CN112423270A - 一种基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于虚拟力和波束参数优化无人机集群低截获部署方法，该方法通过考虑风险区域的虚拟力场运动控制方法发进行无人机集群运动控制，随后建立最小化暴露指数模型得到不同通信距离下的最优波束参数设置得到的最低单位暴露指数无人机集群拓扑构建的低截获部署侦查方法。本方法解决了无人机集群在可能存在敌方探测系统的区域的实时侦查覆盖问题，考虑到对敌方探测系统的低截获特性，给出了最优集群节点分布和集群网络拓扑，为实际无人机集群战场侦查任务提供了一定的参考和指导。

Description

一种基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署 方法

技术领域

本发明涉及无人机集群空中覆盖领域，尤其涉及一种基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署侦查方法。

背景技术

无人机集群低截获部署侦查是指大量携带无源侦察设备的无人机组成可以自主运动完成侦查任务同时保持较低水平被敌方探测系统发现的概率的无人机分布及拓扑控制，具体来说是无人机集群在有地方探测系统存在的情况下，尽量不被敌方探测系统发现并对敌方地面情况进行实时监控。无人机集群任务协同是随着小型无人机的快速发展而产生的一种新兴的作战形态，可完成包括侦查、监控、打击、紧急通信在内的一系列任务，其中因其RCS小，成本低，数量大的特性，具有极强的应用潜力，是目前学术界、国防领域研究的热点。

目前对无人机集群低截获部署侦查的研究相对较少，目前主流学术界对无人机侦查的优化目标主要集中在最小化无人机集群数量、最大化集群工作时长、最优化飞行高度等，而对无人机集群降低被敌方探测系统截获概率的研究则相当少。且多数研究集中在单条链路通信的发现概率，并在确定的网络拓扑条件下寻找最优传输路径，而忽略了对侦查任务本身实时全区域覆盖的要求，不利于真实战场应用。

发明内容

发明目的：针对上述无人机集群部署侦查的场景，本发明提出一种基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署侦查方法，通过虚拟力对网络中的无人机节点进行运动控制，完成考虑到区域风险程度的区域覆盖任务，在完成区域覆盖任务后，根据天线偏转和发射功率改变得到的最小化暴露指数链路参数模型得到每条可能链路的最优化参数设置，最终通过最小生成树算法得到最优网络拓扑，完成既定实时覆盖目标的同时降低被敌方探测系统探测到的概率。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署侦查方法，具体包括以下步骤：

步骤1：确定我方无人机的数量、无人机飞行高度、初始位置和单个无人机的监测覆盖范围，确定预期实时监测任务区域，给定区域风险热力图，确定无人机的天线增益方向图，以及探测概率模型；

步骤2：每架无人机均根据其局部环境信息和邻居信息计算当前所受到的各种虚拟力的大小，并通过矢量相加的方法计算所受的合力；

步骤3：所有无人机均通过虚拟力控制其自身运动，无人机根据算法控制飞行直到到达区域覆盖目标或达成终止条件；

步骤4：根据无人机天线模型，并通过最优化链路的暴露指数方法得出最优链路代价函数以及不同通信距离下的最优通信参数；

步骤5：根据步骤4的链路代价函数结果计算出每一条可行链路的暴露指数，采用最小生成树的方式得到最优网络拓扑，完成区域实时覆盖任务。

我方无人机的数量、无人机飞行高度、初始位置和单个无人机的监测覆盖范围，预期实时监测任务区域，区域风险热力图，无人机的天线增益方向图，以及探测概率模型的确定步骤如下：

步骤1-1：给定我方无人机数量为n，无人机飞行高度h，，确定无人机初始位置(x_i，y_i)，其中i＝1，2，3，...，n，i为无人机编号；

步骤1-2：确定无人机搭载成像设备成像角度为θ_det单个无人机覆盖范围R_det则为：

R_det＝h·tan(θ/2) (1)

步骤1-3：给定任务区域的范围xlim，ylim，根据敌方监测系统可能的位置分布及检测系统探测能力所确定区域风险热力图函数μ(x，y)。

步骤1-4：根据无人机所搭载的定向天线，确定其天线增益方向图函数

步骤1-5：确定在无人机以及探测系统在不同信噪比、不同距离下的探测概率，建立探测概率模型。

信号探测模型的建立过程如下：

步骤1-5-1：计算无人机i与无人机j之间的信号路径损耗，其公式为：

为无人机i与无人机j之间的信号路径损耗值，d_ij为无人机i与无人机j之间的相对距离，f₀(MHz)为信道载波频率；

步骤1-5-2：计算无人机i与无人机j之间的接收信号强度，其计算公式为：

RSS＝P_t+G_t+G_r-L₀ (3)

RSS(dBmW)为无人机i与无人机j之间的接收信号强度，P_t(dBmW)为信号发送功率，G_t(dB)为天线发射增益，G_r(dB)为天线接收增益；

步骤1-5-3：计算信号能量E_b，其计算公式为：

E_b＝RSS×T (4)

其中T为符号周期；

步骤1-5-4：计算无人机i与无人机j之间的信噪比SNR(dB)，计算公式如下：

其中N₀为单边带高斯白噪声功率谱密度，E_b为信号能量；

步骤1-5-5：确定探测概率模型，得出信噪比与发现概率对应公式。计算接收信号虚警概率P_FA以及探测概率P_D，其计算公式分别如下：

其中l为判决门限，有：

可以看出在给定预期虚警概率后，探测概率由信噪比唯一确定。其中w为信号带宽，T为探测系统单次探测积分时间，不失一般性，在本专利中与符号周期设置相同。

每架无人机所受到的虚拟力及最终合力的计算如下：

步骤2-1：计算每架无人机所收到的拓扑力。拓扑力为控制无人机保持两两之间一定相对距离的力。当无人机j与无人机i之间相对距离小于最大通信距离 d_max时，其拓扑力计算公式如下：

其中α_t是为了平衡无人机机动性的拓扑力响应因子，如果所有无人机机动性相同，那么这个因子在整个网络的不同无人机设置中是一个常数，d_th为无人机期望间隔距离，d_ij为无人机i与无人机j之间的相对距离。设NBR_i为无人机 i的邻居集合，拓扑力合力计算公式如下：

如无人机i的邻居过多，为防止出现局部拓扑力失衡效应以及虚拟力失衡效应，在设定邻居集合NBR_i时，只选取最近的8个邻居无人机，计算拓扑力合力；

步骤2-2：计算每架无人机所受的覆盖导向力。覆盖导向力为每架无人机根据局部信息判定任务区域内未覆盖的区域并控制无人机靠近覆盖的力，其计算公式如下：

其中α_c是为了平衡无人机机动性的覆盖导向力响应因子，d_max为无人机最大通信距离，

的定义为：

步骤2-3：计算每架无人机所受的区域风险阻碍力。区域风险阻碍力推动无人机远离高风险区域，其计算公式如下：

无人机i计算其自身的区域风险阻碍力计算为建立是以无人机i为原点的任务区域x轴为极轴的极坐标系以最大通信距离为极径的圆内的二维积分计算。其中α_r是为了平衡无人机机动性的区域风险阻碍力响应因子，μ(ρ，θ)是区域风险热力图函数的在当前极坐标系下的表示形式；

步骤2-4：计算每架无人机所受的障碍阻碍力。障碍阻碍力用于避开障碍以及禁飞区等不可进入的地区，其计算公式如下：

其中α_o是为了平衡无人机机动性的障碍阻碍力响应因子，d_safe为预设的障碍安全距离，d_io为无人机i与最近的障碍的直线距离；

步骤2-5：计算无人机所受合力，对于无人机i，其合力的计算公式为：

虚拟力控制无人机运动的具体过程如下：

步骤3-1：计算无人机i的速度转变量Δv，其计算公式如下：

其中m为无人机虚拟质量，为了简化计算，可直接将其设为1。Δt为算法运行间隔；

步骤3-2：计算无人机i的运行新速度：

式中

为无人机i更新后的速度，

为无人机i更新前的速度。如果更新后的速度超出无人机的最大速度，则强制把当前速度的大小限定为无人机最大速度：

步骤3-3：重复步骤3-2，直到到达算法终止条件(1)、(2)、(3)中的任意一个或多个。

终止条件(1)：网络覆盖率超过预期覆盖率门限c_th；

终止条件(2)：算法运行到达设定最长时间t_max；

终止条件(3)：所有无人机所受合力均小于合力门限大小F_th。

根据无人机天线模型，并通过最优化链路的暴露指数方法得出最优链路代

价函数以及不同通信距离下的最优通信参数的具体方式为：

步骤4-1：计算定义单条链路暴露指数f_e。设f_e为：

其中P_D，Pt，θ0(x，y)为当无人机i在以自身为原点发送信号，接收无人机j在y 轴上无人机i一定的距离之外，以此建立右手法则三维直角坐标系，无人机i的天线发射功率为Pt，波束与y轴夹角竖直偏角为上偏θ₀，两无人机飞行高度均为h的情况下，在地面坐标(x，y)处，根据前述探测概率模型得到的探测概率的大小；

步骤4-2：定义单条链路单位区域暴露指数f_U，其计算公式为：

其中r_c(Pt，θ₀)为在无人机i天线波束发射功率为Pt，波束与y轴夹角竖直偏角为上偏θ₀的情况下两无人机之间可以通信的最远距离，其计算公式如下：

步骤4-3：计算在不同通信距离下的无人机最优通信参数组，其计算公式如下：

(r，Pt_opt，θ_opt)＝arg min f_U(Pt，θ₀)

Pt_max为无人机天线可以发送的最大功率，θ_main为天线波束主瓣宽度；

步骤4-4：构建关于通信距离为自变量的最小链路暴露指数的函数表达式：

f_opt(r)＝f(Pt_opt，θ_opt)，(r＝r_c(Pt_opt，θ_opt))。 (23)

最优网络拓扑的构建具体步骤如下：

步骤5-1：定义整个网络的暴露指数H_E，其计算公式如下：

其中ε为对整个无人机网络建立的连通图

后(其中v为所有无人机节点建立的顶点集，ε为所有网络中通信链路建立的边的集合)的的链路集合；

步骤5-2：使用前述步骤4-4建立的优化模型得到所有可能链路的暴露指数；

步骤5-3：建立最优化模型，求解最优网络拓扑问题：

步骤5-4：采用最小生成树的Kruskal算法根据步骤5-2计算得到的所有链路的暴露指数作为代价函数得到最优网络拓扑。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有显著优点：

(1)本发明对传统的无人机集群区域覆盖侦查算法进行了改进，考虑了降低敌方探测系统发现概率这一关键性指标，并在集群运动、链路参数和拓扑控制上均作出相应的改进；

(2)对无人机集群侦查这一新兴的侦查方式的效用进行了建模分析，为实际作战提供了指导和借鉴；

(3)我们提出了暴露指数这一参数来定量分析链路被敌方截获的概率大小，并通过采用波束偏转和发射功率控制的方式，得出了最小暴露指数链路参数设置。

总的来说，本发明通过考虑风险区域的虚拟力场发进行无人机集群运动控制与通过波束参数优化得到的最低单位暴露指数无人机集群拓扑构建的低截获部署侦查方法，解决了无人机集群在可能存在敌方探测系统的区域的实时侦查覆盖问题，给出了最优集群分布和网络拓扑，为实际无人机集群战场侦查提供了一定的参考。

附图说明

图1是基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署方法模型建立和算法运行流程图；

图2是四种虚拟力的示意图；

图3是覆盖导向力的详细计算示意图。

图4是最小化暴露指数通信距离与波束参数及暴露指数结果图。

图5是算法运行实例无人机集群部署结果图。

图6为算法运行实例无人机集群拓扑构建结果图。

图7为算法运行实例地面不同地点地方探测系统探测概率结果图

具体实施方式

下面将结合附图和实施案例对本发明的技术方案作进一步的说明。

如附图1所示，是本发明的基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署方法模型建立和算法运行流程图，具体包括以下步骤：

步骤1：确定我方无人机的数量、无人机飞行高度、初始位置和单个无人机的监测覆盖范围，确定预期实时监测任务区域，给定区域风险热力图，确定无人机的天线增益方向图，以及探测概率模型；

步骤2：每架无人机均根据其局部环境信息和邻居信息计算当前所受到的各种虚拟力的大小，并通过矢量相加的方法计算所受的合力；

步骤3：所有无人机均通过虚拟力控制其自身运动，无人机根据算法控制飞行直到到达区域覆盖目标或达成终止条件；

步骤4：根据无人机天线模型，并通过最优化链路的暴露指数方法得出最优链路代价函数以及不同通信距离下的最优通信参数；

步骤5：根据步骤4的链路代价函数结果计算出每一条可行链路的暴露指数，采用最小生成树的方式得到最优网络拓扑，完成区域实时覆盖任务。

我方无人机的数量、无人机飞行高度、初始位置和单个无人机的监测覆盖范围，确定预期实时监测任务区域，确定区域风险热力图的确定步骤如下：

步骤1-1：给定我方无人机数量为n，无人机飞行高度h，，确定无人机初始位置(x_i，y_i)，其中i＝1，2，3，...，n，i为无人机编号；

步骤1-2：确定无人机搭载成像设备成像角度为θ_det单个无人机覆盖范围R_det则为：

R_det＝h·tan(θ/2) (1)

步骤1-3：给定任务区域的范围xlim，ylim，根据敌方监测系统可能的位置分布及检测系统探测能力所确定区域风险热力图函数μ(x，y)。

步骤1-4：根据无人机所搭载的定向天线，确定其天线增益方向图函数

步骤1-5：确定在无人机以及探测系统在不同信噪比、不同距离下的探测概率，建立探测概率模型。

信号探测模型的建立过程如下：

步骤1-5-1：计算无人机i与无人机j之间的信号路径损耗，其公式为：

为无人机i与无人机j之间的信号路径损耗值，d_ij为无人机i与无人机j之间的相对距离，f₀(MHz)为信道载波频率；

步骤1-5-2：计算无入机i与无人机j之间的接收信号强度，其计算公式为：

RSS＝P_t+G_t+G_r-L₀ (3)

RSS(dBmW)为无人机i与无人机j之间的接收信号强度，P_t(dBmW)为信号发送功率，G_t(dB)为天线发射增益，G_r(dB)为天线接收增益；

步骤1-5-3：计算信号能量E_b，其计算公式为：

E_b＝RSS×T (4)

其中T为符号周期；

步骤1-5-4：计算无人机i与无人机j之间的信噪比SNR(dB)，计算公式如下：

其中N₀为单边带高斯白噪声功率谱密度，E_b为信号能量；

步骤1-5-5：确定探测概率模型，得出信噪比与发现概率对应公式。计算接收信号虚警概率P_FA以及探测概率P_D，其计算公式分别如下：

其中l为判决门限，有：

可以看出在给定预期虚警概率后，探测概率由信噪比唯一确定。其中w为信号带宽，T为探测系统单次探测积分时间，不失一般性，在本专利中与符号周期设置相同。

如附图2所示，每架无人机所受到的虚拟力及最终合力的计算如下：

步骤2-1：计算每架无人机所收到的拓扑力。拓扑力为控制无人机保持两两之间一定相对距离的力。当无人机j与无人机i之间相对距离小于最大通信距离 d_max时，其拓扑力计算公式如下：

其中α_t是为了平衡无人机机动性的拓扑力响应因子，如果所有无人机机动性相同，那么这个因子在整个网络的不同无人机设置中是一个常数，d_th为无人机期望间隔距离，d_ij为无人机i与无人机j之间的相对距离。设NBR_i为无人机 i的邻居集合，拓扑力合力计算公式如下：

如无人机i的邻居过多，为防止出现局部拓扑力失衡效应以及虚拟力失衡效应，在设定邻居集合NBR_i时，只选取最近的8个邻居无人机，计算拓扑力合力；

步骤2-2：计算每架无人机所受的覆盖导向力。如附图3所示，覆盖导向力为每架无人机根据局部信息判定任务区域内未覆盖的区域并控制无人机靠近覆盖的力，其计算公式如下：

其中α_c是为了平衡无人机机动性的覆盖导向力响应因子，d_max为无人机最大通信距离，

的定义为：

步骤2-3：计算每架无人机所受的区域风险阻碍力。区域风险阻碍力推动无人机远离高风险区域，其计算公式如下：

无人机i计算其自身的区域风险阻碍力计算为建立是以无人机i为原点的任务区域x轴为极轴的极坐标系以最大通信距离为极径的圆内的二维积分计算。其中α_r是为了平衡无人机机动性的区域风险阻碍力响应因子，μ(ρ，θ)是区域风险热力图函数的在当前极坐标系下的表示形式；

步骤2-4：计算每架无人机所受的障碍阻碍力。障碍阻碍力用于避开障碍以及禁飞区等不可进入的地区，其计算公式如下：

其中α_o是为了平衡无人机机动性的障碍阻碍力响应因子，d_safe为预设的障碍安全距离，d_io为无人机i与最近的障碍的直线距离；

步骤2-5：计算无人机所受合力，对于无人机i，其合力的计算公式为：

虚拟力控制无人机运动的具体过程如下：

步骤3-1：计算无人机i的速度转变量Δv，其计算公式如下：

其中m为无人机虚拟质量，为了简化计算，可直接将其设为1。Δt为算法运行间隔；

步骤3-2：计算无人机i的运行新速度：

式中

为无人机i更新后的速度，

为无人机i更新前的速度。如果更新后的速度超出无人机的最大速度，则强制把当前速度的大小限定为无人机最大速度：

步骤3-3：重复步骤3-2，直到到达算法终止条件(1)、(2)、(3)中的任意一个或多个。

终止条件(1)：网络覆盖率超过预期覆盖率门限c_th；

终止条件(2)：算法运行到达设定最长时间t_max；

终止条件(3)：所有无人机所受合力均小于合力门限大小F_th。

根据无人机天线模型，并通过最优化链路的暴露指数方法得出最优链路代

价函数以及不同通信距离下的最优通信参数的具体方式为：

步骤4-1：计算定义单条链路暴露指数f_e。设f_e为：

其中P_D，Pt，θ0(x，y)为当无人机i在以自身为原点发送信号，接收无人机j在y 轴上无人机i一定的距离之外，以此建立右手法则三维直角坐标系，无人机i的天线发射功率为Pt，波束与y轴夹角竖直偏角为上偏θ₀，两无人机飞行高度均为h的情况下，在地面坐标(x，y)处，根据前述探测概率模型得到的探测概率的大小；

步骤4-2：定义单条链路单位区域暴露指数f_U，其计算公式为：

其中r_c(Pt，θ₀)为在无人机i天线波束发射功率为Pt，波束与y轴夹角竖直偏角为上偏θ₀的情况下两无人机之间可以通信的最远距离，其计算公式如下：

步骤4-3：计算在不同通信距离下的无人机最优通信参数组，其计算公式如下：

(r，Pt_opt，θ_opt)＝arg min f_U(Pt，θ₀)

Pt_max为无人机天线可以发送的最大功率，θ_main为天线波束主瓣宽度；

步骤4-4：构建关于通信距离为自变量的最小链路暴露指数的函数表达式：

f_opt(r)＝f(Pt_opt，θ_opt)，(r＝r_c(Pt_opt，θ_opt))。 (23)

最优网络拓扑的构建具体步骤如下：

步骤5-1：定义整个网络的暴露指数H_E，其计算公式如下：

其中ε为对整个无人机网络建立的连通图

后(其中v为所有无人机节点建立的顶点集，ε为所有网络中通信链路建立的边的集合)的的链路集合；

步骤5-2：使用前述步骤4-4建立的优化模型得到所有可能链路的暴露指数；

步骤5-3：建立最优化模型，求解最优网络拓扑问题：

步骤5-4：采用最小生成树的Kruskal算法根据步骤5-2计算得到的所有链路的暴露指数作为代价函数得到最优网络拓扑。

为了更好地进行说明，现在假设我方无人机集群中有100架无人机将对一 80km×80km的区域进行战场实时侦测任务，每架无人机均装有可以随意转动的定向天线，定向天线具体形制为8×8阵列天线，单个阵元为半波阵子天线，阵元间隔为二分之一载波波长。具体参数设置如表1所示：

表1

敌方探测系统可能存在区域，即高风险区域设置有两个，分别为以坐标(26 km，26km)为圆心、半径10km的圆和以坐标(60km，26km)为圆心，半径6km 的圆。任务区域中不规则障碍如图5中凸起部分所示。无人机集群首先根据考虑风险区域的虚拟力场运动控制算法进行集群运动控制，在达到算法终止运行条件后结果如附图5所示。根据无人机最大发射功率和天线形制，可以得到最小化暴露指数通信距离与波束参数及暴露指数结果图，如附图4所示。在根据最小化暴露指数链路参数模型得到每条可能链路的最优化参数设置以及最小暴露指数后，采用最小生成树的Kruskal算法进行最优拓扑计算，拓扑构建结果如附图6所示。在当前无人机集群分布以及网络拓扑情况下，根据探测系统探测概率模型可以最终计算得出地面不同区域对我方无人机集群的发现概率，如附图7所示。

本发明基于考虑风险区域的虚拟力场发进行无人机集群运动控制方法与通过波束参数优化得到的最低单位暴露指数无人机集群拓扑构建方法，能够进行无人机集群自主低截获战场侦查任务。在算法运行开始，能够对集群无人机进行控制，在指定区域分散进行实时覆盖，当达到算法结束运行条件后，将会自动计算最优网络拓扑，在对任务区域进行实时覆盖的同时，保证集群被敌方探测系统的低截获特性。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界。

本发明申请书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (7)

1.一种基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署方法，具体包括以下步骤：

步骤1：确定我方无人机的数量、无人机飞行高度、初始位置和单个无人机的监测覆盖范围，确定预期实时监测任务区域，给定区域风险热力图，确定无人机的天线增益方向图，以及探测概率模型；

步骤2：每架无人机均根据其局部环境信息和邻居信息计算当前所受到的各种虚拟力的大小，并通过矢量相加的方法计算所受的合力；

步骤3：所有无人机均通过虚拟力控制其自身运动，无人机根据算法控制飞行直到到达区域覆盖目标或达成终止条件；

步骤4：根据无人机天线模型，并通过最优化链路的暴露指数方法得出最优链路代价函数以及不同通信距离下的最优通信参数；

步骤5：根据步骤4的链路代价函数结果计算出每一条可行链路的暴露指数，采用最小生成树的方式得到最优网络拓扑，完成区域实时覆盖任务。

2.根据权利要求1所述的基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署方法，其特征在于：我方无人机的数量、无人机飞行高度、初始位置和单个无人机的监测覆盖范围，确定预期实时监测任务区域，确定区域风险热力图，无人机的天线增益方向图，以及探测概率模型的确定步骤如下：

步骤1-1：给定我方无人机数量为n，无人机飞行高度h，，确定无人机初始位置(x_i，y_i)，其中i＝1，2，3，...，n，i为无人机编号；

步骤1-2：确定无人机搭载成像设备成像角度为θ_det单个无人机覆盖范围R_det则为：

R_det＝h·tan(θ/2) (1)

步骤1-3：给定任务区域的范围xlim，ylim，根据敌方监测系统可能的位置分布及检测系统探测能力所确定区域风险热力图函数μ(x，y)；

步骤1-4：根据无人机所搭载的定向天线，确定其天线增益方向图函数

步骤1-5：确定在无人机以及探测系统在不同信噪比、不同距离下的探测概率，建立探测概率模型。

3.根据权利要求2所述的基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署方法，使用一定的信号探测概率模型进行建模，其特征在于：信号探测模型的建立过程如下：

步骤1-5-1：计算无人机i与无人机j之间的信号路径损耗，其公式为：

为无人机i与无人机j之间的信号路径损耗值，d_ij为无人机i与无人机j之间的相对距离，f₀(MHz)为信道载波频率；

步骤1-5-2：计算无人机i与无人机j之间的接收信号强度，其计算公式为：

RSS＝P_t+G_t+G_r-L₀ (3)

RSS(dBmW)为无人机i与无人机j之间的接收信号强度，P_t(dBmW)为信号发送功率，G_t(dB)为天线发射增益，G_r(dB)为天线接收增益；

步骤1-5-3：计算信号能量E_b，其计算公式为：

E_b＝RSS×T (4)

其中T为符号周期；

步骤1-5-4：计算无人机i与无人机j之间的信噪比SNR(dB)，计算公式如下：

其中N₀为单边带高斯白噪声功率谱密度，E_b为信号能量；

步骤1-5-5：确定探测概率模型，得出信噪比与发现概率对应公式，计算接收信号虚警概率P_FA以及探测概率P_D，其计算公式分别如下：

其中l为判决门限，有：

可以看出在给定预期虚警概率后，探测概率由信噪比唯一确定，其中w为信号带宽，T为探测系统单次探测积分时间，不失一般性，在本专利中与符号周期设置相同。

4.根据权利要求1所述的基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署方法，其特征在于：每架无人机所受到的虚拟力及最终合力的计算如下：

步骤2-1：计算每架无人机所收到的拓扑力，拓扑力为控制无人机保持两两之间一定相对距离的力，当无人机j与无人机i之间相对距离小于最大通信距离d_max时，其拓扑力计算公式如下：

其中α_t是为了平衡无人机机动性的拓扑力响应因子，如果所有无人机机动性相同，那么这个因子在整个网络的不同无人机设置中是一个常数，d_th为无人机期望间隔距离，d_ij为无人机i与无人机j之间的相对距离，设NBR_i为无人机i的邻居集合，拓扑力合力计算公式如下：

如无人机i的邻居过多，为防止出现局部拓扑力失衡效应以及虚拟力失衡效应，在设定邻居集合NBR_i时，只选取最近的8个邻居无人机，计算拓扑力合力；

步骤2-2：计算每架无人机所受的覆盖导向力，覆盖导向力为每架无人机根据局部信息判定任务区域内未覆盖的区域并控制无人机靠近覆盖的力，其计算公式如下：

其中α_c是为了平衡无人机机动性的覆盖导向力响应因子，d_max为无人机最大通信距离，

的定义为：

步骤2-3：计算每架无人机所受的区域风险阻碍力，区域风险阻碍力推动无人机远离高风险区域，其计算公式如下：

无人机i计算其自身的区域风险阻碍力计算为建立是以无人机i为原点的任务区域x轴为极轴的极坐标系以最大通信距离为极径的圆内的二维积分计算，其中α_r是为了平衡无人机机动性的区域风险阻碍力响应因子，μ(ρ，θ)是区域风险热力图函数的在当前极坐标系下的表示形式；

步骤2-4：计算每架无人机所受的障碍阻碍力，障碍阻碍力用于避开障碍以及禁飞区等不可进入的地区，其计算公式如下：

其中α_o是为了平衡无人机机动性的障碍阻碍力响应因子，d_safe为预设的障碍安全距离，d_io为无人机i与最近的障碍的直线距离；

步骤2-5：计算无人机所受合力，对于无人机i，其合力的计算公式为：

5.根据权利要求1所述的基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署方法，其特征在于：虚拟力控制无人机运动的具体过程如下：

步骤3-1：计算无人机i的速度转变量Δv，其计算公式如下：

其中m为无人机虚拟质量，为了简化计算，可直接将其设为1，Δt为算法运行间隔；

步骤3-2：计算无人机i的运行新速度：

式中

为无人机i更新后的速度，

为无人机i更新前的速度，如果更新后的速度超出无人机的最大速度，则强制把当前速度的大小限定为无人机最大速度：

步骤3-3：重复步骤3-2，直到到达算法终止条件(1)、(2)、(3)中的任意一个或多个：

终止条件(1)：网络覆盖率超过预期覆盖率门限c_th；

终止条件(2)：算法运行到达设定最长时间t_max；

终止条件(3)：所有无人机所受合力均小于合力门限大小F_th。

6.根据权利要求1所述的基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署方法，其特征在于：根据无人机天线模型，并通过最优化链路的暴露指数方法得出最优链路代价函数以及不同通信距离下的最优通信参数的具体方式为：

步骤4-1：计算定义单条链路暴露指数f_e，设f_e为：

其中P_D，Pt，θ0(x，y)为当无人机i在以自身为原点发送信号，接收无人机j在y轴上无人机i一定的距离之外，以此建立右手法则三维直角坐标系，无人机i的天线发射功率为Pt，波束与y轴夹角竖直偏角为上偏θ₀，两无人机飞行高度均为h的情况下，在地面坐标(x，y)处，根据前述探测概率模型得到的探测概率的大小；

步骤4-2：定义单条链路单位区域暴露指数f_U，其计算公式为：

其中r_c(Pt，θ₀)为在无人机i天线波束发射功率为Pt，波束与y轴夹角竖直偏角为上偏θ₀的情况下两无人机之间可以通信的最远距离，其计算公式如下：

步骤4-3：计算在不同通信距离下的无人机最优通信参数组，其计算公式如下：

(r，Pt_opt，θ_opt)＝arg min f_U(Pt，θ₀)

Pt_max为无人机天线可以发送的最大功率，θ_main为天线波束主瓣宽度；

步骤4-4：构建关于通信距离为自变量的最小链路暴露指数的函数表达式：

f_opt(r)＝f(Pt_opt，θ_opt)，(r＝r_c(Pt_opt，θ_opt)) (23)。

7.根据权利要求1所述的基于虚拟力和波束参数优化的无人机集群低截获部署方法，其特征在于：最优网络拓扑的构建具体步骤如下：

步骤5-1：定义整个网络的暴露指数H_E，其计算公式如下：

其中ε为对整个无人机网络建立的连通图

后(其中v为所有无人机节点建立的顶点集，ε为所有网络中通信链路建立的边的集合)的的链路集合；

步骤5-2：使用前述步骤4-4建立的优化模型得到所有可能链路的暴露指数；

步骤5-3：建立最优化模型，求解最优网络拓扑问题：

步骤5-4：采用最小生成树的Kruskal算法根据步骤5-2计算得到的所有链路的暴露指数作为代价函数得到最优网络拓扑。

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