CN112505774A - 一种地震声波数值模拟中的组合边界方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种地震声波数值模拟中的组合边界方法，包括给定数值模拟速度模型，设置参数，读取速度模型，确定震源位置同时加入震源项；在有限差分数值模拟中加入PML边界条件，设置PML衰减因子在计算区域为0，衰减区域为一个数值，使用基于PML边界的波动方程进行波场模拟；在衰减区域的外边界处设置二阶CE边界条件，吸收经过衰减带后而未被完全吸收的入射波，经过二次吸收后，产生的边界反射更弱；输出得到不同时刻的波场快照。该方法对二阶CE边界条件进行改进，与PML边界条件组合，相对于单纯使用PML边界，这种组合方法对外边界处的入射波能量强弱要求不高，可在减少衰减带厚度的同时提高计算效率的效果。

Description

一种地震声波数值模拟中的组合边界方法
技术领域
本发明属于地震声波数值模拟技术领域，具体涉及一种地震声波数值模拟过程中使用的一种组合边界方法，该方法将CE边界条件和PML边界条件组合为一种新的组合边界条件。
背景技术
在地震声波数值模拟计算过程中选取的有限计算区域会产生边界反射，干扰正常波场计算，因此需要引入人工边界条件降低边界反射的影响。在数值模拟中，人工边界条件按方法原理可以分为吸收类和衰减类边界条件两大类。其中，吸收类边界条件通过在边界处使用单程波方程模拟地震波的传播，使入射波只向计算区域外传播而不会产生边界反射。衰减类边界条件的方法原理是在计算区域外引入一层衰减区域，入射波在衰减层内传播时，入射波能量逐渐衰减从而不会产生边界反射。
基于傍轴近似原理的Clayton-Engquist吸收边界条件(以下简称CE边界条件)是吸收类边界条件中最经典的一种边界条件。CE边界条件在边界处使用不同阶数(通常为一阶或二阶)的单程波方程吸收边界反射波的能量，在计算区域使用正常差分方程计算波场，利用单程波方程吸收边界反射，占用内存小，方法简便且在程序上易于实现。但是，CE边界条件有两点不足之处：1、低阶CE边界条件精度低，吸收效果不好，高阶CE边界条件不稳定且计算难度增大；2、吸收类边界条件受入射角的限制较大研究表明，CE边界条件对入射角小于45度的入射波具有较好的吸收效果。
在衰减类边界条件的方法中，完全匹配层法(PML)应用效果最优，近年来得到广泛的应用。与其他边界条件相比，完全匹配层法具有最佳的吸收效果，但由于在计算区域外构建了一层衰减区域，若要实现较好的吸收效果对于衰减层的厚度也有一定的要求，衰减带厚度的增加意味着计算量的增大以及计算效率的降低。
发明内容
本发明的目的在于提供一种地震声波数值模拟中的组合边界方法，以克服在地震波场数值模拟中，衰减层厚度会影响完全匹配层法吸收效果的问题。本发明对二阶CE边界条件进行改进，与PML边界条件组合，先使用PML边界条件衰减入射波，再使用二阶CE边界吸收未衰减完的入射波，得到一种具有较好吸收效果的新组合边界。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种地震声波数值模拟中的组合边界方法，包括以下步骤：
A、给定数值模拟速度模型，设置x、z方向网格数、有限差分时间步长以及空间步长等参数，读取速度模型，确定震源位置同时加入震源项；
B、在有限差分数值模拟中加入PML边界条件，在计算区域四周构建一个衰减带，设置PML衰减因子在计算区域为0，衰减区域为一个数值，使用基于PML边界的波动方程进行波场模拟；
C、在衰减区域的外边界处设置二阶CE边界条件，吸收经过衰减带后而未被完全吸收的入射波，经过二次吸收后，产生的边界反射更弱；
D、经过上述步骤运算，可以输出得到不同时刻的波场快照。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
本发明地震声波数值模拟中的组合边界方法，结合完全匹配层法实现效果好以及二阶CE边界条件易实现，占用内存小的优点，先使用PML边界条件衰减入射波，再在衰减区域外边界处使用二阶CE边界条件吸收未衰减完全的入射波；相对于单纯使用PML边界，这种组合方法对到达外边界处的入射波能量强弱要求不高，因此可以使用较窄的衰减带，从而达到在减少衰减带厚度的同时提高计算效率的效果。
附图说明
图1为本发明地震声波数值模拟中的组合边界方法的模拟流程；
图2为均匀介质模型，震源位置(900m，900m)；
图3a-图3c为均匀介质模型下仅使用PML边界条件与使用组合边界条件吸收效果对比；
图4为三层均匀介质模型，震源位置(900m，240m)；
图5a-图5c为三层均匀介质模型下仅使用PML边界条件与使用组合边界条件吸收效果对比。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明：
研究发现，CE边界条件对入射角小于45度的入射波具有较好的吸收效果。因此，本发明对二阶CE边界条件进行改进，与PML边界条件组合，先使用PML边界条件衰减入射波，再使用二阶CE边界吸收未衰减完的入射波，得到一种具有较好吸收效果的新组合边界。
A、进行地震声波波场有限差分数值模拟，给定数值模拟速度模型，输入x、z方向网格数，时间步长以及空间步长等参数，读取速度模型，确定震源位置同时加入震源项；
B、在波场数值模拟过程中加入PML边界条件，首先在计算区域四周构建一个衰减带，设置PML衰减因子，使用基于PML边界的波动方程进行波场模拟，基于PML边界的波动方程即相对于常规的波动方程加入了一个衰减项；在计算区域衰减因子设置为0，衰减区域衰减因子设置为一个数值，这样地震波在计算区域内传播不会有影响，而当地震波传播到衰减带内时会逐步衰减。
C、在衰减区域的外边界处即衰减带的最外层设置二阶CE边界条件，即用单向傍轴近似波动方程模拟波能量由内向外的单向移动，吸收经过衰减带后而未被完全吸收的入射波，经过二次吸收后，产生的边界反射更弱。因为，对入射波有二次吸收，所以对到达衰减带边界处的波能量强弱的要求不大，可以在一定程度上减少衰减带厚度。
D、经过上述步骤运算，可以输出得到不同时刻的波场快照，具体描述声波到达边界处的边界反射吸收效果。
实施例
在相同的衰减带厚度下，分析仅使用PML边界条件与使用组合边界条件对边界反射的吸收效果，以及增加衰减带厚度后，PML边界条件的吸收效果。设置了三种速度模型，模型网格大小设置为300*300，网格间距为6m*6m，时间步长为0.8ms，选用主频30赫兹的雷克子波作为激发震源，采用时间2阶空间12阶的高阶有限差分进行声波波场数值模拟。
均匀介质模型下，取衰减带厚度为120m，采用组合边界条件和PML边界条件下的吸收效果如图3a，3b，采用衰减带厚度为210m的PML边界条件的吸收效果如图3c所示。
三层均匀介质模型下，取衰减带厚度为120m，采用组合边界条件和PML边界条件下的吸收效果如图5a，5b，采用衰减带厚度为210m的PML边界条件的吸收效果如图5c所示。
通过图3a与图3b、图5a与图5b的对比可以看出，在采用相同衰减带厚度时，组合边界条件具有较好的吸收效果。通过图3a与图3c、图5a与图5c的对比可以看出，在采用相对较少的衰减厚度时也能达到很好的吸收效果，说明组合边界的应用在保证吸收效果的同时可以有效的提高计算效率。验证了本发明提出的组合边界的有效性。

Claims (1)

1.一种地震声波数值模拟中的组合边界方法，包括以下步骤：
A、给定数值模拟速度模型，设置x、z方向网格数、有限差分时间步长以及空间步长参数，读取速度模型，确定震源位置同时加入震源项；
B、在有限差分数值模拟中加入PML边界条件，在计算区域四周构建一个衰减带，设置PML衰减因子在计算区域为0，衰减区域为一个数值，使用基于PML边界的波动方程进行波场模拟；
C、在衰减区域的外边界处设置二阶CE边界条件，吸收经过衰减带后而未被完全吸收的入射波，经过二次吸收后，产生的边界反射更弱；
D、经过上述步骤运算，可以输出得到不同时刻的波场快照。
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