CN112506057B - 不确定奇异摄动系统在线多时间尺度快速自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不确定奇异摄动系统在线多时间尺度快速自适应控制方法，按以下步骤进行：第一是建立多时间尺度系统神经网络辨识模型；第二是电控装置根据多时间尺度系统神经网络辨识模型对不确定奇异摄动系统进行在线学习并自我更新，不断逼近公式一所表达的不确定奇异摄动系统；第三是电控装置确定公式一所表达的不确定奇异摄动系统的快速自适应最优控制输入模型；第四是电控装置执行在线快速自适应学习率，对快速自适应最优控制输入模型进行在线优化更新。本发明实现对模型不确定奇异摄动系统的在线快速自适应辨识与控制，提高学习速度，通过在线学习和不断优化提高控制精度，整个控制过程无须建立确定的奇异摄动系统模型。

Description

不确定奇异摄动系统在线多时间尺度快速自适应控制方法

技术领域

本发明属于自动控制、信息技术和先进制造领域，具体涉及针对模型不确定奇异摄动系统的一种多时间尺度快速自适应最优控制方法。

背景技术

某些实际物理系统或工业过程中总存在着一些小的惯量、电导或电容等带有小参数的动态系统，称为奇异摄动系统，其特点是具有快慢不同时间维度差异性的多时间尺度动态特性，这使得其数学模型的微分方程具有相当高的阶数以及病态的数值特征，给系统建模带来极大挑战；同时，由于无法获得此类系统的精确的数学模型，给这类系统需求某项性能指标取得最大或最小值的最优控制器设计也带来难题。

奇异摄动系统中，模型不确定的，称为不确定奇异摄动系统。

奇异摄动系统都包括有快(F)慢(S)两类状态变量；比如对于悬挂系统，快的状态变量有两个，轮胎垂直位移形变量，非簧载质量的垂直绝对速度；慢的状态变量有悬架质量垂直位移形变量，簧载质量的垂直绝对速度；它们的初始值均为零。

快的状态变量和慢的状态变量，快的状态变量和慢的状态变量均具有初始状态，我们的控制目标是使快的状态变量和慢的状态变量均尽可能快地收敛回归到各自的初始状态。

针对一般模型不确定奇异摄动系统的最优控制主要包括两个部分内容：

一是建立辨识模型(辨识模型即神经网络模型)；

二是确定在线自适应最优控制率。

现有的基于神经网络的辨识模型及辨识方法主要采用了反向传播神经网络、径向基函数神经网络、小波神经网络、支持向量机、递归神经网络和回声状态网络。

这些神经网络存在的主要问题是没有考虑奇异摄动系统的多时间尺度动态特性，不能够充分利用包含不同时刻状态的上下文信息，实现对摄动系统的动态特性逼近。

对于在线自适应最优控制率部分，常用的基于近似动态规划的自适应最优控制方法通过融合自适应控制和最优控制两者的优点，可以克服对精确模型的需要同时达到最优。然而目前的基于近似动态规划的自适应最优控制方法都没有考虑系统状态的多时间尺度特性。

同时，价值函数神经网络的自适应率学习方法往往采用常用的梯度下降法容易陷入局部最优而影响收敛速度，很难被实际应用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种不确定奇异摄动系统在线多时间尺度快速自适应控制方法，无须建立确定的奇异摄动系统模型，通过自适应辨识、在线学习和不断优化提高控制精度。

为实现上述目的，本发明公开了一种不确定奇异摄动系统在线多时间尺度快速自适应控制方法，针对不确定奇异摄动系统的数学表达为公式一：

公式一中，x_s(t)∈Rⁿ、x_f(t)∈R^m表示系统的快慢不同时间尺度的状态变量，R是实数域；t是时间域；F_s,F_f为未知的非线性函数，U∈R^p为系统输入，Θ_s,Θ_f为未知输入，τ＝(τ₁…τ_m)表示不同的时间尺度系数；

本发明按以下步骤进行：

第一步骤是：建立多时间尺度系统神经网络辨识模型并储存在电控装置内；

第二步骤是：电控装置执行多时间尺度系统神经网络辨识模型的在线权值更新律，电控装置根据多时间尺度系统神经网络辨识模型对公式一所表达的不确定奇异摄动系统进行在线学习并更新多时间尺度系统神经网络辨识模型，进而使多时间尺度系统神经网络辨识模型不断逼近公式一所表达的不确定奇异摄动系统；

第三步骤是：电控装置确定快速自适应最优控制输入模型，并根据快速自适应最优控制输入模型控制公式一所表达的不确定奇异摄动系统；

第四步骤是：电控装置执行快速自适应最优控制输入模型的在线快速自适应学习率，对快速自适应最优控制输入模型进行在线更新，按优化后的快速自适应最优控制输入模型持续控制公式一所表达的不确定奇异摄动系统并在每次控制动作后执行第四步骤。

第一步骤中的多时间尺度系统神经网络辨识模型为公式二：

公式二中，

分别表示动态神经网络的快慢不同时间尺度状态变量；L_s∈R^n×n,L_y∈R^m×m为线性矩阵，

为理想权值且满足有界条件

φ₁(·)、φ₂(·)为一般常用的Sigmoid型非线性激励函数；

第二步骤中的多时间尺度系统神经网络辨识模型的在线权值更新律为存储于电控装置中的公式三：

公式三中，η₁,η₂,η₃,η₄,η₅,η₆为给定常数，由设计人员根据具体应用对象即不确定奇异摄动系统，在保证收敛速度的情况下通过试凑获得；

为辨识误差；激励函数辨识误差

满足一般Lipshitz条件

其中d1和d2为不需要给定具体数值的常数；

公式三所表达的在线权值更新律具有如下收敛特性：

第三步骤中的快速自适应最优控制输入模型为公式七：

公式七中，C*(x_s，x_f)表示最优价值函数；

第四步骤中的在线快速自适应学习率是公式十二：

公式十二中，η₇为选定常数，由设计人员根据根据具体应用对象即不确定奇异摄动系统，在保证收敛速度的情况下通过试凑获得；G＝M(t)ω_c+N(t)，

其中，X_f(r)为X(r)的滤波变量，Y_f(r)为Y(r)的滤波变量。

本发明针对一般不确定奇异摄动系统的数学表达即公式一，采用如公式二所示的多时间尺度系统神经网络辨识模型和如公式三所示的在线权值更新律来实现对公式一表达的不确定奇异摄动系统进行辨识，在此基础上利用公式七表达的快速自适应最优控制输入模型以及公式十二表达的在线快速自适应学习率实现不确定奇异摄动系统在线多时间尺度快速自适应最优控制方法。

本发明的有益效果主要表现在：实现对模型不确定奇异摄动系统的在线快速自适应辨识与控制，提高学习速度，通过在线学习和不断优化提高控制精度，整个控制过程无须建立确定的奇异摄动系统模型。

附图说明

图1是本发明的原理图；

图2是被动悬架系统与本发明控制下的悬架系统的簧载质量垂直位移变形量的时间曲线的对比图；

图3是被动悬架系统与本发明控制下的悬架系统的簧载质量绝对速度的时间曲线的对比图；

图4是被动悬架系统与本发明控制下的悬架系统的轮胎垂直位移变形量的时间曲线的对比图；

至图5是被动悬架系统与本发明控制下的悬架系统的非簧载质量绝对速度的时间曲线的对比图。

具体实施方式

如图1至图5所示，本发明提供了一种不确定奇异摄动系统在线多时间尺度快速自适应控制方法，针对不确定奇异摄动系统的数学表达为公式一：

公式一中，x_s(t)∈Rⁿ、x_f(t)∈R^m表示系统的快慢不同时间尺度的状态变量，R是实数域；n和m是维度，维度指状态变量的个数，状态变量的个数为2，则维度为2；t是时间域；F_s,F_f为未知的非线性函数，U∈R^p为系统输入，Θ_s,Θ_f为未知输入，τ＝(τ₁…τ_m)表示不同的时间尺度系数；公式一是现有公式，共两行，上面一行是慢状态(s)，下面一行是快状态(f)。公式一表达的是客观对象(一般的不确定奇异摄动系统)的状态。

本发明的不确定奇异摄动系统在线多时间尺度快速自适应控制方法按以下步骤进行：

第一步骤是：建立多时间尺度系统神经网络辨识模型并储存在电控装置内；

第二步骤是：电控装置执行多时间尺度系统神经网络辨识模型的在线权值更新律，电控装置根据多时间尺度系统神经网络辨识模型对公式一所表达的作为客观对象的不确定奇异摄动系统进行在线学习并更新多时间尺度系统神经网络辨识模型，进而使多时间尺度系统神经网络辨识模型不断逼近公式一所表达的不确定奇异摄动系统；

第三步骤是：电控装置确定快速自适应最优控制输入模型，并根据快速自适应最优控制输入模型控制公式一所表达的不确定奇异摄动系统；

第四步骤是：电控装置执行快速自适应最优控制输入模型的在线快速自适应学习率，对快速自适应最优控制输入模型进行在线更新，按优化后的快速自适应最优控制输入模型持续控制公式一所表达的不确定奇异摄动系统并在每次控制动作后执行第四步骤。

第一步骤中的多时间尺度系统神经网络辨识模型为公式二：

公式二中，

分别表示动态神经网络的快慢不同时间尺度状态变量；L_s∈R^n×n,L_y∈R^m×m为线性矩阵，

为理想权值且满足有界条件

φ₁(·)、φ₂(·)为一般常用的Sigmoid型非线性激励函数；

第二步骤中的多时间尺度系统神经网络辨识模型的在线权值更新律为存储于电控装置中的公式三：

公式三中，η₁,η₂,η₃,η₄,η₅,η₆为给定常数，由设计人员根据具体应用对象即不确定奇异摄动系统，在保证收敛速度的情况下通过试凑获得；

为辨识误差；激励函数辨识误差

满足一般Lipshitz条件

其中d1和d2为不需要给定具体数值的常数；

设计人员选择合适的R_s、R_f和Q_s、Q_f使得P_f、P_s满足Riccati方程

进而得到

公式三所表达的在线权值更新律具有如下收敛特性：

第三步骤中的快速自适应最优控制输入模型为公式七：

公式七中，C*(x_s，x_f)表示最优价值函数；

公式七的获得过程为：

根据最优控制理论，发明人设计Hamiltonian函数并存储于电控装置中，即公式四：

公式四中，H表示Hamiltonian函数，C表示价值函数，

表示价值函数对快慢不同时间尺度状态的微分；

电控装置将公式二代入公式四中可得公式五：

电控装置通过求解

可得公式六所示的HJB方程及公式七所示的快速自适应最优控制输入模型；公式六为：

公式七为：

第四步骤中的在线快速自适应学习率是公式十二：

公式十二中，η₇为选定常数，由设计人员根据根据具体应用对象即不确定奇异摄动系统，在保证收敛速度的情况下通过试凑获得，试凑为常规技术，不再详述试凑过程。G＝M(t)ω_c+N(t)，

其中，X_f(r)为X(r)的滤波变量，Y_f(r)为Y(r)的滤波变量。

公式十二的获得过程是：

设计人员使用公式八所表达的神经网络来近似最优价值函数，公式八是：

公式八的作用是逼近最优价值函数，公式八存储于电控装置中；公式八中，

为理想的最优价值函数权值，φ₃(·)为一般常用的Sigmoid型非线性激励函数；

电控装置将公式八代入公式六可得公式九表达的HJB方程的辨识模型如下：

公式九中，

Y＝x^TQx+U^TRU，

为梯度，e_HJB为HJB误差；

设计人员定义公式十表达的X，Y的自适应滤波形式，公式十是：

公式十中，

为快速自适应滤波常数。

设计人员定义公式十一表达的自适应滤波辅助变量M(t)和N(t)，公式十一是：

进而，针对

可得到快速自适应最优控制输入的在线快速自适应学习率，即公式十二：

机动车的悬架系统是常见的一种模型不确定奇异摄动系统。本发明选用悬架系统作为应用实例来验证所提出的不确定奇异摄动系统在线多时间尺度快速自适应控制方法。

考虑簧上质量和簧下质量不同时间尺度的悬架奇异摄动模型如公式十三所示：

公式十三中，x_s＝(x₁,x₂)^T，x_f＝(x₃,x₄)^T，x₁为悬架质量垂直位移形变量，x₂为簧载质量的绝对速度，x₃为轮胎垂直位移形变量，x₄为非簧载质量的绝对速度，u_r为路面垂直激励，

k_s为悬架刚度，c_s为悬架阻尼，U为主动力控制输入，m_s为车身质量，m_u为非簧载质量，k_t为轮胎垂直刚度，

为多时间尺度系数。

所用的悬架参数如下：

m_s＝250kg；m_u＝30kg；ks＝15000N/m；c_s＝1000N*s/m；k_u＝150000N/m；ε＝0.1。

由图2-图5可以看出，与一般被动悬架相比，本发明所提出的在线多时间尺度快速自适应最优控制方法，具有更快的收敛特性和控制效果。

研发说明：

如公式二所示，本发明提出了一种多时间尺度神经网络来逼近一般的模型不确定奇异摄动系统；

同时，本发明针对公式二中的线性矩阵L_s,L_y和权值ω₁,ω₂，ω₃,ω₄参数提出了在线自适应学习率公式三，与一般基于神经网络的辨识算法相比，这里不仅考虑了权值ω₁,ω₂，ω₃,ω₄的在线自适应学习率，而且给出了线性矩阵L_s,L_y的在线自适应学习率(而对于一般基于神经网络的辨识算法，线性矩阵往往假设为已经知道的常数)，从而提高了辨识精度；另外，本发明提出的在线自适应学习率公式三还给出了防止参数溢出的动态因子S_s,S_y，确保了所提出的基于多时间尺度神经网络辨识方法的收敛特性。

对于在线自适应最优控制率部分，常用的基于近似动态规划的自适应最优控制方法通过融合自适应控制和最优控制两者的优点，可以克服对精确模型的需要同时达到最优。然而目前的基于近似动态规划的自适应最优控制方法都没有考虑系统状态的多时间尺度特性。

同时，价值函数神经网络的自适应率学习方法往往采用常用的梯度下降法容易陷入局部最优而影响收敛速度，很难被实际应用。

为此，本发明通过定义Hamilton Jacobi Bellman(HJB)方程的辨识形式公式九所对应的自适应滤波形式公式十，并通过引入适应滤波辅助变量M(t)和N(t)如公式十一，从而得到了如公式十二所示的在线快速自适应最优控制率。最终实现了一种新的针对不确定奇异摄动系统的在线多时间尺度快速自适应最优控制方法。

以上实施例仅用以说明而非限制本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.不确定奇异摄动系统在线多时间尺度快速自适应控制方法，针对不确定奇异摄动系统的数学表达为公式一：

公式一中，x_s(t)∈Rⁿ、x_f(t)∈R^m表示系统的快慢不同时间尺度的状态变量，R是实数域；t是时间域；F_s,F_f为未知的非线性函数，U∈R^p为系统输入，Θ_s,Θ_f为未知输入，τ＝τ₁…τ_m表示不同的时间尺度系数；

其特征在于按以下步骤进行：

第一步骤是：建立多时间尺度系统神经网络辨识模型并储存在电控装置内；

第二步骤是：电控装置执行多时间尺度系统神经网络辨识模型的在线权值更新律，电控装置根据多时间尺度系统神经网络辨识模型对公式一所表达的不确定奇异摄动系统进行在线学习并更新多时间尺度系统神经网络辨识模型，进而使多时间尺度系统神经网络辨识模型不断逼近公式一所表达的不确定奇异摄动系统；

第三步骤是：电控装置确定快速自适应最优控制输入模型，并根据快速自适应最优控制输入模型控制公式一所表达的不确定奇异摄动系统；

第四步骤是：电控装置执行快速自适应最优控制输入模型的在线快速自适应学习率，对快速自适应最优控制输入模型进行在线更新，按优化后的快速自适应最优控制输入模型持续控制公式一所表达的不确定奇异摄动系统并在每次控制动作后执行第四步骤；

第一步骤中的多时间尺度系统神经网络辨识模型为公式二：

公式二中，

分别表示动态神经网络的快慢不同时间尺度状态变量；L_s∈R^n×n,L_y∈R^m×m为线性矩阵，

为理想权值且满足有界条件

φ₁(·)、φ₂(·)为一般常用的Sigmoid型非线性激励函数；U∈R^p为系统输入；

第二步骤中的多时间尺度系统神经网络辨识模型的在线权值更新律为存储于电控装置中的公式三：

公式三中，η₁,η₂,η₃,η₄,η₅,η₆为给定常数，由设计人员根据具体应用对象即不确定奇异摄动系统，在保证收敛速度的情况下通过试凑获得；

为辨识误差；激励函数辨识误差

满足一般Lipshitz条件

其中d₁和d₂为不需要给定具体数值的常数；

公式三所表达的在线权值更新律具有如下收敛特性：

ω_1,2,3,4,L_s,L_f∈L_∞.；L_∞是自动控制原理中的定义的稳定性；

第三步骤中的快速自适应最优控制输入模型为公式七：

公式七中，C*(x_s，x_f)表示最优价值函数；

第四步骤中的在线快速自适应学习率是公式十二：

公式十二中，η₇为选定常数，由设计人员根据根据具体应用对象即不确定奇异摄动系统，在保证收敛速度的情况下通过试凑获得；G＝M(t)ω_c+N(t)，

X_f(r)为X(r)的滤波变量，Y_f(r)为Y(r)的滤波变量。

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