CN112446391A - 基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法 - Google Patents

基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及太阳跟踪系统领域，具体为一种基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法。该方法通过对往年特定地点特定日期特定时刻的太阳高度角数据的分析，预测相同条件下下一年太阳高度角的数据，这样就可以事先根据预测得到的数据建立起太阳高度角数据表，追日系统可以根据预测数据表事先调整好位置，以便更好的吸收太阳辐射，提高能源利用效率。实验结果表明，用二维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值在最小二乘支持向量机中具有最佳的预测值。

Description

基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法
技术领域
本发明涉及太阳跟踪系统领域，具体为一种基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法。
背景技术
太阳高度角的预测对于确定太阳跟踪系统的最佳位置至关重要。它可以帮助我们提高吸收太阳辐射的效率，时间序列预测技术在过去几年太阳高度角预测中有着广泛的应用，支持向量机基于统计学习理论，具有良好的泛化性能。利用非线性映射，将输入数据转换为更高的维空间，解决非线性问题。最小二乘支持向量机可以对误差采用等式约束，这是一种利用不等式约束改进的支持向量机。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法，采用二维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值在最小二乘支持向量机中具有最佳的预测值。
本发明的技术方案是：
一种基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法，收集2000～2019年海南省琼海市5月2日中午太阳高度角数据作为实验数据，实验中包括20个太阳高度角数据，作为输入向量；训练样本的不同维数对最小二乘支持向量机的预测有很大影响，建立具有2～5维输入向量的不同训练样本，采用2～5维输入向量分别对训练样本进行训练；太阳高度角预测的实验结果表明，用二维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值在最小二乘支持向量机中具有最佳的预测值。
所述的基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法，最小二乘支持向量机的设计如下：
1)支持向量机
支持向量机基于统计学习理论，具有良好的泛化性能；利用非线性映射，将输入数据转换为更高的维空间，解决非线性问题；
一个典型的非线性回归问题用下列公式描述：
Figure BDA0002182022890000021
其中，w表示权重向量，b表示偏移量，
Figure BDA0002182022890000022
表示非线性的映射函数；
通过求解以下带约束的极小化问题，得到上述参数的值；
Figure BDA0002182022890000023
满足条件
Figure BDA0002182022890000024
其中，ξ和ξ*是两个取正值的松弛变量，C是惩罚参数；
通过引入拉格朗日乘子，得到上述问题的等价的对偶优化问题；
Figure BDA0002182022890000025
满足条件
Figure BDA0002182022890000026
其中，ai和
Figure BDA0002182022890000027
为拉格朗日乘子，k(xi,xj)是选取的核函数；
通过求解上述的优化问题获得支持向量机的回归函数；
Figure BDA0002182022890000028
2)最小二乘支持向量机
最小二乘支持向量机对误差采用等同性约束，这是一种利用不等约束改进的支持向量机；最小二乘支持向量机的非线性回归问题描述如下：
Figure BDA0002182022890000031
满足条件
Figure BDA0002182022890000032
其中，εi表示误差；
通过引入拉格朗日乘子可得到如下的优化问题：
Figure BDA0002182022890000033
其中，ai表示拉格朗日乘子；
通过消除w和εi来获得上述问题的最优解，最小二乘支持向量机的回归函数用下式来描述：
Figure BDA0002182022890000034
所述的基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法，该方法具体过程如下：
算法：太阳高度角预测
输入：输入向量训练集合X，输出向量训练集合Y,太阳高度角数据的处理模式type，松弛变量gam,核函数参数sig2,核函数kernel；
调用lssvm工具箱中的initlssvm()函数得到太阳高度角的初始模型
model＝initlssvm(X,Y,type,gam,sig2,kernel)
输出：太阳高度角的初始模型model；
输入：太阳高度角的初始模型model；
调用lssvm工具箱中的trainlssvm()函数得到训练后的太阳高度角预测模型；
model1＝initlssvm(model)
输出：太阳高度角的预测模型model1；
输入：测试数据输入向量X_test,太阳高度角的预测模型model1，基准数据data；
调用lssvm工具箱中的simlssvm()函数得到太阳高度角的预测值；
Y_text＝simlssvm(model1,X_test)
计算预测误差：error＝|Y_text-data|/data
输出：太阳高度角的预测值Y_text和预测误差error。
所述的基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法，在2～5维训练样本训练的最小二乘支持向量机中，由二维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值是最佳的。
本发明的优点及有益效果是：
本发明提出了基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法，通过对往年特定地点特定日期特定时刻的太阳高度角数据的分析，预测相同条件下下一年太阳高度角的数据，这样就可以事先根据预测得到的数据建立起太阳高度角数据表，追日系统可以根据预测数据表事先调整好位置，以便更好的吸收太阳辐射，提高能源利用效率。实验结果表明，用二维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值在最小二乘支持向量机中具有最佳的预测值。
附图说明
图1为利用二维输入向量训练样本训练最小二乘支持向量机预测太阳高度角示意图。图中，横坐标No.代表二维输入向量，纵坐标Solar elevation angle代表太阳高度角(度)。
图2为二维输入向量预测误差示意图。图中，横坐标No.代表二维输入向量，纵坐标Solar Error代表误差。
图3为利用三维输入向量训练样本训练最小二乘支持向量机预测太阳高度角示意图。图中，横坐标No.代表三维输入向量，纵坐标Solar elevation angle代表太阳高度角(度)。
图4为三维输入向量预测误差示意图。图中，横坐标No.代表三维输入向量，纵坐标Solar Error代表误差。
图5为利用四维输入向量训练样本训练最小二乘支持向量机预测太阳高度角示意图。图中，横坐标No.代表四维输入向量，纵坐标Solar elevation angle代表太阳高度角(度)。
图6为四维输入向量预测误差示意图。图中，横坐标No.代表四维输入向量，纵坐标Solar Error代表误差。
图7为五维输入向量训练样本训练最小二乘支持向量机预测太阳高度角示意图。图中，横坐标No.代表五维输入向量，纵坐标Solar elevation angle代表太阳高度角(度)。
图8五维输入向量预测误差示意图。图中，横坐标No.代表五维输入向量，纵坐标Solar Error代表误差。
具体实施方式
在具体实施过程中，本发明提出了基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法，最小二乘支持向量机可以对误差采用等约束，比支持向量机具有更好的预测能力。
本发明收集了2000～2019年海南省琼海市5月2日中午太阳高度角数据作为实验数据，实验中包括20个太阳高度角数据，作为输入向量。训练样本的不同维数对最小二乘支持向量机的预测有很大影响，建立了具有2～5维输入向量的不同训练样本，采用2～5维输入向量分别对训练样本进行训练。太阳高度角预测的实验结果表明，用二维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值在最小二乘支持向量机中具有最佳的预测值。
1、最小二乘支持向量机的原理
1.1支持向量机
支持向量机基于统计学习理论，具有良好的泛化性能。利用非线性映射，将输入数据转换为更高的维空间，解决非线性问题。
一个典型的非线性回归问题可以用下列公式描述：
Figure BDA0002182022890000068
其中，w表示权重向量，b表示偏移量，
Figure BDA0002182022890000061
表示非线性的映射函数。
通过求解以下带约束的极小化问题，可以得到上述参数的值。
Figure BDA0002182022890000062
满足条件
Figure BDA0002182022890000063
其中，ξ和ξ*是两个取正值的松弛变量，C是惩罚参数。
本发明通过引入拉格朗日乘子，得到了上述问题的等价的对偶优化问题。
Figure BDA0002182022890000064
满足条件
Figure BDA0002182022890000065
其中，ai和
Figure BDA0002182022890000066
为拉格朗日乘子，k(xi,xj)是选取的核函数。
本发明可以通过求解上述的优化问题获得支持向量机的回归函数。
Figure BDA0002182022890000067
1.2最小二乘支持向量机
最小二乘支持向量机可以对误差采用等同性约束，这是一种利用不等约束改进的支持向量机。最小二乘支持向量机的非线性回归问题描述如下：
Figure BDA0002182022890000071
满足条件
Figure BDA0002182022890000072
其中，εi表示误差。
通过引入拉格朗日乘子可得到如下的优化问题：
Figure BDA0002182022890000073
其中，ai表示拉格朗日乘子。
本发明可以通过消除w和εi来获得上述问题的最优解，最小二乘支持向量机的回归函数可以用下式来描述：
Figure BDA0002182022890000074
2、基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法以及预测实验结果
本发明收集了2000～2019年海南省琼海市5月2日中午太阳高度角资料作为实验数据，每年收集太阳高度角资料，实验包括20个太阳高度角数据，用前19个太阳高度角数据创建训练样本，用第20个太阳高度角值作为最小二乘支持向量机的基准数据，训练样本中不同维的输入向量对太阳高度角的预测有很大的影响。本发明利用最小二乘支持向量机，建立了2～5维输入向量的不同训练样本。
表1给出了二维输入向量的训练样本；表2给出了三维输入向量的训练样本；表3给出了4维输入向量的训练样本；表4给出了5维输入向量的训练样本。
如图1所示，利用二维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值。如图2所示，利用训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测误差。如图3所示，具有三维输入矢量的训练样本所训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值。如图4所示，利用最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测误差。如图5所示，由四维输入矢量训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值。如图6所示，给出了用4维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机训练太阳高度角的预测误差。如图7所示，给出了5维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机训练太阳高度角的预测值。如图8所示，给出了利用5维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测误差。
算法：太阳高度角预测
输入：输入向量训练集合X，输出向量训练集合Y,太阳高度角数据的处理模式type，松弛变量gam,核函数参数sig2,核函数kernel。
调用lssvm工具箱中的initlssvm()函数得到太阳高度角的初始模型
model＝initlssvm(X,Y,type,gam,sig2,kernel)
输出：太阳高度角的初始模型model。
输入：太阳高度角的初始模型model。
调用lssvm工具箱中的trainlssvm()函数得到训练后的太阳高度角预测模型。
model1＝initlssvm(model)
输出：太阳高度角的预测模型model1。
输入：测试数据输入向量X_test,太阳高度角的预测模型model1，基准数据data。
调用lssvm工具箱中的simlssvm()函数得到太阳高度角的预测值。Y_text＝simlssvm(model1,X_test)
计算预测误差：error＝|Y_text-data|/data
输出：太阳高度角的预测值Y_text和预测误差error。
表1 二维输入向量的训练样本
输入数据 对应输出数据
x(1),x(2) x(3)
x(2),x(3) x(4)
x(3),x(4) x(5)
x(4),x(5) x(6)
…… ……
x(17),x(18) x(19)
表2 三维输入向量的训练样本
输入数据 对应输出数据
x(1),x(2),x(3) x(4)
x(2),x(3),x(4) x(5)
x(3),x(4),x(5) x(6)
x(4),x(5),x(6) x(7)
…… ……
x(16),x(17),x(18) x(19)
表3 四维输入向量的训练样本
Figure BDA0002182022890000091
Figure BDA0002182022890000101
表4 五维输入向量的训练样本
Figure BDA0002182022890000102
表5给出了用训练样本训练的最小二乘支持向量机与2～5维输入向量对太阳高度角预测值的比较可以看出，在2～5维训练样本训练的最小二乘支持向量机中，由二维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值是最佳的。
表5
输入向量的维数 LSSVM算法预测值 LSSVM算法预测误差
2 85.9752 5.60e-5
3 85.9749 5.93e-5
4 85.9926 1.47e-4
5 85.9900 1.17e-4
本发明采用基于最小二乘支持向量机的统计学方法对2000年到2019年5月2日正午12点海南琼海地区太阳高度角数据的进行了预测。实验样本包括20个数据，以2～5维输入向量建立不同的训练样本。实验结果表明，用二维输入向量作为训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值是最佳的。

Claims (4)

1.一种基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法，其特征在于，收集2000～2019年海南省琼海市5月2日中午太阳高度角数据作为实验数据，实验中包括20个太阳高度角数据，作为输入向量；训练样本的不同维数对最小二乘支持向量机的预测有很大影响，建立具有2～5维输入向量的不同训练样本，采用2～5维输入向量分别对训练样本进行训练；太阳高度角预测的实验结果表明，用二维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值在最小二乘支持向量机中具有最佳的预测值。
2.按照权利要求1所述的基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法，其特征在于，最小二乘支持向量机的设计如下：
1)支持向量机
支持向量机基于统计学习理论，具有良好的泛化性能；利用非线性映射，将输入数据转换为更高的维空间，解决非线性问题；
一个典型的非线性回归问题用下列公式描述：
Figure FDA0002182022880000011
其中，w表示权重向量，b表示偏移量，
Figure FDA0002182022880000012
表示非线性的映射函数；
通过求解以下带约束的极小化问题，得到上述参数的值；
Figure FDA0002182022880000013
满足条件
Figure FDA0002182022880000014
其中，ξ和ξ*是两个取正值的松弛变量，C是惩罚参数；
通过引入拉格朗日乘子，得到上述问题的等价的对偶优化问题；
Figure FDA0002182022880000021
满足条件
Figure FDA0002182022880000022
其中，ai和
Figure FDA0002182022880000023
为拉格朗日乘子，k(xi,xj)是选取的核函数；
通过求解上述的优化问题获得支持向量机的回归函数；
Figure FDA0002182022880000024
2)最小二乘支持向量机
最小二乘支持向量机对误差采用等同性约束，这是一种利用不等约束改进的支持向量机；最小二乘支持向量机的非线性回归问题描述如下：
Figure FDA0002182022880000025
满足条件
Figure FDA0002182022880000026
其中，εi表示误差；
通过引入拉格朗日乘子可得到如下的优化问题：
Figure FDA0002182022880000027
其中，ai表示拉格朗日乘子；
通过消除w和εi来获得上述问题的最优解，最小二乘支持向量机的回归函数用下式来描述：
Figure FDA0002182022880000028
3.按照权利要求1所述的基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法，其特征在于，该方法具体过程如下：
算法：太阳高度角预测
输入：输入向量训练集合X，输出向量训练集合Y,太阳高度角数据的处理模式type，松弛变量gam,核函数参数sig2,核函数kernel；
调用lssvm工具箱中的initlssvm()函数得到太阳高度角的初始模型
model＝initlssvm(X,Y,type,gam,sig2,kernel)
输出：太阳高度角的初始模型model；
输入：太阳高度角的初始模型model；
调用lssvm工具箱中的trainlssvm()函数得到训练后的太阳高度角预测模型；
model1＝initlssvm(model)
输出：太阳高度角的预测模型model1；
输入：测试数据输入向量X_test,太阳高度角的预测模型model1，基准数据data；
调用lssvm工具箱中的simlssvm()函数得到太阳高度角的预测值；
Y_text＝simlssvm(model1,X_test)
计算预测误差：error＝|Y_text-data|/data
输出：太阳高度角的预测值Y_text和预测误差error。
4.按照权利要求1所述的基于最小二乘支持向量机的太阳高度角预测方法，其特征在于，在2～5维训练样本训练的最小二乘支持向量机中，由二维输入向量训练样本训练的最小二乘支持向量机对太阳高度角的预测值是最佳的。
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