CN112465260A - 基于校园数据的学生教学管理系统 - Google Patents

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CN112465260A CN202011455998.6A CN202011455998A CN112465260A CN 112465260 A CN112465260 A CN 112465260A CN 202011455998 A CN202011455998 A CN 202011455998A CN 112465260 A CN112465260 A CN 112465260A
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李春
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Chengdu Xundao Technology Co ltd
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Abstract

本发明提供一种基于校园数据的学生教学管理系统，包括如下模块：数据采集模块，用于采集所有在校学生的数据；数据清洗模块，用于对所有在校学生的数据进行数据清洗；数据规范模块，用于对清洗完成的学生数据中的非时间数据项进行数据规范；行为特征向量提取模块，用于从学生数据中提取每个学生的行为特征向量。该系统可以对学习行为数据进行深度分析，对学生个体的基本信息、学习、生活情况进行精准的量化描述，预测学生个体的排名，为相关职能部门的，为相关职能部门教学管理以及日常辅导工作提供定量化决策依据，从而有效释放学生数据的价值并优化校园学生管理。

Description

基于校园数据的学生教学管理系统
技术领域
本发明具体涉及一种基于校园数据的学生教学管理系统。
背景技术
如何了解学生心理、掌握学生异常行为、预测学生学习状况和提供个性化辅导，已经成为不少高校面临的问题与挑战。近年来，伴随着以“数据和计算”为驱动的科技革命，大数据成为互联网信息技术行业的重要影响因素。如何将大数据引入教育领域，作为推动教育变革、引领教育创新的强劲助力，成为新的研究方向。但是目前，由于学生行为难以量化等问题，在教育领域进行大数据的应用还处在研究阶段，尚未出现有效的应用方式。
如何根据校园数据挖掘与分析的方法对学生进行系统的管理是目前需要解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于校园数据的学生教学管理系统，该基于校园数据的学生教学管理系统可以很好地解决上述问题。
为达到上述要求，本发明采取的技术方案是：提供一种基于校园数据的学生教学管理系统，该基于校园数据的学生教学管理系统包括如下模块：数据采集模块，用于采集所有在校学生的数据；数据清洗模块，用于对所有在校学生的数据进行数据清洗；数据规范模块，用于对清洗完成的学生数据中的非时间数据项进行数据规范；行为特征向量提取模块，用于从学生数据中提取每个学生的行为特征向量；降维模块，用于对所述行为特征向量提取模块的行为特征向量进行降维，得到降维后每个学生的行为特征向量；学生排名预测模块，用于得出得到学生的排名预测值。
该基于校园数据的学生教学管理系统具有的优点如下：
该系统可以对学习行为数据进行深度分析，对学生个体的基本信息、学习、生活情况进行精准的量化描述，预测学生个体的排名，为相关职能部门的，为相关职能部门教学管理以及日常辅导工作提供定量化决策依据，从而有效释放学生数据的价值并优化校园学生管理。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，在这些附图中使用相同的参考标号来表示相同或相似的部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1示意性地示出了根据本申请一个实施例的基于校园数据的学生教学管理系统进行学生排名预测时的方法流程图。
图2示意性地示出了根据本申请一个实施例的基于校园数据的学生教学管理系统的行为特征数据降维的流程图。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合附图及具体实施例，对本申请作进一步地详细说明。
在以下描述中，对“一个实施例”、“实施例”、“一个示例”、“示例”等等的引用表明如此描述的实施例或示例可以包括特定特征、结构、特性、性质、元素或限度，但并非每个实施例或示例都必然包括特定特征、结构、特性、性质、元素或限度。另外，重复使用短语“根据本申请的一个实施例”虽然有可能是指代相同实施例，但并非必然指代相同的实施例。
为简单起见，以下描述中省略了本领域技术人员公知的某些技术特征。
根据本申请的一个实施例，提供一种基于校园数据的学生教学管理系统，该基于校园数据的学生教学管理系统包括如下模块：数据采集模块，用于采集所有在校学生的数据；数据清洗模块，用于对所有在校学生的数据进行数据清洗；数据规范模块，用于对清洗完成的学生数据中的非时间数据项进行数据规范；行为特征向量提取模块，用于从学生数据中提取每个学生的行为特征向量；降维模块，用于对所述行为特征向量提取模块的行为特征向量进行降维，得到降维后每个学生的行为特征向量；学生排名预测模块，用于得出得到学生的排名预测值。
根据本申请的一个实施例，该基于校园数据的学生教学管理系统进行学生排名预期时的步骤及方法如下：
S101：学生数据采集：
首先要采集所有在校学生的数据，学生数据源自于学校的各个职能部门，具有异质的结构，包含了从结构化的学生基本信息数据到时间序列化的学生校园生活轨迹。学生数据包括成绩数据和行为数据，其中成绩数据包括学生的所有课程的课程类型、学分数和成绩，及成绩各个组成部分的情况(如平时成绩、期中成绩等)，行为数据包括学生在校园内各个地点使用校园一卡通的记录，例如学生在超市、食堂以及教室打水的消费记录，包括消费时间和金额；出入图书馆、宿舍门禁的记录；借书记录，包括图书信息和借阅时间。下表是学生数据的来源与内容示例。
Figure BDA0002828371200000031
Figure BDA0002828371200000041
S102：数据清洗：
在采集到所有学生数据后，需要对采集到的原始数据进行数据清洗。本发明中由于学生数据来自多个业务系统而且包含大量历史数据，常常会出现重复值、缺失值等，因此需要进行数据清洗。数据清洗的任务是过滤那些不符合要求的数据，修正之后再写入数据仓库。清洗的对象主要包括数据中的重复值、缺失值、不一致数据等等，数据清洗是大数据领域的常用手段，其具体过程在此不再赘述。
S103：数据规范化：
对于清洗完成的学生数据，由于每项数据的属性不同，通常具有不同的量纲和数量级。一般而言，用较小的单位表示属性将导致该属性具有较大值域，因此趋向于使这样的属性具有较大的影响或较高的“权重”。为了避免对度量单位选择的依赖性，保证结果的可靠性，需要对原始数据中除了时间数据以外其他数据项进行规范化处理。
数据规范化指的是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。这种方式在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。本发明中，数据规范化的包括以下两个步骤：
线性变换：
记第i个学生的第j项非时间数据为xij，i＝1,2,L,N，N表示学生数量，j＝1,2,L,M，M表示非时间数据项数量。对每个数据，分别按照以下公式求取线性变换值x′ij：
Figure BDA0002828371200000042
其中，maxj表示第j项数据序列中的最大值，minj表示第j项数据序列中的最小值，Tj_max表示第j项数据序列限定区间的上限，Tj_min表示第j项数据序列限定区间的下限。第j项数据序列就是所有学生的第j项数据组成的序列。可见，通过上式，将第j项数据序列中原本在区间[minj,maxj]的值统一映射到了[Tj_min,Tj_max]上。
假设第j项数据序列为[1,2,1,4,3,2,5,6,2,7]，取值区间为[1,7]，其限定区间为[0,1]，那么线性变换后的数据序列为[0,0.16,0,0.5,0.33,0.16,0.66,0.83,0.16,1]。
数值规范：
将线性变换后的数据基于数据的均值和标准差进行数值规范化。对线性变换后的数据x′ij，根据以下公式计算规范数据值yij：
Figure BDA0002828371200000051
其中，
Figure BDA0002828371200000052
表示第j项数据序列的平均值，
Figure BDA0002828371200000053
sj表示第j项数据序列的方差，
Figure BDA0002828371200000054
数值规范化后的每项数据序列均值为0，方差为1，且无量纲，序列中的字段值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。
通过以上两个步骤不仅能够将数据映射到统一的区间，并且有效地消除了超出取值范围的离群数据对数据整体分布的影响。
S104：提取行为特征向量：
完成数据规范化的工作之后，需要数据中提取学习行为特征。本发明中所需要每个学生的行为特征分为三部分：成绩特征、努力程度特征和生活规律特征。成绩特征包括学生所有课程的课程类型、学分数、成绩。努力程度特征统计了进入学习相关地点的频次，包括进入图书馆次数、教室打卡次数、打印次数、借书次数等，以此来描述学生的学习努力程度和主动学习意愿。生活规律特征是学生的生活规律度量值，是通过分析学生在不同地点的刷卡时间来刻画其生活作息的规律性。
本实施例中，生活规律度量值的计算方法为：首先根据每个学生的学生数据中对预设的若干个地点(一般为食堂、宿舍、教室)的访问情况，计算得到预定时间段内该学生对这些地点的访问概率，然后根据访问概率计算得到香农熵，该香农熵即为学生的生活规律度量值。
香农熵(Shannon Entropy)表达了一个离散型变量所带来的平均信息量，可以用于表征生活规律性，其计算公式为：
Figure BDA0002828371200000061
其中，Hi(z)表示第i个学生的香农熵，Pif(z)表示第i个学生访问第f个地点的访问概率，f＝1,2,L,F，F表示地点数量。
例如，当计算得到一个学生分别在食堂、宿舍、教室这三个地点的访问概率分别是0.3、0.3、0.4时，计算得到香农熵H1(z)＝1.572。另一个学生访问三个地点的概率分别是0.1、0.6、0.2时，计算得到H2(z)＝1.24。后者的香农熵更小，体现出了更强的行为规律性(出入宿舍的概率更高)。对于一个概率分布，当概率集中于较少的某几个取值时(绝大多数情况下变量会取少数的几个值之一)，香农熵的值会较低，相反地，如果概率在各种取值上比较平均(几乎无法判断变量会取哪个值)，那么香农熵会较高。因此可以看出，学生对地点访问的时间越集中，那么熵就会越小，生活规律性就越强。
计算对各个地点的访问概率可以采用学生数据进行统计，也可以采用密度估计的方式来得到，具体方法可以根据需要来设置。针对本发明中学生数据量大的特点，提出了一种访问概率计算方法，其具体过程如下：
对预定时间段进行时间区间细分，从学生数据中抽取学生对每类地点的访问时间，投影到细分时间区间，统计每类地点在每个细分时间区间内的访问次数，然后采用密度估计函数估计得到每个细分时间区间内对该类地点的访问概率，然后积分得到预设时间段对该类地点的访问概率。密度估计函数可以根据实际需要进行选择，本实施例中所采用的密度估计函数表达式为：
Figure BDA0002828371200000062
其中，pifv(z)表示第i个学生在第v个细分时间区间内访问第f个地点的访问概率，v＝1,2,L,V，V表示细分时间区间的数量。zifv表示第i个学生在第v个细分时间区间内访问第f个地点的访问次数。Gif表示第i个学生在预定时间段内访问第f个地点的总访问次数，即
Figure BDA0002828371200000063
hif表示第i个学生在访问第f个地点对应的密度估计带宽值，其其经验公式为：
Figure BDA0002828371200000064
其中σif表示V个访问次数zifv的标准差。
然后对V个pifv(z)进行积分，就可以得到预定时间段内第i个学生访问第f个地点的访问概率Pif(z)。
S105：行为特征数据降维：
在提取学生特征之后，由于特征项较多，因此需要对数据进行降维处理，，数据降维可以降低计算的复杂性，减少相关性导致的信息量的缺失，对于海量数据的特征提取有着重要的意义。数据降维的方法有许多，可以根据实际需要来选择，本实施例中针对本发明的应用场景的特征，设计出了一种降维方法，通过降维把多指标转化为少数几个综合指标，从而使降维后的特征数据所涵盖的信息更为全面。
图2是行为特征数据降维的流程图。如图2所示，特征数据降维包括以下步骤：
S201：构建行为特征矩阵：
记第i个学生的行为特征向量为Bi＝{bi1,bi2,L,biD}T，D表示特征项数，将所有学生的行为特征数据组成大小为D×N的行为特征矩阵U，显然矩阵U中，第i列即为Bi，上标T表示转置。
S202：求取协方差矩阵：
求取行为特征矩阵U的协方差矩阵C。
S203：求取协方差矩阵的特征矩阵：
求取协方差矩阵C的特征值以及对应的特征向量，然后按照对应特征值从大到小将特征向量从上到下按行排列成矩阵，取前K行组成特征向量矩阵P，K的数值根据实际需要进行设置。
S204：计算降维后行为特征矩阵：
计算降维后学生的行为特征矩阵Q＝PU，矩阵Q中第i列即为经过降维后第i个学生的行为特征向量B′i。
显然矩阵Q的行数即为K，步骤S203中K越大，得到的矩阵Q越能体现行为特征，但是后续计算的复杂度也会增大。一般设置K的取值范围为
Figure BDA0002828371200000071
假设10个学生的行为特征向量所构建的行为特征矩阵H如下：
Figure BDA0002828371200000081
可见，每个学生的行为特征向量中包含两个特征项。
求得协方差矩阵C如下：
Figure BDA0002828371200000082
求得协方差矩阵C的特征值λ和对应的特征向量α分别为：
λ1＝0.490833989,α1＝[-0.735178656,0.677873399]
λ2＝1.28402771,α2＝[-0.677873399,-0.735178656]
然后选择最大的1个特征值λ2对应的特征向量作为列向量组成特征向量矩阵，那么特征向量矩阵P＝[-0.677873399,-0.735178656]。计算得到降维后学生的行为特征矩阵Q＝PU，即：
Q＝[-0.8280,1.7776,-0.9922,-0.2742,-1.6758,-0.9129,0.0991,1.1446,0.4380,1.2238]
矩阵Q中每个数值都取小数点后四位。
S106：学生排名预测：
通过步骤S101至S105，从海量的学生数据中提取出了每个学生的行为特征向量，就可以通过学生的行为特征向量来进行排名预测了。本发明中排名预测的具体方法为：
对第i个学生，采用其行为特征向量减去其他每个学生的行为特征向量，得到N-1个差异特征向量，将差异特征向量输入预先训练好的分类器，得到对应的N-1个标签，标签值为1或-1，将学生的所有标签值求和，得到该学生的得分，将所有学生的得分进行排序，从而得到学生的排名预测值。
其中，分类器是通过具有历史排名的学生数据来训练得到的，训练方法为：对具有历史排名的学生，搜集这些学生的数据，根据步骤S101至步骤S105的方法得到这些学生的行为特征向量，然后两两求得学生之间的差异特征向量。对于一个差异特征向量，如果被减特征向量所对应的学生排名较前，则该差异特征向量所对应的标签为1，否则为-1；将这些差异特征向量作为分类器的输入，对应的标签作为输出，对分类器进行训练。
根据以上描述可以看出，本发明是采用了两两比较的方法来刻画两个人的差异。把任意两个人的每个行为特征向量进行相减，作为一个新的特征向量。例如，学生A的排名为5，行为特征向量为A＝(3,2,5,7,9,6,8,1,4,7)T，学生B的排名为12，行为特征向量为B＝(5,9,8,6,7,1,3,4,7,6)T，那么差异特征向量A-B＝(-2,-7,-3,1,2,5,5,-3,-3,1)T。
假定训练样本中有W个学生，每两个学生计算得到一个差异特征向量，所得到的差异特征向量就有W(W-1)/2，那么分类器的训练样本有W(W-1)/2个。因为标签只有两类(1和-1)，所以预测的就是这个标签。也就是说，本发明将学生之间的排名预测转换为了先预测得到每两个学生的相对排名顺序，而后再根据这些相对排名顺序转化为真实的排名，将排名预测问题就转化为了一个排序学习问题，从而有效地解决了学生的排名预测问题。如果学生A的排名越高，他和别人比较所产生的标签中出现1的次数越多，-1的次数越少，那么通过计算学生A和其他学生所产生的标签之和可以得到一个得分，根据所有学生的得分进行排序就可以得到当前学生A的排名预测值。例如，学生A与其他学生相比较得到的标签集合为(1,-1,-1,1,1,1,-1,1,-1,-1,1)，学生B和其他学生比较得到的标签集合为(-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,1)，可得学生A的得分为1，学生B的得分为-1，那么学生A会比学生B的排名更靠前。
还包括教学问题分析模块，用于分析教师教学质量，其具体分析方法包括如下步骤：
构建单一学生的学习数据集合的属性特征值与学生学习行为分析模型中分析维度的各个特征值关联权重值和匹配值集合；
对所述学生初步存储数据通过大数据处理模块利用云服务器集中大数据资源对采集的数据进行处理分析；
将处理分析后的数据存储形成学习中间数据；
按照预设数据模型，将多个单一学生数据库的数据进行分类筛选，筛选出所有相同数据模型的学习比对数据，将多个所述学习对比数据进行进一步进行数据分析形成最终学习数据并得出学生学习数据曲线；
对单一教师的教学数据进行数字化采集；
对采集到的单一教师教学数据进行初步存储形成教师初步存储数据；
构建单一教师的教学数据集合的属性特征值与教师教学行为分析模型中分析维度的各个特征值关联权重值和匹配值集合；
对所述教学初步存储数据通过大数据处理模块利用云服务器集中大数据资源对采集的数据进行处理分析。
以上所述实施例仅表示本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能理解为对本发明范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明保护范围。因此本发明的保护范围应该以所述权利要求为准。

Claims (10)

1.一种基于校园数据的学生教学管理系统，其特征在于，包括如下模块：
数据采集模块，用于采集所有在校学生的数据；
数据清洗模块，用于对所有在校学生的数据进行数据清洗；
数据规范模块，用于对清洗完成的学生数据中的非时间数据项进行数据规范；
行为特征向量提取模块，用于从学生数据中提取每个学生的行为特征向量；
降维模块，用于对所述行为特征向量提取模块的行为特征向量进行降维，得到降维后每个学生的行为特征向量；
学生排名预测模块，用于得出得到学生的排名预测值；
学生考试信息采集分析模块，用于录入学生各科考试成绩信息，并对各学科学生成绩绘制变化趋势图表；
学生考勤模块，用于记录学生的考勤信息，并结合学生考勤信息与学生的历史成绩信息进行比对，得出考勤信息与成绩之间的关系模型；
教学成果分析检测模块，用于对教师教学成果进行评估；
教学信息反馈模块，用于向学生家长反馈学生的在校信息，所述在校信息报货成绩信息及考勤信息；
教学成果分析检测模块，用于对教师教学成果进行评估的具体包括如下步骤：
对单一教师的教学数据进行数字化采集；
对采集到的单一教师教学数据进行初步存储形成教师初步存储数据；
构建单一教师的教学数据集合的属性特征值与教师教学行为分析模型中分析维度的各个特征值关联权重值和匹配值集合；
对所述教学初步存储数据通过大数据处理模块利用云服务器集中大数据资源对采集的数据进行处理分析；
将处理分析后的数据存储形成教学中间数据；
按照预设数据模型，将多个单一教学数据库的数据进行分类筛选，筛选出所有相同数据模型的教学比对数据，将多个所述教学对比数据进行进一步进行数据分析形成最终教学数据并得出教师教学数据曲线；
将所述最终学习数据、最终教学数据、学生学习数据曲线及教师教学数据曲线进行教学质量对应分析，得出教学数据集合的属性特征值与教师教学行为对学习数据集合的属性特征值与学生学习行为造成的影响，并形成可视化教学影响曲线模型；
还包括教学问题分析模块，用于分析教师教学质量，其具体分析方法包括如下步骤：
构建单一学生的学习数据集合的属性特征值与学生学习行为分析模型中分析维度的各个特征值关联权重值和匹配值集合；
对所述学生初步存储数据通过大数据处理模块利用云服务器集中大数据资源对采集的数据进行处理分析；
将处理分析后的数据存储形成学习中间数据；
按照预设数据模型，将多个单一学生数据库的数据进行分类筛选，筛选出所有相同数据模型的学习比对数据，将多个所述学习对比数据进行进一步进行数据分析形成最终学习数据并得出学生学习数据曲线；
对单一教师的教学数据进行数字化采集；
对采集到的单一教师教学数据进行初步存储形成教师初步存储数据；
构建单一教师的教学数据集合的属性特征值与教师教学行为分析模型中分析维度的各个特征值关联权重值和匹配值集合；
对所述教学初步存储数据通过大数据处理模块利用云服务器集中大数据资源对采集的数据进行处理分析。
2.根据权利要求1所述的基于校园数据的学生教学管理系统，其特征在于：实施在校学生的数据包括成绩数据和行为数据，其中成绩数据包括学生的所有课程的课程类型、学分数、成绩，行为数据包括学生在校园内各个地点使用校园一卡通的记录。
3.根据权利要求1所述的基于校园数据的学生教学管理系统，其特征在于：所述数据规范的方法如下：
记第i个学生的第j项非时间数据为xij，i＝1,2,…,N，N表示学生数量，j＝1,2,…,M，M表示数据项数量；求取每个数据xij的线性变换值x′ij，计算公式为：
Figure FDA0002828371190000031
其中，maxj表示第j项数据序列中的最大值，minj表示第j项数据序列中的最小值，Tj_max表示第j项数据序列限定区间的上限，Tj_min表示第j项数据序列限定区间的下限；
对线性变换后的数据x′ij，根据以下公式计算规范数据值yij：
Figure FDA0002828371190000032
其中，
Figure FDA0002828371190000033
表示第j项数据序列的平均值，sj表示第j项数据序列的方差。
4.根据权利要求1所述的基于校园数据的学生教学管理系统，其特征在于：所述行为特征包括成绩特征、努力程度特征和生活规律特征，其中成绩特征包括学生所有课程的课程类型、学分数、成绩，努力程度特征是学生进入学习相关地点的频次，生活规律特征是学生的生活规律度量值，由以上数据项构成学生的行为特征向量。
5.根据权利要求1所述的基于校园数据的学生教学管理系统，其特征在于：所述学生排名预测模块得出得到学生的排名预测值的方法如下：对第i个学生，采用其降维后的行为特征向量减去其他每个学生的行为特征向量，得到N-1个差异特征向量，将差异特征向量输入预先训练好的分类器，得到对应的N-1个标签，标签值为1或-1，将该学生的所有标签值求和，得到该学生的得分，将所有学生的得分进行排序，从而得到学生的排名预测值。
6.根据权利要求5所述的基于校园数据的学生教学管理系统，其特征在于：所述分类器的训练方法为：对具有历史排名的学生，搜集得到这些学生的数据，根据步骤S1至步骤S5的方法得到这些学生的行为特征向量，然后两两求得学生之间的差异特征向量；对于一个差异特征向量，如果被减特征向量所对应的学生排名较前，则该差异特征向量所对应的标签为1，否则为-1；将这些差异特征向量作为分类器的输入，对应的标签作为输出，对分类器进行训练。
7.根据权利要求4所述的基于校园数据的学生教学管理系统，其特征在于：所述生活规律度量值的计算方法为：根据每个学生的学生数据中对预设的若干个地点的访问情况，计算得到预定时间段内该学生对这些地点的访问概率，然后根据访问概率计算得到香农熵，该香农熵即为该学生的生活规律度量值。
8.根据权利要求7所述的基于校园数据的学生教学管理系统，其特征在于：所述访问概率的计算方法为：
对预定时间段进行时间区间细分，从学生数据中抽取学生对每类地点的访问时间，投影到细分时间区间，统计每类地点在每个细分时间区间内的访问次数，采用密度估计函数估计得到每个细分时间区间内对该类地点的访问概率，然后积分得到预设时间段对该类地点的访问概率。
9.根据权利要求1所述的基于校园数据的学生教学管理系统，其特征在于：所述行为特征向量降维的方法为：
S5.1：记第i个学生的行为特征向量为Bi＝{bi1,bi2,…,biD}T，D表示特征项数，将所有学生的行为特征数据组成大小为D×N的行为特征矩阵U；
S5.2：求取行为特征矩阵U的协方差矩阵C；
S5.3：求取协方差矩阵C的特征值以及对应的特征向量，然后按照对应特征值从大到小将特征向量从上到下按行排列成矩阵，取前K行组成特征向量矩阵P，K的数值根据实际需要进行设置；
S5.4：计算降维后学生的行为特征矩阵Q＝PU，矩阵Q中第i列即为经过降维后第i个学生的行为特征向量B′i。
10.根据权利要求9所述的基于校园数据的学生教学管理系统，其特征在于：所述步骤参数K的取值范围为
Figure FDA0002828371190000051
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