CN112491826B - 大规模mimo系统下基于回传方式的psa检测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种大规模MIMO系统下基于回传方式的PSA检测方法，属于通信技术领域。在时分双工TDD的系统中，由于上下行链路之间的互易性，若窃听者在上行链路训练阶段发动了PSA，那么合法用户的信道估计结果将会受到窃听链路的污染，导致下行链路传输阶段使用的预编码也会发生改变。最终使得下行传输时窃听者处的接收信号得到增强，同时合法用户处的信号质量将会下降。针对合法用户的信道统计特性未知时PSA该如何检测的问题，本发明将判决执行放在各用户处单独进行，利用回传信号构建判决度量，并且各用户只需要提前知道噪声方差。检测执行过程虽然更复杂，但检测性能也更优异。

Description

大规模MIMO系统下基于回传方式的PSA检测方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，涉及大规模MIMO系统下基于回传方式的PSA检测方法。
背景技术
Massive MIMO系统通过在基站上部署大量天线，同时共享相同的时频资源，以此来实现频谱效率的提高。研究发现，当基站部署的天线数目远大于用户侧天线数目时，根据大维随机矩阵理论，从基站到各用户间的信道将渐进正交，并且不相关噪声和小尺度衰落的带来的影响也被消除，并且基站部署天线的数量越多，阵列增益也就越大；此外，一些简单的线性信号处理方法，例如匹配滤波(Matched Filter,MF)预编码和检测都与MassiveMIMO系统具有良好的相性。
另一方面，由于无线介质的开放性，无线通信容易受到窃听。传统维护通信安全的方法大多应用在上层，一是通过加密方法，利用密钥分别对发送信息及接收信息进行加密及解密，二是通过设计严密的安全传输协议来保障传输的安全性。而自从窃听信道模型引入保密容量的概念以来，这启发研究者们在除了使用高级加密方法外，还可以通过应用信息论和信号处理技术来保障数据的安全传输。如今，物理层安全逐渐成为当前提供安全通信的研究热点之一。要想充分利用Massive MIMO抗被动窃听的优势，一个至关重要的先决条件是信道状态信息，这通常是在数据传输之前发送导频序列来进行估计的。但是，它恰恰为恶意节点提供了攻击合法传输的机会。窃听者通过发送与合法用户相同的导频序列，使合法用户信道估计受到窃听链路的污染，从而导致下行链路传输时严重的信息泄漏，这种攻击方式被称为导频欺骗攻击(Pilot Spoofing Attack,PSA)，并引起了广泛的关注。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种大规模MIMO系统下基于回传方式的PSA检测方法。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
大规模MIMO系统下基于回传方式的PSA检测方法，该方法包括以下步骤：
S1：使用经典的Alice-Bob-Eve模型来描述传输过程；
S2：提出基于回传方式的Massive MIMO系统PSA方法，使得能够应对先验消息βh,k未知时的状况，包括回传策略、先验信息获取、判决度量设计以及PSA检测关键参数分析。
可选的，所述S1具体包括训练阶段和回传阶段；
训练阶段中，Alice处的接收信号表示为
Figure BDA0002777280420000021
对应的LS信道估计结果分别表示为
Figure BDA0002777280420000022
其中H0表示假设训练阶段没有受到任何影响，H1表示假设Eve对合法传输训练阶段发动了PSA；
Bobs到Alice的信道矩阵为
Figure BDA0002777280420000023
其中βh,k和
Figure BDA0002777280420000024
分别表示第k个用户到基站间信道向量的大尺度衰落和小尺度衰落；hk中的各元素为独立同分布的复高斯随机变量，分布的均值和方差分别为0和1，即
Figure BDA0002777280420000025
并且不同用户的信道向量之间也是相互独立的；
Eve到Alice的信道矩阵
Figure BDA0002777280420000026
表示，其中βg表示窃听者到基站的大尺度衰落，
Figure BDA0002777280420000027
表示窃听者的第k根天线到基站的小尺度衰落，不同的gk之间是相互独立的，并且gk中的各元素均为均值为0、方差为1的独立同分布复高斯随机变量，即
Figure BDA0002777280420000028
合法用户到基站的信道向量和窃听者到基站的信道向量之间也是相互独立的；
其中
Figure BDA0002777280420000029
表示K行正交导频序列，每行导频序列的长度为τ，导频序列之间满足
Figure BDA00027772804200000210
pu表示用户的发送功率；
Figure BDA00027772804200000211
表示加性噪声矩阵并且其内的元素满足分布
Figure BDA00027772804200000212
Figure BDA00027772804200000213
表示K行干扰序列，每行序列的长度为τ，并且
Figure BDA00027772804200000214
pj表示窃听者的总干扰功率，
Figure BDA00027772804200000215
是一个对角阵，其内的第k个对角元素
Figure BDA00027772804200000216
为实数，表示窃听者的第k根天线上的干扰功率分配因子，并且
Figure BDA00027772804200000217
可选的，所述回传策略具体为：回传阶段包括两部分，其中第一部分对应回传信号R1，第二部分对应回传信号R2；其目的分别是在各个用户处获取βh,k以及构建判决度量；若Eve存在，其在回传阶段时也可能会发送干扰信号；在回传阶段，当回传的是信号R1时，Bobs处的接收信号表示为
Figure BDA0002777280420000031
当回传的是信号R2时，Bobs处的接收信号表示为
Figure BDA0002777280420000032
其中
Figure BDA0002777280420000033
式(3)中pd表示基站的发送功率；
Figure BDA0002777280420000034
是一个内部元素全为1的列向量；
Figure BDA0002777280420000035
表示Eve到Bobs间的信道矩阵，其中
Figure BDA00027772804200000316
表示第Eve到第k个Bobs大尺度衰落，
Figure BDA0002777280420000036
表示小尺度衰落；
Figure BDA0002777280420000037
和
Figure BDA0002777280420000038
分别表示Eve的两次发送信号，设
Figure BDA00027772804200000317
Figure BDA0002777280420000039
和
Figure BDA00027772804200000310
都表示Bobs处的加性噪声矩阵，假设其内元素也服从分布
Figure BDA00027772804200000311
可选的，所述先验信息获取具体为：
首先，将式(2)和(5)代入到式(3)中化简得
Figure BDA00027772804200000312
已知
Figure BDA00027772804200000313
用
Figure BDA00027772804200000314
表示列向量
Figure BDA00027772804200000315
的第k个元素，代表着基站回传信号R1时第k个用户处的接收信号；根据式(6)知，当基站天线数目M足够大时，有
Figure BDA0002777280420000041
由式(7)看出，经过回传信号R1后，不论干扰是否存在，都能够在各个用户处得到对应的βh,k，即
Figure BDA0002777280420000042
而式(8)正是为下面在各个用户处执行判决检测提供了关于βh,k的先验信息。
可选的，所述判决度量设计为：
将式(2)和(5)代入到式(4)中化简得
Figure BDA0002777280420000043
其中
Figure BDA0002777280420000044
由式(10)知，当基站天线数目足够大时，有
Figure BDA0002777280420000045
其中
Figure BDA0002777280420000046
Figure BDA0002777280420000051
和
Figure BDA0002777280420000052
都是对角阵；已知
Figure BDA0002777280420000053
用
Figure BDA0002777280420000054
表示列向量
Figure BDA0002777280420000055
的第k个元素，同时也代表着在Alice回传信号R2时第k个用户处的接收信号；若将第k个用户的判决度量定义为
Figure BDA0002777280420000056
得到在H0下κk的表达式为
Figure BDA0002777280420000057
其中
Figure BDA0002777280420000058
若将δk,1、δk,2和δk,3分别近似为正态分布随机变量，则有
Figure BDA0002777280420000059
已知hk和nk相互独立，且
Figure BDA00027772804200000510
Figure BDA00027772804200000511
表示第k个用户处的加性噪声；根据中心极限定理，当M较大时，κk近似为一个正态分布随机变量，并且在H0下该分布的均值恒为一，即
Figure BDA00027772804200000512
该分布的方差通过下式化简，有
Figure BDA0002777280420000061
其中，式(18)中等式右边第一项化简结果如式(19)所示
Figure BDA0002777280420000062
而式(18)中等式右边第二项的化简结果如(20)所示
Figure BDA0002777280420000063
同理，式(18)中的协方差项化简为
Figure BDA0002777280420000064
根据式(18)、(19)、(20)和(21)得到κk在H0下分布的方差为
Figure BDA0002777280420000065
另外，在H1下κk的表达式表示为
Figure BDA0002777280420000066
其中
Figure BDA0002777280420000067
此外，δk,1和δk,3的表达式和分布如式(15)和(16)所示；若将δk,4δk,5和δk,6分别近似为正态分布随机变量，则有
Figure BDA0002777280420000071
已知hk、gk和nk相互独立，且分别满足
Figure BDA0002777280420000072
和
Figure BDA0002777280420000073
根据中心极限定理，当M较大时，κk近似为一个正态分布随机变量，其均值在H1下的表达式为
Figure BDA0002777280420000074
同时在H1下的方差计算为
Figure BDA0002777280420000075
同理，式(27)中等式右边第一项化简为
Figure BDA0002777280420000076
同理，式(27)中等式右边第二项的化简结果如式(29)所示，得
Figure BDA0002777280420000081
另外，式(27)中的协方差项化简为
Figure BDA0002777280420000082
根据式(27)、(28)、(29)和(30)得到κk在H1下分布的方差为
Figure BDA0002777280420000083
判决度量κk在H0和H1下的分布表示为
Figure BDA0002777280420000084
其中
Figure BDA0002777280420000085
var[κk；H0]、
Figure BDA0002777280420000086
和var[κk；H1]分别来自于式(17)、(22)、(26)和(31)；
根据判决度量κk在H0下的分布，该分布需要的关于βh,k的先验信息依靠回传信号R1得到，并且由于
Figure BDA0002777280420000087
得到虚警概率的表达式为
Figure BDA0002777280420000088
其中ηk表示第k个用户处的判决门限；在执行检测时，首先给出一个确定的虚警概率Pfa，然后得到该虚警概率对应的判决门限，即
Figure BDA0002777280420000089
可选的，所述PSA检测关键参数分析具体为：通过比较判决度量κk和判决门限ηk的大小完成检测；当判决度量κk大于判决门限ηk时，判断H0为真，反之，判断H1为真，即
Figure BDA0002777280420000091
若假设κk在H1下的分布已知，得到理论的检测概率表达式为
Figure BDA0002777280420000092
本发明的有益效果在于：
本发明在传统训练阶段后面加入了一个回传阶段，用于导频攻击检测，并由此提出回传策略。该方法将判决执行的位置放在了各个用户处，且并不需要提前知道关于合法用户信道的统计特性；
针对回传后在各用户处构建的判决度量的理论分布情况做了详细推导，并就其中的关键参数进行了分析；
仿真分析验证了理论推导的正确性以及检测方案的效力，在本检测方案中，设置门限所需要的关于βh,k的先验信息是通过回传信号估计得到的，并未假设提前已知。而不需要提前知道完美的βh,k，这也是本方案的一大优势。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：
图1为基于回传方式的PSA检测的系统模式；(a)为训练阶段，(b)为回传阶段。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
系统模式：
本发明使用经典的Alice-Bob-Eve模型来描述传输过程，如图1所示，(a)为训练阶段，(b)为回传阶段。
在训练阶段，Alice处的接收信号可以表示为
Figure BDA0002777280420000101
同样，两种假设下的LS信道估计结果可分别表示为
Figure BDA0002777280420000102
其中H0表示假设训练阶段没有受到任何影响，H1表示假设Eve对合法传输训练阶段发动了PSA。
Bobs到Alice的信道矩阵为
Figure BDA0002777280420000103
其中βh,k和
Figure BDA0002777280420000104
分别表示第k个用户到基站间信道向量的大尺度衰落和小尺度衰落。hk中的各元素为独立同分布的复高斯随机变量，分布的均值和方差分别为0和1，即
Figure BDA0002777280420000105
并且不同用户的信道向量之间也是相互独立的。
Eve到Alice的信道矩阵
Figure BDA0002777280420000106
表示，其中βg表示窃听者到基站的大尺度衰落，
Figure BDA0002777280420000107
表示窃听者的第k根天线到基站的小尺度衰落，不同的gk之间是相互独立的，并且gk中的各元素均为均值为0、方差为1的独立同分布复高斯随机变量，即
Figure BDA0002777280420000108
此外，合法用户到基站的信道向量和窃听者到基站的信道向量之间也是相互独立的。
其中
Figure BDA0002777280420000111
表示K行正交导频序列，每行导频序列的长度为τ，导频序列之间满足
Figure BDA0002777280420000112
pu表示用户的发送功率。另外，
Figure BDA0002777280420000113
表示加性噪声矩阵并且其内的元素满足分布
Figure BDA0002777280420000114
Figure BDA0002777280420000115
表示K行干扰序列，每行序列的长度为τ，并且
Figure BDA0002777280420000116
pj表示窃听者的总干扰功率，
Figure BDA0002777280420000117
是一个对角阵，其内的第k个对角元素
Figure BDA0002777280420000118
为实数，表示窃听者的第k根天线上的干扰功率分配因子，并且
Figure BDA0002777280420000119
提出的PSA检测方法：
在本节中提出了一种基于回传方式的Massive MIMO系统PSA法，使得能够应对先验消息βh,k未知时的状况。并就其中的回传策略、判决度量设计、判决度量理论分布推导以及PSA检测关键参数分析做了详细阐述。
A.回传策略
由于关于βh,k先验信息的缺失，基站处难以执行检测。因此下面考虑通过回传的方式，将检测的最终执行放在各个用户处来进行。并且考虑到并不是所有用户都会遭受PSA，因而每个用户都将针对自己的情况做出判断。
传统的训练阶段后面加入了一个回传阶段，用于导频攻击检测。回传阶段又主要分为两部分，其中第一部分对应回传信号R1，第二部分对应回传信号R2。其目的分别是在各个用户处获取βh,k以及构建判决度量。值得注意的是，若Eve存在，其在回传阶段时也可能会发送干扰信号。因此，在回传阶段，当回传的是信号R1时，Bobs处的接收信号可以表示为
Figure BDA00027772804200001110
同理，当回传的是信号R2时，Bobs处的接收信号可以表示为
Figure BDA00027772804200001111
其中
Figure BDA0002777280420000121
式(3)中pd表示基站的发送功率。
Figure BDA0002777280420000122
是一个内部元素全为1的列向量。
Figure BDA0002777280420000123
表示Eve到Bobs间的信道矩阵，其中
Figure BDA0002777280420000124
表示第Eve到第k个Bobs大尺度衰落，
Figure BDA0002777280420000125
表示小尺度衰落。
Figure BDA0002777280420000126
和
Figure BDA0002777280420000127
分别表示Eve的两次发送信号，假设Xj1＝X1和Xj2＝X1。
Figure BDA0002777280420000128
和
Figure BDA0002777280420000129
都表示Bobs处的加性噪声矩阵，假设其内元素也服从分布
Figure BDA00027772804200001210
B.先验信息获取
回传信号R1可以帮助各个用户获取关于βh,k的信息。首先，将式(2)和(5)代入到式(3)中化简可得
Figure BDA00027772804200001211
已知
Figure BDA00027772804200001212
用
Figure BDA00027772804200001213
表示列向量
Figure BDA00027772804200001214
的第k个元素，同时也代表着基站回传信号R1时第k个用户处的接收信号。根据式(6)可知，当基站天线数目M足够大时，有
Figure BDA00027772804200001215
由式(7)可以看出，经过回传信号R1后，不论干扰是否存在，都可以在各个用户处得到对应的βh,k，即
Figure BDA00027772804200001216
而式(8)正是为下面在各个用户处执行判决检测提供了关于βh,k的先验信息。
C.判决度量设计
前面已经提到过，回传信号R1是为了帮助各个用户获取βh,k，而回传信号R2的目的则是便于构建判决度量。由于将检测的执行转移到了用户一侧，因此判决度量的设计也需要做出调整。
接下来，将式(2)和(5)代入到式(4)中化简可得
Figure BDA0002777280420000131
其中
Figure BDA0002777280420000132
由式(10)可知，当基站天线数目足够大时，有
Figure BDA0002777280420000133
其中
Figure BDA0002777280420000134
Figure BDA0002777280420000135
和
Figure BDA0002777280420000136
都是对角阵。已知
Figure BDA0002777280420000137
用
Figure BDA0002777280420000138
表示列向量
Figure BDA0002777280420000139
的第k个元素，同时也代表着在Alice回传信号R2时第k个用户处的接收信号。若将第k个用户的判决度量定义为
Figure BDA00027772804200001310
综合以上分析可得到在H0下κk的表达式为
Figure BDA0002777280420000141
其中
Figure BDA0002777280420000142
若将δk,1、δk,2和δk,3分别近似为正态分布随机变量，则有
Figure BDA0002777280420000143
已知hk和nk相互独立，且
Figure BDA0002777280420000144
Figure BDA0002777280420000145
表示第k个用户处的加性噪声。根据中心极限定理，当M较大时，κk可以近似为一个正态分布随机变量，并且在H0下该分布的均值恒为一，即
Figure BDA0002777280420000146
同时该分布的方差可以通过下式化简，有
Figure BDA0002777280420000147
其中，式(18)中等式右边第一项化简结果如式(19)所示
Figure BDA0002777280420000148
而式(18)中等式右边第二项的化简结果如(20)所示
Figure BDA0002777280420000151
同理，式(18)中的协方差项可以化简为
Figure BDA0002777280420000152
根据式(18)、(19)、(20)和(21)可以得到κk在H0下分布的方差为
Figure BDA0002777280420000153
另外，在H1下κk的表达式可以表示为
Figure BDA0002777280420000154
其中
Figure BDA0002777280420000155
此外，δk,1和δk,3的表达式和分布如式(15)和(16)所示。同理，若将δk,4δk,5和δk,6分别近似为正态分布随机变量，则有
Figure BDA0002777280420000156
已知hk、gk和nk相互独立，且分别满足
Figure BDA0002777280420000157
和
Figure BDA0002777280420000161
根据中心极限定理，当M较大时，κk可以近似为一个正态分布随机变量，其均值在H1下的表达式为
Figure BDA0002777280420000162
同时在H1下的方差可计算为
Figure BDA0002777280420000163
同理，式(27)中等式右边第一项可以化简为
Figure BDA0002777280420000164
同理，式(27)中等式右边第二项的化简结果如式(29)所示，可得
Figure BDA0002777280420000165
另外，式(27)中的协方差项可以化简为
Figure BDA0002777280420000166
因此，根据式(27)、(28)、(29)和(30)可以得到κk在H1下分布的方差为
Figure BDA0002777280420000171
综上所述，判决度量κk在H0和H1下的分布可以表示为
Figure BDA0002777280420000172
其中
Figure BDA0002777280420000173
var[κk；H0]、
Figure BDA0002777280420000174
和var[κk；H1]分别来自于式(17)、(22)、(26)和(31)。
根据判决度量κk在H0下的分布，该分布需要的关于βh,k的先验信息可以依靠回传信号R1得到，并且由于
Figure BDA0002777280420000175
因此可以得到虚警概率的表达式为
Figure BDA0002777280420000176
其中ηk表示第k个用户处的判决门限。通常在执行检测时，首先给出一个确定的虚警概率Pfa，然后得到该虚警概率对应的判决门限，即
Figure BDA0002777280420000177
接下来通过比较判决度量κk和判决门限ηk的大小就可以完成检测。当判决度量κk大于判决门限ηk时，判断H0为真，反之，判断H1为真，即
Figure BDA0002777280420000178
此外，若假设κk在H1下的分布已知，还可以得到理论的检测概率表达式为
Figure BDA0002777280420000179
物理层安全逐渐成为当前提供安全通信的研究热点之一。由于在PSA下基站处获取合法用户的信道统计特性也变得不再可靠，因此针对合法用户的信道统计特性未知时PSA该如何检测的问题，本发明提出了一种基于回传方式的Massive MIMO系统PSA检测方法。该方法将判决执行的位置放在了各个用户处，且并不需要提前知道关于合法用户信道的统计特性。该方法将辅助检测的信号分两部分回传给各用户，其中第一部分回传信号可以辅助各用户即使在有干扰的情况下也能正确估计得到关于合法用户信道的统计特性，而第二部分回传信号则是辅助各用户构建判决度量。本发明针对回传后在各用户处构建的判决度量的理论分布情况做了详细推导，并就其中的关键参数进行了分析。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.大规模MIMO系统下基于回传方式的PSA检测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
S1：使用经典的Alice-Bob-Eve模型来描述传输过程；
S2：提出基于回传方式的MassiveMIMO系统PSA方法，使得能够应对先验消息βh,k未知时的状况，包括回传策略、先验信息获取、判决度量设计以及PSA检测关键参数分析；
所述S1具体包括训练阶段和回传阶段；
训练阶段中，Alice处的接收信号表示为
Figure FDA0003486122620000011
对应的LS信道估计结果分别表示为
Figure FDA0003486122620000012
其中H0表示假设训练阶段没有受到任何影响，H1表示假设Eve对合法传输训练阶段发动了PSA；
Bobs到Alice的信道矩阵为
Figure FDA0003486122620000013
其中βh,k和
Figure FDA0003486122620000014
分别表示第k个用户到基站间信道向量的大尺度衰落和小尺度衰落；hk中的各元素为独立同分布的复高斯随机变量，分布的均值和方差分别为0和1，即
Figure FDA0003486122620000015
并且不同用户的信道向量之间也是相互独立的；
Eve到Alice的信道矩阵
Figure FDA0003486122620000016
表示，其中βg表示窃听者到基站的大尺度衰落，
Figure FDA0003486122620000017
表示窃听者的第k根天线到基站的小尺度衰落，不同的gk之间是相互独立的，并且gk中的各元素均为均值为0、方差为1的独立同分布复高斯随机变量，即
Figure FDA0003486122620000018
合法用户到基站的信道向量和窃听者到基站的信道向量之间也是相互独立的；
其中
Figure FDA0003486122620000019
表示K行正交导频序列，每行导频序列的长度为τ，导频序列之间满足
Figure FDA00034861226200000110
pu表示用户的发送功率；
Figure FDA00034861226200000111
表示加性噪声矩阵并且其内的元素满足分布
Figure FDA00034861226200000112
Figure FDA0003486122620000021
表示K行干扰序列，每行序列的长度为τ，并且
Figure FDA0003486122620000022
pj表示窃听者的总干扰功率，
Figure FDA0003486122620000023
是一个对角阵，其内的第k个对角元素
Figure FDA0003486122620000024
为实数，表示窃听者的第k根天线上的干扰功率分配因子，并且
Figure FDA0003486122620000025
所述回传策略具体为：回传阶段包括两部分，其中第一部分对应回传信号R1，第二部分对应回传信号R2；其目的分别是在各个用户处获取βh,k以及构建判决度量；若Eve存在，其在回传阶段时会发送干扰信号；在回传阶段，当回传的是信号R1时，Bobs处的接收信号表示为
Figure FDA0003486122620000026
当回传的是信号R2时，Bobs处的接收信号表示为
Figure FDA0003486122620000027
其中
Figure FDA0003486122620000028
式(3)中pd表示基站的发送功率；
Figure FDA0003486122620000029
是一个内部元素全为1的列向量；
Figure FDA00034861226200000210
表示Eve到Bobs间的信道矩阵，其中
Figure FDA00034861226200000211
表示第Eve到第k个Bobs大尺度衰落，
Figure FDA00034861226200000212
表示小尺度衰落；
Figure FDA00034861226200000213
和
Figure FDA00034861226200000214
分别表示Eve的两次发送信号，设
Figure FDA00034861226200000215
和
Figure FDA00034861226200000216
Figure FDA00034861226200000217
和
Figure FDA00034861226200000218
都表示Bobs处的加性噪声矩阵，假设其内元素也服从分布
Figure FDA00034861226200000219
所述先验信息获取具体为：
首先，将式(2)和(5)代入到式(3)中化简得
Figure FDA00034861226200000220
已知
Figure FDA0003486122620000031
用
Figure FDA0003486122620000032
表示列向量
Figure FDA0003486122620000033
的第k个元素，代表着基站回传信号R1时第k个用户处的接收信号；根据式(6)知，当基站天线数目M足够大时，有
Figure FDA0003486122620000034
由式(7)看出，经过回传信号R1后，不论干扰是否存在，都能够在各个用户处得到对应的βh,k，即
Figure FDA0003486122620000035
而式(8)正是为下面在各个用户处执行判决检测提供了关于βh,k的先验信息；
所述判决度量设计为：
将式(2)和(5)代入到式(4)中化简得
Figure FDA0003486122620000036
其中
Figure FDA0003486122620000037
由式(10)知，当基站天线数目足够大时，有
Figure FDA0003486122620000038
其中
Figure FDA0003486122620000041
Figure FDA0003486122620000042
和
Figure FDA0003486122620000043
都是对角阵；已知
Figure FDA0003486122620000044
用
Figure FDA0003486122620000045
表示列向量
Figure FDA0003486122620000046
的第k个元素，同时也代表着在Alice回传信号R2时第k个用户处的接收信号；若将第k个用户的判决度量定义为
Figure FDA0003486122620000047
得到在H0下κk的表达式为
Figure FDA0003486122620000048
其中
Figure FDA0003486122620000049
若将δk,1、δk,2和δk,3分别近似为正态分布随机变量，则有
Figure FDA00034861226200000410
已知hk和nk相互独立，且
Figure FDA00034861226200000411
Figure FDA00034861226200000412
表示第k个用户处的加性噪声；根据中心极限定理，当M较大时，κk近似为一个正态分布随机变量，并且在H0下该分布的均值恒为一，即
Figure FDA00034861226200000413
该分布的方差通过下式化简，有
Figure FDA0003486122620000051
其中，式(18)中等式右边第一项化简结果如式(19)所示
Figure FDA0003486122620000052
而式(18)中等式右边第二项的化简结果如(20)所示
Figure FDA0003486122620000053
同理，式(18)中的协方差项化简为
Figure FDA0003486122620000054
根据式(18)、(19)、(20)和(21)得到κk在H0下分布的方差为
Figure FDA0003486122620000055
另外，在H1下κk的表达式表示为
Figure FDA0003486122620000056
其中
Figure FDA0003486122620000057
此外，δk,1和δk,3的表达式和分布如式(15)和(16)所示；若将δk,4δk,5和δk,6分别近似为正态分布随机变量，则有
Figure FDA0003486122620000061
已知hk、gk和nk相互独立，且分别满足
Figure FDA0003486122620000062
和
Figure FDA0003486122620000063
根据中心极限定理，当M较大时，κk近似为一个正态分布随机变量，其均值在H1下的表达式为
Figure FDA0003486122620000064
同时在H1下的方差计算为
Figure FDA0003486122620000065
同理，式(27)中等式右边第一项化简为
Figure FDA0003486122620000066
同理，式(27)中等式右边第二项的化简结果如式(29)所示，得
Figure FDA0003486122620000071
另外，式(27)中的协方差项化简为
Figure FDA0003486122620000072
根据式(27)、(28)、(29)和(30)得到κk在H1下分布的方差为
Figure FDA0003486122620000073
判决度量κk在H0和H1下的分布表示为
Figure FDA0003486122620000074
其中
Figure FDA0003486122620000075
var[κk；H0]、
Figure FDA0003486122620000076
和var[κk；H1]分别来自于式(17)、(22)、(26)和(31)；
根据判决度量κk在H0下的分布，该分布需要的关于βh,k的先验信息依靠回传信号R1得到，并且由于
Figure FDA0003486122620000077
得到虚警概率的表达式为
Figure FDA0003486122620000078
其中ηk表示第k个用户处的判决门限；在执行检测时，首先给出一个确定的虚警概率Pfa，然后得到该虚警概率对应的判决门限，即
Figure FDA0003486122620000079
所述PSA检测关键参数分析具体为：通过比较判决度量κk和判决门限ηk的大小完成检测；当判决度量κk大于判决门限ηk时，判断H0为真，反之，判断H1为真，即
Figure FDA0003486122620000081
若假设κk在H1下的分布已知，得到理论的检测概率表达式为
Figure FDA0003486122620000082
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