CN112396290A - 一种支持双边模糊约束的mps/mrp集成规划方法 - Google Patents

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李渊
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张富强
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Abstract

一种支持双边模糊约束的MPS/MRP集成规划方法，包括以下步骤；将主生产计划和物料需求计划集成规划问题表示为一种模糊的MPS/MRP集成规划模型；基于模糊集和可信性理论，将FMMIP重新表述为一种模糊可信性测度的MMIP模型；将模糊可信性测度的MMIP模型转换为清晰、等价的MIP模型。利用模糊系数的期望值将模糊目标函数转换为清晰等价形式，同时使用可信性理论将单边和双边模糊约束转换为相应的清晰等价约束；采用MIP求解器，如Lingo软件，求解上述模型，得到全局最优生产计划。本发明建立的模型和求解方法，不仅考虑了复杂不确定环境下的多级、多项目、多计划周期的MPS/MRP集成规划，还同时考虑了并行机器生产和换产设置结转问题，支持同时进行生产计划和调度决策。

Description

一种支持双边模糊约束的MPS/MRP集成规划方法
技术领域
本发明涉及制造企业生产计划与调度技术领域，特别涉及一种支持双边模糊约束的MPS/MRP集成规划方法。
背景技术
生产计划作为生产管理的核心部分，是整个制造系统的神经中枢，驱动着制造企业内的一切生产活动，对企业生产效益起着至关重要的作用。在当今工业大数据时代背景下，如何制定高效、可行且柔性的生产计划以适应日益激烈的市场竞争和不确定的生产环境是制造企业长期亟待解决的问题。然而，发明人发现现有技术至少存在以下问题：
1.MPS和MRP之间脱节
MPS是制造企业生产计划系统的核心，也是高层管理人员控制制造资源的工具，它可以成为下游规划级别的输入，如MRP。通常，制造企业往往先制定 MPS，然后根据产品结构、交货时间、库存等信息，再制定MRP。但是，这样做的缺点是：MPS的制定不能充分考虑每条生产线的可用产能和设置结转、项目换产顺序等，从而不能使生产制造系统及时适应市场需求变化。
2.现有生产计划模型未考虑多级生产
现有的生产计划模型大多数都是针对单级生产结构制定，很少考虑产品的多级生产结构和物料的相关需求。如图1所示。
3.未同时考虑并行机器和换产设置结转问题
由于MPS和MRP之间脱节，制定的生产计划不能同时考虑并行机器和换产设置结转问题，而是将多台并行机器或生产线视为一个假想的综合机器。在此假设下，如果将多个生产项目分配给不同的并行机器，则该假想的综合机器仅记入一次生产准备设置，这将使制定好的生产计划不可行，从而还需要大量的人工调整工作。
4.大、小桶模型存在的问题
根据每个计划周期项目的生产准备时间和次数，可将批量和调度问题的数学模型分为小桶模型和大桶模型。在小桶模型中，每个时间段内只允许机器进行一次设置；在大桶模型中，一个机器可以在一段时间内生产几个不同的项目，但是不能提供关于这段时间内项目生产顺序的任何信息。多级有限能力批量计划问题(Multi-Level Capacitated Lot-Sizing Problem，MLCLSP)被认为是一个大桶问题。标准的MLCLSP模型有两个缺点：一、分配给一个计划周期的任何项目都会引起生产准备，即使同一个项目的生产是在两个连续的计划周期中进行。但是，在实际生产中，对于连续两个计划周期生产的项目，机器可以进行设置结转，不需要再一次进行生产准备设置。二、不能确定项目实际的生产顺序。 MLCLSP虽然允许在一段时间内对生产订单进行灵活的重新排序，但项目具体的生产顺序必须在随后的计划步骤中生成。
5.现有生产计划模型未考虑双边模糊约束
现有的生产计划模型大多数都是针对确定性环境，即假设输入参数是确定性的、清晰的。但是由于企业内部和外部动态生产环境的影响，一些关键参数如市场需求、机器的最大生产能力等往往无法得到准确值。此外，约束条件的左侧、右侧或两侧都可能存在不精确的参数，即双边模糊性，这无疑增加了模型求解的复杂性。由于模型具有复杂的不确定性，混合整数规划(Mixed-Integer Programming，MIP)求解器无法直接求解。为此，本发明基于模糊集和可信性理论，提出一种新的模型转换和求解方法。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明的目的在于提供一种双边模糊约束下的主生产计划(Master Production Scheduling，MPS)和物料需求计划(Material RequirementPlanning，MRP)集成规划方法。，该方法不仅考虑了复杂不确定环境下的多级、多项目、多计划周期的MPS/MRP集成规划，还同时考虑了并行机器生产和换产设置结转等问题，支持同时进行生产计划和调度决策。企业管理人员可以使用本发明所建立的数学模型和求解方法，在企业的可用能力、物料平衡等约束下，同时优化各计划期生产批量和关键设备的排产顺序。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种支持双边模糊约束的MPS/MRP集成规划方法，包括以下步骤；
步骤1：
将主生产计划和物料需求计划集成规划问题表示为一种模糊的MPS/MRP集成规划模型(Fuzzy Mixed-Integer Programming，FMMIP)；
步骤2：
基于模糊集和可信性理论，将FMMIP重新表述为一种模糊可信性测度的 MMIP模型；
步骤3：
将模糊可信性测度的MMIP模型转换为清晰、等价的MIP模型，利用模糊系数的期望值将模糊目标函数转换为清晰等价形式，同时使用可信性理论将单边和双边模糊约束转换为相应的清晰等价约束；
步骤4：
采用MIP求解器，根据Lingo软件，求解上述模型，得到全局最优生产计划。
所述步骤1具体为：
S1，考虑多级、并行生产线的MPS/MRP集成规划的符号定义如下：
常量/参数
i，j：项目编号；
t：计划周期编号；
k：生产线编号；
N：项目总数；
K：生产线总数；
T：计划周期总数；
Figure BSA0000221466610000041
第t计划周期项目i的需求量；
cqikt：在计划周期t的正常时间内，生产线k加工单位项目i的成本；
coikt：在计划周期t的加班时间内，生产线k加工单位项目i的成本；
Figure BSA0000221466610000042
项目i在生产线k上的设置成本；
Figure BSA0000221466610000043
项目i在生产线k上的设置时间；
chi：项目i的库存成本；
wij：生产单位项目j所需项目i的数量；
Figure BSA0000221466610000044
第t计划周期生产线k的可用容量；
aik：生产线k加工单位项目i的时间；
ρ：在每个计划周期内可用于加班的生产线容量的百分比；
lti：项目i的提前期；
LS：项目i的最小生产批量。
决策变量
Qikt：在计划周期t的正常时间内，生产线k加工项目i的数量；
Oikt：在计划周期t的加班时间内，生产线k加工项目i的数量；
Iit：项目i在第t计划周期末的库存；
Yikt：二进制设置变量，表示第t计划周期项目i是否在生产线k进行设置准备；
bikt：二进制设置结转变量，表示第t计划周期末，项目i在生产线k上是否进行设置结转。
*：带符号
Figure BSA0000221466610000051
的参数表示为不确定参数；
S2，建立FMMIP模型的目标函数，其表达式如下：
Figure BSA0000221466610000052
FMMIP模型的目标是使总成本最小，该总成本包括正常上班的生产成本 Qiktcqikt，加班的生产成本Oiktcoikt，生产准备成本
Figure BSA0000221466610000053
和库存持有成本Iitchi；
S3，根据实际的生产计划与调度，建立相关变量的约束条件：
1)根据项目的独立需求和依赖需求，建立库存平衡约束：
Figure BSA0000221466610000054
2)建立生产能力平衡约束：
Figure BSA0000221466610000055
Qikt表示在计划周期t的正常时间内，生产线k加工项目i的数量，Oikt表示在计划周期t的加班时间内，生产线k加工项目i的数量，Yikt表示第t计划周期项目i是否在生产线k进行设置准备，
Figure BSA0000221466610000061
表示第t计划周期生产线k的可用产能，
Figure BSA0000221466610000062
表示项目i在生产线k上的生产准备时间；
Figure BSA0000221466610000063
aik表示生产线k加工单位项目i的时间，Oikt表示在计划周期t的加班时间内，生产线k加工项目i的数量，
Figure BSA0000221466610000064
表示第t周期生产线k的可用容量，ρ表示在每个计划期间可用于加班的生产线容量的百分比；
3)建立生产约束：
Figure BSA0000221466610000065
Figure BSA0000221466610000066
Figure BSA0000221466610000067
Figure BSA0000221466610000068
Qikt表示在计划周期t的正常上班时间内，生产线k加工项目i的数量，Oikt表示在计划周期t的加班时间内，生产线k加工项目i的数量，Yikt表示第t计划周期项目i是否在生产线k进行设置准备，bikt表示第t计划周期末，项目i在生产线k上是否进行设置结转；
4)建立变量范围约束：
Figure BSA0000221466610000069
Figure BSA00002214666100000610
Yikt，bikt∈{0，1} (11)
Figure BSA00002214666100000611
Figure BSA0000221466610000071
在以上公式中，Qikt表示在周期t的正常时间内，生产线k加工项目i的数量， Oikt表示在周期t的加班时间内，生产线k加工项目i的数量，bikt表示第t周期末，项目i在生产线k上是否进行设置结转，Yikt表示第t周期项目i是否在生产线k 上进行设置准备，bikt表示第t周期末，项目i在生产线k上是否进行设置结转， Iit表示项目i在第t周期末的库存；
通过步骤1，可以得到FMMIP。但是，在FMMIP中，约束条件的左侧、右侧或两侧都可能存在不精确的参数，即双边模糊性，这无疑增加了模型求解的复杂性。由于模型具有复杂的不确定性，MIP求解器无法直接求解。为此，本发明基于模糊集和可信性理论，提出一种新的模型转换，在步骤2中进行应用。
所述步骤2具体为：
S1，针对公式(2)和(4)单边不确定类型的可信性测度；
假设
Figure BSA0000221466610000072
是一个三角形的模糊数，它是由一个三元组(a1，a2，a3)的确定性数表示，且a1＜a2＜a3。根据公式(16)，相应的模糊事件
Figure BSA0000221466610000073
的可信性测度可以推导如下
Figure BSA0000221466610000074
其中，r表示事件发生的概率，a为任意整数，a1＜a2＜a3，Cr{·}表示可信性测度的算子；同理，模糊事件
Figure BSA0000221466610000075
的可信性测度可以推导如下：
Figure BSA0000221466610000081
r表示事件发生的概率，a为任意整数，a1＜a2＜a3，Cr{·}表示可信性测度的算子；此外，基于可信性测度给出了模糊变量期望值的定义。
Figure BSA0000221466610000082
的期望值定义为
Figure BSA0000221466610000083
Figure BSA0000221466610000084
表示事件A的期望值，r表示事件发生的概率，Cr{·}表示可信性测度的算子。
S2，针对公式(3)双边不确定类型的可信性测度；
假设
Figure BSA0000221466610000085
和
Figure BSA0000221466610000086
是两个三角形模糊数，
Figure BSA0000221466610000087
根据可信性测度的定义，
Figure BSA0000221466610000088
和
Figure BSA0000221466610000089
排序的可信性计算可以推导如下：
Figure BSA00002214666100000810
式中
Figure BSA00002214666100000811
和
Figure BSA00002214666100000812
是两个三角形模糊数，分别用三元组
Figure BSA00002214666100000813
和
Figure BSA00002214666100000814
表示，a和b都为任意整数，其中a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3。
Figure BSA00002214666100000815
表示三角模糊数
Figure BSA00002214666100000816
小于等于
Figure BSA00002214666100000817
的可信性测度。
基于可信性理论，将模糊期望值模型和模糊机会约束模型结合起来，提出一种基于模糊可信性的MIP模型(Fuzzy Credibility-based Mixed-Integer Programming，FCMIP)，如下所示：
Figure BSA0000221466610000092
式(14)中，r表示事件发生的概率，
Figure BSA0000221466610000094
是目标函数，xj表示决策变量的n维向量，
Figure BSA0000221466610000095
为代价系数的n维不确定向量，E|·|表示期望值的运算符，Cr{·}表示可信性测度的算子，
Figure BSA0000221466610000096
是一个一个m×n维系数矩阵，
Figure BSA0000221466610000097
是一个m维向量。αi是预先确定的可信性的置信水平，反映了决策者的风险偏好，
Figure BSA0000221466610000098
为可信性满足不等式；
步骤2基于所提出的FCMIP模型，将FMMIP问题重新表示为基于模糊可信性的MPS/MRP集成规划模型：
Figure BSA0000221466610000099
式(15)中，E|·|表示期望值的运算符，式(15-1)表示目标函数(1)的期望值，βit，αkt，γkt表示置信水平，Qikt表示在周期t的正常时间内，生产线k加工项目i的数量，Oikt表示在周期t的加班时间内，生产线k加工项目i的数量，lti表示项目 i的提前期，wij表示生产单位项目j所需项目i的数量，Yikt表示第t周期项目i 是否在生产线k进行设置准备，ρ表示在每个计划期间可用于加班的生产线容量的百分比，
Figure BSA0000221466610000101
均表示第t周期生产线k的可用容量，cqikt表示在周期t的正常时间内，生产线k加工单位项目i的成本，coikt表示在周期t的加班时间内，生产线k加工单位项目i的成本；
得到基于模糊可信性的MPS/MRP集成规划模型，在步骤3中进行应用。
所述步骤3具体为：
S1，目标函数的清晰等价转化方法；
本发明将设置成本
Figure 600628DEST_PATH_GSB0000191260970000112
描述为一个三角模糊数，即
Figure BSA0000221466610000103
利用模糊系数的期望值将模糊目标函数转换为清晰等价形式：
Figure BSA0000221466610000104
式(16)将目标函数(15-1)进行清晰等价转化，其中，式Qiktcqikt表示正常上班的生产成本，Oiktcoikt表示加班的生产成本，
Figure BSA0000221466610000105
表示生产准备成本，Iitchi表示库存持有成本；
S2，约束条件的等价清晰转换方法；
使用可信性理论将单边和双边模糊约束转换为相应的清晰等价约束：
Figure BSA0000221466610000106
式(17)是将公式(15-2)进行清晰等价转化，βit是预先确定的可信性的置信水平，反映了决策者的风险偏好，k表示生产线，Iit表示项目i在第t计划周期末的库存， j∈Gi表示项目j为项目i的组装件，Qikt表示在周期t的正常时间内，生产线k加工项目i的数量，Oikt表示在计划周期t的加班时间内，生产线k加工项目i的数量，lti表示项目i的提前期，wij表示生产单位项目j所需项目i的数量，dit2，dit3表示第t周期项目i的需求量，其中dit2＜dit3；
Figure BSA0000221466610000111
式(18)是将公式(15-3)进行清晰等价转化，αkt是预先确定的可信性的置信水平，Qikt表示在周期t的正常时间内，生产线k加工项目i的数量，Oikt表示在计划周期t的加班时间内，生产线k加工项目i的数量，Yikt表示第t计划周期项目 i是否在生产线k进行设置准备，
Figure BSA0000221466610000112
均表示第t计划周期生产线k的可用容量，且
Figure BSA0000221466610000113
εik2，εik3均表示项目i在生产线k上的设置时间，且εik2＜εik3；
Figure BSA0000221466610000114
式(19)是将公式(15-4)进行清晰等价转化，γkt是置信水平，aik表示生产线k加工单位项目i的时间，Oikt表示在计划周期t的加班时间内，生产线k加工项目i 的数量，
Figure BSA0000221466610000115
均表示第t计划周期生产线k的可用容量，且
Figure BSA0000221466610000116
ρ表示在每个计划期间可用于加班的生产线容量的百分比；
得到清晰、等价的混合整数规划(MIP)模型，在步骤4中进行应用。
所述步骤4具体为：
步骤3将模糊可信性测度的MMIP模型转换为清晰、等价的MIP模型。步骤4采用MIP求解器，根据Lingo软件，求解上述模型，得到全局最优生产计划。
本发明的有益效果：
1.针对一种双边模糊约束下考虑多级、并行生产线的MPS/MRP集成规划和调度问题，通过步骤1的实施，建立了相对完整的数学模型，模型集成了MPS 和MRP，同时考虑了双边模糊约束条件下的多级、并行生产线等问题，将实际生产与调度问题通过数学模型进行表示，使实际生产计划与调度问题更加形象化和具体化。
2.考虑项目的多级生产结构。现有生产计划模型很少考虑项目的多级生产结构，尤其是子项目的独立需求考虑甚少。步骤1既考虑了项目的独立需求，又考虑了项目的依赖需求，因此，更符合企业实际生产与调度。
3.同时考虑并行机器和换产设置结转问题。结合企业实际生产与调度，模型考虑了有多条相同生产线在同一计划周期生产同一项目的情况，此外，如果项目在某一计划周期末未完工，可以在下一个计划周期内继续进行生产，而不需要将机器再一次进行生产准备设置。通过对步骤3的模型进行求解，可以详细地制定企业生产计划与调度，例如：项目在某一计划周期的生产批量和排产顺序。
4.考虑生产计划模型未考虑双边模糊约束。由于企业实际生产环境往往不确定，步骤2基于模糊集和可信性理论，将FMMIP重新表述为一种模糊可信性测度的MMIP模型；步骤3将模糊可信性测度的MMIP模型转换为清晰、等价的 MIP模型。利用模糊系数的期望值将模糊目标函数转换为清晰等价形式，同时使用可信性理论将单边和双边模糊约束转换为相应的清晰等价约束。最后采用 MIP求解器，如Lingo软件，求解上述模型，得到全局最优生产计划。
附图说明
图1为项目的多级物料清单图。
图2为S系列项目的BOM结构图。
图3为生产线k上加工项目的顺序、批量大小和换产设置图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
实施例：
本发明申请以某制造企业生产S系列产品为例，来进一步说明所建模型的实用性和有效性。图2简化了S系列的产品结构，项目X、Y、Z在生产线1上装配。类似地，子装配A在生产线2上组装，项目C和D在生产线3或生产线4上生产，即生产线3和生产线4是两条并行生产线。部分数据详见表1-4。由于企业内部和外部动态生产环境的影响，一些关键参数如市场需求、成本/时间数据、机器的最大生产能力等往往无法得到准确值。在本算例中，假设项目的市场需求、加工时间和产线的生产能力是模糊的，将其定义为为三角模糊变量。由于公司实施7天滚动计划，故将模型设为七个计划周期。假设在约束条件(15-2) 下，所有置信水平βit(i＝1，...，N，t＝1，...，t)都是相等的；在约束条件(15-3)下，所有置信水平αkt(k＝1，...，K，t＝1，...，t)都是相等的；在约束条件(15-4)下，所有置信水平γkt(k＝1，...，K，t＝1，...，t)都是相等的。
将表1-4的数据代入步骤3已经转换好的MIP模型，采用MIP求解器，如 Lingo软件，求解上述模型，得到全局最优生产计划，从而可以得出每条生产线上加工项目的顺序、批量大小和换产设置等详细信息。
表1外部需求量
Figure BSA0000221466610000131
表2生产线能力
Figure BSA0000221466610000141
表3生产线设置时间/生产加工时间
Figure BSA0000221466610000142
表4项目库存量
Figure BSA0000221466610000143

Claims (5)

1.一种双边模糊约束下考虑多级、并行产线的MPS/MRP集成规划方法，包括以下步骤：
步骤1：将主生产计划和物料需求计划集成规划问题表示为一种模糊的MPS/MRP集成规划模型；
步骤2：基于模糊集和可信性理论，将FMMIP重新表述为一种模糊可信性测度的MMIP模型；
步骤3：将模糊可信性测度的MMIP模型转换为清晰、等价的MIP模型，利用模糊系数的期望值将模糊目标函数转换为清晰等价形式，同时使用可信性理论将单边和双边模糊约束转换为相应的清晰等价约束；
步骤4：采用MIP求解器，通过Lingo软件，求解上述模型，得到全局最优生产计划。
2.根据权利要求1所述的一种双边模糊约束下考虑多级、并行生产线的MPS/MRP集成规划方法，其特征在于，所述步骤1中，考虑多级、并行生产线的MPS/MRP集成规划的符号定义；建立FMMIP模型的目标函数；根据实际的生产计划与调度，建立相关变量的约束条件。
3.根据权利要求1所述的一种双边模糊约束下考虑多级、并行生产线的MPS/MRP集成规划方法，其特征在于，所述步骤2中，基于模糊集和可信性理论，将模糊期望值模型和模糊机会约束模型结合起来，提出一种基于模糊可信性的MIP模型，将FMMIP问题重新表示为基于模糊可信性的MPS/MRP集成规划模型。
4.根据权利要求1所述的一种双边模糊约束下考虑多级、并行生产线的MPS/MRP集成规划方法，其特征在于，所述步骤3中，利用模糊系数的期望值将模糊目标函数转换为清晰等价形式；使用可信性理论将单边和双边模糊约束转换为相应的清晰等价约束。
5.根据权利要求1所述的一种双边模糊约束下考虑多级、并行生产线的MPS/MRP集成规划方法，其特征在于，所述步骤4中，采用MIP求解器，根据Lingo软件，求解模型。
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