CN112476220A - 一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机及设置方法 - Google Patents

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CN112476220A
CN112476220A CN202011360456.0A CN202011360456A CN112476220A CN 112476220 A CN112476220 A CN 112476220A CN 202011360456 A CN202011360456 A CN 202011360456A CN 112476220 A CN112476220 A CN 112476220A
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ball
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魏东
李良宇
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Abstract

本发明公开了一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机及设置方法,采用研抛模具模块的自转运动和摆动运动的复合运动为待抛光的球头工件表面提供全方位的抛光,可以通过设置自转速度与摆动速度的比值得到最佳的抛光效果,研抛模具模块是为了研抛不同直径尺寸的球头工件的结构,通过对球头工件进行载荷的施加,利用扭矩数据采集模块是将研抛过程中的扭矩通过扭矩传感器以电压信号的方式被采集,以实现对抛光过程的监测,通过设置自转速度和摆动速度的比值,最终得到的转动速度和摆动速度的比值应用于抛光过程,能够实现对球头工件的均匀、准确且高效的抛光,其效果较佳。

Description

一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机及设置方法
技术领域
本发明涉及机械研抛技术领域,具体涉及一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机及设置方法。
背景技术
化学机械抛光(chemical mechanical polish)技术的概念是1965年由Monsanto首次提出。该技术最初用于获取高质量的玻璃表面,后来被广泛运用到半导体行业,最早用来抛光单晶硅片,IBM公司于1991年成功将CMP全局平坦化技术应用于64M DRAM的生产中。此后CMP技术得到了快速的发展并成为半导体制作工艺中主要的平坦化技术。化学机械抛光是一种将化学抛光和机械抛光相结合的一种抛光方式,抛光后的工艺质量取决于这两种方法的平衡程度。传统的化学抛光可以实现全局平坦化,但化学抛光速率慢,传统的机械抛光抛光速率快,但是会在工件表面留下划痕,将这两种方法结合,利用化学反应将工件表面软化,再用机械去除,可以获得较高的去除速率且抛光后能实现工件的全局平坦化。
化学机械抛光的影响因素众多,包括抛光液的成分、抛光过程中的加工条件、抛光垫的选取及工件的初始状态。不同的抛光液会和工件发生不同的化学反应,影响着软质层形成的速度,进而影响工件的材料去除率,而抛光液中的磨料主要用于软质层的机械去除,不同的磨料对抛光后的工件表面质量有着较大的影响;加工条件主要包括抛光压力,工件与抛光垫之间的相对运动形式,选择合适的抛光压力和运动形式可以提高机械去除的速率;抛光垫的主要作用是将抛光液带到工件与抛光垫之间,抛光垫的表面有大量的微孔,抛光垫上的这些微孔形状会影响抛光垫与工件的接触面积及他们之间液膜的形成;工件的初始状态,不同的工件表面状态及形状将选择不同的加工工艺,最终获得高的表面质量。
目前针对球头工件的研抛,仅包括一种旋转研抛的结构,对于球头工件来说,这种通过自转进行旋转研抛的结构其抛光过程不能针对球头形状进行全方位研抛,因此抛光效率低且所得抛光表面质量不高。
因此目前亟需一种专门针对球头工件的高效率、高质量的研抛方案。
发明内容
有鉴于此,本发明提供了一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机及设置方法,能够针对球头工件形状进行全方位研抛,其抛光效率高、所的抛光表面质量高。
为达到上述目的,本发明的技术方案为:该研抛机包括研抛模具模块和扭矩数据采集模块。
研抛模具模块包括研抛模具、自转平台、自转电机、摆杆、滑块、滚珠丝杠以及步进电机;研抛模具为用于球头工件抛光的球窝模具,其具有一个球形凹槽,球形凹槽内设置球窝抛光垫;研抛模具设置在自转平台上,自转电机设置于自转平台的底部,用于控制自转平台的自转运动;自转平台下方设置垂直于自转平台的摆杆,摆杆下部通过球头轴承连接滑块;滚珠丝杠在步进电机的控制下进行来回往复运动,滚珠丝杠通过连杆连接滑块,用于推动滑块做来回往复运动,滑块带动摆杆做摆动运动;
扭矩数据采集模块包括扭矩传感器和数据采集卡;球头工件固定在扭矩传感器的一端,且球头工件在研抛过程中不发生旋转;扭矩传感器用于实时检测抛光过程中球头工件与球窝抛光垫之间的摩擦扭矩;数据采集卡对扭矩传感器实时检测的摩擦扭矩进行采集输出。
进一步地,球窝抛光垫包括设定数量的相同尺寸的扇形垫,所有扇形垫的圆心角之和为360°;扇形垫在球形凹槽内、贴合球形凹槽的内壁设置。
进一步地,摆动运动的摆动角度为60°。
进一步地,球头工件通过法兰或螺钉紧固的方式固定在扭矩传感器一端。
进一步地,自转电机,控制自转平台的自转速度区间为0~100r/min,摆动运动的摆动速度为0~83mm/s;自转速度与摆动速度的比值设置为定值。
进一步地,扇形垫数量为12个。
进一步地,扭矩传感器量程为0~5N·m,输出灵敏度为2.0mV/V。
进一步地,数据采集卡最大采用频率为10kS/s,输出频率为150Hz。
本发明另外一个实施例还提供了一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机设置方法,针对上述任一种研抛机,针对其中的自转速度和摆动速度比值采用如下方法设置:
第一步:抛光轨迹点的几何计算,具体包括如下步骤:
S101、以所述球窝模具的球心为原点O,建立三维空间定坐标系OXYZ,其中水平面为XOY面,所述自转平台以w1的角速度绕球窝模具的球心O在XOZ面的摆动运动,设定摆动的幅度为±30°;自转平台以w2的角速度绕Z轴自转;
S102、以球窝模具的球心为原点O,建立研抛模具绕Y轴做往复式摆动的摆动坐标系OX1Y1Z1及抛光工具绕Z轴做自转运动的旋转坐标系OX2Y2Z2
S103、研抛模具上任取一点A2,通过坐标转换得到该点在摆动坐标系OX1Y1Z1下的坐标A1,再通过坐标系转换得到该点在定坐标系OXYZ下的坐标A,点A的坐标即为所求,A2坐标为(x2、y2、z2):
Figure BDA0002803834010000031
其中:R为研抛模具的半径;
Figure BDA0002803834010000041
为研抛模具绕Y轴的摆动角度,θ为研抛模具绕Z轴的自转角度,
Figure BDA0002803834010000042
-π/2≤θ≤π/2。
S104、以逆时针方向为正,顺时针方向为负,旋转坐标系OX2Y2Z2坐标系向摆动坐标系OX1Y1Z1的转换矩阵为B:
Figure BDA0002803834010000043
其中t为时间变量;
摆动坐标系OX1Y1Z1向定坐标系OXYZ的转换矩阵为C:
Figure BDA0002803834010000044
其中指代变量ψ用于指代
Figure BDA0002803834010000045
在抛光过程中,根据坐标变换,将点A2转换到摆动坐标系下A1
Figure BDA0002803834010000046
其中A1的坐标为(x1、y1、z1)则:
Figure BDA0002803834010000047
则摆动坐标系OX1Y1Z1下的坐标值为:
Figure BDA0002803834010000048
根据坐标变换,将点A1转换到定坐标系下A:
Figure BDA0002803834010000049
A的坐标为(x、y、z)则:
Figure BDA00028038340100000410
则点A2在定坐标系OXYZ下的坐标值为:
Figure BDA0002803834010000051
第二步:球窝模具磨损量计算,具体包括如下步骤:
S201、任取球窝模具上的一点P,初始坐标为(x0,y0,z0),根据几何关系,得到由自转运动在点P所提供的线速度为:
V2=w2×R×sinθ (10)
由摆动运动在点P所提供的线速度为:
Figure BDA0002803834010000052
点P处的总线速度为:
Figure BDA0002803834010000053
抛光过程中的点P所受到的法向压力为:
Figure BDA0002803834010000054
其中F为施加在球头工件上的载荷。
S202、根据以上分析,可以得到球窝模具上的任意点P在抛光过程中的速度与法向压力的大小,故根据Preston方程得到点P的瞬时磨损率为:
MRR1=K×FN×V (14)
其中K为Preston系数。
经过时间t后,微元处的磨损量为:
Figure BDA0002803834010000055
其中Δs为单个微元的面积。
第三步:最佳研抛模具的自转速度与摆动速度比值的选择,具体包括如下步骤:
S301、对于同一研抛模具上的点,自转速度与摆动速度的取值直接决定抛光轨迹,以自转速度与摆动速度的比值为i时,设定i的取值区间,在取值区间中选取不同的数值作为i;
S302、取研抛模具上一设定点的磨痕轨迹,将该设定在40s内的磨痕轨迹投影至XOY平面,得到磨痕轨迹投影,在XOY平面上选一设定y值并做水平线,当前水平线与磨痕轨迹投影共得到n个交点,第j个交点坐标为xj,j为交点序号,相邻交点处坐标的差值为Δuj即:
Δuj=xj+1-xj (16)
所有差值Δu1~Δun的平均值为
Figure BDA0002803834010000061
方差为D(Δu)
针对取值区间内的所有i的取值,分别计算对应的交点差值的方差,以方差最小时对应的i的取值作为最佳的自转速度和摆动速度比。
有益效果:
1、本发明实施例提供了一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机,采用研抛模具模块的自转运动和摆动运动的复合运动为待抛光的球头工件表面提供全方位的抛光,可以通过设置自转速度与摆动速度的比值得到最佳的抛光效果,研抛模具模块是为了研抛不同直径尺寸的球头工件的结构,通过对球头工件进行载荷的施加,利用扭矩数据采集模块是将研抛过程中的扭矩通过扭矩传感器以电压信号的方式被采集,以实现对抛光过程的监测,因此该研抛机抛光效率高,能够得到较高质量的抛光表面。
2、本发明实施例提供的一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机,其中的球窝模具中的球窝抛光垫设计为扇形垫,由多个扇形垫组成“花瓣式”的模具结构,使得抛光垫能尽量布满模具,提高抛光速率。
3、本发明实施例还提供了一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机的自转速度和摆动速度的比值确定方法,该方法通过对研抛模具磨损轨迹进行分析,以磨损轨迹重叠较少,分布较均匀作为评价表面质量的指标,对一定区间范围内的比值进行确定,最终得到的转动速度和摆动速度的比值应用于抛光过程,能够实现对球头工件的均匀、准确且高效的抛光,其效果较佳。
附图说明
图1为本发明实施例提供的用于抛光球头工件的化学机械研抛机结构示意图;
图2为本发明实施例中球窝模具结构示意图;
图3为本发明实施例中所构建坐标系示意图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例,对本发明进行详细描述。
参照图1,本发明提供了一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机,其包括研抛模具模块和扭矩数据采集模块。
研抛模具模块包括研抛模具、自转平台、自转电机、摆杆、滑块、滚珠丝杠以及步进电机。
研抛模具为用于球头工件抛光的球窝模具,其具有一个球形凹槽,球形凹槽内设置球窝抛光垫。本发明实施例中给出了花瓣式的模具结果,即球窝抛光垫包括设定数量的相同尺寸的扇形垫,所有扇形垫的圆心角之和为360°;扇形垫在球形凹槽内、贴合球形凹槽的内壁设置,形成花瓣形。采用“花瓣式”的模具结构使得抛光垫能尽量布满模具,提高抛光速率。研抛模具模块的结构简图如图2所示,扇形垫数量为12个。其中抛光液具有一定的腐蚀性,故模具模块所用的零件材料都需选择耐酸碱的材料,在抛光球头工件的过程中,复合运动会使得抛光液洒出,故在球窝模具上加有盖板,防止抛光液的洒出。
研抛模具设置在自转平台上,自转电机设置于自转平台的底部,用于控制自转平台的自转运动。本发明实施例中,根据实际对于球头工件的抛光效果,控制自转平台的自转速度区间为0~100r/min。
自转平台下方设置垂直于自转平台的摆杆,摆杆下部通过球头轴承连接滑块;滚珠丝杠在步进电机的控制下进行来回往复运动,滚珠丝杠通过连杆连接滑块,用于推动滑块做来回往复运动,滑块带动摆杆做摆动运动;本发明实施例中,根据实际对于球头工件的抛光效果,控制摆动运动的摆动角度为60°,控制摆动运动的摆动速度为0~83mm/s。在对球头工件的抛光过程中,依据抛光效果设置自转速度与摆动速度的比值设置为定值,从而能够得到更好的抛光质量。
扭矩数据采集模块包括扭矩传感器和数据采集卡。扭矩传感器用于实时检测抛光过程中球头工件与球窝抛光垫之间的摩擦扭矩,本发明实施例中扭矩传感器量程为0~5N·m,输出灵敏度为2.0mV/V。本发明实施例中,数据采集卡对扭矩传感器实时检测的摩擦扭矩进行采集输出,具体地本发明实施例中采用NI6008数据采集卡,该数据采集卡共有12个数字式输入端口及8个模拟量输入端口。数据采集卡最大采用频率为10kS/s,输出频率为150Hz。
球头工件固定在扭矩传感器的一端,且球头工件在研抛过程中不发生旋转;本发明采用工件装载结构将球头工件通过法兰或螺钉紧固的方式固定在扭矩传感器一端,采用自主设计的丝锥夹头与攻钻一体机相连接,扭矩传感器和丝锥夹头通过法兰相互连接,球头工件通过法兰夹持件或法兰连接件相连。
本发明实施例还提供了一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机设置方法,采用上述任一实施例所述的研抛机,针对其中的自转速度和摆动速度比值采用如下方法设置:
第一步:抛光轨迹点的几何计算,具体包括如下步骤
S101、以所述球窝模具的球心为原点O,建立三维空间定坐标系OXYZ,其中水平面为XOY面,所述自转平台以w1的角速度绕球窝模具的球心O在XOZ面的摆动运动,设定摆动的幅度为±30°;自转平台以w2的角速度绕Z轴自转;
S102、以球窝模具的球心为原点O,建立研抛模具绕Y轴做往复式摆动的摆动坐标系OX1Y1Z1及抛光工具绕Z轴做自转运动的旋转坐标系OX2Y2Z2。如图3所示,摆动坐标系OX1Y1Z1与旋转坐标系OX2Y2Z2均为动坐标系,可以将摆动坐标系OX1Y1Z1看成定坐标系OXYZ随摆动运动形成,同时可以将旋转坐标系OX2Y2Z2看成定坐标系OXYZ随旋转运动形成。
S103、研抛模具上任取一点A2,通过坐标转换得到该点在摆动坐标系OX1Y1Z1下的坐标A1,再通过坐标系转换得到该点在定坐标系OXYZ下的坐标A,点A的坐标即为所求,A2坐标为(x2、y2、z2):
Figure BDA0002803834010000091
其中:R为研抛模具的半径;
Figure BDA0002803834010000092
为研抛模具绕Y轴的摆动角度,θ为研抛模具绕Z轴的自转角度,
Figure BDA0002803834010000093
-π/2≤θ≤π/2。
S104、以逆时针方向为正,顺时针方向为负,旋转坐标系OX2Y2Z2坐标系向摆动坐标系OX1Y1Z1的转换矩阵为B:
Figure BDA0002803834010000094
其中t为时间变量。
摆动坐标系OX1Y1Z1向定坐标系OXYZ的转换矩阵为C:
Figure BDA0002803834010000095
其中指代变量ψ用于指代
Figure BDA0002803834010000096
在抛光过程中,根据坐标变换,将点A2转换到摆动坐标系下A1
Figure BDA0002803834010000101
其中A1的坐标为(x1、y1、z1)则:
Figure BDA0002803834010000102
则摆动坐标系OX1Y1Z1下的坐标值为:
Figure BDA0002803834010000103
根据坐标变换,将点A1转换到定坐标系下A:
Figure BDA0002803834010000104
A的坐标为(x、y、z)则:
Figure BDA0002803834010000105
则点A2在定坐标系OXYZ下的坐标值为:
Figure BDA0002803834010000106
第二步:球窝模具磨损量计算,具体包括如下步骤:
S201、任取球窝模具上的一点P,初始坐标为(x0,y0,z0),根据几何关系,得到由自转运动在点P所提供的线速度为:
V2=w2×R×sinθ (10)
由摆动运动在点P所提供的线速度为:
Figure BDA0002803834010000107
点P处的总线速度为:
Figure BDA0002803834010000108
抛光过程中的点P所受到的法向压力为:
Figure BDA0002803834010000111
其中F为施加在球头工件上的载荷;
S202、根据以上分析,可以得到球窝模具上的任意点P在抛光过程中的速度与法向压力的大小,故根据Preston方程得到点P的瞬时磨损率为:
MRR1=K×FN×V (14)
其中K为Preston系数;
经过时间t后,微元处的磨损量为:
Figure BDA0002803834010000112
其中Δs为单个微元的面积;
第三步:最佳研抛模具的自转速度与摆动速度比值的选择,具体包括如下步骤:
S301、对于同一研抛模具上的点,自转速度与摆动速度的取值直接决定抛光轨迹,以自转速度与摆动速度的比值为i时,设定i的取值区间,在取值区间中选取不同的数值作为i;
S302、取研抛模具上一设定点的磨痕轨迹,将该设定在40s内的磨痕轨迹投影至XOY平面,得到磨痕轨迹投影,在XOY平面上选一设定y值并做水平线,当前水平线与磨痕轨迹投影共得到n个交点,第j个交点坐标为xj,j为交点序号,相邻交点处坐标的差值为Δuj即:
Δuj=xj+1-xj (16)
所有差值Δu1~Δun的平均值为
Figure BDA0002803834010000113
方差为D(Δu),根据均值及方差计算公式,可以得到:
Figure BDA0002803834010000114
Figure BDA0002803834010000115
针对取值区间内的所有i的取值,分别计算对应的交点差值的方差,以方差最小时对应的i的取值作为最佳的自转速度和摆动速度比。
现选取某一y值,对工具的转速与摆速比i进行扫描,扫描区间为31~40,扫描间距为1,并分别提取该点在Matlab仿真磨痕轨迹中的x坐标值,带入公式(15)、(16)及(17)中计算不同i值下的方差,将所得的方差进行对比,方差越小,磨痕轨迹重叠越少,磨痕轨迹分布越均匀,可以得到较好的表面质量。
综上所述,以上仅为本发明的较佳实施例而已,并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机,其特征在于,包括研抛模具模块和扭矩数据采集模块;
所述研抛模具模块包括研抛模具、自转平台、自转电机、摆杆、滑块、滚珠丝杠以及步进电机;所述研抛模具为用于球头工件抛光的球窝模具,其具有一个球形凹槽,球形凹槽内设置球窝抛光垫;所述研抛模具设置在所述自转平台上,自转电机设置于自转平台的底部,用于控制所述自转平台的自转运动;所述自转平台下方设置垂直于自转平台的摆杆,摆杆下部通过球头轴承连接所述滑块;所述滚珠丝杠在所述步进电机的控制下进行来回往复运动,滚珠丝杠通过连杆连接所述滑块,用于推动所述滑块做来回往复运动,滑块带动摆杆做摆动运动;
所述扭矩数据采集模块包括扭矩传感器和数据采集卡;所述球头工件固定在所述扭矩传感器的一端,且球头工件在研抛过程中不发生旋转;所述扭矩传感器用于实时检测抛光过程中球头工件与球窝抛光垫之间的摩擦扭矩;所述数据采集卡对所述扭矩传感器实时检测的摩擦扭矩进行采集输出。
2.如权利要求书1所述的研抛机,其特征在于,所述球窝抛光垫包括设定数量的相同尺寸的扇形垫,所有扇形垫的圆心角之和为360°;扇形垫在球形凹槽内、贴合球形凹槽的内壁设置。
3.如权利要求书1所述的研抛机,其特征在于,所述摆动运动的摆动角度为60°。
4.如权利要求1所述的研抛机,其特征在于,所述球头工件通过法兰或螺钉紧固的方式固定在扭矩传感器一端。
5.如权利要求1所述的研抛机,其特征在于,所述自转电机,控制自转平台的自转速度区间为0~100r/min,所述摆动运动的摆动速度为0~83mm/s;自转速度与摆动速度的比值设置为定值。
6.如权利要求2所述的研抛机,其特征在于,所述扇形垫数量为12个。
7.如权利要求2所述的研抛机,其特征在于,所述扭矩传感器量程为0~5N·m,输出灵敏度为2.0mV/V。
8.如权利要求1所述的研抛机,其特征在于,所述数据采集卡最大采用频率为10kS/s,输出频率为150Hz。
9.一种用于抛光球头工件的化学机械研抛机设置方法,其特征在于,采用如权利要求1~8任一所述的研抛机,针对其中的自转速度和摆动速度比值采用如下方法设置:
第一步:抛光轨迹点的几何计算,具体包括如下步骤
S101、以所述球窝模具的球心为原点O,建立三维空间定坐标系OXYZ,其中水平面为XOY面,所述自转平台以w1的角速度绕球窝模具的球心O在XOZ面的摆动运动,设定摆动的幅度为±30°;自转平台以w2的角速度绕Z轴自转;
S102、以球窝模具的球心为原点O,建立研抛模具绕Y轴做往复式摆动的摆动坐标系OX1Y1Z1及抛光工具绕Z轴做自转运动的旋转坐标系OX2Y2Z2
S103、研抛模具上任取一点A2,通过坐标转换得到该点在摆动坐标系OX1Y1Z1下的坐标A1,再通过坐标系转换得到该点在定坐标系OXYZ下的坐标A,点A的坐标即为所求,A2坐标为(x2、y2、z2):
Figure FDA0002803830000000021
其中:R为研抛模具的半径;
Figure FDA0002803830000000022
为研抛模具绕Y轴的摆动角度,θ为研抛模具绕Z轴的自转角度,
Figure FDA0002803830000000023
-π/2≤θ≤π/2;
S104、以逆时针方向为正,顺时针方向为负,旋转坐标系OX2Y2Z2坐标系向摆动坐标系OX1Y1Z1的转换矩阵为B:
Figure FDA0002803830000000031
其中t为时间变量;
摆动坐标系OX1Y1Z1向定坐标系OXYZ的转换矩阵为C:
Figure FDA0002803830000000032
其中指代变量ψ用于指代
Figure FDA0002803830000000033
在抛光过程中,根据坐标变换,将点A2转换到摆动坐标系下A1
Figure FDA0002803830000000034
其中A1的坐标为(x1、y1、z1)则:
Figure FDA0002803830000000035
则摆动坐标系OX1Y1Z1下的坐标值为:
Figure FDA0002803830000000036
根据坐标变换,将点A1转换到定坐标系下A:
Figure FDA0002803830000000037
A的坐标为(x、y、z)则:
Figure FDA0002803830000000038
则点A2在定坐标系OXYZ下的坐标值为:
Figure FDA0002803830000000039
由此确定研抛模具上一设定点的磨痕轨迹;
第二步:球窝模具磨损量计算,具体包括如下步骤:
S201、任取球窝模具上的一点P,初始坐标为(x0,y0,z0),根据几何关系,得到由自转运动在点P所提供的线速度为:
V2=w2×R×sinθ (10)
由摆动运动在点P所提供的线速度为:
Figure FDA0002803830000000041
点P处的总线速度为:
Figure FDA0002803830000000042
抛光过程中的点P所受到的法向压力为:
Figure FDA0002803830000000043
其中F为施加在球头工件上的载荷;
S202、根据以上分析,可以得到球窝模具上的任意点P在抛光过程中的速度与法向压力的大小,故根据Preston方程得到点P的瞬时磨损率为:
MRR1=K×FN×V (14)
其中K为Preston系数;
经过时间t后,微元处的磨损量为:
Figure FDA0002803830000000044
其中Δs为单个微元的面积;
第三步:最佳研抛模具的自转速度与摆动速度比值的选择,具体包括如下步骤:
S301、对于同一研抛模具上的点,自转速度与摆动速度的取值直接决定抛光轨迹,以自转速度与摆动速度的比值为i时,设定i的取值区间,在取值区间中选取不同的数值作为i;
S302、取研抛模具上一设定点的磨痕轨迹,将该设定在40s内的磨痕轨迹投影至XOY平面,得到磨痕轨迹投影,在XOY平面上选一设定y值并做水平线,当前水平线与磨痕轨迹投影共得到n个交点,第j个交点坐标为xj,j为交点序号,相邻交点处坐标的差值为Δuj即:
Δuj=xj+1-xj (16)
所有差值Δu1~Δun的平均值为
Figure FDA0002803830000000051
方差为D(Δu)
针对取值区间内的所有i的取值,分别计算对应的交点差值的方差,以方差最小时对应的i的取值作为最佳的自转速度和摆动速度比。
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