CN112444867A - 一种基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其中，所述基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法包括：S1)基于地下地层的反射系数表征地震信号；S2)对所述地震信号进行变换以得到与所述地震信号相应的频谱；S3)对所述频谱的频谱方程进行离散运算建立反射系数有效选择谱的方程；S4)对所述反射系数进行优化求解以求出宽频带的稀疏脉冲反射系数序列。

Description

一种基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法

技术领域

本发明属于地震资料处理领域，具体涉及一种基于压缩感知的地震频带拓展处理方法。

背景技术

当前的地震勘探现状是，未经勘探的区块逐年减少，老区块重复勘探处理逐渐增加。而实际地震资料的频带较窄，分辨率较低，很难满足精细化地震处理解释的需求。拓宽地震资料频带的方法有很多，包括反褶积、谱白化、反Q滤波、高频补偿及谱整形等。这些方法都可以从一定程度解决了不同时期地震资料分辨率的问题，可是因为其各自需要满足一定的假设条件才能成立，具有很大的局限性，对于薄互层的识别需求依然难以满足。近几年，国内外研究学者在基本方法的基础上与不同地区实际资料相结合提出了一些改进方法。比如基于微测井进行反Q滤波补偿，基于频率域多微分融合拓宽频带等，但是这些方法对于实际资料的针对性强，普遍适用性比较低，难以作为基础方法推广应用。

综上所述，为解决现用技术的上述缺陷，有必要提出一种新的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于构建一种基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，该方法可以有效恢复整个地震资料反射系数的宽频带信息，从而达到识别薄互层提高地震资料分辨率的目的。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其中，所述基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法包括：

一种基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其特征在于，所述基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法包括：

S1)基于地下地层的反射系数表征地震信号；

S2)对所述地震信号进行变换以得到与所述地震信号相应的频谱；

S3)对所述频谱的频谱方程进行离散运算建立反射系数有效选择谱的方程；

S4)对所述反射系数进行优化求解以求出宽频带的稀疏脉冲反射系数序列。

如上所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其中，在步骤S1中，所述反射系数表征为r(t)，

其中，N是地震数据采样点数，a_n代表第n个采样点上的反射系数振幅，τ_n代表所述采样点相应的时间，以及δ(t)代表脉冲函数。

如上所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其中，在步骤S1)中，所述地震信号表征为s(t)，

其中，ω(t)为地震子波。

如上所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其中，在步骤S2中，对所述地震信号进行傅里叶变换以得到与所述地震信号相应的所述频谱。

如上所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其中，

与所述地震信号相应的所述频谱表示为：

其中，f代表频率，S(f)、W(f)以及R(f)分别代表地震信号s(t)对应的频谱、地震子波ω(t)对应的频谱以及反射系数时间序列r(t)对应的频谱。

如上所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其中，

进行所述离散运算的过程为：

以Δf为采样间隔在整个频带宽度上取M个不同采样点{f_m＝(m-1)×Δf+f₁|m＝1,2,…,M；M≥K}对所述频谱方程进行离散运算；

其中，Δf为频率间隔，f₁为第一个采样点的频率，f_m为第m个采样点的频率，K为地层中反射层的个数。

如上所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其中，所述反射系数有效选择谱的方程为：

其中，m＝1,2,…,M；

ε是一个大于零的数，使得频率在[f₁,f_M]内，子波的频谱W(f)有数字零存在时，能够得到反射系数在有效部分上的谱信息。

如上所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其中，将所述反射系数有效选择谱的方程转换为矩阵，所述矩阵为：

其中，

和

分别表示反射系数选择有效谱的实部和虚部，

和

分别表示exp(-i2πτ_nf_m)的实部和虚部。

如上所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其中，对所述反射系数进行优化求解以求出所述反射系数最小时所对应的宽频带的稀疏脉冲反射系数序列。

如上所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其中，在所述矩阵中加入随机噪声的作用，则观测矩阵

为：

其中，

是提取的部分反射系数谱的随机噪声形成的矢量表示。

压缩感知是一种在地球物理勘探领域新兴起的方法，其最大的特点是打破常规Nyquist采样频率，可以从有限带宽或者窄频带的地震资料中重构出频带之外的反射系数对应的频率成分，目前在地球物理领域应用较少。本发明利用压缩感知的优势，利用地震资料中有限个数的反射系数点，恢复出全部的有效信号反射系数。从而在整体上提高地震资料的分辨率，达到识别薄互层的目的。

通过上述技方案，本发明对比已有的技术具有以下的优势：

(1)先对子波进行零相位化处理再应用高阶统计量求取子波振幅谱，可以准确求取子波的同时保证时变性资料的有效应用。

(2)再压缩感知中加入正则化因子，保证计算稳定性；将稀疏化因子与噪音结合，压制随机噪声。

附图说明

图1是本发明的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法的流程示意图；

图2(a)和图2(b)均是反射系数都是1的原始信号(上侧的图)压缩感知数值模拟(下侧的图)的示意图；

图3(a)和图3(b)均是原始(上侧的图)和压缩感知计算(下侧的图)的反射系数及合成记录的示意图；

图4是原始地震资料的示意图；

图5是基于压缩感知提高分辨率剖面的示意图；

图6是原始振幅谱的示意图；以及

图7是振幅谱拓宽结果的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或无线耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的全部或任一单元和全部组合。

需要说明的是，本发明实施例中所有使用“第一”和“第二”的表述均是为了区分两个相同名称非相同的实体或者非相同的参量，可见“第一”“第二”仅为了表述的方便，不应理解为对本发明实施例的限定，后续实施例对此不再一一说明。

下面结合附图详细说明本发明实施例的技术方案。

如图1所示，本发明提出了一种基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其中，所述基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法包括：

S1)基于地下地层的反射系数表征地震信号；

S2)对所述地震信号进行变换以得到与所述地震信号相应的频谱；

S3)对频谱的频谱方程进行离散运算建立反射系数有效选择谱的方程；

S4)对反射系数进行优化求解以求出宽频带的稀疏脉冲反射系数序列。

现对上述各个步骤进行详细的描述，以使本发明更加清楚，其并非旨于对本发明进行限制。

具体地，压缩感知技术最早是2004年，Emmanuel Candès、陶哲轩和David Donoho先证明了在已知信号稀疏性的情况下，可以凭借比香农采样定理规定中更少的采样数重建原信号，2005年正式提出压缩感知理论。

将地下地层的反射系数记为r(t)，则：

其中，N是地震数据采样点数，a_n代表第n个采样点上的反射系数振幅，τ_n代表其相应的时间，δ(t)代表脉冲函数。如果地层稀疏并有K个不同的反射层时，那么对于大量采样点来说，对应反射系数幅值为零，非零脉冲反射系数数量满足K≤N，满足压缩感知理论中的稀疏要求。

根据地震的褶积表示，地震信号s(t)能够写做：

对式(3)进行傅氏变换，那么对应的频谱可以表示为：

其中，f代表频率，S(f)，W(f)，R(f)代表了地震信号s(t)，地震子波ω(t)还有反射系数时间序列r(t)对应的频谱。

如果地震资料的有效频带宽度是[f_low，f_high]，以Δf为采样间隔在整个频带宽度上取M个不同采样点{f_m＝(m-1)×Δf+f₁|m＝1,2,…,M；M≥K}对谱方程进行离散运算，使得

为了使地震资料中的部分谱的信息得到充分利用，一般情况下在进行采样点选择的时候需要满足地震资料的主频f₀∈[f₁,f_M]，并且频率采样间隔必须要满足Δf≤1/L，L是人为合成模拟记录的时间长度。利用公式(1)求解出r(t)之后，建立反射系数有效选择谱的方程：

其中，ε是一个大于零且比较小的数，其作用是频率在[f₁,f_M]的区间内，子波频谱W(f)有数字零存在时，保证还是可以从谱的角度出发得到反射系数在有效部分上的谱信息。式(4)式写成矩阵的形式：

其中，

其中，

和

分别表示反射系数选择有效谱的实部还有虚部，观测矩阵可以写成D＝[R^r,Rⁱ]；

和

表示的分别是exp(-i2πτ_nf_m)的实部和虚部，对反射系数序列进行采样离散取值，得到的序列组成表示幅值的向量写成α＝[a₁,a₂,…a_n]^T。基于压缩感知的方法指导，讨论在L₁范数极小化下，反射系数的最优化求解，就可以求出宽频带的稀疏脉冲反射系数序列，过程如下：

min||α||₁且D＝Gα (6)

如果在上述问题中加入随机噪声n(t)的影响，那么操作部分反射系数谱的观测矩阵可以写成

是提取的部分反射系数谱的随机噪声形成的矢量表示。假设在[f₁,f_M]部分的噪声谱矢量表示

满足零均值高斯分布，并且方差是σ²，则最优化问题可以表示为：

min||α||₁且

为了保证在噪声的作用下反演结果依然可以保持稳定，本文中加入正则化因子λ来进行压制，进而最优化表示可以写成：

上式(8)就是考虑了随机噪声影响的在以压缩感知为理论基础的拓宽地震资料频带进行反演的指导公式。用基追踪进行求解得到反射系数离散序列α之后，再求解其时间序列r(t)。在该式中，对于λ的选取关系到做压缩感知部分中信号和随机噪声的分离程度。通过各种文献查阅和大量的试验，λ的选取一定要与地震资料中的噪声是有关系的，噪声越大λ也越大，在系数矩阵G中，假如其列向量都是可以进行归一操作的单位向量的时候，我们选择

作为本文所提出的的方法中的正则化因子，其中，S_NR表示选取有效区间谱的信噪比，噪声越大的时候，λ的值也要越大；M是有效频带区间内的离散采样点数，M＝|f_M-f₁|×L。

本发明方法中，系数矩阵G只和正余弦函数有关，系数矩阵中所有的列向量的二范数表示形式都是可以写成后面公式这种由正余弦函数组成的形式的：

满足前文所说的使用正则化因子λ必须条件。如果λ的值过大甚至趋近于∞的情况下，就代表噪音非常大，甚至是没有有效信号的，也就没有计算的价值。同时又因为在进行压缩感知计算选择的有效频带[f₁,f_M]中，有效信号比噪声远远要大得多，S_NR相应的也就比1大，而且正则化因子中所需要的M的值一般在10²数量级，所以，λ的范围满足λ∈(0,1]。所以在无法准确估计出信噪比的更复杂的实际情况中，我们可以直接对λ给定一个范围内的值进行运算，λ的范围跟工区特征有关，对不同工区要进行多次实验进行选取。

在本发明的一具体实施例中，本发明为一种基于压缩感知的频带拓展频带处理方法。首先基于峰度最大法将子波零相位化，然后用高阶统计量方法提取子波振幅谱，满足实际生产中的子波时变特点。然后基于压缩感知和估算的子波，对地震反射系数进行恢复，可以从带限的资料中获得地震频带以外的反射系数频率成分。本文考虑了子波频谱中有零值存在的情况，用正则因子约束，可以利用部分谱恢复出整个反射系数；同时还充分考虑了随机噪声的影响。通过进行数值模拟和物理模型试验，发现结果误差较小，在二维模型中反映出的同向轴的连续性非常好。对于资料的处理结果也表现出本方法在地震信号频带拓展的优势，地震资料分辨率得到明显提升，对于后续处理中薄层识别是非常关键的。

实施例：

如图1中上图是上下两条同向轴的信号都是正1的时候为了验证本发明中的压缩感知方法设置的数据模型，下图是用本发明所给出方法进行计算的结果，可以看到计算结果和原始数据非常接近，误差范围非常小，对于这种类似于两层反射系数都是正1的地层，也就是反射系数相近的地层，可以利用本文方法进行清晰分辨。对于随机生成的反射系数，本文也进行了的数据模拟，合成记录是与30Hz的零相位雷克子波进行褶积运算形成的。通过观察原始数据与压缩感知计算数据的对比，可以看出从定量角度进行分析的话，所得到的结果也是比较吻合的，是在有效误差范围的有效结果。

对于实际地震资料进行本发明中提出的压缩感知计算(图3、图4)，最终得到的压缩感知高分辨率结果图4中可以明显看出，与图3比较在3.45-3.5秒之间，之前混在一起的两条同向轴很好的分开，地震层位更加清晰，图6是最后得到拓宽频带后的结果，与原始的图5相比可以看出振幅谱的频带明显变宽，地震资料的分辨率得到提高。

本技术领域技术人员可以理解，本发明中已经讨论过的各种操作、方法、流程中的步骤、措施、方案可以被交替、更改、组合或删除。进一步地，具有本发明中已经讨论过的各种操作、方法、流程中的其他步骤、措施、方案也可以被交替、更改、重排、分解、组合或删除。进一步地，现有技术中的具有与本发明中公开的各种操作、方法、流程中的步骤、措施、方案也可以被交替、更改、重排、分解、组合或删除。所属领域的普通技术人员应当理解:以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本公开的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本发明的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本发明的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。因此，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其特征在于，所述基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法包括：

S1)基于地下地层的反射系数表征地震信号；

S2)对所述地震信号进行变换以得到与所述地震信号相应的频谱；

S3)对所述频谱的频谱方程进行离散运算建立反射系数有效选择谱的方程；

S4)对所述反射系数进行优化求解以求出宽频带的稀疏脉冲反射系数序列。

2.如权利要求1所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其特征在于，在步骤S1中，所述反射系数表征为r(t)，

其中，N是地震数据采样点数，a_n代表第n个采样点上的反射系数振幅，τ_n代表所述采样点相应的时间，以及δ(t)代表脉冲函数。

3.如权利要求2所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其特征在于，在步骤S1)中，所述地震信号表征为s(t)，

其中，ω(t)为地震子波。

4.如权利要求3所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其特征在于，在步骤S2中，对所述地震信号进行傅里叶变换以得到与所述地震信号相应的所述频谱。

5.如权利要求4所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其特征在于，

与所述地震信号相应的所述频谱表示为：

其中，f代表频率，S(f)、W(f)以及R(f)分别代表地震信号s(t)对应的频谱、地震子波ω(t)对应的频谱以及反射系数时间序列r(t)对应的频谱。

6.如权利要求1所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其特征在于，

进行所述离散运算的过程为：

以Δf为采样间隔在整个频带宽度上取M个不同采样点{f_m＝(m-1)×Δf+f₁|m＝1,2,…,M；M≥K}对所述频谱方程进行离散运算；

其中，Δf为频率间隔，f₁为第一个采样点的频率，f_m为第m个采样点的频率，K为地层中反射层的个数。

7.如权利要求6所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其特征在于，所述反射系数有效选择谱的方程为：

其中，m＝1,2,…,M；

ε是一个大于零的数，使得频率在[f₁,f_M]内，子波的频谱W(f)有数字零存在时，能够得到反射系数在有效部分上的谱信息。

8.如权利要求7所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其特征在于，将所述反射系数有效选择谱的方程转换为矩阵，所述矩阵为：

其中，

和

分别表示反射系数选择有效谱的实部和虚部，

和

分别表示exp(-i2πτ_nf_m)的实部和虚部。

9.如权利要求8所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其特征在于，对所述反射系数进行优化求解以求出所述反射系数最小时所对应的宽频带的稀疏脉冲反射系数序列。

10.如权利要求9所述的基于压缩感知的地震资料频带拓展处理方法，其特征在于，在所述矩阵中加入随机噪声的作用，则观测矩阵

为：

其中，

是提取的部分反射系数谱的随机噪声形成的矢量表示。

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