CN112437451A - 一种基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法和设备 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法和设备，方法包括：获取区域采样的历史数据，构建二维稀疏时间序列；使用卷积LSTM进行特征提取，利用历史数据对未来的二维流量图谱进行初步预测；将初步预测结果作为生成对抗网络的训练集，通过构建一个拥有生成网络、分辨网络以及精度保证网络的新式生成对抗网络，从而得到了精度更高，误差更小的流量图谱预测结果。本发明可应用在大范围的区域流量趋势预测之中，利用群智感知对城市流量分流进行提前预警。
Description
技术领域
本发明涉及计算机领域，具体涉及一种无线网络流量预测方法。
背景技术
根据2017年9月GSMA的数据显示，全球有三分之二的人是移动用户。5G继续占据展望空间，成为移动领域的下一件大事。然而，4G至少在未来10年将在数量上占据主导地位。预计在2016到2025年间，将增加36亿个4G用户，12亿个5G用户。但是由于基站位置固定，预测方法有限，对于某一时刻的流量突发以及未来的流量分布并没有非常有效的监控手段。比如当某体育场举办某大型活动时，上万人聚集在一起使用同一个或者同两个基站进行无线通信，就会造成大量的延迟以及丢包的情况，如何提前预警流量的发展趋势并能够在发生问题之前把流量分散开来，是一个非常值得研究的课题。
深度学习的迅速发展，给所有研究领域都提供了全新的研究方法。近年来，深度学习技术被广泛应用于特征表达和时间序列预测，并取得较好的实践效果，比如长短期记忆神经网络(Long Short-Term Memory,LSTM)在时间序列的分析上已经取得了非常好的效果，但是在二维时间序列的分析上，目前的技术并不是很多。如果能够预测出二维流量图谱，从空间上对整个流量分布进行分析以及空间流量调度将会更加容易并且准确。因为从空间上来看，对于负荷以及负载的调度，我们将会知道附近哪个基站的流量适合分流哪个基站的流量即将到达峰值。因此二维流量图谱的预测对基站的工作人员来说，将会是一个有力的工具。
传统的时间序列预测有着非常多的办法，比如支持向量回归、移动平均回归等，以及Holt-Winter算法、LSTM与栈式自编码器结合等方法，但由于空间特征提取与时间特征的提取分开进行，特征的提取并没有有效地将空间特征与时间特征结合起来而是简单的拼凑；或者只是利用了流量的空间特征，使得模型没有预测功能，因此能否将空间特征与时序特征同时进行提取是一个值得研究的问题。
发明内容
发明目的：为了精确预测无线流量，为城市基站的流量分流做出提前预警，有利于工作人员进行流量负荷管理以及负载调度。
技术方案：为实现上述目的，第一方面，本发明提出一种基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法，包括以下步骤：
S1、将目标地区划分为M*N个区域，在每个区域对无线网络流量按时间间隔h进行采样，对多次采样值进行求和平均作为该时间间隔内的流量数据，得到整个地区的二维流量图谱；
S2、对步骤S1得到的二维流量图谱再次进行空间采样，整理成稀疏的流量图谱时间序列；
S3、将稀疏的流量图谱时间序列输入卷积LSTM网络进行时空特征提取；
S4、将卷积LSTM网络提取的特征输入预先构建的生成对抗网络，生成对抗网络的生成器对卷积LSTM的每一张流量图谱进行精密流量图谱的生成，然后分别将生成的精密流量图谱送入分辨器与精度保证网络，经过多轮训练，最后生成器生成的精密流量图谱即为无线网络流量在后续时序的预测值。
其中，所述生成对抗网络的表达式如下：
其中生成器G将一个噪声样本z～Pn(z)作为输入，然后根据目标未知数据分布生成一张目标样本x，其中x～G(z)；分辨器D在生成器的输出中进行随机采样获取特征得到S1，同时从原始真实样本中获取采样得到S2，利用采集到的两个样本特征的差异训练分辨器达到分辨器能够最大限度地知道S1是假样本的特征，而S2是真实样本的特征；分辨器的优化通过maxDV(D，G)实现，第一项
表示对于从真实数据分布中采用的样本，其被分辨器判定为真实样本概率的数学期望；第二项
表示对于从噪声Pn(z)分布当中采样得到的样本，经过生成器生成之后得到的生成图片，然后送入分辨器，其预测概率的负对数的期望。
第二方面，本发明提出一种计算机设备，所述设备包括一个或多个处理器；存储器，用于存储一个或多个程序，当一个或多个程序被一个或多个处理器执行时，使得一个或多个处理器实现根据本发明的第一方面所述的方法。
有益效果：本发明提出一种基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法，通过对数据分析，找到数据的强时间依赖与强空间依赖让建立序列模型进行预测有了理论依据。通过总结前人的理论工作，根据数据的特征提出一种新的生成对抗预测模型并取得非常好的效果，解决了空间流量预测的问题，提高了序列化数据的空间特征对时间序列的预测的作用。本发明的模型可得到下一时刻的误差更小、更加精细的流量分布图谱，可以用于更加精确的分析以及拥塞控制、流量的空间配置等功能。并且这个模型不仅仅是空间流量的预测，其他具有相似性质的数据流预测问题都可以使用本发明提出的方法进行模型构建与空间预测，因此对二维时间序列的预测都有着非常好的借鉴意义。
附图说明
图1是根据本发明实施例的无线网络流量预测方法总体流程图；
图2是根据本发明实施例的空间流量分布图；
图3是根据本发明实施例的时间相关性计算结果示意图；
图4是根据本发明实施例的空间相关性计算结果示意图；
图5是根据本发明实施例的卷积LSTM模型架构图；
图6是根据本发明实施例的模型生成对抗网络生成器架构图；
图7是根据本发明实施例的模型生成对抗网络分辨器架构图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做更进一步的说明。应当了解，以下提供的实施例仅是为了详尽地且完全地公开本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分传达本发明的技术构思，本发明还可以用许多不同的形式来实施，并且不局限于此处描述的实施例。对于表示在附图中的示例性实施方式中的术语并不是对本发明的限定。
本发明的实施例中基于生成对抗网络对无线网络流量进行预测，通过时序相关性分析以及新颖的生成对抗网络的构建，有效提高二维时间序列的预测精度。参照图1，本发明的方法包括以下步骤：
步骤S1，将整个城市进行规整区域划分为M*N个区域，在二维M*N的区域图谱上的每个区域对连续两个月的数据进行时序每十分钟进行1～3次采样最后取平均值作为这十分钟之内的流量数据。
每十分钟进行1～3次采样最后取平均值，具体是指：每隔10分钟采样一次或者两次或者三次，如果是两次或三次，在10分钟内任意2/3个时间点采样1次，然后求和平均。这是由于统计手段与方法或者器械的限制，数据集中某一部分内容会有缺失，因此选择了将数据集每十分钟的流量特征进行加和并求平均。
步骤S2，对上一步得到的流量数据的每个时间片的整个城市区域的二维流量图谱再次进行空间采样，按照采样率10％进行：针对S1的完整流量图谱，按照10％的随机采样比例在流量图谱上进行采样，将得到的结果整理成稀疏流量图谱时间序列。设置采样率(群智感知比率)，提供采样比率为10％，通过随机采样的方式从步骤S1中默认流量图谱中进行采样，得到稀疏流量图谱时间序列。
步骤S3，分析数据的时间依赖与空间依赖，计算数据的空间自相关性和时间自相关性。
S3-1、时间相关性分析。
首先定义如下的变量：
dm，n：某一区域(m,n)的流量数据。
T：所采样的整个时间序列的长度。
dt：t时刻的流量值。
h：采样时间间隔。
ρ(h)：以h为时间间隔的时间自相关系数，且ρ(h)∈[-1,1]。
计算时间自相关性采用自相关函数，定义如下计算公式：
ρ(h)＝1表示时间滞后为h的数据之间的总正自相关；而ρ(h)＝-1表示总负自相关，ρ(h)＝0表示没有自相关。
S3-2、空间域相关性分析。空间流量分布图如图2所示。空间依赖同样通过相关系数体现，计算公式如下：
其中，dm′，n′为与dm，n同时刻不同单位区域(m′，n′)的流量值，cov()表示两个计算单元的协方差，σ是数据的标准差。同样空间相关性表示结果ρ∈[-1,1]。
通过计算的时间相关性如图3所示，空间相关性如图4所示。可以发现流量数据有清晰的日常模式。比如每天流量的峰值每天的出现时间都相似，因此数据集在时间域上有很强的自相关性。通过计算空间相关系数，可以认为该流量数据集具有很强的空间相关性。
步骤S4，定义问题并构建卷积LSTM模块进行时空特征提取。
卷积LSTM模块的定义如下：假设在由M×N网格表示的空间区域上观察一个依据时间变化的动态系统，该网格由M行和N列组成。在网格中的每个单元内部，存在随时间变化的测度P。任何时候的测度观测结果都可以用张量X表示，如果定期记录观察结果，将得到一系列张量，时空序列的预测问题是根据先前的J个观测值包括当前的J观测值预测未来最接近真实值的K个序列，通过观测到的上述稀疏时序张量作为J个观测值，去预测将来的K的序列，目标如下：
在步骤S3的时空相关性分析中，卷积LSTM通过其本地邻居的输入和过去状态确定网格中某个单元的未来状态。这可以通过在状态到状态和输入到状态转换中使用卷积运算符来轻松实现，关键方程如下(其中“*”表示卷积运算符，
表示Hadamard积)：
其中Xt为输入态，Ct为卷积LSTM的单元输出状态，Ht为单元的隐藏状态，it，ft，ot分别为输入门、遗忘门与输出门，且在卷积LSTM中，此三门均为三维张量，其中最后两个维度是空间中的行与列。
首先需要定义问题，输入序列定义为S＝{D1，D2，…，DT}，这里的T是整个时间序列的长度。这里的Dn是一个时间序列的时间叠加，例如
其中l是进入卷积LSTM进行特征提取的序列长度，r标识为输入序列的第r个数据，并定义LSTM为一个输入与预测的映射函数L。最后的目标是根据提取的特征进行下一时刻的预测，定义下一时刻的预测为Pt，那么根据所有的S进行模型建模得到的预测结果为一个新的序列M＝{P1，P2，…，PT}，那么可以简易定义问题如下：
其中
为最后要得到的结果，
表示所有长度为t的序列集合，在每一个训练过程之中，都根据
最大化所有时刻的预测Pt，从而能够对想要预测的时刻进行非常好的预测。这个优化过程如图1所示。
如图5所示为卷积LSTM模块的架构，其中模型的输入为二维时间序列，放入卷积LSTM中进行特征提取，卷积LSTM训练好之后提取所有时间序列每个时刻流量图谱的特征，将这部分预测出来的特征作为生成对抗网络中生成器的输入，将真实的流量图谱作为分辨器的输入，最终训练出一个能够从卷积LSTM提取的流量图谱生成真实的流量图谱的生成器。
首先是要通过卷积LSTM模型进行特征的提取与特征流量图谱的生成，架构如下：首先是需要通过两个拥有100个滤波器的二维卷积LSTM层，该层使用3*3卷积核；然后通过批标准化层(BN层)消除梯度弥散与梯度爆炸的问题以进行下一次卷积操作；然后同样经过相同的两层结构，但是滤波器分别为180与140的架构；因为从卷积LSTM中输出的是时间序列的二维流量图谱，最后需要生成新的流量图谱的过程是一个三维卷积层，因此需要一个激活函数为Sigmoid的三维卷积层。
步骤S5，构建生成对抗网络的生成器与分辨器以及精度保证网络。
生成对抗网络的构建要求如下：生成器G将一个噪声样本(比如高斯分布或者均匀分布)z～Pn(z)(～表示服从某一分布)作为输入，然后根据目标未知数据分布生成一张目标样本x，其中x～G(z)；分辨器D在生成器的输出中进行随机采样获取特征得到S1，同时从原始真实样本中获取采样得到S2，利用采集到的两个样本特征的差异训练分辨器达到分辨器能够最大限度地知道S1是假样本的特征，而S2是真实样本的特征。与此同时，生成器G的目标是尽可能生成与真实样本相同的样本以“迷惑”分辨器让其不能分辨。因此可以有生成对抗网络的表达式：
分辨器的优化通过maxDV(D，G)实现，其第一项
表示对于从真实数据分布中采用的样本，其被分辨器判定为真实样本概率的数学期望。对于真实数据分布中采样的样本，其预测为正样本的概率当然是越接近1越好。因此希望最大化这一项。第二项
表示：对于从噪声Pn(z)分布当中采样得到的样本，经过生成器生成之后得到的生成图片，然后送入分辨器，其预测概率的负对数的期望，这个值自然是越大越好，这个值越大也就代表分辨器越好。
在训练过程之中，生成器G会根据输入分布z生成假样本，然后送入分辨器D中进行特征提取，根据结果更新两个网络。在本发明中，生成器中的输入分布，是由卷积LSTM提取的流量图谱特征结果Ft，生成对抗网络的工作是通过训练理解特征Ft与真实样本Dt之间的关系，简化关系为学习一个概率分布P(Ft|Dt)。
深度模型生成器G如图6所示，借鉴了残差神经网络的思想，利用残差块的结构，让整体的生成器模型能够变得更深且保持更好的特征提取与恢复能力。具体来说，使用两个卷积层。第一层使用3*3卷积核共64个，步长为1，生成大小64*H*W的特征图，其中H、W分别代表生成特征图的高与宽；使用ReLU激活函数，是为了使得中间层计算简洁，减少参数之间的相互依赖关系可以缓解很快速的过拟合的发生；然后是批量标准化层以进行下一次的卷积操作，使用批量标准化的目的是防止梯度爆炸与梯度弥散，让网络的训练过程能够尽可能沿着梯度下降方向并最终达到最优解。然后再紧接着一层卷积，依旧是3*3的卷积核共64个，生成大小64*H*W的特征图。最后采用残差神经网络的思想，由于ReLU激活函数的信息丢失以及网络加深之后向后传递的梯度相关性的逐层递减，需要将第一层的梯度与最后一层的梯度相加然后输出。这一部分总共重复N次形成生成器的第一部分。
因为训练生成对抗网络的实际目的是想要从不断的训练过程中能够恢复原始流量以及预测流量的更加精细与真实的分布，但是生成器在经过了深度卷积之后，缩小的表示使得样本空间信息丢失，为了让最后生成的流量图谱还原度更高从而达到目的，需要在进行残差块的不断加深之后添加逆卷积模块以尽可能恢复深度卷积带来的信息丢失。逆卷积相对于卷积在神经网络结构的正向和反向传播中做相反的运算。逆卷积部分是通过卷积神经网络的逆向运算从而学习到从中间特征到需求维度特征的表示。在数据的维度与最后的输出维度相同的时候，如果解码器同样采用卷积神经网络进行特征映射，那么区别并无二致。如果输出维度与输出维度不同，比如输入维度小于输出维度，那么逆卷积模块相对有更好的恢复效果在实验中得以验证，拥有逆卷积模块会使得模型的鲁棒性更强并且会让模型的整体收敛速度加快。具体传播算式如下：
其中的Loss表示最终的Loss函数，y表示这一层的输出结果，x表示这一层所需要学习的参数，C表示进行逆向变换的映射矩阵。这一部分采用双层逆卷积紧跟卷积层的架构，分两层对原始流量图谱进行还原，最后再通过卷积层生成生成器的最后输出。此时的输出与原始输入流量图谱的大小相同。
为了区分真实的流图谱生成的流量图谱样本，对于生成对抗网络来说需要训练一个分辨器网络。如图7所示，本发明遵循Radford等人总结的架构指南(详见A.Radford；L.Metz；S.Chintala.Unsupervised representation learning with deepconvolutional generative adversarial networks.International Conference onLearn-ing Representations(ICLR’16),1,2016.)，并使用LeakyReLU激活并避免在整个网络中使用最大池化，使用LeakyReLU的作用是避免ReLU激活函数造成的稀疏梯度从而对最后的分类情况造成影响。它包含8个卷积层，其中3*3滤波器内核数量不断增加，从VGG19网络中的64到512个像素增加了2倍。每次特征数量加倍时，使用卷积来降低图像分辨率。得到的512个特征图之后是两个密集层和最终的Sigmoid激活函数，以获得样本分类的概率。其中分辨器的两个输入分别为S1中的采样得到的流量图谱以及生成器生成的流量图谱。
步骤S6，通过多轮训练，输入稀疏的流量图谱时间序列，可以预测得出后续时序预测精密流量图谱。
首先将稀疏流量数据送入卷积LSTM模块进行时空特征提取，训练少数轮次之后将其作为生成对抗网络的输入并输入生成器，生成器针对每一张流量图谱进行精密流量图谱的生成，然后分别将其送入分辨器与精度保证网络，二者分别按照均方误差进行反向梯度传播的反馈：
经过多轮训练，最后生成器生成的即为精细流量图谱。
优化器为Adam默认参数，通过交叉验证进行训练。生成对抗网络训练的目的是配置神经网络组件的参数，训练生成器G和分辨器D采用了Adam优化器，与传统的SGD相比，它可以产生更快的收敛速度。通过固定一个参数和配置其他参数来反复训练和D，每次训练都是从样本中直接根据batch大小进行采样，直到它们的损失函数收敛。在每个子训练batch中，G和随机采样m个流量图谱进行训练。这个培训过程的关键是G和D同步进步。在早期训练阶段，当G很差时，D可以高可信度地判断出正负样本，因为它们更可能与实际数据分布不同。只要这两个分布的重叠度量支持集为空，理想的D总能找到完美地区分真实数据点和生成数据点的决策边界。这很可能在开始时并且可能危及G的训练。为了克服这个问题，通过最小化MSE直到收敛来初始化发生器。
本领域普通技术人员可以理解，实现上述实施例的全部或部分步骤可以通过硬件来完成，也可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中。在本发明的上下文中，所述计算机可读介质可以被认为是有形的且非暂时性的。非暂时性有形计算机可读介质的非限制性示例包括非易失性存储器电路(例如闪存电路、可擦除可编程只读存储器电路或掩膜只读存储器电路)、易失性存储器电路(例如静态随机存取存储器电路或动态随机存取存储器电路)、磁存储介质(例如模拟或数字磁带或硬盘驱动器)和光存储介质(例如CD、DVD或蓝光光盘)等。
用于实施本发明的方法的程序代码可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些程序代码可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器或控制器，使得程序代码当由处理器或控制器执行时使流程图和/或框图中所规定的功能/操作被实施。程序代码可以完全在机器上执行、部分地在机器上执行，作为独立软件包部分地在机器上执行且部分地在远程机器上执行或完全在远程机器或服务器上执行。
此外，虽然采用特定次序描绘了各操作，但是这应当理解为要求这样操作以所示出的特定次序或以顺序次序执行，或者要求所有图示的操作应被执行以取得期望的结果。在一定环境下，多任务和并行处理可能是有利的。同样地，虽然在上面论述中包含了若干具体实现细节，但是这些不应当被解释为对本发明的范围的限制。在单独的实施例的上下文中描述的某些特征还可以组合地实现在单个实现中。相反地，在单个实现的上下文中描述的各种特征也可以单独地或以任何合适的子组合的方式实现在多个实现中。
以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。
Claims (10)
1.一种基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S1、将目标地区划分为M*N个区域，在每个区域对无线网络流量按时间间隔h进行采样，对多次采样值进行求和平均作为该时间间隔内的流量数据，得到整个地区的二维流量图谱；
S2、对步骤S1得到的二维流量图谱再次进行空间采样，整理成稀疏的流量图谱时间序列；
S3、将稀疏的流量图谱时间序列输入卷积LSTM网络进行时空特征提取；
S4、将卷积LSTM网络提取的特征输入预先构建的生成对抗网络，生成对抗网络的生成器对卷积LSTM的每一张流量图谱进行精密流量图谱的生成，然后分别将生成的精密流量图谱送入分辨器与精度保证网络，经过多轮训练，最后生成器生成的精密流量图谱即为无线网络流量在后续时序的预测值。
2.根据权利要求1所述的基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法，其特征在于，所述步骤S2中以采样率10％通过随机采样的方式从步骤S1中的二维流量图谱中进行采样，得到稀疏的流量图谱时间序列。
3.根据权利要求1所述的基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法，其特征在于，所述步骤S3中卷积LSTM网络包括：首先是两个拥有100个滤波器的二维卷积LSTM层，该层使用3*3卷积核；接着是批标准化层；然后是滤波器为180的二维卷积LSTM层和批标准化层，接着滤波器为140的二维卷积LSTM层和批标准化层；最后是激活函数为Sigmoid的三维卷积层。
4.根据权利要求1所述的基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法，其特征在于，所述步骤S4中生成对抗网络的表达式如下：
其中生成器G将一个噪声样本z～Pn(z)作为输入，然后根据目标未知数据分布生成一张目标样本x，其中x～G(z)；分辨器D在生成器的输出中进行随机采样获取特征得到S1，同时从原始真实样本中获取采样得到S2，利用采集到的两个样本特征的差异训练分辨器达到分辨器能够最大限度地知道S1是假样本的特征，而S2是真实样本的特征；分辨器的优化通过maxDV(D,G)实现，第一项
表示对于从真实数据分布中采用的样本，其被分辨器判定为真实样本概率的数学期望；第二项
表示对于从噪声Pn(z)分布当中采样得到的样本，经过生成器生成之后得到的生成图片，然后送入分辨器，其预测概率的负对数的期望。
5.根据权利要求4所述的基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法，其特征在于，所述生成器使用两个卷积层，第一层使用3*3卷积核共64个，步长为1，生成大小64*H*W的特征图，H、W分别代表生成特征图的高与宽；使用ReLU激活函数；然后是批标准化层以进行下一次的卷积操作；然后再紧接着一层卷积层，依旧是3*3的卷积核共64个，生成大小64*H*W的特征图；最后借助残差神经网络将第一层的梯度与最后一层的梯度相加然后输出。
6.根据权利要求5所述的基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法，其特征在于，所述精度保证网络在所述生成器后增加逆卷积层。
7.根据权利要求4所述的基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法，其特征在于，所述分辨器使用LeakyReLU激活并避免在整个网络中使用最大池化，它包含8个卷积层，其中3*3滤波器内核数量不断增加，从VGG19网络中的64到512个像素增加了2倍，每次特征数量加倍时，使用卷积来降低图像分辨率，得到的512个特征图之后是两个密集层和最终的Sigmoid激活函数。
8.根据权利要求1所述的基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法，其特征在于，所述步骤S4中分辨器与精度保证网络按照均方误差进行反向梯度传播的反馈，训练生成器G和分辨器D采用了Adam优化器。
9.根据权利要求1所述的基于生成对抗网络的无线网络流量预测方法，其特征在于，所述方法在步骤S2后还包括：通过计算数据的空间自相关性和时间自相关性分析数据的时间依赖与空间依赖，所述时间自相关性计算公式如下：
式中，T：所采样的整个时间序列的长度；
所取当前时间区域流量的平均值；dt：t时刻的流量值；h：采样时间间隔；ρ(h)：以h为时间间隔的时间自相关系数，且ρ(h)∈[-1,1]，ρ(h)＝1表示时间滞后为h的数据之间的总正自相关；而ρ(h)＝-1表示总负自相关，ρ(h)＝0表示没有自相关；
所述空间自相关性计算公式如下：
式中，dm,n表示某一区域(m,n)的流量数据，dm′,n′为与dm,n同时刻不同单位区域(m′，n′)的流量值，cov()表示协方差，σ是数据的标准差，空间自相关性表示结果ρ∈[-1,1]。
10.一种计算机设备，其特征在于，所述设备包括：
一个或多个处理器；
存储器；以及一个或多个程序，其中所述一个或多个程序被存储在所述存储器中，并且被配置成由所述一个处理器执行，所述程序被处理器执行时实现如权利要求1-9中的任一项所述方法的步骤。
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