CN112558295B - 一种环形光的解析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种环形光的解析方法，属于光学技术领域。直接将激光照射轴锥镜，即在轴锥镜后方可得到环形光，根据激光束在轴锥镜前表面的光斑大小、轴椎镜后方的衍射距离以及轴锥镜的几何光学参数，则可得到环形光的强度分布。本发明可以用一个简单解析表达式直接计算激光经过轴锥镜后方的环形光的强度分布，避免了复杂积分；根据所需要环形光的亮暗、大小要求，调整轴锥镜的几何光学参数以及轴锥镜后方的衍射距离，即可完成光路设计。

Description

一种环形光的解析方法
技术领域
本发明涉及一种环形光的解析方法，属于光学技术领域。
背景技术
作为暗场显微镜的照明光，环形光不仅提高了显微镜的分辨率，而且在超分辨显微术、光学镊子等领域有着广泛的应用。利用轴锥镜产生的环形光装置方法简单、转换效率高、抗损伤阈值高、同时具有较高的强度梯度，因此能有效降低激光束对活细胞的损伤，可以将此特点运用于生物细胞等活体微小粒子的捕获；然而，目前已报道的轴锥镜变换光束的研究结果，绝大多数都用菲涅耳衍射积分去描述激光通过轴锥镜后方的光波场分布，因积分结果无解析表达，只能用数值计算的办法来描述衍射场的分布，这对轴锥镜后方环形光分布的准确、快捷描述十分不利，并影响了产生环形光光学系统的设计，以及环形光的实际应用。因此如何获得一个简单的解析表达式对于描述激光通过轴锥镜变换之后的环形光分布是非常有必要的。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对目前环形光分布理论研究的不足，提供一种环形光的简单解析表达式，对激光通过轴锥镜变换之后的环形光强度分布进行准确的描述，揭示激光光斑半径、轴锥镜后方衍射距离、轴锥镜的几何光学参数与环形光分布的确切关系，为产生环形光光学系统设计的实际应用提供方便。
本发明的技术方案是：一种环形光的解析方法，具体步骤为：
Step1：将激光垂直照射轴锥镜中心，得到环形光；
Step2：获取激光的光斑半径，轴锥镜的几何光学参数，轴锥镜后方的衍射距离；
Step3：通过公式(1)得到环形光的强度分布；
Figure BDA0002825010300000011
Figure BDA0002825010300000021
式中，ρ为轴锥镜后方衍射面上的极坐标，Iz(ρ)为轴锥镜后方衍射面上的光强分布，z为轴锥镜后方的衍射距离，λ为激光束的波长，R1激光束的到轴锥镜前表面的波面半径，ω为激光束的光斑半径，n为轴锥镜的折射率，β为轴锥镜的底角，参数的取值是可以具体要求具体改变的。
本发明以傅立叶光学为理论基础，研究了轴锥镜的光波变换特性，借助柱坐标系下的菲涅耳(Fresnel)衍射公式，利用零阶汉克变换的性质，推导出轴锥镜后方的光波复振幅分布，进而得到强度分布；本发明用高斯函数来描述解析形式的归一化强度分布公式，可以直接用该公式算出环形光强度分布，无需数值积分计算。
公式的推导中运用了傅立叶-贝塞耳级数的正交性质、第一类一阶贝塞耳函数的微分性质、零阶贝塞耳函数的积分性质、δ函数的筛选性质、傅立叶变换的平移缩放性质、Dirac.δ函数以第一类一阶贝塞耳函数取极限的定义，同时还满足坐标变换中的能量守恒要求，该要求由帕塞法耳(Parsaval)定理给出。
本发明的有益效果是：本发明所述方法可以直接计算激光通过轴锥镜后任一衍射距离处的环形光的强度分布，无需使用数值积分的方法；根据所需要环形光的亮暗、大小要求，调整轴锥镜的几何光学参数以及轴锥镜后方的衍射距离，即可完成光路设计。
附图说明
图1是本发明所用的光路示意图；
图2是本发明根据公式(1)由计算机Matlab模拟的环形光二维分布图图；
图3是本发明实验拍摄到的环形光实际图片；
图4是本发明由计算机Matlab模拟的环形光沿某一方向的横截面分布曲线。
图中：1-激光光束，2-轴锥镜，3-轴锥镜后方衍射面
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明，但本发明的保护范围并不限于所述内容。
如图1所示，整个实际光路由激光光束1、轴锥镜2、轴锥镜后方衍射面3组成。激光出射后，直接垂直照射轴锥镜2的中心上，即可在轴锥镜后方衍射面3上获得环形光。
在菲涅耳近似下，通过柱坐标系下的菲涅耳衍射公式进行数学推导，得出轴锥镜后方衍射面3上的环形光，其光强分布由下面公式给出：
Figure BDA0002825010300000031
公式中，ρ为轴锥镜后方衍射面3上的极坐标，Iz(ρ)为轴锥镜后方衍射面上的光强分布，z为轴锥镜后方的衍射距离，λ为激光束的波长，R1为激光束到轴锥镜前表面的波面半径，ω为激光束到轴锥镜前表面的波面半径，n为轴锥镜折射率，β为轴锥镜底角。
图2中数值模拟用到参数为：激光波长λ＝632.8nm，轴锥镜底角β＝2°，折射率n＝1.5，高斯光束的光斑半径ω＝0.2mm，衍射距离z＝60mm。
图3给出了当激光器为波长632.8nm的He-Ne激光器，轴锥镜的底角为2°，折射率为1.5，且位于激光器100mm处，CCD距离轴锥镜60mm时的环形光强度图。
以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (1)

1.一种环形光的解析方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
Step1：将激光垂直照射轴锥镜中心，即可得到环形光；
Step2：获取激光的光斑半径，轴锥镜的几何光学参数，轴锥镜后方的衍射距离；
Step3：通过公式(1)得到环形光的强度分布；
Figure FDA0003672806140000011
式中，ρ为轴锥镜后方衍射面上的极坐标，Iz(ρ)为轴锥镜后方衍射面上的光强分布，z为轴锥镜后方的衍射距离,λ为激光束的波长，R1为激光束到轴锥镜前表面的波面半径，ω为激光束的光斑半径，n为轴锥镜的折射率，β为轴锥镜的底角；
整个实际光路由激光光束(1)、轴锥镜(2)、轴锥镜(2)后方衍射面(3)组成；激光出射后，直接垂直照射轴锥镜(2)的中心上，即可在轴锥镜后方衍射面(3)上获得环形光。
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