CN112542212A - 基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的方法。本发明涉及作物生长动态、作物模型、参数拟合和数值计算等技术领域。本发明使用双Logistic模型模拟水稻分蘖动态；基于水稻分蘖动态特征，设置双Logistic模型的参数初值；基于最小二乘法确定模型参数，使用Levenberg‑Marquardt算法计算模型参数；基于水稻分蘖动态过程定义精确量化水稻分蘖动态的指标；基于模型参数计算水稻分蘖动态的指标；基于回归方法分析模型参数响应试验处理的规律；基于模型参数响应试验处理的回归模型计算既定条件下水稻分蘖动态的模型参数，并使用图形化方式描述水稻分蘖数量的动态变化。本发明是水稻分蘖动态的量化分析方法，能为水稻表型组学研究提供精确的分蘖动态特征。
Description
技术领域
本发明公开了一种基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的方法。本发明涉及作物生长动态、作物模型、参数拟合和数值计算等技术领域。
背景技术
水稻分蘖是十分重要作物表型，分蘖的发生时间影响分蘖的发育质量，最终分蘖数直接关联群体产量。分蘖动态受基因类型的控制和生态环境的调控，自上世纪20年代以来，水稻分蘖一直都是水稻育种家和栽培学者关注重点。水稻分蘖研究可归为四个方面：其一、水稻分蘖控制基因的研究，重在定位分蘖的控制基因，以辅助分子育种；其二、水稻分蘖发生规律及影响因素的研究，重在对个体分蘖特征、特性的描述；其三、水稻群体分蘖数量研究，重在寻求群体分蘖消长与时间或生境因子间的关系方程；其四、水稻群体分蘖动态的模拟研究，重在找出导致最优分蘖数量变化轨迹的因素组合，指导水稻生产中农艺措施的实施。依据解释变量的选择，水稻群体分蘖消长关系模型可归纳为四类:一是根据主茎叶龄计算水稻理论分蘖数的数学模型；二是根据时间建立的分蘖消长模型；三是根据有效积温建立的分蘖消长模型；四是依据若干个生境因素为解释变量建立的复合模型。水稻群体分蘖的动态变化是积温、密度、肥料、水分等诸多生境因素综合作用的结果，以叶龄为解释变量的局限性在于叶龄本身也受诸多生境因素的影响。从模型的普适性考虑，以时间替代综合环境应力作为自变量，最为适合。依据模型的数学表达形式，水稻群体分蘖消长关系模型可归纳为四类:多项式模型、Logistic模型、修正的Logistic模型、指数模型。然而这些模型都存在精度不够和普遍适应性差的问题，也不能全面、系统地描述水稻群体分蘖消长变化的全过程，利用潜力不大。
通常情况下，分蘖动态是这些播期试验的常规观测项目，然而由于分析工具的限制，这些数据的利用质量并不高，没有很好揭示分蘖动态响应播期、密度、肥料、水分等诸多生境因素作用的规律。常规条件下，水稻群体分蘖数N(t)随播种出苗或移栽返青后的有效积温呈单峰曲线变化。若不考虑水稻分蘖自然灾变、生物及人为因素的实际影响，水稻分蘖后期保持数量，实质上是水稻分蘖发生数量与死亡数量之差。因此，分蘖数量动态变化过程由两个方面决定，即发生和死亡。出苗或移栽返青后，分蘖数量变化的影响因素以分蘖发生主，随着群体数量的增大，水稻分蘖间生境资源竞争加剧，特别是光照辐射的竞争，群体下部光照时间和辐射强度急剧下降。这导致两个发面的变化，其一、分蘖的发生减缓直至停止(或理解为蘖芽没有达到肉眼能够观测尺度就消亡)，其二、群体内已经发生的弱小分蘖开始死亡。相对于分蘖的发生，分蘖死亡的开始时间滞后。由于分蘖的发生和死亡都受生境资源的影响，因此分蘖发生和死亡数量的变化都符合“S”曲线，使用经典的种群数量增长模型--Logistic 函数描述。
为此，本发明基于双Logistic模型模拟水稻群体分蘖数量的动态过程，建立分析分蘖动态特征的生态学指标响应生境因素的量化关系、揭示生境因素影响水稻群体分蘖数量动态规律的方法。
发明内容
本发明目的在于提供一种基于双Logistic模型模拟水稻群体分蘖数量的动态过程，建立分析分蘖动态特征的生态学指标响应生境因素的量化关系、揭示生境因素影响水稻群体分蘖数量动态规律的方法。本发明发明的内容包括一下内容。
1.基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法，其特征在于该方法描述水稻分蘖动态，使用的模型为双Logistic模型，双Logistic模型的特征在于其表达形式为：
双Logistic分蘖动态模型的前后两项均为Logistic模型，Logistic模型的变化规律如图2，分别对应，从移栽到时刻t，水稻群体累计发生的分蘖数和累计死亡的分蘖数。
双Logistic模型的第一项为分蘖发生模型
其中：Ns(Total number of shot tiller)为分蘖发生总数，一般情况下，会大于或等于观测的最大分蘖数；a1为固有增长率，b1与分蘖发生的时滞相关(见图2)，为分蘖增速最大的时刻，此时，已经发生的分蘖数量为的分蘖发生总数的一半。
双Logistic模型的第二项为分蘖消亡模型
其中：Nd(Total number of dead tillers)为消亡的分蘖总数，小于实际最大分蘖数，a2为固有消亡率，b2与分蘖消亡的时滞相关，为分蘖消亡最快的时刻，此时，已经消亡的分蘖数量为的分蘖消亡总数的一半。正常环境下，分蘖消亡最快的时刻滞后于分蘖增速最大的时刻，即b2> b1。
基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法，其特征还在于权利要求1所述的双Logistic模型的参数计算有以下特征：参数的确定采用最小二乘法，参数的计算使用Levenberg-Marquardt算法；参数的变化范围设置为：[观测的最大分蘖数0 0 0 0 15]<[Nsa1 b1 Nd a2 b2]<[1.2×观测的最大分蘖数+∞+∞1.2×观测的最大分蘖数-最后一次观测的分蘖数+∞65]；参数的初值设置在参数的变化范围内；采用模拟值与观测值的标准均方根误差检验模型模拟的效果，RMSEn值小于10％，表明模拟值与实际观测值一致性非常好， 10％～20％之间比较好，20％～30％表明模拟效果一般，RMSEn值大于30％表明模拟值与实际值偏差大，模拟效果差，
双Logistic模型的参数计算方法的核心代码如下：
1b＝[max(tdata)，0，0，0，0，15]；
ub＝[1.2*max(tdata)，inf，inf，1.2*(max(tdata)-tdata(end))，inf，65]；
options＝optimoptions(′lsqcurvefit′，′Algorithm′，′levenberg-marquardt′)；
parameters0＝[1000，0，10，200，0，30]；
[tparameters，resnormt]＝lsqcurvefit(′DoubleLogi′，parameters0，tdays，tdata，lb，ub，options)；
其中tdata为分蘖数据，tdays为对应的采样日序，第一句和第二句对应参数的范围，第三句对应求解算法设置，第四句为参数初值，第五句为求解命令。
3.基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法，其特征还在于该方法根据水稻分蘖动态过程，定义了13个生态学变量描述水稻分蘖动态的动态特征，并基于模型参数，给出了计算这13个生态学变量的方法。13个生态学变量详细定义以及计算公式如下。
Ns(Total number of shot tiller)：发生分蘖数。分蘖完成后，发生的分蘖总数。
Nd(Total number of dead tiller)：消亡分蘖数。分蘖死亡结束后，消亡的总分蘖数。
Nr(Remain tiller number)：保持分蘖数。水稻生育后期相对基本苗数增加的分蘖数，等于发生分蘖数减消亡分蘖数，即Nr＝Ns-Nd。
Tss(Start time of tiller shot)：分蘖始期。此时发生的分蘖数为0，NC(Tss)＝0。NC(t)为单调函数，
因此，从分蘖动态模型(5)考虑，Tss＝-∞，这不符合实际情况，为此定义Tss为累计发生的分蘖数达到(1-p)·Ns所需的时间，NC(Tss)＝(1-p)·Ns，
p为接近1的数值。
Tes(End time of tiller shot)：分蘖终期。此时累计发生的分蘖数达到Ns，NC(Tes)＝Ns。 NC(t)为单调函数，
因此，从分蘖动态模型(1)考虑，Tt＝+∞，这不符合实际情况，为此定义Tes为累计发生的分蘖数达到p·Ns所需的时间，NC(Tes)＝p·Ns，
p为接近1的数值。
STs(Span time of tiller shot)：分蘖历期。从分蘖始期Tss到分蘖终期Tes经历的总时长，STs＝Tes-Tss，
Tsd(Start time of tiller death)：消蘖始期。类似于Tss，ND(Tsd)＝p·Nd，
Ted(End time of tiller death)：消蘖终期。类似于Tes，ND(Ted)＝(1-p)·Nd，
STd(Span time of tiller death)：消蘖历期。从分蘖消亡的启动时间Tsd到分蘖消亡的结束时间Ted经历的总时长，STd＝Ted-Tsd，
Tms(Time at maximum rate of tiller shot)：分蘖盛期。由Logistic模型性质知， NC(Tms)＝Ns/2，Tms＝b1。
Rms(Maximum rate of tiller shot)：最大分蘖速率。由Logistic模型性质知，当NC(t)＝Ns/2时，分蘖发生的速率最大，即，
Tmd(Time at maximum rate of tiller death)：消蘖盛期。由Logistic模型性质知， ND(Tmd)＝Nd/2，Tmd＝b2。
Rmd(Maximum rate of tiller death)：最大消蘖速率。由Logistic模型性质知，当ND(t)＝Nd/2时，分蘖消亡的速率最大，即，
4.基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法，其特征还在于该方法基于权利要求 3所述13个生态学变量和双Logistic模型的6个模型参数对试验因子(如密度、播期、品种处理)的线性、二次、对数、指数回归分析，建立回归方程，以此分析水稻分蘖动态响应试验处理的规律。
5.基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法，其特征还在于该分析方法提供了预测水稻分蘖动态过程的方法，预测水稻分蘖动态过程动态基于权利要求4分析所得的模型参数响应试验因子的回归方程；对于既定条件，预测水稻分蘖动态过程的基本过程为：基于既定条件和模型参数响应试验因子的回归方程，计算的既定条件条件下的模型参数，根据权利要求1的双Logistic模型计算各时间点的分蘖数量，并使用图形化方式描述水稻分蘖动态过程。
6.基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法，其特征还在于该方法分析水稻分蘖动态的过程(见图1)包括如下步骤：
基础数据采集，设置试验处理(如密度、播期、品种处理)，每个处理重复三次，各处理选定10株水稻，移栽后5天后，每隔3天采集一次水稻分蘖的数量直到分蘖数不变化为止。
参数计算，基于步骤采集的分蘖数据和权利要求1的双Logistic模型，使用Matlab2006a的Levenberg-Marquardt算法及权利要求2所述的参数范围和初值，求解双Logistic模型的参数。
生态学变量计算，基于步骤计算的模型参数和权利要求3的计算公式，计算生态学变量。
分蘖动态响应试验处理规律的分析，基于步骤计算的生态学变量和步骤设置试验处理，利用回归方法分析分蘖动态对试验因子的响应，建立回归方程；通过回归曲线的趋势分析分蘖动态响应试验因子的规律。
分蘖动态模拟，基于步骤计算的模型参数和步骤设置试验处理，利用回归方法分析分蘖动态对试验因子的响应，建立回归方程；对于既定条件，基于模型参数响应试验因子的回归方程确定既定条件下水稻分蘖动态的模型参数，进而基于权利要求1的双Logistic模型模拟分蘖动态，并使用Matlab 2006a的画图命令绘制水稻分蘖动态图形。
附图说明
图1本发明使用的流程图。
图2本发明使用的Logistic曲线随参数的变化规律。
图3本发明处理的移栽密度试验分蘖动态模型的拟合参数。
图4本发明处理的移栽密度试验分蘖动态的拟合图像。
图5本发明模拟移栽密度试验分蘖动态的均方根误差RMSEn的频次分布。
图6本发明分析的分蘖动态模型参数对移栽密度的响应规律。
图7本发明分析的分蘖动态生态学变量对移栽密度的响应规律。
具体实施方式
以下结合案例给出具体实施的方式，见图1。
基础数据采集，设置试验处理：以徽两优898、Y两优900、天优华占三个水稻品种为试验材料，采用手工移栽种植，设六种不同的移栽密度，分别为：10000，12500、15000、17500、20000、22500穴/亩，试验共设18个处理，每个处理3个重复，采用完全随机设计(completely randomized design)安排54个小区在同一丘水稻田中。育秧日期、移栽日期、水费管理等其他条件完全相同。每个小区标定10穴水稻，作为分蘖数观测对象。移栽后15天到 65天，每隔5天观测一次分蘖数，共11次。
参数计算，基于步骤采集的分蘖数据和权利要求1的双Logistic模型，使用Matlab2006a的Levenberg-Marquardt算法及权利要求2的参数范围，求解双Logistic模型的参数；求解的参数如图3，拟合的图像如图5，均方根误差RMSEn的频次分布如图4。
生态学变量计算，基于步骤的计算的模型参数和权利要求3的计算公式，计算生态学变量。
分蘖动态响应试验处理规律的分析，基于步骤计算的生态学变量和步骤设置试验处理，利用回归方法分析分蘖动态对试验因子的响应，建立回归方程；通过回归曲线的趋势分析分蘖动态响应试验因子的规律，结果见图7。
分蘖动态模拟，基于步骤计算的模型参数和步骤设置试验处理，利用回归方法分析分蘖动态对试验因子的响应，建立回归方程，结果见图6；对于既定条件，基于模型参数响应试验处理的回归方程确定既定条件下的模型参数，进而基于权利要求1的双Logistic 模型模拟分蘖动态，并使用Matlab 2006a的画图命令绘制水稻分蘖动态图形。
基于本发明提供的一种基于双Logistic模型模拟水稻分蘖动态的方法。本发明使用双Logistic模型模拟水稻分蘖动态；基于水稻分蘖动态特征，设置双Logistic模型的参数初值；基于最小二乘法确定模型参数，使用Levenberg-Marquardt算法计算模型参数；基于水稻分蘖过程特征定义精确量化水稻分蘖动态的指标；基于模型参数计算精确量化水稻分蘖动态的指标；基于回归方法分析模型参数响应试验处理的规律；基于模型参数响应试验处理的回归模型确定给定条件的预测水稻分蘖动态过程模型参数，并使用图形化方式描述水稻分蘖数量的动态变化。本发明的水稻群体分蘖数量动态新模型具有比较广泛的适应性。新模型将水稻群体分蘖数量动态分解为分蘖发生动态和分蘖消亡动态。使用Logistic模型描述分蘖发生和分蘖消亡过程，并描述分蘖消亡过程的Logistic模型中引入了与分蘖消亡开始时间相关的参数。新模型很好地揭示了水稻群体分蘖数量动态的过程。新模型拟合本文试验观测的分蘖数量动态优度很好，RMSEn的实际计算值小于10％；基于gamma分布分析，试验的RMSEn以99％的概率小于0.1(图3、图4)本文模型参数具有很好的生态学意义，具有较为广泛的应用前景。本文提炼了与分蘖动态相关13个生态学变量，即，发生分蘖数(Ns)、消亡分蘖数(Nd)、保持分蘖数(Nr)、分蘖始期(Tss)、分蘖终期(Tes)、分蘖历期(STs)、消亡始期(Tsd)、消亡终期(Ted)、消蘖历期(STd)、分蘖盛期(Tms)、最大分蘖速率(Rms)、消蘖盛期(Tmd)、最大消蘖速率(Rmd)。这些生态学变量部分是本文模型的参数，其他均可由本文参数的组合表达，并且这些生态学变量全面地刻画了分蘖发生动态和分蘖消亡动态的特征，在实际中存在广泛地应用。并且，试验证明基于本模型计算的13个生态学变量对移栽密度有较好的响应，回归分析表明，生态学变量对移栽密度变化的响应有很好的规律性(图5-6)。事实上，不同品种、生态环境和农艺措施对水稻群体分蘖数量动态都有重要影响，因此，本文提供了一个水稻群体分蘖数量动态新模型，还提供了预测不同品种、生态环境和农艺措施对水稻群体分蘖数量动态影响的方法，即，通过模型参数的变化规律模拟不同品种、生态环境和农艺措施下的水稻群体分蘖数量动态。
Claims (6)
1.基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法，其特征在于该方法使用双Logistic模型描述水稻分蘖动态，双Logistic模型的特征在于其表达形式为：
双Logistic模型的第一项为分蘖发生模型
其中：Ns(Total number of shot tiller)为分蘖总数，一般情况下，会大于或等于观测的最大分蘖数，a1为固有增长率，b1与分蘖发生的时滞相关，为分蘖增速最大的时刻，此时，已经发生的分蘖数量为的分蘖发生总数的一半；
双Logistic模型的第二项为分蘖消亡模型
其中：Nd(Total number of dead tillers)为消亡的分蘖总数，小于实际最大分蘖数，a2为固有消亡率，b2为茎蘖消亡最快的时刻，此时，已经消亡的茎蘖数量为的茎蘖消亡总数的一半，正常环境下，茎蘖消亡最快的时刻滞后于茎蘖增速最大的时刻，即b2>b1。
2.基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法，其特征还在于权利要求1所述的双Logistic模型的参数计算有以下特征：参数的确定采用最小二乘法，参数的计算使用Levenberg-Marquardt算法；参数的变化范围设置为：[观测的最大分蘖数0 0 0 0 15]<[Nsa1 b1 Nd a2 b2]<[1.2×观测的最大分蘖数+∞+∞1.2×观测的最大分蘖数-最后一次观测的分蘖数+∞65]；参数的初值设置在参数的变化范围内。
3.基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法，其特征还在于该方法根据水稻分蘖动态过程，定义了13个生态学变量描述水稻分蘖动态的动态特征，并基于模型参数，给出了计算这13个生态学变量的方法；13个生态学变量详细定义以及计算公式如下：
Ns(Total number of shot tiller)：发生分蘖数，分蘖完成后，发生的分蘖总数；
Nd(Total number of dead tiller)：消亡分蘖数，分蘖死亡结束后，消亡的总分蘖数；
Nr(Remain tiller number)：保持分蘖数，水稻生育后期一直保持的分蘖数，等于发生分蘖数减消亡分蘖数，即Nr＝Ns-Nd；
Tss(Start time of tiller shot)：分蘖始期，此时发生的分蘖数为0，NC(Tss)＝0，NC(t)为单调函数，
因此，从分蘖动态模型(5)考虑，Tss＝-∞，这不符合实际情况，为此定义Tss为累计发生的分蘖数达到(1-p)·Ns所需的时间，NC(Tss)＝(1-p)·Ns，
p为接近1的数值；
Tes(End time of tiller shot)：分蘖终期，此时累计发生的分蘖数达到Ns，NC(Tes)＝Ns，NC(t)为单调函数，
因此，从分蘖动态模型(1)考虑，Tt＝+∞，这不符合实际情况，为此定义Tes为累计发生的分蘖数达到p·Ns所需的时间，NC(Tes)＝p·Ns，
p为接近1的数值；
STs(Span time of tiller shot)：分蘖历期，从分蘖始期Tss到分蘖终期Tes经历的总时长，STs＝Tes-Tss，
Tsd(Start time of tiller death)：消蘖始期，类似于Tss，ND(Tsd)＝p·Nd，
Ted(End time of tiller death)：消蘖终期，类似于Tes，ND(Ted)＝(1-p)·Nd，
STd(Span time of tiller death)：消蘖历期，从分蘖消亡的启动时间Tsd到分蘖消亡的结束时间Ted经历的总时长，STd＝Ted-Tsd，
Tms(Time at maximum rate of tiller shot)：分蘖盛期，由Logistic模型性质知，NC(Tms)＝Ns/2，Tms＝b1；
Rms(Maximum rate of tiller shot)：最大分蘖速率，由Logistic模型性质知，当NC(t)＝Ns/2时，分蘖发生的速率最大，即，
Tmd(Time at maximum rate of tiller death)：消蘖盛期，由Logistic模型性质知，ND(Tmd)＝Nd/2，Tmd＝b2；
Rmd(Maximum rate of tiller death)：最大消蘖速率，由Logistic模型性质知，当时，分蘖消亡的速率最大，即，。
4.基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法，其特征还在于该方法基于权利要求3所述13个生态学变量和双Logistic模型的6个模型参数对试验因子(如密度、播期、品种处理) 的线性、二次、对数、指数回归分析，建立回归方程，以此分析水稻分蘖动态响应试验处理的规律。
5.基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法，其特征还在于该分析方法提供了预测水稻分蘖动态过程的方法，预测水稻分蘖动态过程动态基于权利要求4分析所得的模型参数响应试验因子的回归方程；对于既定条件，预测水稻分蘖动态过程的基本过程为：基于既定条件和模型参数响应试验因子的回归方程，计算的既定条件条件下的模型参数，根据权利要求1的双Logistic模型计算各时间点的分蘖数量，并使用图形化方式描述水稻分蘖动态过程。
6.基于双Logistic模型分析水稻分蘖动态的新方法，其特征还在于该方法分析水稻分蘖动态的过程(见图1)包括如下步骤：
基础数据采集，设置试验处理(如密度、播期、品种处理)，每个处理重复三次，各处理选定10株水稻，移栽后5天后，每隔3天采集一次水稻分蘖的数量直到分蘖数不变化为止；
参数计算，基于步骤采集的分蘖数据和权利要求1的双Logistic模型，使用Matlab2006a的Levenberg-Marquardt算法及权利要求2所述的参数范围和初值，求解双Logistic模型的参数；
生态学变量计算，基于步骤计算的模型参数和权利要求3的计算公式，计算生态学变量；
分蘖动态响应试验处理规律的分析，基于步骤计算的生态学变量和步骤设置试验处理，利用回归方法分析分蘖动态对试验因子的响应，建立回归方程；通过回归曲线的趋势分析分蘖动态响应试验因子的规律；
分蘖动态模拟，基于步骤计算的模型参数和步骤设置试验处理，利用回归方法分析分蘖动态对试验因子的响应，建立回归方程；对于既定条件，基于模型参数响应试验因子的回归方程确定既定条件下水稻分蘖动态的模型参数，进而基于权利要求1的双Logistic模型模拟分蘖动态，并使用Matlab 2006a的画图命令绘制水稻分蘖动态图形。
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|---|
| 魏海林 等: "蓖麻叶片生长动态分析及数学模型构建", 《林业科技通讯》 * |
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