CN112559953A - 一种实现离散希尔伯特变换的信号处理方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种实现离散希尔伯特变换的信号处理方法及系统。该方法包括步骤：获取输入信号，将输入信号分解为多个长度相等的短信号；分别对每个短信号进行加窗，获得多个加窗信号；分别对每个加窗信号进行对称离散傅里叶变换，获得多个频域信号；分别对每个频域信号的虚部进行求和，将求和结果作为离散希尔伯特变换的输出信号。本发明利用奇数对称离散傅里叶变换的虚部积分特性，实现了离散希尔伯特变换，解决了经典离散希尔伯特变换存在边缘效应的问题。

Description

一种实现离散希尔伯特变换的信号处理方法及系统
技术领域
本发明属于信号分析技术领域，更具体地，涉及一种实现离散希尔伯特变换的信号处理方法及系统。
背景技术
相位在信号分析中具有重要的作用，它被广泛运用于各行各业中，如相控雷达，基于相位的视频插值，基于相位一致性的边缘检测，基于相位的光流计算，基于相位的频率估计。希尔伯特变换(HT)是将信号的每个频率成分均做了90°相移。这种相移特性使得希尔伯特变换被广泛应用于信号处理，特征提取和时频分析等应用中。
对一个信号做希尔伯特变换即将该信号与1/(πt)进行卷积运算。希尔伯特变换适用于连续信号，且其积分区间为(-∞，∞)。现实世界里均采用计算机处理信号，计算机处理的信号具有两个特征，其一信号的长度有限，其二信号为离散信号。信号截断会产生频谱泄露效应，信号离散化会产生衍生分量。除此之外，1/(πt)函数在0点具有奇异性，这三者共同造成不能按照希尔伯特变换的定义式实现离散希尔伯特变换。
现有技术中公开了一种离散希尔伯特变换实现方法(经典方法)，该方法的基本原理是：一个实信号的解析表示(Analytical representation)的虚部为该实信号的希尔伯特变换。经典方法根据解析表示的傅里叶变换具有单边谱这一特性来近似构造解析表示。为了获得单边谱(解析信号的离散傅里叶变换)，该方法采用一个有限长脉冲响应(FIR)滤波器消除负频率成分。受频谱泄露效应和频谱干涉的影响，输出信号存在边缘效应。在最新版本的MATLAB(R2020 b)信号分析工具箱中仍然采用该经典方法进行离散希尔伯特变换。
现有希尔伯特变换存在如下四个特点：首先，信号越短，误差越大；其次，当信号的频率越小或者越靠近奈奎斯特频率时，误差越大；第三，现有方法不能用于含直流分量信号的希尔伯特变换，直流分量越大，误差越大；最后，现有方法存在边缘效应，即输出的整个输出信号均存在误差，越靠近输出信号的两端点误差越大；当输入信号为一个纯余弦信号时，边缘效应致使输出不为纯正弦信号。
随着科学技术的发展，各应用对离散希尔伯特变换的要求越来越高，因而探索一种高精度的离散希尔伯特变换具有重要的意义。
发明内容
针对现有技术的至少一个缺陷或改进需求，本发明提供了一种实现离散希尔伯特变换的信号处理方法及系统，通过利用奇数对称离散傅里叶变换的虚部积分特性，解决了现有离散希尔伯特变换存在边缘效应这一问题。
为实现上述目的，按照本发明的第一方面，提供了一种实现离散希尔伯特变换的信号处理方法，包括步骤：
获取输入信号，将输入信号进行信号分解，获得多个长度相等的短信号，并且限定短信号的长度为大于或等于3的奇数；
分别对每个短信号进行加窗，获得多个加窗信号；
分别对每个加窗信号进行对称离散傅里叶变换，获得多个频域信号；
分别对每个频域信号的虚部进行求和，将求和结果作为离散希尔伯特变换的输出信号。
优选的，所述信号分解包括步骤：
将输入信号记为s(n)，长度为L，即n的取值范围为1≤n≤L，且n为整数，将信号s(n)分解为L-N+1个长度均为N的短信号，具体是，将信号s(n)中第1到第N个信号样本作为第一个短信号x1，将第2到第N+1样本作为第二个短信号x2，如此依次进行下去，直至获取第L-N+1个短信号xL-N+1。
优选的，所述对称离散希尔伯特变换包括步骤：
将多个加窗信号记为yi(n)，1≤n≤L-N+1，且n为整数，将yi(n)的对称离散傅里叶变换记为Yi(m)，所述对称离散傅里叶变换的计算公式为：
Figure BDA0002797772090000031
其中，n取值范围为{n∈Z|-(N-1)/2≤n≤(N-1)/2}，m的取值范围为{m∈Z|-(N-1)/2≤m≤(N-1)/2}。
优选的，对每个频域信号的虚部进行求和采用以下计算公式中的任意一个：
Figure BDA0002797772090000032
Figure BDA0002797772090000033
Figure BDA0002797772090000034
其中，Imag()为取虚部运算符，h(i)为求和结果。
按照本发明的第二方面，提供了一种实现离散希尔伯特变换的信号处理系统，包括：
信号分解模块，用于获取输入信号，将输入信号进行信号分解，获得多个长度相等的短信号，并且限定短信号的长度为大于或等于3的奇数；
加窗模块，用于分别对每个短信号进行加窗，获得多个加窗信号；
对称离散傅里叶变换模块，用于分别对每个加窗信号进行对称离散傅里叶变换，获得多个频域信号；
输出模块，用于分别对每个频域信号的虚部进行求和，将求和结果作为本发明方法的输出信号。
总体而言，本发明利用奇数SDFT的虚部积分特性，构造了一种实现离散希尔伯特变换的信号处理方法，与经典离散希尔伯特变换方法相比较，本发明不会产生边缘效应。当输入信号为一个平稳信号时，经典方法的输出是一个非平稳信号，信号的频率参数(瞬时幅值、瞬时频率和瞬时相位)均发生了变化。当输入信号为一个平稳信号时，本发明的输出是一个平稳信号。尽管瞬时幅值发生了缩放，其瞬时频率和瞬时相位均与理论值相同。
附图说明
图1是本发明实施例实现离散希尔伯特变换的信号处理示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
发明人通过研究频域的积分特性，发现连续傅里叶变换的频域实部积分为其时域原点，连续傅里叶变换的频域虚部积分为其希尔伯特变换的原点。对称连续傅里叶变换(SDFT)分为奇数SDFT和偶数SDFT。奇数SDFT的频域实部积分为其时域原点的N倍，其中N为信号的长度。奇数SDFT的频域虚部积分为其希尔伯特变换原点的αN倍。偶数SDFT的频域实部积分为其时域原点的βN倍。偶数SDFT的频域虚部积分为其希尔伯特变换原点的γN倍。其中参数α，β和γ是信号的频率，信号的长度和采样频率的函数，这些参数具备平移不变性。本发明利用奇数SDFT的虚部积分特性，构造实现离散希尔伯特变换的信号处理方法及系统。
假设输入信号为s(n),信号s(n)的长度为L，即n的取值范围为，1≤n≤L，且n为整数。如图1所示，实现离散希尔伯特变换的信号处理方法包括四个步骤。第一步骤，按照先后顺序，将输入信号分解为L-N+1个短信号，即获得L-N+1个向量，每个向量的长度均为N，其中N为大于或等于3的奇数，图1是以N＝3作为示例。第二个步骤，对每个短信号进行加窗，优选汉宁窗为本步骤的窗函数。第三个步骤，对每个加窗信号进行对称离散傅里叶变换(SDFT)。第四个步骤，依次对每个变换进行虚部积分求和，输出序列即为输入序列的离散希尔伯特变换。
下面具体说明每个步骤的优选实现方式。
第一步骤中，按照先后顺序将输入的长信号分解为L-N+1个短信号的具体步骤如图1所示，将第1到第N样本作为第一个短信号x1，将第2到第N+1样本作为第二个短信号x2，如此依次进行下去，直至获取第L-N+1个短信号xL-N+1。图1以N等于3进行说明，需要注意的是N必须为大于等于3的奇数。
第二步骤中，所谓窗函数是一个实值向量，常见的窗函数有矩形窗，汉宁窗，高斯窗，海明窗等窗函数，各窗函数可以在信号分析教材中查阅得到。本方法对任意窗函数均成立，故而不一一列举各窗函数。本实施例以汉宁窗为例进行说明，按照短信号的长度N，查阅相关文献可以得到长度为N的汉宁窗w(n)。所谓加窗即将该短信号与窗函数进行Hadamard积，所谓Hadamard积即将两长度相等信号对应的元素相乘，Hadamard积之后得到一个长度与之前两信号长度相等的一个加窗信号y(n)。如此依次进行下去，即得到y1(n)，y2(n)，…，yi(n)，…，yL-N+1(n)。
第三步骤中，对加窗信号yi(n)进行对称离散傅里叶变换(SDFT)，计算公式如公式(1)所示，其中m的取值范围为{m∈Z|-(N-1)/2≤m≤(N-1)/2}。信号经对称离散傅里叶变换后得到Yi(m)，Yi(m)的长度为N。
Figure BDA0002797772090000051
理论上，SDFT的快速算法多种多样，不能一一列举；凡是采用的快速算法基于计算公式(1)应当等同于本步骤。
第四步骤中，对每个变换后的信号进行积分求和的特征在于求和公式，根据SDFT频谱的对称性，该求和公式有三种形式，以Yi(m)的求和公式为例，计算h(i)的三个公式如下所示，其中运算符Imag()表示取虚部，h(i)为求和结果。实际计算时，推荐采用公式(3)进行计算。
Figure BDA0002797772090000052
Figure BDA0002797772090000053
Figure BDA0002797772090000054
本发明实施例的一种实现离散希尔伯特变换的信号处理系统，包括：
信号分解模块，用于获取输入信号，将输入信号进行信号分解，获得多个长度相等的短信号，并且限定短信号的长度为大于或等于3的奇数；
加窗模块，用于分别对每个短信号进行加窗，获得多个加窗信号；
对称离散傅里叶变换模块，用于分别对每个加窗信号进行对称离散傅里叶变换，获得多个频域信号；
输出模块，用于分别对每个频域信号的虚部进行求和，将求和结果作为离散希尔伯特变换的输出信号。
系统的实现原理、技术效果与上述方法类似，此处不再赘述。
必须说明的是，上述任一实施例中，方法并不必然按照序号顺序依次执行，只要从执行逻辑中不能推定必然按某一顺序执行，则意味着可以以其他任何可能的顺序执行。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种实现离散希尔伯特变换的信号处理方法，其特征在于，包括步骤：
获取输入信号，将输入信号进行信号分解，获得多个长度相等的短信号，并且限定短信号的长度为大于或等于3的奇数；
分别对每个短信号进行加窗，获得多个加窗信号；
分别对每个加窗信号进行对称离散傅里叶变换，获得多个频域信号；
分别对每个频域信号的虚部进行求和，将求和结果作为离散希尔伯特变换的输出信号。
2.如权利要求1所述的一种实现离散希尔伯特变换的信号处理方法，其特征在于，所述信号分解包括步骤：
将输入信号记为s(n)，长度为L，即n的取值范围为1≤n≤L，且n为整数，将信号s(n)分解为L-N+1个长度均为N的短信号；具体是将信号s(n)中第1到第N个信号样本作为第一个短信号x1，将第2到第N+1样本作为第二个短信号x2，如此依次进行下去，直至获取第L-N+1个短信号xL-N+1。
3.如权利要求2所述的一种实现离散希尔伯特变换的信号处理方法，其特征在于，将多个加窗信号记为yi(n)，1≤i≤L-N+1，且i为整数，将yi(n)的对称离散傅里叶变换记为Yi(m)，所述对称离散傅里叶变换的计算公式为：
Figure FDA0002797772080000011
其中，n取值范围为{n∈Z|-(N-1)/2≤n≤(N-1)/2}，m的取值范围为{m∈Z|-(N-1)/2≤m≤(N-1)/2}。
4.如权利要求3所述的一种实现离散希尔伯特变换的信号处理方法，其特征在于，对每个频域信号的虚部进行求和采用以下计算公式中的任意一个：
Figure FDA0002797772080000012
Figure FDA0002797772080000021
Figure FDA0002797772080000022
其中，Imag()为取虚部运算符，h(i)为求和结果。
5.一种实现离散希尔伯特变换的信号处理系统，其特征在于，包括：
信号分解模块，用于获取输入信号，将输入信号进行信号分解，获得多个长度相等的短信号，并且限定短信号的长度为大于或等于3的奇数；
加窗模块，用于分别对每个短信号进行加窗，获得多个加窗信号；
对称离散傅里叶变换模块，用于分别对每个加窗信号进行对称离散傅里叶变换，获得多个频域信号；
输出模块，用于分别对每个频域信号的虚部进行求和，将求和结果作为离散希尔伯特变换的输出信号。
6.如权利要求5所述的一种实现离散希尔伯特变换的信号处理系统，其特征在于，所述信号分解包括步骤：
将输入信号记为s(n)，长度为L，即n的取值范围为1≤n≤L，且n为整数，将信号s(n)分解为L-N+1个长度均为N的短信号，具体是，将信号s(n)中第1到第N个信号样本作为第一个短信号x1，将第2到第N+1样本作为第二个短信号x2，如此依次进行下去，直至获取第L-N+1个短信号xL-N+1。
7.如权利要求6所述的一种实现离散希尔伯特变换的信号处理系统，其特征在于，将多个加窗信号记为yi(n)，1≤i≤L-N+1，且i为整数，将yi(n)的对称离散傅里叶变换记为Yi(m)，所述对称离散傅里叶变换的计算公式为：
Figure FDA0002797772080000023
其中，n取值范围为{n∈Z|-(N-1)/2≤n≤(N-1)/2}，m的取值范围为{m∈Z|-(N-1)/2≤m≤(N-1)/2}。
8.如权利要求7所述的一种实现离散希尔伯特变换的信号处理系统，其特征在于，对每个频域信号的虚部进行求和采用以下计算公式中的任意一个：
Figure FDA0002797772080000031
Figure FDA0002797772080000032
Figure FDA0002797772080000033
其中，Imag()为取虚部运算符，h(i)为求和结果。
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