰船被径向尺寸估计误差为ε米的雷达正确分类的概率，π表示圆周率，arccos表示反余弦操作，cos表示余弦操作，a表示小型船与中型船的分界船长，b表示中型船与大型船的分界船长。
在本发明的一个实施例中，根据所述船长统计模型和所述条件概率计算模型得到径向尺寸估计误差与该海域任一目标舰船被正确分类的概率之间的依赖曲线，包括：
根据所述船长统计模型和所述条件概率计算模型得到径向尺寸估计误差与正确分类概率之间的函数关系式；
利用软件绘制所述函数关系式，得到所述径向尺寸估计误差和所述正确分类概率之间的依赖曲线。
在本发明的一个实施例中，所述径向尺寸估计误差与正确分类概率之间的函数关系式表示为：
其中，PC(ε)表示径向尺寸估计误差为ε的雷达将某一海域舰船正确分类的概率，∫表示积分操作，∞表示无穷大，f(L；ν,σ)表示船长统计模型。
在本发明的一个实施例中，根据所述依赖曲线对雷达舰船分类能力进行评价，包括：
根据工程需求从所述依赖曲线得到径向尺寸估计误差的容许取值范围；
根据雷达的实际径向尺寸估计误差和所述容许取值范围对该雷达舰船分类能力进行评价。
本发明的另一个实施例提供了一种基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法，应用于中国近海海域，包括：
获取中国近海海域的若干船长样本数据；其中，所述中国近海海域包括渤海、黄海、东海以及南海；
根据所述船长样本数据分别计算中国近海及渤海、黄海、东海、南海船长统计模型的形状参数和尺度参数的估计值；
根据所述形状参数和尺度参数的估计值得到对应海域的船长统计模型；
建立不同径向尺寸估计误差下不同长度的舰船被正确分类的条件概率计算模型；
根据所述船长统计模型和所述条件概率计算模型得到径向尺寸估计误差与该海域任一目标舰船被正确分类的概率之间的依赖曲线；
根据所述依赖曲线对雷达舰船分类能力进行评价。
在本发明的一个实施例中，所述船长统计模型包括中国近海船长统计模型，所述中国近海船长统计模型的形状参数估计值为νOffshore≈0.95，尺度参数估计值为σOffshore≈62.56；
所述渤海船长统计模型的形状参数估计值为νB≈1.32，尺度参数估计值为σB≈105.69；
所述黄海船长统计模型的形状参数估计值为νH≈0.97，尺度参数估计值为σH≈72.32；
所述东海船长统计模型的形状参数估计值为νD≈0.93，尺度参数估计值为σD≈55.66；
所述南海船长统计模型的形状参数估计值为νN≈0.92，尺度参数估计值为σN≈59.00。
在本发明的一个实施例中，所述对应海域的船长统计模型包括中国近海船长统计模型、渤海船长统计模型、黄海船长统计模型、东海船长统计模型以及南海船长统计模型；其中，
所述中国近海船长统计模型的表达式为：
fOffshore(L)＝0.019L-0.052exp(-0.020L0.948)；
所述渤海船长统计模型的表达式为：
fB(L)＝0.003L0.322exp(-0.002L1.322)；
所述黄海船长统计模型的表达式为：
fH(L)＝0.015L-0.026exp(-0.015L0.974)；
所述东海船长统计模型的表达式为：
fD(L)＝0.022L0.074exp(-0.024L0.926)；
所述南海船长统计模型的表达式为：
fN(L)＝0.022L0.084exp(-0.024L0.916)。
本发明的有益效果：
本发明基于不同海域的船长统计模型，通过给出正确分类概率达到要求时容许的径向尺寸估计误差范围，能够更精确地分析和评价不同海用雷达和舰船径向尺寸估计方法的舰船粗分类能力，从而为高分辨对海监视雷达参数设置和不同径向尺寸估计方法的性能评估提供了参考和依据。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法流程示意图；
图2是本发明实施例提供的利用航向角余弦值取值范围分析将舰船正确分类的条件概率的示意图；
图3是本发明实施例提供的我国近海舰船AIS数据采集示意图；
图4是本发明实施例提供的采用Weibull分布模型拟合得到的中国近海及四大海域船长统计模型；
图5是本发明实施例提供的中国近海及四大海域舰船径向尺寸估计误差与正确分类概率之间的依赖曲线。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例一
请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法流程示意图，包括：
S1：获取某一海域的若干船长样本数据。
具体地，采集某一指定海域内N艘舰船的AIS(Automatic IdentificationSystem，舰船自动识别系统)信息，提取其中的船长数据，记为L1,L2,…,Li,…,LN(单位：米)，其中Li为第i艘舰船的船长，1≤Li≤400，i＝1,2,…,N。
其中，样本数据越多，即舰船的数量N越大，船长统计模型的拟合效果越好。优选的，本实施例采用N＞30000。
S2：根据船长样本数据得到该海域的船长统计模型。
在本实施例中，采用Weibull分布模型来拟合船长统计模型。
Weibull分布是指数分布的推广，通过尺度参数和形状参数联合控制概率密度曲线的形状和拖尾，能够很好地拟合船长的分布，其概率密度函数表达式如下：
其中，f(x；ν,σ)表示形状参数为ν，尺度参数为σ的Weibull分布模型在x点的概率密度。
Weibull分布模型一、二阶原点矩m1,m2的表达式如下：
其中，Γ(·)表示伽马函数。
本实施例采用Weibull分布模型来拟合船长统计模型的过程具体如下：
S21：计算船长样本的一、二阶原点矩为：
S22：联立Weibull分布模型一、二阶原点矩表达式，消去σ，用代替m1,m2，得：
其中，表示该海域船长统计模型的形状参数估计值。由于上式含有伽马函数，难以获得/>的解析解，因此采用数值方法解得上式的零点，得到/>再将其代回Weibull分布模型一阶原点矩表达式，即可得到该海域船长统计模型的尺度参数估计值表达式：
S23：根据Weibull分布模型、形状参数和尺度参数的估计值得到船长统计模型。
具体地，将的值代入Weibull分布模型表达式，得到该海域的船长统计模型。
S3：建立不同径向尺寸估计误差下不同长度的舰船被正确分类的条件概率计算模型。
具体地，设船长满足L≤a的舰船为小型船，满足a＜L≤b的舰船为中型船，满足L＞b的舰船为大型船，其中a＜b。
对于目标舰船，从其HRRP中提取到的径向尺寸R为船长L在雷达视线方向上的投影，舰船的航向角为雷达视线方向与船长方向之间的夹角，在/>服从均匀分布。三者的关系为/>设雷达的径向尺寸估计误差为ε，则船长的估计值/>为：
其中，表示径向尺寸估计值。当/>时，/>舰船相对于雷达接近切向航行，径向尺寸难以有效估计船长。因此，工程通常将关注的航向角范围限制在区间内。
(3.1)当L≤a，径向尺寸欠估计(ε＜0)时，该小型船总是被正确判定，θ(L,ε)＝1。
(3.2)当L≤a，径向尺寸过估计(ε＞0)时，会出现将该小型船错判为中型船的情况，θ(L,ε)的定义式为：
其中，Prob{B|A}表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
请参见图2，图2是本发明实施例提供的利用航向角余弦值取值范围分析将舰船正确分类的条件概率的示意图。
根据图2，若落在(1)处，即/>恒不成立。即在ε＞0，a-ε＜L≤a的情况下，θ(L,ε)＝0。
若落在(2)处，即/>恒成立。即在ε＞0，的情况下，θ(L,ε)＝1。
若落在(3)处，即/>当/>满足/>时成立，其中|·|表示取绝对值操作。由于/>在/>均匀分布，即在ε＞0，/>的情况下，/>(3.3)当L＞b，径向尺寸过估计(ε＞0)时，该大型船总是被正确判定，θ(L,ε)＝1。
(3.4)当L＞b，径向尺寸欠估计(ε＜0)时，会出现将该大型船错判为中型船的情况，θ(L,ε)的定义式为：
根据图2，若落在(1)处，即/>恒不成立。即在ε＜0，b＜L＜b-ε的情况下，θ(L,ε)＝0。
若落在(2)处，即/>恒成立。即在ε＜0，的情况下，θ(L,ε)＝1。
若落在(3)处，即/>当/>满足/>时成立。又由于/>在/>均匀分布，即在ε＜0，/>的情况下，/>
(3.5)当a＜L≤b，径向尺寸过估计(ε＞0)时，会出现将该中型船错判为大型船的情况，θ(L,ε)的定义式为：
根据图2，若落在(1)处，即/>恒不成立。即在ε＞0，b-ε＜L＜b的情况下，θ(L,ε)＝0。
若落在(2)处，即/>恒成立。即在ε＞0，的情况下，θ(L,ε)＝1。
若落在(3)处，即/>当/>满足/>时成立。即在ε＞0，/>的情况下，由于/>在均匀分布，/>
(3.6)当a＜L≤b，径向尺寸欠估计(ε＜0)时，会出现将该中型船错判为小型船的情况，θ(L,ε)的定义式为：
根据图2，若落在(1)处，即/>恒不成立。即在ε＜0，a＜L＜a-ε的情况下，θ(L,ε)＝0。
若落在(2)处，即/>恒成立。即在ε＜0，a-ε＜L≤b的情况下，θ(L,ε)＝1。
若落在(3)处，即/>当/>满足/>时成立。由于/>在/>均匀分布，即在ε＜0，/>的情况下，/>
综合上述六种情况，不同径向尺寸估计误差下不同长度的舰船被正确分类的条件概率计算模型可以表示为：
当ε＝0时，θ(L,ε)＝1；
当ε＜0时，θ(L,ε)的表达式为：
当ε＞0时，θ(L,ε)的表达式为：
S4：根据船长统计模型和条件概率计算模型得到径向尺寸估计误差与该海域所有舰船被正确分类的概率之间的依赖曲线，具体包括：
S41：根据船长统计模型和条件概率计算模型得到径向尺寸估计误差与正确分类概率之间的函数关系式，其表达式为：
S42：利用软件绘制所述函数关系式，得到径向尺寸估计误差和正确分类概率之间的依赖曲线。
具体地，本实施例采用软件MATLAB的plot函数绘制出径向尺寸估计误差与舰船正确分类概率的依赖曲线。
S5：根据依赖曲线对雷达舰船分类能力进行评价，包括：
S51：根据工程需求从依赖曲线得到径向尺寸估计误差的容许取值范围。
S52：根据雷达的实际径向尺寸估计误差和容许取值范围对该雷达舰船分类能力进行评价。
若雷达的径向尺寸估计误差落在该容许范围之内，则正确分类概率能够满足工程需求；反之则不能满足工程需求。
本发明基于不同海域的船长统计模型，通过给出正确分类概率达到要求时容许的径向尺寸估计误差范围，能够更精确地分析和评价不同海用雷达和舰船径向尺寸估计方法的舰船粗分类能力，从而为高分辨对海监视雷达参数设置和不同径向尺寸估计方法的性能评估提供了参考和依据。
实施例二
对于我国近海舰船粗分类的应用，感兴趣的问题是径向尺寸估计误差需控制在怎样的范围内，能够满足工程对正确分类概率的需求。该问题的解决与船长的先验概率分布密切相关，然而在公开数据中，没有中国近海船长分布的数据和统计模型。
基于此，本实施例将上述实施例一提供的基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法应用在中国近海海域，得到中国近海船长统计模型，以用于更精确地分析和评价不同海用雷达和舰船径向尺寸估计方法的舰船粗分类能力。具体过程如下：
步骤1：获取中国近海海域的若干船长样本数据。
具体地，请参见图3，图3是本发明实施例提供的我国近海舰船AIS数据采集示意图。我国近海自北向南分为渤海、黄海、东海、南海四大海域。渤海-黄海分界线为辽东半岛南端老铁山角至山东半岛北岸蓬莱角的连线，黄海-东海分界线为长江口北岸启东角至韩国济州岛西南角的连线，东海-南海分界线为广东南澳岛至中国台湾南端鹅銮鼻之间的连线，如图3中(a)所示。数据采集基于船讯网提供的舰船AIS信息，包括船长、船宽、类型等静态信息和吃水、经纬度等动态信息，如图3中(c)所示。采集范围为渤海整体，南海十段线以内，黄海、东海距离领海基线200海里以内的海域(即专属经济区)。由于海上舰船数量繁多，分布密集，为便于采集，将海域划分为若干网格，以网格为单位进行采集和统计，如图3中(b)所示(以东海舟山群岛的一小片海域为例)。
此次采集时间自2020年三月中旬至三月底，为期约两周，由于采集期间舰船的位置会动态更新，为防止重复统计，以舰船首次出现所在的海域为准。
本实施例采用的大中小分类标准为船长小于69m为小型船，船长介于69m至180m之间为中型船，船长大于180m为大型船，即a＝69m，b＝180m。本实施例共采集了30584艘舰船的AIS信息，包括东海14308艘(47％)、南海9635艘(31％)、黄海4306艘(14％)、渤海2335艘(8％)；其中小型船22291艘(73％)、中型船5972艘(19％)、大型船2321艘(8％)。
步骤2：根据船长样本数据分别计算中国近海及渤海、黄海、东海、南海海域船长统计模型的形状参数和尺度参数的估计值。
具体地，根据步骤1采集的样本数据得到中国近海船长统计模型的形状参数为νOffshore≈0.95，尺度参数为σOffshore≈62.56；渤海船长统计模型的形状参数为νB≈1.32，尺度参数为σB≈105.69；黄海船长统计模型的形状参数为νH≈0.97，尺度参数为σH≈72.32；东海船长统计模型的形状参数为νD≈0.93，尺度参数为σD≈55.66；南海船长统计模型的形状参数为νN≈0.92，尺度参数为σN≈59.00。
步骤3：根据所述形状参数和尺度参数的估计值得到对应海域的船长统计模型。
具体地，请参见图4，图4是本发明实施例提供的采用Weibull分布模型拟合得到的中国近海及四大海域船长统计模型，其中，
中国近海船长统计模型表达式为：
fOffshore(L)＝0.019L-0.052exp(-0.020L0.948)；
渤海船长统计模型表达式为：
fB(L)＝0.003L0.322exp(-0.002L1.322)；
黄海船长统计模型表达式为：
fH(L)＝0.015L-0.026exp(-0.015L0.974)；
东海船长统计模型表达式为：
fD(L)＝0.022L0.074exp(-0.024L0.926)；
南海船长统计模型表达式为：
fN(L)＝0.022L0.084exp(-0.024L0.916)。
步骤4：建立不同径向尺寸估计误差下不同长度的舰船被正确分类的条件概率计算模型。
步骤5：根据船长统计模型和条件概率计算模型得到径向尺寸估计误差与该海域任一目标舰船被正确分类的概率之间的依赖曲线。
具体地，根据中国近海及四大海域的船长统计模型，绘制出了各海域正确分类概率与径向尺寸估计误差的依赖曲线，如图5所示。由依赖曲线可知有0≤PC≤1，当ε＝0时PC＝1，PC随着|ε|的增大而减小；曲线关于ε＝0左右不对称，且过估计对PC的影响略大于欠估计的影响，这是由于海上小型船所占比重或先验概率较大，而小型船的正确分类概率仅受到过估计的影响的缘故。
步骤6：根据所述依赖曲线对雷达舰船分类能力进行评价。
在本实施例中，设工程所需求的正确分类概率为90％，当中国近海舰船的径向尺寸估计误差落在区间(-12.6m,9.4m)内时，正确分类概率能够满足工程需求。各海域的情况因船长先验概率分布参数的差异而有所不同：渤海正确分类概率达到90％的要求最高，径向尺寸估计误差需落在区间(-8.1m,7.3m)内；其次是黄海，径向尺寸估计误差需落在区间(-11.5m,8.9m)内；南海径向尺寸估计误差需落在区间(-13.2m,9.6m)内；东海的要求最低，径向尺寸估计误差需落在区间(-13.8m,9.7m)内。
最后根据雷达的实际径向尺寸估计误差进行评估，例如，雷达的实际径向尺寸估计误差为2m时，按照本发明的舰船分类能力评价方法，其正确分类概率达到93％，能够满足正确分类概率为90％的工程需求。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法，其特征在于，包括：
获取某一海域的若干船长样本数据；
根据所述船长样本数据计算船长样本的一、二阶原点矩；
利用所述船长样本的一、二阶原点矩计算船长统计模型的形状参数和尺度参数的估计值；
根据Weibull分布模型、所述形状参数和尺度参数的估计值得到船长统计模型；所述船长统计模型的表达式为：
其中，f(L；ν,σ)表示形状参数为ν、尺度参数为σ的船长统计模型在船长为L米时的概率密度，exp表示以自然对数为底的指数操作；
建立不同径向尺寸估计误差下不同长度的舰船被正确分类的条件概率计算模型；所述条件概率计算模型表示为：
当ε＝0时，θ(L,ε)＝1；
当ε<0时，θ(L,ε)的表达式为：
当ε>0时，θ(L,ε)的表达式为：
其中，θ(L,ε)表示船长为L米的舰船被径向尺寸估计误差为ε米的雷达正确分类的概率，π表示圆周率，arccos表示反余弦操作，cos表示余弦操作，a表示小型船与中型船的分界船长，b表示中型船与大型船的分界船长
根据所述船长统计模型和所述条件概率计算模型得到径向尺寸估计误差与正确分类概率之间的函数关系式；
利用软件绘制所述函数关系式，得到所述径向尺寸估计误差和所述正确分类概率之间的依赖曲线；
根据工程需求从所述依赖曲线得到径向尺寸估计误差的容许取值范围；
根据雷达的实际径向尺寸估计误差和所述容许取值范围对该雷达舰船分类能力进行评价。
2.根据权利要求1所述的基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法，其特征在于，所述径向尺寸估计误差与正确分类概率之间的函数关系式表示为：
其中，PC(ε)表示径向尺寸估计误差为ε的雷达将某一海域内任一舰船正确分类的概率，∫表示积分操作，∞表示无穷大。
3.一种采用权利要求1-2任一项所述的基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法，应用于中国近海海域，其特征在于，包括：
获取中国近海海域的若干船长样本数据；其中，所述中国近海海域包括渤海、黄海、东海以及南海；
根据所述船长样本数据分别计算中国近海及渤海、黄海、东海、南海船长统计模型的形状参数和尺度参数的估计值；
根据所述形状参数和尺度参数的估计值得到对应海域的船长统计模型；
建立不同径向尺寸估计误差下不同长度的舰船被正确分类的条件概率计算模型；
根据所述船长统计模型和所述条件概率计算模型得到径向尺寸估计误差与该海域任一目标舰船被正确分类的概率之间的依赖曲线；
根据所述依赖曲线对雷达舰船分类能力进行评价。
4.根据权利要求3所述的基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法，其特征在于，所述中国近海船长统计模型的形状参数估计值为νOffshore≈0.95，尺度参数估计值为σOffshore≈62.56；
所述渤海船长统计模型的形状参数估计值为νB≈1.32，尺度参数估计值为σB≈105.69；
所述黄海船长统计模型的形状参数估计值为νH≈0.97，尺度参数估计值为σH≈72.32；
所述东海船长统计模型的形状参数估计值为νD≈0.93，尺度参数估计值为σD≈55.66；
所述南海船长统计模型的形状参数估计值为νN≈0.92，尺度参数估计值为σN≈59.00。
5.根据权利要求3所述的基于船长统计模型的雷达舰船分类能力评价方法，其特征在于，所述对应海域的船长统计模型包括中国近海船长统计模型、渤海船长统计模型、黄海船长统计模型、东海船长统计模型以及南海船长统计模型；其中，
所述中国近海船长统计模型的表达式为：
fOffshore(L)＝0.019L-0.052exp(-0.020L0.948)；
所述渤海船长统计模型的表达式为：
fB(L)＝0.003L0.322exp(-0.002L1.322)；
所述黄海船长统计模型的表达式为：
fH(L)＝0.015L-0.026exp(-0.015L0.974)；
所述东海船长统计模型的表达式为：
fD(L)＝0.022L0.074exp(-0.024L0.926)；
所述南海船长统计模型的表达式为：
fN(L)＝0.022L0.084exp(-0.024L0.916)。
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