CN112529141A - 一种基于改进免疫算法的学习路径生成方法 - Google Patents

一种基于改进免疫算法的学习路径生成方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于线上教育技术领域，具体涉及学习路径的生成方法。一种基于改进免疫算法的学习路径生成方法，包括：构建学习者模型和学习对象模型；利用所述学习者模型中的元素的属性，设计概念地图；从所述的概念地图中选择适合学习者特征的学习对象，形成学习路径。本发明提出了一种新的自适应学习路径推荐方法，分别建立学习者模型和学习对象模型，其中阐述了学习路径生成的要求；将自适应学习路径推荐问题建模转化为一个多目标组合优化问题，并提出解决该问题的新的求解方法，主要包括基于图论的概念地图设计方法和结合层次分析法的改进的免疫算法，通过上述方法形成适合学习者特征的最优的学习路径。

Description

一种基于改进免疫算法的学习路径生成方法
技术领域
本发明属于线上教育技术领域，具体涉及学习路径的生成方法。
背景技术
随着信息技术的发展，网络学习的兴起和蓬勃发展是必然的，也是不可否认的。网络学习打破了传统教育模式的规范化，超越了时间和空间的限制，创造了大量的学习资源，为学习者“随时随地”学习提供了可能性(Zhao C L,Chen Z H,Huang Z F.Adaptivelearning path recommendation algorithm and application research[J].ChinaEducational Technology,2015,8:85-91.)。尽管网络学习给学习者带来了很多好处，但也暴露出一些问题，例如：向学习者呈现太多组织不好或不合适的学习材料，导致学习过程混乱；或者忽视“以学习者为中心”，不能准确地提供学习资源，导致学习效果不理想(Zhao CL,Chen Z H,Huang Z F.Adaptive learning path recommendation algorithm andapplication research[J].China Educational Technology,2015,8:85-91；Nabizadeh AH,José Paulo Leal,Rafsanjani H N,et al.Learning path personalization andrecommendation methods:A survey of the state-of-the-art[J].Expert Systemswith Applications,2020,159:113596.)。这些问题表明没有经过适当组织的大量的资源会导致认知负担，对学习产生不利影响。因此，组织学习资源、构建符合学习者特点的学习过程是十分必要的(Agustianto K,Permanasari A E,Kusumawardani S S,et al.Designadaptive learning system using metacognitive strategy path for learning inclassroom and intelligent tutoring systems[C]//AIP Conference,2016:070012.)。
为了实现特定的学习目标，需要将一系列学习资源按一定的顺序组织起来，形成一条学习路径。众所周知，传统的学习风格很难满足所有学习者的需求，不同的学习者具有不同的学习风格、能力、态度等个性特征，所以很难找到一条适合所有学习者的学习路径(Nabizadeh A H,JoséPaulo Leal,Rafsanjani H N,et al.Learning pathpersonalization and recommendation methods:A survey of the state-of-the-art[J].Expert Systems with Applications,2020,159:113596.)。自适应学习的出现解决了这个问题。自适应学习旨在根据个人特征选择合适的学习内容和学习方法，其关键是学习路径的生成。实质上，学习路径生成是为学习者推荐合适的学习单元的过程，是指导个体学习者学习方向的方法(Cheng B Y,Zhang Y,Shi D X.Ontology-Based personalizedlearning path recommendation for course learning[C]//2018 9th InternationalConference on Information Technology in Medicine and Education(ITME),2018:531-535.)。
在自适应学习路径推荐中，不可避免地会提到课程、学习者和学习对象等术语。自适应学习系统中学习路径推荐的建立通常包括学习者建模、领域知识建模、关联规则定义和推荐方法(Zhao C L,Chen Z H,Huang Z F.Adaptive learning path recommendationalgorithm and application research[J].China Educational Technology,2015,8:85-91.)。学习者建模是为了收集和处理学习者的个性化信息，是实现自适应学习系统的基础(Mouenis A T,Rommel C,Mohamed K.The initialization of the learner modelcombining the Bayesian networks and the stereotypes methods[J].InternationalJournal of Advanced Computer Research,2017,7(33):200-212；Soukaina E,ZouhirM.A comparative study of the learner model in adaptive mobile learningsystems[J].Information Systems&Security,2019,19:1-11.)。领域知识建模则是根据逻辑关系构造知识，并将其存储在计算机上。关联规则定义代表了将学习者与知识联系起来的法则，许多机器学习算法，如免疫算法、蚁群算法、遗传算法等被广泛应用于学习路径推荐中(Chen M Y,Tong M W,Liu C M,et al.Recommendation of learning path using animproved ACO based on novel coordinate system[C]//2017 6th IIAI InternationalCongress on Advanced Applied Informatics(IIAI-AAI),2017:747-753；Huang Y,ShenJ.An implicit knowledge oriented algorithm for learning path recommendation[C]//2018 3rd International Conference on Computational Intelligence andApplications(ICCIA),2018:36-41；Zhao Q,Zhang Y Q,Chen J.An improved ant colonyoptimization algorithm for recommendation of micro-learning path[C]//2016IEEEInternational Conference on Computer and Information Technology(CIT),2016:190-196.)，它可以有效地减少生成学习路径所需的时间(Shi D,Wang T,Xing H,et al.Alearning path recommendation model based on a multidimensional knowledgegraph framework for e-learning[J].Knowledge-Based Systems,2020,195:105618.)。
关于学习者模型的构建，存在许多不同的学习者模型。Su等人(ChunghoS.Designing and developing a novel hybrid adaptive learning pathrecommendation system(ALPRS)for gamification mathematics geometry course[J].Eurasia Journal of Mathematics,Science&Technology Education,2017,13(6):2275-2298.)构建了一个基于学习风格的学习者模型。Niknam(Fiqri M,Nurjanah D.Graph-based domain model for adaptive learning path recommendation[C]//GlobalEngineering Education Conference,2017:375-380.)考虑了学习者对概念的熟悉程度，即先验知识。Mouenis等人(Mouenis A T,Rommel C,Mohamed K.The initialization ofthe learner model combining the Bayesian networks and the stereotypes methods[J].International Journal of Advanced Computer Research,2017,7(33):200-212.)将刻板印象方法与贝叶斯网络相结合，对学习者进行初始化。Soukaina和Zouhir(SoukainaE,Zouhir M.A comparative study of the learner model in adaptive mobilelearning systems[J].Information Systems&Security,2019,19:1-11.)对自适应学习系统中不同学习者模型进行了比较研究。
虽然有许多学习者模型被提出，但是由于各种研究目的的不同，这些模型往往只关注学习者某一个方面的特征，比如只关注学习者的客观特征或主观特征。然而，随着适应性学习的发展，学习者的全面性特征越来越受到重视。目前缺乏一个既包含主观特征又包含客观特征的学习者模型。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中，在自适应学习路径推荐中，构建的学习者模型存在不能兼顾学习者主观和客观特征的缺陷，提供一种新的学习路径生成方法，该方法通过构建综合的学习者模型，根据学习者模型和学习对象模型中的属性合理组织学习资源，生成最优的学习路径。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于改进免疫算法的学习路径生成方法，包括：
构建学习者模型和学习对象模型；
利用所述学习者模型中的元素的属性，设计概念地图；
从所述的概念地图中选择适合学习者特征的学习对象，形成学习路径。
作为本发明的一种优选方式，所述的学习者模型中的元素至少包括学习者的背景信息、知识储备、学习目标、学习风格、能力水平、预期学习时间。
作为本发明的另一种优选方式，所述学习对象模型中的元素至少包括学习内容、难度、媒体类型和关系。
作为本发明的另一种优选方式，所述概念地图的设计方法包括：利用学习者模型中知识储备、学习目标的属性，采用概念地图生成算法，将学习目标到知识储备之间的前驱概念形成地图；采用遍历算法对所述地图中的概念进行遍历，将所述概念按照线性顺序在地图上排列。
进一步优选地，所述遍历算法为：从前驱知识包含在知识库中的概念随机开始，然后在同一个集合中迭代其他概念；如果已遍历当前集合中的概念，则选择这些概念支持的上一级概念以继续；直至遍历所有概念，获得概念之间的线性顺序。
作为本发明的另一种优选方式，采用改进的免疫算法，选择适合学习者特征的学习对象，在抗体适应度的计算中，将影响学习路径生成的因素的影响权重wi引入目标函数：
Figure BDA0002829255680000041
Pj∈GroupC,j＝1,2,...,N
Figure BDA0002829255680000042
其中，N表示概念地图所选概念的数量，GroupC代表基于第j个概念的概念组，P为学习路径，P＝{P1，P2，P3....，PN}，Pi是第i个学习对象；U代表学习者模型，n是目标数；目标函数F由惩罚函数fi构成，来衡量解的效果；wi表示影响学习路径生成的各个因素的影响权重。
进一步优选地，影响学习路径生成的因素包括学习风格、学习时间、能力水平和学习对象；通过层次分析法计算四个因素对学习路径生成的影响权重，包括：
(1)构建比较矩阵，将学习方式、学习时间、能力水平和学习对象关系这四个因素配对比较；确定四个因素对学习路径生成的影响比率；
A＝(aij)4×4；
其中，xi和xj分别表示任意两个因素，aij表示xi和xj对于学习路径生成的影响的比率；
(2)比较矩阵的一致性检查；
(3)采用特征值计算方法，求得四个因素的权重wi。
进一步优选地，所述改进的免疫算法中，选择亲和力最高的抗体作为记忆细胞，采用精英保存策略来保存该记忆细胞，并在免疫操作后用该免疫细胞取代适应度最差的抗体。
进一步优选地，所述改进的免疫算法中，采用人工鱼群算法来实现变异操作：
Figure BDA0002829255680000051
其中，M是学习对象的数量，Vi和Si分别代表第i个学习对象的两种不同抗体；Dist(V,S)表示抗体V和抗体S之间的距离。
本发明提供的基于改进免疫算法的学习路径生成方法，与现有方法先比，具有的有益效果在于：
(1)本发明构建了学习者模型和学习对象模型，学习者模型包含学习者的客观和主观学习特征，学习对象模型包含学习对象的属性。本发明提出的模型更加全面，并尽可能多地考虑了影响学习路径形成的因素。
(2)本发明提出了一种基于图论的方法，根据先验知识和学习目标从概念库中选择概念，并将所选概念按教学顺序排列，形成知识地图。
(3)本发明提出了一种改进的免疫算法，根据学习者的学习特点从学习对象库中选择学习对象，从而生成学习路径。改进的免疫算法具有更好的性能，能有效地得到更接近最优的解。
附图说明
图1为本发明实施例中学习路径生成方法的流程图；
图2为本发明实施例中构建的概念模型示意图；
图3为本发明实施例中设计的概念地图示意图；
图4为本发明实施例中提出的遍历算法示意图；
图5为本发明实施例中提出的改进的免疫算法流程图；
图6为本发明实施例中学习路径选择的层次结构示意图；
图7为本发明实施例中轮盘赌选择示意图；
图8为本发明实施例中提供的第四个模拟数据集中改进免疫算法的收敛曲线；
图9为本发明实施例中提供的第八个模拟数据集中免疫算法和改进免疫算法的收敛曲线比较，其中(a)为平均适应度；(b)为最佳适应度；
图10本发明实施例中提供的第九个模拟数据集中免疫算法和改进免疫算法的收敛曲线比较，其中(a)为平均适应度；(b)为最佳适应度。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下面结合附图和具体实施例，对本发明进行更详细的说明。附图中给出了本发明的较佳的实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本说明书所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明公开内容的理解更加透彻全面。
实施例1本发明提供的基于改进免疫算法的学习路径生成方法，如图1所示。可以分为两部分，一是构建学习者模型和学习对象模型，目的是收集学习者的学习特征信息，通过这种方法，自适应学习路径推荐可以看作是一个多目标优化问题；二是多目标优化问题的解决，本发明提出了一种新的求解优化问题和生成学习路径的方法。学习路径生成的过程包括两个子步骤：概念地图设计和学习对象选择，在概念地图设计中，本发明提出了一种基于图论的方法，根据先验知识(即学习者的知识储备)和学习目标从概念库中选择概念，并将所选概念按教学顺序排列，形成知识地图。在学习对象选择中，根据学习者的学习特点，结合层次分析法提出了一种改进的免疫算法(IIA)，从学习对象库中选择学习对象，从而生成学习路径。具体过程和步骤如下所述。
一、构建模型
根据学习者的特征生成一条学习路径是至关重要的。许多关于学习者的属性都需要被考虑在内，如学习者的态度、学习目标、学习风格等。为了收集更多关于学习者和学习对象的详细信息，建立了一个新的学习者模型和学习对象模型。
1.学习者模型
学习者是适应性学习和个性化资源获取的主要参与者。毫无疑问，学习路径应侧重于学习者的需求。为了更清楚地表示学习者的特征，需要建立学习者模型。
与现有其他学习者模型不同，本发明的模型具有概括性，既包含学习者的客观信息，又包含学习者的一些主观学习特征。它由一个六元数组构成，即背景信息、知识储备、学习目标、学习风格、能力水平、预期学习时间。各元素的含义介绍如下：
(1)背景信息：它包括学习者的一些客观信息，例如姓名、性别、等级、年龄等，这些信息可以在学习者第一次登录学习系统时获得。
(2)知识储备：它本质上是学习者所掌握的知识，也是学习路径的起点。学习者已经掌握的知识可以通过测试确定。
(3)学习目标：它是学习路径的终点。不同学习者有不同的学习目标，因此，有必要在学习者模型中加入学习目标的属性，以便更好地规划学习路径。
(4)学习风格：它是学习者模型一个重要的主观属性。不同的研究者提出了不同类别的学习风格。Felder-Silverman学习风格模型是目前使用最广泛的模型，它将学习风格分为四个维度：感知，输入，处理，理解。每个维度有11个项目，并且每个维度中设置了两个相反选项，包括{“直觉-感知”、“言语-视觉”、“反思-主动”、“全局-顺序”}。学习风格偏好由每个维度-11到+11之间的值表示，如表1所示。该模型可以在很多方面反映学习者的特征，例如媒体类型偏好，信息处理方式和学习的顺序。因此，本发明使用Felder-Silverman模型来表征学习者的学习风格。
表1.Felder-Silverman学习风格模型
Figure BDA0002829255680000071
(5)能力水平：这是学习者模型的另一个主观属性。可以通过领域知识测验和学习能力测验获得，同时学习者可以自我评估学习能力。领域知识测试是通过学习者回答与领域知识初始阶段相关的问题来判断其知识水平，而学习能力则是通过美国心理学会(American Psychological Corporation)于1947年出版的差异化能力倾向测验(DAT)来测试，它是应用最广泛的能力测试之一，包括言语推理、数字逻辑、抽象思维、语速、机械推理、空间关系和语言运用七个方面，能较全面地反映学习者的能力水平。此外，本发明将知识测试与能力倾向测试相结合来表示学习者的能力，并设置自然数来表示能力水平。例如，Ci代表学习者的能力水平，C＝{C1,C2,C3,…,CN}，Ci∈{1,2,3,4,5}。Ci的值越大，学习者的能力水平就越高。
(6)预期的学习时间：它表示学习者从学习开始到结束估计所需要的时间，可以由系统自动评估。令LT表示估计的学习时间，LT＝{LT1,LT2,LT3,…,LTN}。LTi是自然数，其单位是分钟。
2.学习对象模型
通常，领域知识可以分为三个粒度：课程，概念组和学习对象。每个课程都包含许多概念组，每个概念组又有多个对应的学习对象。为了快速准确地找到合适的学习对象，需要建立学习对象模型。学习对象模型通常由与学习者模型相对应的属性组成，例如内容属性，媒体类型，序列关系。
学习对象模型可以看作是一种资源模型，其中包含各种学习资源和针对学习者的学习对象。本发明提出的学习对象模型是由四个元素构成的，即：内容，难度，媒体类型，关系。各元素的含义详细介绍如下：
(1)内容：它表示学习对象的内容信息，也是最基本的信息。属于同一概念下的学习对象的内容是相似的。
(2)难度：它表明了学习对象的困难程度，该属性与学习者的能力相关。学习能力强的学习者适合难度大的学习对象，相应地，能力较差的学习者适合难度较小的学习对象。本发明用自然数来表示难度，例如，D表示不同的难度水平，D＝{D1,D2,D3,…,DN}，Di∈{1,2,3,4,5}。D的数值越大，表示学习对象的难度越大。
(3)媒体类型：不同的内容适合不同的媒体类型，而不同的学习者也会倾向于不同的学习媒体。常见的媒体类型主要包括文本(T)，图像(I)，音频(A)和视频(V)，本发明用不同的数值来区分这四种媒体类型，即Wi∈{T＝1,I＝2,A＝3,V＝4}，其中Wi为媒体类型。该属性与学习风格相对应，以便找到最适合学习者的学习对象。
(4)关系：它表示学习对象之间的关系。学习对象之间的常见关系包括前驱、后继、并列、包含与关联，但为了方便表示，本发明主要考虑的是前驱关系和并列关系。例如，Ri，j表示LOi和LOj之间的关系。如果LOi是LOj的前提知识，也就是说，LOi需要在LOj之前学习，那么Ri,j的值设为1。另一方面，如果LOi和LOj是并列关系，即它们属于同一个概念并且只能选择其中一个进行学习，则Ri,j的值设为2。理清学习对象与学习对象之间的关系，对学习路径的形成具有重要意义。
二、学习路径的生成
为了使学习路径能够适应学习者的特点，达到最佳的学习效果，在构建学习路径时需要考虑多个因素。通过构建学习者模型和学习对象模型，自适应学习路径推荐建模可转化为一个多目标组合优化问题。对于多目标组合优化问题，本发明提出了一种新的求解方法，包括概念地图设计和学习对象选择两部分。第一部分提出了一种基于图论的概念地图设计方法。图论是对对象及其关系的数学描述，它已成功地应用于解决许多教育问题。第二部分提出了一种结合层次分析法(AHP)的改进免疫算法(IIA)来选择适合学习者的学习对象。层次分析法是一种定性与定量相结合的决策方法，常用于多目标评价。
1.概念地图设计
一门学科的知识结构可以分为一系列概念，因此可以创建一个概念地图来描述知识结构。在规划学习路径之前，首先要明确学习者需要学习的知识点。在本发明中，每个知识点都被视为一个概念组，且每个概念组包含多个学习对象。因此，有必要建立一个概念模型来表示概念之间的关系。如图2所示，概念A与概念B、概念C都相关，其中概念C是A的前提知识，A是B的前提知识。在概念模型的基础上，结合学习者的先验知识和学习目标，可以形成概念地图，即完成学习目标需要掌握的概念知识点。不同的学习者可能需要掌握不同的概念，为了满足学习者的个性化需求，本发明采用Durand(Durand G,Belacel N,LaplanteF.Graph theory based model for learning path recommendation[J].InformationSciences,2013,251(Complete):10-21.)提出的算法来设计概念地图。具体如下：
Figure BDA0002829255680000091
Figure BDA0002829255680000101
该算法与学习路径相反，以学习者的学习目标(β)为起点，不断寻找前驱知识点，直到达到先验知识(α)，如图3所示。
根据概念地图生成算法，形成概念地图。无论学习者是在传统指导下还是在计算机辅助下学习，都应以适当的线性顺序学习指定的概念。因此，有必要按线性顺序在地图上排列这些概念。一方面，应保持概念之间的现有关系；另一方面，应将相关概念放在一起，以便学习者建立知识结构。
为了使地图中的概念线性排列，本发明提出了一种遍历算法。该遍历算法从前驱知识包含在知识库中的概念随机开始，然后在同一个集合中迭代其他概念。如果已遍历当前集合中的概念，则将选择这些概念支持的高级概念以继续。随着算法的运行，所有底层概念都将被遍历。因此，更高一级的概念变得容易理解。提出的遍历算法在没有遍历完地图中的所有概念之前不会停止。具体如下：
Figure BDA0002829255680000102
通过遍历，可以保持概念之间的逻辑性，学习者也可以更好地建立概念之间的关系。图4显示了一个直观的示例。
2.学习对象选择
经过前期的工作，概念地图已形成，并根据一定的原则进行了线性排列。而学习者需要学习的应该是概念下某一具体的学习对象，所以还需要从每个概念组中进一步选择学习对象。每个概念知识点下都包含多个相应的学习对象，但只能从中选择一个进行学习，具体选择哪个学习对象取决于学习者的特点。假设概念地图包含M个概念，并且每个概念包括N个学习对象，则有NM种路径可供选择。因此，根据学习者特点规划学习路径通常要花费很多时间。本发明提出了一种将免疫算法与层次分析法(AHP)相结合的改进免疫算法(IIA)，算法流程图如图5所示，具体步骤如下：
(1)抗原识别
在免疫算法中，抗原和抗体等同于常规优化方法中的需要解决的问题和可行方案。相应的，在自适应学习路径推荐时，抗原是不同的学习者对学习路径的需求，而抗体则是为不同的学习者生成不同的学习路径，以满足他们的学习需求。在形成概念地图并收集学习者和学习对象属性的条件下，最关键的是从多个候选学习对象中为每个概念组选择一个满足学习者学习要求的学习对象。
(2)初始抗体的产生
如果存储库不为空，则从存储库中选择初始抗体群；否则，在可行解空间中随机生成初始抗体群。本发明使用随机编码的方式生成初始抗体。如表2所示，一个概念对应着多个学习对象，LOij是第i个概念的第j个学习对象。初始抗体由学习对象的随机编码确定，如果该位点编码为1，则表示初始抗体中含有该学习对象；否则，对应的学习对象不包括在内。
表2.编码方法
Figure BDA0002829255680000111
随机产生100个抗体作为初始抗体群，初始抗体群本质上是由按一定顺序排列的学习对象组成的学习路径。以表2中的示例为例，初始学习路径为{LO12，LO21，LO31，LO42}。为了推荐最佳的学习路径，应遵守两个特定的规则。首先，每个概念组只能选择一个学习对象；其次，学习对象的顺序应符合教学优先关系，即事先学习先验知识。
(3)亲和力的计算
解的多样性评价包括抗体与抗原之间的亲和力、抗体之间的亲和力、抗体浓度抗体和繁殖概率。抗体与抗原之间的亲和力代表抗体对抗原的识别程度，称为适应度。用以下公式表示：
Figure BDA0002829255680000121
公式(1)中，Av定义了抗体V与抗原之间的亲和力，Fv是目标函数，由以下公式表示：
Figure BDA0002829255680000122
Pj∈GroupC,j＝1,2,...,N
Figure BDA0002829255680000123
公式(2)中，N表示概念地图所选概念的数量，GroupC代表基于第j个概念的概念组，P为学习路径，P＝{P1，P2，P3....，PN}，Pi是第i个学习对象。U代表学习者模型，n是目标数。目标函数F由惩罚函数fi构成，来衡量解的效果。值得注意的是，wi表示通过层次分析法获得的各个因素的影响权重。
层次分析法(AHP)是对复杂问题的决策进行建模和量化的过程。通过将一个复杂的问题分解为若干层次和因子，并对因子进行简单的比较和计算，得到不同因子的各自权重。对于自适应学习路径推荐，有许多因素需要考虑，例如学习目标、学习活动、学习者的能力水平、计划所需时间、学习态度、教学媒体、学习者的内容偏好和先验知识。
尽管更详细的信息意味着更高的准确性，但是为了使实验更具代表性，本发明考虑了六个因素，包括先验知识、学习目标、学习风格、学习时间、能力水平和学习对象之间的关系。其中，先验知识决定学习路径的起点，学习目标决定学习路径的终点。其余四个因素根据不同学习者的特征影响学习路径的规划。因此，应用层次分析法解决问题时，目标层是学习路径推荐，标准层则包括学习风格、学习时间、能力和学习对象之间的关系，如图6所示。
通过层次分析法计算四个因素的权重，分三个步骤：
步骤1，构建比较矩阵
首先将学习风格(LS)、学习时间(LT)、能力水平(C)和学习对象关系(LOR)这四个因素配对比较。每次两个因子(即xi和xj)进行比较，aij代表xi和xj对于学习路径推荐影响的比率。关于如何确定aij的值，Saaty和Kearns(Saaty T L,Kearns K P.The analytichierarchy process[M].Analytical Planning,1985:19-62.)建议使用数字1-9及其倒数作为标度。表3列出了1-9及其倒数的含义。
表3.因子对比标度
Figure BDA0002829255680000131
比较结果由矩阵A＝(aij)4×4表示，通过比较结果可以发现，在学习路径推荐这一问题上，不同因素的重要性和影响作用不同。例如，与学习者能力相比，学习风格稍重要；而与学习时间相比，学习风格明显重要。
Figure BDA0002829255680000132
步骤2，比较矩阵的一致性检查
在计算权重之前，必须对比较矩阵进行一致性检查。如公式(4)和公式(5)所示，一致性比例(CR)由一致性指标(CI)和平均随机一致性指标(RI)求得(Wang H S,Che Z H,WuC.Using analytic hierarchy process and particle swarm optimization algorithmfor evaluating product plans[J].Expert Systems with Applications,2010,37(2):1023-1034.)。
Figure BDA0002829255680000141
Figure BDA0002829255680000142
表4.评价矩阵的随机指标
Figure BDA0002829255680000143
在公式(4)中，λmax是矩阵A的最大特征值，n是评价因子的数量。在公式(5)中，RI是评估矩阵的随机指标，其不同值对应于不同的n，如表4所示。如果CR<0.1，则通过一致性检查。经计算，CR的值为0.0191<0.1，因此判断矩阵的一致性是可以接受的。
步骤3确定标准化权重
本发明采用特征值法计算权重。首先，求出矩阵A的最大特征值及其对应的特征向量，然后对得到的特征向量进行归一化处理，即可得到权重。
表5.各因素权重
Figure BDA0002829255680000144
如表5所示，通过计算得到了四个因子的各自权重，即w＝{0.5462，0.838，0.2323，0.1377}。权重的含义是学习风格对学习路径推荐的贡献最大，其次是能力和学习对象的关系，对学习路径影响最小的因素是学习时间。
求得各个因子的权重后，可以计算一般目标函数Fv，进一步计算出抗体和抗原之间的亲和力。
除了抗体和抗原之间的亲和力之外，获得抗体之间的亲和力以及抗体的浓度和繁殖概率也是至关重要的。抗体之间的亲和力反映了抗体之间的相似程度，这里使用R连续匹配法来计算亲和力。如果超过R个位置或连续R个位置的编码相同，则表示两个抗体大致相同；否则说明这两种抗体是不同的。用以下公式表示抗体之间的亲和力：
Figure BDA0002829255680000151
公式(6)中，kv，s表示抗体V和抗体S中的相同编码的位置数，L表示抗体的长度。例如，在表6中，两种抗体是[LO12，LO24，LO32，LO41，LO53，LO64，LO72，LO83，LO94]和[LO12，LO23，LO31，LO41，LO52，LO62，LO73，LO85，LO94]，其中有三个相同的位置，如表中灰色部分所示，抗体长度为9，可以计算出两种抗体之间的亲和力为1/3。
表6两种抗体间亲和力
Figure BDA0002829255680000152
抗体浓度(Cv)是指抗体群中相似抗体的比例，可以通过下式计算：
Figure BDA0002829255680000153
Figure BDA0002829255680000154
公式(7)中，N为抗体总数，Sv，s是抗体之间的亲和力，通过公式(6)求出。T是一个预设的阈值，用来定义抗体V与抗体S是否相似。
预期的繁殖概率由抗体与抗原之间的亲和力Av和抗体浓度Cv决定，如下式所示，其中α为常数。
Figure BDA0002829255680000155
不难发现，抗体与抗原的亲和力越高，预期繁殖的可能性就越大；抗体浓度越高，预期繁殖的可能性越大。这样，本发明不仅可以促进最佳适应度的抗体的产生，而且可以抑制高浓度的抗体，从而确保抗体的多样性。
(4)记忆细胞和免疫操作
在免疫系统中，当同一抗原再次攻击时，由于记忆细胞的存在，机体会发生强烈反应。本发明在改进的免疫算法中也引入了记忆细胞，并选择亲和力最高的抗体作为记忆细胞。同时，采用精英保存策略来保存具有最佳适应度的抗体，这意味着在当前的群体中，具有最佳适应度的抗体不会参与交叉操作和突变操作，而是在免疫操作后取代适应度最差的抗体。免疫操作主要包括选择，交叉和变异。
a.选择操作
经过选择操作后，高质量的抗体会被选择并激活以产生下一代抗体。如公式(9)所示，选择概率(SPV)由公式(8)得到的预期繁殖概率(PV)确定，N为抗体总数。
Figure BDA0002829255680000161
选择时采用轮盘赌策略，即所占转盘面积越大，被选中的概率越大，如图7所示。联系公式(9)可以发现，繁殖概率越高意味着所占转盘的面积越大，被选中的概率也就越大。此外，抗体可以反复选择。
b.交叉操作
交叉操作后，将产生新的抗体，从而增加种群的多样性。本发明采用单点交叉策略，即根据交叉概率，选择两个抗体作为亲本，再随机选择一个交叉点，然后以该点为中心，染色体交叉交换产生新的抗体，如表7所示。
表7.单点交叉操作
父母1 LO<sub>11</sub> LO<sub>22</sub> LO<sub>31</sub> LO<sub>43</sub> LO<sub>51</sub> LO<sub>62</sub> LO<sub>72</sub> LO<sub>83</sub> LO<sub>94</sub> LO<sub>102</sub>
父母2 LO<sub>11</sub> LO<sub>22</sub> LO<sub>32</sub> LO<sub>42</sub> LO<sub>53</sub> LO<sub>61</sub> LO<sub>72</sub> LO<sub>83</sub> LO<sub>92</sub> LO<sub>101</sub>
后代1 LO<sub>11</sub> LO<sub>22</sub> LO<sub>31</sub> LO<sub>43</sub> LO<sub>51</sub> LO<sub>61</sub> LO<sub>72</sub> LO<sub>83</sub> LO<sub>92</sub> LO<sub>101</sub>
后代2 LO<sub>12</sub> LO<sub>21</sub> LO<sub>31</sub> LO<sub>42</sub> LO<sub>53</sub> LO<sub>62</sub> LO<sub>72</sub> LO<sub>83</sub> LO<sub>94</sub> LO<sub>102</sub>
c.变异操作
根据变异概率，一些抗体会通过变异操作产生新的抗体，这也增加了种群的多样性，本发明引入人工鱼群算法(AFSA)来实现变异。人工鱼群算法通过模拟鱼类对食物的搜索过程找到全局最优解，主要包括觅食、聚集、跟随和移动，其中觅食和跟随操作被整合到改进的免疫算法中。
表8.觅食操作
Figure BDA0002829255680000171
Figure BDA0002829255680000172
在觅食操作中，随机选择一个突变点，并将突变点中的学习对象替换为属于同一概念地图的另一个学习对象，如表8所示。在AFSA中，如果邻居的性能更好，则人工鱼将会移动到最佳邻居鱼。如果抗体之间的距离小于L(预设的距离值)，则这两个抗体就可以称为邻居。以抗体V和抗体S为例，两种抗体之间的距离按下式计算，其中M是学习对象的数量，Vi和Si分别代表第i个学习对象。
Figure BDA0002829255680000173
因此，在跟随操作中，如果Fmin*n<Fi*δ，则最佳邻居的抗体将被复制到当前抗体中；否则，它将继续进行觅食操作。在此，Fmin是邻居抗体的最佳适应度，n是邻居抗体的个数，Fi是当前抗体的适应度，而δ是设定的拥挤系数。
实施例2为了验证本发明提供的改进的免疫算法的有效性，本发明进行了模拟仿真实验来比较随机法、免疫算法(IA)、遗传算法(GA)和本发明提供的改进的免疫方法。随机方法可以快速生成学习路径，但很有可能对学习者而言是不合理的安排。遗传算法是解决学习路径推荐问题的一种常用方法，其有效性已被许多研究者所证实；同样地，在自适应学习路径的研究中也经常使用免疫算法。模拟实验采用Matlab R2012a实现了以上四种方法，并在同一台配备2.20GHz Inter(R)Core(TM)i5-5200U CPU和4GB RAM的机器上运行。
1、数据集
表9中列出的9个模拟数据集是概念集和学习对象存储库。每个数据集都由一定数量的概念组组成，并且每个概念组都包含一定数量的学习对象，每个数据集中的概念集和学习对象集是不同的。为了生成最佳的学习路径，学习对象的属性应满足学习者的特征及其个人要求。同时，学习对象的组合不应引起认知负担。
表9.模拟数据集
Figure BDA0002829255680000181
2、参数设置
在这一部分中，本发明配置了所提算法的参数。本发明改进的免疫算法主要涉及6个参数，即种群规模、迭代次数、交叉概率、变异概率、记忆细胞数目和免疫平衡因子(α)，参数设置见表10。种群规模设定为100，并规定只有十分之一的抗体被选作记忆细胞；迭代次数为500次，交叉概率设置为0.5，这意味着所选抗体有50％的交叉几率；同样地，变异概率0.4则意味着所选抗体有40％的突变几率。此外，免疫平衡因子α被指定为0.8，这意味着抗体和抗原之间的亲和力比抗体浓度的影响更大。
表10.参数设置
Figure BDA0002829255680000182
Figure BDA0002829255680000191
3.性能分析
本发明的改进免疫算法的收敛曲线如图8所示，该曲线是通过对第四个数据集进行的模拟实验获得的。在实验中，学习者需要掌握50个概念，每个概念组包含10个学习对象。结果如图所示，横坐标是迭代次数，纵坐标是适应度，其数值越低，表示所得到的解越接近最优。
免疫算法和改进免疫算法之间的比较如图9和图10所示。这两个结果是从两个不同数据集的模拟实验中获得的。图9基于第八个数据集，图10基于第九个数据集。两个数据集中的概念数为100个，但每个概念对应的学习对象数分别为30个和50个。通过比较可以发现，本发明的改进免疫算法明显优于免疫算法，其最佳适应度(b)和平均适应度(a)均低于免疫算法，说明改进免疫算法产生的抗体对抗原的识别度较高。虽然改进免疫算法在执行上花费了更多的时间，但它可以提高性能并获得更可靠、更高质量的解决方案。此外，尽管改进免疫算法收敛曲线的下降部分不如免疫算法收敛曲线尖锐，但改进免疫算法可以快速找到最优解并保持其平稳。总的来说，结果表明改进免疫算法比免疫算法具有更好的性能，能够获得令人满意的自适应学习路径生成方案。
表11.实验结果
Figure BDA0002829255680000192
F：最佳适应度；RT：运行时间(秒)
表11显示了随机方法、遗传算法和改进的免疫算法的模拟仿真结果的比较，其中F表示最佳适应度，RT表示每种算法在每个数据集上的运行时间。所有这些结果都是在九个模拟数据集上获得的。本发明发现随机方法所需的运行时间最短，但最佳适应度最高，即产生的解的质量最差。尽管遗传算法和改进的免疫算法都比随机方法消耗更多的运行时间，但它们能在可接受的时间内找到最佳解决方案，而且这两种算法的适应度明显低于随机方法，这意味着随机方法不是学习路径生成的好选择。另外，与遗传算法相比，本发明的方法具有更好的性能，因为改进的免疫算法的适应度远低于遗传算法。换句话说，改进免疫算法中的抗体具有更高的抗原识别度。总体而言，这些结果表明，改进的免疫算法是一种更有效的生成自适应学习路径的算法，该算法避免了早熟现象，具有更好的全局优化能力。因此，改进的免疫算法可以对不同规模的问题构建满意的解决方案，并满足大多数现实生活中自适应学习路径建议的应用需求。

Claims (9)

1.一种基于改进免疫算法的学习路径生成方法，其特征在于，包括：
构建学习者模型和学习对象模型；
利用所述学习者模型中的元素的属性，设计概念地图；
从所述的概念地图中选择适合学习者特征的学习对象，形成学习路径。
2.根据权利要求1所述的基于改进免疫算法的学习路径生成方法，其特征在于，所述的学习者模型中的元素至少包括学习者的背景信息、知识储备、学习目标、学习风格、能力水平、预期学习时间。
3.根据权利要求1所述的基于改进免疫算法的学习路径生成方法，其特征在于，所述学习对象模型中的元素至少包括学习内容、难度、媒体类型和关系。
4.根据权利要求2所述的基于改进免疫算法的学习路径生成方法，其特征在于，所述概念地图的设计方法包括：利用学习者模型中知识储备、学习目标的属性，采用概念地图生成算法，将学习目标到知识储备之间的前驱概念形成地图；采用遍历算法对所述地图中的概念进行遍历，将所述概念按照线性顺序在地图上排列。
5.根据权利要求4所述的基于改进免疫算法的学习路径生成方法，其特征在于，所述遍历算法为：从前驱知识包含在知识库中的概念随机开始，然后在同一个集合中迭代其他概念；如果已遍历当前集合中的概念，则选择这些概念支持的上一级概念以继续；直至遍历所有概念，获得概念之间的线性顺序。
6.根据权利要求1所述的基于改进免疫算法的学习路径生成方法，其特征在于，采用改进的免疫算法选择适合学习者特征的学习对象，在抗体适应度的计算中，将影响学习路径生成的因素的影响权重wi引入目标函数；
Figure FDA0002829255670000011
Pj∈GroupC,j＝1,2,...,N
Figure FDA0002829255670000012
其中，N表示概念地图所选概念的数量，GroupC代表基于第j个概念的概念组，P为学习路径，P＝{P1，P2，P3....，PN}，Pi是第i个学习对象；U代表学习者模型，n是目标数；目标函数F由惩罚函数fi构成，来衡量解的效果；wi表示影响学习路径生成的各个因素的影响权重。
7.根据权利要求6所述的基于改进免疫算法的学习路径生成方法，其特征在于，影响学习路径生成的因素包括学习风格、学习时间、能力水平和学习对象；通过层次分析法计算四个因素对学习路径生成的影响权重，包括：
(1)构建比较矩阵，将学习方式、学习时间、能力水平和学习对象关系这四个因素配对比较；确定四个因素对学习路径生成的影响比率；
A＝(aij)4×4；
其中，xi和xj分别表示任意两个因素，aij表示xi和xj对于学习路径生成的影响的比率；
(2)比较矩阵的一致性检查；
(3)采用特征值计算方法，求得四个因素的权重wi。
8.根据权利要求6所述的基于改进免疫算法的学习路径生成方法，其特征在于，所述改进的免疫算法中，选择亲和力最高的抗体作为记忆细胞，采用精英保存策略来保存该记忆细胞，并在免疫操作后用该免疫细胞取代适应度最差的抗体。
9.根据权利要求6所述的基于改进免疫算法的学习路径生成方法，其特征在于，所述改进的免疫算法中，采用人工鱼群算法来实现变异操作：
Figure FDA0002829255670000021
其中，M是学习对象的数量，Vi和Si分别代表第i个学习对象的两种不同抗体；Dist(V，S)表示抗体V和抗体S之间的距离。
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