CN112507539B - 辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法及模型系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法及模型系统，涉及核材料辐照模拟技术领域，其技术方案要点是：基于反应速率理论方法建立模拟位错结构的演化和辐照生长模型；建立基于演化和辐照生长模型的位错环半径动力学模型；将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至位错环半径动力学模型；位错环半径动力学模型根据数值模拟参数模拟计算位错环半径与合金元素含量、晶粒尺寸、温度、剂量率的依赖关系。本发明能够模拟研究辐照剂量对位错环半径、位错密度的影响，还可以用于研究锡和铌作为锆基合金中的合金元素对位错环生长动力学、力学性能和辐照生长的影响，预测范围广，还能够保证计算结果的准确性。

Description

辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法及模型系统

技术领域

本发明涉及核材料辐照模拟技术领域，更具体地说，它涉及辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法及模型系统。

背景技术

多尺度数值模拟是研究核材料辐照损伤的最有效方法之一。在多尺度模型中，可以在不同时间尺度和空间尺度上研究辐照缺陷的形成过程，进而可以得出材料力学性能的变化情况。与中子辐照实验研究相比，该方法成本较低、周期可控，还能够实现实验所不能达到或者要达到也要付出巨大代价的实验条件。

在多尺度数值模拟的方法中，比较有效的就是反应速率理论方法。速率理论是一种模拟核材料辐照损伤微观结构演化的方法，通过建立微观尺度下的缺陷与基体原子之间的反应方程，从而求解缺陷及其团簇的浓度。在计算中，反应速率通常正比于反应物浓度的乘积，比例系数就是反应速率系数。速率理论可以描述材料中点缺陷、缺陷团簇和缺陷阱之间准化学反应的，该方法有很多优势。速率理论能够通过缺陷及其团簇的浓度，确定核材料中微空洞和位错环的演化过程，实现预测核材料中的辐照生长、辐照肿胀、辐照硬化等辐照效应。同时，它还可以定义晶界对位错环的影响，根据晶粒位置获得晶粒内部应变的局部分布。

近几十年来，国际上通过采用速率理论预测如辐照肿胀、辐照生长和辐照诱导析出等辐照效应。虽然我国近些年来在数值模拟方向的发展较快，但在介观尺度模拟上与国际发达国家速率理论的研究进展差距很大。部分国家已经成熟应用速率理论开发了一些程序，但这些程序并不具有普适性。同时，各个国家的研究组对于缺陷之间相互作用的理解并不一致，因此程序之间相互借鉴的只有物理机制，缺陷之间的反应项无法完全覆盖。目前，尚未有任何一个模型可以准确模拟核材料中缺陷的反应过程，国内外开发的相关程序也均不能达到理想的准确度。因此，如何研究设计一种基于反应速率理论的辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法及模型系统是我们目前急需解决的问题。

发明内容

为解决现有技术中的不足，本发明的目的是提供辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法及模型系统。

本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：

第一方面，提供了辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法，包括以下步骤：

S101：基于反应速率理论方法建立模拟位错结构的演化和辐照生长模型；

S102：建立基于演化和辐照生长模型的位错环半径动力学模型；

S103：将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至位错环半径动力学模型；

S104：位错环半径动力学模型根据数值模拟参数模拟计算位错环半径与合金元素含量、晶粒尺寸、温度、剂量率的依赖关系。

进一步的，所述演化和辐照生长模型建立具体为：

二元锆基合金中A、B两种原子的浓度分别为c_A、c_B，c_A、c_B服从守恒定律c_A+c_B＝1；

若锆基合金受到持续辐照，则根据NRT标准的剂量率计算：K_NRT≈σ_dv_FPΦ；其中，K_NRT是辐照剂量率；σ_d是中子横截面，v_FP是级联中产生的Frenkel对数，Φ是总的粒子通量；

若在级联中存在部分重组的缺陷∈r，则以最短表示法表示损伤速率K：K＝K_NRT(1-∈r)；

在级联中产生的间隙原子、空位分别以效率ε_i、ε_v团簇化，间隙原子的总量为：

其中，

表示每种间隙原子的浓度，c_v表示空位的浓度；(i＝interstitialatom，间隙原子；v＝vacancy，空位)；基于反应速率理论方法设定每种类型的间隙原子都是由相应类型的原子产生的，当原子离开相应位置时，级联会产生空位；空位产生过程速率由损伤速率K定义，湮灭过程由点缺陷阱和扩散系数定义的速率描述；每种间隙原子均考虑复合过程，点缺陷的动力学方程如下：

其中，

表示每种间隙原子的扩散系数，

表示对应网络位错、位错环、晶界和沉淀的吸收阱强度；

将间隙原子的吸收阱强度定义为

表示在所有晶体学方向j的总和，

考虑了网络位错密度

间隙环和空位环(I/V)的密度

其中，

分别表示对应的环半径和环数密度；

与半径λ_n G_B在三个笛卡尔方向n＝(x，y，z)之一的晶界有关；(GB＝grain boundary，晶界)；

是尺寸为r_p和密度为Np的沉淀物的吸收阱强度；(p＝precipitation，沉淀物、析出物、第二相)；

表示引起点缺陷运动与位错、环、晶界和相界面差异的偏差因子，α^{·}与相应的复合速率常数有关，计算公式具体为：

其中，

与捕获半径有关；a^A，B是由合金成分定义的有效晶格参数；

与每个相(A或B)中的空位扩散率有关；Ω^A，B是相应的原子体积；若晶格失配足够小，则将

并且假设

进一步的，所述偏差因子具体为：

偏差系数之间具有以下关系：

表示基面上不形成间隙环；

若考虑晶界，则将Z_GB作为位错环半径的函数来描述多晶锆合金的辐照生长和蠕变；至少有空位和间隙型的位错环、晶界和界面的偏差因子是辐照过程中位错环半径增长的函数，而网络位错的偏差系数保持不变；

将

代入考虑晶界的模型中，则位错环的偏差系数取值具体为：

μ＝{i，v}，γ＝{I，V}

设定

环的捕获半径通常是柏氏向量的对应值；

是相应环半径的衰减函数，通过引入

限制取值；

则偏差系数

取值为：

λ_{n GB}＝λ_GB

若Z_{n p}与Z_{n GB}具有相同的结构，则r_p代替λ_GB。

进一步的，所述二元锆基合金中，通过组合两个间隙原子的方程得到描述间隙原子和空位总量动态的简化体系，具体为：

设定A组分是主元，则B组分是次元；在平均场近似中，合金成分的平均浓度为

则

间隙原子遵循点缺陷之和的定律关系：

将两个间隙原子的方程组合得到以下的简化体系：

其中，

是空位的位错吸收阱强度，

进一步的，若考虑间隙团簇和空位团簇的动力学，则通过晶界吸收团簇的效率取决于团簇和作为主要吸收阱的晶界之间的距离，在j-th晶体方向上产生的团簇浓度

的动力学方程具体为：

其中，d_i，v表示形成团簇的方向数量；n_i，v是相应级联产生的移动团簇中的间隙原子或空位数；

与团簇的扩散系数有关；

是取决于局部区域到晶界距离的吸收阱强度；

晶界的吸收强度

计算如下：

其中，r_{i，v cl}是移动团簇环的捕获半径；

进一步的，若

是尺寸为

的间隙/空位(I/V)环中缺陷的总数，b^j是柏氏向量的模，则环中缺陷总数的演变方程式如下：

其中，

与空位和间隙型环平衡的空位浓度为：

其中，

为堆垛层错能；

与储存在环中的弹性能有关；μ为剪切模量；ν为泊松比；a^j为j方向的晶格常数。

进一步的，所述位错环半径动力学模型的建立具体为：

缺陷系统的动力学用点缺陷的浓度来描述，每个棱柱方向上间隙团簇的动力学m＝(a1,a2,a3)是等价的；对于空位团簇，设定四个方向都是等价的；

描述点缺陷簇设定为：

通过忽略点缺陷及其团簇中的初始瞬态，设定稳态平衡：

间隙环仅在棱柱方向之一的环半径的演化方程为：

棱柱面和基面上的空位环的演化方程为：

进一步的，获取环的形核过程数据，并根据环的形核过程数据建立环数密度N_I，V的方程，以及根据环数密度N_I，V的方程模拟环的形核过程后得到一个闭环系统，环数密度N_I，V的方程具体为：

其中，测量的累积剂量为φ＝Kt/(1-∈_r)。

进一步的，通过计算攀移速度作为到达位错的缺陷净通量的函数以实现计算各个方向的应变，攀移速度具体为：

其中，

两式中的第一项是团簇的贡献，而最后一项是位错和点缺陷环的碰撞。

第二方面，提供了一种实现如第一方面中任意一项所述的辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法的模型系统，包括：

第一模型模块，用于基于反应速率理论方法建立模拟位错结构的演化和辐照生长模型；

第二模型模块，用于建立基于演化和辐照生长模型的位错环半径动力学模型；

数据获取模块，用于将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至位错环半径动力学模型；

模拟计算模块，用于通过位错环半径动力学模型根据数值模拟参数模拟计算位错环半径与合金元素含量、晶粒尺寸、温度、剂量率的依赖关系。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：本发明能够模拟研究辐照剂量对位错环半径、位错密度的影响，将数值模拟参数转化为工程上可以参考的数值；同时，可以用于研究锡和铌作为锆基合金中的合金元素对位错环生长动力学、力学性能和辐照生长的影响，不仅预测范围广，还能够保证计算结果的准确性，与实验验证中的大部分趋势相吻合。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1是本发明实施例中铌浓度对环半径、总环密度的影响关系示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法，包括以下步骤：

S101：基于反应速率理论方法建立模拟位错结构的演化和辐照生长模型；

S102：建立基于演化和辐照生长模型的位错环半径动力学模型；

S103：将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至位错环半径动力学模型；

S104：位错环半径动力学模型根据数值模拟参数模拟计算位错环半径与合金元素含量、晶粒尺寸、温度、剂量率的依赖关系。

(1)演化和辐照生长模型建立具体为：

二元锆基合金中A、B两种原子的浓度分别为c_A、c_B，c_A、c_B服从守恒定律c_A+c_B＝1。

若锆基合金受到持续辐照，则根据NRT标准的剂量率计算：K_NRT≈σ_dv_FPΦ；其中，K_NRT是辐照剂量率；σ_d是中子横截面，v_FP是级联中产生的Frenkel对数，Φ是总的粒子通量。

若在级联中存在部分重组的缺陷∈r，则以最短表示法表示损伤速率K：K＝K_NRT(1-∈r)。

在级联中产生的间隙原子、空位分别以效率ε_i、ε_v团簇化，间隙原子的总量为：

其中，

表示每种间隙原子的浓度，c_v表示空位的浓度。(i＝interstitialatom，间隙原子；v＝vacancy，空位)。

基于反应速率理论方法设定每种类型的间隙原子都是由相应类型的原子产生的，当原子离开相应位置时，级联会产生空位；空位产生过程速率由损伤速率K定义，湮灭过程由点缺陷阱和扩散系数定义的速率描述；每种间隙原子均考虑复合过程，点缺陷的动力学方程如下：

其中，

表示每种间隙原子的扩散系数，

表示对应网络位错、位错环、晶界和沉淀的吸收阱强度。

将间隙原子的吸收阱强度定义为

表示在所有晶体学方向j的总和，

考虑了网络位错密度

间隙环和空位环(I/V)的密度

其中，

分别表示对应的环半径和环数密度。

与半径λ_{n GB}在三个笛卡尔方向n＝(x，y，z)之一的晶界有关；(GB＝grain boundary，晶界)。

是尺寸为r_p和密度为Np的沉淀物的吸收阱强度；(p＝precipitation，沉淀物、析出物、第二相)。

表示引起点缺陷运动与位错、环、晶界和相界面差异的偏差因子，α^{·}与相应的复合速率常数有关，计算公式具体为：

其中，

与捕获半径有关；a^A，B是由合金成分定义的有效晶格参数；

与每个相(A或B)中的空位扩散率有关；Ω^A，B是相应的原子体积；若晶格失配足够小，则将

并且假设

偏差因子具体为：

偏差系数之间具有以下关系：

表示基面上不形成间隙环。

若考虑晶界，则将Z_GB作为位错环半径的函数来描述多晶锆合金的辐照生长和蠕变；至少有空位和间隙型的位错环、晶界和界面的偏差因子是辐照过程中位错环半径增长的函数，而网络位错的偏差系数保持不变。

将

代入考虑晶界的模型中，则位错环的偏差系数取值具体为：

μ＝{i，v}，Υ＝{I，V}

设定

环的捕获半径通常是柏氏向量的对应值；

是相应环半径的衰减函数，通过引入

限制取值。

则偏差系数

取值为：

λ_{n GB}＝λ_GB

若Z_{n p}与Z_{n GB}具有相同的结构，则r_p代替λ_GB。

二元锆基合金中，通过组合两个间隙原子的方程得到描述间隙原子和空位总量动态的简化体系，具体为：

设定A组分是主元，则B组分是次元；在平均场近似中，合金成分的平均浓度为

则

间隙原子遵循点缺陷之和的定律关系：

将两个间隙原子的方程组合得到以下的简化体系：

其中，

是空位的位错吸收阱强度，

若考虑间隙团簇和空位团簇的动力学，则通过晶界吸收团簇的效率取决于团簇和作为主要吸收阱的晶界之间的距离，在j-th晶体方向上产生的团簇浓度

的动力学方程具体为：

其中，d_i，v表示形成团簇的方向数量；n_i，v是相应级联产生的移动团簇中的间隙原子或空位数；

与团簇的扩散系数有关；

是取决于局部区域到晶界距离的吸收阱强度。

晶界的吸收强度

计算如下：

其中，r_{i，v cl}是移动团簇环的捕获半径；

若

是尺寸为

的间隙/空位(I/V)环中缺陷的总数，b^j是柏氏向量的模，则环中缺陷总数的演变方程式如下：

其中，

与空位和间隙型环平衡的空位浓度为：

其中，

为堆垛层错能；

与储存在环中的弹性能有关；μ为剪切模量；ν为泊松比；a^j为j方向的晶格常数。

如图1所示，按照模型计算出的结果，(a)为铌浓度对环半径的影响关系，(b)为总环密度的影响关系。通过龙格-库塔算法数值求解一些列一阶非线性微分方程的闭环系统：a1、a2和a3晶向的环数密度方程；c-晶向的环数密度方程；a1、a2和a3晶向的间隙位错环半径方程；a1、a2、a3和c晶向的间隙位错环半径方程；捕获的空位浓度方程，如果Sn作为合金元素，其原子作为空位捕获；β-Nb沉淀半径方程，Nb作为合金元素。点缺陷及其团簇的浓度作为快速模式被绝热地排除，仅考虑慢速模式的动力学。

以锆、铌合金为例，用合金中铌的浓度及其在β-析出物中的含量来考虑β-Nb析出物相界面的影响。根据x的计算，确定吸收阱强度

的适当定义，可以计算位于半径为λ_GB(沿α-α界面)晶界处的尺寸为r_p的最大数密度

其中，

是沉淀的数量，V_GB是球形晶粒的体积。

球形颗粒中紧密堆积的沉淀总数为

其中，

是球形颗粒紧密堆积的高斯数。

紧密堆积在尺寸为λ_GB-r_p的球体中的沉淀物数量为

考虑到λ_GB/r_p＞＞1，我们发现，

因此，位于晶界处的Nb析出物的最大数密度为

当β-沉淀中铌的含量约为0.9时，可以计算出沉淀的实际数量

当r_p＝5nm，λ_GB＝10μm，x＝0.025时，N_p的估计值为

和N_p＝4.8·10¹³。β-Nb粒子数密度的实验观察给出了N_p＝10¹³-10¹⁴cm^-3。因此，所提供的估计与实验数据有很好的相关性。通过考虑r_p和N_p与温度的关系，可以进行较小的修正。

为了描述Zr-Sn合金中缺陷的动力学，考虑陷阱中空位的浓度为c_vT，而陷阱的浓度为c_T。它允许人们写出有效介质中点缺陷浓度的动力学方程，如下所示：

c_v和c_vT方程中的最后一项分别对应于空位的热发射，空位的热发射率K_e随陷阱的产生而增加，c_vT值则相应减少。假设空位使陷阱处的累积能量松弛，因此它们被结合能E_T捕获。空位的热发射通过速率定义：

吸收阱强度

和

取值如下：

相应的偏差系数的形式如下：

其中，陷阱取为平均捕获半径为

的球形，b为柏氏矢量的值，N_Zr为锆的原子序数密度，f＝c_vT/c_T为陷阱占据概率。

研究表明，如果大于6％的陷阱被溶质陷阱络合物浓度为0:1％占据，则可以获得Zr-1:5％Sn的陷阱占据概率的上限。就Sn原子作为陷阱而言，这意味着可以将Tin(x)的浓度与陷阱的浓度c_T联系起来，即c_T＝0.06x。

(2)位错环半径动力学模型的建立具体为：

缺陷系统的动力学用点缺陷的浓度来描述，每个棱柱方向上间隙团簇的动力学m＝(a1,a2,a3)是等价的；对于空位团簇，设定四个方向都是等价的。

描述点缺陷簇设定为：

通过忽略点缺陷及其团簇中的初始瞬态，设定稳态平衡：

间隙环仅在棱柱方向之一的环半径的演化方程为：

棱柱面和基面上的空位环的演化方程为：

获取环的形核过程数据，并根据环的形核过程数据建立环数密度N_I，V的方程，以及根据环数密度N_I，V的方程模拟环的形核过程后得到一个闭环系统，环数密度N_I，V的方程具体为：

其中，测量的累积剂量为φ＝Kt/(1-∈_r)。

通过计算攀移速度作为到达位错的缺陷净通量的函数以实现计算各个方向的应变，攀移速度具体为：

其中，

两式中的第一项是团簇的贡献，而最后一项是位错和点缺陷环的碰撞。

实施例2：一种辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟模型系统，包括：

第一模型模块，用于基于反应速率理论方法建立模拟位错结构的演化和辐照生长模型；

第二模型模块，用于建立基于演化和辐照生长模型的位错环半径动力学模型；

数据获取模块，用于将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至位错环半径动力学模型；

模拟计算模块，用于通过位错环半径动力学模型根据数值模拟参数模拟计算位错环半径与合金元素含量、晶粒尺寸、温度、剂量率的依赖关系。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法，其特征是，包括以下步骤：

S101：基于反应速率理论方法建立模拟位错结构的演化和辐照生长模型；

S102：建立基于演化和辐照生长模型的位错环半径动力学模型；

S103：将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至位错环半径动力学模型；

S104：位错环半径动力学模型根据数值模拟参数模拟计算位错环半径与合金元素含量、晶粒尺寸、温度、剂量率的依赖关系；

所述演化和辐照生长模型建立具体为：

二元锆基合金中A、B两种原子的浓度分别为c_A、c_B，c_A、c_B服从守恒定律c_A+c_B＝1；

若锆基合金受到持续辐照，则根据NRT标准的剂量率计算：K_NRT≈σ_dv_FPΦ；其中，K_NRT是辐照剂量率；σ_d是中子横截面，v_FP是级联中产生的Frenkel对数，Φ是总的粒子通量；

若在级联中存在部分重组的缺陷∈r，则以最短表示法表示损伤速率K：K＝K_NRT(1-∈r)；

在级联中产生的间隙原子、空位分别以效率ε_i、ε_v团簇化，间隙原子的总量为：

基于反应速率理论方法设定每种类型的间隙原子都是由相应类型的原子产生的，当原子离开相应位置时，级联会产生空位；空位产生过程速率由损伤速率K定义，湮灭过程由点缺陷阱和扩散系数定义的速率描述；每种间隙原子均考虑复合过程，点缺陷的动力学方程如下：

其中，

表示每种间隙原子的扩散系数，

表示对应网络位错、位错环、晶界和沉淀的吸收阱强度；其中，

表示每种间隙原子的浓度，c_v表示空位的浓度；

将间隙原子的吸收阱强度定义为

表示在所有晶体学方向j的总和，

考虑了网络位错密度

间隙环和空位环的密度

其中，

分别表示对应的环半径和环数密度；

与半径λ_{n GB}在三个笛卡尔方向n＝(x，y，z)之一的晶界有关；

是尺寸为r_p和密度为Np的沉淀物的吸收阱强度；

表示引起点缺陷运动与位错、环、晶界和相界面差异的偏差系数，α^{·}与相应的复合速率常数有关，计算公式具体为：

其中，

与捕获半径有关；a^A，B是由合金成分定义的有效晶格参数；

与每个相中的空位扩散率有关；Ω^A，B是相应的原子体积；若晶格失配足够小，则将

并且假设

2.根据权利要求1所述的辐照下锆基合金中位错环半径动力学 模拟方法，其特征是，所述偏差系数具体为：

偏差系数之间具有以下关系：

表示基面上不形成间隙环；

若考虑晶界，则将Z_GB作为位错环半径的函数来描述多晶锆合金的辐照生长和蠕变；至少有空位和间隙型的位错环、晶界和界面的偏差系数是辐照过程中位错环半径增长的函数，而网络位错的偏差系数保持不变；

将

代入考虑晶界的模型中，则位错环的偏差系数取值具体为：

μ＝{i，v}，Υ＝{I，V}

设定

环的捕获半径是柏氏向量的对应值；

是相应环半径的衰减函数，通过引入

限制取值；

则偏差系数

取值为：

λ_{n GB}＝λ_GB

若Z_{n p}与Z_{n GB}具有相同的结构，则r_p代替λ_GB。

3.根据权利要求2所述的辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法，其特征是，所述二元锆基合金中，通过组合两个间隙原子的方程得到描述间隙原子和空位总量动态的简化体系，具体为：

设定A组分是主元，则B组分是次元；在平均场近似中，合金成分的平均浓度为

则

间隙原子遵循点缺陷之和的定律关系：

将两个间隙原子的方程组合得到以下的简化体系：

其中，

是空位的位错吸收阱强度，

4.根据权利要求3所述的辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法，其特征是，若考虑间隙团簇和空位团簇的动力学，则通过晶界吸收团簇的效率取决于团簇和作为主要吸收阱的晶界之间的距离，在j-th晶体方向上产生的团簇浓度

的动力学方程具体为：

其中，d_i，v表示形成团簇的方向数量；n_i，v是相应级联产生的移动团簇中的间隙原子或空位数；

与团簇的扩散系数有关；

是取决于局部区域到晶界距离的吸收阱强度；

晶界的吸收强度

计算如下：

其中，r_{i，v cl}是移动团簇环的捕获半径；

5.根据权利要求4所述的辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法，其特征是，若

是尺寸为

的间隙/空位环中缺陷的总数，b^j是柏氏向量的模，则环中缺陷总数的演变方程式如下：

其中，

与空位和间隙型环平衡的空位浓度为：

其中，

为堆垛层错能；

与储存在环中的弹性能有关；μ为剪切模量；ν为泊松比；a^j为j方向的晶格常数。

6.根据权利要求5所述的辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法，其特征是，所述位错环半径动力学模型的建立具体为：

缺陷系统的动力学用点缺陷的浓度来描述，每个棱柱方向上间隙团簇的动力学m＝(a1,a2,a3)是等价的；对于空位团簇，设定四个方向都是等价的；

描述点缺陷簇设定为：

通过忽略点缺陷及其团簇中的初始瞬态，设定稳态平衡：

间隙环仅在棱柱方向之一的环半径的演化方程为：

棱柱面和基面上的空位环的演化方程为：

7.根据权利要求6所述的辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法，其特征是，获取环的形核过程数据，并根据环的形核过程数据建立环数密度N_I，V的方程，以及根据环数密度N_I，V的方程模拟环的形核过程后得到一个闭环系统，环数密度N_I，V的方程具体为：

其中，测量的累积剂量为φ＝Kt/(1-∈_r)。

8.一种实现如权利要求1-7中任意一项所述的辐照下锆基合金中位错环半径动力学模拟方法的模型系统，其特征是，包括：

第一模型模块，用于基于反应速率理论方法建立模拟位错结构的演化和辐照生长模型；

第二模型模块，用于建立基于演化和辐照生长模型的位错环半径动力学模型；

数据获取模块，用于将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至位错环半径动力学模型；

模拟计算模块，用于通过位错环半径动力学模型根据数值模拟参数模拟计算位错环半径与合金元素含量、晶粒尺寸、温度、剂量率的依赖关系。

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